第一篇：《計量經濟學》課程中有關的證明過程

有關的證明過程

1． 線性特性

xiyi?xi(Yi?Y)???2??22xx??

ii

??Y?2i?xixiY?xi2x?i??KiYi

?1?Y???2X?Y?X?KiYi ?1?1???Yi??KiXYi????KiX?Yin?n?

2． 無偏性

?2??KiYi??Ki(?1??2Xi?ui)???Ki?1??Ki?2Xi??Kiui ??1?Ki??2?KiXi??Kiui

xi?（Xi?X)???0?Ki??2?22?xi?xi?xi其中：

xi(Xi?X?X)??KiXi??2Xi?2xix?i

xixixi(Xi?X)??xiX??2x?

i??xi2?X?xi

?xi2???11x?i

xi2?2??2??Kiui 故有：??2?E(?2??Kiui)??2??KiEui??2 E??1???1????KiX?Yi?n?

?1?????KiX???1??2Xi?ui??n?

???1n???2Xinui??n

???1KiX???2KiXXi??KiXui

??1??2X?u??1X?Ki??2X?KiXi?X?Kiui

1??1??(?XKi)ui

n1??E?1??1??(?KiX)Eui??1 n3． 有效性 首先討論參數估計量的方差。

?2)?E(??2?E(??2))2 Var(????)2?E((???E(?222???Kiui?2?(K1u1?K2u2???Knun)(K1u1?K2u2???Knun)?Kiui)??2)?E(2?Kiui)2??(Kiui)2???KiKjuiuji?j

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??K?2i2Eui2??2??x?i??2??x???i2??xi2 2Var(即：????

2)?xi2

同理有：

Var(??)??2Xi21?n?xi2

Var(??1)?E(??1?E(??1))2?E(???1?n?KiX???ui)2

?????22?1?n?KiX????ui??????1?n?KiX??2?ui

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??2?n?xi2

?Xi2顯然各自的標準誤差為：

?)?se(?2?)??se(?1?xi2，?n?xi2

Xi2標準差的作用：衡量估計值的精度。由于σ為總體方差，也需要用樣本進行估計。

?2???ei2n?2

證明過程如下：

回顧:Yi??1??2Xi?ui

因此有： Y??1??2X?u

那么：(Yi?Y)?yi?(?1??2Xi?ui)?(?1??2X?u)

??2xi?(ui?u)

?2xi，根據定義：ei?yi??（實際觀測值與樣本回歸線的差值）則有：

?2xi?(ui?u)?(??2??2)xi ei?(?2xi?(ui?u))??兩邊平方，再求和：

?ei2??(ui?u)2???2??2)xi?2(ui?u)(???2??2)xi)2((?

?2??2)2?(??xi2???2??2)(ui?u)2?2(??(ui?u)xi

對上式兩邊取期望有：

E(?ei2)???2??)2xi2E(?2

?E(??2??2(ui?u)2)?2E?????(ui?u)xi?

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A?其中：?xi2?2?xi22??2

2B?E?2ui2?nEu?n??nE2(n1?ui)

1?n??E(n?ui2???uiuj)i?j1?n?2?(n?2)?(n?1)?2

n?C?2E????xiui???ux?u?xi?2?ii?xi??

??2E?????xiui?2x?ixi22??2??2)2??2E(????xi2

?2?2??xi2

?2?2

故有：E?ei2?(n?1)?2 2??E??ei2??即有：??n?2???，i2令??2??en?2，則問題得證。

關于?ei2的計算：

?ei2??yi2???22?xi2??yi2???2?xiyi

關于R2?R2的證明：

R2?1??1?R2?n?1n?k?1?a??1?R2?，其中：當 k?1?a?1

R2?1??1?R2??n?1n?1?1??1?R2??R2 當k?1?a?1，當0?R2?1時，有：

R2?R2?R2??1??1?R2??a?

?R2?1?a?aR2

?a?1?R2?a?1? ??a?1??1?R2??0

a?1。

?R2?R2

Q.E.D.關于R2可能小于0的證明。設：Yt??2Xt?ut 則有：

J?min?e2t?min?2?2???J?0?2那么 ??

2??Yt??2Xt??

?2XtXt??Xtet?0

??2?Yt???J?0?1但：?et?0，因為沒有??存在。

??同時，還有：

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Y???2Xt?Y?et

Yt?Y???2Xt???2X?e?et ???2?Xt?X???et?e? ??TSS?222??Y?Y?Y?nY?t?t

2??2?Xt?X???et?e?

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n1??e?e?e?ne?e?n?t?t?t?et?0，和

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則：

222?2?2nXe ????TSS??X?X?e?e?2??t?t222222???2nXe ??X?n?X?e?ne?2??t

2?t2222222?????X?e?ne?2?nXe?n??t

2?t22X 222222?2????X?e?n?X?2?Xe?e?t?t 22??考慮到：

222??2?2Xe?e2 nY?n?2X?e?n?X?2?22222???Y??X?e??X?2?Xe?e?t?2tt?2tt?t 2?t2??????222???X?e?t

2?t 若定義

TSS??2?2Yt2?nY2???Xt2??22?2?2Xe?e2et2?n?X?2?

??2?2RSS?TSS???Xt2

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222?2?2Xe?e2???2RSS?TSS?n?X?2????Xt2

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?2?n?2????Xt2?t?s????Xe?e2???2XtXs??n2?22?????Xt2

?2??n?1??2??2Xt2?n?2t?s???Xe?e2XtXs?n2?2?? 可能小于0。參考書：

Dennis J.Aigner Basic Econometrics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.1971,pp85-88

第二篇：計量經濟學課程總結

經過一個學期對計量經濟學的學習，我收獲了很多，也懂得了很多。通過以計量經濟學為核心，以統(tǒng)計學，數學，經濟學等學科為指導，輔助以一些軟件的應用，從這些之中我都學到了很多知識。同時對這門課程有了新的認識，計量經濟學對我們的生活很重要，它對我國經濟的發(fā)展有重要的影響。

計量經濟學對我們研究經濟問題是很好的方法和理論。學習計量經濟學給我印象和幫助最大的主要對EVIES軟件的熟練操作與應用,初步投身于計量經濟學，通過利用Eviews軟件將所學到的計量知識進行實踐，讓我加深了對理論的理解和掌握，直觀而充分地體會到老師課堂講授內容的精華之所在。在實驗過程中我們提高了手動操作軟件、數量化分析與解決問題的能力，還可以培養(yǎng)我在處理實驗經濟問題的嚴謹的科學的態(tài)度，并且避免了課堂知識與實際應用的脫節(jié)。雖然在實驗過程中出現了很多錯誤，但這些經驗卻錘煉了我們發(fā)現問題的眼光，豐富了我們分析問題的思路。

計量經濟學的定義為：用數學方法探討經濟學可以從好幾個方面著手，但任何一個方面都不能和計量經濟學混為一談。計量經濟學與經濟統(tǒng)計學絕非一碼事;它也不同于我們所說的一般經濟理論，盡管經濟理論大部分具有一定的數量特征;計量經濟學也不應視為數學應用于經濟學的同義語。經驗表明，統(tǒng)計學、經濟理 論和數學這三者對于真正了解現代經濟生活的數量關系來說，都是必要的，但本身并非是充分條件。三者結合起來，就是力量，這種結合便構成了計量經濟學?？巳R因(R.Klein)：“計量經濟學已經在經濟學科中居于最重要的地位”，“在大多數大學和學院中，計量經濟學的講授已經成為經濟學課程表中最有權威的一部分”

計量經濟學關心統(tǒng)計工具在經濟問題與實證資料分析上的發(fā)展和應用，經濟學理論提供對于經濟現象邏輯一致的可能解釋。因為人類行為和決策是復雜的過程，所以一個經濟議題可能存在多種不同的解釋理論。當研究者無法進行實驗室的實驗時，一個理論必須透過其預測與事實的比較來檢驗,計量經濟學即為檢驗不同的理論和經濟模型的估計提供統(tǒng)計工具。

在計量經濟學一元線性回歸模型，我認識到：變量間的關系及回歸分析的基本概念，主要包括：

其次有一元線形回歸模型的參數估計及其統(tǒng)計檢驗與應用，包括： 這個公式得給出，以及樣本回歸函數的隨機形式?？偟恼f來，這一節(jié)留給我印象最深刻的，便是根據樣本回歸函數SRF，估計總體回歸函數PRF，即總體回歸線與樣本回歸線之間的關系。除此以外，我也學會了參數的最大似然估計法語最小二乘法。對于最小二乘法，當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數估計量應該使得模型能最好的擬合樣本數據，而對于最大似然估計法，當從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數估計量應該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。顯然，這是從不同原理出發(fā)的兩種參數估計方法。即：

1.一元回歸模型：

關于擬合優(yōu)度的檢驗，也就是檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度。被解釋變量Y的觀測值圍繞其均值的總離差平方和可分解為兩個部分：一部分來自于回歸線，另一部分來自于隨機勢力。所以，我們用來自回歸線的回歸平方和占Y的總離差的平方和的比例來判斷樣本回歸線與樣本觀測值的擬合優(yōu)度。這個比例，我們也較它可決系數，它的取值范圍是0<=R2<=1。

關于變量的顯著性檢驗，是要考察所選擇的解釋變量是否對被解釋變量有顯著的線性影響。所應用的方法是數理統(tǒng)計學中的假設檢驗。關于置信區(qū)間估計。當我們要判斷樣本參數的估計值在多大程度上可以“近似”的替代總體參數的真值，往往需要通過構造一個以樣本參數的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的概率包含這真是的參數值。這樣的方法就是我們所說的參數檢驗的置信區(qū)間估計。當我們希望縮小置信區(qū)間時，可以采用的方法有增大樣本容量和提高模型的擬合優(yōu)度。

2.多元回歸模型

多元回歸分析與一元回歸分析的幾點不同：

關于修正的可絕系數。我們可于發(fā)現，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數對擬合優(yōu)度的影響。這樣就引出了我們這里說的調整的可絕系數。

關于對多個解釋變量是否對被解釋變量有顯著線性影響關系的聯(lián)合性F檢驗。F檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS。通過比較F值與臨界值的大小來判定原方程總體上的線性關系是否顯著成立。計量經濟學是一門比較難的課程，其中涉及大量的公式，不容易理解且需要大量的運算，其中需要很好的數學基礎、統(tǒng)計基礎和自己的分析思考能力，以及良好的計量軟件應用能力，所以在學習的過程中我遇到了很多困難。例如異方差的實驗，異方差通常發(fā)生于橫截面數據中，一般是有解釋變量的方差與隨機誤差項的方差成比例。要發(fā)現這一問題，我們學習了很多檢驗，包括park test，Goldfeld-Quant test，White test等。要糾正異方差，常用的方法是WLS，通過對數據的處理能夠有效消除異方差的問題。自相關的問題一般見于時間序列數據中，一階序列相關是指當前的誤差項與以前的誤差項線性相關。在發(fā)生自相關的情況下，我們在進行變量的顯著性檢驗時更傾向于拒絕虛擬假設。發(fā)現一階自相關問題的最重要檢驗是Durbin-Watson test，這一檢驗的特點是存在未決區(qū)域。糾正自相關的問題，我們學會了GLS和Cochrane-Orcutt迭代法，并在計算機應用中學習了其操作，受益匪淺。但通過這次的實驗，我對課上所學的最小二乘法有了進一步的理解，在掌握理論知識的同時，將其與實際的經濟問題聯(lián)系起來。

在目前的學術現狀下，要求研究者必須掌握計量的研究方法，這是實證研究最好的工具。用計量的工具，我們才能夠把經濟現象肢解開來，找到其中的脈絡，進而分析得更加清晰。

第三篇：計量經濟學課程論文作業(yè)1

分析影響重慶市城鎮(zhèn)居民消費的因素

摘要：刺激消費、擴大內需是推動中國經濟增長的動力之一。本文在分析影響消費的主要因素的基礎上,選擇主要因素建立中國城鎮(zhèn)居民消費計量模型。通過EVIEWS軟件的實證分析，可以看出城鎮(zhèn)居民的消費性支出與其收入之間有著內在的聯(lián)系，同時居民的儲蓄對消費也有很大程度的影響。據此，并提出了相關促進重慶市居民消費水平提高的一些政策取向。

關鍵詞：居民消費；可支配收入；儲蓄

一、引言

改革開放以來，中國經濟建設取得了今世人矚目的成就，國內生產總值有了較大幅度的增長，城鄉(xiāng)居民收入不斷增加。隨著改革的深入, 特別是1998 年以來, 政府機構精簡, 行政事業(yè)單位縮編, 國有企業(yè)下崗職工增多,使人們感覺到收入的持久性受到了威脅, 與此同時, 實際消費支出負擔結構也發(fā)生了實實在在的變化, 未來的住房、醫(yī)療、子女教育費用將大部分由個人負擔, 而且, 住宅價格、醫(yī)療費價格、教育費用上漲速度之快超過多數家庭收入增長速度。消費市場疲軟,這種狀況已制約了中國經濟持續(xù)、快速、健康發(fā)展。要刺激消費、擴大內需,必須找出影響消費的關鍵因素,才能對癥下藥。重慶市作為中國最年輕的一個直轄市，重慶直轄和國家實施西部大開發(fā)戰(zhàn)略，有力地推動著重慶經濟發(fā)展和社會全面進步。一個地區(qū)的消費情況在很大程度上反映了這個地區(qū)的經濟發(fā)展水平，擴大城鎮(zhèn)居民的消費也不可避免的成為推動重慶經濟增長的一項重要手段。因此，通過對影響重慶市城鎮(zhèn)居民消費的因素的分析，作出相關政策建議，刺激消費促進重慶市的經濟增長。

二、文獻綜述

經濟學中關于消費理論的分析主要有絕對收入假說、相對收入假說和恒常收入假說。絕對收入假說理論的提出者是凱恩斯，他在《通論》中關于消費函數的論點主要有：消費支出取決于收入的絕對水平；平均消費傾向隨著收入的增加而減少，即收入越高，消費在收入中所占的比例越??；邊際消費傾向大于零而小于一"。凱恩斯談到的消費函數是截距型：C=f(y)=a+by，其中y表示收入，a表示自主消費，b表示引致消費。a是同收入無關的的必須的消費，b表示會隨著收入的增加而增加的消費，作為邊際消費傾向在通常情況下b的值小于1。這種建立在心理規(guī)律基礎之上的絕對收入假說是以偶然的觀察為判斷的依據，凱恩斯認為他的假說與理性的消費者行為是一致的。

詹姆斯·杜森貝里提出了相對收入假說，認為人的消費行為具有強烈的模仿性和追求更高生活水平的傾向，人們在消費方面總是力圖向別人看齊，收入在長期內是不斷增長的，消費與收入的基本關系是成比例的，即長期消費函數為c=b*y。杜森貝里認為，短期內消費與收入之間的關系是c=a+b*y，如果經濟在長期趨勢中穩(wěn)定地持續(xù)增長，消費支出將按一個固定的比率穩(wěn)定增長，即c=b*y。但由于在經濟增長的長期過程中，國民收入會隨經濟周期而相應地出現大起大落，人們對消費的態(tài)度也會變動，消費與收入的函數也會在長期、短期和穩(wěn)定中變化。

米爾頓·弗里德曼在1957年出版的《消費函數理論》一書中提出了恒常收入假說，認為消費與收入的基本關系是恒常消費Cp取決于恒常收入Yp，二者之間存在著固定不變的比例關系：Cp=b*Yp。恒常收入假說不包含與長期相對應的短期消費函數，因為這一假說中恒常收入與恒常消費之間存在著固定不變的比例關系。但現實收入與消費同恒常收入與消費并不一致，存在著暫時收入與暫時消費，所以，可以從恒常收入消費函數推導出描述現實的消費與收入之間關系的周期的消費函數。即恒常收入假說也是提供了一種能把經驗的短期消費函數和經驗的長期消費函數協(xié)調起來的假說或理論。

三、理論分析

在現實生活中,影響消費的因素很多,如收入水平、商品價格水平、利率水平、收入分配狀況、消費者偏好、家庭財產狀況、消費信貸狀況、消費者年齡構成、制度、風俗習慣等等。但考慮到樣本數據的可收集性和重慶市經濟的實際情況,選擇了人均可支配收入、人均國內生產總值、人均人民幣儲蓄年末存款余額、商品零售價格指數作為影響消費的主要變量。GDP 是衡量一個國家經濟實力,也是世界銀行劃分高收入、中等收入、低收入國家的主要標志,一般來說,人均GDP 高的國家,表明該國經濟實力強, 人民消費水平高, 同時在中國,居民消費是在國內生產總值經過初次分配和再次分配后形成的, 由此選擇了人均GDP;儲蓄是指可支配收入中未被消費掉的部分, 兩者之間是此消彼長的關系, 過度儲蓄會直接減少市場上的有效需求,并在貨幣市場上產生收縮效應,使商品市場長期低迷,可見儲蓄和消費息息相關；根據日常觀察和統(tǒng)計研究都表明, 當前可支配收入水平是決定一個國家消費的核心因素 , 因此人均可支配收入的入選毫無疑問;商品的價格在很大程度上也是促成居民消費心理的因素。

四、模型的設計與數據來源

根據上述分析，選擇人均消費水平（Y）作為被解釋變量，人均國內生產總值（X1）、人均人民幣儲蓄年末存款余額（X2）、人均可支配收入（X3）、商品零售價格指數（X4）作為解釋變量。以重慶市1985年到2005年的來源于《重慶統(tǒng)計年鑒2006》的指標數據（見附表）為樣本，根據樣本數據作出被解釋變量（Y）和解釋變量X1、X2、X3、X4之間的 散點圖：

于是得到以下一般模型：

Y=aX1+bX2+cX3+dX4+Ut(其中Ut為隨機擾動項；a、b、c、d為待估參數。)

五、模型的求解、檢驗

利用EVIEWS軟件，用OLS進行初次回歸分析結果如下：

得方程如下：

Y = 0.1112*X14.6572*X4 + 541.1243（0.6032）（-2.4603）（6.1044）（-1.4088）（1.4547）R2=0.9981 F=2591.563 DW=1.6811(一)經濟意義的檢驗

從經濟意義上來說居民消費會隨著人均GDP和人均可支配收入的增加而增加,即與之呈正相關;同時會隨著商品價格和儲蓄的增加而減少,即與之呈負相關；截距項說明不受 其他因素影響而發(fā)生的必要消費。各參數值意義明確，除X4不符合凱恩斯經濟理論中邊際消費傾向在0與1之間的絕對收入假說外，其他三個指標大小和符號都符合實際，沒有明顯的錯誤。

（二）計量經濟的檢驗

1、多重共性檢驗

（1）通過經濟意義的檢驗和統(tǒng)計推斷的檢驗，可以認為解釋變量間存在多重共線性。建立相關系數表

相關系數表

從表中數據可以發(fā)現X1、X2、X3之間存在高度相關性。（2）找出最簡單的回歸形式

Y = 0.8785*X1 + 686.4273

Y = 0.9568*X2 + 1686.2959

Y = 0.8572*X3 + 136.8570

Y =-156.8597*X4 + 20532.8942

可見，居民消費受可支配收入的影響最大，與經驗相符，因此選Y = 0.8572*X3 + 136.8570 為初始的回歸模型。（3）逐步回歸

將其他解釋變量分別導入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。

第一步，在初始模型中引入X2，模型擬合優(yōu)度提高，參數符號也合理，變量也通過了t檢驗；

第二步，再引入X1，擬合優(yōu)度仍然很高，但X1的參數不能通過檢驗。

第三步，去掉X1，引入X4，雖然擬合優(yōu)度略有提高，但X4的參數未能通過t檢驗。

第四步，去掉X2，引入X1，擬合優(yōu)度仍然很高，但X4的參數還是不能通過t檢驗。

從第二、三、四步表明X1與X4是多余的變量。同樣還可以繼續(xù)驗證，如果用與X3高度相關的X1替代X3，則X1與X2、X4間的任意線形組合，對X4來說也一樣不能達到以X2、X3為解釋變量的回歸效果。因此，居民消費函數應以Y=f（X2、X3）為最優(yōu)，擬合結果如下：

Y =-0.1135*X2 + 0.9507*X3 +11.2616

2、異方差性的檢驗 殘差圖形分析法

E2不隨xr的變化而變化，所以不存在異方差。

3、序列相關性的檢驗

自相關檢驗，設定模型為:lnYt=a+blnX1+clnX2+dlnX3+flnx4+u 判定時間序列是否存在自相關現象。

采用D-W檢驗，檢驗U的自相關性。由Eviews軟件分析得：

DW值為1.100418。在a=0.05下查表得Du =1.37 Dl=1.10。dw>dl,所以不存在自相關。

4、單位根檢驗及協(xié)整

Lny序列的ADF檢驗

由檢驗結果可知在5%的顯著性水平下，t檢驗統(tǒng)計量絕對值小于臨界值，表明lny序列是非平穩(wěn)列。

Lnx1序列的ADF檢驗

由檢驗結果表明lnx1序列是非平穩(wěn)列。

Lnx2序列的ADF檢驗

由檢驗結果表明lnx2序列是非平穩(wěn)列。

Lnx3序列的ADF檢驗

由檢驗結果表明lnx3序列是非平穩(wěn)列。

Lnx4序列的ADF檢驗

由檢驗結果表明lnx4序列是非平穩(wěn)列。

為了得到lny、lnx1、lnx2、lnx3、lnx4的序列單整階數，用Eviews軟件做ADF檢驗，結果如下：

Lny調平穩(wěn)

Lnx1調平穩(wěn)

Lnx2調平衡

Lnx3調平穩(wěn)

Lnx4調平穩(wěn)

由上式調平衡結果可知在5%顯著性水平下單位根檢驗的臨界值大于t檢驗統(tǒng)計量的值，表明lny、lnx1、lnx2、lnx3、lnx4序列不存在單位根，是平衡序列。為了分析lny、lnx1、lnx2、lnx3、lnx4是否存在協(xié)整關系，對它們做回歸，然后檢驗回歸殘差的平平穩(wěn)性，以lny為被解釋變量，其他為解釋變量，用ols回歸方法估計回歸模型，結果如下：

估計和回歸模型為: lny=-0.0681+0.069lnx1-0.069lnx2+1.012lnx3-0.039lnx4(-0.09445)(0.4004)（-0.8287）（4.3312）（-0.2281）R2=09975 DW=1.1004 檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性，DF檢驗結果：

從結果上看，殘差序列不存在單位位根，舊平穩(wěn)序列，存在協(xié)整關系。把回歸式中誤差項e看作均衡誤差項。誤差修正模型為：

△InY=a+b△InX1+c△Inx2+d△InX3+f△Inx4+jE+z 分別得到Y、X1、X2、X3對數的差方序列

DY=InYt-InYt-1 DX1=InX1t-InX1t-1 DX2=InX2t-InX2t-1 DX3=InX3t-InX3t-1 DX1=InX4t-InX4t-1 以DY為被解釋變量DX1，、DX2、DX3、DX4、E為解釋變量，回歸結果如下： 利用Eviews軟件可：

得到誤差修正模型為： DG=-0.0306++0.3040df+3.8e+m（-1.1957）(6.0811)(0.0446)R2=0.7830 DW=1.9283 得到誤差項估計和系數為3.80。

六、政策建議

在上述模型建立與分析的基礎上,結合重慶市經濟實際,提出如下刺激消費、推動經濟增長的政策建議:(一)提高居民收入是關鍵

經濟理論和居民消費模型都表明,要刺激消費, 最重要的是提高居民收入水平, 從而增加人們對未來的信心。

10(二)建立健全社會保障制度

從企業(yè)保障制度向統(tǒng)一的社會保障制度的改革,目的是為居民建立更為安全、規(guī)范、覆蓋面更廣的保障制度,特別是個人帳戶與社會統(tǒng)籌相結合的社會保障資金管理辦法可以使居民更好地解除住房、醫(yī)療、養(yǎng)老、失業(yè)救濟等問題的后顧之憂。(三)擴大社會投資

在經濟不景氣、市場疲軟時,適度擴大投資, 不僅直接增加對投資品的需求, 而且有部分的固定資產投資將轉化為消費資金, 間接擴大對生活消費品的需求。(四)培育新的經濟增長點

重慶市目前新的經濟增長點主要是指住宅業(yè)、教育產業(yè)、信息通訊業(yè)、旅游業(yè)和高新技術產業(yè)、社區(qū)服務業(yè)等無污染、低能耗、低物耗、適合重慶市生存和發(fā)展的產業(yè)。(五)積極開拓農村市場

占人口70 %的農村居民所擁有的市場潛力是不言而喻的。城鄉(xiāng)居民的消費水平和消費構成的差距在很長一段時間里是根本無法消除的,這種消費差距就蘊育著巨大的市場空間。

（六）合理調整市場利率

市場利率的調整必須與心理預期相結合。中華民族一直崇尚節(jié)儉, 所以時間偏好率的值比較高, 導致以往的降息對刺激消費的作用并不大, 只有在降息的同時, 輔以其它的措施(如前所述), 調整居民的心理預期, 才會增加即期消費。

參考文獻：

[1] 李恩轅，商有光.計量經濟學.哈爾濱工業(yè)大學出版社.[2] 李春艷，張景富.影響中國城鎮(zhèn)居民消費的因素分析及對策.當代經濟研究.[3] 重慶統(tǒng)計年鑒2006.[4] 董銳, 黃漫宇.論收入分配結構調整對擴大消費的影響.商業(yè)時代.[5] 楊天宇.中國居民收入分配影響消費需求的實證研究.消費經濟.[6] 劉江麗, 趙峰.消費函數理論的新發(fā)展.教學與研究.[7] 張圣兵.凱恩斯的消費函數理論與中國的消費和就業(yè)機制.南京經濟學院學報.[8] 孫艷, 蔡杰.中國消費函數理論研究綜述.統(tǒng)計與決策.[9] 任天飛, 肖彥花.消費函數理論的發(fā)展及在中國的運用.湘潭大學社會科學學報.11 [10]百度網站 [11]中國知網 [12]維普咨詢

[13]中國期刊全文數據庫

附錄：

年份

人均消費支出

人均GDP 人均人民幣儲蓄年末存款余額 人均可支配收入 商品零售價格指數

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 711.13 893.84 1043.86 1323.17 1382.66 1569.97 1754.2 1928.63 2397.08 3126.56 4051.53 4467.12 4919.63 4956.8 5376.69 5471.7 5724.9 6360.2 7118.06 7973.05 8623.29 551 611 673 840 965 1031 1166 1427 1870 2541 3395 3942 4485 4721 4866 5202 5706 6407 7280 8584 9727 92 124 156 176 235 316 415 523 668 956 1337 1656 1908 2368 2959 3511 4252 5122 6059 6964 8033 812.4 983.99 1108.71 1277.89 1448.98 1691.13 1891.9 2195.33 2780.62 3634.33 4375.43 5022.96 5302.05 5442.84 5828.43 6176.3 6572.3 7238.07 8093.67 9220.96 10243.99 110 104.2 110.5 123.3 116.5 100.1 106.1 109.8 116.3 126.5 116.3 106.1 101.7 94.5 96.5 95.5 99 98.9 99.5 101.4 98.7 13

第四篇：余弦定理證明過程

在△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，試根據b，c，A來表示a。 分析：由于初中平面幾何所接觸的是解直角三角形問題，所以應添加輔助線構造直角三角形，在直角三角形內通過邊角關系作進一步的轉化工作，故作CD垂直于AB于D，那么在Rt△BDC中，邊a可利用勾股定理用CＤ、ＤB表示，而CD可在Rt△AＤC中利用邊角關系表示，DB可利用AB－AD轉化為AD，進而在Rt△AＤC內求解。

解：過C作CD⊥AB，垂足為D，則在Rt△CＤB中，根據勾股定理可得： a2＝CＤ2＋BＤ2

∵在Rt△AＤC中，CＤ2＝b2－AＤ2



又∵BＤ2＝（c－AＤ）2＝c2－2c·AＤ＋AＤ2

∴a2＝b2－AＤ2＋c2－2c·AＤ＋AＤ2＝b2＋c2

－2c·AＤ 又∵在Rt△AＤC中，AD＝b·cosA ∴a2＝b2＋c2－2bccosA類似地可以證明b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC

第五篇：余弦定理證明過程

余弦定理證明過程

ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：

ma=(1/2)√

=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)

證畢。

2在任意△ABC中,作AD⊥BC.∠C對邊為c，∠B對邊為b，∠A對邊為a-->

BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

勾股定理可知：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2

b2=sin2B*c2+a2+cos2B*c2-2ac*cosB

b2=(sin2B+cos2B)*c2-2ac*cosB+a2

b2=c2+a2-2ac*cosB

所以，cosB=(c2+a2-b2)/2ac

2如右圖，在ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.以A為原點，AC所在的直線為x軸建立直角坐標系，于是C點坐標是(b，0)，由三角函數的定義得B點坐標是(ccosA，csinA).∴CB=(ccosA-b，csinA).現將CB平移到起點為原點A，則AD=CB.而|AD|=|CB|=a，∠DAC=π-∠BCA=π-C，根據三角函數的定義知D點坐標是(acos(π-C)，asin(π-C))即D點坐標是(-acosC，asinC),∴AD=(-acosC，asinC)而AD=CB∴(-acosC，asinC)=(ccosA-b，csinA)∴asinC=csinA…………①-acosC=ccosA-b……②由①得asinA=csinC，同理可證asinA=bsinB，∴asinA=bsinB=csinC.由②得acosC=b-ccosA，平方得：a2cos2C=b2-2bccosA+c2cos2A，即a2-a2sin2C=b2-2bccosA+c2-c2sin2A.而由①可得a2sin2C=c2sin2A∴a2=b2+c2-2bccosA.同理可證b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC.到此正弦定理和余弦定理證明完畢。3△ABC的三邊分別為a,b,c,邊BC,CA,AB上的中線分別為ma.mb,mc,應用余弦定理證明:

mb=(1/2)

mc=(1/2)ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：

ma=(1/2)√

=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)

同理可得：

mb=

mc=

ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)

由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：

ma=(1/2)√

=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)

證畢。