第一篇：逆向思維在作文構思中的運用

教學目標：

1、使學生明白什么是“逆向思維”

2、學會在寫作文中運用“逆向思維”的方法 教學重點：使學生明白什么是“逆向思維” 教學難點：學會在寫作文中運用“逆向思維”的方法 教學方法：講練結合 課時：1-2 設計理念：

《高中語文新課程標準（實驗）》指出，高中語文課程要指導學生“學習用現(xiàn)代的觀念和發(fā)展的眼光審視古代作品的內(nèi)容和思想傾向，提出自己的看法。在執(zhí)著的探索中，逐步養(yǎng)成嚴謹、求實的學習作風，既能尊重他人的成果，也勇于提出自己的見解”。《標準》特別強調(diào)要“敢于領異標新，走進新的領域，嘗試新的方法，追求思維的創(chuàng)新、表達的創(chuàng)新”。而在寫作中運用“逆向思維”就是從與傳統(tǒng)觀點相反的角度探索問題，往往能出奇制勝，確立新的主題?！斗磸椗贸鲂乱狻愤@堂課試圖通過講故事寓抽象于形象提升學生的求知興趣，同時考慮到成語是大家喜聞樂見的語言形式，課堂分析又便于操作，因此花一定時間用成語進行思維訓練。最后用學生習作《只有盡其用，方可顯其能--兼給“驢”正名》來給學生提供整篇文章的示范，努力使這次作文指導的課堂結構更趨完整。具體過程：

一、故事導入 以“小”欺“大” 北京的一條街道上，同時住著3家裁縫，手藝都不錯。可是，因為住得太近了，生意上的競爭非常激烈。為了搶生意，他們都想掛出一塊有吸引力的招牌來招攬顧客。

一天，一個裁縫在他的門前掛出一塊招牌，上面寫著這樣一句話：北京城里最好的裁縫！

另一個裁縫看到了這塊招牌，連忙也寫了一塊招牌，第二天也掛了出來，招牌上寫的是：全中國最好的裁縫！

第三個裁縫眼看著兩位同行相繼掛出了這么大氣的廣告招牌，搶走了大部分的生意，心里很是著急。這位裁縫為了招牌的事開始茶飯不食，一個說“北京最好的裁縫”，另一個“說全國最好的裁縫”，他們都大到這份上了，我能說世界最好的裁縫？這是不是有點兒太虛假了？這時放學的兒子回來了，問明父親發(fā)愁的原因后，告訴父親不妨寫上這樣幾個字。第三天，第三個裁縫掛出了他的招牌，果然，這個裁縫從此生意興隆。

招牌上寫的是什么呢？原來第三塊招牌上寫的口氣與前兩者相比很小很小：“本街最好的裁縫”！

“本街”最好，那就是這三家中最好的。你看，聰明的第三家裁縫沒有再向大處夸自己的小店，而是運用了逆向思維，在選用廣告詞時選了在地域上比“全國”、“北京”要小得多的“本街”一詞。這個小小的“本街”卻蓋過了大大的“北京”乃至“大大”的“全國”。

二、什么是逆向思維？它有什么作用？

“反彈琶琶”即逆向思維在寫作中的運用。所謂逆向思維，即克服思維定勢，從問題的相反方向進行思索，從而顯露出新的思想，塑造新的形象。逆向思維法就是反過來想一想，不采用人們通常思考問題的思路，而是從相反的方向去思考問題。逆向思維法具有挑戰(zhàn)性，常能出奇制勝，取得突破勝解決問題的方法。

“反彈”就是從某論點的對立角度去確立新觀點，去闡發(fā)新見解。即反其意而用之，是求異思維的一種形式和結果，是經(jīng)過了多種多樣方向的“求異”之后，最終確定了朝原來的“信息”相反(或相對)的方向發(fā)展的一種表現(xiàn)，即是一種逆向求異思維。運用逆向求異思維的方法，立意才會有新的意境，發(fā)人深省。例如：

1、阿拉伯的一個大財主，對兩個兒子說，你們?nèi)ベ愸R，終點是沙漠中的綠洲，誰的馬后到，我的全部財產(chǎn)就給誰。兩個兒子聽后，都騎上自己的馬，緩慢的行走，太陽炙熱，沙漠烤人，沒過多久，兩個人便熱得支撐不住了。正巧一個“智多星”路過這里，給他們出了一條妙計，讓兩人換馬騎。因為父親說要看哪匹馬后到，兩人一換馬，比慢的賽馬就變成了比快的賽馬。換了馬，騎的是對方的馬，對方的馬先到了，自己的馬就會后到。這個辦法看起來只是換了一種騎法，實際上是換了一種思維方式，換了一個角度分析問題。這個問題若只是從正面講話進行思考，是根本解決不了的，只有從反面去考慮，才可將問題解決。

2、有一個故事說的是一個星期六的早晨，在條件很差的情況下，牧師在準備講道。那天下著雨，他的妻子沒在家，他的小兒子吵鬧不休，令他心煩。他無可奈何地他拿起一本雜志，一頁一頁的翻著，他翻到了一幅色彩鮮艷的大圖畫--世界地圖。他把地圖撕成碎片，丟在地上，對兒子說：“小約翰，如果你能把這些碎片收攏，我就給你兩角五分錢?！蹦翈熞詾檫@件事會花費小約翰上午的大部分時間，免得再反煩他。沒想不到十分鐘，小約翰就來敲他的門了。牧師見兒子如此快地拼好了那地圖，十分驚訝。他問道：“小約翰，這件事你怎么做得這么快？”小約翰回答說：“這很容易，在地圖的背面有一個人照片，我把這個人的照片收攏，然后把它翻過來。我想，如果這個人是正確的，那么這個世界也是正確的。”……這個故事告訴我們，思考問題、解決問題，有時侯若從反面去思考、去解決，會找到更好的方法。

我們在思考一個問題時，常常有“卡殼”的現(xiàn)象，會感到山重水復疑無路，此時如果折回來從事物的反面去思考，有時會出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的境界。這種把通常的思維反過來，在對立的思維道路上打開新局面的思維叫做逆向思維。

我們學會逆向思維，敢于提出與眾不同的見解，敢于破除習慣的思維方式和舊的傳統(tǒng)觀念的束縛，跳出因循守舊、墨守成規(guī)的老框框，大膽設想。發(fā)前人之未發(fā)，化腐朽為神奇，標新立異。

采用逆向思維，有許多成功的發(fā)明創(chuàng)造的例子。刀削鉛筆，刀動筆不動；采用逆向思維，筆動刀不動，于是就有了旋筆刀。人上樓梯，人動梯不動；采用逆向思維，梯動人不動，于是就有了電梯。

三、運用成語進行訓練

成語是個極豐富的語言寶庫,它反映了人們對自然、社會的正確認識。但由于社會的變遷,不少成語在沿用時時代又賦予了它新的含義，如“開卷有益”原指開卷讀書必有好處。如果逆向思考就是只顧開卷讀書而不進行思考,不加選擇就會帶來害處,這也是有道理的。如果我們把成語俗語中的這種逆向思維用于指導學生作文,既能擴大選材范圍,又容易確定立意新穎的命題，“反彈琵琶”還能培養(yǎng)學生的科學思維品質(zhì)。

班門弄斧：比喻在行家面前賣弄本領,其諷刺意味是很明顯的。而華羅庚卻主張“下棋找高手、弄斧到班門”意義就更深刻了,因為這樣可以使人少走彎路,大大提高自己的技藝，更快地向別人推銷自我，擴大自己的知名度。

良藥苦口利于?。菏钦f正確的批評往往使人感到不舒服,不樂意接受。但它對于治病大有好處。逆向思考就是:良藥不見得苦口,自從出現(xiàn)糖衣藥片后,這個問題就不存在了,正確的批評并非是急風暴雨，為了治病救人選擇正確的方法就不見得苦。

沒有規(guī)矩不成方圓：是強調(diào)規(guī)矩對方圓的重要性。逆向思考卻是過分強調(diào)規(guī)矩,限制過死,就會束縛人們的手腳、禁錮人們的思想、扼殺人們的創(chuàng)新意識。

當一天和尚撞一天鐘：是說做事不思進取，消極度日。逆向的新含義是：撞鐘是和尚的分工,是和尚的職責,和尚們能夠日復一日,年復一年兢兢業(yè)業(yè)地做著枯燥而平凡的工作,正是愛崗敬業(yè)精神的體現(xiàn),應該大加褒獎。

墻倒眾人推：原比喻當人受挫折時,眾人乘機來打擊他,逆向思考:礙事的墻、擋道的墻、老朽的墻就得推,不僅推舊墻,還應眾人立新墻,才能建設新世界.東施效顰：對東施有著明顯的貶斥態(tài)度,現(xiàn)在人們都用來恥笑那些丑陋、低能的人顯示自己。但如果就東施的精神而言,還是有利可講的，她見先進就學,精神可嘉。

杞人憂天：是說古代那位杞人非常擔心天要崩塌下來將無處棲身,真是“天下本無事，庸人自擾之”,隨著社會的發(fā)展,人們認識到“憂天”也有一定的道理,強調(diào)人類對地球應有一定的憂患意識從而防患未然。

藝高人膽大：道理不言自明,而“膽大人藝高”更有道理,因為膽大的藝人會勇敢地向高難動作探討,不斷創(chuàng)出新招。濫竽充數(shù)：你說南郭先生灰溜溜地跑了,我說他有知恥之心，他會改弦更張,開始新的生活。

龜兔賽跑：你說兔子驕傲在半路睡覺結果賽跑失敗了,我卻說兔子應該睡覺它有逆向心理,它覺得與烏龜賽跑的制度不合理。

四、逆向思維要注意什么？

立論要經(jīng)得起推敲。逆向求異應在一定的語言環(huán)境或特定的社會背景中進行，只有嚴格遵循客觀規(guī)律，準確把握事物的本質(zhì)，才能避免從一個極端走向另一個極端。如果把“反彈”誤為“亂彈”，立論偏頗，就會畫虎不成反類犬，貽笑大方。

1、“反其意而用之”只表現(xiàn)為局部范圍的補充、發(fā)揮，并不一定要全部推翻原采的觀點?“開卷未必有益”，“熟不一定生巧”，“弄斧應到班門”，“不看風焉能使舵”等，都是在一定的語言環(huán)境或特定的社會背景中的合理的逆向思考。對于這一類的“反其意而用之”，一定要嚴格遵循事物的客觀規(guī)律，嚴肅地探索，準確地把握事物的本質(zhì)，避免從一個極端走向另一個極端。

2、反彈”不具普遍性，不是任何事物或觀點都能逆向求異。那些違反科學道理，有悖于人們共識和傷害人感情的“反彈”，都是不可取的。如“螳臂擋車”，貶抑螳螂已成共識，你若想褒揚它，想借此改變?nèi)藗兊膫鹘y(tǒng)觀念，人們將難以贊同。我建議同學們用“反彈”這一手法時還是先作一番思考。一般來說，以下幾種情況不適用“反彈” 一是自古以來人們公認的道理。比如“尊老愛幼”，你不能說要“欺老騙幼”。二是對國家政策、路線、方針、不宜用反彈。如反對改革開放，主張閉關自守。三是對名人的優(yōu)秀事跡一般不宜反彈。如劉胡蘭不怕犧牲。

總而言之，我們寫文章要有新意，要敢于表達意見，但這并不是說我們可以懷疑一切、否定一切。

五、經(jīng)典例文

只有盡其用 方可顯其能--兼給“驢”正名

近讀柳宗元的《黔之驢》，我忽然感悟：千百年來，人們加在“驢”身上的罵名--“黔驢技窮”，實乃污蔑不實之辭?，F(xiàn)在，大有為“驢”正名的必要。為什么這樣說呢？

請讀《黔之驢》：“黔無驢，有好事者船載以入，至則無可用，放之山下?！焙髞?，驢被虎“斷其喉，盡其肉”，“驢”可謂死得悲，死得摻！死后還留下“黔驢技窮”的罵名，又可謂死得屈，死得冤！“驢”本來是拉車推磨的，無車可拉，無磨可推，當然也就無可用，無可用當然也就無法顯其能?！绑H”倘若不到黔這無用武之地，那么就不會出現(xiàn)“無可用”的局面，當然也就不會有被老虎吃掉的厄運。驢到黔是其自覺自愿的嗎？非也！柳老先生說得明白：“有好事者船載以入?！憋@然，驢的悲劇是“好事者”制造的?！昂檬抡摺笔亲锟準住５藗儾蛔肪俊昂檬抡摺钡淖镓?，卻把罪責加在“驢”的身上，這實在是千古奇冤，萬年錯案?！扒H技窮”責任不在“驢”，而在“好事者”！

由此，我又聯(lián)想到現(xiàn)實生活中對人才的使用。何謂人才？在自己的崗位上能顯其能，并能為社會做出一定貢獻的人，就是人才。那么人才是怎樣才能顯其能呢？辦法只有一條，那就是人才要有用武之地。很難想象，人不能盡其用，卻可以顯其能，盡其才！大家都知道，人人都有其長，也有其短，人無完人，金無足赤。叫世界大文豪莎士比亞到居里夫人的實驗室，恐怕莎士比亞一輩子也提煉不出鐳；反之，讓居里夫人坐在樓閣里構思四大悲劇和四大喜劇，到頭來，恐怕也只能是一紙空文。我國著名數(shù)學家陳景潤，如果不到中國數(shù)學研究所，而在北京某中學的數(shù)學講壇上度過自己的一生，恐怕他也難逃類似“黔之驢”的厄運！由此，我又想到現(xiàn)實生活中的某些人，他們在某單位某部門可能是個“多余人”，但只要調(diào)換一下單位或部門，他們就大顯身手，潛力煥發(fā)，成為能人。古語“士別三日，當刮目相看”，道理恐怕就在于此。反之，如果某人在某單位某部門工作很出色，但變換一下工作對象或工作環(huán)境，他們就顯得別扭、無能。人盡其用，方可顯其能。正因為如此，百年前的龔自珍就向人們疾呼：“我勸天公重抖擻，不拘一格降人才?！薄扒H”的悲劇，現(xiàn)實生活的實例，難道不能給我們一點啟示嗎？

改革開放，社會發(fā)展，需要的是人才。人才在哪里？人才就在我們身邊。只要我們能人盡其用，就能人顯其能，人成其才。但愿我們能知人善任，不至使類似“黔之驢”的悲劇在21世紀的今天發(fā)生。

簡析：《黔之驢》是大家很熟悉的寓言，而“黔驢技窮”早已是膾炙人口的成語，現(xiàn)在不少文章都用來比喻有限的一點本領已經(jīng)使完了--這已形成思維的定勢。可是作者張莉卻借助逆向思維，為“驢”正名，做出了令人信服的翻案文章。作者論證了“‘只有盡其用，方可顯其能’--英雄要有用武之地”這一論斷，指出“黔驢技窮”的責任不在“驢”而在“好事者”，把罪責加在“驢”的身上實在是千古奇冤。文章成功地運用了比喻論證法和正反對比論證法，環(huán)環(huán)相扣，結構嚴密，論據(jù)充分，極有說服力。附錄： 黔 之 驢

黔無驢，有好事者船載以入。至則無可用，放之山下?；⒁娭?，龐然大物也，以為神。蔽林間窺之，稍出近之，憫然莫相知。他日，驢一鳴，虎大駭，遠遁，以為且噬己也，甚恐。然往來視之，覺無異能者，益習其聲，又近出前后，終不敢搏。稍近益狎，蕩倚沖冒，驢不勝怒，蹄之。虎因喜，計之曰：“技止此耳！”因跳踉大闞（加口字旁），斷其喉，盡其肉，乃去。噫，形之龐也類有德，聲之宏也類有能，向不出其技，虎雖猛，疑畏卒不敢?。唤袢羰茄?，悲夫！翻譯：

黔（地名）這地方?jīng)]有驢，有多事的人用船運了（一只）來。到了這又沒什么用處，（就）放在山下。老虎看見它，龐然大物啊，當成了神。躲在樹林里窺視它，漸漸出來接近它，小心謹慎地不敢靠近。一天，驢發(fā)出一聲鳴叫，老虎特別驚恐，逃了很遠，以為要咬自己呢，很害怕。后來往來觀察它，覺得沒有什么特別的能耐，也習慣了它的叫聲，又在它的前后試探，終究還是不敢（去）捕殺。漸漸靠得更近了，沖撞碰觸冒犯它，驢子非常惱火，用蹄子踢老虎。老虎于是高興了，思謀道：“就這么點本事?。　北闾先ゴ笏涟l(fā)威，咬斷它的喉嚨，吃光了它的肉，就走了。

唉，形體龐大類似于有德，聲音洪亮就象很有能耐，當初不顯露它的能耐，老虎雖然勇猛，因為疑懼終究不敢侵犯；現(xiàn)在這樣的結果，可悲啊！

六、作業(yè)

1、仿照以下兩例，從“蜜蜂” “雪”、“曇花”、“彩虹”、“竹子”“小草”、“荷花”等物中選出一物作為立意的對象，各寫兩段話，字數(shù)、句式可不限。例一：牽?；ǎ阌惺裁粗档抿湴恋哪?？你看你--爬上了竹竿，高高地吹著你的小喇叭，仿佛是勝利的號角?？墒?，請看看你所依托的竹竿吧，他們挺直身軀，什么也沒有說！

例二：牽?；?，我贊美你！你沒有牡丹的富貴，沒有荷花的清高，也沒有菊花傲世孤高的姿態(tài)，可是你從不自卑，哪怕是生在瓦礫堆中，破舊的墻角，你仍然開得轟轟烈烈，把你的小喇叭朝著太陽！

2、請采用逆向思維法從大家熟知的俗語、成語、故事或名言警句中任選一個作為立意的對象，寫一篇議論文，不少于800字，題目自擬。

七、贈言：運用逆向思維立意示范結束本課內(nèi)容。

同學們：大家已經(jīng)步入了青春的門檻，時不待我，轉(zhuǎn)瞬之間大家就要畢業(yè)了。我想把最真誠的祝福送給你們，我原來想送給大家四個字：一帆風順。但我仔細一想，這樣說不恰當。說人生一帆風順就如同祝某人萬壽無疆一樣，是一個美麗而又空洞的謊言。試想：人生漫漫，必然會遇到許多艱難困苦。例如：你心地誠懇、善良卻無端地遭人誤解；考試時發(fā)揮失利榜上無名；就業(yè)時四處碰壁，無人接納；你歷盡艱辛營造的公司一夜之間變成一片廢墟；你滿腔鐘愛的人和愛你的人離你而去等等。所以說，人生不可能永遠一帆風順，一帆風不順的人生才是真實的人生，在逆風險浪中奮力拼搏的人生才是最輝煌的人生。真誠地祝大家勇敢地面對挫折，在坎坷的征程中，用堅實有力的步伐走向美好的未來！[板書設計] 特 點：另辟蹊徑 標新立異 注意問題：觀點正確 把握分寸

第二篇：反彈琵琶出新意——逆向思維在作文構思中的運用

反彈琵琶出新意——逆向思維在作文構思中的運用

一、教學目標：

1、使學生明白什么是“逆向思維”

2、學會在寫作文中運用“逆向思維”的方法

二、教學重點難點：：

1、使學生明白什么是“逆向思維”

2、學會在寫作文中運用“逆向思維”的方法

三、設計理念：

《高中語文新課程標準（實驗）》指出，高中語文課程要指導學生“學習用現(xiàn)代的觀念和發(fā)展的眼光審視古代作品的內(nèi)容和思想傾向，提出自己的看法。在執(zhí)著的探索中，逐步養(yǎng)成嚴謹、求實的學習作風，既能尊重他人的成果，也勇于提出自己的見解”?！稑藴省诽貏e強調(diào)要“敢于領異標新，走進新的領域，嘗試新的方法，追求思維的創(chuàng)新、表達的創(chuàng)新”。而在寫作中運用“逆向思維”就是從與傳統(tǒng)觀點相反的角度探索問題，往往能出奇制勝，確立新的主題?！斗磸椗贸鲂乱狻愤@堂課試圖通過講故事寓抽象于形象提升學生的求知興趣，同時考慮到成語是大家喜聞樂見的語言形式，課堂分析又便于操作，因此花一定時間用成語進行思維訓練。

四、教學過程：

1、故事導入

以“小”欺“大”

北京的一條街道上，同時住著3家裁縫，手藝都不錯?？墒牵驗樽〉锰?，生意上的競爭非常激烈。為了搶生意，他們都想掛出一塊有吸引力的招牌來招攬顧客。

一天，一個裁縫在他的門前掛出一塊招牌，上面寫著這樣一句話：北京城里最好的裁縫！

另一個裁縫看到了這塊招牌，連忙也寫了一塊招牌，第二天也掛了出來，招牌上寫的是：全中國最好的裁縫！

第三個裁縫眼看著兩位同行相繼掛出了這么大氣的廣告招牌，搶走了大部分的生意，心里很是著急。這位裁縫為了招牌的事開始茶飯不食，一個說“北京最好的裁縫”，另一個“說全國最好的裁縫”，他們都大到這份上了，我能說世界最好的裁縫？這是不是有點兒太虛假了？這時放學的兒子回來了，問明父親發(fā)愁的原因后，告訴父親不妨寫上這樣幾個字。

第三天，第三個裁縫掛出了他的招牌，果然，這個裁縫從此生意興隆。

招牌上寫的是什么呢？原來第三塊招牌上寫的口氣與前兩者相比很小很?。骸氨窘肿詈玫牟每p”！

“本街”最好，那就是這三家中最好的。你看，聰明的第三家裁縫沒有再向大處夸自己的小店，而是運用了逆向思維，在選用廣告詞時選了在地域上比“全國”“北京”要小得多的“本街”一詞。這個小小的“本街”卻蓋過了大大的“北京”乃至“大大”的“全國”。

2、什么是逆向思維？它有什么作用？

“反彈琶琶”即逆向思維在寫作中的運用。所謂逆向思維，即克服思維定勢，從問題的相反方向進行思索，從而顯露出新的思想，塑造新的形象。逆向思維法就是反過來想一想，不采用人們通常思考問題的思路，而是從相反的方向去思考問題。逆向思維法具有挑戰(zhàn)性，常能出奇制勝，取得突破勝解決問題的方法。

“反彈”就是從某論點的對立角度去確立新觀點，去闡發(fā)新見解。即反其意而用之，是求異思維的一種形式和結果，是經(jīng)過了多種多樣方向的“求異”之后，最終確定了朝原來的“信息”相反(或相對)的方向發(fā)展的一種表現(xiàn)，即是一種逆向求異思維。運用逆向求異思維的方法，立意才會有新的意境，發(fā)人深省。例如：

(1)、阿拉伯的一個大財主，對兩個兒子說，你們?nèi)ベ愸R，終點是沙漠中的綠洲，誰的馬后到，我的全部財產(chǎn)就給誰。兩個兒子聽后，都騎上自己的馬，緩慢的行走，太陽炙熱，沙漠烤人，沒過多久，兩個人便熱得支撐不住了。正巧一個“智多星”路過這里，給他們出了一條妙計，讓兩人換馬騎。因為父親說要看哪匹馬后到，兩人一換馬，比慢的賽馬就變成了比快的賽馬。換了馬，騎的是對方的馬，對方的馬先到了，自己的馬就會后到。這個辦法看起來只是換了一種騎法，實際上是換了一種思維方式，換了一個角度分析問題。這個問題若只是從正面講話進行思考，是根本解決不了的，只有從反面去考慮，才可將問題解決。(2)、有一個故事說的是一個星期六的早晨，在條件很差的情況下，牧師在準備講道。那天下著雨，他的妻子沒在家，他的小兒子吵鬧不休，令他心煩。他無可奈何地他拿起一本雜志，一頁一頁的翻著，他翻到了一幅色彩鮮艷的大圖畫——世界地圖。他把地圖撕成碎片，丟在地上，對兒子說：“小約翰，如果你能把這些碎片收攏，我就給你兩角五分錢?！蹦翈熞詾檫@件事會花費小約翰上午的大部分時間，免得再反煩他。沒想不到十分鐘，小約翰就來敲他的門了。牧師見兒子如此快地拼好了那地圖，十分驚訝。他問道：“小約翰，這件事你怎么做得這么快？”小約翰回答說：“這很容易，在地圖的背面有一個人照片，我把這個人的照片收攏，然后把它翻過來。我想，如果這個人是正確的，那么這個世界也是正確的?！??這個故事告訴我們，思考問題、解決問題，有時侯若從反面去思考、去解決，會找到更好的方法。

我們在思考一個問題時，常常有“卡殼”的現(xiàn)象，會感到山重水復疑無路，此時如果折回來從事物的反面去思考，有時會出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的境界。這種把通常的思維反過來，在對立的思維道路上打開新局面的思維叫做逆向思維。

我們學會逆向思維，敢于提出與眾不同的見解，敢于破除習慣的思維方式和舊的傳統(tǒng)觀念的束縛，跳出因循守舊、墨守成規(guī)的老框框，大膽設想。發(fā)前人之未發(fā)，化腐朽為神奇，標新立異。

采用逆向思維，有許多成功的發(fā)明創(chuàng)造的例子。刀削鉛筆，刀動筆不動；采用逆向思維，筆動刀不動，于是就有了旋筆刀。人上樓梯，人動梯不動；采用逆向思維，梯動人不動，于是就有了電梯。

3、“正彈”、“反彈”與“亂彈”

議論，你可以上下千萬年，縱橫千萬里，把“見”“聞”“感”都用筆的形式表達出來。一句話，它可以調(diào)用你的一切貯備，而你所讀過想過聽過的一切，又都可以成為你的貯備。

但受習慣思維和課本較為正統(tǒng)的范文的影響，我們動手作文，往往會跟著大眾的思想，說出一番誰都知道、誰都能說的話。這樣，縱使引用了大量材料，里里外外方方面面說了不少，仍然給人以“老生常談”、毫無新意的印象。

所以，能不能從習慣性思維中跳出來，能不能從最平常不過的事情中“議論”出頗不平常的道理，從乍看之下誰都認為錯或?qū)Φ牡胤桨l(fā)現(xiàn)它更為合理的另一面，就成了“議論”成敗的首要因素。

“反彈琵琶”，就是一種從反方面分析問題，進而提出與眾不同的見解的議論方法。從思維上說，它是一種擴散性思維，是一種逆向思維。試看以下例子：

(1)、異想天開——

（正向思維）：人應該從實際出發(fā)，不可有過于離奇的想法。

（逆向思維）：如果不跳出習慣性思維，如果不想得離奇，哪來的科學與藝術上的一切成就？

(2)、蓮“出淤泥而不染”——

（正向思維）：君子能不受環(huán)境的影響，獨善其身。

（逆向思維）：沒有淤泥，哪來的蓮花？離開了環(huán)境，還談什么“君子”？

(3)、《梟逢鳩》：子能更鳴，可矣；不能更鳴，東徒，猶惡子之聲。

（正向思維）：應該以改變自己錯誤的方法，來改變?nèi)藗儗ψ约旱恼J識。

（反向思維）：對于有特殊才能和特殊缺陷的人，人們應該以特殊的標準來評價。對梟

（貓頭鷹），我們主要應該從它能抓老鼠這一點上來加以評價，加以肯定，而它的鳴聲不美這一先天性缺陷，我們本不該吹毛求疵、斤斤計較。

(4)、2000年全國高考語文卷作文題：答案是豐富多彩的。

（正向思維）：答案是豐富多彩的。

（逆向思維）：答案未必是豐富多彩的，許多時候只能有一個答案。

上面第一個例子的材料是一個成語，它常常被人們引用以告誡那些喜歡奇思怪想的人，而這種死板的僵化的思維恰恰與當前的開放性創(chuàng)造性教育有相當?shù)臎_突之處，所以從這一逆向思維出發(fā)，作者提出“異想”才能“天開”，不“異想”何來“天開”的觀點，就顯得言之有理，論之適時了。這是比較徹底的反彈法。

第二個例子的材料取自于周敦頤的名句“出淤泥而染，濯清漣而不妖”，而且為廣大的讀者所喜歡，因為要“反彈”就有相當?shù)碾y度。但如果從植物生長的自然規(guī)律來說，蓮花的生長恰恰是以淤泥的存在為前提，離開了腳下的淤泥，蓮花就成了無本之木，還談什么“不染”與“不妖”呢？于是，這二者就有了一個辯證的關系，在不否認“蓮花”的基礎上，為“淤泥”的存在平了反。這是有所保留的反彈法。

第三個例子的材料取自于課本中的寓言《梟逢鳩》，應該說這個故事的寓意是相對精彩也比較嚴謹?shù)?，在反彈的時候，就抓住了寓言的多重比喻性，把梟的鳴聲由原來比作的“錯誤”，改為“本性”，而認為對梟的評價，應該主要放在它捉鼠而食這一點上。把寓言的重心，從梟身上轉(zhuǎn)到了“鄉(xiāng)人的評價”上面。

第四個例子是最為大膽也最為精彩的。它反彈的基點在于邏輯——如果你不承認“答案未必是豐富多彩的”是正確的，你就否定了自己的觀點“答案是豐富多彩的”。這樣做不僅需要周密的思維，更需要相當?shù)挠職猓ㄔ诟呖贾懈矣谶@樣答卷，實在需要相當?shù)挠職猓?/p>

然而物極必反，如果一味為反彈而反彈，拿來什么就反彈，就成了“亂彈”。反彈琵琶，它仍然必須遵循最基本的道德準則、科學規(guī)律，逾越了這一點，就成了謬誤。如第二個例子中如果把淤泥說得比蓮花還重要，還高尚，這就矯枉過了正——因為蓮花固然離不開淤泥，但沒有蓮花，淤泥的存在又有什么價值呢？蓮花的“不染”“不妖”“香遠益清”，正是對淤泥的超越，對淤泥的報答。第四個例子如果反彈時去掉了“未必”二字，就成了亂彈，陷入了必死無疑的死胡同里。

因此，“正彈”是思考問題的基礎，是第一步，而“反彈”是在“正彈”基礎上的逆向思維，二者都是建立在遵循人類科學文化的基本準則上的，是互為補充的。

4、運用成語進行訓練

成語是個極豐富的語言寶庫,它反映了人們對自然、社會的正確認識。但由于社會的變遷,不少成語在沿用時時代又賦予了它新的含義，如“開卷有益”原指開卷讀書必有好處。如果逆向思考就是只顧開卷讀書而不進行思考,不加選擇就會帶來害處,這也是有道理的。如果我們把成語俗語中的這種逆向思維用于指導學生作文,既能擴大選材范圍,又容易確定立意新穎的命題，“反彈琵琶”還能培養(yǎng)學生的科學思維品質(zhì)。班門弄斧：比喻在行家面前賣弄本領,其諷刺意味是很明顯的。而華羅庚卻主張“下棋找高手、弄斧到班門”意義就更深刻了,因為這樣可以使人少走彎路,大大提高自己的技藝，更快地向別人推銷自我，擴大自己的知名度。

良藥苦口利于?。菏钦f正確的批評往往使人感到不舒服,不樂意接受。但它對于治病大有好處。逆向思考就是:良藥不見得苦口,自從出現(xiàn)糖衣藥片后,這個問題就不存在了,正確的批評并非是急風暴雨，為了治病救人選擇正確的方法就不見得苦。

沒有規(guī)矩不成方圓：是強調(diào)規(guī)矩對方圓的重要性。逆向思考卻是過分強調(diào)規(guī)矩,限制過死,就會束縛人們的手腳、禁錮人們的思想、扼殺人們的創(chuàng)新意識。

當一天和尚撞一天鐘：是說做事不思進取，消極度日。逆向的新含義是：撞鐘是和尚的分工,是和尚的職責,和尚們能夠日復一日,年復一年兢兢業(yè)業(yè)地做著枯燥而平凡的工作,正是愛崗敬業(yè)精神的體現(xiàn),應該大加褒獎。

墻倒眾人推：原比喻當人受挫折時,眾人乘機來打擊他,逆向思考:礙事的墻、擋道的墻、老朽的墻就得推,不僅推舊墻,還應眾人立新墻,才能建設新世界.東施效顰：對東施有著明顯的貶斥態(tài)度,現(xiàn)在人們都用來恥笑那些丑陋、低能的人顯示自己。但如果就東施的精神而言,還是有利可講的，她見先進就學,精神可嘉。

杞人憂天：是說古代那位杞人非常擔心天要崩塌下來將無處棲身,真是“天下本無事，庸人自擾之”,隨著社會的發(fā)展,人們認識到“憂天”也有一定的道理,強調(diào)人類對地球應有一定的憂患意識從而防患未然。

藝高人膽大：道理不言自明,而“膽大人藝高”更有道理,因為膽大的藝人會勇敢地向高難動作探討,不斷創(chuàng)出新招。

濫竽充數(shù)：你說南郭先生灰溜溜地跑了,我說他有知恥之心，他會改弦更張,開始新的生活。

龜兔賽跑：你說兔子驕傲在半路睡覺結果賽跑失敗了,我卻說兔子應該睡覺它有逆向心理,它覺得與烏龜賽跑的制度不合理。

5、逆向思維要注意什么？

立論要經(jīng)得起推敲。逆向求異應在一定的語言環(huán)境或特定的社會背景中進行，只有嚴格遵循客觀規(guī)律，準確把握事物的本質(zhì)，才能避免從一個極端走向另一個極端。如果把“反彈”誤為“亂彈”，立論偏頗，就會畫虎不成反類犬，貽笑大方。

（1）、“反其意而用之”只表現(xiàn)為局部范圍的補充、發(fā)揮，并不一定要全部推翻原采的觀點?“開卷未必有益”，“熟不一定生巧”，“弄斧應到班門”，“不看風焉能使舵”等，都是在一定的語言環(huán)境或特定的社會背景中的合理的逆向思考。對于這一類的“反其意而用之”，一定要嚴格遵循事物的客觀規(guī)律，嚴肅地探索，準確地把握事物的本質(zhì)，避免從一個極端走向另一個極端。

(2)、反彈”不具普遍性，不是任何事物或觀點都能逆向求異。那些違反科學道理，有悖于人們共識和傷害人感情的“反彈”，都是不可取的。如“螳臂擋車”，貶抑螳螂已成共識，你若想褒揚它，想借此改變?nèi)藗兊膫鹘y(tǒng)觀念，人們將難以贊同。我建議同學們用“反彈”這一手法時還是先作一番思考。一般來說，以下幾種情況不適用“反彈”

一是自古以來人們公認的道理。比如“尊老愛幼”，你不能說要“欺老騙幼”。

二是對國家政策、路線、方針、不宜用反彈。如反對改革開放，主張閉關自守。

三是對名人的優(yōu)秀事跡一般不宜反彈。如劉胡蘭不怕犧牲。

總而言之，我們寫文章要有新意，要敢于表達意見，但這并不是說我們可以懷疑一切、否定一切。

6、“反彈”種種

反彈一：為反面人物評反

在寓言、童話、神話故事以及歷史故事中，有許多人們所熟知的“反面人物”，通過對他們的貶斥批判，人們借以說明一些為人處事道理，或用來襯托下面人物的高大形象。但如果從反面或另一個側(cè)面來看問題，我們卻往往會發(fā)現(xiàn)這些“反面人物”的身上也有著其“合理性”。

如因為濫竽充數(shù)而被人嘲笑了上千年的南郭先生，如果你能從他不“占著茅坑不拉屎”，主動退居二線，也不與領導計較“功勞與苦勞”這些方面考慮，會發(fā)現(xiàn)他也有可憐與可愛之處，為他的不公正遭遇喊喊冤，肯定會讓人覺得頗有意思。

再如《曹劌論戰(zhàn)》中的魯莊公，教參編寫者為了突出主要人物曹劌的深謀遠慮和遠見卓識，就拿魯莊公作為反面人物來加以貶斥，而如果你能從他善于聽取意見，不恥下問，敢于與大國抗爭等等方面來評價，他也就成了非常“正面”的人物了。

這樣的人物仔細想想還不少，如改“日攘其鄰之雞”為“月攘一雞”“以待來年然后已”的攘雞者，喜歡龍而見了真龍抱頭鼠竄的葉公（哪個孩子甚至大人不是喜歡恐龍玩具喜歡戰(zhàn)爭影片的葉公呢），為西行取經(jīng)代表團平添了許多快樂的豬八戒，敢于到魯班門前弄斧的那個木匠，乃至于不滿于別人指定的命運而紅杏出墻的潘金蓮，都有其可取甚至可貴的一面，拈將出來，都能寫成讓人耳目一新的反彈式文章。

反彈二：對正面人物質(zhì)疑

反之，許多被寓言童話故事所歌頌，一直為人們所稱道的“正面人物”，在他們的言行中，卻往往也存在著不盡合理，甚至與真理背道而馳的地方，我們可以針對這一點，或全面或局部地加以“反彈”。如針對移山的愚公，有人提出“移山不如搬家”的異議，更有人從水土流失，子孫的個人意愿等方面提出了質(zhì)疑，駁得倒也挺能自圓其說。

而如果了解一些歷史知識，那么對影視中頗為熱門的人物，更能言之鑿鑿地加以質(zhì)疑甚至否定。如大興文字獄，枉動干戈的乾隆；起用小人，使忠良橫遭殘害的武則天，百無一是的洪秀全……都可以成為反彈的對象。

反彈三：賦老故事以新意義

寓言也好，童話也好，大都是在很久以前寫成的，它們或在某一方面在今天看來已經(jīng)不合時宜，或以今天的眼光來重新打量，倒反而能看出一些新意。如“杞人憂天”這個故事，如果從臭氧層空洞，從小行星撞擊地球，從太空軍備競賽等方面來看，這位憂天的“杞人”倒成為實足實的先知先覺者，成了太空環(huán)保方面的先驅(qū)。

再如龜兔賽跑中的與兔子進行跑步比賽的烏龜，從現(xiàn)代的角度來看就實在很不足取了（誰能指望對手會在中途睡著呢？）。但如果反之再反之，烏龜與兔子進行越野賽（有水、沙漠等困難），進行耐力賽，那么結果又是另一回事了。這里就有一個現(xiàn)代的體育比賽與競爭觀的意思，為老故事注入了時代的氣息。

再如一根筷子與一把筷子的寓言（一根筷子被輕易地折斷了，但力氣最大的人也不能折斷一大把筷子），本來很能說明人多力量大的道理，但如果從個性發(fā)展，個人素質(zhì)等方面來思考，這個故事就有了很大的局限性（就是說我們應該致力于讓每一根筷子堅實起來，而不是靠筷子多所以比別人強，在“比”的時候，我們只能一對一；在衡量的時候，我們要看的是“人均”水平，而不是“總產(chǎn)值”）。

剛才所說的對愚公移山的質(zhì)疑中，在子孫人生理想的選擇上和環(huán)保等方面，也有著以新眼光看舊問題，賦老故事以新意義的意思。

反彈四：喝彩之后的沉思

在實際生活中，我們常會聽到一些優(yōu)秀者的事跡，和一些大快人心的故事，值得人們?yōu)橹炔剩瑸橹氖址Q快。然而其中有一些故事，或者其本身的原因，或者在傳播中的加入了傳播者的某種個人意圖，我們?nèi)绻诤炔手笤僮屑毾胂?，往往會發(fā)現(xiàn)許多不該喝彩的東西。如電視電影中常?？吹剑涸谏弦患夘I導的干預之下，正義得到了伸張；在報紙上，我們能經(jīng)?？吹健皬闹亍?、“從嚴”處理等等字眼……如果我們冷靜想想，就可以想到，領導干預是一種“人治”而不是“法治”，是人凌駕于法律之上的表現(xiàn)，而“從重從嚴”則失去了法律的公正性，因為法律，在任何時候，對任何人，都應該是公正的——包括犯罪嫌疑人，包括罪犯，它不能從重，也不能從嚴，它只能客觀地“依法處理”。

還有，對抱病工作的刻意宣傳其實是對健康對生命的輕視，為什么先進人物總要犧牲家庭為代價，總要在死后才被發(fā)現(xiàn)、被表彰等等，都可以拿來好好反彈一下。

這種喝彩之后的深思，往往具有振聾發(fā)聵的效果，具有相當?shù)默F(xiàn)實意義。

反彈五：為“真理”添補丁

從很小的時候起，我們就被灌輸一些稱之為“真理”的道理，的確，這些話語往往是人們從許多的生活經(jīng)驗上反復驗證而得，具有一定意義上的正確性。然而隨著時代的發(fā)展，或者具體情況的不同，這些話往往成為人們思想轉(zhuǎn)變的阻礙，成為“局部的真理”，甚至是不折不扣的“謬誤”。如：

學海無涯苦作舟——應該讓每一個教師樂于教每一個學生樂于學才對，總是提倡“苦學”，認為學習是“苦”的事，這正是許多學生厭學的根本原因！

大河有水小河滿——然而事實上是小河有水大河才滿，而大河有水時小河甚至可能是干涸的。在一定程度上，個人與集體也是這個道理。

不以規(guī)矩，何成方圓——（詳見《成方圓，一定要以規(guī)矩嗎？》）

吃得苦中苦，方為人上人——“人上人”，這是典型的封建意識在作梗，讀書只為做官，做官只為作福，這便是一部分人的典型心理。

讓每個孩子都成為祖國的棟梁——這就是應試教育的理論基礎之一，然而玫瑰只能開出花朵，青草只能覆蓋大地，稻谷能結出果實，但它們都不可能成為“棟梁”，以“棟梁”為上，以“果實”為下，以“花朵”為更下，這就是陳舊腐朽的人才觀，教育觀。

由此可見，即使是真理，也可為它補一補，更何況事實上并不存在著什么絕對的一成不變的真理。

7、本次作文：

請采用逆向思維法從大家熟知的俗語、成語、故事或名言警句中任選一個作為立意的對象，寫一篇議論文，不少于800字，題目自擬。

8、運用逆向思維立意示范結束本課內(nèi)容。

同學們：大家已經(jīng)步入了青春的門檻，時不待我，轉(zhuǎn)瞬之間大家就要畢業(yè)了。我想把最真誠的祝福送給你們，我原來想送給大家四個字：一帆風順。但我仔細一想，這樣說不恰當。說人生一帆風順就如同祝某人萬壽無疆一樣，是一個美麗而又空洞的謊言。試想：人生漫漫，必然會遇到許多艱難困苦。例如：你心地誠懇、善良卻無端地遭人誤解；考試時發(fā)揮失利榜上無名；就業(yè)時四處碰壁，無人接納；你歷盡艱辛營造的公司一夜之間變成一片廢墟；你滿腔鐘愛的人和愛你的人離你而去等等。所以說，人生不可能永遠一帆風順，一帆風不順的人生才是真實的人生，在逆風險浪中奮力拼搏的人生才是最輝煌的人生。

真誠地祝大家勇敢地面對挫折，在坎坷的征程中，用堅實有力的步伐走向美好的未來！

[板書設計]

特 點：另辟蹊徑 標新立異 注意問題：觀點正確 把握分寸 教學反思：

從課堂學生的反響看，這次作文指導課是比較成功的。我講故事之后，有個別學生按捺不住，經(jīng)我允許他站起來講了類似有趣的故事，結果博得了同學們的滿堂喝彩。我提出兩三個成語作了示范后，很多同學躍躍欲試，我請他們一一作了發(fā)言。事實上，本教案上的部分“反思成語”例子就是根據(jù)學生的發(fā)言事后整理的。課后學生交的作文也有許多是值得一提的，有位學生從家長、老師一味地教育孩子“要守規(guī)矩”中進行反思，寫了《這是沒規(guī)沒矩嗎？》一文，提出了令人啼笑皆非而又不能不深思的問題：花木蘭女扮男裝替父從軍，是沒規(guī)矩嗎；秋瑾站在桌子上與革命同志指點江山對抗朝廷，是沒規(guī)矩嗎；哥白尼大肆宣揚“日心說”違背當時至高無上的宗教學說，是沒規(guī)矩嗎；達爾文對上帝恩將仇報出籠“物種起源”理論，是沒規(guī)矩嗎。這篇文章語言犀利風趣而又大氣磅礴。當然，這堂課存在的問題是有的。比如，肯定傳統(tǒng)觀點與批判傳統(tǒng)觀點建立新的見解之間的關系該如何處理，哪些名人的事跡傳統(tǒng)的道理故事可以反彈，哪些不可以反彈。這些問題解決得并不使人滿意，學生聽得可能很模糊。

第三篇：逆向思維在數(shù)學分析中的作用

摘 要

數(shù)學分析是數(shù)學殿堂的基石性學科,其內(nèi)容的廣泛性與深刻性包含著形式多樣的數(shù)學思想與方法,而逆向思維在解決數(shù)學分析問題時別開生面.因此,本文就逆向思維在數(shù)學分析中作用進行初探.本論文中,首先闡述逆向思維的內(nèi)涵及其特征;其次將以數(shù)學分析為載體,選取逆向思維作為研究切入點,主要以舉例子的形式敘述了逆向思維在數(shù)學分析中的具體作用.無論其深化定義、定理的理解,高效的強化解題,批判性命題驗證,還是創(chuàng)新性數(shù)學品質(zhì),無不滲透出筆者最后總結性論述,即逆向思維在數(shù)學分析中具有舉足輕重的地位.二十一世紀的信息時代日新月異.數(shù)學思維無處不在,無時不有,而逆向思維就是在對數(shù)學文化素養(yǎng)的思想研究的基礎上,提高數(shù)學新意,感受理性美譽,體會數(shù)學文化品位,這已成為國內(nèi)外數(shù)學發(fā)展的重要趨勢.關鍵詞:逆向思維,作用,數(shù)學分析,重要性

The function of reverse thought in mathematical

analysis

Abstract:Mathematical analysis is the cornerstone of the temple mathematical discipline,breadth and depth of its content contains a variety of mathematical ideas and methods,and the spectacular reverse thinking in solving mathematical analysis of the problem.Therefore,this paper analyzes the role of reverse thought in mathematics carried study.In this thesis,first expounded the connotation and characteristics of reverse thought ,mathematical analysis will be followed by the carrier,select reverse thinking as a research starting point,mainly in the examples given in the form of reverse thought described in mathematical analysis of the specific role.Whether its deepening definitions,theorems understanding and efficient strengthen problem-solving,critical proposition verification,or innovative mathematical quality permeates the author concludes discourse, reverse thought plays a decisive role in the mathematical analysis.Information era of the 21st century rapidly.Mathematical thinking is everywhere and at all times there , but the reverse thought is based on the study of mathematics literacy ideas on improving mathematical ideas, feelings rational reputation,experience culture grade math,which has become an important trend in the development of mathematics at home and abroad.Keywords: reverse thought, function, mathematical analysis,important.目 錄

一、引言.......................................................3

二、逆向思維內(nèi)涵及特征.........................................1

（一）逆向思維的內(nèi)涵.......................................1

（二）逆向思維的特征.......................................1

三、逆向思維在數(shù)學分析中的重要性...............................2

四、逆向思維在數(shù)學分析中四種作用...............................3

（一）深化定義、定理理解...................................3

（二）高效強化解題.........................................6

（三）批判性命題驗證......................................11

（四）創(chuàng)新性數(shù)學品質(zhì)......................................15

五、結束語....................................................15

六、參考文獻..................................................17

一、引言

司馬光“砸缸救小孩”是一個古老而又優(yōu)美的傳說,機智的將常規(guī)的

“救人離水”轉(zhuǎn)變成“讓水離人”.他揭示了一個真理:逆向思維有時比正向思維更能高效解決實際問題,數(shù)學思維方法亦同.由于許多數(shù)學定義,數(shù)學公式,數(shù)學定理,數(shù)學運算以及解題過程均有可逆性,其作為可逆性理論為逆向思維提供理論依據(jù).它不拘泥常規(guī)、常法、善于開拓、變異,極有利于打破舊框框的束縛,解放人們的思想,培養(yǎng)思維的靈活性,使主觀能動性得以充分發(fā)揮,改變注入式數(shù)學思維應變能力不足的缺陷,產(chǎn)生認識上的新飛躍.這樣,就能使學生在親身的探索中,掌握數(shù)學分析知識間的內(nèi)在聯(lián)系,透徹地理解教材,鞏固所學知識,并能培養(yǎng)學生探索能力,打破思維定勢,激發(fā)學習興趣,開闊知識視野.二、逆向思維內(nèi)涵及特征

（一）逆向思維的內(nèi)涵

逆向思維又稱反向思維,通俗地講,就是在解決問題時,“一計不成，又生一計”,若把A?B的連續(xù)思維看作正向聯(lián)結,并稱這個心理過程為正向思維,那么就把相反的連續(xù)B?A看作為逆向聯(lián)結,并稱這一心理過程為逆向思維.逆向思考是思維向相反方向重建的過程.它是人們在研究過程中有意識地去做與習慣性思維方向完全相反的探索,就是站在對立角度上考慮、解剖問題,得到與公理、定理相悖的結論,或得到與條件相矛盾的結果,從反面達到解決問題的目的.思維的可逆性,使人們在認識客觀事物時,不僅可以順向思考,而且可以逆向思考;不僅可以從正面看,而且可以從反面看;不僅可以從因到果,而且還能執(zhí)果索因,正是這種逆向功能決定了逆向思維在創(chuàng)造活動中具有獨特的作用.（二）逆向思維的特征

愛因斯坦在論述自己科學活動時,曾多次提到“采取相反路線”,“反過來加以考慮”,即逆向思維,其具有以下本質(zhì)特征: 普遍性:逆向思維在各種領域中都有其獨到的適用性,由于對立統(tǒng)一規(guī)律是普遍適用的,而對立統(tǒng)一的形式又是多種多樣,有一種對立統(tǒng)一形式就有一種逆向思維的角度.懷疑性:逆向思維在某種程度上是以懷疑為手段,以掃除傳統(tǒng)偏見和謬誤,追求真理,發(fā)展科學為目的.批判性:逆向思維是與正向思維相比較而言的,正向思維是指常規(guī)的、常識的、公認的或習慣的想法與做法.逆向思維則恰恰相反,是對傳統(tǒng)、慣例、常識的反叛,是對常規(guī)的挑戰(zhàn),它能夠克服思維定勢,破除由經(jīng)驗和習慣造成的僵化的認識模式,要求多方位探究,有批判的吸收、有批判的選擇、有批判的理解.新穎性:循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問題雖然簡單,但容易使思路僵化、刻板、擺脫不掉習慣的束縛,得到的往往是一些司空見慣的答案,其實,任何事物都具有多方面屬性,由于受過去經(jīng)驗的影響,人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻?而對另一面卻視而不見,逆向思維克服這一障礙,能夠隨機應變,觸類旁通,不受某種固定的思維模式的局限,往往是出人意料,給人耳目一新的感覺.創(chuàng)新性:逆向思維所追求的是創(chuàng)新和獨到,它不滿足于一般思維所研究的已知領域,主要注重于探求人類未知天地.將以前所未有的新角度、新觀點去觀察分析問題,思維方法創(chuàng)新獨特,能夠提出超常的想象.想別人所未想、求別人所未求、做別人所未做的事情.深刻性:它表現(xiàn)為深入思考問題,細致分析問題,不放過任何蛛絲馬跡來鉆研探索復雜問題背后的本質(zhì)屬性.此外,還有獨特性、靈活性和探究性.[1]

三、逆向思維在數(shù)學分析中的重要性

逆向思維重要性之一:常規(guī)思維難以解決的問題,通過逆向思維卻可能輕松破解.逆向思維重要性之二:逆向思維會使你獨辟蹊徑,在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn),有所建樹,從而制勝于出人意料.逆向思維重要性之三:逆向思維會在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑.逆向思維重要性之四:自覺運用逆向思維,會將復雜問題簡單化,從而使效率和效果成倍提高.逆向思維重要性之五:逆向思維可運用在各個領域.逆向思維最可寶貴的價值,是它對人們認識的挑戰(zhàn),是對事物認識的不斷深化,幫助我們克服正向思維中出現(xiàn)的困難,尋求新的思路,新的方法深化知識,開拓新的知識領域,在探索中敢于離徑叛道,大膽立異,并由此而產(chǎn)

生“原子彈爆炸”般的威力.再遇到新問題時就不會只走“華山一條路”了,而是“水路不通走旱路,條條大道通羅馬”,它是開拓型人才必備的思維品質(zhì).四、逆向思維在數(shù)學分析中四種作用

（一）深化定義、定理理解

數(shù)學分析這門課程研究的對象是函數(shù),所用的研究方法是極限方法,這種抽象又嚴謹?shù)睦碚擉w系要求必須深度掌握數(shù)列極限的定義,為數(shù)學分析的繼續(xù)學習打下堅實基礎.1.定義 設有數(shù)列?an?,a是有限常數(shù),若對任意??0,總存在正整數(shù)N,對任意正整數(shù)n?N,有 an?a??, 則稱數(shù)列?an?的極限是a(或a是數(shù)列?an?的極限)或數(shù)列?an?收斂于a(?an?是收斂數(shù)列),表為

liman?a或an?a(n??).n??數(shù)列?an?的極限是a,用邏輯符號可簡要表為: liman?a????0,?N?N?,?n?N,有an?a??[2]

n??思考 ①如何理解N不唯一? ②若???0,?N?0,當n?N時,?an?中有無窮多個項滿足an?a??,是否liman?a? n???1?(?1)n? 首先,舉反例??說明并計算N不是唯一的.?n?1?(?1)n?雖然數(shù)列an?1?(?1)n滿足對???0,?N?

2其次,分析數(shù)列?當n?2k?N時(k為自然數(shù)),雖然?an?中有無窮多個項滿足a2k?0??,但liman不存在.n??

這樣,即可對數(shù)列極限的??N語言有了本質(zhì)的認識和更精確的理解.[3]

函數(shù)極限與數(shù)列極限定義的不同,形式上的無關聯(lián)性造成不可相互轉(zhuǎn)化的假象,海涅定理恰恰證明了其本質(zhì)的相通性,構建起函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的橋梁,所以理解海涅定理的證明極其重要.而其充分性的證明則采取反證法(從命題的反面入手，通過合理論證找出矛盾,從而確認命題的真實性的一種間接證法,其基本依據(jù)是邏輯學中的矛盾與排中律,推知假設錯誤,故結論成立.其思維特點是逆向思維)推得.2.海涅定理 limf(x)?b?對于任意數(shù)列?an?,an?a且liman?a

x?a n??有l(wèi)imf(an)?bn??

分析 必要性,應用函數(shù)極限定義和數(shù)列極限定義可得極限limf(an)?bn??

充分性,因為在已知條件中,這樣的數(shù)列?an?是任意的,當然是無限多的,所以從已知條件出發(fā)直接證明有l(wèi)imf(x)?b是困難,運用反證法.x?a證明 必要性 已知limf(x)?b,即???0,???0,?x:0?x?a??x?a

有 f(x)?b??

n??對于任意數(shù)列?an?,an?a且liman?a,根據(jù)數(shù)列極限定義,對上述

??0,?N?N?,?n?N,有0?an?a?? 從而,?n?N,有f(an)?b??,即limf(an)?b

n?? 充分性 應用反證法.假設limf(x)?b,根據(jù)函數(shù)極限的否定敘述

x?a ??0?0,???0,?x:0?x?a??

有 取 ??1,?a1:0?a1?a?1,有f(a1)?b??0，11,?a2:0?a2?a?,有f(a2)?b??0, 22

..............??

11,?an:0?an?a?,有f(an)?b??0，nn

..............??于是，構造出一個數(shù)列?an?,an?a,因為?n? 所以liman?an??

1?0(n??)n顯然，limf(an)?b,與已知矛盾.n??

著名的Lagrange中值定理的論證,其輔助函數(shù)的構造,即用分析法(從結論著手進行推證,推得符合條件或易證命題,推證的每一步均可逆,是原命題得證的一種逆向思維解題法)推得.3.Lagrange中值定理

若函數(shù)f(x)滿足下列條件:（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);（2）在開區(qū)間(a,b)可導.則在開區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點c,使 f?(c)?f(b)?f(a).b?a分析 觀察發(fā)現(xiàn),Lagrange中值定理中的兩個條件與Rolle定理中的前兩個條件相同,當f(a)?f(b)時,Lagrange中值定理就是我們所學過的Rolle定理.也就是說,Rolle定理是Lagrange中值定理的特例,基于這種關系,自然會想到是否能夠引用Rolle定理去證明Lagrange中值定理的結論,如何利用Rolle定理,如何構造滿足Rolle定理的輔助函數(shù)?觀察圖像

由拉格朗日中值定理結論f?(c)?斜率,故可設k?

f(b)?f(a),其右端是一個常數(shù),即點c的b?af(b)?f(a),則有f(b)?f(a)?k(b?a),即

b?af(b)?kb?f(a)?ka,仔細觀察上式的特點,不難發(fā)現(xiàn)一個能使F(a)?F(b)的新函數(shù):F(x)?f(x)?kx.故,F(x)就是證明中所需要的輔助函數(shù).證明 令F(x)?f(x)?kx,其中 k?f(b)?f(a),由題設可知,F(x)在b?a

[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,且F(a)?F(b),即F(x)滿足羅爾定理的全部條件,故在(a,b)內(nèi)至少存在一點c,使得F?(c)?0, 即f?(c)?f(b)?f(a),證畢.b?a

（二）高效強化解題

許多關于數(shù)學分析的計算、證明題,難以解決的是如何去觀察和分析問題的條件與結論,如何尋找條件與結論之間的聯(lián)系,如何證明才是正確的,而又怎么進行證明過程的論述,更為甚者不知如何才算證明完畢?此時,逆向思維就是解決數(shù)學分析問題一種行之有效的方法.?2?3?4例

一、證明:數(shù)列極限lim?n???3?nnn????4 ?1n分析 若直接證明此數(shù)列極限為4,沒有公式可以套用,此時可以考慮判斷極限存在性的兩個重要準則:兩邊夾定理和單調(diào)有界準則.這樣我們把要證明的極限與存在準則有機地聯(lián)系在一起,設所求數(shù)列為xn,目的是證明

xn?4(n??),那么,根據(jù)兩邊夾定理,需構造兩個數(shù)列yn和zn,使yn?xn?zn,且共同極限為4,這樣就轉(zhuǎn)化為如何構造這兩個數(shù)列yn、zn的問題.?4??4?4?4??z?證明 設 yn??,n?3??3???n???n???n1nnnn???, ?1n顯然yn?xn?zn,且limyn?limzn?4,有4?xn?4

?2?3?4 所以,lim?n???3?例

二、計算 ①limnnnn????4 ?1nn??(n?1)(n?2)?(n?n)

n ②limn??n(a?1)an分析 兩題看似復雜,實則巧妙.①可轉(zhuǎn)化為定積分定義形式,這類題目的特點是:先把極限轉(zhuǎn)化為某一函數(shù)在區(qū)間?0,1?上的定積分,再把區(qū)間?0,1?進行等分,從而把求極限問題轉(zhuǎn)化為求一個特定結構的和式極限.②可利用級數(shù)

收斂的必要條件(若級數(shù)?un收斂,則limun?0)來解決問題,二者均為逆

n?1?n??向思維實例.解 ①limnn??(n?1)(n?2)?(n?n)12n?limn(1?)(1?)?(1?)n??nnnnn1n?k? ?lim??1??

n??k?1?n?1kln(1?)nk?1n ?limen???n

?e?01ln(1?x)dx?e2ln2?1

1?nnn1?1 則級數(shù)?n是收斂的②由lim(n)?n??an?1aa 根據(jù)收斂函數(shù)的必要條件, 則limn??n?0 na例

三、設a1?c?0,an?1?an?c,證明:liman存在并求其值.[4]

n??分析 用數(shù)學歸納法容易證明數(shù)列?an?是單調(diào)遞增的,為找到?an?的上界,采用逆向推理方法,先設liman?a,代入遞推關系式an?1?an?c,得

n??a2?a?c,由于liman非負,因此a?n??1?1?4c,從而對任何自然數(shù)n, 2必有an?1?1?4c?c?1,然后用數(shù)學歸納法證明這一等式成立.2證明 用歸納法證明數(shù)列?an?嚴格增加有上界,顯然 當n?1時,有a1?a2,設n?k時,有ak?ak?1,則ak?c?ak?1?c, 即ak?c?ak?1?c,有ak?1?ak?2,即數(shù)列嚴格增加.顯然,當n?1時,有a1?c?c?1,設n?k時，ak?c?1，則ak?1?c?ak?c?c?1?c?2c?1?c?1,即數(shù)列?an?有上界(上界是c?1),根據(jù)公理,數(shù)列?an?收斂.2設liman?a,已知an?1?c?an,有l(wèi)iman?1?c?liman,即a2?c?a.n??n??n??2解得a?(1?1?4c).由極限保號性，a不能是負數(shù)，2(1?1?4c)2則數(shù)列?an?的極限是a?例

四、設函數(shù)f(x)在[0,??)內(nèi)二階可導,且f??(x)?0,f(0)?0,證 明:x1?0,x2?0,有f?x1?x2??f(x1)?f(x2).分析 這是一道未知函數(shù)表達式,且僅給出函數(shù)導數(shù)性質(zhì)的證明題.首先,明確利用函數(shù)的單調(diào)性來證明函數(shù)不等式是一種基本方法,而證明函數(shù)的單調(diào)性又需要構造輔助函數(shù),求導判斷其增減性.其次,如何構造輔助函數(shù)？

欲證不等式f?x1?x2??f(x1)?f(x2),如題中所給出的兩個具有任意性的x1和x2,將其中一個暫時固定,另一個自由變化,如:暫時固定x2,將x1改為x,令F(x)?f(x?x2)?f(x)?f(x2)作為輔助函數(shù),求導得

F?(x)?f?(x?x2)?f?(x),由此很難判斷該表達式是大于0還是小于0.觀察表達式f?(x?x2)?f?(x)，表示函數(shù)f(x)的導數(shù)在x與x?x2兩點處的函數(shù)值之差，聯(lián)系Lagrange中值定理，有f(b)?f(a)?f?(c)(b?a)，其中c?(a,b),于是,有f?(x?x2)?f?(x)?f?(c)??x?x2??x?.此時,方可判斷F(x)的增減性.證明 令F(x)?f(x?x2)?f(x)?f(x2),其中x,x2?0, 求導得F?(x)?f?(x?x2)?f?(x)又函數(shù)f(x)在[0,??)內(nèi)二階可導，導函數(shù) F?(x)?f?(x?x2)?f?(x)在?x,x?x2?上連續(xù),在(x,x?x2)內(nèi)可導,根據(jù)Lagrange中值定理,至少存在一點c?(x,x?x2),使得

F?(x)?f?(x?x2)?f?(x)?f??(c)??x?x2??x??f??(c)x2?0

F(x)在?x,x?x2?上單調(diào)遞減,從而有F(x)?F(0)即,f(x?x2)?f(x)?f(0?x2)?f(0)?f(x2).由x的任意性,可將x換成x1,既得f?x1?x2??f(x1)?f(x2),其中

x1?0,x2?0.分析 以下兩道典型題若應用綜合證法直接從已知條件去證明將會很難入手,此時考慮反證法,證明兩題將會很顯然.例

五、設f(x)在?a,b?上連續(xù),且f(x)?0,證明:若?f(x)dx?0,則f(x)在ab?a,b?上恒等于零.證明 反證法 假設f(x)在?a,b?上不恒等于零,則必?x0??a,b?, 使f(x0)?0不妨設f(x0)?0,又f(x)在x0連續(xù),由連續(xù)函數(shù)的局部保號性知,???0,當x??x0??,x0?????a,b?時,有f(x)?0.設f(x)在?x0??,x0???上的最小值為m,則m?0.由定積分的可加性及f(x)?0,有?f(x)dx??abx0??af(x)dx??x0??x0??x0??f(x)dx??bx0??f(x)dx

?b?x0??x0??f(x)dx??x0??mdx?2?m?0

這與已知條件?f(x)dx?0矛盾,所以f(x)在?a,b?上恒等于零.a例

六、設f(x)在?0,??上連續(xù),并且?f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0,試證明:

00在(0,?)內(nèi)至少存在兩個不同的點?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.證明 假設f(x)在(0,?)內(nèi)無零點,則由介值定理知,f(x)在(0,?)內(nèi)不變號,與?f(x)dx?0矛盾,故至少存在?1,使f(?1)?0;0又若f(x)在(0,?)內(nèi)僅有一個零點?1,則由介值定理及?f(x)dx?0知

0????f(x)在區(qū)間(0,?1)和(?1,?)內(nèi)必異號,而cosx?cos?1在(0,?1)和(?1,?)內(nèi)也異號,于是f(x)(cosx?cos?1)不變號,從而?f(x)(cosx?cos?1)dx?0，0?矛盾.所以,在(0,?)內(nèi)至少存在兩個不同的點?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.例

七、計算曲面積分

I???[Sxxxzxf()?x3]dydz?[f()?y3]dzdx?[?f()?z3]dxdy yyyyy其中S是球面x2?y2?z2?2Rz(方向為內(nèi)側(cè)),f(u)具有連續(xù)導數(shù).分析 本題被積函數(shù)復雜,正向計算實屬曲面積分難題,但是可考慮嘗試增加一面,再減去此面,應用奧—高公式(設V是R3中雙側(cè)閉曲面S所圍成的xy型(同時既是yz型,又是zx型)有界閉體.若三元函數(shù)P(x,y,z), Q(x,y,z),R(x,y,z)及其偏導數(shù)在包含V的區(qū)域上連續(xù),則

??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy????(sV?P?Q?R??)dxdydz,其中曲面S的外側(cè) ?x?y?z為正).看似加減面將問題復雜化,但是會使計算更為簡便.解 V為S所圍成球體, 設p(x,y,z)?xxxzxf()?x3,q(x,y,z)?f()?y3,r(x,y,z)??f()?z3 yyyyy?p1xxx?f()?2f?()?3x2 ?xyyyy則p(x,y,z),q(x,y,z),r(x,y,z)及

?r1x?qxx??2f?()?3y2,??f()?3z2,在y?0連續(xù)，?zyy?yyy由奧——高公式,I??3???(x2?y2?z2)dxdydz,設

Vx?rsin?cos?,y?rsin?sin?,z?R?rcos?,(0???2?,0????,0?r?R)則?(x,y,z)?r2sin?, ?(r,?,?)I??3???(x2?y2?z2)dxdydzV??3?d??d??(r2?2Rrcos??R2)r2sin?dr

0002??RR5R3322??3(2??2??R?2??2?)???R5535

（三）批判性命題驗證

心理學家蓋耶說過:“誰不考慮嘗試錯誤,不允許學生犯錯誤,就將錯過富有成效的學習時刻.” 持批判性的態(tài)度,應用逆向思維真正理解命題的思想,消化命題,克服思維絕對化、表面化,徹底改變不求甚解的習慣.例

八、若數(shù)列?an?、數(shù)列?bn?都是收斂數(shù)列,且存在自然數(shù)N,當n?N時,有an?bn,則liman?limbn.n??n?? 若條件an?bn改為an?bn,其結論仍為liman?limbn

n??n??而不能斷言liman?limbn[5] n??n??分析 若正向分析,則會無從下手,而舉一反例來說明該命題不成立將輕而111??1?易舉.如:??,但是lim????lim???0.?n??nn?n?n???n? 數(shù)學分析中,繼了解極限后,應用極限方法研究,無論在理論上或是在應用中都常見的連續(xù)函數(shù),進而研究一致連續(xù),區(qū)分一致連續(xù)與連續(xù)的區(qū)別,真正地領會一致連續(xù)的本質(zhì)及其與連續(xù)的關系,對后面的學習中遇到一致收斂、一致有界等概念也有重要作用.一致連續(xù)是函數(shù)的整體性質(zhì),它反映了函數(shù)在區(qū)間上的更強的連續(xù)性,而連續(xù)是函數(shù)的局部性質(zhì),函數(shù)f(x)在區(qū)間I上一致連續(xù)則一定連續(xù),反之不一定.定理 f(x)在?a,b?內(nèi)或?a,b?上一致連續(xù)?f(x)在?a,b?內(nèi)或?a,b?上連續(xù).這個定理的逆命題是不成立的.分析 通過舉一反例f(x)?x2在?0,???上連續(xù),但非一致連續(xù).??取xn?n?1,xn?n,n?1,2,?,當n??時, ??xn?xn?n?1?n?0 但是f(xn?)?f(xn?)?1

于是,取定差?0?1,則無論?取得多么小,當n足夠大時, ??那些xn與xn的差小于?,但是函數(shù)數(shù)值之差不會小于?0, 因此得出f(x)?x2在?0,???上連續(xù),但非一致連續(xù).拓展:[6]

定理1 設f(x)在有限開區(qū)間?a,b?上連續(xù),則f(x)在?a,b?上一致連續(xù)的充要條件是lim?f(x)與lim?f(x)存在并有限.x?ax?b注:①若f(x)在有限開區(qū)間?a,b?上有連續(xù)的導函數(shù),且limf?(x)與?x?ax?b?limf?(x)均存在且有限,可以推出limf(x)與limf(x)都存在并有限,因此??x?ax?bf(x)在?a,b?上一致連續(xù).②當函數(shù)f(x)在區(qū)間(??,??)上連續(xù),定理的必要性不再成立,如

f(x)?x在(??,??)上一致連續(xù),但在端點??無極限,對于無窮區(qū)間充分

性仍然是對的.定理2 設f(x)在區(qū)間[a,??)上連續(xù),則下列條件之一滿足時f(x)在[a,??)上一致連續(xù).(I)limf(x)?A(有限)x???(II)若存在[a,??)上一致連續(xù)函數(shù)?(x),使得lim?f(x)??(x)??0

x???(III)f(x)在區(qū)間[a,??)上可導，并且導函數(shù)有界(IV)f(x)在區(qū)間[a,??)上滿足Lipschitz條件(V)f(x)在區(qū)間[a,??)上單調(diào)有界.定理3 若f(x)是區(qū)間(??,??)上的連續(xù)函數(shù),若也是周期函數(shù),則必一致連續(xù).2例

九、證明:若?an收斂,則?an也收斂,反之是否成立? n?1n?1??2分析 欲證?an收斂,則?an也收斂,這只需要用到比較判別法即可證得??而欲證逆命題是否成立,則應從兩方面考慮:一是證逆命題成立,一是證逆命題不成立,無論證哪方面,直接法都很難.于是,我們可以舉反例去否定,這樣會收到事半功倍之效.證明 已知?an收斂,則liman?0,即??0?1,?N?N?,?n?N,有

n?1?n?1n?1n??

an?1,從而有an?an,不妨設?n?N?,有an?an.22設級數(shù)?an與?an的部分和分別是An和Bn.已知?n?N?,有 2n?1n?1nn??An??ak??ak?Bn.2k?1k?1已知級數(shù)?an收斂,則limBn?B(常數(shù)).顯然數(shù)列?An?是單調(diào)增加有

n?1?n??2上界(B就是它的一個上界).于是,數(shù)列?An?收斂,即?an收斂.n?1??112反之不成立,例如:級數(shù)?()收斂,而級數(shù)?卻發(fā)散.n?1nn?1n?例

十、判斷: ①若f(x)在點x0連續(xù),則f(x)在x0連續(xù);②若f(x)在點x0連續(xù),則f(x)在x0可導;③若f(x)在點x0可積,則f(x)在x0可積;④若多元函數(shù)在某點連續(xù)且偏導數(shù)存在,則函數(shù)在該點可微.?1,x?0解 ①可以舉出反例:設f(x)??,則f(x)在x0?0處連續(xù),而

??1,x?0 f(x)在x0?0處不連續(xù),所以錯.②可以舉出反例:函數(shù)f(x)?x在x?0處連續(xù),但是它在x?0不可導，1??xsin,x?0 同樣,函數(shù)f(x)??,在x?0連續(xù),但是 x??0,x?0 不可導,所以錯.③可以舉出反例:Dirichlet函數(shù)

?1,當x為有理數(shù) D(x)??,此函數(shù)的絕對值是可積的

?0,當x為無理數(shù)

但是其本身并不可積,所以錯.?0,(x,y)?0? ④可以舉出反例:f(x,y)??x2y,在(0,0)點連續(xù)且偏導數(shù)

?x2?y2,(x,y)?0? 存在,但是,在(0,0)點不可微,所以錯.?2z?2z 定理 如果函數(shù)z?f(x,y)的兩個二階混合偏導數(shù)及在區(qū)

?y?x?x?y域D內(nèi)連續(xù),那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個二階混合偏導數(shù)必相等.[7]

該定理是說,在連續(xù)的條件下二階混合偏導數(shù)與求導的次序無關.更一般 地,在連續(xù)的條件下,多元函數(shù)的高階混合偏導數(shù)與求導的次序無關.而如果一元函數(shù)在某點具有導數(shù),則它在該點必定連續(xù),但對于多元函數(shù),即使各偏導數(shù)在某點都存在,也不能保證函數(shù)在該點是連續(xù).這時,自然會想到一個問題:這個定理的逆命題是否成立?即是否有如下命題:

?2z?2z命題 如果函數(shù)z?f(x,y)的兩個二階混合偏導數(shù)及在區(qū)域D內(nèi)

?y?x?x?y存在且相等,那么在該區(qū)域內(nèi)這兩個二階混合偏導數(shù)連續(xù).分析 雖然易得一函數(shù),使其兩個二階混合偏導數(shù)存在相等,并且連續(xù)(如

z?exy),但是難得函數(shù)z?f(x,y),使其兩個二階混合偏導數(shù)存在相等,卻不連續(xù).此時,可利用逆向思維的方式,先找到一個不連續(xù)的二元函數(shù)，如：?xy22?x2?y2,x?y?0g(x,y)??, ?0,x2?y2?0?這個分段函數(shù)在(0,0)點不連續(xù).可以把g(x,y)作為z?f(x,y)的二階混合偏導數(shù)，在通過微分的逆運算積分計算出z?f(x,y).再求z?f(x,y)的偏導數(shù)時,是將一個變量看成常量,對另一個變量求導數(shù),故我們可以通過先對x積分得 u(x,y)??g(x,y)dx?yln(x2?y2)?C1 2

再將x看成常量對y積分得

x2?y2(x2?y2)22 v(x,y)??u(x,y)dy?ln(x?y)??C1y?C2

44其中C1,C2為任意常數(shù).當任意常數(shù)C1,C2取不同的值時,就會得到不同的函數(shù),這樣的函數(shù)會有無窮多個.考慮到求二階混合偏導時,函數(shù)v(x,y)的后三項最終為0,所以不妨只取第一項,并補充定義其在(0,0)點的值為0,即有

?(x2?y2)ln(x2?y2),x2?y2?0,? f(x,y)?? 4?0,x2?y2?0.?可以驗證分段函數(shù)z?f(x,y)在(0,0)點不連續(xù),即命題不成立.所以,該定理為充分條件,而不是必要條件.（四）創(chuàng)新性數(shù)學品質(zhì)

19世紀中葉,數(shù)學界長期認為對于一個區(qū)間上的任意連續(xù)函數(shù),總認為存在可微點的直覺想象,但是1860年數(shù)學家魏爾斯特拉斯卻極為精巧地構造了一可以被稱為“數(shù)學中的藝術品”的反例: f(x)??ancos(bn?x),其中0?a?1,ab?1??,b為奇數(shù).2n?0?這是一個在實數(shù)軸上點點連續(xù)點點不可微的函數(shù),從而嚴格弄清楚了函數(shù)的連續(xù)性與可微性之間的關系,推翻了流行很長時間的謬誤,可見反例在數(shù)學發(fā)展史中的重要地位.[8]反例就是逆向思維的一種表現(xiàn)形式,也就是說,逆向思維在數(shù)學發(fā)展史的崇高地位,這種發(fā)散性思維是創(chuàng)造性人才必備的一種思維品質(zhì).五、結束語

從以上的例子我們看到,在數(shù)學分析學習中,將逆向思維解題方法進行適當?shù)臍w類和分類.如考慮間接方法,考慮遞推,考慮研究逆否命題,逆向應用公式,考慮問題的不可能性,反證法,分析法,復雜化等,可以開辟新的解題途徑,避開繁雜的計算,使問題簡化而得以順利解決.這對優(yōu)化學生的思

維結構,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力大有裨益.本文作者通過閱讀大量有關逆向思維在數(shù)學分析中的作用文獻,根據(jù)自己的學習、研究、理解、體會、分析,深刻體會到逆向思維是21世紀數(shù)學教學所提倡的思維模式.數(shù)學問題千變?nèi)f化,解題方法靈活多樣,雖然我們不可能歸納出題目的一切類型,更不可能找到解題的神方妙法,但是,人們在長期的解題實踐中,總結了豐富的經(jīng)驗,尋找了一些更為科學、更為嚴謹?shù)慕忸}方法與技巧.逆向思維作為發(fā)散思維的一種,必將起到重要作用.我們應當自覺地運用逆向思維方法,創(chuàng)造更多的奇跡.本文簡要的敘述,望為讀者研究和學習數(shù)學分析中有關逆向思維問題提供一定的幫助.六、參考文獻

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第四篇：逆向思維作文 學生

“班門弄斧”未嘗不可

高二五班

劉賓濤

中國人的謙遜和內(nèi)斂造就一個千古不變的真理“不要班門弄斧，自取其辱”，正是因為這不知多少有志青年變得碌碌無為。如果他們敢于挑戰(zhàn)權威的話。他們也能成功。所以我更要說“班門弄斧未嘗不可”。

五千年的文化積沉淀造就了國人的謙遜，使國人成為了公認的儒雅君子，但也同時使國人失去了那種創(chuàng)造力和韌勁，使國人畏怯權威。創(chuàng)造力――一個國家民族發(fā)展的動力，失去了創(chuàng)造力，我們國家如何發(fā)展！而創(chuàng)造力的源泉是什么？是那種拼勁，是那種敢于挑戰(zhàn)權威的沖勁。更是班門弄斧的精神，所以我更要說“班門弄斧未嘗不可”。

在歷史的長河之中，多少成功人士不就是憑借于班門弄斧的精神而走向成功的嗎，他們的名字和事跡是如此熟悉：

毛遂，一個名不經(jīng)傳的門客，就是憑借那敢于班門弄斧的精神，才成就了“毛遂自薦”這個千古流傳的故事。

小澤征爾，一位普通的音樂指揮家，也就是憑借著那種敢于班門弄斧的精神，勇于指出樂譜中的錯誤，在音樂界才脫穎而出。最終成為了世界著名的交響樂指揮家。

愛因斯坦一位普通的物理學家，因?qū)εｎD的理論提出質(zhì)疑，也是出于那種敢于班門弄斧 的精神，最終提出狹義相對論，使自己走向了不平凡。

。。。

。。。

同樣又有多少人因畏懼權威而迷失自我，走向默默無聞，他們的名字也是歷歷在目：

舍勒，18世紀瑞典著名的化學家，在1774年發(fā)現(xiàn)了氯氣，但他因受當時“權威學說”-----一切氯中含有氧的束縛，從而錯過了發(fā)現(xiàn)氯真面目的機會。

沃泰默，法國著名學者，但也受當時學說的影響，最終于揭示激素存在失之交臂。

。。。

。。。

人非圣賢，孰能無過。人人都有出錯的時候，我們?yōu)楹尾荒馨嚅T弄斧！

班門弄斧不是狂妄自大，而是自己對自己的認可，當今世界，競爭如此激烈，我們不班門弄斧，如何能夠被人發(fā)現(xiàn)、賞識呢！所以我要說“班門弄斧未嘗不可”

第五篇：運用逆向思維指導作文的審題立意

尋常一樣窗前月，才有梅花便不同 ——運用逆向思維指導作文的審題立意

馬鞍山市外國語學校

鄭錦云

【教學設想】 逆向思維通常情況是指與正向思維完全相反，從對立的思路思考問題和探索問題的思維方式在作文審題立意時，運用逆向思維，反其向而思之，反其意而寫之，往往可避開多數(shù)學生的常規(guī)思維，使文章審題角度更多面，材料選擇更新鮮，見解更深刻獨特

同時要提醒學生，逆向思考也有一定的限制，這是教學難點逆向思維必須在一定的語言環(huán)境或特定的社會背景中進行，它對某些特定的命題在一定意義上來說是正確的，而并非是放之四海而皆準的真理所以，逆向思維寫作要指導學生，不可隨意杜撰，不可嘩眾取寵對于此，我打算以對幾個常用熟語的反向思考為依托，來和學生一起探究并總結逆向思考的原則和方法，使學生對逆向思維的運用有一定的可操作性，以此來化解難點、突破難點

高中學生寫作普遍存在“思維定勢化、思考簡單化、思想同一化”的弊端，在作文上集中的問題可用兩個詞概括：雷同、膚淺“雷同”主要體現(xiàn)在立意雷同，選材雷同，結構雷同“膚淺”主要體現(xiàn)在理性分析不足，辯證思考不足，思想深度不夠因為立意雷同主題單一，理性分析、辯證分析不足而使作文顯得單薄沒有厚重感

與“雷同”、“膚淺”相對立的正是“有創(chuàng)新”、“深刻”對于“深刻、有創(chuàng)新”，高考考場作文評分標準的發(fā)展等級是這樣設置的：深刻——透過現(xiàn)象深入本質(zhì)，揭示問題產(chǎn)生的原因，觀點具有啟發(fā)作用；有創(chuàng)新——見解新穎，材料新鮮，推理想象有獨到之處，有個性色彩

而現(xiàn)在有越來越多的作文題呈現(xiàn)多角度立意的趨勢，旨在鼓勵學生發(fā)散思維，多向立意，寫出新穎、獨特、深刻的文章來本堂課主要嘗試達到以下兩個方面的效果：第一，通過逆向立意，指導學生善于道常人所未道，發(fā)常人所未發(fā)，從比較新穎的角度切入立論，使人耳目一新第二，對于思辨性稍強的作文題，指導學生對同一命題進行正反辯證思考，分析由膚淺走向深刻，觀點具有思辨性，使文章厚實有分量 【教學目標】 1．通過熟語翻新來探究并總結完成逆向思考的常用方法

2．指導學生運用逆向思維進行作文的審題立意，力避雷同、膚淺，使立意走向新穎、深刻

【教學重點】 指導學生作文審題立意時運用逆向思維求“新”求“深”、求“變”求“通”

【教學難點】 指導學生掌握正確的逆向思維的方法，避免隨意逆向，走向極端 【教學方法】 討論

點撥

歸納 【教學課時】 一課時 【教學過程設計】

一． 圖片導入——引出概念 借圖導入，引出逆向思維

二． 熟語翻新——探究方法（幻燈展示）： 從諫如流 好高騖遠 開卷有益 酒香不怕巷子深 請為它們賦予新的內(nèi)涵 過程分解：

（1）教師示例：從諫如流（2）先說說其他詞語的本意

（3）再試著從相反的角度給它們賦予新的內(nèi)涵

（4）邊評價學生的回答，邊點撥思考，如何完成逆向思考的 一個詞語，一處思考，總結出一種方法

（5）及時小結逆向思維遵循的原則和方法，最后投影小結如下

1.通過設置前提——限制“諫言”的內(nèi)容并對納諫者自身條件提出要求來翻新 2.通過轉(zhuǎn)換角度——從人物不切實際心態(tài)的角度轉(zhuǎn)到他因“不滿眼前”而追求更高更遠的目標的精神角度來翻新

3.通過重新判斷——重新審視兩個關鍵詞“開卷”和“益”的關系，變“確定”到“不確定”，來翻新，開卷未必有益

4.同上重新審視“酒香”“巷子深”的關系，變“不怕”到“也怕”（6）略講逆向思維的注意事項

三

學以致用 ——演練提升

（一）材料作文的審題立意——求新求深 1.逆向立意——新穎

忙是城市的主旋律飛速發(fā)展的社會已成為各種各樣的人忙碌的舞臺每個人都有自己的目標，而目標就是在奔忙中實現(xiàn)的有人說，我最害怕的莫過于閑散怠惰，沒事可干，無所作為

閱讀材料并思考，然后同位合作，一位正面立意，另一位逆向思考，試著從反面提出對立的觀點 過程分解：

（1）

學生同位合作，回答問題（2）

教師點評或?qū)W生互評（3）

教師小結

正面立意

忙碌創(chuàng)造充實的人生（積極意義）逆向立意 1忙要有目標或要講方法（設置前提）

2疲于應付則碌碌無為（轉(zhuǎn)換角度，側(cè)重負面效果）

3忙里偷閑/忙是創(chuàng)造人生，閑是休養(yǎng)生息（重新判斷“忙與閑”關系）

2.正反立意——深刻 幻燈顯示

一只老鷹從鷲(jiu)峰頂上俯沖下來，將一只小羊抓走了

一只烏鴉看見了，非常羨慕，心想：要是我也有這樣的本領該多好啊！于是烏鴉模仿老鷹的俯沖姿勢拼命練習一天，烏鴉覺得自己練得很棒了，便哇哇地從樹上猛沖下來，撲到一只山羊的背上，想抓住山羊往上飛，可是它的身子太輕，爪子又被羊毛纏住，無論怎樣拍打翅膀也飛不起來結果被牧羊人抓住了牧羊人的孩子見了，問這是一只什么鳥，牧羊人說：“這是一只忘記自己叫什么的鳥”孩子摸著烏鴉的羽毛說：“它也很可愛啊！”

閱讀材料，請自選角度，確立一正一反兩個觀點，各寫一段話 教學步驟分解

（1）

學生思考，確立觀點并寫下來

（2）

學生朗讀自己的正反觀點，下一位同學評價（3）

教師評價學生的發(fā)言

（4）

教師演示高考作文題的審題立意的思路從正向的多角度（烏鴉、牧羊人）立意——逆向的立意（孩子）——結合正向反向思維完成辯證思考，實現(xiàn)深刻的立意，體現(xiàn)出立意的多角度，講解的層次性

小結：從剛才對作文材料的分析，大家發(fā)現(xiàn)可以多角度多層次地審題立意正向思維往往能快速地找到準確的答案，但容易因雷同而顯平庸；而逆向思維則使我們跳出“求同”的圈子，使觀點變得新穎有創(chuàng)新同時，我們還發(fā)現(xiàn)正向、逆向都不是單一存在的，它們的融合可使我們更辯證的去思考，更深刻的看問題這之間的思維層級是有著高低之別的，而充分利用逆向思維來審題立意，能使我們攀升到思維層級的更高層

（二）命題作文的審題立意——求變求通 投影： 命題一：我能 命題二：靜靜的夜晚 過程分解：

（1）

學生分組思考并簡要談談自己的構思（2）

學生交流、回答，生生評價（3）

教師點撥指導（4）

教師小結 命題一

我能

【教師點撥：（學會從題目中找準逆向求異的點）從正面分析，多數(shù)人大都思考“我能”，強調(diào)一個人的主觀能動性，或是自信心；也有人想到逆向，“我不能”，但題目不可變，思維中斷了我們靜下心來思考，題目里有沒有可以逆向思考的點，“我”是寫作的主體和角度，絕對不能動，而“能”這個詞則有很大的開放性，它可以帶賓語，和很多動詞組合連用來表意，這樣，我能說——我能做——，這個對象就有了很大的逆向空間】 投影顯示

逆向立意一 從我能做到的事逆向突破

我能（事事）爭取成功

我能（適時）選擇放棄 我能為成功者鼓掌 我能為失敗者喝彩（雖敗猶榮）我能（熱門話題）

我能獨守心靈的寂寞 逆向立意二

我能說我不能，是一種智慧人生

命題二

靜靜的夜晚

【教師點撥：命題中難以突破的點：靜夜只盯著靜看，難以下筆靜夜，寂靜或聲音細微；再加視覺不明朗，難上加難但一定得寫靜嗎？——靜夜不靜寫靜靜的夜晚中發(fā)生的不平靜、有深刻意義的事】 投影顯示：

寫靜靜的夜晚中發(fā)生的不平靜、有深刻意義的事如靜夜中孕育著生命的勃發(fā)和律動 ：種子在破土、嫩苗在生長；也可以寫靜夜一個生命的掙扎和消亡；還可以寫靜夜未眠人，寫他們發(fā)生的種種故事；還可以寫靜夜內(nèi)心激烈、復雜心里活動，如大賽前面臨艱難的抉擇??

四 拓展延伸——寫作技法

首先投影寫作技巧的常見寫法，其次引導學生說出新、出奇、出巧的作法 投影：

選材：人抓大放小——我取小舍大（以小見大），記敘：人平鋪直敘——我一波三折（抑揚交錯）

人通篇縱橫開掘(理性分析)——我穿插(感性描摹)顯細膩深遠 記人敘事：人直筆——我曲筆 人順敘——我倒敘

人實寫——我虛寫（避實就虛）人正面——我側(cè)面

人樂景寫樂，哀景寫哀——樂景寫哀、哀景寫樂

五 課堂小結

高中學生作文存在的最大的問題，可以用兩個關鍵詞概括：雷同，膚淺 雷同體現(xiàn)在立意雷同、材料雷同，結構雷同教師解析：一個主題，數(shù)萬人雷同立意的雷同，主題的相似使老師望而生膩而且這就直接影響了第二點——材料雷同結構雷同，主要指生硬死板的三段式，或僅是觀點加材料，內(nèi)容極其單薄，不夠厚重這點就和我們第二個關鍵詞有關——膚淺：主要體現(xiàn)在理性分析不足，辯證思考不足，思想深度不夠

過渡：立意雷同，主題過于單一，很難讓人有眼前一亮的新穎觀點，另外分析膚淺，不能辯證說理，缺乏對事物的認知和辨析的能力，這樣的文章，自然難以取勝

如今，高考作文高度重視作文的主題立意，鼓勵大家創(chuàng)新，作文評分標準在基礎等級之外，還設立了發(fā)展等級，它決定了作文分數(shù)的梯度請看：投影【考場作文評分標準的發(fā)展等級是這樣設置的： 深刻（透過現(xiàn)象深入本質(zhì)，揭示問題產(chǎn)生的原因，觀點具有啟發(fā)作用）；和有創(chuàng)新（見解新穎，材料新鮮，推理想象有獨到之處，有個性特征）】

我想，運用逆向思維來審題立意，但是有助于我們達到發(fā)展層級，寫出新穎、深刻且獨特的文章來

在這里，我還想給大家一點建議：學習寫作文，不僅要學習作文方法和技巧，更要學習變得聰明、靈活逆向思維只是眾多作文方法之一，也未必適應所有的命題，畢竟文無定法，水無常形所以大家切忌盲目模仿，生搬硬套，唯有把這種思維方式靈活地內(nèi)化在作文中才是最佳境界 所以老師建議大家在今后的學習生活中，還要善于觀察，勤于積累，不斷在實踐當中來思考、總結、提升，相信大家一定會寫出文質(zhì)兼美、新穎、深刻且獨特的文章來