第一篇：高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)卷?。ê馕霭妫?08版

2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)卷Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 4．（5分）設(shè)a∈R，且（a+i）2i為正實(shí)數(shù)，則a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 5．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 6．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 7．（5分）已知曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2 8．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 9．（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 12．（5分）如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．48 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　 ?。?14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為　 ?。?15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=　 ?。?16．（5分）等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值為，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM，AN所成角的余弦值等于　 ?。?　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大?。? 19．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 20．（12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病．下面是兩種化驗(yàn)方法：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求ξ的期望． 21．（12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程． 22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣xlnx．?dāng)?shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：an＜an+1＜1；

（Ⅲ）設(shè)b∈（a1，1），整數(shù)．證明：ak+1＞b． 　 2008年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)卷Ⅰ）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)一定非負(fù)．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域． 【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0． 又因?yàn)閤≥0，所以x≥1，或x=0；

所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0} 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開(kāi)方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域． 　 2．（5分）汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】16：壓軸題；

31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】由已知中汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，汽車(chē)的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，我們可以根據(jù)實(shí)際分析函數(shù)值S（路程）與自變量t（時(shí)間）之間變化趨勢(shì)，分析四個(gè)答案即可得到結(jié)論． 【解答】解：由汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)后的加速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀；

在汽車(chē)的勻速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度保持不變 故圖象的中間部分為平升的形狀；

在汽車(chē)減速行駛之后停車(chē)階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀；

分析四個(gè)答案中的圖象，只有A答案滿足要求，故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；

如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；

如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變；

如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低；

如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越快；

如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越慢；

如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變． 　 3．（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】把向量用一組向量來(lái)表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，即為所求．本題也可以根據(jù)D點(diǎn)把BC分成一比二的兩部分入手． 【解答】解：∵由，∴，∴． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的 　 4．（5分）設(shè)a∈R，且（a+i）2i為正實(shí)數(shù)，則a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】注意到a+bi（a，b∈R）為正實(shí)數(shù)的充要條件是a＞0，b=0 【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題的計(jì)算中，要注意到相應(yīng)變量的范圍． 　 5．（5分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；

85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解． 【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，如果可以證明這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個(gè)數(shù)列的類(lèi)型，則可以判斷它是否與某個(gè)等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項(xiàng)公式． 　 6．（5分）若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2 【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)y=ln中反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式． 【解答】解：∵，∴，∴x=（ey﹣1）2=e2y﹣2，改寫(xiě)為：y=e2x﹣2 ∴答案為A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法． 　 7．（5分）已知曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值． 【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 　 8．（5分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為正弦的形式，再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移即可得到答案． 【解答】解：∵，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的平移．屬基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】16：壓軸題． 【分析】首先利用奇函數(shù)定義與得出x與f（x）異號(hào)，然后由奇函數(shù)定義求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后結(jié)合f（x）的單調(diào)性解出答案． 【解答】解：由奇函數(shù)f（x）可知，即x與f（x）異號(hào)，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜f（1）=0，得＜0，滿足；

當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不滿足，舍去；

當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，滿足；

當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不滿足，舍去；

所以x的取值范圍是﹣1＜x＜0或0＜x＜1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查奇函數(shù)定義與它的單調(diào)性． 　 10．（5分）若直線=1與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D． 【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果． 【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；

31：數(shù)形結(jié)合；

4R：轉(zhuǎn)化法；

5G：空間角． 【分析】法一：由題意可知三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為2，求出AB1及三棱錐的高，由線面角的定義可求出答案；

法二：先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AE的長(zhǎng)度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出其正弦． 【解答】解：（法一）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，所以三棱錐A1﹣ABC為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則△AA1B1是頂角為120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值為==；

（法二）由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)B1到底面的距離是B1E，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，設(shè)為D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，過(guò)B1作AB的垂線段，垂足為F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的結(jié)構(gòu)特征及線面角的定義，還有點(diǎn)面距與線面距的轉(zhuǎn)化，考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力． 　 12．（5分）如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．48 【考點(diǎn)】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】16：壓軸題． 【分析】這道題比起前幾年出的高考題要簡(jiǎn)單些，只要分類(lèi)清楚沒(méi)有問(wèn)題，分為三類(lèi)：分別種兩種花、三種花、四種花，分這三類(lèi)來(lái)列出結(jié)果． 【解答】解：分三類(lèi)：種兩種花有A42種種法；

種三種花有2A43種種法；

種四種花有A44種種法． 共有A42+2A43+A44=84． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題也可以這樣解：按A﹣B﹣C﹣D順序種花，可分A、C同色與不同色有4×3×（1×3+2×2）=84． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為　9?。? 【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；

13：作圖題． 【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=2x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=2x﹣z在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=2x﹣y中即可． 【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=2x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A處時(shí)，函數(shù)z=2x﹣y有最大值9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想． 　 14．（5分）已知拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為　2?。? 【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求得a，得到拋物線方程，進(jìn)而可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：由拋物線y=ax2﹣1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，則 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為 故答案為2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 　 15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e=． 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】設(shè)AB=BC=1，則，由此可知，從而求出該橢圓的離心率． 【解答】解：設(shè)AB=BC=1，則，∴，． 答案：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)要注意的正確計(jì)算． 　 16．（5分）等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值為，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則EM，AN所成角的余弦值等于． 【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】先找出二面角的平面角，建立邊之間的等量關(guān)系，再利用向量法將所求異面直線用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可． 【解答】解：設(shè)AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C﹣AB﹣D的平面角，結(jié)合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，則，= 故EM，AN所成角的余弦值故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值． 【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函數(shù)；

HP：正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理及兩角和與差的正切函數(shù)，（Ⅰ）由正弦定理的邊角互化，我們可將已知中，進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，結(jié)合角A，B，C為△ABC的內(nèi)角，我們易得tanA=4tanB＞0，則tan（A﹣B）可化為，再結(jié)合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得 即sinAcosB=4cosAsinB，則；

（Ⅱ）由得 tanA=4tanB＞0 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，tan（A﹣B）的最大值為． 【點(diǎn)評(píng)】在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式． 　 18．（12分）四棱錐A﹣BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明：AD⊥CE；

（Ⅱ）設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小． 【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，證明CE⊥面ADF，通過(guò)證明線面垂直來(lái)達(dá)到證明線線垂直的目的．（2）在面AED內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為G，由（1）知，CE⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小． 【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)F，連接DF交CE于點(diǎn)O，∵AB=AC，∴AF⊥BC． 又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE． 再根據(jù)，可得∠CED=∠FDC． 又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD內(nèi)過(guò)C點(diǎn)作AD的垂線，垂足為G． ∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，則∠CGE即為所求二面角的平面角． 作CH⊥AB，H為垂足． ∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH?平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°為CE與平面ABE所成的角． ∵CE=，∴CH=EH=． 直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2． 由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD為直角三角形，AD===，故CG===，DG==，又，則，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大?。? 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查通過(guò)證明線面垂直來(lái)證明線線垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，屬于中檔題． 　 19．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；

3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】16：壓軸題． 【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已知f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，即f′（x）≤0在區(qū)間（0，）上恒成立，然后用分離參數(shù)求最值即可． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx ∴ 解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上為減函數(shù)，∴x∈時(shí)﹣2x+a﹣≤0恒成立． 即a≤2x+恒成立． 設(shè)，則 ∵x∈時(shí)，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上遞減，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍，此類(lèi)問(wèn)題一般用導(dǎo)數(shù)解決，綜合性較強(qiáng)． 　 20．（12分）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患病．下面是兩種化驗(yàn)方法：

方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止． 方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；

若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)．（Ⅰ）求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求ξ的期望． 【考點(diǎn)】C6：等可能事件和等可能事件的概率；

CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】（1）由題意得到這兩種方案的化驗(yàn)次數(shù)，算出在各個(gè)次數(shù)下的概率，寫(xiě)出化驗(yàn)次數(shù)的分布列，求出方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率．（2）根據(jù)上一問(wèn)乙的化驗(yàn)次數(shù)的分布列，利用期望計(jì)算公式得到結(jié)果． 【解答】解：（Ⅰ）若乙驗(yàn)兩次時(shí)，有兩種可能：

①先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好一次驗(yàn)中概率為：

②先驗(yàn)三只結(jié)果為陰性，再?gòu)钠渌鼉芍恢序?yàn)出陽(yáng)性（無(wú)論第二次試驗(yàn)中有沒(méi)有，均可以在第二次結(jié)束），∴乙只用兩次的概率為． 若乙驗(yàn)三次時(shí)，只有一種可能：

先驗(yàn)三只結(jié)果為陽(yáng)性，再?gòu)闹兄饌€(gè)驗(yàn)時(shí)，恰好二次驗(yàn)中概率為在三次驗(yàn)出時(shí)概率為 ∴甲種方案的次數(shù)不少于乙種次數(shù)的概率為：

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，∴ξ的期望為Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4． 【點(diǎn)評(píng)】期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊．同時(shí)，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響． 　 21．（12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．已知||、||、||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程． 【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；

16：壓軸題． 【分析】（1）由2個(gè)向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的2個(gè)直角邊的長(zhǎng)度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．（2）利用第（1）的結(jié)論，設(shè)出雙曲線的方程，將AB方程代入，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式，求出待定系數(shù)，即可求出雙曲線方程． 【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（0，），∴漸近線斜率為：，∴． ∵||、||、||成等差數(shù)列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）?2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也為直角三角形，即tan∠AOB=，而由對(duì)稱(chēng)性可知：OA的斜率為k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣=1，∴c=b． 由于AB的傾斜角為+∠AOB，故AB的斜率為tan（+∠AOB）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直線方程為 y=﹣2（x﹣b），代入雙曲線方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴4=?=?，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求雙曲線方程為：﹣=1． 【點(diǎn)評(píng)】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的是2漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題． 　 22．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣xlnx．?dāng)?shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an）．（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：an＜an+1＜1；

（Ⅲ）設(shè)b∈（a1，1），整數(shù)．證明：ak+1＞b． 【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

RG：數(shù)學(xué)歸納法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專(zhuān)題】16：壓軸題． 【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令f′（x）=0，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而 進(jìn)行證明．（2）由題意數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an+1=f（an），求出an+1=an﹣anlnan，然后利用歸納法進(jìn)行證明；

（3）由題意f（x）=x﹣xlnx，an+1=f（an）可得ak+1=ak﹣b﹣ak，然后進(jìn)行討論求解． 【解答】解：（Ⅰ）證明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）=﹣lnx＞0 故函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時(shí)，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）是增函數(shù)且函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，∴f（x）在區(qū)間（0，1]是增函數(shù)，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假設(shè)當(dāng)x=k（k∈N+）時(shí)，ak＜ak+1＜1成立，即0＜a1≤ak＜ak+1＜1，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，由f（x）在區(qū)間（0，1]是增函數(shù)，0＜a1≤ak＜ak+1＜1，得f（ak）＜f（ak+1）＜f（1），而an+1=f（an），則ak+1=f（ak），ak+2=f（ak+1），ak+1＜ak+2＜1，也就是說(shuō)當(dāng)n=k+1時(shí)，an＜an+1＜1也成立，根據(jù)（ⅰ）、（ⅱ）可得對(duì)任意的正整數(shù)n，an＜an+1＜1恒成立．（Ⅲ）證明：由f（x）=x﹣xlnx，an+1=f（an）可得 ak+1=ak﹣aklnak=，1）若存在某i≤k，滿足ai≤b，則由（Ⅱ）知：ak+1﹣b＞ai﹣b≥0，2）若對(duì)任意i≤k，都有ai＞b，則ak+1=ak﹣aklnak==≥a1﹣b1﹣ka1lnb=0，即ak+1＞b成立． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，一般出題者喜歡考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問(wèn)題的能力，要出學(xué)生會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)與整合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想、有限與無(wú)限的思想來(lái)解決問(wèn)題．

第二篇：2016全國(guó)卷Ⅲ高考理科數(shù)學(xué)試卷與答案(word版)

2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

第Ⅰ卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

（1）

設(shè)集合，則

(A)

[2，3]

(B)（-，2]

[3,+）

(C)

[3,+）

(D)（0，2]

[3,+）

（2）

若，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（3）

已知向量BA，BC，則

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）120°

（4）

某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是

（A）各月的平均最低氣溫都在0℃以上

（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大

（C）三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

（D）平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

（5）

若，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（6）

已知，，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）

執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（A）3

否

是

n=0，s=0

輸入a,b

輸出n

開(kāi)始

結(jié)束

a=b-a

b=b-a

a=b+a

s=s+a,n=n+1

s>16

（B）4

（C）5

（D）6

（8）

中，邊上的高等于，則

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）

在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)體積為的球．若，，則的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左,右頂點(diǎn)．為上一點(diǎn)，且軸．過(guò)點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．若直線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，則的離心率為

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）

定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)

.若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有

（A）18個(gè)

（B）16個(gè)

（C）14個(gè)

（D）12個(gè)

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)～(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)～(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分。

（13）

若滿足約束條件則的最大值為

．

（14）

函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

（15）

已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．

（16）

已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過(guò)分別做的垂線與軸交于兩點(diǎn)，若，則

．

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

（17）

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中．

（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（II）若，求．

（18）

（本小題滿分12分）

下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

注：年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2008～2014．

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．

附注：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘數(shù)估計(jì)公式分別為：．

（19）

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

（20）

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于A,B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；

（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程．

（21）

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）證明．

請(qǐng)考生在第（22）～（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

（22）

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，⊙O中AB的中點(diǎn)為P，弦PC,PD分別交AB于E,F兩點(diǎn).（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（Ⅱ）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD．

（23）

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).（24）

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.2016年全國(guó)卷Ⅲ高考數(shù)學(xué)（理科）答案

一、選擇題：

（1）D

（2）C

（3）A

（4）D

（5）A

（6）A

（7）B

（8）C

（9）B

（10）B

（11）A

（12）C

二、填空題：

（13）

（14）

（15）

（16）4

三、解答題：

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，學(xué)科.網(wǎng)于是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得，即，解得．

（18）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，，.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故學(xué).科.網(wǎng)平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，學(xué)科.網(wǎng)由題意知，，，，.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.（20）解：由題設(shè).設(shè)，則，且

.記過(guò)兩點(diǎn)的直線為，則的方程為......3分

（Ⅰ）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則

.所以.......5分

（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合.所以，所求軌跡方程為.....12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因此，．

………4分

當(dāng)時(shí)，將變形為．

令，則是在上的最大值，，且當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為．

令，解得（舍去），．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，，所以．

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由，知．

又，所以．

綜上，．　　　………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以.當(dāng)時(shí)，所以.（22）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）連結(jié)，則.因?yàn)椋?，又，所?又，所以，因此.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，由此知四點(diǎn)共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過(guò)四點(diǎn)的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，因此.（23）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.……5分

（Ⅱ）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值，即為到的距離的最小值，.………………8分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.………………10分

（24）（本小題滿分10分）

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，的解集為.………………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①

……7分

當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.………………10分

第三篇：2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)交集的含義求A∩B、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解． 【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；

所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單．

2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化簡(jiǎn)即可．

22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故選A；

2【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基礎(chǔ)題．

23．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

【分析】此題重點(diǎn)考查各三角函數(shù)的關(guān)系，切化弦，約分整理，湊出同一角的正弦和余弦的平方和，再約分化簡(jiǎn)． 【解答】解：

2∵

=故選D；

【點(diǎn)評(píng)】將不同的角化為同角；將不同名的函數(shù)化為同名函數(shù)，以減少函數(shù)的種類(lèi)；當(dāng)式中有正切、余切、正割、余割時(shí)，通常把式子化成含有正弦與余弦的式子，即所謂“切割化弦”．

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．

【分析】先利用兩直線垂直寫(xiě)出第一次方程，再由平移寫(xiě)出第二次方程． 【解答】解：∵直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ∴兩直線互相垂直 則該直線為那么將，向右平移1個(gè)單位得，即

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時(shí)考查直線平移問(wèn)題．

5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線． 【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】通過(guò)對(duì)sinα＞cosα等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sinα＞cosα等價(jià)變形是難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種 【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)題意，分析可得，甲、乙中至少有1人參加的情況數(shù)目等于從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加公益活動(dòng)挑選方法數(shù)減去從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加公益活動(dòng)的挑選方法數(shù)，分別求出其情況數(shù)目，計(jì)算可得答案．

4【解答】解：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C10種不同挑選方法；

4從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C8種不同挑選方法；

44∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有C10﹣C8=210﹣70=140種不同挑選方法，故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查組合的意義和組合數(shù)公式，本題中，要注意找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從反面下手，方法較簡(jiǎn)單．

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類(lèi)，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，當(dāng)公比q＜0時(shí)，；

．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過(guò)N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算． 【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】先求截面圓的半徑，然后求出三個(gè)圓的面積的比．

【解答】解：設(shè)分別過(guò)N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓的半徑為r1，r2，r3，球半徑為R，則：

∴r1：r2：r3=5：8：9∴這三個(gè)圓的面積之比為：5，8，9 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；考查空間想象能力，利用勾股定理的計(jì)算能力．

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過(guò)平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

【分析】利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫(huà)圖，即可得到結(jié)果．

0【解答】解：如圖，和α成30角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件 故選B． 222 3

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱(chēng)性； 數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱(chēng)性；

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】當(dāng)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)時(shí)，f（0）一定是函數(shù)的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，即f′（0）=0，因而得到答案． 【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)

∴由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（0）=0 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）

A．13 B．2 C．

D．

【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專(zhuān)題】壓軸題．

【分析】根據(jù)f（1）=2，f（x）?f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）觀察規(guī)律可求出f（x）的解析式，最終得到答案．

【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴

故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；此類(lèi)題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解．

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．

2【分析】根據(jù)拋物線的方程可知焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0），根據(jù)及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得△AFK的面積．

2【解答】解：∵拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2 ∴K（﹣2，0）

設(shè)A（x0，y0），過(guò)A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面積為故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題拋物線的性質(zhì)，由題意準(zhǔn)確畫(huà)出圖象，利用離心率轉(zhuǎn)化位置，在△ABK中集中條件求出x0是關(guān)鍵；

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

34213．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開(kāi)式中x的系數(shù)為 ﹣6 ． 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題．

【分析】利用乘法原理找展開(kāi)式中的含x項(xiàng)的系數(shù)，注意兩個(gè)展開(kāi)式的結(jié)合分析，即分別

2為第一個(gè)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)和第二個(gè)展開(kāi)式的x的乘積、第一個(gè)展開(kāi)式的含x項(xiàng)和第二個(gè)展

2開(kāi)式的x項(xiàng)的乘積、第一個(gè)展開(kāi)式的x的項(xiàng)和第二個(gè)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的乘積之和從而求出答案．

342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展開(kāi)式中x項(xiàng)為 ***040C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）

02112204∴所求系數(shù)為C3?C4+C3?2?C4（﹣1）+C3?2?C41=6﹣24+12=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想，重在找尋這些項(xiàng)的來(lái)源．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為 ．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．

222 5 【分析】如圖過(guò)點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值． 【解答】解：如圖可知：過(guò)圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長(zhǎng)即為所求；

22∵圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為故答案為：，．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離．本題的突破點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)C到直線l的距離距離公式．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 2 ．

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；壓軸題．

【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出高，底面邊長(zhǎng)，然后求出該正四棱柱的體積． 【解答】解：：如圖可知：∵

∴∴正四棱柱的體積等于

=2 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；考查數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式．

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為 4 ．

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列． 【專(zhuān)題】壓軸題．

【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．

【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即

∴

∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍；

三、解答題（共6小題，滿分74分）

2417．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)y的解析式后，再利用配方法把y變?yōu)橥耆椒绞郊磞=（1﹣sin2x）+6，可設(shè)z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因?yàn)閟in2x的范圍為[﹣1，1]，根據(jù)u屬于[﹣1，1]時(shí)，二次函數(shù)為遞減函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出z的最值即可得到y(tǒng)的最大和最小值．

2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函數(shù)z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值為zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值為zmin=（1﹣1）+6=6 故當(dāng)sin2x=﹣1時(shí)y取得最大值10，當(dāng)sin2x=1時(shí)y取得最小值6 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；本題的突破點(diǎn)是利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望． 7 【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】（1）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，包括兩種情況：即進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品不購(gòu)買(mǎi)乙種商品，進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品不購(gòu)買(mǎi)甲種商品，分析后代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可得到結(jié)論．

（2）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購(gòu)買(mǎi)乙商品，我們可以利用對(duì)立事件概率減法公式求解．（3）由（1）、（2）的結(jié)論，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：記A表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品，記B表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品，記C表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，記D表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2

∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；突破口：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對(duì)于“至少”常從反面入手常可起到簡(jiǎn)化的作用； 19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大?。?/p>

【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G′，根據(jù)比例關(guān)系可證得G與G′重合，準(zhǔn)確推理，得到直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．

（Ⅱ）取AE中點(diǎn)M，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN，由三垂線定理知BN⊥ED，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．

【解答】解：（Ⅰ）延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由BC延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G′ 同理可得

得

故，即G與G′重合

因此直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．（Ⅱ）設(shè)AB=1，則BC=BE=1，AD=2 取AE中點(diǎn)M，則BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM與平面ADE內(nèi)兩相交直線AD、AE都垂直． 所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN 由三垂線定理知BN⊥ED，∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角．故

所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查立體幾何中四點(diǎn)共面問(wèn)題和求二面角的問(wèn)題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；突破：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書(shū)寫(xiě)格式是順利進(jìn)行求解的關(guān)鍵．

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式． 【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．

n【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1?2=2（an﹣n?2），所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an=（n+1）2；當(dāng)b≠2時(shí)，由題意得

=的通項(xiàng)公式．

【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn

n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1

n兩式相減得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1

n即an+1=ban+2①

n當(dāng)b=2時(shí)，由①知an+1=2an+2

nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）?2=2（an﹣n?2）

0n﹣1又a1﹣1?2=1≠0，所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由（Ⅰ）知an﹣n?2=2，n﹣1即an=（n+1）2 當(dāng)b≠2時(shí)，由①得=因此即所以

． =

=，由此能夠?qū)С鰗an}

n．由此可知nn 10 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查分類(lèi)討論思想；推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含Sn的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式是重視首項(xiàng)是否可以吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)重視分類(lèi)討論，做到條理清晰是關(guān)鍵．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)題意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．當(dāng)且僅當(dāng)或共線．

【解答】解：由a﹣b=c與l的方程為設(shè)則

222

222

時(shí)，|MN|取最小值，由能夠推導(dǎo)出與，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得

①

②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2

③

2（Ⅱ）證明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，故與共線．

或

時(shí)，|MN|取最小值

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考查向量的綜合應(yīng)用；熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問(wèn)題中的靈活應(yīng)用．

22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍． 【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合法．

2【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)即

2，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x求解．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼薬=16

12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當(dāng)x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0 當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0 所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0 所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21

因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，函數(shù)根的問(wèn)題；，熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍． 2﹣2 13

第四篇：2008年 四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5}

2D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i

3．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

25．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過(guò)N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過(guò)平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）A．13

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開(kāi)式中x的系數(shù)為

．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．

三、解答題（共6小題，滿分74分）

17．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

2B．2 C． D．，則該正四棱柱的體積等于

．

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大?。?/p>

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離

n心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．3

第五篇：2013年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案---全國(guó)卷(新課標(biāo)版)word版A3版

2013年全國(guó)卷新課標(biāo)數(shù)學(xué)（理）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為

A.3B.6C.8D.10

2.將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由一名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A.12種B.10種C.9種D.8種 3.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z?

是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 A.6 B.9 C.12 D.18

8.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2?16x的準(zhǔn)線交于A，B，兩點(diǎn)，|AB|?4，則的實(shí)軸長(zhǎng)為

A.2B.22

C.4D.8

2的四個(gè)命題： ?1?i

9.已知??0，函數(shù)f(x)?sin(?x?

?)在(,?)單調(diào)遞減，則?的取值范圍是 42

C.(0,]

?

P1:|z|?2

P2:z2?2i P4:z的虛部為?

1A.[,]

524

B.[,]

132412

D.(0,2]

P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1?i

其中的真命題為

10.已知函數(shù)f(x)?

B.P1，P2

C.P2，P4

D.P4 3，P，則y?f(x)的圖像大致為

ln(x?1)?x

A.P2，P

3x2y23a4.設(shè)F1,F2是橢圓E: 2?2?1(a?b?0)的左右焦點(diǎn)，P為直線x?上的一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30?的等

2ab

腰三角形，則E的離心率為

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知{an}為等比數(shù)列，a4?a7?2，a5a6??8，則a1?a10?

A.7

B.5

C.?5

D.?7

6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N?2)和

A.A?B為a1,a2,?,aN的和 B.實(shí)數(shù)a1,a2,?,aN，輸出A，B，則

11.已知三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC?2，則此棱錐的體積為

A.26

B.6C.23

D.2

12.設(shè)點(diǎn)P在曲線y?

1x

e上，點(diǎn)Q在曲線y?ln(2x)上，則|PQ|的最小值為 2

B.A?B

為a1,a2,?,aN的算術(shù)平均數(shù) 2

A.1?ln22(1?ln2)C.1?ln2

D.2(1?ln2)

C.A和B分別是a1,a2,?,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) D.A和B分別是a1,a2,?,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)

二、填空題.本大題共4小題，每小題5分.13.已知向量a，b夾角為45?，且|a|?1，|2a?b|?，則|b|?

7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的? ?x?y??1 14.設(shè)x,y滿足約束條件?

?x?y?30則Z?x?2y的取值范圍為.?x?? ?y?0

15.某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)

三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布

N(1000,502)，且各元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為.16.數(shù)列{a n}滿足an?1?(?1)nan?2n?1，則{an}的前60項(xiàng)和為.三、解答題：解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC?asinC?b?c?0.(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a?2，△ABC的面積為3，求b，c.18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰 花做垃圾處理.(Ⅰ)若花店某天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n?N）的函數(shù)解

析式；（以

（ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；

（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC?A

11B1

C1

中，AC?BC?

2AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1?BD(Ⅰ)證明：DC1?BC

(Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的大小.19.20.（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線C:x2?2py(p?0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于

B、D兩點(diǎn)

(Ⅰ)若?BFD?90?，△ABD面積為42，求p的值及圓F的方程；

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn).若CF//AB，證明：(Ⅰ)CD?BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.(Ⅱ)若A、B、F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n的距離的比值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?f?(1)e

x?

1?f(0)x?

2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若f(x)?

x2

?ax?b，求(a?1)b的最大值

23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C?x?2cos?

1的參數(shù)方程是?

?3sin?

（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，?yx軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

C2的極坐標(biāo)方程是??2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,?).(Ⅰ)點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)P為C2

1上任意一點(diǎn)，求|PA|?|PB|2

?|PC|2

?|PD|2的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)?|x?a|?|x?2|.(Ⅰ)當(dāng)a??3時(shí)，求不等式f(x)?3的解集；(Ⅱ)f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案

1-12：DACCDCBCABAB 13、14、??3,3?.15、又

DC1?BD，DC1DC?D，?DC1?平面BDC.16、1830.8

BC?平面BDC,?DC1?BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)

知，DC1，BC1，又已知DC1?BD，?BD?.17、解：(Ⅰ)

由acosCsinC?b?c?0及正弦定理可得

sinAcosCAsinC?sinB?sinC?

0,在Rt△ABD中，BD,AD?a,?DAB?90，?AB?

2?AC?BC?AB，?AC?BC..sinAcosCAsinC?sin?A?C??sinC?

0, AsinC?cosAsinC?sinC?0,sinC?

0,A?cosA?1?0,取A1B1的中點(diǎn)E，則易證

C1E?平面BDA

1，連結(jié)DE，則C1E?BD，已知DC1?BD，?BD?平面DC1E，?BD?DE，????1??

?2sin?A???1?0,sin?A???,6?6?2??

5?

0?A??，???A??

666，?A?

(Ⅱ)

??C1DE是二面角A1?BD?C1平面角.?1，??

CDE?30.??

在Rt△C1DE中，sin?C

1DE?

?

6?

?

?A?

?

C1E

?C1D

即二面角A1?BD?C1的大小為30.20、解:（Ⅰ)由對(duì)稱(chēng)性可知,△BFD

為等腰直角三角形,斜邊上的高為p,斜邊長(zhǎng)BD?2p.1??bc?4，S△

ABC?bcsinA?

3解得b?c?2.a?2,A?

?，?a?b?c?2bccosA?b?c?bc?4，?b?c?8.2222

2點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離d?FB?FD?由S△ABD?,.18、解：(Ⅰ)y??

??10n?80,?n?15?（n?N）； ??80,?n?16?

1?BD?d??2p?2

2?p?2.圓F的方程為x??y?1??

8.(Ⅱ)（?。┤艋ǖ暌惶熨?gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X的分布列為

X的數(shù)學(xué)期望E?X?=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差D?X?=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)17

X(Ⅱ)由對(duì)稱(chēng)性,不妨設(shè)點(diǎn)A?xA,yA?在第一象限,由已知得線段AB是圓F的在直徑,?ADB?90o,?BD?2p,?yA?

直線m的斜率為

kAF?

p,代入拋物線C:x2?2py得xA.2

X的數(shù)學(xué)期望E?X?=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因?yàn)?6.4?76，所以應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.19、(Ⅰ)證明：設(shè)AC?BC?

.直線m的方程為x?

0.?

xx

2由x?2py 得y?,y??.p2p

AA1?a，2

直三棱柱ABC?A1B1C1，?DC1?DC?，CC1?2a，由y??

?DC12?DC2

?CC12，?DC

1?DC.p?x?p.故直線n與拋物線C的切點(diǎn)坐標(biāo)為, x?, ??3p3?6?

直線n的方程為x?0.所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n

?3.21、解:(Ⅰ)f?(x)?f?(1)ex?1?f(0)?x,令x?1得,f(0)?1,再由f(x)?f?(1)ex?

1?f(0)x?12

2x,令x?0得f??1??e.所以f(x)的解析式為f(x)?ex

?x?122

x.f?(x)?ex?1?x,易知f?(x)?ex?1?x是R上的增函數(shù),且f?(0)?0.所以f?(x)?0?x?0,f?(x)?0?x?0,所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為?0,???,減區(qū)間為???,0?.(Ⅱ)若f(x)?

x?ax?b恒成立, 即h?x??f(x)?12

x2?ax?b?ex

??a?1?x?b?0恒成立，h??x??ex??a?1?,(1)當(dāng)a?1?0時(shí),h??x??0恒成立, h?x?為R上的增函數(shù),且當(dāng)x???時(shí), h?x????,不合題意;(2)當(dāng)a?1?0時(shí),h?x??0恒成立, 則b?0,(a?1)b?0;

(3)當(dāng)a?1?0時(shí), h??x??ex

??a?1?為增函數(shù),由h??x??0得x?ln?a?1?,故f?(x)?0?x?ln?a?1?,f?(x)?0?x?ln?a?1?,當(dāng)x?ln?a?1?時(shí), h?x?取最小值h?ln?a?1??

?a?1??a?1?ln?a?1??b.依題意有h?ln?a?1???a?1??a?1?ln?a?1??b?0, 即b?a?1??a?1?ln?a?1?,a?1?0,??a?1?b??a?1?2??a?1?2

ln?a?1?,令u?x??x2

?x2

lnx?x?0?,則u??x??2x?2xlnx?x?x?1?

2lnx?,u?(x)?0?0?xu?(x)?0?x,所以當(dāng)x?, u?x

?取最大值u

?e

.故當(dāng)a?1?b?e2

時(shí), ?a?1?b取最大值2.綜上, 若f(x)?

12x2

?ax?b，則(a?1)b的最大值為e2

.22、證明：(Ⅰ)∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE//BC.CF//AB,DF//BC,?CF

BD且 CF=BD，又∵D為AB的中點(diǎn)，?CF

AD且 CF=AD，?CD?AF.CF//AB，?BC?AF.?CD?BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC

GF，?GB?CF?BD，?BGD??BDG??DBC??BDC

?△BCD∽△GBD.23、解：(Ⅰ)依題意，點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)分別為.所以點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)分別為、(、(?1,、?1)；(Ⅱ)設(shè)P?2cos?,3sin??，則 |PA|2?|PB|2?|PC|2?|PD|

2??

1?2cos??2

?

3sin?

?2

??

2cos??

??1?3sin??2

??

?1?2cos??2

??

3sin?

?2

?2cos?

?

???1?3sin??2

?16cos2??36sin2??16?32?20sin2???32,52?.所以|PA|2

?|PB|2

?|PC|2

?|PD|2的取值范圍為?32,52?.24、解：(Ⅰ)當(dāng)a??3時(shí)，不等式f(x)?3? |x?3|?|x?2|?3

? ???

x?2??2?x?3??x?????x?3???x?2??3或?????x?3???x?2??3或?3

??

?x?3???x?2??3 ?或x?4.所以當(dāng)a??3時(shí)，不等式f(x)?3的解集為?

xx?1或x?4?.(Ⅱ)f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，即|x?a|?|x?2|?|x?4|對(duì)x??1,2?恒成立，即|x?a|?2對(duì)x??1,2?恒成立，即?2?a?x?2?a對(duì)x??1,2?恒成立，所以???2?a?1

2?a?2，即?3?a?0.?所以a的取值范圍為??3,0?.