第一篇：數(shù)學(xué)建模論文《足球中的射門問題》

問題的提出

相信我們大家都看過足球賽，也許，看到小羅的急速突破，我們會(huì)為之喝彩；看到齊達(dá)內(nèi)的精巧帶球，我們會(huì)為之嘆服；看到卡卡的絕妙助攻，我們會(huì)為之傾倒……但是，大家是否考慮過，其實(shí)，足球中蘊(yùn)藏著的許多數(shù)學(xué)知識(shí)也是五彩繽紛的！讓我們一起走近足球，探討它的數(shù)學(xué)知識(shí)吧！

足球是一項(xiàng)廣為流傳的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，大多數(shù)同學(xué)都玩過?？墒牵朐谧闱虮荣愔邪亚蛱呷刖W(wǎng)中是件相對(duì)于在籃球場(chǎng)上得分要難得多的事。為了能玩得更盡興，我們不禁思考：什么樣的射門更容易得分？什么時(shí)候才是最好的射門時(shí)機(jī)？本文將著手探究此問題！

問題的分析

我們知道，射門時(shí)，在射門姿勢(shì)一定的情況下，射門角度越大，射起門來(lái)就越容易，那么影響射門角度的因素又有哪些呢？

首先，我們需要知道一些關(guān)于足球的知識(shí)，經(jīng)過在網(wǎng)上查找，得到了以下信息：

足球比賽場(chǎng)地是長(zhǎng)方形，邊線的長(zhǎng)度長(zhǎng)于球門線的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度：最短100米（110碼）最長(zhǎng)110米（120碼）寬度：最短64米（70碼）最長(zhǎng)75米（80碼）球門：球門應(yīng)設(shè)在每條球門線的中央，由兩根相距7.32米、與西面角旗點(diǎn)相等距離、直立門柱與一根下沿離地面2.44米的水平橫木連接組成，為確保安全，無(wú)論是固定球門或可移動(dòng)球門都必須穩(wěn)定地固定在場(chǎng)地上。門柱及橫木的寬度與厚度，均應(yīng)對(duì)稱相等，不得超過12厘米。球網(wǎng)附加在球門后面的門柱及橫木和地上。球網(wǎng)應(yīng)適當(dāng)撐起，使守門員有充分活動(dòng)的空間。點(diǎn)球點(diǎn)距離球門9.15米，就是12碼。模型的假設(shè)

一、忽略空氣阻力以及風(fēng)力對(duì)足球前進(jìn)路徑的影響。

二、以質(zhì)點(diǎn)和直線分別近似代替足球和球柱來(lái)討論問題。

三、射門時(shí)沒有受到防守隊(duì)員的干擾。

四、不考慮球員之間心理素質(zhì)，個(gè)人能力之間的差異。模型的建立及求解

在球賽中，我們?？吹竭吢非騿T傳中，交給中場(chǎng)隊(duì)員射門，是不是射門角度與左右位置有關(guān)呢？下面我們來(lái)驗(yàn)證一下。

下圖為一球場(chǎng)的簡(jiǎn)圖：

為了便于觀察，我們將它的下部擴(kuò)大如下：

如上圖所示，點(diǎn)O為點(diǎn)球點(diǎn)，在左右位置的正中央，點(diǎn)P與點(diǎn)O距底線距離相同，但左右位置不同。根據(jù)圓的知識(shí)，很明顯的知道∠AOB＞∠APB，事實(shí)上，多次作圖，可以發(fā)現(xiàn)，在距底線距離相同的情況下，站在左右位置的中央時(shí)射門角度最大。

其次，據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)我們知道，距球門越近，射門越容易，那么，我猜想：在左右位置相同的情況下，射門角度很可能與距底線的距離有關(guān)。

如上圖所示，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）

∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）∵∠PAB+∠PBA＞∠OAB+∠OBA ∴∠P＜∠O

結(jié)果分析

由以上結(jié)果可知，在距底線距離相同的情況下，站在左右位置的中央時(shí)射門角度最大。而在左右位置相同的情況下，距球門越近，射門角度越大。

然而，事實(shí)上，在射門時(shí)，我們面對(duì)的往往不是空門，由于守門員的阻擋，會(huì)有一定的射門盲角，實(shí)際的射門角度其實(shí)還要減掉這個(gè)盲角。顯而易見，同射門角度一樣，這個(gè)盲角的大小也與距守門員所處的水平線的距離和與守門員的左右相差位置有關(guān)，所以，在射門時(shí)，還要考慮守門員所造成的盲角對(duì)射門角度的影響。把握住兩者的平衡，才能抓住最好的進(jìn)攻時(shí)機(jī)，輕而易舉的克敵制勝！

辛杰

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第二篇：數(shù)學(xué)建模論文《足球中的數(shù)學(xué)知識(shí)》

足球中的數(shù)學(xué)知識(shí)

山西省大同市陽(yáng)高縣第一中學(xué)290班師云柯

摘要：本論文是為了研究足球中的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，把數(shù)學(xué)知識(shí)活學(xué)活用的。什么樣的射門更簡(jiǎn)單？什么時(shí)候才是最好的射門時(shí)機(jī)？讓我們走進(jìn)這篇論文來(lái)一探究竟吧！

關(guān)鍵詞：足球、角度、最佳射門時(shí)機(jī)

前言：相信每個(gè)人都看過足球賽吧！也許，看到小羅的急速突破，我們會(huì)為之喝彩；看到齊達(dá)內(nèi)的精巧帶球，我們會(huì)為之嘆服；看到卡卡的絕妙助攻，我們會(huì)為之傾倒……但是，大家是否考慮過，其實(shí)，足球中也有著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)！讓我們一起走近足球，探討它的數(shù)學(xué)知識(shí)吧！

正文：

足球是一項(xiàng)廣為流傳的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，大多數(shù)同學(xué)也都玩過。可是，同學(xué)們想過沒有，射門的難度與什么因素有關(guān)呢？怎樣才能更省力地將球射入網(wǎng)中呢？

我們知道，射門時(shí)，在射門姿勢(shì)一定的情況下，射門角度越大，射起門來(lái)就越容易，那么影響射門角度的因素又有哪些呢？

首先，我們需要知道一些關(guān)于足球的知識(shí)，經(jīng)過在網(wǎng)上查找，得到了以下信息：

比賽場(chǎng)地必須是長(zhǎng)方形，邊線的長(zhǎng)度必須長(zhǎng)于球門線的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度：最短100米（110碼）最長(zhǎng)110米（120碼）

寬度：最短64米（70碼）最長(zhǎng)75米（80碼）

球門：球門應(yīng)設(shè)在每條球門線的中央，由兩根相距7.32米、與西面角旗點(diǎn)相等距離、直立門柱與一根下沿離地面2.44米的水平橫木連接組成，為確保安全，無(wú)論是固定球門或可移動(dòng)球門都必須穩(wěn)定地固定在場(chǎng)地上。門柱及橫木的寬度與厚度，均應(yīng)對(duì)稱相等，不得超過12厘米。球網(wǎng)附加在球門后面的門柱及橫木和地上。球網(wǎng)應(yīng)適當(dāng)撐起，使守門員有充分活動(dòng)的空間。

點(diǎn)球點(diǎn)距離球門9.15米，就是12碼，但如果要罰的話，你得后退，助跑，所以是大于9.15米，就是傳說中的12碼。

——《百度網(wǎng)》

在球賽中，我們常看到邊路球員傳中，交給中場(chǎng)隊(duì)員射門，是不是射門角度與左右位置有關(guān)呢？下面我們來(lái)驗(yàn)證一下。

下圖為一球場(chǎng)的簡(jiǎn)圖：

為了便于觀察，我們將它的下部擴(kuò)大如下：

如圖，點(diǎn)O為點(diǎn)球點(diǎn)，在左右位置的正中央，點(diǎn)P與點(diǎn)O距底線距離相同，但左右位置不同。根據(jù)圓的知識(shí)，很明顯的知道∠AOB＞∠APB，事實(shí)上，多次作圖，可以發(fā)現(xiàn)，在距底線距離相同的情況下，站在左右位置的中央時(shí)射門角度最大。

其次，據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)我們知道，距球門越近，射門越容易，那么，我們猜想：在左右位置相同的情況下，射門角度很可能與距底線的距離有關(guān)。

如圖，∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）

∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）∵∠PAB+∠PBA＞∠OAB+∠OBA ∴∠P＜∠O 所以說，我們又可以得到一個(gè)結(jié)論：在左右位置相同的情況下，距球門越近，射門角度越大。

然而，事實(shí)上，在射門時(shí)，我們面對(duì)的往往不是空門，由于守門員的阻擋，會(huì)有一定的射門盲角，實(shí)際的射門角度其實(shí)還要減掉這個(gè)盲角。顯而易見，同射門角度一樣，這個(gè)盲角的大小也與距守門員所處的水平線的距離和與守門員的左右相差位置有關(guān)，所以，在射門時(shí)，還要考慮守門員所造成的盲角對(duì)射門角度的影響。把握住兩者的平衡，才能抓住最好的進(jìn)攻時(shí)機(jī)，輕而易舉的克敵制勝！

我們?cè)谄綍r(shí)娛樂的同時(shí)，只要多留一點(diǎn)心，很可能就會(huì)有一些令我們驚奇、令我們激動(dòng)不已的發(fā)現(xiàn)！

讓我們?cè)谥R(shí)的海洋中盡情遨游吧！

第三篇：數(shù)學(xué)建模論文

艦艇會(huì)和問題

數(shù)學(xué)建模論文

姓名：

班級(jí)：

學(xué)號(hào)：

艦艇會(huì)和問題

摘要：

當(dāng)艦艇執(zhí)行完任務(wù)會(huì)合航母時(shí)，需要采取合適的航行方向與航母會(huì)和，可以用坐標(biāo)系解決這類問題。

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，航空母艦被視為一個(gè)國(guó)家海軍力量的象征，航空母艦戰(zhàn)斗群是以大型航母為核心，集海軍航空兵、水面艦艇和潛艇為一體，是空中、水面和水下作戰(zhàn)力量高度聯(lián)合的海空一體化機(jī)動(dòng)作戰(zhàn)部隊(duì)，具有靈活機(jī)動(dòng)、綜合作戰(zhàn)能力強(qiáng)、威懾效果好等特點(diǎn)，可以在遠(yuǎn)離軍事基地的廣闊海洋上實(shí)施全天候、大范圍、高強(qiáng)度的連續(xù)作戰(zhàn)。但是航空母艦本身的防御力比較弱，所以航空母艦戰(zhàn)斗群集合了其他的的艦船來(lái)互相配合，航空母艦戰(zhàn)斗群一般包括有巡洋艦、驅(qū)逐艦、反潛艦、補(bǔ)給艦、潛艇等等。

在實(shí)際中航空母艦戰(zhàn)斗群往往也會(huì)派遣其一些護(hù)衛(wèi)艦來(lái)執(zhí)行其他的一些任務(wù)，在任務(wù)完成后，護(hù)衛(wèi)艦要及時(shí)與航空母艦戰(zhàn)斗群集合。

通過計(jì)算得出最佳航行方向后既可以節(jié)約航行時(shí)間、又可以節(jié)省燃料。若是作戰(zhàn)時(shí)刻更可以搶占先機(jī)、更能保障作戰(zhàn)獲勝！

關(guān)鍵詞：

艦艇會(huì)和、最佳航行方向、坐標(biāo)系、快速任務(wù)、計(jì)算簡(jiǎn)單

正文：

1、問題提出

某航空母艦派其護(hù)衛(wèi)艦搜尋其跳傘的飛行員，護(hù)衛(wèi)艦找到飛行員后、航空母艦告訴其航速和方向，護(hù)衛(wèi)艦應(yīng)怎樣航行才能與航母會(huì)和。

2、符號(hào)及模型假設(shè)

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:護(hù)衛(wèi)艦

θ2:艦艇的航行方向

-b:表示艦艇的初始位置

P:表示航母和艦艇的會(huì)和位置

V1:航空母艦的速度

V2:護(hù)衛(wèi)艦的速度

3、建立模型

根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系：

P(x,y)

A(0,b)

X

Y

B(0,-b)

O

護(hù)衛(wèi)艦

θ1

θ24、模型分析與計(jì)算

設(shè)V2/

V1=a通常a>1

若艦艇要與航母會(huì)和由圖可知：

即：

化簡(jiǎn)得：

令

則上式可化簡(jiǎn)為：

又題意可知：航母和艦艇的航速、航行方向和b的值已知，根據(jù)方程即可求出x、y和艦艇航行方向。

有上述方程解得：

x=

y=

=

5、檢驗(yàn)

從上述計(jì)算方法可以看出，此方法沒有考慮過多的環(huán)境因素，如風(fēng)向、風(fēng)速、額定船速與實(shí)際船速的不同、變道等等的問題。因此此方法在運(yùn)用于實(shí)際問題時(shí)要結(jié)合環(huán)境因素?fù)Q算成速度

由數(shù)學(xué)方程式可以看出時(shí)間和角度全部由護(hù)衛(wèi)艦的速度和兩船的距離決定，只要速度和距離是定值那么能夠會(huì)和就只有一個(gè)解。若戰(zhàn)斗時(shí)快速的反應(yīng)出角度，那么護(hù)衛(wèi)艦就能準(zhǔn)確的與航母戰(zhàn)斗群集合，形成完善的戰(zhàn)斗力，從而快速搶占先機(jī)，保障作戰(zhàn)任務(wù)的準(zhǔn)確快速實(shí)施。

6、推廣展望

此類模型簡(jiǎn)單，計(jì)算容易，沒有太大難度，是會(huì)和問題比較常見的解決方法。它的使用范圍可以由海上延伸至空中，如，戰(zhàn)斗機(jī)群的會(huì)和，戰(zhàn)斗機(jī)快速保護(hù)轟炸機(jī)，殲擊機(jī)迅速攔截入侵?jǐn)硻C(jī)，空對(duì)地的快速援助或打擊，甚至可以用來(lái)自然災(zāi)害時(shí)快速營(yíng)救傷員的一個(gè)方案。不過因?yàn)槠渌h(huán)境因素考慮欠缺只能作為最基礎(chǔ)的方案之一且中途不得有障礙物。

此課題可以在加上各種因素后變成一個(gè)值得深入探討的模型，并產(chǎn)生各種可能的方案，且各種方案各有利弊，從而在解決實(shí)際問題中更有針對(duì)性，比如道路追蹤逃犯，快遞追貨等等

第四篇：數(shù)學(xué)建模論文

數(shù)學(xué)建模

—數(shù)學(xué)建模對(duì)電氣專業(yè)的意義

班級(jí)：電氣11-7

姓名：

學(xué)號(hào)：

數(shù)學(xué)，作為一門研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，一直是和人們生活的實(shí)際需要密切相關(guān)的。作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。兩千多年以前創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的牛頓萬(wàn)有引力定律，都是科學(xué)發(fā)展史上數(shù)學(xué)建模的成功范例。數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中。

數(shù)學(xué)探究是數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于我們初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)我們勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué) 問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián) 系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)建模的意義

首先，數(shù)學(xué)建模在一般的工程技術(shù)領(lǐng)域中發(fā)揮著重要的作用。代寫畢業(yè)論文不管是過去還是現(xiàn)在，在機(jī)械、電機(jī)、土木和水利等工程技術(shù)領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)建模都發(fā)揮著舉足輕重的作用；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CAD技術(shù)大量的替代傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，更方便和擴(kuò)展了數(shù)學(xué)建模在這些領(lǐng)域中的應(yīng)用。第二，“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”，數(shù)學(xué)建模作為一種有用的工具，大量的應(yīng)用在通訊、航天、微電子和自動(dòng)化等高新技術(shù)領(lǐng)域。第三，數(shù)學(xué)建模大量應(yīng)用到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)和數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等新興的學(xué)科中。第四，數(shù)學(xué)建模具體地應(yīng)用在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)活動(dòng)的分析與設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理等方面。

數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般包括以下幾個(gè)步驟：模型準(zhǔn)備，模型假設(shè)，模型建立，模型求解，模型分析，代寫碩士論文模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用。具體來(lái)說就是先了解實(shí)際問題，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問題；再根據(jù)問題的特征和建模的目的，進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)；在假設(shè)的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；然后利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))；并對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析；最后將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性：如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋；如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。

數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力和獲取新知識(shí)的能力

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的題目對(duì)于學(xué)生來(lái)說非常具有挑戰(zhàn)性，如“公交車調(diào)度”、“SAILS的傳播”、“奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)”、“長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)”、“出版社的資源配置”、“艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)”等。從這些題目可以看出，有些問題是學(xué)生以前從來(lái)沒有接觸過的，要解決它們，就需要他們?cè)诤芏虝r(shí)間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)的知識(shí)，他們通過從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱文獻(xiàn)、收集資料、選取信息及大量的數(shù)據(jù)處理，鍛煉了他們收集處理信息的能力和獲取新知識(shí)的能力。

數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生分析和解決問題的能力

數(shù)學(xué)建模中，我們面對(duì)新的問題，需要在很短的時(shí)間內(nèi)加以解決，首先必須準(zhǔn)確快速地分析問題，在分析問題的基礎(chǔ)上建立模型，代寫醫(yī)學(xué)論文解決問題。因此，數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言文字表達(dá)能力以及團(tuán)隊(duì)精神

根據(jù)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的要求，要對(duì)自己的解決問題的方法和結(jié)果寫成論文，因此通過數(shù)學(xué)建模可以很好提高學(xué)生撰寫科技論文的文字表達(dá)水平；競(jìng)賽要求三個(gè)同學(xué)在短短的三天內(nèi)共同完成建模任務(wù)，他們?cè)诟?jìng)賽中就必須分工合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短、求同存異，從而很好的培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和組織協(xié)調(diào)的能力。

建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路

從古到今，在分析當(dāng)代數(shù)學(xué)建模的特征以及開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義時(shí)，今天，應(yīng)用數(shù)學(xué)正處于迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段。一個(gè)突出的標(biāo)志是數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍空前擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域拓展到化學(xué)、生 物、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個(gè)學(xué)科及種種高科技甚至社會(huì)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模不僅進(jìn)

一步凸現(xiàn)了它的重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組 成部分。開展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，在大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程，努力將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程，順應(yīng)了這個(gè)歷史潮流，值得大力提倡。

第五篇：數(shù)學(xué)建模論文

（數(shù)學(xué)建模論文書寫基本框架,僅供參考）

題目（黑體不加粗三號(hào)居中）

摘要（黑體不加粗四號(hào)居中）

（摘要正文小4號(hào)，寫法如下）

（第1段）首先簡(jiǎn)要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個(gè)小問題的特點(diǎn)（以下以三個(gè)問題為例）。根據(jù)這些特點(diǎn)我們對(duì)問題1用。。。。的方法解決；對(duì)問題2用。。。。的方法解決；對(duì)問題3用。。。。的方法解決。

（第2段）對(duì)于問題1我們用。。。。數(shù)學(xué)中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在對(duì)。。。。模型改進(jìn)的基礎(chǔ)上建立了。。。。。模型II。對(duì)模型進(jìn)行了合理的理論證明和推導(dǎo)，所給出的理論證明結(jié)果大約為。。。。。，然后借助于。。。。數(shù)學(xué)算法和。。。軟件，對(duì)附件中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選，去除異常數(shù)據(jù),對(duì)殘缺數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充,并從中隨機(jī)抽取了3組數(shù)據(jù)（每組8個(gè)采樣）對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果顯示，理論結(jié)果與數(shù)據(jù)模擬結(jié)果吻合。（方法、軟件、結(jié)果都必須清晰描述，可以獨(dú)立成段，不建議使用表格）

（第3段）對(duì)于問題2我們用。。。。（第4段）對(duì)于問題3我們用。。。。

如果題目單問題，則至少要給出2種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結(jié)果、亮點(diǎn)詳細(xì)說明。并且一定要在摘要對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上模型進(jìn)行比較，優(yōu)勢(shì)較大的放后面，這兩個(gè)（模型）一定要有具體結(jié)果。

（第5段）如果在??條件下，模型可以進(jìn)行適當(dāng)修改，這種條件的改變可能來(lái)自你的一種猜想或建議。要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結(jié)果。

關(guān)鍵詞：本文使用到的模型名稱、方法名稱、特別是亮點(diǎn)一定要在關(guān)鍵字里出現(xiàn)，5~7個(gè)較合適。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內(nèi)容，使用的主要方法，得到的主要結(jié)論和成果；

2）摘要用語(yǔ)必須十分簡(jiǎn)練，內(nèi)容亦須充分概括。文字不能太長(zhǎng)，字?jǐn)?shù)700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評(píng)價(jià)。

摘要是重中之重，必須嚴(yán)格執(zhí)行！。

頁(yè)碼：1（底居中）目錄可選：

目 錄(4號(hào)黑體)

(以下小4號(hào))第一部分 問題重述????????????? ?????????()第二部分 問題分析???????????????? ??????()第三部分 模型的假設(shè)??????????????????????()第四部分 定義與符號(hào)說明???????????? ???????()第五部分 模型的建立與求解????????????? ?????()1．問題1的模型????????????????????????()模型I(?（隨機(jī)規(guī)劃）模型)??????????????? ??()模型II(???（數(shù)學(xué))的模型)????????????????.()???????????????????????????????.2．問題2的模型?????????????????????????()模型I(???數(shù)學(xué)的模型)??????????????????()模型II(???數(shù)學(xué)的模型)?????????????????.()??????????????????????????????.第六部分 對(duì)模型的評(píng)價(jià)?????????????????????()第七部分 參考文獻(xiàn)???????????????????????()第八部分 附錄????????????????????? ???????()

一、問題重述（第二頁(yè)起黑四號(hào)）

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對(duì)問題進(jìn)行描述，主要數(shù)據(jù)可以直接復(fù)制，對(duì)所提出的問題部分基本原樣復(fù)制。篇幅建議不要超過一頁(yè)。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達(dá)對(duì)題目的理解，特別是對(duì)附件的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要分析、描述（一般都有數(shù)據(jù)附件），這是需要提到分析數(shù)據(jù)的方法、理由。如果有多個(gè)小問題，可以對(duì)每個(gè)小問題進(jìn)行分別分析。（假設(shè)有3個(gè)問題）

(一)問題1的分析

對(duì)問題1研究的意義的分析。問題1屬于。。。數(shù)學(xué)問題，對(duì)于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對(duì)問題1所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將建立一個(gè)。。。。的模型II,。。。。。對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較.(二)問題2的分析

對(duì)問題2研究的意義的分析。問題2屬于。。。數(shù)學(xué)問題，對(duì)于解決此類問題一般數(shù)學(xué)方法的分析。對(duì)附件中所給數(shù)據(jù)特點(diǎn)的分析。對(duì)問題2所要求的結(jié)果進(jìn)行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個(gè)。。。的數(shù)學(xué)模型I,然后將建立一個(gè)。。。。的模型II,。。。。。對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將結(jié)果進(jìn)行比較.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

三、模型假設(shè)（4號(hào)黑體）（以下小4號(hào)）

1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

注意：假設(shè)對(duì)整篇文章具有指導(dǎo)性，有時(shí)決定問題的難易。一定要注意假設(shè)的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實(shí)或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、定義與符號(hào)說明（4號(hào)黑體）（對(duì)文章中所用到的主要數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行解釋小4號(hào)）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。盡可能借鑒參考書上通常采用的符號(hào)，不宜自己亂定義符號(hào)，對(duì)于改進(jìn)的一些模型，符號(hào)可以適當(dāng)自己修正（下標(biāo)、上標(biāo)、參數(shù)等可以變，主符號(hào)最好與經(jīng)典模型符號(hào)靠近）。對(duì)文章自己創(chuàng)新的名詞需要特別解釋。其他符號(hào)要進(jìn)行說明，注意羅列要工整。如“xij～第i種療法的第j項(xiàng)指標(biāo)值”等，注意格式統(tǒng)一，不要出現(xiàn)零亂或前后不一致現(xiàn)象，關(guān)鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解（4號(hào)黑體）第一部分：準(zhǔn)備工作（4號(hào)宋體）

（一）數(shù)據(jù)的處理

1、。。。數(shù)據(jù)全部缺失，不予考慮。

2、對(duì)數(shù)據(jù)測(cè)試的特點(diǎn)，如，周期等進(jìn)行分析。

3、。。。數(shù)據(jù)殘缺，根據(jù)數(shù)據(jù)挖掘等理論根據(jù)。。。變化趨勢(shì)進(jìn)行補(bǔ)充。

4、對(duì)數(shù)據(jù)特點(diǎn)（后面將會(huì)用到的特征）進(jìn)行提取。

（二）聚類分析（進(jìn)行采樣）用。。。。軟件聚類分析和各個(gè)不同問題的需要，采得。。組采樣，每組5-8個(gè)采樣值。將采樣所對(duì)應(yīng)的特征值進(jìn)行列表或圖示。

（二）預(yù)測(cè)的準(zhǔn)備工作

根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)總體和個(gè)體的特點(diǎn)進(jìn)行比較，以表格或圖示方式顯示。

第二部分：?jiǎn)栴}1的。。模型（4號(hào)宋體）

（一）模型I(。。。的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.。。。模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1。

（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數(shù)。

（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型I的數(shù)值模擬

將模型I進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

（二）模型II(。。。的模型)1.該種模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，意義，和式中各種參數(shù)的意義。注明參考文獻(xiàn)。2.。。。模型II的建立和求解

（1）說明問題1適用用此模型來(lái)解決，并將模型進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)問題1。

（2）借助準(zhǔn)備工作中的采樣，通過確定出模型中的參數(shù)。（3）給出問題1的數(shù)學(xué)模型I表達(dá)式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計(jì)。3.模型II的數(shù)值模擬

將模型II進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與附件中的真實(shí)采樣值（進(jìn)行列表或圖示）比較。對(duì)誤差進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。

（四）問題1的三種數(shù)學(xué)模型的比較。

對(duì)三種模型的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)結(jié)合原始數(shù)據(jù)和模擬預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。給出各自得優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

第三部分：?jiǎn)栴}2的。。個(gè)模型（4號(hào)宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：?jiǎn)栴}3的。。個(gè)模型（4號(hào)宋體）

。。。。。。。。。。。。。。。。。

六、模型評(píng)價(jià)與推廣 對(duì)本文中的模型給出比較客觀的評(píng)價(jià)，必須實(shí)事求是，有根據(jù)，以便評(píng)卷人參考。

推廣和優(yōu)化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準(zhǔn)理想的方法、模型。（大膽、合理、心細(xì)。反復(fù)推敲，這段500字半頁(yè)左右的文字，可能決定生死存亡。）

七、參考文獻(xiàn)（4號(hào)黑體）(書寫格式如下)

[1] 作者名1,作者名2.文章名字.雜志名字，年，卷（期）：起始頁(yè)碼-結(jié)束頁(yè)碼 [2] 作者名1,作者名2.書名.出版地：出版社，年，起始頁(yè)碼-結(jié)束頁(yè)碼 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始頁(yè)碼-結(jié)束頁(yè)碼，網(wǎng)頁(yè)地址。

[4] 李傳鵬，什么是中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)書號(hào)，http://004km.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。

[5] 徐玖平、胡知能、李軍，運(yùn)籌學(xué)（II類），北京：科學(xué)出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！

八、附件（4號(hào)黑體）（正文中不許出現(xiàn)程序，如果要附程序只能以附件形式給出）

2009年數(shù)學(xué)建模評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)：

摘要（很重要）5分 數(shù)據(jù)篩選 35分 數(shù)學(xué)模型 35分 數(shù)據(jù)模擬 15分 總體感覺 10分

特別注意：

1、問題的結(jié)果要讓評(píng)卷人好找到；顯要位置---獨(dú)立成段；

2、摘要中要將方法、結(jié)果講清楚；

3、可以有目錄也可以不要目錄；

4、建模的整個(gè)過程要清楚，自圓其說，有結(jié)果、有創(chuàng)新；

5、采樣要足夠多，每組不少于7個(gè)；

6、模型要與數(shù)據(jù)結(jié)合，用數(shù)據(jù)驗(yàn)證過；

7、如果數(shù)學(xué)方法選錯(cuò)，肯定失?。?/p>

8、規(guī)范、整潔；總頁(yè)數(shù)在25~35之間為宜；

9、必須有數(shù)學(xué)模型，同一問題的不同模型要比較；

10、數(shù)據(jù)必須有分析和篩選；

11、模型不能太復(fù)雜，若用多項(xiàng)式回歸分析，次數(shù)以3次為好。