第一篇：數(shù)學(xué)文化短文
90后眼中的中國數(shù)學(xué)
作為一名90后成員，我實(shí)在對中國的數(shù)學(xué)沒多少了解，只能說從小學(xué)到大學(xué)，只知道十進(jìn)制，圓周率方面，中國有巨大貢獻(xiàn)。
在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)根本不知道出處，根本不知道這些知識是誰或是哪國的貢獻(xiàn)?？赡苁峭鈬茖W(xué)家的杰作吧！畢竟現(xiàn)在還是外國的比較發(fā)達(dá)?？茖W(xué)技術(shù)好像都是從那些地方傳過來的。心里時(shí)常這樣想，于是便不想深入了解出處了。偶爾碰到一兩個(gè)中國的問題，不知道為什么會感到額外的開心。書上突然出現(xiàn)中國的字眼，便會額外的注意。但，一切都是那么的少，以至于后來根本不忍看中國的。因?yàn)?，迅速發(fā)展的中學(xué)來了。
從小學(xué)到初中，我們越來越懂事了。物理，化學(xué)，生物等等現(xiàn)代自然科學(xué)也比較完整的來了，隨之而來的便是一大堆歐美科學(xué)家，從此便有了一個(gè)結(jié)論：科學(xué)技術(shù)都是歐美的?？赡茈x現(xiàn)在也有點(diǎn)兒遠(yuǎn)，快忘記了學(xué)過什么。數(shù)學(xué)教科書上好像有些章節(jié)后又?jǐn)?shù)學(xué)故事，講一些數(shù)學(xué)家或某些數(shù)學(xué)知識的起源。這確實(shí)不錯(cuò)。但是，還是越來越不自信了。雖然那些故事講到了祖沖之，秦九韶等中國數(shù)學(xué)家，但是更有一些歐美數(shù)學(xué)家，我們比較熟悉他們，因?yàn)樗麄兣紶枙霈F(xiàn)在其他課本上。即使數(shù)學(xué)課本的封面是趙爽弦圖，也難以使我們更加的自信。尤其是高中的一本數(shù)學(xué)選修課本《數(shù)學(xué)史選講》，我們可以更加確信歐美數(shù)學(xué)家們做了多么了不起的事。反倒中國一比較起來，就黯淡了。
到了大學(xué)，不用說了，高等數(shù)學(xué)里全是歐美數(shù)學(xué)家的定理公式，根本扯不上中國。即使現(xiàn)代數(shù)學(xué)史也出現(xiàn)了中國的影子，也有一些世界著名的數(shù)學(xué)家及其偉大的貢獻(xiàn)，但是我們不是搞數(shù)學(xué)的，沒必要學(xué)那么深，于是便只要有個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的影子就可以了。我們只需知道牛頓，萊布尼茨就可以了，至于華羅庚，陳省身等就算了。
于是，像我們已經(jīng)學(xué)完高等數(shù)學(xué)的學(xué)生，對于絕大部分人，可以說不會再學(xué)數(shù)學(xué)了，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)已經(jīng)永遠(yuǎn)地離我們而去?；仡櫸覀兪畮啄陻?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程，我們真的對中國數(shù)學(xué)沒多少了解，反倒是讓我們記住了不少歐美的數(shù)學(xué)大家，越加的讓我們失去對搞科研的信心。
但，真的是這樣嗎？中國人對于數(shù)學(xué)，真的沒多大貢獻(xiàn)嗎？在現(xiàn)代數(shù)學(xué)面前，古代的所謂初等數(shù)學(xué)，真的不足一提嗎？即使我們都覺得基礎(chǔ)數(shù)學(xué)簡單些，現(xiàn)代數(shù)學(xué)高深莫測。
從小學(xué)到大學(xué)，我們到底學(xué)了多少數(shù)學(xué)知識，其中又有多少是中國人的貢獻(xiàn)。我們無從談起，因?yàn)槲覀儧]有閑功夫，我們所感受到僅僅是歐美數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，與我們沒什么關(guān)系。因?yàn)槲覀冃r(shí)候便已經(jīng)認(rèn)定了數(shù)學(xué)僅僅一種難學(xué)的知識，一種與我們及我們的前輩關(guān)系不大的學(xué)科。我們學(xué)習(xí)它只為了考試及格。
也許我們知道祖沖之與圓周率的故事，但是我們不了解他的工作是多么的偉大，因?yàn)樵谖覀冄壑星髨A周率像他那樣也只能贊嘆他的耐心。也許我們知道華羅庚與陳景潤的故事，但是我們不了解他們的成就有多高，因?yàn)樵谖覀冄壑心軌虺霈F(xiàn)在歷史教科書和其他自然科學(xué)教科書上的人才是真的很厲害。也許我們最近才聽到陳省身的故事，但是我們不了解他的地位有多高，因?yàn)樵谖覀冄壑袛?shù)學(xué)早已走過了輝煌的時(shí)期。
能夠讓我們深深記住的只有發(fā)達(dá)的歐美，以數(shù)學(xué)為核心的現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，我們確實(shí)一直在學(xué)習(xí)他們。而我們的早已不值一提了。越往后學(xué)習(xí)，這種感覺越強(qiáng)烈。
也許我們不必關(guān)注科學(xué)技術(shù)的來源，只要學(xué)會就可以了，但這樣總讓人不舒服，因?yàn)橥鈬目倳⒖茖W(xué)技術(shù)與自己聯(lián)系起來。但古代的，就沒有那么多痕跡了，尤其是我們自己的。但作為后輩，我們應(yīng)該多了解一些我們祖先的成就以及他們所付出的巨大努力。讓我們明白中國人原來做了這么多工作，一點(diǎn)兒都不比古希臘以及現(xiàn)代歐美數(shù)學(xué)差，只不過現(xiàn)在總是用到外國的，還處在外國的時(shí)代，所以才有一種感覺：現(xiàn)代數(shù)學(xué)是歐美的。也許過了幾百年后，情況發(fā)生了變化。以牛頓，萊布尼茨為代表的現(xiàn)代數(shù)學(xué)家也不過如此，更不用說古希臘的數(shù)學(xué)家了。
真正應(yīng)該牢記的是“江山代有人才出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年”，“天生我材必有用”。
第二篇：數(shù)學(xué)文化
2011/9/1
4P573、什么是數(shù)學(xué)文化？為什么說數(shù)學(xué)是一種文化？
答：所謂數(shù)學(xué)文化，是指以數(shù)學(xué)家為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)共同體所特有的行為、觀念、態(tài)度和精神等，也即是指數(shù)學(xué)共同體所特有的生活方式，或者說是特定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)。
無論是從經(jīng)典的文化學(xué)關(guān)于文化的廣義或狹義的定義來看，還是從現(xiàn)代文化學(xué)關(guān)于文化的定義來看，數(shù)學(xué)都具有文化的所有特征，數(shù)學(xué)是一種文化。①廣義的文化概念強(qiáng)調(diào)的是文化隊(duì)人類創(chuàng)造的依賴性。數(shù)學(xué)對象終究不是物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而是人類抽象思維的產(chǎn)物。因此，從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)就是一種文化。②狹義的文化概念強(qiáng)調(diào)的是文化對人的行為、觀念、態(tài)度、精神等的影響。數(shù)學(xué)除了在科學(xué)技術(shù)方面的應(yīng)用外，其在精神領(lǐng)域的功效特別是在對人類理性精神方面的影響也是有目共睹的。從這種意義上說數(shù)學(xué)也是一種文化。③現(xiàn)代文化學(xué)強(qiáng)調(diào)的是文化與群體、傳統(tǒng)等概念的密切關(guān)系，也即是文化的整體性。在現(xiàn)在社會中，數(shù)學(xué)家顯然形成了一種特殊的群體——數(shù)學(xué)共同體。在數(shù)學(xué)共同體內(nèi)，每個(gè)數(shù)學(xué)家都必然么地作為改共同體的一員從事自己的研究活動(dòng)，從而也就必然處在一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)中，這種傳統(tǒng)正好可以看作是一種成套的行為系統(tǒng)，并具有相對的穩(wěn)定性。從這種意義上說，數(shù)學(xué)也構(gòu)成了一種文化④我們還可以從文化的歷史性角度去考察。作為一門有組織、獨(dú)立的理性學(xué)科，數(shù)學(xué)不管它發(fā)展到怎樣的程度，都離不開歷史的沉淀，即是數(shù)學(xué)的社會歷史性，數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史即是一部文明史，也是一部文化的發(fā)展史。數(shù)學(xué)共同體和數(shù)學(xué)傳統(tǒng)也不乏帶有其歷史性成分。這一特點(diǎn)也是數(shù)學(xué)之所以成為文化的一個(gè)重要特征。
6、列舉一些人類一般文化對數(shù)學(xué)文化發(fā)展產(chǎn)生影響的事例。
答：①人類文化對數(shù)學(xué)的影響的一個(gè)典型的例子就是民族數(shù)學(xué)。關(guān)于民族數(shù)學(xué)，豪森等人曾作過描述。按明確規(guī)定的目標(biāo)或意向來操作這些工具與其說是一種特定的實(shí)踐，倒不如說是可以認(rèn)識的思維模式的結(jié)果。這種思維模式和系統(tǒng)實(shí)踐的綜合已經(jīng)被稱為有關(guān)文化群落的“民族數(shù)學(xué)”。②世界上個(gè)民族的文化背景很不相同，從而形成了各民族文化中特有的數(shù)學(xué)文化。例如記數(shù)法、度量衡制、建筑物的外形曲線、語言表達(dá)習(xí)慣和一些特有的數(shù)學(xué)知識等。另外，伊斯蘭建筑的幾何曲線、基督教堂的特有曲線、中國建筑的飛檐挑拱、中國珠算、印度的數(shù)論知識、歐洲藝術(shù)中的黃金分割率。
11、就數(shù)學(xué)文化發(fā)展動(dòng)力收集一些案例。
答：①由于丈量土地的需要直接導(dǎo)致了古代埃及幾何的早期發(fā)展。②戰(zhàn)爭對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響就非常大。二次世界大戰(zhàn)直接促進(jìn)了系統(tǒng)分析、博弈論、運(yùn)籌學(xué)、信息論等學(xué)科的研究及新型計(jì)算機(jī)的研制。③已有的數(shù)學(xué)工作的提出的挑戰(zhàn)。如群論和伽羅華理論的創(chuàng)立就是與五次及五次以上方程的公式解的求解問題直接聯(lián)系的④已有的數(shù)學(xué)工作中種種不能令人滿意的缺陷或弊病的存在也為進(jìn)一步的研究提供了重要的動(dòng)力。如不可公度線段的發(fā)現(xiàn)與歐多克斯的比例理論；虛數(shù)的概念及其合理解釋。⑤充分的文化交流是數(shù)學(xué)得以發(fā)展的一個(gè)重要條件。如古希臘數(shù)學(xué)就是古巴比倫與古埃及的數(shù)學(xué)和古希臘的哲學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物⑥對新的、更合適的符號的不斷追求是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)重要特征。⑦群論的建立。⑧自然數(shù)既是基數(shù)，也是序數(shù)，但在超窮數(shù)理論中隊(duì)基數(shù)和序數(shù)的概念有明確的區(qū)分
2011/9/21
1.最早記載“勾股定理”內(nèi)容的我國古代數(shù)學(xué)著作是哪一本？
答：《周髀算經(jīng)》2.我國最早證明勾股定理的是哪個(gè)朝代的哪位數(shù)學(xué)家？他是怎樣證明的？ 答：中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的是三國時(shí)期的趙爽。是采用證明幾何問題的割補(bǔ)原理，利用“弦圖”，證明了勾股定理。
3.在西方國家“勾股定理”一般被稱為什么定理？主要記載在哪本書上？
答： “畢達(dá)哥拉斯定理”；《幾何原本》
4.在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，求這棵樹的高。
x+y=30
(x+10)^2+400=y^2解得：x=5,y=25
所以 樹高為15
2011/9/28
1.中國剩余定理是哪個(gè)朝代哪位數(shù)學(xué)家建立的？這種一次同余問題解決方法當(dāng)時(shí)稱為什么？它比外國至少早多少年？
答：南宋時(shí)期的秦九韶；“大衍求一術(shù)” ；500年
2.一個(gè)班學(xué)生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個(gè)班有多少學(xué)生？
答：x≡2（mod3）
x≡3（mod5）
x≡4（mod7）
x=70*2+21*3+15*4-105*2=53
∴這個(gè)班有53人
第三篇：數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)文化
上大學(xué)了，第一次接觸高等數(shù)學(xué)，感覺還不錯(cuò)，對于數(shù)學(xué)文化感覺如果能掌握了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,并能針對自己學(xué)習(xí)中所存在的問題加強(qiáng)其薄弱環(huán)節(jié),對高等數(shù)學(xué)這門課程的學(xué)習(xí)是應(yīng)該有所幫助的.筆者試圖依照數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)對個(gè)人整體素養(yǎng)提高的重要性,通過對數(shù)學(xué)思想方法的層次性劃分,在微觀方面提供學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一些具體方法,以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)對提高個(gè)體整體素養(yǎng)的有效性數(shù)學(xué)教育作為教育的一個(gè)重要組成部分,在發(fā)展人和社會方面有著極其重要的作用.數(shù)學(xué)教育的價(jià)值和目標(biāo):“數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)在于對科學(xué)技術(shù)水平的推進(jìn)與提高,對科技人才的培養(yǎng)和滋潤,對經(jīng)濟(jì)建設(shè)的繁榮,對全體人民科學(xué)思維的提高和文化素質(zhì)的哺育.”
數(shù)學(xué)是一門充滿神秘與奇趣的學(xué)科“.一天怎樣過24次新年？”“地球有多重？”“動(dòng)物中的數(shù)學(xué)天才”“大金字塔之迷”“什么是電腦動(dòng)物？”“人身上的尺子”“蝴蝶效應(yīng)”“為什么芭蕾舞蹈演員要惦起腳尖跳舞？”等等，這些有趣的知識適當(dāng)?shù)脑诘湍昙壗o學(xué)生補(bǔ)充一下就容易讓他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心去想得到這些課本上沒有的知識。學(xué)生懷著強(qiáng)烈的好奇心和積極的熱情投入到教學(xué)中，從數(shù)學(xué)知識得到這些小知識。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！?/p>
數(shù)學(xué)文化，往往會聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。確實(shí)，宏觀地觀察數(shù)學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步，確實(shí)是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應(yīng)該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)。以下將闡述一些新視角，力求多側(cè)面地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。
數(shù)學(xué)和文學(xué)。數(shù)學(xué)和文學(xué)的思考方法往往是相通的。舉例來說，中學(xué)課程里有“對稱”，文學(xué)中則有“對仗”。對稱是一種變換，變過去了卻有些性質(zhì)保持不變。軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。那么對仗是什么？無非是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。王維詩云：“明月松間照，清泉石上流”。這里，明月對清泉，都是自然景物，沒有變。形容詞“明”對“清”，名詞“月”對“泉”，詞性不變。其余各詞均如此。變化中的不變性質(zhì)，在文化中、文學(xué)中、數(shù)學(xué)中，都廣泛存在著。數(shù)學(xué)中的“對偶理論”，拓?fù)鋵W(xué)的變與不變，都是這種思想的體現(xiàn)。文學(xué)意境也有和數(shù)學(xué)觀念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”，正是極限概念的意境。
歐氏幾何和中國古代的時(shí)空觀。初唐詩人陳子昂有句云：“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下?！边@是時(shí)間和三維歐幾里得空間的文學(xué)描述。在陳子昂看來，時(shí)間是兩頭無限的，以他自己為原點(diǎn)，恰可比喻為一條直線。天是平面，地是平面，人類生活在這悠遠(yuǎn)而空曠的時(shí)空里，不禁感慨萬千。數(shù)學(xué)正是把這種人生感受精確化、形式化。詩人的想象可以補(bǔ)充我們的數(shù)學(xué)理解。
數(shù)學(xué)與語言。語言是文化的載體和外殼。數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學(xué)溶入語言之中?！安还苋叨弧鄙婕俺朔谠E，“三下二除五就把它解決了”則是算盤口訣。再如“萬無一失”，在中國語言里比喻“有絕對把握”，但是，這句成語可以聯(lián)系“小概率事件”進(jìn)行思考?！笆f有一失”在航天器的零件中也是不允許的。此外，“指數(shù)爆炸”“直線上升”等等已經(jīng)進(jìn)入日常語言。它們的含義可與事物的復(fù)雜性相聯(lián)系（計(jì)算復(fù)雜性問題），正是所需要研究的?！笆聵I(yè)坐標(biāo)”“人生軌跡”也已經(jīng)是人們耳熟能詳?shù)脑~語。
數(shù)學(xué)的宏觀和微觀認(rèn)識。宏觀和微觀是從物理學(xué)借用過來的，后來變成一種常識性的名詞。以函數(shù)為例，初中和高中的函數(shù)概念有變量說和對應(yīng)說之分，其實(shí)是宏觀描述和微觀刻畫的區(qū)別。初中的變量說，實(shí)際上是宏觀觀察，主要考察它的變化趨勢和性態(tài)。高中的對應(yīng)則是微觀的分析。在分段函數(shù)的端點(diǎn)處，函數(shù)值在這一段，還是下一段，差一點(diǎn)都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛頓力學(xué)與量子力學(xué)，電影中有全景和細(xì)部，國畫中有潑墨山水畫和工筆花鳥畫，其道理都是一樣的。是否要從這樣的觀點(diǎn)考察函數(shù)呢？
數(shù)學(xué)和美學(xué)。“1/2+1/3=2/5 ？”是不是和諧美？二次方程的求根公式美不美？這涉及到美學(xué)觀。三角函數(shù)課堂上應(yīng)該提到音樂，立體幾何課總得說說繪畫，如何把立體的圖形畫在平面上。欣賞艾舍爾（M.C.Escher）的畫、計(jì)算機(jī)畫出的分形圖，也是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)。名數(shù)學(xué)教育家波利亞有過這樣的精辟的論述：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”在數(shù)學(xué)課上根據(jù)學(xué)生的掌握情況，適當(dāng)安排古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題，讓學(xué)生打開自己的思路多做相關(guān)題型就會讓他們更加豐富知識容量，增快思維的敏捷性。例如高斯8歲時(shí)做的1+2+3+4+5+??+100=？不僅讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的神秘還讓學(xué)生學(xué)到了如何運(yùn)用，對以后填方格以及求55+56+57+58+59+60=？這樣類似的題都起到了很大的作用。還比如中外數(shù)學(xué)家解決”幻方”的方法很多:楊輝法、羅伯法、巴舍法等。我國的“百雞問題”、“韓信點(diǎn)兵”“三人分錢”、“田忌賽馬”這些數(shù)學(xué)名題，因其巧妙的解題思路向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力。
數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)史，但是不能僅限于數(shù)學(xué)史。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。
第四篇：數(shù)學(xué)文化
選 修 課 論 文
課程：數(shù)學(xué)文化 院系：化工學(xué)院化工系 專業(yè)：化學(xué)工程與工藝
班級：
學(xué)號： 姓名：
數(shù)學(xué)文化的美以及其他學(xué)科的體現(xiàn)
摘要：數(shù)學(xué)文化中的美主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：
一、完美的符號語言；
二、特有的抽象藝術(shù)；
三、嚴(yán)密的邏輯體系；
四、永恒的創(chuàng)新動(dòng)力。通過展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化中的與哲學(xué)、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)、教育方面的關(guān)系，可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；美； 其他學(xué)科；體現(xiàn)
從學(xué)科分類來看，數(shù)學(xué)是理論自然科學(xué)中的重要分支—素有“科學(xué)之王”之美譽(yù)；從數(shù)學(xué)的起源來看，她是對客觀事物的一種量的抽象—從客觀存在的有限性演變?yōu)檎J(rèn)識領(lǐng)域的無限性；從人文環(huán)境來看，數(shù)學(xué)有著無與倫比的美學(xué)情趣—古希臘有一句名言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。
面對以上種種美譽(yù)，人們不禁要問：“數(shù)學(xué)為何如此美麗？又該怎樣從美學(xué)的角度，來觀察、分析、理解、并感受數(shù)學(xué)的魅力？”事實(shí)上，數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式是多種多樣的—從數(shù)學(xué)的外在形象上觀賞：她有體系之美、概念之美、公式之美；從數(shù)學(xué)的思維方式上分析：她有簡約之美、無限之美、抽象之美、類比之美；從美學(xué)原理上探討：她有對稱之美、和諧之美、奇異之美
［1］
等。
一、數(shù)學(xué)有著自身特有的語言——數(shù)學(xué)
語言從形的角度來看—對稱性：“中心對稱”、“軸對稱”演繹了多少遙相呼應(yīng)的纏綿故事：比例性：美麗的“黃金分割法”分出的又豈止身材的絕妙配置？和諧性：如對數(shù)中，對數(shù)記號、底數(shù)以及真數(shù)三者之間的關(guān)聯(lián)與配套實(shí)際上是一種怎樣的經(jīng)典的優(yōu)化組合！鮮明性：“最大值”、“最小值”讓我們聯(lián)想起——“山的偉岸”與“水的溫柔”，新穎性：一個(gè)接一個(gè)數(shù)學(xué)“悖論”的出現(xiàn)，保持了數(shù)學(xué)乃至所有自然科學(xué)的新鮮與活力??
數(shù)與形完美結(jié)合的思想—辨證法：熟悉數(shù)學(xué)的人都體會到在數(shù)學(xué)中充滿著辨證法。如果說各門科學(xué)都包含著豐富的辨證思想，那么，數(shù)學(xué)則有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用數(shù)學(xué)的符號語言以及簡明的數(shù)學(xué)公式能明確地表達(dá)出各種辨證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。例如：初等數(shù)學(xué)中：點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)；曲線與方程之間的關(guān)系；二面角的平面角的度數(shù)；兩條異面直線之間的距離；概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)所揭示出的事物的必然性與偶然性的內(nèi)在聯(lián)系等。以及高等數(shù)學(xué)里所涉及的：極限概念，特別是現(xiàn)代的極限語言，很好地體現(xiàn)了有限與無限，近似和精確的辨證關(guān)系：牛頓—萊布尼茨公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算方式之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化等等。這類事例在數(shù)學(xué)中比比皆是。當(dāng)然，要真正掌握好“數(shù)學(xué)美”，僅僅知道一些數(shù)學(xué)知識還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須善于發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)運(yùn)算之間的關(guān)系，建立和運(yùn)用它們之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。唯其如此，才能發(fā)揮出蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)中的辨證思維的力量。數(shù)學(xué)中許多計(jì)算方法之靈巧，證明方法之美妙，究其思路，往往就是綜合利用了各種關(guān)系并對他們進(jìn)行過適宜的轉(zhuǎn)化而成的。
二、特有的抽象藝術(shù)
從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各種原理都具有普遍的抽象性與一般性。正如開普勒所說的：“對于外部世界進(jìn)行研究的主要目的，在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學(xué)語言透露給我們的”。
數(shù)學(xué)的第一特征在于她具有抽象思維的能力，在數(shù)學(xué)中所處理的是抽象的量，是脫離了具體事物內(nèi)容的用符號表示的量。它可以成為任何一個(gè)具體數(shù)的代表，但它又不等于任何具體數(shù)。比如“N”表示自然數(shù)，它不是N個(gè)崗位，N只雞或N張照片?也不是哪一個(gè)具體的數(shù)，分不清是0？是1？或者是100？?“知道”中蘊(yùn)含著“不知道”，“具體”中充滿了“不具體”，它就是這樣一個(gè)抽象的數(shù)！
從初等數(shù)學(xué)的基本概念到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，都具有相當(dāng)?shù)某橄笮耘c一般性。正如恩格斯所說的，數(shù)學(xué)是一種研究事物的抽象的科學(xué)。人們一直在各種抽象的數(shù)概念或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間思索著、追求著，努力尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。人們總在大談特談“數(shù)字化”，事實(shí)上，絕大多數(shù)人并不知道數(shù)學(xué)的成就，給人類帶來了哪些巨大變化。但有一點(diǎn)幾乎是不爭的事實(shí)：數(shù)學(xué)研究成果運(yùn)用于實(shí)際問題之所以有效，甚至是驚人的成功，正是因?yàn)樗鼈兎从沉藢?shí)際事物的規(guī)律性。這就是“矛盾”中的“統(tǒng)一”！
三、嚴(yán)密的邏輯體系
數(shù)學(xué)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性作為特征在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟要嚴(yán)格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個(gè)步驟在邏輯上都是準(zhǔn)確無誤的。所以，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得到的結(jié)論具有邏輯上的確定性和可靠性。而數(shù)學(xué)的這種邏輯確定性又是與數(shù)學(xué)的抽象性分不開的，沒有高度的抽象性，就難以達(dá)到邏輯上的嚴(yán)格化。
愛因斯坦說得好：“為什么數(shù)學(xué)比其它一切科學(xué)受到特殊的尊重，一個(gè)理由是它的命題是絕對可靠的和無可爭辯的，并且經(jīng)常處于會被新發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中?！睌?shù)學(xué)之所以聲譽(yù)高，還有另一個(gè)理由，那就是數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性，沒有數(shù)學(xué)，這些科學(xué)是達(dá)不到這種可靠性的。
四、永恒的創(chuàng)新動(dòng)力
黑格爾對于數(shù)學(xué)的智慧之美十分推崇，十二歲的愛因斯坦就被歐幾里得平面幾何體系的邏輯推理美和偉力所深深吸引?！皵?shù)學(xué)那種所向披靡的力量是什么？難道不是人類智慧的力量嗎？”在自然科學(xué)中，古老如數(shù)學(xué)的不多，創(chuàng)新如數(shù)學(xué)的更少，數(shù)學(xué)以其特有的生命力，展現(xiàn)在科學(xué)論壇上。數(shù)學(xué)運(yùn)用于實(shí)際的關(guān)鍵在于建立較好的數(shù)學(xué)模型，所謂“數(shù)學(xué)模型”實(shí)際上能從“量”的方面，反映出所要研究問題的本質(zhì)關(guān)系的模型。這是一個(gè)科學(xué)抽象的過程，分析和綜合的過程。要善于把無關(guān)緊要的東西先撇在一邊，抓住系統(tǒng)中的主要因素、主要關(guān)系，經(jīng)過合理的簡化，把問題用數(shù)學(xué)語言表述出來。在這樣提煉成的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和演算，以形成對問題的認(rèn)識、判斷和預(yù)測。這是數(shù)學(xué)運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。
數(shù)學(xué)是思維的工具：隨著電子計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)計(jì)算與推理進(jìn)入了一個(gè)嶄新的時(shí)代。科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究、系統(tǒng)工程技術(shù)以及社會生活的各個(gè)方面都需要計(jì)算，其中有一些問題計(jì)算量之大，精確要求之高和速度之快，往往是人力難以勝任的。在電子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)學(xué)定理的證明，使一些數(shù)學(xué)推理實(shí)現(xiàn)了智能化，從而幫助人們節(jié)約思維勞動(dòng)，把許多人從繁瑣的運(yùn)算中解放出來。如同機(jī)器是人手的延伸一樣，電子計(jì)算機(jī)是人腦的延伸。人腦加上電腦，人的智能加上計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的人工智能，極大地增強(qiáng)了人類的思維能力?，F(xiàn)在還出現(xiàn)了一種“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，即運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行大量的試算---數(shù)學(xué)的和邏輯的演算。這對于復(fù)雜系統(tǒng)的研究和處理，有很大意義。因此從多個(gè)數(shù)學(xué)模型中挑選一個(gè)好的模型，或是在一個(gè)模型中挑選一組好的參數(shù)，需要通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加以驗(yàn)算比較，從而對各個(gè)模型或各種參數(shù)做出評價(jià)。在社會管理、經(jīng)濟(jì)生活中，這種試算有可能是幫助決策人“深思熟慮”，選定優(yōu)秀方案的一種手段。
由此可見，無論是計(jì)算、推理、以及模型的建立，都是數(shù)學(xué)的運(yùn)用之美。我們完全有理由這樣認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人類社會永恒的創(chuàng)新動(dòng)力！
數(shù)學(xué)已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)、管理科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，成為這些領(lǐng)域的工具和語言。數(shù)學(xué)化，不僅僅出現(xiàn)在自然科學(xué)中，而且越來越多地出現(xiàn)在社會科學(xué)中。因此，數(shù)學(xué)是人類精神文明的一部分，無疑它也是人類文化的一個(gè)重要組成部分，本身應(yīng)該屬于文化的范疇。
所謂的數(shù)學(xué)文化包括用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言、圖表、符號表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流；通過理性思維，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美。重視數(shù)學(xué)文化與其他文化的聯(lián)系［2］，真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考和行動(dòng)的基礎(chǔ)。
五、數(shù)學(xué)與哲學(xué)
馬克思主義哲學(xué)是具體學(xué)科的最普遍規(guī)律、方法的高度抽象和概括，同時(shí)又對具體學(xué)科有著重要的指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然科學(xué)，數(shù)學(xué)反映了哲學(xué)范疇或基本矛盾的數(shù)量方面，數(shù)學(xué)有其邏輯嚴(yán)密性、高度抽象性、應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)，當(dāng)然與哲學(xué)有很多相似之處，因而決定了其與哲學(xué)必有更為密切的聯(lián)系。
（一）數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，為哲學(xué)的發(fā)展提供了內(nèi)容和證據(jù) 恩格斯指出，數(shù)學(xué)是“辨證的輔助工具和表現(xiàn)形式?！笔挛锏陌l(fā)展總是由量變的積累到質(zhì)變，質(zhì)變又為新的量變開辟新的領(lǐng)域，每次質(zhì)變都是量變積累的結(jié)果。例如在二次曲線中，當(dāng)e=0，表示圓；當(dāng)0
（二）哲學(xué)指導(dǎo)數(shù)學(xué)的研究與發(fā)展方向，促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展 用辯證唯物主義哲學(xué)觀點(diǎn)來看待數(shù)學(xué)，這不僅是認(rèn)識數(shù)學(xué)的需要，而且也是研究數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)、保持?jǐn)?shù)學(xué)之樹常青的需要。借用模型研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型方法，在當(dāng)今已發(fā)展成為解決科學(xué)技術(shù)以及人腦思維等問題的最重要的一種常用方法。它運(yùn)用數(shù)學(xué)變換方法揭示和把握了這種高度的抽象化和形式化。它的思想基礎(chǔ)是辯證法：任何事物都是相互聯(lián)系，不斷發(fā)展變化的。因此作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型其組成要素之間的相互依存和相互聯(lián)系的形式是可變的。數(shù)學(xué)家利用這種可變的規(guī)律性，強(qiáng)化自身在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，從而不斷提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。
六、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)
從帕斯卡發(fā)明第一臺能做加減法運(yùn)算的機(jī)械式計(jì)算機(jī)到圖靈、馮·諾依曼提出現(xiàn)代計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)思想，數(shù)學(xué)家在計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展過程中始終扮演著重要的角色。計(jì)算機(jī)自誕生之日起便與數(shù)學(xué)結(jié)下了最為親密的關(guān)系［3］，這種關(guān)系一方面使計(jì)算機(jī)離不開數(shù)學(xué)，一方面也使計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了深層次的影響。
（一）數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的締造者，為計(jì)算機(jī)科學(xué)提供了內(nèi)容和方法 離散數(shù)學(xué)作為有力的數(shù)學(xué)工具，對計(jì)算機(jī)的發(fā)展、計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究起著重大的作用。計(jì)算機(jī)發(fā)展初期，利用布爾代數(shù)理論研究開關(guān)電路從而建立了一門完整的數(shù)字邏輯理論，對計(jì)算機(jī)的邏輯設(shè)計(jì)起了很大的作用。在近期利用代數(shù)結(jié)構(gòu)研究編碼理論。利用謂詞演算研究程序正確性等問題使離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)研究中的作用越來越大，計(jì)算機(jī)科學(xué)中普遍采用其基本的概念、方法和思想，使得計(jì)算機(jī)科學(xué)越趨成熟與完善。
（二）計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)提供了強(qiáng)有力的工具，拓寬了數(shù)學(xué)的發(fā)展空間
計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對數(shù)學(xué)的發(fā)展、其他學(xué)科的發(fā)展與數(shù)學(xué)方法在諸多領(lǐng)域中的應(yīng)用帶來了巨大的影響，計(jì)算機(jī)快速、準(zhǔn)確的計(jì)算能力為自然科學(xué)、社會科學(xué)的定量研究和用科學(xué)理論定量地指導(dǎo)實(shí)踐打開了新的局面，使得近似計(jì)算方法作為一種科學(xué)方法開始發(fā)展起來。例如由于天氣預(yù)報(bào)微分方程組中涉及的參數(shù)多，測得的各種數(shù)據(jù)十分復(fù)雜，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之前，往往需要利用手算或簡單的計(jì)算器械花費(fèi)幾天甚至幾十天的實(shí)踐進(jìn)行求解，預(yù)報(bào)也就失去了意義。而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使得求解幾分鐘就能完成，天氣預(yù)報(bào)才真正成為可能。隨著經(jīng)濟(jì)、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科數(shù)學(xué)化進(jìn)程的加快，建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法的應(yīng)用范圍也大大加強(qiáng)。計(jì)算機(jī)快速、精確的計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量復(fù)雜計(jì)算的能力使得數(shù)學(xué)家能夠把時(shí)間放在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明上，并且在計(jì)算機(jī)的幫助下形成了新的數(shù)學(xué)分支，例如計(jì)算數(shù)學(xué)、機(jī)器證明等等，繁榮了數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)在社會發(fā)展中的地位得到了空前提高。
七、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)
數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析
［4］
中有著重要的作用，它為解決以“變量”為對象的大量問題提供了一種深刻的思想方法，是運(yùn)用定量分析法研究經(jīng)濟(jì)理論與管理問題的有效工具。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)二者的結(jié)合越來越緊密，數(shù)學(xué)成為每個(gè)從事經(jīng)濟(jì)專業(yè)的人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)實(shí)踐和研究必備的工具。利用高等數(shù)學(xué)的知識可以分析商品的市場價(jià)格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系、經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化問題等。利用數(shù)學(xué)知識建立模型以后，能夠成功解決許多經(jīng)濟(jì)問題。數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，并不意味著簡單地將數(shù)學(xué)中的公式、定理、結(jié)論照搬，而是需要進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。正是在這樣的意義下，經(jīng)濟(jì)學(xué)成了數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家共同創(chuàng)造的領(lǐng)地。由于數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，從而促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)
［5］，不僅能靈活地建立經(jīng)濟(jì)模型，使復(fù)雜問題用世界統(tǒng)一的邏輯簡單語言表達(dá)出來，而且由于計(jì)算機(jī)的參與，可以解決十分復(fù)雜、繁重的經(jīng)濟(jì)問題。因此，隨著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)將會顯得日益重要。
八、數(shù)學(xué)與教育
在傳授數(shù)學(xué)文化的過程中，我們要不失時(shí)機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行思想教育，塑造學(xué)生的優(yōu)秀品質(zhì)。首先數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)，它的發(fā)展史可以教育學(xué)生尊重事實(shí)，服從真理，養(yǎng)成言必有據(jù)的習(xí)慣。其次數(shù)學(xué)的研究和學(xué)習(xí)是一種連續(xù)的、不斷發(fā)展、永無止境的探索活動(dòng)，一個(gè)問題的研究往往需要幾代人的共同努力，也可以耗費(fèi)人一生的精力，因此數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)能促使人養(yǎng)成追求真理
［6］，堅(jiān)持真理的習(xí)慣，激發(fā)獻(xiàn)身事業(yè)的熱忱和執(zhí)著，培養(yǎng)人勤奮進(jìn)取的精神。再次，數(shù)學(xué)中大量計(jì)算有利于培養(yǎng)學(xué)生做事嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、準(zhǔn)確的作風(fēng)。最后，數(shù)學(xué)在實(shí)際工作和生活中的應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的品德，腳踏實(shí)地的辦事風(fēng)格。這些優(yōu)秀品質(zhì)的形成都會使學(xué)生在將來的工作和生活中受益匪淺。
九、參考文獻(xiàn)：
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［2］楊菲，數(shù)學(xué)文化與其他文化關(guān)系的研究.天津市河西區(qū)職工大學(xué)
［3］鄭麗．?dāng)?shù)學(xué)-計(jì)算機(jī)教育的基石［J］．職業(yè)教育研究，2005，（11）． ［4］黃林靜．基于高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的運(yùn)用［J］．商場現(xiàn)代化，2009，（5）：62．
［5］楊麗賢，曹新成，關(guān)麗紅．談高等數(shù)學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用［J］．長春大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，（12）．
［6］丁石孫，張祖貴．?dāng)?shù)學(xué)與教育［M］．大連：大連理工大學(xué)出版 社，2008．
第五篇：《數(shù)學(xué)文化》讀后感
《數(shù)學(xué)文化》的感想
最近用了一個(gè)多月的時(shí)間，讀完了張楚延著的《數(shù)學(xué)文化》，全書從數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)與人的發(fā)展、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)與語言、數(shù)學(xué)與其他五個(gè)章節(jié)來闡述了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，收獲頗多。
我認(rèn)為數(shù)學(xué)作為一種文化形式主要還是以理性的形式呈現(xiàn)的，這正是和其它文化相區(qū)別的地方，擁有了這種文化，人類自然就會變得理性。這種文化對社會貢獻(xiàn)是不可忽視的，我們常常講：掌握科學(xué)文化的人也應(yīng)該掌握社會文化，這樣才能走得很遠(yuǎn)，但反過來呢？是不是一個(gè)掌握社會文化的人也該掌握科學(xué)文化呢？否則是不是也會很難走遠(yuǎn)呢？
這些年來，盡管我們再三強(qiáng)調(diào)科學(xué)與人文并重，但當(dāng)我們看到每年高考文科考生快速增多的現(xiàn)象時(shí)，我們會感嘆，有時(shí)也會很堪憂。事實(shí)上，有不少的學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)這只“攔路虎”而充其量只念完了九年書，而另一些人進(jìn)入高中后，因數(shù)理化（尤其是數(shù)學(xué)）學(xué)不好。而被迫進(jìn)入“文科班”，由于高考要考還得硬著頭皮學(xué)，此時(shí)或針對高考時(shí)文科數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)去展開題海戰(zhàn)，或者盡可能以提高其它科目的分?jǐn)?shù)來彌補(bǔ)數(shù)學(xué)考試的塌方。一旦上了大學(xué)，也就出了苦海，從此告別數(shù)學(xué)。代表著真善美的數(shù)學(xué)在他們年青的心靈里卻留下了另一番景象。若干年后，我們又面對一幅須要寬容對待的歷史卷面，然而，損失與落后（特別包括社會科學(xué)、人文科學(xué)的落后）會與這個(gè)歷史有的事實(shí)，我們無法回避。
為什么會出現(xiàn)這種情況呢？是數(shù)學(xué)太難，還是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)出了問題？好象都有原因。事實(shí)上，如果我們整天把數(shù)學(xué)只當(dāng)作數(shù)學(xué)來教學(xué)或者更直白地當(dāng)做邏輯來教學(xué)，數(shù)學(xué)肯定會被教難，學(xué)生放棄數(shù)學(xué)也就成了自然的事。如果我們注意了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，把教數(shù)學(xué)當(dāng)作一種文化的傳播，情況會不會好得多呢？
當(dāng)人類文明高速發(fā)展的時(shí)候，我們會因?yàn)榭萍寂c經(jīng)濟(jì)的需要而更加重視數(shù)學(xué)教育，這沒有錯(cuò)；如果還因?yàn)槿俗陨戆l(fā)展的原因、因?yàn)槲幕脑蚨又匾晹?shù)學(xué)教育了，那也許是把握了更根本的東西。
在現(xiàn)今這個(gè)技術(shù)發(fā)達(dá)的社會里，掃除“數(shù)學(xué)盲”的任務(wù)已經(jīng)替代了昔日掃除“文盲”的任務(wù)而成為當(dāng)今教育的重要目標(biāo)。人們可以把數(shù)學(xué)對我們社會的貢獻(xiàn)比喻為空氣和食物對生命的作用。事實(shí)上，可以說，我們大家都生活在數(shù)學(xué)的時(shí)代——我們的文化已經(jīng)“數(shù)學(xué)化”。
“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功的運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?！边@是一個(gè)偉大的預(yù)言。這一預(yù)言為20世紀(jì)科學(xué)發(fā)展的事實(shí)在證實(shí)著，而且還將為21世紀(jì)、22世紀(jì)……發(fā)展的事實(shí)所證明。馬克思是在對數(shù)學(xué)有深入了解的基礎(chǔ)上作出這一預(yù)言的。
數(shù)學(xué)文化的輝煌是人類文明燦爛的一個(gè)極為重要的組成部分。歷史證明了這一點(diǎn)，未來還會繼續(xù)證明這一點(diǎn)。
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