第一篇：高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)黃崗

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集?的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1?

若B?A，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為??1??）3?

（答：??1，0，3.注意下列性質(zhì)：

（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的個(gè)數(shù)是2n；

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（3）德摩根定律：

CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5x?a

24.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

如：已知關(guān)于x的不等式的取值范圍。

（∵3?M，∴a·3?53?aa·5?55?a22?0的解集為M，若3?M且5?M，求實(shí)數(shù)a

?05???a?1，???9，25?）?3???0

∵5?M，∴

5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和

“非”(?).若p?q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q均為真

若p?q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q至少有一個(gè)為真

若?p為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

例：函數(shù)y?x?4?x?lg?x?3?2的定義域是

（答：?0，2???2，3???3，4?）

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

如：函數(shù)f(x)的定義域是?a，b?，b??a?0，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(?x)的定 義域是_____________。

（答：?a，?a?）

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？

如：f

令t??x?1?e?x，求f(x).x?1，則t?0

2?x

∴x?t?∴f(t)?et

∴f(x)?e2?1?t?1 ?x?1?x?0? 22x?1

212.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

??1?x

如：求函數(shù)f(x)??2???x?x?0??x?0??x?0?的反函數(shù)

（答：f?1??x?1(x)??????x?x?1?）

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

③設(shè)y?f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，a?A，b?C，則f(a)=b?f?1(b)?a

?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

（y?f(u)，u??(x)，則y?f??(x)?（外層）（內(nèi)層）??

當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f??(x)?為增函數(shù)，否則f??(x)?為減函數(shù)。）

如：求y?log1??x?2x?的單調(diào)區(qū)間

2（設(shè)u??x2?2x，由u?0則0?x?2

且log1u?，u???x?1??1，如圖： u O 1 2 x

2當(dāng)x?(0，1]時(shí)，u?，又log1u?，∴y?

當(dāng)x?[1，2)時(shí)，u?，又log1u?，∴y?

∴??）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

在區(qū)間?a，b?內(nèi)，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于 零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若f'(x)?0呢？

如：已知a?0，函數(shù)f(x)?x?ax在?1，???上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大

3值是（）

A.0 B.1

C.2

D.3

?

（令f'(x)?3x?a?3?x??2a????x?3??a???0 3?

則x??a3或x?a3

由已知f(x)在[1，??)上為增函數(shù)，則

∴a的最大值為3）

a3?1，即a?3

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

若f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

若f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0)?0。

a·2?a?22?1xx

如：若f(x)?為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a?

（∵f(x)為奇函數(shù)，x?R，又0?R，∴f(0)?0

a·2?a?22?100

即?0，∴a?1）

又如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x?(0，1)時(shí)，f(x)?求f(x)在??1，1?上的解析式。

2xx4?1，（令x???1，0?，則?x??0，1?，f(?x)??x24xx?x?x?1

又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)??24?x?1??21?4

x?2??x?4? 又f(0)?0，∴f(x)??x?2x??4?1x?(?1，0)x?0x??0，1?）

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

（若存在實(shí)數(shù)T（T?0），在定義域內(nèi)總有f?x?T??f(x)，則f(x)為周期 函數(shù)，T是一個(gè)周期。）

如：若f?x?a???f(x)，則

（答：f(x)是周期函數(shù)，T?2a為f(x)的一個(gè)周期）

又如：若f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸x?a，x?b???

即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x)

則f(x)是周期函數(shù)，2a?b為一個(gè)周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(?x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

f(x)與?f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

f(x)與?f(?x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f(x)與f?1(x)的圖象關(guān)于直線y?x對(duì)稱

f(x)與f(2a?x)的圖象關(guān)于直線x?a對(duì)稱

f(x)與?f(2a?x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱

y?f(x?a)左移a(a?0)個(gè)單位

將y?f(x)圖象???????? ??y?f(x?a)右移a(a?0)個(gè)單位y?f(x?a)?b上移b(b?0)個(gè)單位

???????? ??y?f(x?a)?b下移b(b?0)個(gè)單位

注意如下“翻折”變換：

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如：f(x)?log2?x?1?

作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的圖象

y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

（1）一次函數(shù)：y?kx?b?k?0?

（2）反比例函數(shù)：y?的雙曲線。

b??2

（3）二次函數(shù)y?ax?bx?c?a?0??a?x???2a?2?b4ac?b?b，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?? ?，對(duì)稱軸x??4a2a?2a?2kx?k?0?推廣為y?b?kx?a?k?0?是中心O'(a，b)

?4ac?b4a2圖象為拋物線

開口方向：a?0，向上，函數(shù)ymin?4ac?b4a22

a?0，向下，ymax?4ac?b4a

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程

ax?bx?c?0，??0時(shí)，兩根x1、x2為二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸 的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端點(diǎn)值。

2②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

???0??b2

如：二次方程ax?bx?c?0的兩根都大于k????k

2a???f(k)?0 y(a>0)O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于k?f(k)?0

（4）指數(shù)函數(shù)：y?ax?a?0，a?1?

（5）對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax?a?0，a?1?

由圖象記性質(zhì)！

（注意底數(shù)的限定！）

y y=a(a>1)(01)1 O 1 x(0

（6）“對(duì)勾函數(shù)”y?x?kx?k?0?

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

y ?k O k x

1ap

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

指數(shù)運(yùn)算：a?1(a?0)，am?mn0?p?(a?0)

an?nam(a?0)，a?1nam(a?0)

對(duì)數(shù)運(yùn)算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0?

logaMN?logM?logN，logaaaanM?1nlogM a

對(duì)數(shù)恒等式：alogx?x

對(duì)數(shù)換底公式：logab?

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

logcblogca?logambn?nmlogab

如：（1）x?R，f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。

（先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（2）x?R，f(x)滿足f(xy)?f(x)?f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。

（先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t)

∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t)

∴f(?t)?f(t)??）

（3）證明單調(diào)性：f(x2)?f??x2?x1??x2????

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：

（1）y?2x?3?2x?4x?313?4x

（2）y?

（3）x?3，y?2x2x?3

?，???0，??? ?設(shè)x?3cos

（4）y?x?4?

（5）y?4x?9x9?x2，x?(0，1]

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

（l??·R，S扇?12l·R? 1弧度 O R R 12?·R）

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

sin??MP，cos??OM，tan??AT

y T B S P α O M A x

如：若??8???0，則sin?，cos?，tan?的大小順序是

又如：求函數(shù)y?1????2cos??x?的定義域和值域。

?2?

（∵1????2cos??x?）?1??2?222sinx?0

∴sinx?，如圖：

∴2k??5?4?x?2k???4?k?Z?，0?y?1?2

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？

x?1，cosx?sin y x ? ? O 2

y?tgx ?2?

對(duì)稱點(diǎn)為?k????，0?，k?Z

?2 x的增區(qū)間為?2k??

y?sin?????2?2，2k?????k?Z? ?2?3???k?Z? ?2?

減區(qū)間為?2k??，2k??

圖象的對(duì)稱點(diǎn)為?k?，0?，對(duì)稱軸為x?k??

y?cosx的增區(qū)間為?2k?，2k?????k?Z?

?2?k?Z?

減區(qū)間為?2k???，2k??2???k?Z?

圖象的對(duì)稱點(diǎn)為?k??????，0?，對(duì)稱軸為x?k??k?Z?

? y?tanx的增區(qū)間為?k?????2，k?????k?Z 2?

26.正弦型函數(shù)y=Asin??x+??的圖象和性質(zhì)要熟記。?或y?Acos??x????

（1）振幅|A|，周期T?2?|?|

若f?x0???A，則x?x0為對(duì)稱軸。

若f?x0??0，則?x0，0?為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。

（2）五點(diǎn)作圖：令?x??依次為0，（x，y）作圖象。

（3）根據(jù)圖象求解析式。（求A、?、?值）

?2，?，3?2，2?，求出x與y，依點(diǎn)

??(x1)???0?

如圖列出??

?(x)???2?2?

解條件組求?、?值

?正切型函數(shù)y?Atan??x???，T??|?|

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

如：cos?x?

（∵??x?????23???，x???，????，求x值。6?22??3?2，∴7?6?x??6?5?3，∴x??6?5?4，∴x?1312?）

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？

如：函數(shù)y?sinx?sin|x|的值域是

（x?0時(shí)，y?2sinx???2，2?，x?0時(shí)，y?0，∴y???2，2?）

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

??x'?x?ha?(h，k)

（1）點(diǎn)P（x，y）????? ??P'（x'，y'），則?y'?y?k平移至??

（2）曲線f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程為f(x?h，y?k)?0

如：函數(shù)y?2sin?2x?圖象？

（y?2sin?2x???????1???橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍??1???????????y?2sin?2?x????1 4?4???2???????1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)?sinx的 4??個(gè)單位???上平移1個(gè)單位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1????????y?2sinx ?4?左平移縱坐標(biāo)縮短到原來的1倍2??y?sinx）?????????

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

如：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan?sin?2?cos0???稱為1的代換。2222?4

“k·?2??”化為?的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

如：cos9??7???tan????sin?21????46?sin??tan?cos??cot?，則y的值為

又如：函數(shù)y?

A.正值或負(fù)值

sin??

D.正值

sin?B.負(fù)值

2C.非負(fù)值

（y?cos??sin??cos??1?cos???0，∵??0）2cos?cos??sin??1?sin?

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos?

sin??????sin令???令???22co?s?????cos?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? tan??????tan??tan?1?tan?·tan? ?2cos??1?1?2sin?? 22tan2??2tan?1?tan?2cos?? 21?cos2?2 1?cos2?2sin??

2??bcos??

asina?bsin???????，tan22

ba

sin??cos?????2sin????

?4?

sin?????3cos??2sin????

?3?

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

（1）角的變換：如?????????，???2?????????????????? ??2??

2（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

如：已知sin?cos?1?cos2??1，tan????????cos?2sin?23，求tan???2??的值。

1（由已知得：

又tan??????sin?cos?2sin?232?1，∴tan??

2tan???????tan1?tan??????·tan?2121?18）

∴tan???2???tan???????????31?·32

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?222b?c?a2bc222

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）?a?2RsinAabc?

正弦定理：???2R??b?2RsinB

sinAsinBsinC?c?2RsinC?

S??12a·bsinC

∵A?B?C??，∴A?B???C

C，sin

∴sin?A?B??sinA?B2C?cos 如?ABC中，2sin

（1）求角C；

2A?B2?cos2C?1

（2）若a?b?22c22，求cos2A?cos2B的值。

2（（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cosC?1?1

又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0

∴cosC?12或cosC??1（舍）

?322

又0?C??，∴C?

?b?22

（2）由正弦定理及a22122c得： ?3?342

2sinA?2sinB?sinC?sin

1?cos2A?1?cos2B?

∴cos2A?cos2B??3434）

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

反正弦：arcsinx??，?2?，x???1，1?2??

反余弦：arccosx??0，??，x???1，1?

反正切：arctanx???

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

（1）a?b，c?0?ac?bcc?0?ac?bc???2，???，?x?R? 2?????

（2）a?b，c?d?a?c?b?d

（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0?1a?1b，a?b?0?n1a?1b

（5）a?b?0?an?bn，na?b

（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

如：若21a2?1b?0，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.a?bB.ab?b D.ab?ba?2

C.|a|?|b|?|a?b|

答案：C

35.利用均值不等式：

a?b?2ab?a，b?R22????a?b?；a?b?2ab；ab???求最值時(shí)，你是否注

?2?2意到“a，b?R”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積(ab)或和(a?b)其中之一為定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

a?b222?a?b2?ab?2aba?b?a，b?R?

?

當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)等號(hào)成立。

a?b?c?ab?bc?ca?a，b?R? 22

2當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取等號(hào)。

a?b?0，m?0，n?0，則

ba?b?ma?m?1?a?nb?n?ab4x

如：若x?0，2?3x???的最大值為

（設(shè)y?2??3x?4???2?212?2?43 x?23 當(dāng)且僅當(dāng)3x?4x，又x?0，∴x?時(shí)，ymax?2?43）

又如：x?2y?1，則2x?4y的最小值為

（∵2x?22y?22x?2y?221，∴最小值為22）

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

如：證明1?122122?132???1n2?2

（1??132????1n2?1?11?21n?12?3????1?n?1?n

?1?1?12?12?13????1n?1?

?2?1n

?2）37.解分式不等式f(x)g(x)?a?a?0?的一般步驟是什么？

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

如：?x?1??x?1?2?x?2?3?0

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

如：對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分a?1或0?a?1討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）

例如：解不等式|x?3|?x?1?1

??1??）2?

（解集為?x|x?

41.會(huì)用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|證明較簡(jiǎn)單的不等問題

如：設(shè)f(x)?x2?x?13，實(shí)數(shù)a滿足|x?a|?求證：f(x)?f(a)?2(|a|?1)

證明：|f(x)?f(a)|?|(x2?x?13)?(a2?a?13)|

?|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)

?|x?a||x?a?1|?|x?a?1|?|x|?|a|?1

又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1

∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1?

（按不等號(hào)方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值

a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值

a?f(x)能成立?a?f(x)的最小值

例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若x?3?x?2?a恒成立，則a的取值范圍是

（設(shè)u?x?3?x?2，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn)?2和3距離之和

umin?3???2??5，∴5?a，即a?5

或者：x?3?x?2??x?3???x?2??5，∴a?5）

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：an?1?an?d(d為常數(shù))，an?a1??n?1?d

等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A?x?y

前n項(xiàng)和Sn??a1?an?n2?na1?n?n?1?2d

性質(zhì)：?an?是等差數(shù)列

（1）若m?n?p?q，則am?an?ap?aq；

（2）數(shù)列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍為等差數(shù)列；

Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍為等差數(shù)列；

（3）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a?d，a，a?d；

（4）若an，bn是等差數(shù)列Sn，Tn為前n項(xiàng)和，則ambm?S2m?1T2m?1；

2（5）?an?為等差數(shù)列?Sn?an?bn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為

0的二次函數(shù)）

2Sn的最值可求二次函數(shù)Sn?an?bn的最值；或者求出?an?中的正、負(fù)分界

項(xiàng)，即：

?an?0

當(dāng)a1?0，d?0，解不等式組?可得Sn達(dá)到最大值時(shí)的n值。

?an?1?0?an?0

當(dāng)a1?0，d?0，由?可得Sn達(dá)到最小值時(shí)的n值。

a?0?n?

1如：等差數(shù)列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，則n?

（由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1

又S3??a1?a3?2·3?3a2?1，∴a2?13

∴Sn??a1?an?n2??a2?an?1?·n2??1???1?n?3?2?18

?n?27）

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：an?1an?q（q為常數(shù)，q?0），an?a1qn?1

等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G2?xy，或G??xy

?na1(q?1)???a11?qn（要注意!）

(q?1)?1?q?

前n項(xiàng)和：Sn??

性質(zhì)：?an?是等比數(shù)列

（1）若m?n?p?q，則am·an?ap·aq

（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍為等比數(shù)列

45.由Sn求an時(shí)應(yīng)注意什么？

（n?1時(shí)，a1?S1，n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1）

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

如：?an?滿足

解：n?1時(shí)，n?2時(shí)，121212a1?122a2????12nan?2n?5?1?

a1?2?1?5，∴a1?14 122a1?a2????1an?2

12n?1an?1?2n?1?5?2?

?1???2?得：

∴an?

2∴an［練習(xí)］ n?12n

?14(n?1)??n?1

(n?2)?2

53數(shù)列?an?滿足Sn?Sn?1?an?1，a1?4，求an

（注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：Sn?1Sn?4

又S1?4，∴?Sn?是等比數(shù)列，Sn?4n

n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1????3·4n?（2）疊乘法

例如：數(shù)列?an?中，a1?3，an?1an23?nn?1，求an

解：a2a1·a3a2??anan?13n?12·??n?1n，∴ana1?1n

又a1?3，∴an?

（3）等差型遞推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

n?2時(shí)，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)?

?兩邊相加，得：

?????an?an?1?f(n)??

an?a1?f(2)?f(3)????f(n)

∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)［練習(xí)］

n?1?an?1?n?2?，求an

數(shù)列?an?，a1?1，an?3

（an??321n?1）?

（4）等比型遞推公式

an?can?1?d?c、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0?

可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)an?x?c?an?1?x?

?an?can?1??c?1?x

令(c?1)x?d，∴x???ddc?1

∴?an?d?，c為公比的等比數(shù)列 ?是首項(xiàng)為a1?c?1?c? ∴an?d??n?1??a1??·c c?1?c?1???d?n?1d ??c?c?1c?1d

∴an??a1?［練習(xí)］

數(shù)列?an?滿足a1?9，3an?1?an?4，求an

（an?4??8????3?n?1?1）

（5）倒數(shù)法

例如：a1?1，an?1?2anan?2，求an

由已知得：1an?1?12?an?22an?12?1an

∴1an?1?1an

?1?11?1，公差為

???為等差數(shù)列，a12?an?

?1an?1??n?1?·2n?112?12?n?1?

∴an?

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

n

如：?an?是公差為d的等差數(shù)列，求?k?11akak?1

解：由n1ak·ak?11n?1ak?ak?d??1?11?????d?0? d?akak?1?

∴?k?1akak?1??k?11?11???? d?akak?1?

?11??11??11?1???????????????????d??a1a2??a2a3?aa?nn?1???1?11????d?a1an?1?

［練習(xí)］

求和：1?11?2?11?2?3????1n?111?2?3????n）

（an??????，Sn?2?

（2）錯(cuò)位相減法：

若?an?為等差數(shù)列，?bn?為等比數(shù)列，求數(shù)列?anbn?（差比數(shù)列）前n項(xiàng)

和，可由Sn?qSn求Sn，其中q為?bn?的公比。

如：Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1?1?

?2?

234n?1n?nx

x·Sn?x?2x?3x?4x?????n?1?x2n?1n?nx

?1???2?：?1?x?Sn?1?x?x????x

x?1時(shí)，Sn??1?x?n?1?x?2?nxn1?x

x?1時(shí)，Sn?1?2?3????n?n?n?1?2

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

?Sn?a1?a2????an?1?an??相加

Sn?an?an?1????a2?a1??

2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an??? ［練習(xí)］

已知f(x)??1??1??1?，則f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f???????2?????4?231?x?1????x?2x2

x?1??

（由f(x)?f???2?x?1?x2?1?1????x?2?x221?x?11?x2?1

∴原式?f(1)??f(2)?f?????f(3)?f?????f(4)?f???

?2????3????4???

?12?1?1?1?312）??1????1????1??

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

n?n?1???r???等差問題

Sn?p?1?r??p?1?2r?????p?1?nr??p?n?2??

△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

p(1?r)n?x?1?r?n?1?x?1?r?n?2????x?1?r??x

?1??1?r?n

?x?1??1?r???n??1?r??1 ??xr??

∴x?pr?1?r?n?1?r?n

?

1p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計(jì)數(shù)原理：N?m1?m2????mn

（mi為各類辦法中的方法數(shù)）

分步計(jì)數(shù)原理：N?m1·m2??mn

（mi為各步驟中的方法數(shù)）

（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為An.m

An?n?n?1??n?2????n?m?1??mn!?n?m?!?m?n?

規(guī)定：0!?1

（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有組合個(gè)數(shù)記為Cn.m

Cmn?AnmmAm?n?n?1????n?m?1?m!?n!m!?n?m?!

規(guī)定：C0?1 n

（4）組合數(shù)性質(zhì)：

n?mmm?1m01nn

Cm?Cn，Cn?Cn?Cn?1，Cn?Cn????Cn?2 n

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績

xi?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且滿足x1?x2?x3?x4，??

則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）

A.24 B.15

解析：可分成兩類：

C.12

D.10

（1）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，4有C5?5（種）

（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

x1?x2?x3?x4

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項(xiàng)式定理

(a?b)?Cna?Cnan0n1n?1b?Cna2n?2b???Cnarn?rr2rn?rb???Cnb

rnn

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr?1?Cnarb(r?0，1??n)

Cn為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù)）

性質(zhì)：

?r

（1）對(duì)稱性：Crn?Cn?r?0，1，2，??，n? n

（2）系數(shù)和：Cn?Cn???Cn?Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???2135024n?101nn

（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

?n?2；n為奇數(shù)時(shí)，(n?1)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式 ??1?項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為Cn?2?n系數(shù)最大即第n?12項(xiàng)及第11n?12n?1n?1?1項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為Cn2?Cn2

如：在二項(xiàng)式?x?1?的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)為表示）

（∵n＝11

∴共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且為第122（用數(shù)字

?6或第7項(xiàng)

r11?rr

由C11x(?1)，∴取r?5即第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最小：

5?C11??C11??426

又如：?1?2x?2004?a0?a1x?a2x????a2004x22004?x?R?，則

?a0?a1???a0?a2???a0?a3??????a0?a2004??（用數(shù)字作答）

（令x?0，得：a0?1

令x?1，得：a0?a2????a2004?1

∴原式?2003a0??a0?a1????a2004??2003?1?1?2004）

52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0

（2）包含關(guān)系：A?B，“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”叫做A與B 的和（并）。

（4）事件的積（交）：A·B或A?B“A與B同時(shí)發(fā)生”叫做A與B的積。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

A·B??

（6）對(duì)立事件（互逆事件）：

“A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對(duì)立（逆）事件，A

A?A??，A?A??

（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

A與B獨(dú)立，A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立。

53.對(duì)某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

P(A)?A包含的等可能結(jié)果一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果的總數(shù)?mn

（2）若A、B互斥，則P?A?B??P(A)?P(B)

（3）若A、B相互獨(dú)立，則P?A·B??P?A?·P?B?

（4）P(A)?1?P(A)

（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生 k次的概率：Pn(k)?Cnpkk?1?p?n?k

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

2?C42?

?P1?2??

15C10??

（2）從中任取5件恰有2件次品；

23?C4C610??

?P2?? 521?C10?

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝10而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

213

∴m?C2·46?4 3

∴P3?C3·4·6?4103223?44125

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有順序）

5223

∴n?A10，m?C4A5A6

∴P4?C4A5A6A105223?1021

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數(shù)據(jù)極差?xmax?xmin?；

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點(diǎn)；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

其中，頻率?小長方形的面積?組距×頻率組距

樣本平均值：x?

樣本方差：S2?1n1n?x1?x2????xn

?x???x2?x??????xn?x?222???x1?

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。

（C10C5C15642）

56.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

?

（2）向量的?！邢蚓€段的長度，|a|

???

（3）單位向量|a0|?1，a0???a?

|a|

（4）零向量0，|0|?0

?長度相等??a?b

（5）相等的向量???方向相同

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

??????

b∥a(b?0)?存在唯一實(shí)數(shù)?，使b??a

（7）向量的加、減法如圖：

???

OA?OB?OC ???

OA?OB?BA

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

???

e1，e2是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一

?????實(shí)數(shù)對(duì)?

1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量 的一組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

??

i，j是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得

?a?xi?yj，稱(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作：a??x，y?，即為向量的坐標(biāo) ????表示。

設(shè)a??x1，y1?，b??x2，y2?

則a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2?

?a???x1，y1????x1，?y1?

若A?x1，y1?，B?x2，y2? ?

則AB??x2?x1，y2?y1? ?

|AB|???????x2??x1???y2?y1?，A、B兩點(diǎn)間距離公式 2

257.平面向量的數(shù)量積

?????

（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。

?為向量a與b的夾角，???0，??

B ???b O ? ?a

D A

數(shù)量積的幾何意義：

?????

a·b等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos?的乘積。

（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則

????

①a·b?b·a

???????

②(a?b)c?a·c?b·c

③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2

????????

注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性質(zhì)：設(shè)a??x1，y1?，b??x2，y2?

??????

①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0

??????????

②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b|

???

?a??b（b?0，?惟一確定）

?x1y2?x2y1?0

?2?

③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|

??22121????

④cos??［練習(xí)］ a·b???x1x2?y1y2x?y·2121|a|·|b|x?y2222

??????

（1）已知正方形ABCD，邊長為1，AB?a，BC?b，AC?c，則

???|a?b?c|?

答案：22

（2）若向量a??x，1?，b??4，x?，當(dāng)x?

答案：2 ??????時(shí)a與b共線且方向相同

（3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a?3b|?

答案：158.線段的定比分點(diǎn)

o??

設(shè)P1?x1，y1?，P2?x2，y2?，分點(diǎn)P?x，y?，設(shè)P1、P2是直線l上兩點(diǎn)，P點(diǎn)在

??l上且不同于P1、P2，若存在一實(shí)數(shù)?，使P1P??PP2，則?叫做P分有向線段 ?P1P2所成的比（??0，P在線段P1P2內(nèi)，??0，P在P1P2外），且

x1??x2x1?x2??x?x?????1?? ?，P為P1P2中點(diǎn)時(shí)，??y?y1??y2?y?y1?y2??1??2??

如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3?

則?ABC重心G的坐標(biāo)是???x1?x2?x33，y1?y2?y3?? ?

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線∥線???線∥面???面∥面

????線⊥線???線⊥面???面⊥面????

線∥線???線⊥面???面∥面判定性質(zhì)

線面平行的判定：

a∥b，b?面?，a???a∥面?

a b ??

線面平行的性質(zhì)：

?∥面?，??面?，????b?a∥b

三垂線定理（及逆定理）：

PA⊥面?，AO為PO在?內(nèi)射影，a?面?，則

a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO

O a P ??

線面垂直：

a⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

a O α b c

面面垂直：

a⊥面?，a?面???⊥?

面?⊥面?，????l，a??，a⊥l?a⊥?

α a l β

a⊥面?，b⊥面??a∥b

面?⊥a，面?⊥a??∥?

a b ??

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

?＝0時(shí)，b∥?或b?? o

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，0o???180o

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。［練習(xí)］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。

證明：cos??cos?·cos?

A θ O B β ????????????????????????C? D α

（?為線面成角，∠AOC=?，∠BOC=?）

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin34；②60；③arcsino63）

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

P F D C A E B

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：

（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：

Rt?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE

它們各包含哪些元素？

S正棱錐側(cè)?

V錐?1312C·h'（C——底面周長，h'為斜高）

底面積×高

63.球有哪些性質(zhì)？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r?R?d22

（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R，V球?243?R

3（5）球內(nèi)接長方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

如：一正四面體的棱長均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面 積為（）

A.3?B.4?C.33?D.6?

答案：A

64.熟記下列公式了嗎？

（1）l直線的傾斜角???0，??，k?tan??y2?y1???，x1?x2? ????x2?x1?2?

P1?x1，y1?，P2?x2，y2?是l上兩點(diǎn)，直線l的方向向量a??1，k?

（2）直線方程：

點(diǎn)斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在）

斜截式：y?kx?b

截距式：xa?yb?1

一般式：Ax?By?C?0（A、B不同時(shí)為零）

（3）點(diǎn)P?x0，y0?到直線l：Ax?By?C?0的距離d?k2?k11?k1k2Ax0?By0?CA2?B2

（4）l1到l2的到角公式：tan??

l1與l2的夾角公式：tan??k2?k11?k1k2

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥l2

A1C2?A2C1?

k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2?B1B2?0?l1⊥lk1·k2??1?l1⊥l2

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組?關(guān)于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相離

68.分清圓錐曲線的定義

?橢圓?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2??

第一定義?雙曲線?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2

???拋物線?PF?PK

第二定義：e?PFPK?ca

0?e?1?橢圓；e?1?雙曲線；e?1?拋物線

y b O x?a2c F1 F2 a x 2222

xa?yb?1?a?b?0?

?a2?b2?c2?

xa22

?yb22?1?a?0，b?0?

?c2?a2?b2? k e>1 e =1P 0

69.與雙曲線xa22

?yb22?1有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為xa22?yb22?????0?

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。）

弦長公式P1P2??1?k???x21?x2??4x1x2

2?

?1?2??1?2??y1?y2??4y1y2 ?k???

71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

xa22?yb22?1

PF2PK?e，PF22?a??e?x0???ex0?a

c??

PF1?ex0?a

y A P2 O F x P1 B

y2?2px?p?0?

通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

72.有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。

如：橢圓mx2?ny2?1與直線y?1?x交于M、N兩點(diǎn)，原點(diǎn)與MN中點(diǎn)連

22mn線的斜率為，則的值為

答案：mn?22

73.如何求解“對(duì)稱”問題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）成中心對(duì)稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)。

（由a?x?x'2，b?y?y'2?x'?2a?x，y'?2b?y）

只要證明A'?2a?x，2b?y?也在曲線C上，即f(x')?y' ?AA'⊥l

（2）點(diǎn)A、A'關(guān)于直線l對(duì)稱??

?AA'中點(diǎn)在l上?kAA'·kl??

1??

?AA'中點(diǎn)坐標(biāo)滿足l方程74.圓x?y22?x?rcos??r的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

y?rsin??

2橢圓xa22?yb22?x?acos??1的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

?y?bsin?

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76.對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

第二篇：高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（范文模版）

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C

中元素各表示什么？

2.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集?的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。

如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1???

若B?A，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合為

3.注意下列性質(zhì)：

1??（答：??1，0，?）

3??（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的個(gè)數(shù)是2n；

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（3）德摩根定律：

CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

如：已知關(guān)于x的不等式（∵3?M，∴

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

ax?5?0的解集為M，若3?M且5?M，求實(shí)數(shù)a

x2?aa·3?5?032?aa·5?5?025?a的取值范圍。

5???a??1，???9，25?）

3??∵5?M，∴ 5.可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和

“非”(?).若p?q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q均為真

若p?q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q至少有一個(gè)為真 若?p為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定

義

域

有

哪

些

常

見

類

型？

例：函數(shù)y?x?4?x?lg?x?3?2的定義域是（答：?0，2???2，3???3，4?）

10.如何

求

復(fù)

合函

數(shù)的定

義

域

？

如：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，b??a?0，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(?x)的定

義域是_____________。

??（答：a，?a）

??

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？

如：f?x?1?ex?x，求f(x).令t?x?1，則t?0

∴x?t2?1

2?

∴f(t)?et?1?t2?∴f(x)?ex2?1?x2?1?x?0?

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

??1?x如：求函數(shù)f(x)??2???x奇函數(shù)性；

??x?0??x?1?x?1??1的反函數(shù)

（答：f(x)??）

?x?0?????x?x?0?

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、③設(shè)y?f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，a?A，b?C，則f(a)=b?f?1(b)?a

?

1?f?f(a)??f?1(b)?a，f?f?1(b)??f(a)?b

（y?f(u)，u??(x)，則y?f??(x)?（外層）（內(nèi)層）

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f??(x)?為增函數(shù)，否則f??(x)?為減函數(shù)。）如：求y?log1?x2?2x的單調(diào)區(qū)間

（設(shè)u??x2?2x，由u?0則0?x?2

2??且log1u?，u???x?1??1，如圖： u O 1 2 x

當(dāng)x?(0，1]時(shí)，u?，又log1u?，∴y?

2當(dāng)x?[1，2)時(shí)，u?，又log1u?，∴y?

215.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

在區(qū)間?a，b?內(nèi)，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于 零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若f'(x)?0呢？

如：已知a?0，函數(shù)f(x)?x3?ax在?1，???上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大

B.1

C.2

D.3

值是（）

A.0 2?a??a?（令f'(x)?3x?a?3?x???x???033????則x??a或x?3a3

由已知f(x)在[1，??)上為增函數(shù)，則a?1，即a?

3∴a的最大值為3）3

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）若f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

若f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0)?0。

a·2x?a?2如：若f(x)?為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a?2x?1（∵f(x)為奇函數(shù)，x?R，又0?R，∴f(0)?0

a·20?a?2即?0，∴a?1）02?12x又如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x?(0，1)時(shí)，f(x)?x，4?1求f(x)在??1，1?上的解析式。2?x（令x???1，0?，則?x??0，1?，f(?x)??x

4?1

2?x2x

又f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)??4?x?1??1?4x

?2x?x?(?1，0)

又f(0)?0，∴f(x)????4x?1x?0）

?2x??4x?1x??0，1?

17.你熟

悉

周期

函

數(shù)的定

義（若存在實(shí)數(shù)T（T?0），在定義域內(nèi)總有f?x?T??f(x)，則f(x)為周期函數(shù)，T是一個(gè)周期。）如：若f?x?a???f(x)，則

（答：f(x)是周期函數(shù)，T?2a為f(x)的一個(gè)周期）

又如：若f(x)圖象有兩條對(duì)稱軸x?a，x?b???

即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x)

則f(x)是周期函數(shù)，2a?b為一個(gè)周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

f(x)與f(?x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

f(x)與?f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

f(x)與?f(?x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f(x)與f?1(x)的圖象關(guān)于直線y?x對(duì)稱

f(x)與f(2a?x)的圖象關(guān)于直線x?a對(duì)稱

f(x)與?f(2a?x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱

嗎

y?f(x?a)

將y?f(x)圖象?左移a(a?0)個(gè)單位右移???????a(a?0)個(gè)單位??y?f(x?a)

?上移b(b?0)個(gè)單位y?f(x?下移???????b(b?0)個(gè)單位??a)?by?f(x?a)?b

注意如下“翻折”變換：

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如：f(x)?log2?x?1?

作出y?log2?x?1?及y?log2x?1的圖象

y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

（1）一次函數(shù)：y?kx?b?k?0?

（2）反比例函數(shù)：y?kx?k?0?推廣為y?b?kx?a?k?0?是中心O'(a，b)雙

曲?ax?bx?c?a?0??a?b?24ac?b2（3）二次函數(shù)y2??x?2a???4a圖象為拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo)為????b2a，4ac?b?b4a??，對(duì)稱軸x??2a

線

開口方向：a?0，向上，函數(shù)ymin4ac?b2?4a4ac?b2?4a

a?0，向下，ymax

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程

ax2?bx?c?0，??0時(shí)，兩根x1、x2為二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖象與x軸 的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端點(diǎn)值。

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

???0??b2如：二次方程ax?bx?c?0的兩根都大于k????k

?2a??f(k)?0 y(a>0)O k x1 x2 x

一根大于k，一根小于k?f(k)?0（4）指數(shù)函數(shù)：y?ax?a?0，a?1?（5）對(duì)數(shù)函數(shù)y?logax?a?0，a?1?

由圖象記性質(zhì)！

（注意底數(shù)的限定?。?/p>

y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

（6）“對(duì)勾函數(shù)”y?x?k?k?0? x

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

y ?k O k x

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

指數(shù)運(yùn)算：a0?1(a?0)，a?p?amn1(a?0)pa

?nam(a?0)，a?mn?1nam(a?0)

對(duì)數(shù)運(yùn)算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0? logaM1?logaM?logaN，loganM?logaM Nn對(duì)數(shù)恒等式：alogax?x

logcbn?logambn?logab

logcam

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）對(duì)數(shù)換底公式：logab?

21.如何解抽象函數(shù)問題？如：（1）x?R，f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。

（先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（2）x?R，f(x)滿足f(xy)?f(x)?f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。（先令x?y??t?f?(?t)(?t)??f(t·t)

∴f(?t)?f(?t)?f(t)?f(t)

∴f(?t)?f(t)??）（3）證明單調(diào)性：f(x2)?f?x2?x1??x2???

??

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）如求下列函數(shù)的最值：

（1）y?2x?3?13?4x（2）y?2x?4x?3

2x22（4）y?x?4?9?x（3）x?3，y?設(shè)x?3cos?，???0，??x?3??

（5）y?4x?9，x?(0，1] x

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？

（l??·R，S扇?11l·R??·R2）22

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

sin??MP，cos??OM，tan??AT

y T B S P α O M A x

如：若?????0，則sin?，cos?，tan?的大小順序是8

???又如：求函數(shù)y?1?2cos??x?的定義域和值域。

?2????（∵1?2cos??x?）?1?2sinx?0 ?2?

∴sinx?2，如圖：2

∴2k??5???x?2k???k?Z?，0?y?1?244

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？

sinx?1，cosx?1

??2yy?tgxx?O?

2???對(duì)稱點(diǎn)為?k，0?，k?Z

?2???y?sinx的增區(qū)間為?2k??，2k??2????k?Z??2?

?3???減區(qū)間為?2k??，2k????k?Z?

22??

圖象的對(duì)稱點(diǎn)為?k?，0?，對(duì)稱軸為x?k??y?cosx的增區(qū)間為?2k?，2k?????k?Z?

??k?Z? 2

減區(qū)間為?2k???，2k??2???k?Z?

???圖象的對(duì)稱點(diǎn)為?k??，0?，對(duì)稱軸為x?k??k?Z? ??2??y?tanx的增區(qū)間為?k??，k???2???k?Z 2?

26.正弦型函數(shù)y=Asin??x+??的圖象和性質(zhì)要熟記。?或y?Acos??x????（1）振幅|A|，周期T?2?

若f?x0???A，則x?x0為對(duì)稱軸。|?|

若f?x0??0，則?x0，0?為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。

?3?，?，2?，求出x與y，依點(diǎn)（2）五點(diǎn)作圖：令?x??依次為0，22（x，y）作圖象。（3）根據(jù)圖象求解析式。（求A、?、?值）

??(x1)???0

如圖列出?????(x2)???? 解條件組求?、?值

?正切型函數(shù)y?Atan??x???，T??|?|

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

如：cos???x???2?3??6????2，x????，2??，求x值。

（∵??x?3?7??2，∴6?x?6?5?3，∴x??6?5?4，∴x?1312?）

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？

如：函數(shù)y?sinx?sin|x|的值域是

（x?0時(shí)，y?2sinx???2，2?，x?0時(shí)，y?0，∴y???2，2?）

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變

換、伸

縮

變

換）

平

移

公

式如：函數(shù)y?2sin?????2x?4???1的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到y(tǒng)?sinx的

圖象？

：

?（y?2sin?2x??????1???橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍??1???????????y?2sin?2?x????1 4???2?4?左平移個(gè)單位????1個(gè)單位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx ?4?12?y?sinx）??????????縱坐標(biāo)縮短到原來的倍

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

如：1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?·cot??cos?·sec??tan? 4?sin

??cos0???稱為1的代換。2?“k·??”化為?的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，29??7???tan????sin?21????6?4“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

如：cos

又如：函數(shù)y?sin??tan?，則y的值為cos??cot?B.負(fù)值

C.非負(fù)值

D.正值

A.正值或負(fù)值

sin?sin2??cos??1?cos?（y???0，∵??0）cos?cos2??sin??1?cos??sin?sin??

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系：

令???sin??????sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? 令???cos??????cos?cos??sin?sin??????cos2??cos2??sin2? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?tan2??

2tan? 1?tan2? 1?cos2?2 1?cos2?sin2??2cos2??

asin??bcos??a2?b2sin?????，tan???sin??cos??2sin??????? 4?b a

?sin??3cos??2sin???????3?可

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡

能

求

值。）

（1）角的變換：如?????????，（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

????????????????????? ??22??

2（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。

1?cos2?3sin?cos?cos?1（由已知得：??1，∴tan??2sin?22sin2?2又tan??????

321?tan??????tan?1∴tan???2???tan???????????32?）

2181?tan?????·tan?1?·32如：已知b2?c2?a2余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?2bc222

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

?a?2RsinAabc?正弦定理：???2R??b?2RsinB

sinAsinBsinC?c?2RsinC?

S??1a·bsinC 2∵A?B?C??，∴A?B???C

∴sin?A?B??sinC，sin如?ABC中，2sin2A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 22

2c2（1）求角C；（2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。

2（（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cos2C?1?1 又A?B???C，∴2cos2C?cosC?1?0

1?或cosC??1（舍）

又0?C??，∴C? 231222

（2）由正弦定理及a?b?c得：

232222?

2sinA?2sinB?sinC?sin? 343 1?cos2A?1?cos2B?

∴cos2A?cos2B??）

∴cosC?

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

????反正弦：arcsinx???，?，x???1，1?

2??2

反余弦：arccosx??0，??，x???1，1? ????反正切：arctanx???，?，?x?R?

?22?

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

（1）a?b，c?0?ac?bcc?0?ac?bc（2）a?b，c?d?a?c?b?d

（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0?

1111?，a?b?0?? abab（5）a?b?0?an?bn，na?nb

（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

如：若11??0，則下列結(jié)論不正確的是（abB.ab?b2）

A.a2?b2C.|a|?|b|?|a?b|D.ab??2 ba均

值

2答案：C

35.22利用

?不等式

?a?b?a?b?2aba，b?R；a?b?2ab；ab???求最值時(shí)，你是否注

?2???意到“a，b?R?”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積(ab)或和(a?b)其中之一為定

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

a2?b2a?b2ab??ab?a，b?R?22a?b??

當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)等號(hào)成立。

a2?b2?c2?ab?bc?ca?a，b?R? 當(dāng)且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取等號(hào)。

a?b?0，m?0，n?0，則

bb?ma?na??1?? aa?mb?nb4如：若x?0，2?3x?的最大值為x4??（設(shè)y?2??3x???2?212?2?43 ?x?當(dāng)且僅當(dāng)3x?

423，又x?0，∴x?時(shí)，ymax?2?43）x3

又如：x?2y?1，則2x?4y的最小值為

（∵2x?22y?22x?2y?221，∴最小值為22）

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

如：證明1?（1?111?????2 22223n

111111??????1??????

1?22?3n?1n2232n2???1?1?

11111???????223n?1n1?2??2）n

37.解分式不等式f(x)?a?a?0?的一般步驟是什么？ g(x)

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始

如：?x?1??x?1??x?2??0 2

339.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

如：對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分a?1或0?a?1討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）

例如：解不等式|x?3|?x?1?1 ?（解集為?x|x??1??）2?

41.會(huì)用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|證明較簡(jiǎn)單的不等問題 如：設(shè)f(x)?x2?x?13，實(shí)數(shù)a滿足|x?a|?1 求證：f(x)?f(a)?2(|a|?1)

f(a)|?|(x2?x?13)?(a2?a?13)|

證明：|f(x)??|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)

?|x?a||x?a?1|?|x?a?1|?|x|?|a|?1

又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1 ∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1?

（按不等號(hào)方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）

如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值

a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 a?f(x)能成立?a?f(x)的最小值

例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若x?3?x?2?a恒成立，則a的取值范圍是（設(shè)u?x?3?x?2，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn)?2和3距離之和 umin?3???2??5，∴5?a，即a?5

或者：x?3?x?2??x?3???x?2??5，∴a?5）

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：an?1?an?d(d為常數(shù))，an?a1??n?1?d 等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A?x?y 前n項(xiàng)和Sn?

?a1?an?n?na21?n?n?1?2d

性質(zhì)：?an?是等差數(shù)列

（1）若m?n?p?q，則am?an?ap?aq；

（2）數(shù)列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍為等差數(shù)列； Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍為等差數(shù)列；

（3）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a?d，a，a?d；（4）若an，bn是等差數(shù)列Sn，Tn為前n項(xiàng)和，則amS2m?1?； bmT2m?（5）?an?為等差數(shù)列?Sn?an2?bn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為 Sn的最值可求二次函數(shù)Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、負(fù)分界 0的二次函數(shù)）

項(xiàng)，即：

?an?0當(dāng)a1?0，d?0，解不等式組?可得Sn達(dá)到最大值時(shí)的n值。

a?0?n?1?an?0當(dāng)a1?0，d?0，由?可得Sn達(dá)到最小值時(shí)的n值。

a?0?n? 如：等差數(shù)列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，則n?（由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1

又S3??a1?a3?·3?3a22?1，∴a2?1

3?1???1?na1?an?n?a2?an?1?·n?3??∴Sn????18

2?n?27）

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：an?1?q（q為常數(shù)，q?0），an?a1qn?1 an

等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G2?xy，或G??xy ?na1(q?

前n項(xiàng)和：S?1)n??a?1?1?qn?（要注意!?1?q(q?1)）

性質(zhì)：?an?是等比數(shù)列

（1）若m?n?p?q，則am·an?ap·aq

（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍為等比數(shù)列

45.由Sn求an時(shí)應(yīng)注意什么？

（n?1時(shí)，a1?S1，n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1）

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

如：?a111n?滿足2a1?22a2????2nan?2n? 解：n?1時(shí)，12a1?2?1?5，∴a1?14

n?2時(shí)，12a111?22a2????2n?1an?1?2n?1?5

?1???2?得：12nan?2

∴an?2n?1

∴a?14(n?1)n???2n?1(n?2)

［練習(xí)］ 數(shù)列?an?滿足Sn?Sn?1?53an?1，a1?4，求an

（注意到a?SSn?1n?1?Sn?1n代入得：S?4 n

又S1?4，∴?Sn?是等比數(shù)列，Sn?4n

?1?

?2?

n?2時(shí)，an?Sn?Sn?1????3·4n?1

（2）疊乘法

例如：數(shù)列?an?中，a1?3，an?1n?，求an ann?

1解：a2aaa12n?11·3??n?·??，∴n? a1a2an?123na1n

又a1?3，∴an?3 n

（3）等差型遞推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

n?2時(shí)，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)??兩邊相加，得：

?????an?an?1?f(n)??an?a1?f(2)?f(3)????f(n)∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)

［練習(xí)］

數(shù)列?an?，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an

（an?1n3?1）2??

（4）等比型遞推公式

an?can?1?dc、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0??

可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)an?x?c?an?1?x? ?an?can?1??c?1?x

令(c?1)x?d，∴x?d c? d?d?∴?an?是首項(xiàng)為a?，c為公比的等比數(shù)列 ?1c?1c?1??∴an?dd??n?1??a1??·c c?1?c?1?

d?n?1d? ∴an??a1?c????c?1c?1［練習(xí)］

數(shù)列?an?滿足a1?9，3an?1?an?4，求an ?4?（an?8????3?n?1

?1）

2an，求an

an?2

（5）倒數(shù)法

例如：a1?1，an?1?1an?1an?211??2an2an

由已知得：1an?1?

∴?11? an ???1?11為等差數(shù)列，?1，公差為 ?a12?an?111?1??n?1?·??n?1? an22

?

∴an?2 n?1

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

如：?an?是公差為d的等差數(shù)列，求?1k?1akak?1n

解：由111?11???????d?0?

ak·ak?1ak?ak?d?d?akak?1?

n11?11?∴??????aadaa?k?1kk?1k?1kk?1?n

?11??11??11?1???????????????????d??a1a2??a2a3?aa?nn?1???1?11????d?a1an?1?

［練習(xí)］

求和：1?111????? 1?21?2?31?2?3????n

（an??????，Sn?2?1）n?1

（2）錯(cuò)位相減法：

若?an?為等差數(shù)列，?bn?為等比數(shù)列，求數(shù)列?anbn?（差比數(shù)列）前n項(xiàng)

和，可由Sn?qSn求Sn，其中q為?bn?的公比。

如：Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1?1?

x·Sn?x?2x2?3x3?4x4?????n?1?xn?1?nxn?2?

?1???2?：?1?x?Sn?1?x?x2????xn?1?nxn x?1時(shí)，Sn1?x?nx???nn

?1?x?21?x

x?1時(shí)，Sn?1?2?3????n?n?n?1?2

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。

Sn?a1?a2????an?1?an???相加

Sn?an?an?1????a2?a1??

2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an???

［練習(xí)］ x2?1??1??1?已知f(x)?，則f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f????????2??3??4?1?x2

x?1?（由f(x)?f?????x?1?x22x21???1 2221?x1?x?1?1????x??1????x?2 ??1????1????1??∴原式?f(1)??f(2)?f?????f(3)?f?????f(4)?f???

?2????3????4???

?11?1?1?1?3）22

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

n?n?1???Sn?p?1?r??p?1?2r?????p?1?nr??p?n?r???等差問題

2??

△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

p(1?r)n?x?1?r?n?1?x?1?r?n?2????x?1?r??x

?1??1?r?n??1?r?n?1 ?x???x1?1?rr??????nn

∴x?pr?1?r??1?r??1

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（1）分類計(jì)數(shù)原理：N?m1?m2????mn（mi為各類辦法中的方法數(shù)）分步計(jì)數(shù)原理：N?m1·m2??mn（mi為各步驟中的方法數(shù)）

（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為Amn.Amn?n?n?1??n?2????n?m?1??n!?m?n?

?n?m?!

規(guī)定：0!?1

（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有組合個(gè)數(shù)記為Cmn.n?n?1????n?m?1?Amn!C?n?? mm!m!?n?m?!Ammn

規(guī)定：C0n?1

（4）組合數(shù)性質(zhì)：

n?mm?101nnCm，Cm?Cmn?Cnn?Cnn?1，Cn?Cn????Cn?2

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績

xi?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且滿足x1?x2?x3?x4，則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是（）

A.24 B.15 C.12

D.10

解析：可分成兩類：

??（1）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，4有C5?5（種）

（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

x1?x2?x3?x4

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項(xiàng)式定理

n1n?1n?22n(a?b)n?C0b?C2b???Crnan?rbr???Cnna?Cnananb

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr?1?Crnan?rbr(r?0，1??n)Crn為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù)）

?r（1）對(duì)稱性：Crn?Cnr?0，1，2，??，nn

性質(zhì)：

??

1nn（2）系數(shù)和：C0n?Cn???Cn?2 35024n?1 C1n?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???

2（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第

?n?2；n為奇數(shù)時(shí)，(n?1)為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式 ??1?項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為Cn?2?n?1n?1系數(shù)最大即第項(xiàng)及第?1項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為Cn2?Cn222n?1n?1n

如：在二項(xiàng)式?x?1?的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)為表示）

11（用數(shù)字

（∵n＝11

∴共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且為第12?6或第7項(xiàng) 2r由C11x11?r(?1)r，∴取r?5即第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最?。?65?C11??C11??426

又如：?1?2x?2004?a0?a1x?a2x2????a2004x2004?x?R?，則

（用數(shù)字作答）?a0?a1???a0?a2???a0?a3??????a0?a2004??

（令x?0，得：a0?1

令x?1，得：a0?a2????a2004?1

∴原式?2003a0?a0?a1????a2004?2003?1?1?2004）

??

52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0

（2）包含關(guān)系：A?B，“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱B包含A。

A B

（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”叫做A與B 的和（并）。

（4）事件的積（交）：A·B或A?B“A與B同時(shí)發(fā)生”叫做A與B的積。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

A·B??

（6）對(duì)立事件（互逆事件）：

“A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對(duì)立（逆）事件，A A?A??，A?A??

（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

A與B獨(dú)立，A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立。

53.對(duì)某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

P(A)?A包含的等可能結(jié)果m?

一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果的總數(shù)n

（2）若A、B互斥，則P?A?B??P(A)?P(B)（3）若A、B相互獨(dú)立，則PA·B?P?A?·P?B?

??

（4）P(A)?1?P(A)

（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

kk次的概率：Pn(k)?Cknp?1?p?n?k

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

?C22?4P???1? 2C1015??3?C210?4C6?P2?5??21?C10?

（2）從中任取5件恰有2件次品；

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝10而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴m?C·46?423213

23C2443·4·6?4∴P3??

125103

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取（有順序）

∴n?A，m?CAA510242536

23C2104A5A6 ∴P4??521A10

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽?。幌到y(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數(shù)據(jù)極差?xmax?xmin?；

（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖。

其中，頻率?小長方形的面積?組距×頻率

組距

1x1?x2????xn n1222樣本方差：S2??x1?x???x2?x??????xn?x?n樣本平均值：x?????

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為____________。

42C10C5（）6C1

556.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？（1）向量——既有大小又有方向的量。

?（2）向量的?！邢蚓€段的長度，|a|

?

（3）單位向量|a0|?1，a0???a|a|

?

（4）零向量0，|0|?0 ??

?長度相等??（5）相等的向量??a?b

方向相同?

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

??????

b∥a(b?0)?存在唯一實(shí)數(shù)?，使b??a

（7）向量的加、減法如圖：

???OA?OB?OC ???OA?OB?BA

???

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e1，e2是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一

?????實(shí)數(shù)對(duì)?

1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量 的一組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

設(shè)a??x1，y1?，b??x2，y2?

則a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2? ?a???x1，y1????x1，?y1? ?????

若A?x1，y1?，B?x2，y2? ?則AB??x2?x1，y2?y1?

?

|AB|???x2?x1?2??y2?y1?2，A、B兩點(diǎn)間距離公式

?????

57.平面向量的數(shù)量積

（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。

?為向量a與b的夾角，???0，??

B ??? b O ? ?a D A

數(shù)量積的幾何意義：

?????

a·b等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos?的乘積。

????

（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則

①a·b?b·a

②(a?b)c?a·c?b·c ???????③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2

????????注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性質(zhì)：設(shè)a??x1，y1?，b??x2，y2? ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0 ②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b|

?a??b（b?0，?惟一確定）?x1y2?x2y1?0

?22121???????????????????????

? ③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|

?

④cos??a·b??|a|·|b|??x1x2?y1y2x?y·x?y21212222

??????［練習(xí)］（1）已知正方形ABCD，邊長為1，AB?a，BC?b，AC?c，則

|a?b?c|?

答案：2

???

??（2）若向量a??x，1?，b??4，x?，當(dāng)x?時(shí)a與b共線且方向相同

??

答案：2

（3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a?3b|?13 ??o??

答案：

58.線段的定比分點(diǎn)

設(shè)P1?x1，y1?，P2?x2，y2?，分點(diǎn)P?x，y?，設(shè)P1、P2是直線l上兩點(diǎn)，P點(diǎn)在

??l上且不同于P1、P2，若存在一實(shí)數(shù)?，使P1P??PP2，則?叫做P分有向線段 ?P1P2所成的比（??0，P在線段P1P2內(nèi)，??0，P在P1P2外），且

x1??x2x1?x2??x?x?????1??2，P為P1P2中點(diǎn)時(shí)，???y?y1??y2?y?y1?y2??1??2??

如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3? y?y2?y3??x?x2?x3則?ABC重心G的坐標(biāo)是?1，1?

??3

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線∥線???線∥面???面∥面

判定性質(zhì)????線⊥線???線⊥面???面⊥面????

線∥線???線⊥面???面∥面

線面平行的判定：

a∥b，b?面?，a???a∥面?

a b ??

線面平行的性質(zhì)：

?∥面?，??面?，????b?a∥b

三垂線定理（及逆定理）：

PA⊥面?，AO為PO在?內(nèi)射影，a?面?，則 a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO

線面垂直：

P ??O a

a⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

a O α b c

面面垂直：

a⊥面?，a?面???⊥?

面?⊥面?，????l，a??，a⊥l?a⊥?

α a l β

a⊥面?，b⊥面??a∥b 面?⊥a，面?⊥a??∥?

a b ??

60.三類角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

?＝0o時(shí)，b∥?或b??

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，0o???180o

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類角的求法： ①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。③計(jì)算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）［練習(xí)］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過O點(diǎn)任一直線。

證明：cos??cos?·cos?

A θ O β B ????????????????????????C? D α

（?為線面成角，∠AOC=?，∠BOC=?）

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角； ②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

36（①arcsin；②60o；③arcsin）

43（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

P F D C A E B

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，則：（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為___________；

（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為____________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為____________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為____________；

（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：

它們各包含哪些元素？

Rt?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE

S正棱錐側(cè)?63.1C·h'（C——底面周長，h'為斜高）

2有

哪

些

性

質(zhì)

？ V錐?1底面積×高

3球（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r?R2?d2

（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R2，V球?4?R3 3

（5）球內(nèi)接長方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

如：一正四面體的棱長均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面

積為（）

A.3?熟B.4?記

下

C.33?列

D.6?

答案：A

公

式

了

嗎

？

64.（1）l直線的傾斜角???0，??，k?tan??

y2?y1??????，x1?x2?

?x2?x1?2?P1?x1，y1?，P2?x2，y2?是l上兩點(diǎn)，直線l的方向向量a??1，k?

點(diǎn)斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在）

斜截式：y?kx?b

（2）直線方程：

截距式：xy??

1一般式：Ax?By?C?0（A、B不同時(shí)為零）abAx0?By0?CA?B2（3）點(diǎn)P?x0，y0?到直線l：Ax?By?C?0的距離d?

（4）l1到l2的到角公式：tan??k2?k11?k1k2

l1與l2的夾角公式：tan??k2?k11?k1k2

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥lk1?k2?l1∥l2（反之不一定成立）A1C2?A2C1?

A1A2?B1B2?0?l1⊥l2

k1·k2??1?l1⊥l2

66.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組?關(guān)于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相離

68.分清圓錐曲線的定義

?橢圓?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2??第一定義?雙曲線?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2???拋物線?PF?PK?

第二定義：e? y PFPKc 0?e?1?橢圓；e?1?雙曲線；e?1?拋物線 a

b c O F1 F2 a x x?a2

x2y2??1?a?b?0? a2b2

?a2?b2?c2?

x2y2?2?1?a?0，b?0?

c2?a2?b22ab??

e>1 e=1 P 0

x2y2x2y269.與雙曲線2?2?1有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為2?2?????0?

abab

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問題都在△≥0下進(jìn)行。）

弦長公式P1P2??1?k22x?x????12?4x1x2?

1?2???1?2??y1?y2??4y1y2?k???

71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

PF2?a2?x2y2?e，PF2?e?x0???ex0?a

PF1?ex0?a ??

1PKc?a2b2? y A P2 O F x P1 B

y2?2px?p?0?

通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

有關(guān)中點(diǎn)

弦

問

題

可

考

慮

用

“

代

點(diǎn)

法

”。

72.如：橢圓mx2?ny2?1與直線y?1?x交于M、N兩點(diǎn)，原點(diǎn)與MN中點(diǎn)連 線的斜率為2m，則的值為2n

答案：

m2?n2A

73.“對(duì)稱”問題？（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）成中心對(duì)稱，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)

A'（x'，y'）為

關(guān)于點(diǎn)

M的對(duì)稱點(diǎn)。

（由a?x?x'y?y'，b??x'?2a?x，y'?2b?y）22只要證明A'?2a?x，2b?y?也在曲線C上，即f(x')?y'?AA'⊥l（2）點(diǎn)A、A'關(guān)于直線l對(duì)稱???AA'中點(diǎn)在l上?kAA'·kl??1???AA'中點(diǎn)坐標(biāo)滿足l方程?x?rcos?74.圓x?y?r的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

y?rsin??222

?x?acos?x2y2橢圓2?2?1的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

y?bsin?ab?

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76.對(duì)線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

第三篇：高三化學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1．理解分子、原子、離子、元素；

理解物質(zhì)分類：混合物和純凈物、單質(zhì)和化合物、金屬和非金屬等概念；

理解同素異形體和原子團(tuán)的概念；

理解酸、堿、鹽、氧化物的概念及其相互聯(lián)系；（見高中第一鄰課筆記）

2．掌握有關(guān)溶液的基本計(jì)算；有關(guān)化學(xué)方程式的基本計(jì)算；根據(jù)化學(xué)式計(jì)算等；（用物質(zhì)的量進(jìn)行計(jì)算）

3．常見氣體（氧氣、氫氣、二氧化碳）的發(fā)生、干燥、收集裝置；（見鹽酸補(bǔ)充提綱）常見物質(zhì)酸（鹽酸、硫酸）、堿（氫氧化鈉、氫氧化鈣）、鹽（碳酸鈉、氯化鈉）檢驗(yàn)與鑒別； 過濾、蒸發(fā)等基本操作。（見2.1提綱中粗鹽提純）

第一章 打開原子世界的大門

1．1從葡萄干面包模型到原子結(jié)構(gòu)的行星模型

1．2原子結(jié)構(gòu)和相對(duì)原子質(zhì)量

1．3揭開原子核外電子運(yùn)動(dòng)的面紗

1．對(duì)原子結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的歷程：

古典原子論：惠施、墨子、德謨克利特；

近代原子論：道爾頓；

葡萄干面包模型：湯姆孫；

原子結(jié)構(gòu)行星模型：盧瑟福；

電子云模型：波爾?！私?/p>

2．重要人物及成就：

道爾頓（原子論）、湯姆孫（發(fā)現(xiàn)電子及葡萄干面包模型）、倫琴（X射線）、貝克勒爾（元素的放射放射性現(xiàn)象）、盧瑟福（α粒子的散射實(shí)驗(yàn)及原子結(jié)構(gòu)行星模型）。

3．原子的構(gòu)成；（看第一章例題）

原子核的組成：質(zhì)子數(shù)、中子數(shù)、質(zhì)量數(shù)三者關(guān)系；原子、離子中質(zhì)子數(shù)和電子數(shù)的關(guān)系； ①原子 原子核 質(zhì)子（每個(gè)質(zhì)子帶一個(gè)單位正電荷）——質(zhì)子數(shù)決定元數(shù)種類

AZ X（+）中子（不帶電）質(zhì)子與中子數(shù)共同決定原子種類

核外電子（-）（帶一個(gè)單位負(fù)電荷）

對(duì)中性原子：顧電荷數(shù) = 質(zhì)子數(shù) = 核外電子數(shù) = 原子垿數(shù)

對(duì)陽離子： 核電荷數(shù) = 質(zhì)子數(shù)＞核外電子數(shù)，∴電子數(shù)=質(zhì)子數(shù)-陽離子所帶電荷數(shù)

如：ZAn+ e=Z-n，Z=e+n

對(duì)陰離子： 核電荷數(shù) = 質(zhì)子數(shù)＜核外電子數(shù)，∴電子數(shù)=質(zhì)子數(shù)+陰離子所帶電荷數(shù)

如：ZBm+ e=Z+m，Z=e-m

②質(zhì)量數(shù)（A）= 質(zhì)子數(shù)（Z）+ 中子數(shù)（N）。即 A = Z + N

質(zhì)量數(shù)（A）（原子核的相對(duì)質(zhì)量取整數(shù)值被稱為質(zhì)量數(shù)）。

——將原子核內(nèi)所有的質(zhì)子和中子相對(duì)質(zhì)量取近似整數(shù)值，加起來所得的數(shù)值叫質(zhì)量數(shù)。

4．知道同位素的概念和判斷；同素異形體；（看第一章例題）

同位素——質(zhì)子數(shù)相同而中子數(shù)不同的同一元素的不同原子互稱為同位素。

①同位素討論對(duì)象是原子。②同位素原子的化學(xué)性質(zhì)幾乎完全相同。

③在天然存在的某種元素里，不論是游離態(tài)還是化合態(tài)，也不論其來源如何不同，各種同位素所占的原子個(gè)數(shù)百分比保持不變。（即豐度不變）

（見1.2提綱）

5．相對(duì)原子質(zhì)量：原子的相對(duì)原子質(zhì)量、元素的相對(duì)原子質(zhì)量（簡(jiǎn)單計(jì)算）；

a（設(shè)某原子質(zhì)量為a g）

①同位素原子的相對(duì)原子質(zhì)量 m12c×1/2 此相對(duì)質(zhì)量不能代替元素的相對(duì)質(zhì)量。②元素的相對(duì)原子質(zhì)量（即元素的平均相對(duì)原子質(zhì)量）

——是某元素各種天然同位素的相對(duì)原子質(zhì)量與該同位素原子所占的原子個(gè)數(shù)百分比（豐度）的乘積之和。

即：M = Ma×a% + Mb×b% + Mc×c% +

③元素的近似相對(duì)原子質(zhì)量——用質(zhì)量數(shù)代替同位素的相對(duì)原子質(zhì)量計(jì)算，所得結(jié)果為該元素的近似相對(duì)原子質(zhì)量。（看第一章例題）

6．核外電子排布規(guī)律：能量高低；理解電子層（K、L、M、N、O、P、Q）表示的意義； ①電子按能量由低到高分層排布。②每個(gè)電子層上最多填2n2個(gè)電子。

③最外層不超過8個(gè)電子，次外層不超過18個(gè)電子，依次類推，（第一層不超過2個(gè)）④最外層電子數(shù)為8或第一層為2的原子為穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的稀有氣體元素。

7．理解原子結(jié)構(gòu)示意圖（1~18號(hào)元素）、電子式的含義；

原子、離子的結(jié)構(gòu)示意圖；

原子、離子、分子、化合物的電子式。（見1~20號(hào)元素和第三章提綱）

第一章 拓展知識(shí)點(diǎn) P173

常用的稀型離子有氖型微粒（電子層結(jié)構(gòu)相同微粒的含義）：

氖型離子：原子核外為10電子，包括N3&#;、O2－、F－、Na+、Mg2+、Al3+。NH4+； 常見10電子微粒：分子（CH4、NH3、H2O、HF）；原子（Ne）；離子（N3&#;、O2－、F－、OH-、Na+、Mg2+、Al3+、NH4+、H3O+）

第二章 開發(fā)海水中的化學(xué)資源

2．1以食鹽為原料的化工產(chǎn)品

2．2海水中的氯

2．3從海水中提取溴和碘

1．海水利用：

海水曬鹽：原理、方法、提純；（見2.1提綱）

海水提溴：主要原理和步驟，三個(gè)步驟——濃縮、氧化、提?。唬ㄒ?.3提綱）

海帶提碘：簡(jiǎn)單流程步驟、儀器操作、原理；（見2.3提綱）

2．以食鹽為原料的化工產(chǎn)品（氯堿工業(yè)）：

電解飽和食鹽水：化學(xué)方程式、現(xiàn)象，氯氣的檢驗(yàn)；氫氧化鈉用途

制HCl和鹽酸：氯化氫的物理性質(zhì)、化學(xué)性質(zhì)；鹽酸的用途；（見2.1提綱）

漂粉精：主要成分、制法和漂白原理；制“84”消毒液（見2.2提綱）

漂粉精漂白、殺菌消毒原理：Ca（ClO）2+2CO2+2H2O—→Ca（HCO3）2 +2HClO 2HClO—→2HCl+O2↑

3．氯氣的性質(zhì)：（見2.2提綱及鹵素中的有關(guān)方程式）

物理性質(zhì)：顏色、狀態(tài)、水溶性和毒性；

化學(xué)性質(zhì)：①與金屬反應(yīng)、②與非金屬反應(yīng)、③與水反應(yīng)、④與堿反應(yīng)、⑤置換反應(yīng)

4．溴、碘鹵素單質(zhì)的性質(zhì)；（見2.3提綱）

溴的特性：易揮發(fā)

碘的特性：升華、淀粉顯色、碘與人體健康

5．結(jié)構(gòu)、性質(zhì)變化規(guī)律：（見2.3提綱中幾個(gè)遞變規(guī)律）

Cl2、Br2、I2單質(zhì)的物理性質(zhì)、化學(xué)性質(zhì)遞變規(guī)律；

Cl—、Br—、I—離子及其化合物的化學(xué)性質(zhì)遞變規(guī)律；

6．氧化還原反應(yīng)：概念；根據(jù)化合價(jià)升降和電子轉(zhuǎn)移判斷反應(yīng)中的氧化劑與還原劑；氧化還原反應(yīng)方程式配平（基本）（見2.1提綱）

氧化還原反應(yīng)——凡有電子轉(zhuǎn)移（電子得失或電子對(duì)偏移）的反應(yīng)叫化還原反應(yīng)。反應(yīng)特征：有元素化合價(jià)升降的反應(yīng)。

氧化劑： 降 得 還 還原劑：失 高 氧

具有 化合價(jià) 得到 本身被還原 具有 失去 化合價(jià) 本身被氧化

氧化性： 降低 電子 發(fā)生還原反應(yīng) 還原性：電子 升高 發(fā)生氧化反應(yīng)

（特征）（實(shí)質(zhì)）（實(shí)質(zhì)）（特征）

（注意：最高價(jià)只有氧化性，只能被還原；最低價(jià)只有還原性，只能被氧化）（中間價(jià)：既有氧化性，又有還原性；既能被還原，又能被氧化）

氧化性強(qiáng)弱：氧化劑＞氧化產(chǎn)物（還原劑被氧化后的產(chǎn)物）

還原劑強(qiáng)弱：還原劑＞還原產(chǎn)物（氧化劑被還原后的產(chǎn)物）

7．電離方程式：

①電解質(zhì)——在水溶液中或者熔化狀態(tài)下能夠?qū)щ姷幕衔锝凶鲭娊赓|(zhì)；反之不能導(dǎo)電的（化合物）化合物稱為非電解質(zhì)。

②電離——電解質(zhì)在水分子作用下，離解成自由移動(dòng)的離子過程叫做電離。③強(qiáng)電解質(zhì)——在水溶液中全部電離成離子的電解質(zhì)。（強(qiáng)酸6個(gè)、強(qiáng)堿4個(gè)、大部分鹽）

弱電解質(zhì)——在水溶液中部分電離成離子的電解質(zhì)。（弱酸、弱堿）

④電離方程式——是表示電解質(zhì)如酸、堿、鹽在溶液中或受熱熔化時(shí)離電成自由移動(dòng)離子的式子。強(qiáng)電解質(zhì)電離用“→”表示，弱電解質(zhì)電離用“ ”表示

H2SO4 → 2H++SO42-H2SO4 H++HSO3-HSO3-H++SO32-

（多元弱酸電離時(shí)要寫分步電離方程式，幾元酸寫靖步電離方程式。）

⑤電荷守恒——在溶液中或電離方程式，陽離子帶的電荷總數(shù)等于陰離子帶的電荷總數(shù)。⑥離子方程式——用實(shí)際參加反應(yīng)的離子符號(hào)來表示離子反應(yīng)的式子叫做離子方程式。離子方程式：置換反應(yīng)與復(fù)分解反應(yīng)的離子方程式書寫

（凡是①難溶性物質(zhì)②揮發(fā)性物質(zhì)③水及其弱電解質(zhì)④單質(zhì)⑤氧化物⑥非電解質(zhì)⑦濃H2SO4均寫化學(xué)式）離子共存，出現(xiàn)①沉淀②氣體③弱電解質(zhì)④氧化還原反應(yīng)不能共存。

第二章 拓展知識(shí)點(diǎn) P181

1．Cl2與還原性物質(zhì)反應(yīng)：H2S、SO2（H2SO3）、HBr、HI

2．氧還反應(yīng)有關(guān)規(guī)律：

①電子守恒規(guī)律； ②性質(zhì)強(qiáng)弱規(guī)律；③價(jià)態(tài)轉(zhuǎn)化規(guī)律；④反應(yīng)先后規(guī)律；

3．氧化性或還原性強(qiáng)弱比較：

①相同條件下，不同的氧化劑與同一種還原劑反應(yīng)，使還原劑氧化程度大的(價(jià)態(tài)高的)氧化性強(qiáng)。

例如：2Fe+3Br2△2FeBr3 Fe+S△FeS，由于相同條件下，Br2將Fe氧化為Fe3+

第四篇：高三英語知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.obviously=clearly（adv.）明顯地，清楚地2.for example= for instance 例如，舉例子

3.look after=take care of 照顧，照料4.litter(n.)垃圾（v.）亂扔垃圾

5.kind(adj.)和藹的，親切的（n.）種類all kinds of =different kinds of 各種各樣的kind of 有幾分6.obey(v.)遵守，遵循7.traffic regulations=traffic rules 交通規(guī)則

8.tell sb to do sth 告訴某人做某事tell sb not to do sth 告訴某人不要做某事

9.avoid(v.)避免avoid doing sth 避免做某事10.cyclist(n.)騎自行車的人

11.signal(n.)信號(hào)traffic signals 交通信號(hào)12.prevent（v.）防止，預(yù)防

13.stop(v.)停止stop doing sth 停止正在做的事情stop to do sth 停下來去做另外一件事

14.follow(v.)跟隨15.without(prep.)沒有without doing sth 沒有做某事

16.take …into consideration 把。。納入考慮之中consider doing sth 考慮做某事

17.true(adj.)真實(shí)的（n.）truth 真相，真話18 lie(v.)說謊lie—lay—lainlying

19.ever 曾經(jīng)never 從不20.accept(v.)接受acceptable(adj.)可接受的unacceptable 不可接受的21.live in 居住make a living 謀生22.stick to 堅(jiān)持

23.mean(v.)意味著24.steal(v.)偷東西25.argue(v.)爭(zhēng)論，辯論 argument(n.)論證，論據(jù)26.however(prep.)然而27.different(adj.)不同的 Be different from….與。。不同differ in 不同于

28.other 其他的others 別人，其他人another 另外一個(gè)one ….the other… 一個(gè)。。另一個(gè)。。29.decide to do sth 決定做某事decide on sth 決定某事

30.get into trouble 陷入麻煩

第五篇：高三語文知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

詩歌鑒賞知識(shí)的儲(chǔ)備

一①體裁分類：古體詩：四言、五言、七言、雜言古詩、樂府詩（題目上有的加

“歌”“行”“吟”“引”等名稱）。

絕句（四句），律詩（八句:首聯(lián)、頷聯(lián)、頸聯(lián)、尾聯(lián)）。

二②題材分類：寫景抒情、詠物言志、邊塞征戰(zhàn)、即事感懷、懷古詠史、羈旅生活、惜春傷春、閨怨詩、愛國詩、愛情詩、鄉(xiāng)愁詩等。

三考點(diǎn)分析:

1人物形象類答題模式蓋帽子;找依據(jù);析感情

2意境答題步驟描繪詩中展現(xiàn)的圖景畫面;概括景物所營造的氛圍特點(diǎn);分析感情意境一般由雙音節(jié)詞構(gòu)成四字短語：

寥廓、雄奇、開闊、曠遠(yuǎn)悲壯、悲涼、凄清、陰冷 幽靜、蕭條、荒涼、冷寂衰敗、孤寂、恬靜、閑適纏綿、清新、明麗、絢麗壯麗、秀美、恬淡、淡雅煉字類答題

答題步驟：煉字：動(dòng)詞、形容詞、副詞、數(shù)量詞、疊詞。

1、解釋該字在句中的含義。

2、展開聯(lián)想，把該字放入原句中描述景象。引述關(guān)鍵詞語+分析用法用意+表達(dá)效果

3、點(diǎn)出該字烘托的意境或表達(dá)的情感。

4.表達(dá)技巧：表達(dá)方式有敘述、議論、抒情、描寫。

①抒情手法:直抒胸臆、間接抒情(借景抒情、情景交融、托物言志、寓情于景、用典抒情、詠史抒懷、借古諷今、借古傷今等)

②描寫方法：襯托，分正襯和反襯 反襯又有動(dòng)襯靜，聲寂襯，樂景襯哀情，以哀景寫樂。

動(dòng)靜結(jié)合、白描、細(xì)節(jié)描寫、正面描寫、側(cè)面描寫、虛實(shí)結(jié)合，以景襯情，描寫順序有：所見、所聞、所感；

描寫角度：感覺、聽覺、視覺、味覺、觸覺的變化。

③修辭手法:有賦、比、興

比興。如“關(guān)關(guān)雎鳩，在河之洲。窈窕淑女，君子好逑”。先言它物引起所詠之物。

比喻——生動(dòng)形象

擬人——生動(dòng)形象的寫出了事物......的特點(diǎn)，把......寫活了，使描寫的事物具有了人的感情，使文章更具有情趣

排比——增強(qiáng)語言氣勢(shì)和表達(dá)效果。

設(shè)問（自問自答）——提出問題，引起注意，啟發(fā)思考

反問（問而不答）——加強(qiáng)語氣，能夠表達(dá)作者強(qiáng)烈的感情。

對(duì)偶、用典、反語、夸張、借代、互文、雙關(guān)、頂真

疊詞：增添音樂性，瑯瑯上口，余味無窮。

4.語言風(fēng)格：

平淡、絢麗、莊重、幽默、清新自然、簡(jiǎn)潔明快、樸素直白、豪放俊逸、沉郁頓挫、雄渾豪邁、委婉含蓄，耐人尋味等。

5情感表達(dá)

哀情 :思鄉(xiāng)懷人之情孤獨(dú)寂寞之情懷才不遇、壯志難酬的苦悶不平貶謫的愁苦 對(duì)世俗的蔑視人世滄桑的嘆息國運(yùn)衰敗的哀嘆國破家亡的苦痛

樂情:

自己對(duì)某種品德節(jié)操的堅(jiān)守與傲岸對(duì)自然的喜愛與回歸遠(yuǎn)離世俗的恬淡之情

看淡榮辱成敗的曠達(dá)精忠報(bào)國的忠心

古典詩歌常見意象

花草類

(1)菊：隱逸 高潔 脫俗(2)梅：傲雪 堅(jiān)強(qiáng) 不屈不撓 逆境(3)蘭：高潔(4)牡丹：富貴 美好

(5)禾黍：黍離之悲(國家的今盛昔衰)(6)花開：希望 青春 人生的燦爛(7)花落：凋零 失意 人生、事業(yè)的挫折 惜春 對(duì)美好事物的留戀、追懷(8)草：生命力強(qiáng)生生不息 希望 荒涼 偏僻 離恨 身份、地位的卑微

樹木類

(1)樹的曲直：事業(yè)、人生的坎坷、順利(2)黃葉：凋零 美人遲暮 新陳代謝(3)綠葉：生命力 希望 活力(4)松柏：堅(jiān)挺 傲岸 堅(jiān)強(qiáng) 生命力(5)竹：氣節(jié) 積極向上(6)梧桐：凄苦(7)柳：送別留戀 傷感 春天的美好

風(fēng)霜雨雪水云類

(1)海浪：人生的起伏(2)東風(fēng)：春天 美好(3)春風(fēng)：曠達(dá)歡愉 希望(4)露：人生的短促 生命的易逝(5)天陰：壓抑 愁苦寂寞(6)海浪的洶涌：人生兇險(xiǎn) 江湖詭譎(7)狂風(fēng)：作亂 摧毀舊世界的力量(8)西風(fēng)：落寞 惆悵 衰敗 游子思?xì)w(9)雪：純潔 美好 環(huán)境的惡劣 惡勢(shì)力的猖狂(10)小雨：春景 希望 生機(jī) 活力 潛移默化式的教化(11)煙霧：情感的朦朧、慘淡前途的迷惘、渺茫 理想的落空、幻滅(12)暴雨：殘酷 熱情 政治斗爭(zhēng) 掃蕩惡勢(shì)力的力量 蕩滌污穢的力量(13)霜：人生易老 社會(huì)環(huán)境的惡劣 惡勢(shì)力的猖狂 人生途路的坎坷、挫折(14)江水：時(shí)光的流逝歲月的短暫 綿長的愁苦 歷史的發(fā)展趨勢(shì)

動(dòng)物類

(1)子規(guī)：悲慘 凄惻(2)魚：自由 愜意(3)鴻鵠：理想追求(4)猿猴：哀傷 凄厲(5)烏鴉：小人 俗客庸夫(6)沙鷗：飄零 傷感(7)狗、雞：生活氣息 田園生活(8)(瘦)馬：奔騰 追求 漂泊(9)(孤)雁：孤獨(dú) 思鄉(xiāng) 思親 音信 消息(10)鷹：剛勁 自由 人生的搏擊 事業(yè)的成功

器物類

(1)玉：高潔 脫俗(2)簪纓(冠)：官位 名望

散文閱讀知識(shí)的儲(chǔ)備

一 含義題標(biāo)題的含義(表 層深層)

題目本義╃文本內(nèi)容 ╃ 主旨

2含義題 ：看上下文 +看核心詞語+看中心

二 作用題目 ：（內(nèi)容結(jié)構(gòu)主旨）

景物描寫的作用——交代故事發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)；渲染氣氛，烘托人物心情；表現(xiàn)人物性格；推動(dòng)情節(jié)的發(fā)展

篇章結(jié)構(gòu)作用 ：

標(biāo)題的作用：

①引起讀者閱讀興趣；②提出或暗示主旨，幫助讀者認(rèn)識(shí)和理解作品的內(nèi)容；③表明文章的線索

不同位置的句子在文中所起的作用：

①首句——統(tǒng)領(lǐng)全文、提綱挈領(lǐng)，首尾呼應(yīng)，引出下文，設(shè)置懸念，激發(fā)讀者的閱讀興趣，為后文做鋪墊，埋下伏筆，與下文進(jìn)行對(duì)比，反襯出??。

②尾句——總結(jié)全文，深化主題，照應(yīng)上文，前后呼應(yīng)，首尾呼應(yīng)，篇末點(diǎn)題，回味深長。③轉(zhuǎn)承句——過渡，承上啟下，承接上文，引出下文。

不同位置的段落在文中所起的作用：

開頭段：

總括全文，點(diǎn)明題旨，開啟（引出）下文；渲染氣氛，奠定基調(diào)；設(shè)置懸念，引起興趣，或?yàn)楹笪淖麂亯|、作對(duì)比。

中間段：承上啟下、或引出下文； 或襯托（對(duì)比），擴(kuò)展思路，豐富內(nèi)涵，深化主題或照應(yīng)前文。

結(jié)尾段：總結(jié)全文；呼應(yīng)前文（開頭）；深化中心，點(diǎn)明題旨；言有盡而意無窮，回味深長。設(shè)問

? 先提出問題，接著自己把看法說出。

問題引入，帶動(dòng)全篇，中間設(shè)問，承上啟下，結(jié)尾設(shè)問，深化主題，令人回味。

（引起注意）

反問

? 用疑問的形式表達(dá)確定意思。用來加強(qiáng)語氣，表達(dá)強(qiáng)烈感情。

人稱：

表達(dá)效果與優(yōu)點(diǎn)。第一人稱：增加對(duì)事情對(duì)人物敘述的真實(shí)性，適于心理描寫。

第二人稱：增加親切感，拉近了與讀者的距離，便于感情交流，進(jìn)行抒情，還能起擬人化的作用。第三人稱：顯得比較客觀公正，不受時(shí)空限制，便于敘事和議論。

三 概括題目

? 先有篩選，后有歸納

? 歸納前要理清文章或段落內(nèi)層次結(jié)構(gòu)

? 歸納要注意表層和深層兩個(gè)方面

? 要分條陳述

四 賞析題目

? 常見的問題是有什么好處，有什么效果，有什么作用

1詞語的鑒賞重點(diǎn)考查修辭

? 格式：用了（）修辭，寫出了（），表達(dá)了（突出）了（）情感思想態(tài)度一個(gè)語句表現(xiàn)手法的鑒賞三方面（表達(dá)方式、藝術(shù)表現(xiàn)手法、修辭）都要考慮.? 格式：用了（），寫出了（），表達(dá)了（突出）了（）情感思想態(tài)度。

修辭 ：：化深?yuàn)W為淺顯，化平淡為生動(dòng)，化抽象為具體，化繁冗為簡(jiǎn)潔。

?：提示本質(zhì),給人以啟示;突出特征，強(qiáng)化感情；;烘托氣氛，增強(qiáng)感染力。? ：化物為人，親切自然；生動(dòng)活潑，具體形象。

? ：結(jié)構(gòu)對(duì)稱，形式整齊；節(jié)奏鮮明，音節(jié)和諧；高度概括，富有表現(xiàn)力。：結(jié)構(gòu)緊湊，文意貫通；增強(qiáng)文章的氣勢(shì)，增強(qiáng)文章的感染力,層層推進(jìn)的闡說事理.? ：在于強(qiáng)調(diào)，既使形象鮮明思想突出感情強(qiáng)烈，強(qiáng)烈的節(jié)奏感和旋律美。?: 使語言含蓄、簡(jiǎn)練,委婉.? ：加強(qiáng)語氣，加重語勢(shì)；激發(fā)感情，加深印象。

? ：提出問題，引起注意；啟發(fā)思考，加深理解。

? ：言在此而意在彼。表達(dá)含蓄，語義豐富。

情感 ： 喜愛、敬佩、欣賞、憤怒、憂慮、批判、思考、呼吁