第一篇：二次函數(shù)練習(xí)題6

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九下數(shù)學(xué) 《二次函數(shù)》

二次函數(shù)練習(xí)題（6）

一、頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）二次函數(shù)（3）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。（2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。（4）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。

（5）二次函數(shù)（7）二次函數(shù)是。

二、交點(diǎn)坐標(biāo)：（1）二次函數(shù)（2）二次函數(shù)（3）二次函數(shù)(4)二次函數(shù)（5）二次函數(shù)（6）二次函數(shù)（7）二次函數(shù)

三、求解析式： 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。（6）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。（8）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。的圖象與的圖象與

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。的圖象與

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。的圖象與的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。

1．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)過三點(diǎn)（－2，0），（－3，0），（0，3）．求二次函數(shù)的解析式，2．已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3．直線4．已知拋物線5．拋物線6.把二次函數(shù)y=c的值。7.已知，≠0，把拋物線

向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新和拋物線，1），并經(jīng)過（1，-8），求二次函數(shù)的解析式，都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．求m的值和拋物線的解析式；

經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）、B（6，-6）和原點(diǎn).求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； 經(jīng)過A（－1，0），C（3，2）兩點(diǎn)。求此拋物線的解析式；

+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位后，所得的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+5。求b、拋物線的頂點(diǎn)是（－2，0），求原拋物線的解析式。

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九下數(shù)學(xué) 《二次函數(shù)》

8.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－2，1），且過點(diǎn)（1，－2），求拋物線的解析式。

9.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。

10.用 6m 長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？

四、綜合題

1．下列過原點(diǎn)的拋物線是（）

A．y＝2x－1 B．y＝2x＋1 C．y＝2x＋x D．y＝2（x－1）2．把二次函數(shù)3．若y=（m＋1）x4.已知二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（）

是二次函數(shù)，則m=（）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），求

時(shí)，的值。，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。5.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，-3），且當(dāng)6.已知二次函數(shù)。

（1）證明不論為何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定的值。7.拋物線數(shù)解析式。8.二次函數(shù)時(shí)，的值是。

軸交于點(diǎn)A（0，5）時(shí)，求的值；

是BC上的一個(gè)動(dòng)的，當(dāng)

時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)

時(shí)，隨的增大而增大。則當(dāng)?shù)捻旤c(diǎn)為（-2，1），且

兩根之差的絕對(duì)值等于2，求拋物線的函9.已知二次函數(shù)（1）當(dāng)它的圖象與（2）對(duì)于（1）所求出的二次函數(shù)，設(shè)其圖象與的交點(diǎn)從左到右依次是B，C，若點(diǎn)P點(diǎn)（可以與B重合，但不能與C重合），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3），寫出四邊形ADPC的面積S關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)10.若拋物線為何值時(shí)S最大，這個(gè)最大值是多少？ 的最低點(diǎn)在軸上，則的值為。

11.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），圖像向左平移2個(gè)單位后的對(duì)稱軸是個(gè)交點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式為。

九下數(shù)學(xué)

軸，向下平移1個(gè)單位后與軸只有一

第二篇：二次函數(shù)練習(xí)題

§3.4二次函數(shù)

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1．二次函數(shù)的定義：形如〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的函數(shù)為二次函數(shù)．

2．二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

〔1〕二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．頂點(diǎn)為〔－，〕，對(duì)稱軸x=－；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，且x＞－，y隨x的增大而增大，x＜－，y隨x的增大而減??；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，圖象有最高點(diǎn)，且x＞－，y隨x的增大而減小，x＜－，y隨x的增大而增大．

〔2〕當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x=－時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)x

=－時(shí)，函數(shù)有最大值

3．圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2

(a≠0〕的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k的圖象．

將y=ax2的圖象向左〔h<0〕或向右(h＞0〕平移|h|個(gè)單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(x－h(huán))2

+k的圖象，其頂點(diǎn)是〔h，k〕，對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．

4.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：

(1)

a的符號(hào)：a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定．拋物線開口向上，那么a＞0；物線開口向下，那么a＜0．

〔2〕b的符號(hào)出的符號(hào)由對(duì)稱軸決定，假設(shè)對(duì)稱軸是y軸，那么b=0；假設(shè)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，那么－＜0即＞0，那么a、b為同號(hào)；假設(shè)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，那么－＞0，即＜0．那么a、b異號(hào)．即“左同右異〞．

〔3〕c的符號(hào)：c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定．假設(shè)拋物線交y軸于正半軸，那么

c＞0，拋物線交y軸于負(fù)半軸．那么c＜0；假設(shè)拋物線過原點(diǎn)，那么c=0．

〔4〕△的符號(hào)：△的符號(hào)由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定．假設(shè)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么△=0；有兩個(gè)交點(diǎn)，那么△＞0；沒有交點(diǎn)，那么△＜0

．

5．二次函數(shù)表達(dá)式的求法：

⑴假設(shè)拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得；

⑵假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程，那么可采用頂點(diǎn)式：其中頂點(diǎn)為(h，k)對(duì)稱軸為直線x=h；

⑶假設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，那么可采用交點(diǎn)式：,其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔x1，0〕，〔x2，0〕

6．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

〔1〕一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況．

〔2〕二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

〔3〕當(dāng)二次函數(shù)的圖象與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+

bx+c的圖象與

x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，那么一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．

典例精析

【例1】(1)

拋物線的局部圖象如圖，那么

再次與x軸相交時(shí)的坐標(biāo)是〔

〕

A．〔5，0〕

B?！?，0〕

C．〔7，0〕

D?！?，0〕

〔2〕二次函數(shù)的圖象如下圖，那么a、b、c滿足〔

〕

A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0

B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0

C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0

D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0

【分析】〔1〕由，可知其對(duì)稱軸為x=4,而圖象與x軸已交于(1，0)，那么與x軸的另一交點(diǎn)為(7，0)。

〔2〕由拋物線開口向下可知a＜0；與y軸交于正半軸可知c＞0；拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，可知－

＜0．那么b＜0．應(yīng)選A．

【解答】〔1〕C

〔2〕A

【例2】〔2006寧波〕如圖，拋物線與x軸相交于B〔1，0〕、C〔-3，0〕，且過點(diǎn)A〔3，6〕。

（1）

求a，b，c的值。

（2）

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，連結(jié)CP、PB、BQ。試求四邊形PBQC的面積。

【分析】此題第〔1〕小題考察用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，結(jié)合條件可以考慮用交點(diǎn)式。第〔2〕小題關(guān)鍵是求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)樗菍?duì)稱軸與線段AC的交點(diǎn)，所以要先求出直線AC的解析式。

【解答】〔1〕由題意可設(shè)：，把點(diǎn)A〔3，6〕坐標(biāo)代入可得

所以，即

所以

（2）

頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔-1，-2〕，對(duì)稱軸是直線

而直線AC的解析式為

所以對(duì)稱軸與線段AC的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔-1，2〕

設(shè)對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D，那么可得：DP=DB=DQ=DC=2

所以四邊形PBQC的面積為8。

【例3】，≠0，把拋物線向下平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是〔－2，0〕，求原拋物線的解析式。

【分析】①由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔1，0〕；②新拋物線向右平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即得原拋物線。

【解答】可設(shè)新拋物線的解析式為，那么原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過點(diǎn)〔1，0〕

∴，解得

∴原拋物線的解析式為：

【例4】如圖是拋物線型的拱橋，水位在AB位置時(shí)，水面寬米，水位上升3米就到達(dá)警戒水位線CD，這時(shí)水面寬米，假設(shè)洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂？

【分析】此題關(guān)鍵是建立適宜的直角坐標(biāo)系。

【解答】以AB所在直線為軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，那么拋物線的頂點(diǎn)M在軸上，且A〔，0〕，B〔，0〕，C〔，3〕，D〔，3〕，設(shè)拋物線的解析式為，代入D點(diǎn)得，頂點(diǎn)M〔0，6〕，所以〔小時(shí)〕

【例5】已拋物線〔為實(shí)數(shù)〕。

〔1〕為何值時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

〔2〕如果拋物線與軸相交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。

【分析】拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根應(yīng)滿足的條件。

【解答】〔1〕由有，解得且

〔2〕由得C〔0，－1〕

又∵

∴

∴或

∴或

課內(nèi)穩(wěn)固

1.〔2006臨安〕拋物線y=3(x-1)+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

〕

A．〔1，1〕

B．〔-1，1〕

C．〔-1，-1〕

D．〔1，-1〕

2．直線y=x與二次函數(shù)y=ax2

－2x－1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)

M的橫標(biāo)為1，那么a的值為〔

〕

A、2

B、1

C、3

D、4

3．二次函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到函數(shù)圖像的解析式為，那么與分別等于〔

〕

A、6、4

B、－8、14

C、4、6

D、－8、－14

4．〔2006湖州〕二次函數(shù)y=x2－bx+1〔－1≤b≤1〕，當(dāng)b從－1逐漸變化到1的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線位置也隨之變動(dòng)。以下關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向的描述中，正確的選項(xiàng)是〔

〕

A、先往左上方移動(dòng)，再往左下方移動(dòng);

B、先往左下方移動(dòng)，再往左上方移動(dòng);

C、先往右上方移動(dòng)，再往右下方移動(dòng);

D、先往右下方移動(dòng)，再往右上方移動(dòng)

5．〔2006諸暨〕拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一局部如下圖，那么該拋

物線在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

（）

A．〔，0〕；

B．〔1，0〕；

C．〔2，0〕；

D．〔3，0〕

6．函數(shù)的圖象如下圖，給出以下關(guān)于系數(shù)a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b

＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正確的不等式的序號(hào)為___________。

7．二次函數(shù)的圖象如下圖：

〔1〕這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=__________．

〔2〕當(dāng)x=_______時(shí)，y=3；

〔3〕根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)x______時(shí)，y＞0．

8．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數(shù)圖象〔局部〕刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)S〔萬(wàn)元〕與銷售時(shí)間〔月〕之間的關(guān)系〔即前個(gè)月的利潤(rùn)總和S與之間的關(guān)系〕。根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題：

〔1〕由圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)S〔萬(wàn)元〕與時(shí)間〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可到達(dá)30萬(wàn)元；

〔3〕求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

9．四邊形DEFH為△ABC的內(nèi)接矩形，AM為BC邊上的高且長(zhǎng)為8厘米，BC長(zhǎng)為12厘米，DE長(zhǎng)為x，矩形的面積為y，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù).課外拓展

A組

1.〔2006舟山〕二次函數(shù)y=x2+10x-5的最小值為〔

〕．

A．-35

B．-30

C．-5

D．20

2.〔2006紹興〕小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=的一局部(如圖)，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是（）

A．3.5m

B．4m

C．4.5m

D．4.6m

3.函數(shù)y=

x2－4的圖象與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔

〕

A.〔2，0〕

B.〔－2，0〕

C.〔0，4〕D.〔0，－4〕

4.〔2006蘇州〕拋物線y＝2x2+4x+5的對(duì)稱軸是x=_________

．

5.〔2006浙江〕如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上,圖像經(jīng)過點(diǎn)〔-1，2〕和〔1，0〕且與y軸交于負(fù)半軸．

〔1〕給出四個(gè)結(jié)論：①＞0；②＞0；③＞0；

④a+b+c=0　　　　　　　其中正確的結(jié)論的序號(hào)是

．

〔２〕給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1；

④a＞1．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是。

6.二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)解析式：_______________.7.假設(shè)拋物線的最低點(diǎn)在軸上，那么的值為。

8.拋物線過三點(diǎn)〔－1，－1〕、〔0，－2〕、〔1，l〕．

〔1〕求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

〔2〕寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

〔3〕這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值？

這個(gè)值是多少？

9．(2006鹽城)：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，頂點(diǎn)為P．

(1)求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)

在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零；

(3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.10.〔2005棗莊〕拋物線的圖象的一局部如下圖，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(0，-7)和點(diǎn)B.(1)求a的取值范圍；

(2)假設(shè)OA=2OB，求拋物線的解析式．

B組

11．〔2005常州〕拋物線的局部圖象如圖,那么拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,滿足y＜0時(shí)的x的取值范圍是,將拋物線

向

平移

個(gè)單位,那么得到拋物線.12．〔2006大連〕如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時(shí)，x的取值范圍______________。

13．閱讀材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化．

例如：由拋物線①，有y=②，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔m，2m－1〕，即當(dāng)m的值變化時(shí)，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代人④，得y=2x—1⑤．可見，不管m取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x－1。答復(fù)以下問題：〔1〕在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是________，其中運(yùn)用了_________公式，由③④得到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是______；〔2〕根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式_________.14．〔2006臺(tái)州〕如圖，拋物線y=ax2+4ax+t〔a＞0〕交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔－1，0〕.〔1〕求此拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

〔2〕過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

x

y

〔3〕連結(jié)AC，BP，假設(shè)AC⊥BP，試求此拋物線的解析式.15．〔2006大連〕如圖，拋物線E：y＝x2＋4x＋3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，拋物線E關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線F交x軸于C、D兩點(diǎn)。

〔1〕求F的解析式；

〔2〕在x軸上方的拋物線F或E上是否存在一點(diǎn)N，使以A、C、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。假設(shè)存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；

〔3〕假設(shè)將拋物線E的解析式改為y＝ax2＋bx＋c，試探索問題〔2〕。

16．〔2006嘉興〕某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行堪測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上．以過山腳〔點(diǎn)C〕的水平線為x軸、過山頂〔點(diǎn)A〕的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖〔單位：百米〕．AB所在拋物線的解析式為y＝－x2＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝(x－8)2，且B〔m，4〕．

〔1〕設(shè)P〔x，y〕是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

〔2〕從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上〔見圖〕．

①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度〔精確到厘米〕；

②這種臺(tái)階不能一起鋪到山腳，為什么？

〔3〕在山坡上的700米高度〔點(diǎn)D〕處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站．索道站的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE＝1600〔米〕．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為y＝(x－16)2．試求索道的最大懸空高度．

反思糾錯(cuò)

1．如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻〔墻的最大可利用長(zhǎng)度a為10米〕圍成中間隔一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為米，面積為平方米。

（1）

求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）

如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

（3）

能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由。

解：〔1〕花圃寬米，長(zhǎng)為米，那么它的面積與的函數(shù)關(guān)系式為。

〔2〕

當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)AB長(zhǎng)為3米或5米時(shí)花圃的面積為45平方米。

〔3〕

所以，能圍成面積比45平方米更大的花圃，它的最大面積為48平方米。

上述解法正確嗎？為什么？

第三篇：二次函數(shù)練習(xí)題及答案

二次函數(shù)練習(xí)題

一、選擇題：

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()

A.B.C.D.2.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1，-4)

B.(-1，2)

C.(1，2)

D.(0，3)

23.拋物線y=2(x-3)的頂點(diǎn)在()

A.第一象限

B.第二象限

C.x軸上

D.y軸上

4.拋物線的對(duì)稱軸是()

A.x=-

2B.x=2

C.x=-

4D.x=4

5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()

A.ab>0，c>0

B.ab>0，c<0

C.ab<0，c>0

D.ab<0，c<0 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)

在第___象限()

A.一

B.二

C.三

D.四

7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交 x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是()

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()

9.已知拋物線和直線 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線上的點(diǎn)，P3(x3，y3)是直線 上的點(diǎn)，且-1

1C.y3

10.把拋物線物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A.C.的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋

B.D.二、填空題：

11.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程是______________.12.若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=________.13.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_________.14.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為_____________.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式________________.16.在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時(shí)間t(s)滿足：

(其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距地面_________m.17.試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為______________.18.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)

三、解答題：，則y1的值是_________.19.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，并且圖象過A(0，-4)和B(4，0)，(1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸

對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

(2)求此二次函數(shù)的解析式；

20.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4)的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求△POC的面積.21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積S△MCB.22.某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.50元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大.3

答案與解析：

一、選擇題

1.考點(diǎn)：二次函數(shù)概念.選A.2.考點(diǎn)：求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：法一，直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.法二，將二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，答案選C.3.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：可以直接由頂點(diǎn)式形式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷，函數(shù)y=2(x-3)2的頂點(diǎn)為(3，0)，所以頂點(diǎn)在x軸上，答案選C.4.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象為拋物線，其對(duì)稱軸為

.解析：拋物線，直接利用公式，其對(duì)稱軸所在直線為答案選B.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，答案選C.6.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由拋物線的圖象特征，確定二次函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)特征.解析：由圖象，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，在第四象限，答案選D.7.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.8.考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口方向向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0，0)點(diǎn).答案選C.9.考點(diǎn)：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=-1，且-1-1時(shí)，由圖象知，y隨x的增大而減小，所以y2

.答案選C.二、填空題

11.考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì).解析：二次函數(shù)y=x2-2x+1，所以對(duì)稱軸所在直線方程.答案x=1.12.考點(diǎn)：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13.考點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根，求得x1=-1，x2=3，則AB=|x2-x1|=4.答案為4.14.考點(diǎn)：求二次函數(shù)解析式.解析：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，解得b=-2，c=-3，答案為y=x2-2x-3.15.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及△ABC是直角三角形，但沒有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點(diǎn)：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.5

答案：

三、解答題

19.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)

.(2)由題設(shè)知：

∴y=x2-3x-4為所求

(3)

20.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8

∴x1x2+(x1+x2)+9=0

∴-(k+4)-(k-5)+9=0

∴k=5

∴y=x2-9為所求

(2)由已知平移后的函數(shù)解析式為：

y=(x-2)2-9

且x=0時(shí)y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

21.解：

(1)依題意：

.(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-

1∴B(5，0)

由，得M(2，9)

作ME⊥y軸于點(diǎn)E，則

可得S△MCB=15.22.思路點(diǎn)撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤(rùn)和售價(jià)、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：

總利潤(rùn)=單個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量.要想獲得最大利潤(rùn)，并不是單獨(dú)提高單個(gè)商品的利潤(rùn)或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個(gè)量之間應(yīng)達(dá)到某種平衡，才能保證利潤(rùn)最大.因?yàn)橐阎薪o出了商品降價(jià)與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤(rùn)與商品的價(jià)格之間的關(guān)系，利用這個(gè)等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價(jià)x元，商品的售價(jià)就是(13.5-x)元了.單個(gè)的商品的利潤(rùn)是(13.5-x-2.5)

這時(shí)商品的銷售量是(500+200x)

總利潤(rùn)可設(shè)為y元.利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識(shí)，找到最大利潤(rùn).解：設(shè)銷售單價(jià)為降價(jià)x元.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4.25，9112.5).即當(dāng)每件商品降價(jià)4.25元，即售價(jià)為13.5-4.25=9.25時(shí)，可取得最大利潤(rùn)9112.5元

第四篇：二次函數(shù)基礎(chǔ)課時(shí)練習(xí)題(精選,類型)

一、已知函數(shù)y??3?x?2?2?9。

（1）確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x=

時(shí)，拋物線有最

值，是。

（3）當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小。

（4）求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩交點(diǎn)間距離；（5）求出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（6）該函數(shù)圖象可由y??3x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的

二、通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：

11（1）y?x2?2x?1；

（2）y??3x2?8x?2；

（3）y??x2?x?4

三、以x為自變量的函數(shù)y??x2?(2m?1)x?(m2?4m?3)中，m為不小于零的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且S?ABC=10,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.四.(10分)已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo),并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況;(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及△ABC的面積..(畫圖)

五.(12分)拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0,3).(1)求m的值、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)x取什么值時(shí),拋物線在x軸上方?(3)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值隨x的增大而減小.(畫圖)

六.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,8),并與x軸交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).(1)求拋物線的解析式;(2)若拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)P,求△CPB的面積.七 已知二次函數(shù)y=2x2-mx-m2.(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn);(2)若這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),求點(diǎn)A的坐標(biāo).八.(黑龍江龍東地區(qū)中考)如圖,拋物線y=x2-bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=2.(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.九.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A(-2,0).(1)求此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在拋物線上有一點(diǎn)P,滿足S△AOP=3,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).十.(寧波中考)如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

第五篇：求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)題

求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

o

y

x

1．：函數(shù)的圖象如圖：那么函數(shù)解析式為〔

〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

D

Y

C

X

B

O

A

2．如圖：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，AB在X軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與Y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-1，0〕

（1）

求

B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）

拋物線經(jīng)過

B、C、D三點(diǎn)，求它的解析式；

3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)〔1，0〕〔0，3〕，對(duì)稱軸x=

-1。

①

求函數(shù)解析式；

②

假設(shè)圖象與x軸交于A、B〔A在B左〕與y軸交于C,頂點(diǎn)D，求四邊形ABCD的面積。

4．：拋物線與X軸交于兩點(diǎn)A、B，與Y軸交于C點(diǎn)，假設(shè)△ABC是等腰三角形，求拋物線的上解析式。

5．知拋物線經(jīng)過P〔-2，-2〕，且與X軸交于點(diǎn)A，與Y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是方程的根，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是不等式組的整數(shù)解，求拋物線的解析式。

6．：拋物線與X軸分別交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在B的左邊〕，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，〔1〕假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求拋物線的解析式；

〔2〕假設(shè)AP∶BP∶AB=1∶1∶，求拋物線的解析式。

7、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是__________。

8、求以下二次函數(shù)或拋物線解析式：

①y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=–1時(shí)，y=0；x=2時(shí)，y=12；

②過點(diǎn)〔0，3〕〔5，0〕〔–1，0〕；

③對(duì)稱軸為x=1，過點(diǎn)〔3，0〕，〔0，3〕；

④過點(diǎn)〔0，–5〕〔1，–8〕〔–1，0〕；

⑤頂點(diǎn)為〔–2，–4〕，過點(diǎn)〔5，2〕；

⑥與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為–3，–1，在y軸上的截距為–6；

⑦過點(diǎn)〔2，4〕，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值6。

9．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)〔A、B分別在原點(diǎn)左、右兩側(cè)〕，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，OA：OB：OC=1：4：4，△ABC的面積為20。

1.求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.求拋物線的解析式；

3.假設(shè)以拋物線上一點(diǎn)P為圓心的圓恰與

直線BC相切于點(diǎn)C，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

10．：拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A〔-1，4〕，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1/2，與X軸分別交于B〔x1，0〕，C〔x2，0〕兩點(diǎn)〔其中x1

〔1〕求此拋物線的解析式及其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

〔2〕設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，假設(shè)ΔMBO的面積為ΔDOC的面積的2/3倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。