第一篇：二次函數(shù)的四種形式大全

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).(3)交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，a≠0.說明：

(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h＝0時(shí)，拋物線y＝ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k＝0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時(shí)，拋物線y＝ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).(2)當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c＝0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2).

第二篇：二次函數(shù)

2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案

一.教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：

能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：

二、教學(xué)過程

（一）提出問題

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問題中，1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]

2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?(4)這些問題有什么共同特點(diǎn)？

三、課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習(xí)第1，2,3題。

四、小結(jié)

1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

五.堂堂清

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第三篇：二次函數(shù)

?二次函數(shù)?測(cè)試

一．選擇題〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函數(shù)的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐標(biāo)系中，作+2、-1、的圖象，那么它們

（）

A．都是關(guān)于軸對(duì)稱

B．頂點(diǎn)都在原點(diǎn)

C．都是拋物線開口向上

D．以上都不對(duì)

3．假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么的值必為

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

無法確定

4、點(diǎn)〔a，8〕在拋物線y=ax2上，那么a的值為〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函數(shù)y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，那么的范圍是

（）

A．

B．

C．

D．

9．拋物線那么圖象與軸交點(diǎn)為

〔

〕

A．

二個(gè)交點(diǎn)

B．

一個(gè)交點(diǎn)

C．

無交點(diǎn)

D．

不能確定

10．不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．對(duì)于的圖象以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是

〔

〕

A

頂點(diǎn)作標(biāo)為(－3，2)

B

對(duì)稱軸為y=3

C

當(dāng)時(shí)隨增大而增大

D

當(dāng)時(shí)隨增大而減小

12、二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空題：〔每題4分，共24分〕

13．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，且對(duì)稱軸為直線x

=3的二次函數(shù)解析式。

14．寫出一個(gè)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔—2，3〕的函數(shù)解析式；

15、把二次函數(shù)y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假設(shè)拋物線y=x2

+

4x的頂點(diǎn)是P，與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)是C、D兩點(diǎn)，那么

△

PCD的面積是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點(diǎn),那么

y1,y2,y3從小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一局部(如圖)，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是________________________.三．解答題(共60分)

19.〔6分〕假設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A〔，0〕和點(diǎn)B〔-2，〕，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

20、(6分)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔0，－4〕，且當(dāng)x

=

2，有最大值—2。求該二次函數(shù)的關(guān)系式：

21．〔6分〕拋物線的頂點(diǎn)在軸上，求這個(gè)函數(shù)的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

25米x22、〔6分〕農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力開展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長(zhǎng)的木欄圍一個(gè)矩形的雞圈，為了節(jié)約材料，同時(shí)要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長(zhǎng)25米的墻，設(shè)計(jì)了如圖一個(gè)矩形的羊雞圈。請(qǐng)你設(shè)計(jì)使矩形雞圈的面積最大？并計(jì)算最大面積。

23、二次函數(shù)y=－〔x－4〕2

+4

〔本大題總分值8分〕

1、先確定其圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出草圖。

2、觀察圖象確定：X取何值時(shí)，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，假設(shè)每千克漲價(jià)一元，日銷售量將減少20千克。

〔1〕現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

〔2〕假設(shè)該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多。

25．〔8分〕某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流〔在各個(gè)方向上〕沿形狀相同的拋物線路徑落下〔如下圖〕。假設(shè)OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。

〔1〕求這條拋物線的解析式；

〔2〕假設(shè)不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個(gè)交點(diǎn)依次為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，〔1〕求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

〔2〕如果P(x，y)是拋物線AC之間的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

〔3〕是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PO=PA，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。

第四篇：求二次函數(shù)解析式的四種方法

新才教育--王慧敏--專題講解（授課教師：解老師）

求二次函數(shù)解析式的四種基本方法

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。熟練地求出二次函數(shù)的解析式是解決二次函數(shù)問題的重要保證。

二次函數(shù)的解析式有三種基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

2、頂點(diǎn)式：y=a(x－h(huán))2+k(a≠0)，其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=h。

3、交點(diǎn)式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。4.對(duì)稱點(diǎn)式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)

求二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，但要根據(jù)不同條件，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕馕鍪剑?/p>

1、若給出拋物線上任意三點(diǎn)，通?？稍O(shè)一般式。

2、若給出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，通常可設(shè)頂點(diǎn)式。

3、若給出拋物線與x軸的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或與x軸的交點(diǎn)距離，通常可設(shè)交點(diǎn)式。

4.若已知二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)（x1、m)(x2、m),則設(shè)成： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)，再將另一個(gè)坐標(biāo)代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。

探究問題，典例指津：

例

1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?1,?5),(0,?4)和(1,1)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 分析：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)。解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)?a?b?c??5?a?2??依題意得：?c??4 解這個(gè)方程組得：?b?3

?a?b?c?1?c??4??∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=2x2+3x－4。

例

2、已知拋物線y?ax?bx?c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?1)，與y軸交于點(diǎn)(0,3)，求這條拋物線的解析式。

分析：此題給出拋物線y?ax?bx?c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?1)，最好拋開題目給出的y?ax222?bx?c，重新設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))+k(a≠0)，其中點(diǎn)(h,k)為頂點(diǎn)。

2解：依題意，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x－4)2－1(a≠0)又拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,3)。

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∴a(0－4)2－1=3 ∴a=∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=

1414

(x－4)2－1，即y=

14x2－2x+3。

例

3、如圖，已知兩點(diǎn)A（－8，0），（2，0），以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C（0、4）。求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。

分析：A、B兩點(diǎn)實(shí)際上是拋物線與x軸的交點(diǎn)，所以可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x)(a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2

解：依題意，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+8)(x－2)

例

4、已知函數(shù)y=x2+kx－3（k>0),圖象的頂點(diǎn)為C并與x軸相交于兩點(diǎn)A、B且AB=4（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若P為上述拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（除點(diǎn)C外），求使S△ABC=S△ABP成立的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

變式練習(xí)，創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)

1、已知拋物線過A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點(diǎn)。求這條拋物線的解析式。）

2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，與y軸交于點(diǎn)(0,5)，求這條拋物線的解析式。

y?ax?bx?c2?922、已知二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)為（1，），且經(jīng)過點(diǎn)（－2，0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

3、已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-3，且函數(shù)有最大值為2，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-1，0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

24、已知二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是________。

5、已知：拋物線在x軸上所截線段為4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式

26、已知二次函數(shù)y?(m?1)x?2mx?(3m?2)(m≠1)的最大值是零，求此函數(shù)的解析式。

7.已知某拋物線是由拋物線y=x2-x-2經(jīng)過平移而得到的，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，4），求其函數(shù)關(guān)系式。

9、已知四點(diǎn)A（1，2），B（0，6），C（－2，20），D（－1，12），試問是否存在一個(gè)二次函數(shù)，使它的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出它的關(guān)系式；如果不存在，說明理由。

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第五篇：四種學(xué)習(xí)形式

四種學(xué)習(xí)形式

我院所設(shè)專業(yè)有四種學(xué)習(xí)形式可供學(xué)生選擇。

一、全日制本科 全日制本科學(xué)制四年，實(shí)施辦法與普通高校一致，周一到周五上課，周末和寒暑假休息，按照國(guó)家自考委員會(huì)考試大綱的規(guī)定進(jìn)行授課。（除規(guī)定課程外，我院還開設(shè)了國(guó)學(xué)課程）

統(tǒng)招+自考同時(shí)讀=雙學(xué)歷 雙學(xué)位（專升本）

二、業(yè)余本科業(yè)余本科學(xué)制四年，主要利用晚上、周末、假期等業(yè)余時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)（本人如有時(shí)間，也可參加全日制本科班的學(xué)習(xí)），或采用遠(yuǎn)程教育的方式。業(yè)余本科班與全日制本科班的課程設(shè)置一樣，只是不安排文體類的課程，但計(jì)算其學(xué)分。

三、專升本2006年以來教育部不再舉辦重點(diǎn)院校專升本教育，黑龍江教育廳招考辦規(guī)定在高職、高專在校生中開展專、本銜接自考教育方式。我院的專升本教育有兩種形式：

（一）在校的統(tǒng)招專科生（高職學(xué)院學(xué)生），大一時(shí)在我院就可提前享受專升本教育，學(xué)制兩年，采用業(yè)余的學(xué)習(xí)方式，即可考取本科畢業(yè)證和學(xué)士學(xué)位證。領(lǐng)取自考本科畢業(yè)證書和學(xué)位證書時(shí)，需出示專科畢業(yè)證。（比專本銜接要節(jié)省一到兩年的時(shí)間）

（二）?？飘厴I(yè)生也可選擇全日制專升本學(xué)習(xí)，學(xué)制兩年，畢業(yè)時(shí)可考取自考本科畢業(yè)證和學(xué)士學(xué)位證。

四、雙學(xué)歷 雙學(xué)位

在校本科生，可選擇我院助學(xué)的哈爾濱工業(yè)大學(xué)、哈爾濱理工大學(xué)的熱門專業(yè)，進(jìn)行第二學(xué)歷（學(xué)位）的學(xué)習(xí)。學(xué)制有兩種：兩年制和四年制，兩種學(xué)制的課程設(shè)置有所不同。四年制按國(guó)家自學(xué)考試本科開考計(jì)劃進(jìn)行系統(tǒng)授課，兩年制按國(guó)家自學(xué)考試獨(dú)立本科段開考計(jì)劃進(jìn)行授課。