第一篇：二次根式1說課稿---崔光麗

《二次根式》說課稿 二站中學(xué) 崔光麗

一、說教材

《二次根式》是北師大版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》的第七節(jié)，是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。這一內(nèi)容是在平方根的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念和性質(zhì)。使學(xué)生對(duì)算數(shù)平方根有更深認(rèn)識(shí)和理解。因此，教材在編排上就圍繞算數(shù)平方根這個(gè)知識(shí)的主軸，以學(xué)生熟悉的相關(guān)問題展開教學(xué)內(nèi)容。而本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容就是讓學(xué)生在積極的參與中來學(xué)習(xí)《二次根式》，豐富對(duì)二次根式意義的理解，為學(xué)生學(xué)會(huì)確定被開方數(shù)中字母的取值范圍打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、說教學(xué)目標(biāo)

課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材所處的地位，以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識(shí)目標(biāo)：能夠理解二次根式的意義，會(huì)確定被開方數(shù)中字母的取值范圍

2、能力目標(biāo)：通過動(dòng)手練習(xí)，應(yīng)用拓展，體驗(yàn)經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

3、情感目標(biāo)：通過課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生勇于面對(duì)問題的能力。為達(dá)到以上教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的意義和基本性質(zhì)，會(huì)求解簡單的被開方數(shù)中字母的取值范圍。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

為輔助教學(xué)，我制作了多媒體課件。

三、說教法、學(xué)法

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者和合作者”。在本節(jié)課教學(xué)方法中，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，復(fù)習(xí)引入，揭示課題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系性和嚴(yán)密性。在具體的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生新身經(jīng)歷由具體到抽象的認(rèn)知過程，解決問題的過程，體驗(yàn)探索成功的快樂。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，動(dòng)手練習(xí)，獨(dú)立思索，完善自己的想法，形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，古語說得好“授人以魚，不如授之以漁?！蔽覀兘處煈?yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主地去認(rèn)識(shí)探究，解決問題，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的快樂。

四、說教學(xué)過程

接下來，我將介紹一下本節(jié)課的教學(xué)過程。主要分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）復(fù)習(xí)遷移，直入課題

教育家孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣”。在上課開始，我創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題。“同學(xué)們，你們還記得在直角三角形中，已知兩條直角邊長，利用勾股定理求斜邊長嗎？”在此，和學(xué)生交流與平方根相關(guān)的問題，可以喚起學(xué)生的記憶，學(xué)生樂于交流，借此教師揭示并板書課題：二次根式。有的學(xué)生會(huì)猜想二次根式和開平方有什么聯(lián)系呢，有的學(xué)生也會(huì)說這不是學(xué)過的嗎，那有什么不一樣的嗎？但不管怎樣，學(xué)生探究的興趣濃厚，探究的欲望高漲。

（二）集思廣益，新課教學(xué)

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生具有一種與生俱來的學(xué)習(xí)探究能力，他們渴望在學(xué)習(xí)中獲得樂趣，獲得成功。在學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望下，我拋磚引玉，先讓學(xué)生猜想以下兩個(gè)問題：數(shù)字4、8、16、25、36的平方根為多少？其中哪個(gè)稱作算數(shù)平方根？如果把這些算數(shù)平方根定義一個(gè)新名稱—二次根式，那么二次根式有怎樣的性質(zhì)特征呢？學(xué)生認(rèn)真觀察這些算數(shù)平方根的值，獨(dú)立思考分析，發(fā)表自己的建議?？赡苊總€(gè)學(xué)生的分析角度不同，因此，教師把各種情況匯總，再進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)二次根式的值是大于等于0的，二次根式都帶有“ ”這樣的數(shù)學(xué)符號(hào)，被開方數(shù)都大于等于0。在這個(gè)環(huán)節(jié)，一系列的學(xué)習(xí)過程都是在教師引導(dǎo)，學(xué)生思考、探究的過程中完成的，學(xué)生學(xué)得輕松，二次根式的性質(zhì)在淺移默化中由學(xué)生總結(jié)概括得到。

（三）應(yīng)用拓展，豐富體驗(yàn)。

為了使學(xué)生對(duì)二次根式有更深的理解，在教學(xué)活動(dòng)中，設(shè)置了如何確定被開方數(shù)中字母的取值范圍問題。如，有的學(xué)生認(rèn)為只要保證未知數(shù)

還是 就可以了，教師抓住這一契機(jī)，先引導(dǎo)學(xué)生說一說被開方的取值范 數(shù)是哪部分，是。再讓學(xué)生思考。在此，我相信學(xué)生一定能正確求解出 圍，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)由定性感受到定量刻畫的自然過渡。在此，我更加相信，學(xué)生能根 據(jù)已有知識(shí)和本節(jié)課所學(xué)的二次根式的知識(shí)，設(shè)計(jì)出許多不同的帶有字母的二次根式。這一教學(xué)環(huán)節(jié)正是本課的精彩靚點(diǎn)所在，讓學(xué)生在自己設(shè)計(jì)的二次根式中鞏固、應(yīng)用、拓展，再次讓學(xué)生加深的二次根式的理解。這樣，教學(xué)重點(diǎn)的突出，教學(xué)難點(diǎn)的突破也就水到渠成。

（四）總結(jié)全課，課外延伸

常言道：“良好的開端是成功的一半，那么完美的結(jié)束將引領(lǐng)學(xué)生走向成功”。在輕松活潑的課堂結(jié)束氛圍中，老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)全課，暢談感受，并適當(dāng)滲透概率的知識(shí)，布置學(xué)生課后去查閱資料，了解二次根式，由此，整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容將得到升華。

接下來說說我的板書：本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)簡潔、明了，脈絡(luò)清晰，以二次根式為課題，簡明扼要，和已學(xué)知識(shí)緊密相連，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的延續(xù)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

我們經(jīng)常說過程比結(jié)果更重要。我對(duì)整節(jié)課的設(shè)計(jì)力求符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處在好奇、好學(xué)的高昂學(xué)習(xí)情緒當(dāng)中，同時(shí)，整節(jié)課努力做到先有孕伏，中有深化，后有突破。學(xué)生學(xué)有情趣，學(xué)有所獲，并由衷感到：學(xué)習(xí)是快樂的事，學(xué)會(huì)了更是幸福的事。

教學(xué)有法，但無定法，貴在得法，我特別愿意聽到大家對(duì)我提出寶貴的意見和建議。謝謝！

第二篇：《二次根式》說課稿

第１６章二次根式

１６.１《二次根式》說課稿

一、說教材

《二次根式》是人教版教材數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一單元《二次根式》的第一課時(shí)，是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。這一內(nèi)容是在八年級(jí)上冊(cè)《平方根》的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念和性質(zhì)。使學(xué)生對(duì)算數(shù)平方根有更深認(rèn)識(shí)和理解。因此，教材在編排上就圍繞算數(shù)平方根這個(gè)知識(shí)的主軸，以學(xué)生熟悉的相關(guān)問題展開教學(xué)內(nèi)容。而本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容就是讓學(xué)生在積極的參與中來學(xué)習(xí)《二次根式》，豐富對(duì)二次根式意義的理解，為學(xué)生學(xué)會(huì)確定被開方數(shù)中字母的取值范圍打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、說教學(xué)目標(biāo)

課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材所處的地位，以及學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識(shí)目標(biāo)：能夠理解二次根式的意義，會(huì)確定被開方數(shù)中字母的取值范圍

2、能力目標(biāo)：通過動(dòng)手練習(xí)，應(yīng)用拓展，體驗(yàn)經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

3、情感目標(biāo)：通過課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生勇于面對(duì)問題的能力。

為達(dá)到以上教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的意義和基本性質(zhì)，會(huì)求解簡單的被開方數(shù)中字母的取值范圍。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

為輔助教學(xué)，我制作了多媒體課件。

三、說教法、學(xué)法

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者和合作者”。在本節(jié)課教學(xué)方法中，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，復(fù)習(xí)引入，揭示課題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系性和嚴(yán)密性。在具體的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生新身經(jīng)歷由具體到抽象的認(rèn)知過程，解決問題的過程，體驗(yàn)探索成功的快樂。學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，動(dòng)手練習(xí)，獨(dú)立思索，完善自己的想法，形成自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，古語說得好“授人以魚，不如授之以漁?！蔽覀兘處煈?yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自主地去認(rèn)識(shí)探究，解決問題，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的快樂。

四、說教學(xué)過程

接下來，我將介紹一下本節(jié)課的教學(xué)過程。主要分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）復(fù)習(xí)遷移，直入課題

教育家孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣”。在上課開始，我創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題。“同學(xué)們，你們還記得在直角三角形中，已知兩條直角邊長，利用勾股定理求斜邊長嗎？”在此，和學(xué)生交流與平方根相關(guān)的問題，可以喚起學(xué)生的記憶，學(xué)生樂于交流，借此教師揭示并板書課題：二次根式。有的學(xué)生會(huì)猜想二次根式和開平方有什么聯(lián)系呢，有的學(xué)生也會(huì)說這不是學(xué)過的嗎，那有什么不一樣的嗎？但不管怎樣，學(xué)生探究的興趣濃厚，探究的欲望高漲。

（二）集思廣益，新課教學(xué)

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生具有一種與生俱來的學(xué)習(xí)探究能力，他們渴望在學(xué)習(xí)中獲得樂趣，獲得成功。在學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望下，我拋磚引玉，先讓學(xué)生猜想以下兩個(gè)問題：數(shù)字4、8、16、25、36的平方根為多少？其中哪個(gè)稱作算數(shù)平方根？如果把這些算數(shù)平方根定義一個(gè)新名稱—二次根式，那么二次根式有怎樣的性質(zhì)特征呢？學(xué)生認(rèn)真觀察這些算數(shù)平方根的值，獨(dú)立思考分析，發(fā)表自己的建議?？赡苊總€(gè)學(xué)生的分析角度不同，因此，教師把各種情況匯總，再進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)二次根式的值是大于等于0的，二次根式都帶有“ ”這樣的數(shù)學(xué)符號(hào)，被開方數(shù)都大于等于0。在這個(gè)環(huán)節(jié)，一系列的學(xué)習(xí)過程都是在教師引導(dǎo)，學(xué)生思考、探究的過程中完成的，學(xué)生學(xué)得輕松，二次根式的性質(zhì)在淺移默化中由學(xué)生總結(jié)概括得到。

（三）應(yīng)用拓展，豐富體驗(yàn)。

為了使學(xué)生對(duì)二次根式有更深的理解，在教學(xué)活動(dòng)中，設(shè)置了如何確定被開方數(shù)中字母的取值范圍問題。如，有的學(xué)生認(rèn)為只要保證未知數(shù) 就可以了，教師抓住這一契機(jī)，先引導(dǎo)學(xué)生說一說被開方數(shù)是哪部分，是 還是。再讓學(xué)生思考。在此，我相信學(xué)生一定能正確求解出 的取值范圍，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)由定性感受到定量刻畫的自然過渡。在此，我更加相信，學(xué)生能根據(jù)已有知識(shí)和本節(jié)課所學(xué)的二次根式的知識(shí)，設(shè)計(jì)出許多不同的帶有字母的二次根式。這一教學(xué)環(huán)節(jié)正是本課的精彩靚點(diǎn)所在，讓學(xué)生在自己設(shè)計(jì)的二次根式中鞏固、應(yīng)用、拓展，再次讓學(xué)生加深的二次根式的理解。這樣，教學(xué)重點(diǎn)的突出，教學(xué)難點(diǎn)的突破也就水到渠成。

（四）總結(jié)全課，課外延伸

常言道：“良好的開端是成功的一半，那么完美的結(jié)束將引領(lǐng)學(xué)生走向成功”。在輕松活潑的課堂結(jié)束氛圍中，老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)全課，暢談感受，并適當(dāng)滲透概率的知識(shí)，布置學(xué)生課后去查閱資料，了解二次根式，由此，整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容將得到升華。

接下來說說我的板書：本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)簡潔、明了，脈絡(luò)清晰，以二次根式為課題，簡明扼要，和已學(xué)知識(shí)緊密相連，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的延續(xù)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

我們經(jīng)常說過程比結(jié)果更重要。我對(duì)整節(jié)課的設(shè)計(jì)力求符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處在好奇、好學(xué)的高昂學(xué)習(xí)情緒當(dāng)中，同時(shí)，整節(jié)課努力做到先有孕伏，中有深化，后有突破。學(xué)生學(xué)有情趣，學(xué)有所獲，并由衷感到：學(xué)習(xí)是快樂的事，學(xué)會(huì)了更是幸福的事。

非常感謝各位評(píng)委，各位老師聆聽我的說課，教學(xué)有法，但無定法，貴在得法，我特別愿意聽到大家對(duì)我提出寶貴的意見和建議。謝謝！

第三篇：《二次根式》說課稿（寫寫幫整理）

《二次根式》說課稿

一、教材分析

“二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在第13章的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念，性質(zhì)，和運(yùn)算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實(shí)數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)系緊密，同時(shí)也是以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。第一節(jié)研究了二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡和運(yùn)算的依據(jù)。

二、教學(xué)目標(biāo)

課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力。

3、通過對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。

4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用

三、教法和學(xué)法

教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì)遇到很多實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

四、教學(xué)過程

活動(dòng)一：根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念

由四個(gè)實(shí)際問題（三個(gè)幾何問題，一個(gè)物理問題）入手，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。

思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點(diǎn)？

（1）要做一個(gè)兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應(yīng)為 cm（2）面積為S的正方形的邊長為

（3）要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為 m（∏取3.14）

（4）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位:s）與開始落下時(shí)的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=

學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a2.例題評(píng)析 例1：下列式子二次根式？

練習(xí)：x取何值時(shí)下列各式有意義（1）（2）

（3）

（4），-

2，，哪些為，此時(shí)教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性

這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。

通過4小題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對(duì)二次根式定義的理解，并注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

活動(dòng)二：探究二次根式的性質(zhì)1 1.探究（a）與0的關(guān)系 學(xué)生分類討論探究出：（a）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，此時(shí)歸納出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)：雙重非負(fù)性。培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。

例2：變式：活動(dòng)三：探究二次根式的性質(zhì)2 探究（）2=a（a），則，則

由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個(gè)性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過探究活動(dòng)感受這條結(jié)論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對(duì)這條結(jié)論進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。

例3：（2）

（3）

前兩題學(xué)生口述教師板書，后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析（2）（4）實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方

拓展：反之

（a）如

為后面的化最簡二次根式（簡單的分母有理化）做好鋪墊。

例4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

活動(dòng)四：探究二次根式的性質(zhì)3 3.探究

在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究：

；

；

= ；

并增加 ； ；

引導(dǎo)學(xué)生比較活動(dòng)三與活動(dòng)四探究中兩組題目的不同之處，活動(dòng)三中的題目是對(duì)非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開平方運(yùn)算，再進(jìn)行平方運(yùn)算；而活動(dòng)四中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運(yùn)算，再進(jìn)行開平方運(yùn)算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個(gè)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對(duì)比的能力和意識(shí)。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談一談對(duì)（）2和的聯(lián)系和區(qū)別

相同點(diǎn)：①都有平方和開平方運(yùn)算

②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù) ③僅當(dāng)a

時(shí)，（）2=）2先開方后平方，）2（a），），先平方后開方 不同點(diǎn)：①從形式和運(yùn)算順序看：（②從a的取值范圍看：（③從運(yùn)算結(jié)果看：（為a，可能為-a 例5：化簡

練習(xí)：（1）若（2）

（3）

（a為任意數(shù)）（a為任意數(shù)）可能）2=a（a，則的取值范圍為，則

活動(dòng)五：回顧所學(xué)過的式子的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們都是用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子，這樣的式子為代數(shù)式。讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。活動(dòng)六：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有什么收獲和體會(huì)？（從知識(shí)、方法、規(guī)律和注意點(diǎn)等方面談）教師相機(jī)引領(lǐng)提升。

2.布置作業(yè)

（1）閱讀課本第1頁至第5頁（2）課本習(xí)題21.1第1、2、3、4、7（3）預(yù)習(xí)二次根式的乘除法

五、板書設(shè)計(jì)

二次根式 一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性質(zhì) 例2： 例4： 1.2.（3.（a）是一個(gè)非負(fù)數(shù)）學(xué)生板演??）2=a（a新的課程標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)把課堂變?yōu)閷W(xué)生自主、合作、探究的場所，呼喚學(xué)生主體性的發(fā)展。教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生在問題的基礎(chǔ)之上逐步地得出這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣讓學(xué)生感覺坡度不大，掌握起來比較容易.本課教學(xué)始終貫穿“發(fā)展、創(chuàng)新”兩個(gè)主要思想，并以訓(xùn)練思維為主線，重視知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，重視知識(shí)的概括和總結(jié)，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成自主、合作獲取、發(fā)展新知，運(yùn)用新知解決問題，以及用數(shù)學(xué)語言交流的能力。

第四篇：二次根式的除法說課稿

二次根式的除法說課稿

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

本節(jié)課是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào).由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.三、教法運(yùn)用：

1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.2.本節(jié)內(nèi)容可以分為兩階段，第一階段討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二階段討論二次根式的除法法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.四、教學(xué)目標(biāo) 1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算； 2．會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計(jì)算問題；

4.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計(jì)算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

6.通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.五、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比．

六、教學(xué)手段 利用投影儀．

七、教學(xué)過程(一)引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：

（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根． 讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a≥0，b＞0，對(duì)于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因?yàn)閎＝0時(shí)分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算．

例1 化簡：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù).例2 化簡：

（1）；(2)； 解：（1）

（2）

讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出，的問題怎樣解決? 再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．(四)練習(xí)1．化簡：

（1）；（2）；（3）.2．化簡：

（1）(五)作業(yè) ；（2）；(3)

教材p．183習(xí)題11．3；A組1．

八、板書設(shè)計(jì)

第五篇：二次根式的乘法_說課稿

二次根式的乘法 說課稿

敬的各位評(píng)委老師：

大家好！

我是中學(xué)的數(shù)學(xué)老師，很高興能有機(jī)會(huì)參加這次活動(dòng)，并得到您們的指導(dǎo)。

今天我說課的題目是《二次根式的乘法》，選義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材九年級(jí)上冊(cè)第二十一章第二節(jié)。

下面我將根據(jù)自己編寫的教案，從教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的分析，教學(xué)方法與手段的選擇及教學(xué)過程的設(shè)計(jì)等方面做一個(gè)說明。

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算．

2．會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算．

3．使學(xué)生能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問題．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式．

2．難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡又是二次根式的化簡和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.本節(jié)難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要注意防止學(xué)生產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要注意題目中的條件一定要滿足.三、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法．

1.由于性質(zhì)、法則和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡和應(yīng)用中又相互交錯(cuò)，綜合運(yùn)用，因此要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)過程中脈絡(luò)清楚，條理分明，在教學(xué)時(shí)就一定要逐步有序的展開.在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓學(xué)生把握兩者的關(guān)系。

2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和及比較大小等內(nèi)容都可以通過從特殊到一般的歸納方法，讓學(xué)生通過計(jì)算一組具體的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過對(duì)一些個(gè)別的、特殊的例子的研究，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過程對(duì)于初中學(xué)生認(rèn)識(shí)、研究和發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培養(yǎng)的思維品質(zhì)有著重要的作用。

四、教學(xué)手段利用投影儀．

五、教學(xué)過程

(一)引入新課 觀察例子得到結(jié)果

類似地可以得到：

由上一節(jié)知道一般地，有=(a,b)

通過上面的例子，大家會(huì)發(fā)現(xiàn) =(a,b)也成立

(二)新課

積的算術(shù)平方根．

由前面所舉特殊的例子，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：一般地，有(a≥0，b≥0)．積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積．

要注意a≥0、b≥0的條件，因?yàn)橹挥衋、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)學(xué)生為什么必須a≥0、b≥0．在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積．根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形?；?，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)（或因式）：1、2、3、說明：

1、當(dāng)所得二次根式的被開方數(shù)的因數(shù)（式）中，有一些冪的指數(shù)不小于2，即含有完全平方的因式（數(shù)），我們就可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用=a

（a）來化簡二次根式。

2、(a≥0，b≥0)可以推廣為(a≥0，b≥0，c≥0)

化簡二次根式的步驟

1、將被開方數(shù)盡可能分解出平方數(shù)；

2、應(yīng)用=(a,b)

3、將平方項(xiàng)利用=化簡

小結(jié)：

1、積的算術(shù)平方根與二次根式的乘法的互逆性；

2、靈活應(yīng)用他們進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡二次根式作業(yè);由于本節(jié)課后習(xí)題較少，可適當(dāng)補(bǔ)充緊貼教材的課外習(xí)題