第一篇：圓周率π的計(jì)算歷程

圓周率π的計(jì)算歷程

圓周率是一個極其馳名的數(shù)。從有文字記載的歷史開始，這個數(shù)就引進(jìn)了外行人和學(xué)者們的興趣。作?一個非常重要的常數(shù)，圓周率最早是出於解決有關(guān)圓的計(jì)算問題。僅憑這一點(diǎn)，求出它的儘量準(zhǔn)確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。事實(shí)也是如此，幾千年來作?數(shù)學(xué)家們的奮鬥目標(biāo)，古今中外一代一代的數(shù)學(xué)家?此獻(xiàn)出了自己的智慧和勞動?；仡櫄v史，人類對 π 的認(rèn)識過程，反映了數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)發(fā)展情形的一個側(cè)面。π 的研究，在一定程度上反映這個地區(qū)或時代的數(shù)學(xué)水平。德國數(shù)學(xué)史家康托說：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作?衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展水平的指標(biāo)。”直到19世紀(jì)初，求圓周率的值應(yīng)該說是數(shù)學(xué)中的頭號難題。?求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計(jì)算歷程分?幾個階段。

實(shí)驗(yàn)時期

通過實(shí)驗(yàn)對 π 值進(jìn)行估算，這是計(jì)算 π 的第一階段。這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或?qū)嶒?yàn)?根據(jù)，是基於對一個圓的周長和直徑的實(shí)際測量而得出的。在古代世界，實(shí)際上長期使用 π ＝3這個數(shù)值。最早見於文字記載的有基督教《聖經(jīng)》中的章節(jié)，其上取圓周率?3。這一段描述的事大約發(fā)生在西元前950年前後。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實(shí)用的數(shù)值。在我國劉徽之前“圓徑一而周三”曾廣泛流傳。我國第一部《周髀算經(jīng)》中，就記載有圓“周三徑一”這一結(jié)論。在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做：“周三徑一，方五斜七”，意思是說，直徑?1的圓，周長大約是3，邊長?5的正方形，對角線之長約?7。這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數(shù)的粗略估計(jì)。東漢時期官方還明文規(guī)定圓周率取3?計(jì)算面積的標(biāo)準(zhǔn)。後人稱之?“古率”。

早期的人們還使用了其他的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數(shù)粒數(shù)與方形對比的方法取得數(shù)值?；蛴脛蛑啬景邃彸蓤A形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應(yīng)用了約四千年的 4(8/9)2 = 3.1605。在印度，西元前六世紀(jì)，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆製造量的容器——律嘉量斛。劉歆在製造標(biāo)準(zhǔn)容器的過程中就需要用到圓周率的值。?此，他大約也是通過做實(shí)驗(yàn)，得到一些關(guān)於圓周率的並不劃一的近似值?，F(xiàn)在根據(jù)銘文推算，其計(jì)算值分別取?3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進(jìn)步。人類的這種探索的結(jié)果，當(dāng)主要估計(jì)圓田面積時，對生?沒有太大影響，但以此來製造器皿或其他計(jì)算就不合適了。

幾何法時期

憑直觀推測或?qū)嵨锒攘?，來?jì)算 π 值的實(shí)驗(yàn)方法所得到的結(jié)果是相當(dāng)粗略的。

真正使圓周率計(jì)算建立在科學(xué)的基礎(chǔ)上，首先應(yīng)歸功於阿基米德。他是科學(xué)地研究這一常數(shù)的第一個人，是他首先提出了一種能夠借助數(shù)學(xué)過程而不是通過測量的、能夠把 π 的值精確到任意精度的方法。由此，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的第二階段。

圓周長大於內(nèi)接正四邊形而小於外切正四邊形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4。當(dāng)然，這是一個差勁透頂?shù)睦?。?jù)說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。

阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法，體現(xiàn)在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中，阿基米德第一次創(chuàng)用上、下界來確定 π 的近似值，他用幾何方法證明了“圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7)而大於 3 +(10/71)”，他還提供了誤差的估計(jì)。重要的是，這種方法從理論上而言，能夠求得圓周率的更準(zhǔn)確的值。到西元150年左右，希臘天文學(xué)家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以來的巨大進(jìn)步。

割圓術(shù)

不斷地利用畢氏定理，來計(jì)算正N邊形的邊長。

在我國，首先是由數(shù)學(xué)家劉徽得出較精確的圓周率。西元263年前後，劉徽提出著名的割圓術(shù)，得出 π ＝3.14，通常稱?“徽率”，他指出這是不足近似值。雖然他提出割圓術(shù)的時間比阿基米德晚一些，但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術(shù)僅用內(nèi)接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內(nèi)接同時又用外切正多邊形簡捷得多。另外，有人認(rèn)?在割圓術(shù)中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法，以至於他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權(quán)平均，竟然獲得具有4位有效數(shù)字的圓周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而這一結(jié)果，正如劉徽本人指出的，如果通過割圓計(jì)算得出這個結(jié)果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術(shù)是割圓術(shù)中最?精彩的部分，令人遺憾的是，由於人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。

恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻(xiàn)吧。對此，《隋書·律曆志》有如下記載：“宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億?丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。”

這一記錄指出，祖沖之關(guān)於圓周率的兩大貢獻(xiàn)。其一是求得圓周率

3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927

其二是，得到 π 的兩個近似分?jǐn)?shù)即：約率?22／7；密率?355／113。

他算出的 π 的8位元可靠數(shù)位，不但在當(dāng)時是最精密的圓周率，而且保持世界紀(jì)錄九百多年。以至於有數(shù)學(xué)史家提議將這一結(jié)果命名?“祖率”。

這一結(jié)果是如何獲得的呢？追根溯源，正是基於對劉徽割圓術(shù)的繼承與發(fā)展，祖沖之才能得到這一非凡的成果。因而當(dāng)我們稱頌祖沖之的功績時，不要忘記他的成就的取得是因?他站在數(shù)學(xué)偉人劉徽的肩膀上的緣故。後人曾推算若要單純地通過計(jì)算圓內(nèi)接多邊形邊長的話，得到這一結(jié)果，需要算到圓內(nèi)接正12288邊形，才能得到這樣精確度的值。祖沖之是否還使用了其他的巧妙辦法來簡化計(jì)算呢？這已經(jīng)不得而知，因?記載其研究成果的著作《綴術(shù)》早已失傳了。這在中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上是一件極令人痛惜的事。

對於祖沖之的關(guān)於圓周率的第二點(diǎn)貢獻(xiàn)，即他選用兩個簡單的分?jǐn)?shù)尤其是用密率來近似地表示 π 這一點(diǎn)，通常人們不會太注意。然而，實(shí)際上，後者在數(shù)學(xué)上有更重要的意義。

密率與 π 的近似程度很好，但形式上卻很簡單，並且很優(yōu)美，只用到了數(shù)位1、3、5。數(shù)學(xué)史家梁宗巨教授驗(yàn)證出：分母小於16604的一切分?jǐn)?shù)中，沒有比密率更接近π 的分?jǐn)?shù)。在國外，祖沖之死後一千多年，西方人才獲得這一結(jié)果。

可見，密率的提出是一件很不簡單的事情。人們自然要追究他是採用什?辦法得到這一結(jié)果的呢？他是用什?辦法把圓周率從小數(shù)表示的近似值化?近似分?jǐn)?shù)的呢？這一問題歷來?數(shù)學(xué)史家所關(guān)注。由於文獻(xiàn)的失傳，祖沖之的求法已不?人知。後人對此進(jìn)行了各種猜測。

讓我們先看看國外歷史上的工作，希望能夠提供出一些資訊。

1573年，德國人奧托得出這一結(jié)果。他是用阿基米德成果22／7與托勒密的結(jié)果377／120用類似于加成法“合成”的：(377-22)/(120-7)= 355/113。

1585年，荷蘭人安托尼茲用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜

377/120，用兩者作? π 的母近似值，分子、分母各取平均，通過加成法獲得結(jié)果：3(15+17)/(106+120)= 355/113。

兩個雖都得出了祖沖之密率，但使用方法都?偶合，無理由可言。

在日本，十七世紀(jì)關(guān)孝和重要著作《括要演算法》卷四中求圓周率時創(chuàng)立零約術(shù)，其實(shí)質(zhì)就是用加成法來求近似分?jǐn)?shù)的方法。他以3、4作?母近似值，連續(xù)加成六次得到祖沖之約率，加成一百十二次得到密率。其學(xué)生對這種按部就班的笨辦法作了改進(jìn)，提出從相鄰的不足、過剩近似值就近加成的辦法，（實(shí)際上就是我們前面已經(jīng)提到的加成法）這樣從3、4出發(fā)，六次加成到約率，第七次出現(xiàn)25／8，就近與其緊鄰的22／7加成，得47／15，依次類推，只要加成23次就得到密率。

錢宗琮先生在《中國算學(xué)史》（1931年）中提出祖沖之採用了我們前面提到的由何承天首創(chuàng)的“調(diào)日法”或稱加權(quán)加成法。他設(shè)想了祖沖之求密率的過程：以徽率157／50，約率22／7?母近似值，並計(jì)算加成權(quán)數(shù)x=9，於是(157 + 22×，9)/(50+7×9)= 355/113，一舉得到密率。錢先生說：“沖之在承天後，用其術(shù)以造密率，亦意中事耳?！?/p>

另一種推測是：使用連分?jǐn)?shù)法。

由於求二自然數(shù)的最大公約數(shù)的更相減損術(shù)遠(yuǎn)在《九章算術(shù)》成書時代已流行，所以借助這一工具求近似分?jǐn)?shù)應(yīng)該是比較自然的。於是有人提出祖沖之可能是在求得盈 二數(shù)之後，再使用這個工具，將3.14159265表示成連分?jǐn)?shù)，得到其漸近分?jǐn)?shù)：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…

最後，取精確度很高但分子分母都較小的355／113作?圓周率的近似值。至於上面圓周率漸近分?jǐn)?shù)的具體求法，這裏略掉了。你不妨利用我們前面介紹的方法自己求求看。英國李約瑟博士持這一觀點(diǎn)。他在《中國科學(xué)技術(shù)史》卷三第19章幾何編中論祖沖之的密率說：“密率的分?jǐn)?shù)是一個連分?jǐn)?shù)漸近數(shù)，因此是一個非凡的成就?！?/p>

我國再回過頭來看一下國外所取得的成果。

1150年，印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅第二計(jì)算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亞細(xì)亞地區(qū)的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家卡西著《圓周論》，計(jì)算了3×228＝805,306,368邊內(nèi)接與外切正多邊形的周長，求出 π 值，他的結(jié)果是：

π＝3.14***9325

有十七位元準(zhǔn)確數(shù)位。這是國外第一次打破祖沖之的記錄。

16世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)利用阿基米德的方法計(jì)算 π近似值，用 6×216正邊形，推算出精確到9位小數(shù)的 π 值。他所採用的仍然是阿基米德的方法，但韋達(dá)卻擁有比阿基米德更先進(jìn)的工具：十進(jìn)位置制。17世紀(jì)初，德國人魯?shù)婪蛴昧藥缀跻簧臅r間鑽研這個問題。他也將新的十進(jìn)位與早的阿基米德方法結(jié)合起來，但他不是從正六邊形開始並將其邊數(shù)翻番的，他是從正方形開始的，一直推導(dǎo)出了有262條邊的正多邊形，約4,610,000,000,000,000,000邊形！這樣，算出小數(shù)35位。?了紀(jì)念他的這一非凡成果，在德國圓周率 π 被稱?“魯?shù)婪驍?shù)”。但是，用幾何方法求其值，計(jì)算量很大，這樣算下去，窮數(shù)學(xué)家一生也改進(jìn)不了多少。到魯?shù)婪蚩梢哉f已經(jīng)登峰造極，古典方法已引導(dǎo)數(shù)學(xué)家們走得很遠(yuǎn)，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。

17世紀(jì)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析，這銳利的工具使得許多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題迎刃而解。π 的計(jì)算歷史也隨之進(jìn)入了一個新的階段。

第二篇：圓周率π的計(jì)算歷程

圓周率π的計(jì)算歷程

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識圓周率的無限不循環(huán)性；

2、了解圓周率的計(jì)算和我國著名數(shù)學(xué)家在計(jì)算圓周率上的貢獻(xiàn)；

3、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想，激發(fā)他們作為中國人的自豪感。

二、教學(xué)過程：

師：請學(xué)生們看書本材料。教師繼續(xù)介紹：圓周率是一個極其馳名的數(shù)。從有文字記載的歷史開始，這個數(shù)就引進(jìn)了外行人和學(xué)者們的興趣。作為一個非常重要的常數(shù)，圓周率最早是出于解決有關(guān)圓的計(jì)算問題。僅憑這一點(diǎn)，求出它的盡量準(zhǔn)確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。事實(shí)也是如此，幾千年來作為數(shù)學(xué)家們的奮斗目標(biāo)，古今中外一代一代的數(shù)學(xué)家為此獻(xiàn)出了自己的智慧和勞動?；仡櫄v史，人類對 π 的認(rèn)識過程，反映了數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)發(fā)展情形的一個側(cè)面。π 的研究，在一定程度上反映這個地區(qū)或時代的數(shù)學(xué)水平。德國數(shù)學(xué)史家康托說：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展水平的指標(biāo)?！敝钡?9世紀(jì)初，求圓周率的值應(yīng)該說是數(shù)學(xué)中的頭號難題。為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計(jì)算歷程分為幾個階段。圓周率π的計(jì)算歷程 實(shí)驗(yàn)時期

通過實(shí)驗(yàn)對 π 值進(jìn)行估算，這是計(jì)算 π 的的第一階段。這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或?qū)嶒?yàn)為根據(jù)，是基于對一個圓的周長和直徑的實(shí)際測量而得出的。在古代世界，實(shí)際上長期使用 π ＝3這個數(shù)值。最早見于文字記載的有基督教《圣經(jīng)》中的章節(jié)，其上取圓周率為3。這一段描述的事大約發(fā)生在公元前950年前后。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實(shí)用的數(shù)值。在我國劉徽之前“圓徑一而周三”曾廣泛流傳。我國第一部《周髀算經(jīng)》中，就記載有圓“周三徑一”這一結(jié)論。在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做：“周三徑一，方五斜七”，意思是說，直徑為1的圓，周長大約是3，邊長為5的正方形，對角線之長約為7。這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數(shù)的粗略估計(jì)。東漢時期官方還明文規(guī)定圓周率取3為計(jì)算面積的標(biāo)準(zhǔn)。后人稱之為“古率”。

早期的人們還使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用谷粒擺在圓形上，以數(shù)粒數(shù)與方形對比的方法取得數(shù)值?；蛴脛蛑啬景邃彸蓤A形和方形以秤 1 量對比取值??由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應(yīng)用了約四千年的 4(8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世紀(jì)，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆制造量的容器――律嘉量斛。劉歆在制造標(biāo)準(zhǔn)容器的過程中就需要用到圓周率的值。為此，他大約也是通過做實(shí)驗(yàn)，得到一些關(guān)于圓周率的并不劃一的近似值?，F(xiàn)在根據(jù)銘文推算，其計(jì)算值分別取為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進(jìn)步。人類的這種探索的結(jié)果，當(dāng)主要估計(jì)圓田面積時，對生產(chǎn)沒有太大影響，但以此來制造器皿或其它計(jì)算就不合適了。

割圓術(shù)。不斷地利用勾股定理，來計(jì)算正N邊形的邊長。

在我國，首先是由數(shù)學(xué)家劉徽得出較精確的圓周率。公元263年前后，劉徽提出著名的割圓術(shù)，得出 π ＝3.14，通常稱為“徽率”，他指出這是不足近似值。雖然他提出割圓術(shù)的時間比阿基米德晚一些，但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術(shù)僅用內(nèi)接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內(nèi)接同時又用外切正多邊形簡捷得多。另外，有人認(rèn)為在割圓術(shù)中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法，以致于他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權(quán)平均，竟然獲得具有4位有效數(shù)字的圓周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而這一結(jié)果，正如劉徽本人指出的，如果通過割圓計(jì)算得出這個結(jié)果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術(shù)是割圓術(shù)中最為精彩的部分，令人遺憾的是，由于人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。

恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻(xiàn)吧。對此，《隋書·律歷志》有如下記載：“宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億為丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二?！?/p>

這一記錄指出，祖沖之關(guān)于圓周率的兩大貢獻(xiàn)。其一是求得圓周率

3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927

其二是，得到 π 的兩個近似分?jǐn)?shù)即：約率為22／7；密率為355／113。

他算出的 π 的8位可靠數(shù)字，不但在當(dāng)時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄九百多年。以致于有數(shù)學(xué)史家提議將這一結(jié)果命名為“祖率”。

這一結(jié)果是如何獲得的呢？追根溯源，正是基于對劉徽割圓術(shù)的繼承與發(fā)展，祖沖之才能得到這一非凡的成果。因而當(dāng)我們稱頌祖沖之的功績時，不要忘 2 記他的成就的取得是因?yàn)樗驹跀?shù)學(xué)偉人劉徽的肩膀上的緣故。后人曾推算若要單純地通過計(jì)算圓內(nèi)接多邊形邊長的話，得到這一結(jié)果，需要算到圓內(nèi)接正12288邊形，才能得到這樣精確度的值。祖沖之是否還使用了其它的巧妙辦法來簡化計(jì)算呢？這已經(jīng)不得而知，因?yàn)橛涊d其研究成果的著作《綴術(shù)》早已失傳了。這在中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上是一件極令人痛惜的事。祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽(yù)：巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上著文介紹了祖沖之求得的圓周率，莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山??

對于祖沖之的關(guān)于圓周率的第二點(diǎn)貢獻(xiàn)，即他選用兩個簡單的分?jǐn)?shù)尤其是用密率來近似地表示 π 這一點(diǎn)，通常人們不會太注意。然而，實(shí)際上，后者在數(shù)學(xué)上有更重要的意義。

密率與 π 的近似程度很好，但形式上卻很簡單，并且很優(yōu)美，只用到了數(shù)字1、3、5。數(shù)學(xué)史家梁宗巨教授驗(yàn)證出：分母小于16604的一切分?jǐn)?shù)中，沒有比密率更接近π 的分?jǐn)?shù)。在國外，祖沖之死后一千多年，西方人才獲得這一結(jié)果。

可見，密率的提出是一件很不簡單的事情。人們自然要追究他是采用什么辦法得到這一結(jié)果的呢？他是用什么辦法把圓周率從小數(shù)表示的近似值化為近似分?jǐn)?shù)的呢？這一問題歷來為數(shù)學(xué)史家所關(guān)注。由于文獻(xiàn)的失傳，祖沖之的求法已不為人知。后人對此進(jìn)行了各種猜測。

讓我們先看看國外歷史上的工作，希望能夠提供出一些信息。

1573年，德國人奧托得出這一結(jié)果。他是用阿基米德成果22／7與托勒密的結(jié)果377／120用類似于加成法“合成”的：(377-22)/(120-7)= 355/113。

1585年，荷蘭人安托尼茲用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用兩者作為 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通過加成法獲得結(jié)果：3((15+17)/(106+120)= 355/113。

兩個雖都得出了祖沖之密率，但使用方法都為偶合，無理由可言。

在日本，十七世紀(jì)關(guān)孝和重要著作《括要算法》卷四中求圓周率時創(chuàng)立零約術(shù)，其實(shí)質(zhì)就是用加成法來求近似分?jǐn)?shù)的方法。他以3、4作為母近似值，連續(xù)加成六次得到祖沖之約率，加成一百十二次得到密率。其學(xué)生對這種按部就班的笨辦法作了改進(jìn)，提出從相鄰的不足、過剩近似值就近加成的辦法，（實(shí)際上就是我們前面已經(jīng)提到的加成法）這樣從3、4出發(fā)，六次加成到約率，第七次出 3 現(xiàn)25／8，就近與其緊鄰的22／7加成，得47／15，依次類推，只要加成23次就得到密率。

錢宗琮先生在《中國算學(xué)史》（1931年）中提出祖沖之采用了我們前面提到的由何承天首創(chuàng)的“調(diào)日法”或稱加權(quán)加成法。他設(shè)想了祖沖之求密率的過程：以徽率157／50，約率22／7為母近似值，并計(jì)算加成權(quán)數(shù)x=9，于是(157 + 22×，9)/(50+7×9)= 355/113，一舉得到密率。錢先生說：“沖之在承天后，用其術(shù)以造密率，亦意中事耳?！?/p>

另一種推測是：使用連分?jǐn)?shù)法。

由于求二自然數(shù)的最大公約數(shù)的更相減損術(shù)遠(yuǎn)在《九章算術(shù)》成書時代已流行，所以借助這一工具求近似分?jǐn)?shù)應(yīng)該是比較自然的。于是有人提出祖沖之可能是在求得盈 二數(shù)之后，再使用這個工具，將3.14159265表示成連分?jǐn)?shù)，得到其漸近分?jǐn)?shù)：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650?

最后，取精確度很高但分子分母都較小的355／113作為圓周率的近似值。至于上面圓周率漸近分?jǐn)?shù)的具體求法，這里略掉了。你不妨利用我們前面介紹的方法自己求求看。英國李約瑟博士持這一觀點(diǎn)。他在《中國科學(xué)技術(shù)史》卷三第19章幾何編中論祖沖之的密率說：“密率的分?jǐn)?shù)是一個連分?jǐn)?shù)漸近數(shù)，因此是一個非凡的成就?！?/p>

我國再回過頭來看一下國外所取得的成果。

1150年，印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅第二計(jì)算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亞細(xì)亞地區(qū)的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家卡西著《圓周論》，計(jì)算了3×228＝805,306,368邊內(nèi)接與外切正多邊形的周長，求出 π 值，他的結(jié)果是：

π＝3.14***9325

有十七位準(zhǔn)確數(shù)字。這是國外第一次打破祖沖之的記錄。

16世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)利用阿基米德的方法計(jì)算 π近似值，用 6×216正邊形，推算出精確到9位小數(shù)的 π 值。他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韋達(dá)卻擁有比阿基米德更先進(jìn)的工具：十進(jìn)位置制。17世紀(jì)初，德國人魯?shù)婪蛴昧藥缀跻簧臅r間鉆研這個問題。他也將新的十進(jìn)制與早的阿基米德方法結(jié)合起來，但他不是從正六邊形開始并將其邊數(shù)翻番的，他是從正方形開始的，一直推導(dǎo)出了有262條邊的正多邊形，約4,610,000,000,000,000,000邊形！這樣，算出小數(shù)35位。為了記念他的這一非凡成果，在德國圓周率 π 被稱為“魯?shù)婪驍?shù)”。但是，用幾何方法求其值，計(jì)算量很大，這樣算下去，窮數(shù)學(xué)家一生也 4 改進(jìn)不了多少。到魯?shù)婪蚩梢哉f已經(jīng)登峰造極，古典方法已引導(dǎo)數(shù)學(xué)家們走得很遠(yuǎn)，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。

17世紀(jì)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)分析，這銳利的工具使得許多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題迎刃而解。π 的計(jì)算歷史也隨之進(jìn)入了一個新的階段。

人們對這些在地球的各個角落里作出不懈努力的人感到不可理解，這可能是正常的。但是，對此做出的嘲笑卻是過于殘忍了。人的能力是不同的，我們無法要求每個人都成為費(fèi)馬、高斯那樣的人物。但成為不了偉大的數(shù)學(xué)家，并不意味著我們就不能為這個社會做出自己有限的貢獻(xiàn)。人各有其長，作為一個精力充沛的計(jì)算者，謝克斯愿意獻(xiàn)出一生的大部分時光從事這項(xiàng)工作而別無報(bào)酬，并最終為世上的知識寶庫添了一小塊磚加了一個塊瓦。對此我們不應(yīng)為他的不懈努力而感染并從中得到一些啟發(fā)與教育嗎？

1948年1月弗格森和倫奇兩人共同發(fā)表有808位正確小數(shù)的 π。這是人工計(jì)算 π 的最高記錄。

第三篇：圓周率記憶訓(xùn)練

圓周率記憶訓(xùn)練

我先舉例記憶圓周率前100位，首先就是將這100位數(shù)字轉(zhuǎn)化成50個詞語，然后利用奇象連鎖記憶法串成故事來記憶。若不會轉(zhuǎn)化的朋友請看我博客中數(shù)字轉(zhuǎn)碼記憶訓(xùn)練。

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 鑰匙 鸚鵡 球兒 老虎 珊瑚 八角 氣球 扇兒 婦女 石榴 按鈕 死山 婦女 扇兒 氣球 孫悟空 惡霸 巴士汽車 藥酒 奇異果 牛角 三角褲 舊傘 氣霧 衣領(lǐng)

尾巴 自行車 紫荊花旗 獅狗 石獅 五角星 耳塞 令旗 白蟻 牛屎 羚牛 惡霸 驢兒 泥巴 救護(hù)車 八路軍 惡霸 靈山佛 絲瓜 二胡 三絲 鱷魚 儀器 羚牛 氣球

記憶方法：

鑰匙插在鸚鵡的背上，鸚鵡吐出一個球兒，球兒砸到了老虎，老虎栽進(jìn)了珊瑚里，珊瑚里長出了很多八角，八角刺破了氣球，氣球爆炸后掉出一把扇兒，扇兒上畫著一個婦女，婦女正在吃石榴，石榴里鉆出來一個按鈕，按鈕一按啟動了死山，死山里噴出很多婦女，婦女拿著扇兒，扇兒拍打著氣球，氣球下面掉著一個孫悟空，孫悟空去追殺惡霸，惡霸跑上了巴士汽車上，巴士汽車座位上擺著很多藥酒，藥酒里泡著奇異果，奇異果里冒出個牛角，牛角上掛著一個三角褲，三角褲掉到了舊傘上，舊傘打開后噴出了氣霧，氣霧噴到了衣領(lǐng)上，衣領(lǐng)里掛著一條尾巴，尾巴纏住了自行車，自行車上鋪著紫荊花旗，紫荊花旗披在了獅狗身上，獅狗跳到了石獅的頭上，石獅嘴里叼著一個五角星，五角星帶著耳塞，耳塞上插著一個令旗，令旗上爬滿了白蟻，白蟻在吃牛屎，牛屎中

冒出一只羚牛，羚牛頂個惡霸的屁股，惡霸踢了驢兒一腳，驢兒全身涂滿了泥巴，泥巴濺到了救護(hù)車上，救護(hù)車上坐著一個八路軍，八路軍去抓惡霸，惡霸跑到了靈山佛，靈山佛在吃絲瓜，絲瓜在拉二胡，二胡彈出了三絲，三絲掉到了鱷魚的眼睛上，鱷魚在吞儀器，儀器砸到了羚牛，羚牛在吹氣球。

背誦圓周率的好處

1、快速提高注意力: 背數(shù)字的過程是一個注意力相當(dāng)集中的過程，這必然延長孩子精神專注的時間，從而培養(yǎng)良好的長時間專注的品質(zhì)，對終生有益。

2、快速提高記憶力，增強(qiáng)自信心: 數(shù)字沒有意義，相互之間缺乏聯(lián)系，背誦起來只有靠各種記憶方法才能快速高效。所以，當(dāng)不斷地練習(xí)以“腦圖像”為主的多種記憶方法后，可以快速激發(fā)孩子記憶潛能，迅速提高記憶能力。

3、提高自信心: 正反背數(shù)字，可作為孩子的一個特長去展現(xiàn)，有助于他們提高自信心。迅速提高記憶力后，讓孩子只讀2—3遍就能完成過去讀5—20遍才能完成的背誦作業(yè)，為他們節(jié)約了時間，同時還讓他們在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生成就感，為成長為自覺、主動的學(xué)習(xí)者奠定了基礎(chǔ)。

4、發(fā)展形象思維能力: 背數(shù)字，特別是倒背，需要孩子在大腦中呈現(xiàn)出數(shù)字的形象才能完成，這必然促進(jìn)孩子形象思維能力的發(fā)展。

5、發(fā)展邏輯思維能力: 要使30—100位甚至更多毫無規(guī)律的數(shù)字正反背下來，就要求孩子在運(yùn)用形象思維的同時，輔之以一定的邏輯思維，將數(shù)字人為地建立起相關(guān)聯(lián)系。這，必然在一定程度上發(fā)展了孩子的邏輯思維能力。

6、發(fā)展創(chuàng)造性思維能力: 在背誦數(shù)字的過程中，每個孩子進(jìn)行的記憶方法整合并不相同，也就是各有其創(chuàng)造特點(diǎn)。這也是一個很好的發(fā)展創(chuàng)造性思維的過程。

7、提高左右腦協(xié)調(diào)并用能力: 在記背數(shù)字的過程中，主管形象思維的右腦和主管邏輯思維的左腦要協(xié)調(diào)作戰(zhàn)、腦細(xì)胞活躍程度相當(dāng)高，對大腦潛能的開發(fā)非常。

圓周率背誦記錄

日本人的記錄：日本人友寄英哲于1995年創(chuàng)造的無差錯背誦小數(shù)點(diǎn)后第42195位；

英國人的記錄：在英國牛津大學(xué)科學(xué)歷史博物館禮堂內(nèi)眾多專家和觀眾面前，為了替英國“癲癇癥治療協(xié)會”募集資金，英國肯特郡亨里灣的丹尼爾·塔曼特在5小時之內(nèi)成功地將圓周率背誦到了小數(shù)點(diǎn)后面22514位！它是目前歐洲背誦圓周率小數(shù)點(diǎn)后數(shù)字最多的人； 中國人的記錄：西北農(nóng)林科技大學(xué)碩士研究生呂超用24小時零4分鐘，不間斷無差錯地背誦圓周率至小數(shù)點(diǎn)后67890位；

經(jīng)典案例

我國著名科學(xué)家茅以升，年幼上學(xué)時通過刻苦努力，能背誦圓周率小數(shù)點(diǎn)后面100位數(shù)字，一次在新年同樂晚會上，他當(dāng)眾精確背出圓周率值一百位，使同學(xué)們驚訝不已。此后他常年堅(jiān)持，把背誦圚率100位作為腦子鍛煉的一項(xiàng)活動，所以即使到了晚年，他仍能背出圓周率值一百位，由于他深感背誦圓周率對鍛煉腦子有好處，所以也要求子女背誦圓周率100位。

以下是圓周率前1000位數(shù)據(jù)

π=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510（: 50）5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679（: 100）8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128（: 150）4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196（: 200）4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091（: 250）4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273（: 300）7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436（: 350）7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094（: 400）3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548（: 450）0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912（: 500）9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798（: 550）6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132（: 600）0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872（: 650）1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235（: 700）4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960（: 750）5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859（: 800）5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881（: 850）7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303（: 900）5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778（: 950）

1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989（: 1000）

第四篇：圓周率的教學(xué)

教學(xué)目標(biāo)小精靈兒童網(wǎng)站

結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。

教學(xué)過程：

一、情境引入

課件回放教材14頁第一幅圖。

畫外音：輪子是古代的重要發(fā)明，由于輪子的普遍應(yīng)用，人們很容易想到這樣一個問題：一個輪子滾一圈可以滾多遠(yuǎn)？它與輪子的直徑之間有沒有關(guān)系？有著怎樣的關(guān)系呢？

二、小組活動。

1、把課前收集的資料集中，并按時間順序進(jìn)行整理，然后分小組做成報(bào)告。

2、全班交流。

各小組派代表進(jìn)行交流。

三、閱讀，交流。

1、獨(dú)立閱讀教材提供的資料。

2、小組交流

①從資料中“我”了解到了什么？（可以說說每幅圖所展示的內(nèi)容。）

②看完資料后有什么感受？

四、深入探究。

1、古希臘的阿基米德和我國魏晉時期的劉徽在探究圓周率方面有什么相同，有什么不同？

2、說說祖沖之在探究圓周率方面所取的成就從及這一成就獲得的國際聲譽(yù)。

3、電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)給計(jì)算圓周率帶來了怎樣的突破性進(jìn)度？有著怎樣的作用？

五、交流收獲。

六、布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)的閱讀、交流，寫一篇小報(bào)告，題目自擬。（參考題：我知道的圓周率）

教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第14－15頁“數(shù)學(xué)閱讀——圓周率的歷史”小精靈兒童網(wǎng)

【教材分析】

教材是在學(xué)生通過簡單試驗(yàn)初步體驗(yàn)了圓周率和利用圓周率計(jì)算圓的周長之后安排了這個數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，為學(xué)生展示了圓周率的研究簡史，介紹了相關(guān)的圓周率的研究方法，為學(xué)生打開了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶，為進(jìn)一步理解圓周率的意義，及今后中學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，留下一片想象的空間。教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率的文化價(jià)值為主格調(diào)，來滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。

本閱讀內(nèi)容信息量大、數(shù)學(xué)術(shù)語多、理解困難。涉及到圓的內(nèi)接、外切正多邊形、割圓術(shù)、勾股定理、投針試驗(yàn)等數(shù)學(xué)術(shù)語，在給學(xué)生帶來大量信息的同時，也為他們帶來了大量的疑問，但這些疑問并非本節(jié)課的重點(diǎn)，重點(diǎn)在于“閱讀——熏陶”。

【學(xué)生分析】

學(xué)生在接觸這部分內(nèi)容之前，在“圓的周長”部分進(jìn)行了簡單的圓周率的測量試驗(yàn)研究時，部分同學(xué)已經(jīng)了解了祖沖之的相關(guān)成就，然而對阿基米德和劉徽的成就知之甚少，對“投針試驗(yàn)”基本上沒有聽說過；另外，學(xué)生的了解一般停留在簡單的知識常識上，對于圓周率的計(jì)算研究方法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很少涉及。（經(jīng)過簡單調(diào)查，知道“祖沖之及其對圓周率的貢獻(xiàn)的大約占90%，然而直到劉徽的割圓術(shù)的只有大約8%，聽說過”投針試驗(yàn)“的人數(shù)為零。）

作為六年級的學(xué)生，作為處在高度現(xiàn)代化的城市——深圳的學(xué)生，他們運(yùn)用圖書、網(wǎng)絡(luò)搜集信息的能力非常強(qiáng)，對于這部分閱讀資料的興趣濃厚，許多學(xué)生都已經(jīng)迫不及待的閱讀、查閱（已經(jīng)提前閱讀的人數(shù)大約占85%）。因此，不妨把閱讀任務(wù)下放到課外，把搜集“圓周率的歷史”資料作為課前實(shí)踐作業(yè)，把課堂作為交流、釋疑的平臺。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學(xué)知識的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。

過程與方法：通過自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提

高質(zhì)疑、理解的能力。在閱讀理解過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過程、極限思想、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價(jià)值等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價(jià)值。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時激發(fā)民族自豪感。

【教學(xué)過程】

（一）讓我們來交流搜集到的信息小精靈兒童網(wǎng)

師：回憶一下，怎樣計(jì)算一個圓的周長？

師：在計(jì)算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數(shù)關(guān)系，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這么復(fù)雜的一個數(shù)，它是怎么來的呢？是一個人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？??許多同學(xué)早就閱讀了課本上的關(guān)于圓周率的歷史資料，昨天也回去搜集了關(guān)于圓周率歷史的信息，拿出來，讓我們來交流一下搜集到的信息吧！

學(xué)生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史

（二）讓我們這樣來分享信息

師：我們收集到的資料可能各不相同，讓我們來一同分享吧！

師：圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時間是很長的，我們搜集到的信息也是很豐富的，老師建議讓我們這樣來分享這些信息吧：把圓周率的歷史分為三個時期——測量計(jì)算時期、推理計(jì)算時期、新方法時期，可以嗎？

師：那大家先分小組商量一下怎么匯報(bào)，推薦代表，比一比，哪個小組匯報(bào)得清楚。

學(xué)生分小組商量，教師板書：實(shí)際測量時期、推理計(jì)算時期、新方法時期

師：在匯報(bào)的時候請介紹清楚代表人物、基本方法、大約年代、主要結(jié)論。

1．測量計(jì)算時期

師：哪個小組來介紹第一個時期——測量計(jì)算時期？

小組代表1：人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國的《周髀算經(jīng)》就有介紹。方法是通過輪子轉(zhuǎn)一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定的聯(lián)系，通過測量、計(jì)算出圓的周長總是直徑的3倍多。

掌聲響起。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生1：《周髀算經(jīng)》中的記載是“周三徑一”。

生2：那時候的圓周率一般都采用3來計(jì)算圓的周長。

生3：基督教中的《圣經(jīng)》也把圓周率取為3。

師：謝謝你們的及時補(bǔ)充，不過，什么叫“周三徑一”？搜集信息的時候考慮過嗎？

生4：就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑，它的周長是3份的話，直徑就是1份。

生5：哦，也就是一個圓的周長大約是直徑的3倍。

師：我國的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍微早一些，不過在大約公元前950年，中國、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個數(shù)值來表示圓周率，人們對于圓周率的研究真夠早的。

師：看看他們的研究方法，好像我們曾經(jīng)用過。

生6：是的，我們在研究圓的周長的計(jì)算方法的時候，也是測量幾個圓的周長，再除以直徑，都是三倍多一些。

（教師板書：研究方法：觀察、測量、計(jì)算，研究結(jié)論：周三徑一）

2．推理計(jì)算時期

師：第二個時期。

小組代表2：我來匯報(bào)推理計(jì)算時期。我們收集到的信息是幾何法時期。代表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓的外切正多邊形進(jìn)行研究；劉徽用的是“割圓術(shù)”；祖沖之用的方法已經(jīng)不是很清楚了。

師：能介紹一下，他們的成績或者是結(jié)論嗎？XjlEt.Com

小組代表3：我們小組可以介紹！阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π為： ＜π＜，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了π的兩個分?jǐn)?shù)形式的近似值約率為，密率為。

師：他們的年代？

小組代表5：我們小組來介紹，阿基米德和劉徽大約是同時代的人，不過阿基米德研究圓周率的時間比劉徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。

師：他們?nèi)齻€人對于圓周率的貢獻(xiàn)是很大的，在數(shù)學(xué)的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年！

師：讓我們來看看書上對于他們的介紹吧。

學(xué)生閱讀教材第14頁至15頁關(guān)于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

師：在分享知識的同時，有問題一起分享、一起思考嗎？

生7：祖沖之的成就中有一個名詞叫“約率”，還有，什么叫“密率”？

師：祖沖之的成就雖然在1500多年前，但在現(xiàn)在仍然值得我們?nèi)ヂ魄?，讓我們和這位同學(xué)一起看看祖沖之的這兩個名詞吧。

學(xué)生閱讀。

生8：老師，我想“約率”應(yīng)該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較精確的圓周率。

同學(xué)們紛紛表示同意。

師：和真的都接近圓周率嗎？讓我們算一算，好嗎？

男生計(jì)算、女生計(jì)算的小數(shù)值。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)確實(shí)非常接近。

師：能寫出一個特別接近圓周率的分?jǐn)?shù)，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他們用的方法。

師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測量就能計(jì)算圓周率呢?

教師展示多媒體課件：

阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。

師：圓的周長處于內(nèi)外兩個正六邊形之間，同樣，也會處在內(nèi)外兩個正十二邊形之間，這樣，越來越接近圓的周長。

劉徽的方法：

小精靈網(wǎng)

他由圓內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，算出正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形??的面積，這些面積會逐漸地接近圓面積。這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數(shù)值。小精靈兒童網(wǎng)站

師：祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。

3．新方法時期

師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？

生10：應(yīng)該可以。

生11：可能不行，不然為什么一千多年沒有再發(fā)展呢？

師：由于計(jì)算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計(jì)算量太大了。但是，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，這個問題順利解決了，π小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用圓周率來鍛煉記憶能力呢。

師：另外，聰明的數(shù)學(xué)家還利用似乎與圓不相關(guān)“投針”的方法來計(jì)算圓周率，竟然和祖沖之的結(jié)果基本接近！讓我們來欣賞一下圓周率的新方法時期吧。

學(xué)生看書第15頁，“投針試驗(yàn)”和“電子計(jì)算機(jī)的革命”部分。

師：怎么樣？有什么想說的？

生12：電子計(jì)算機(jī)給我們解決了復(fù)雜的計(jì)算問題，數(shù)學(xué)家們主要就負(fù)責(zé)方法就可以了。

生13：這“投針試驗(yàn)”究竟是怎么回事？

許多學(xué)生表示同樣的疑問。

多媒體課件演示布豐的“投針試驗(yàn)”。

（三）讓我們來分享感受

師：我們還有許多感受沒有說出來，也還有許多信息沒有聽到，讓我們再次分享各自獲得的信息和感想吧！

五、教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)閱讀》在課程改革之前的教材中從未涉及，就是在課程改革之后的教材中也很少安排。在和學(xué)生對“圓周率的歷史”的共同解讀之后，有了許多收獲，也留下了一些思考：

1．豐富的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會獲取

這部分內(nèi)容豐富，他們也非常感興趣，同時，作為現(xiàn)代城市的孩子，他們也有能力利用網(wǎng)絡(luò)、書籍等自主獲取圓周率歷史的相關(guān)知識。事實(shí)證明，他們可以獲得相關(guān)的大部分資料。

2．大量的信息，讓學(xué)生學(xué)會分享

圓周率歷史的信息量非常大，一個人獲取的信息可能各有不同，此外，學(xué)生的獲取信息的能力也各有差異，他們需要分享。在本節(jié)課中，我把“分享”作為主線，給他們設(shè)計(jì)好分享的步驟，主持分享的過程。他們在分享中互相學(xué)習(xí)，了解圓周率的歷史、數(shù)學(xué)思想、民族自豪感??

3．深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，需要怎樣的引導(dǎo)和解釋

在圓周率的歷史中，涉及到許多深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，有極限思想、概率思想、外切、內(nèi)接、勾股定理等，雖然本節(jié)課的重點(diǎn)在感受圓周率的這一歷史文化，但這些深奧的數(shù)學(xué)思想和知識，他們不會熟視無睹，他們渴望了解。因此，我準(zhǔn)備了多媒體資料，給他們適當(dāng)了解的機(jī)會，但學(xué)生在接觸的過程中，似乎明白了一些，但也有一部分學(xué)生感覺疑問越來越多，怎樣的引導(dǎo)才更為適合他們？

第五篇：圓周率的故事

圓周率的故事

標(biāo)簽： 圓周率

圓，是人類最早認(rèn)識的一種曲線，也是用途最廣的一種曲線。還在遙遠(yuǎn)的古代，火紅的太陽、皎潔的月亮、清晨的露珠，以及動物的眼睛，水面的波紋，都給人以圓的啟示。現(xiàn)代，從滾動的車輪到日常用品，從旋轉(zhuǎn)的機(jī)器到航天飛船，到處都有圓的身影。人們的生活與圓早已結(jié)下了不解之緣。圓，以它無比美麗的身影帶給人們無限美好的遐想。圓滿、團(tuán)圓，這些美妙的詞語寄托了人們多少美好和幸福的憧憬！

圓周率是圓的靈魂，是圓的化身，可是這位仙子，卻遲遲不肯揭開她那神秘的面紗。

人們對圓周率的認(rèn)識經(jīng)歷了漫長的歷史歲月，許多數(shù)學(xué)家為此獻(xiàn)出了畢生的精力?，F(xiàn)在，就讓我們穿過時間隧道，與這些偉大的數(shù)學(xué)家作一次親密接觸吧！

早在三千多年以前的周朝，我們的祖先就從實(shí)踐中認(rèn)識到圓的周長大約是直徑的3倍，所以在距今2000多年前的西漢初年，在我國最古老的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》里就有了“周三徑一”的記載。

隨著生產(chǎn)的發(fā)展和文明的進(jìn)步，對圓周率精確度的要求越來越高。西漢末年，數(shù)學(xué)家劉歆提出把圓周率定為3.1547。到了東漢，張衡——就是那位發(fā)明候風(fēng)地動儀的天文學(xué)家，建議把圓周率定為3.1622。但是，這兩種建議都因?yàn)槿狈茖W(xué)依據(jù)而很少有人采用。一直到了公元263年，三國時期魏國的劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，才使圓周率的計(jì)算走上了科學(xué)的道路。

什么是割圓術(shù)呢？原來，劉徽在整理我國古老的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》時發(fā)現(xiàn)，所謂的“周三徑一”，實(shí)質(zhì)上是把圓的內(nèi)接正6邊形的周長作為圓的周長的結(jié)果。于是他想到：如果用圓的內(nèi)接正12邊形、24邊形、48邊形、96邊形……的周長作為圓的周長，豈不是更加精確。這就是割圓術(shù)。用他自己的話說就是：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！钡牵?yàn)橛?jì)算過程隨著邊數(shù)的增加越來越復(fù)雜，限于當(dāng)時的條件，劉徽只計(jì)算到圓的內(nèi)接正96邊形，使圓周率精確到兩位小數(shù)，得到3.14。后來，劉徽又算到圓的內(nèi)接正3072邊形，使圓周率精確到四位小數(shù)，得到3.1416。還記得，我們那一代人上小學(xué)的時候，圓周率用的就是這個值。

又過了大約200年，到了南北朝的時候，我國出了一位大數(shù)學(xué)家，也是天文歷算學(xué)家祖沖之。祖沖之于公元429年4月20日出生于范陽郡遒縣（現(xiàn)在的河北省淶水縣）。他小時候沒上過什么學(xué)，也沒得到過什么名師指點(diǎn)，但是他自學(xué)非?？炭啵绕涫菍μ煳?、數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。他廣泛搜集認(rèn)真閱讀了前人有關(guān)天文、數(shù)學(xué)的許多著作，卻從來不盲目接受，總要親自進(jìn)行測量和推算。公元460年，他采用劉徽的割圓術(shù)，一直算到圓的內(nèi)接12288邊形，推算出圓周率應(yīng)該在3.1415926到3.1415927之間。同時，他還提出用兩個分?jǐn)?shù)作為圓周率的近似值，一個是22/7，叫“疏率”，約等于3.142857；另一個是355/113，叫“密率”，約等于3.1415929。祖沖之對圓周率的計(jì)算，開創(chuàng)了一項(xiàng)世界紀(jì)錄，比歐洲早了一千多年。國際上為了紀(jì)念這位偉大的中國數(shù)學(xué)家，把3.1415926稱為“祖率”，并把月球上的一座環(huán)形山命名為“祖沖之山”。這是我們中華民族的驕傲。

向往完美，向往精確是人類的天性。盡量把圓周率算得準(zhǔn)確一點(diǎn)，一直成為人們的不懈追求。

在古希臘，人們也是把圓周率取為3。后來也發(fā)現(xiàn)了疏率22/7，直到1573年，德國數(shù)學(xué)家奧托才發(fā)現(xiàn)了密率355/113，比祖沖之晚了1113年。

在古埃及的紙草書（以草為紙寫的書）中，有一道計(jì)算圓形土地面積的題目，所用的方法是：圓的面積等于直徑減去直徑的1/9，然后再平方。如果我們假設(shè)半徑為1，直徑就是2，圓的面積就是2÷9×8再平方，約等于3.16，也就是說圓周率約等于3.16。（因?yàn)镾＝πr2，當(dāng)r＝1時，S＝π。）

1593年，荷蘭數(shù)學(xué)家羅梅，用割圓術(shù)把圓周率算到了小數(shù)點(diǎn)后15位，雖然打破了祖沖之的紀(jì)錄，但是已時隔1133年。

1610年，德國數(shù)學(xué)家盧道夫，用割圓術(shù)使π值精確到小數(shù)點(diǎn)后第35位，幾乎耗費(fèi)了他一生的大部分心血。

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，人們又陸續(xù)發(fā)明了另外一些計(jì)算圓周率的方法。

1737年，經(jīng)過瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉的倡導(dǎo)，人們開始廣泛地使用希臘字母π表示圓周率。1761年，德國數(shù)學(xué)家蘭伯特證明了π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

1873年，英國的向克斯用了20年的精力，把π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后707位。可惜后來有人用電腦證明，向克斯的計(jì)算結(jié)果，在小數(shù)點(diǎn)后第528位上發(fā)生了錯誤，以致后面的179位毫無意義。一個數(shù)字之差使向克斯白白耗費(fèi)了十多年的精力！他的失誤警示人們，科學(xué)上容不得半點(diǎn)疏忽。這個教訓(xùn)值得我們永遠(yuǎn)記取。

隨著電腦的不斷升級換代，π值的計(jì)算不斷向前推進(jìn)，早在上個世紀(jì)80年代末，日本人金田正康已將π值算到了小數(shù)點(diǎn)后133554000位。當(dāng)代，π值的計(jì)算已經(jīng)成為評價(jià)電子計(jì)算機(jī)性能的指標(biāo)之一。

最后，還有兩件與圓周率有關(guān)的趣事不能不談。

第一件：1777年，法國數(shù)學(xué)家布豐用他設(shè)計(jì)的，看似與圓周率毫無關(guān)系的“投針試驗(yàn)”，求出圓周率的近似值是3.12。1901年意大利數(shù)學(xué)家拉茲瑞尼用“布豐投針試驗(yàn)”求出圓周率的近似值是3.1415929。至于什么是“布豐投針試驗(yàn)”，請看拙文“布豐投針試驗(yàn)的故事”。

第二件：用普通的電子計(jì)算器就能算出圓周率的高精度近似值。算式是：

1.09999901×1.19999911×1.39999931×1.69999961≈3.141592573…

這幾個小數(shù)很好記，如果不看小數(shù)點(diǎn)的話四個因數(shù)都是對稱的，中間是5個9，前面兩位分別是10、11、13、16，后面兩位分別是01、11、31、61。至于是什么道理，不清楚。據(jù)我猜測，很可能是某位有心人，殫精竭慮編出的一道趣味數(shù)學(xué)題。

無獨(dú)有偶，下面這些由十個不同數(shù)字組成的算式，也可以算出圓周率的高度近似值。

76591÷24380

95761÷3048

239480÷12567 97468÷3102

537869÷1205

495147÷30286

49270÷1568

383159÷26470

78960÷25134 顯然，這些題目中的數(shù)字是湊出來的，滲透了創(chuàng)編者的良苦用心。

在分享了上面這些算式帶給我們的驚喜和啟迪之余，不禁要對這兩位數(shù)學(xué)愛好者表示崇高的敬意！

幾千年來，圓周率精確值不斷推進(jìn)的過程，反映了人類崇高的科學(xué)精神，閃爍著人類智慧的光芒，同時也讓熱愛數(shù)學(xué)、甘愿為數(shù)學(xué)獻(xiàn)身的人們充分感受到數(shù)學(xué)的無比美妙，享受到數(shù)學(xué)給予他們的無限幸福。

在相當(dāng)長的一段歷史時期內(nèi)，人們往往用圓周率的精確程度，作為衡量一個國家、一個民族數(shù)學(xué)發(fā)展水平的標(biāo)志。我國古代數(shù)學(xué)一直處于世界領(lǐng)先的地位，作為炎黃子孫，我們一定要繼承祖先的光榮傳統(tǒng)。而作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要教育我們的學(xué)生，學(xué)無止境，科學(xué)的發(fā)展也沒有止境，一座座科學(xué)高峰正等待著他們?nèi)ヅ实?。劉徽、祖沖之、盧道夫……這些光輝的名字永遠(yuǎn)是鼓舞全人類前進(jìn)的榜樣。