第一篇：第1課時 正比例函數的圖象與性質

4.3 一次函數的圖象

第1課時 正比例函數的圖象與性質

【學習目標】

1．會作正比例函數的圖象．

2．通過作圖歸納正比例函數圖象的性質． 【學習重點】 作正比例函數圖象． 【學習難點】

正比例函數圖象和性質及應用．

學習行為提示：讓學生通過閱讀教材后，獨立完成“自學互研”的所有內容，并要求做完了的小組長督促組員迅速完成．

學習行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目．在探究練習的指導下，自主的完成有關的練習，并在練習中發(fā)現規(guī)律，從猜測到探索到理解知識．

說明：加強學生用描點法畫正比例函數圖象的能力，體會函數圖象上的點都滿足函數關系式，并通過觀察得出正比例函數圖象的特點．情景導入 生成問題

把一次函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象．前面第1節(jié)就是摩天輪上一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間函數關系的圖象．

正比例函數y＝kx的圖象是怎樣的呢？它具有哪些性質呢？下面，我們一起去研究吧！【說明】 給出函數圖象的定義，學生一目了然，結合實例便于學生理解它的含義，為下面學習畫函數圖象指明了方向．

自學互研 生成能力

知識模塊一 正比例函數圖象的畫法

先閱讀教材第83頁例1及解答過程．

思考：(1)你準備用什么方法畫出正比例函數y＝2x的圖象？(2)畫出函數圖象的一般步驟有哪些？

【說明】 讓學生經歷列表、描點、連線等畫函數圖象的具體過程，既可以加深對圖象意義的認識，了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數值之間的對應關系，又為學習如何畫函數圖象及對用描點法畫函數圖象的一般步驟進行歸納做了準備．

【歸納結論】 畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線．

與同伴合作交流完成教材第83頁“做一做”的學習與探究． 做一做：

(1)畫出正比例函數y＝－3x的圖象．

(2)在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系式y(tǒng)＝－3x.討論：(1)滿足關系式y(tǒng)＝－3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數y＝－3x的圖象上嗎？(2)正比例函數y＝－3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y(tǒng)＝－3x嗎？(3)正比例函數y＝kx的圖象有何特點？你是怎樣理解的？

【歸納結論】 正比例函數y＝kx的圖象是一條經過原點(0，0)的直線．因此，畫正比例函數圖象時，只需要確定一個點，過這點和原點畫直線就可以了．

知識模塊二 正比例函數圖象的性質

做一做：

1在同一直角坐標系內畫出正比例函數y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的圖象．

學習行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學—幫扶學—組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．

思考：上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值如何變化？

【說明】 利用正比例函數的圖象，學生很直觀地歸納出正比例函數的增減性，注意不要受算術中正比例概念的影響，片面地認為正比例函數總是隨著自變量的增加而增加，它的增或減是由k的正或負決定的．

【歸納結論】 在正比例函數y＝kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

討論：

(1)正比例函數y＝x和y＝3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

1(2)類似地，正比例函數y＝－x和y＝－4x中，隨著x的增大，y的值都減小了，其中哪一個

2減小得更快？你是如何判斷的？

【說明】 通過圖象讓學生進一步體會正比例函數增減的快慢是由|k|決定的，加深了對正比例函數圖象性質的理解．

交流展示 生成新知

1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．

2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．

知識模塊一 正比例函數圖象的畫法 知識模塊二 正比例函數圖象的性質

檢測反饋 達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．

課后反思 查漏補缺

1．收獲：________________________________________________________________________ 2．

存

在困

惑

：________________________________________________________________________

第二篇：二次函數的圖象與性質1（最終版）

二次函數的圖象與性質（1）

〖課標要求〗：會用描點畫二次函數的圖象，能根據圖象說出二次函數的性質，并能運用其

性質解決有關問題?！冀虒W目標〗：

知識與技能：能夠運用描點法作出函數y?ax2（a?0)的圖象，能夠根據圖象認識和理解

此函數的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系。

過程與方法：通過觀察圖象，并概括出圖象的有關性質，訓練學生的觀察、分析能力，經歷

探索二次函數的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。

情感態(tài)度與價值觀：通過用描點法畫出函數圖象，培養(yǎng)尊重客觀事物的科學態(tài)度。

〖教學重點〗：二次函數y?ax2（a?0)的圖象和由圖象概括的二次函數y?ax2的性質。

〖教學難點〗：二次函數y?ax2（a?0)性質的應用。

〖教學流程〗：

一、導入

1、前面我們研究了一些具體的函數，根據你的經驗，學習了二次函數的概念后，接著要研

究什么問題。

2、想一想，一次函數的性質是怎樣研究的？那么二次函數的性質怎樣借鑒這個經驗來研究

呢？

二、自主學習

1、閱讀課本24頁到27頁內容，劃記重點內容，將不懂的問題記錄在“我的疑問”欄目中。

2、小組合作討論，完成學研指導案“學習新知”。

3、釋疑和質疑預見性問題：

①用描點法畫圖象通常有哪些步驟？

②列表時應注意什么？

③連線時應注意什么？

三、合作探究

1、小組合作交流討論，完成《學研指導案》中“合作探究”1、2、3題。

2、小組展示《學研指導案》中“合作探究”的3個問題。

教師點拔合作探究中存在的問題。

①用描點法畫圖象時先列表、再描點、最后連線。

②因為自變量的取值范圍是全體實數，因此在列表時，要以0為中點，左右取值。

③連線時應注意按照橫坐標由小到大的順序把所描出各點用平滑的曲線連接起來。

四、歸納整理

21、二次函數y?ax（a?0)的圖象是一條開口向上的拋物線。它是軸對稱圖形，對稱軸

是Y軸。

2、對稱軸左邊的部分，函數值隨自變量的增大而減?。粚ΨQ軸右邊的部分，函數值隨自變

量的增大而增大。

3、當x?0時函數值最小。

五、自測評估

1、學生自主完成《學研指導案》中“課堂目標達成”的1～4題

2、學生展示解題結果。

3、教師點拔學生的解題過程

4、教師對學生的解題給予恰當的評價。

5、課后作業(yè)：完成《學研指導案》中“課后鞏固提升”的練習題。

六、教學反思

第三篇：反比例函數的圖象與性質教案(第二課時)

九年級（下冊）第一章 反比例函數的圖象與性質（第1課時）---2 新知導讀 1．畫函數y?2x的圖象，首先應列出x、y的一些對應值，不列表你能知道橫坐標x與縱坐標的符號之間有何關系嗎？ 答：符號相同。

2.已知變量y與x成反比例,并且當x=2時,y=-3.(1)求y與x的函數關系式;(2)求當y=2時x的值;(3)在直角坐標系內畫出(1)小題中函數圖象的草圖.答：（1）y=?范例點睛

例1．如果P（a，b）在y?kx6x；（2）—3；（3）圖略，位于二四象限的雙曲線。的圖象上，則在此圖象上的點還有（）

A．（-a，b）;B．（a，-b）;C．（-a，-b）;D．（0，0）

思路點撥：（1）可以從xy=k發(fā)現，橫縱坐標之間的關系，由ab=k，而C選項（—a）（—b）=k，選C。（2）或者根據雙曲線的特征，它是關于原點對稱的，則圖象上每個點關于原點的對稱點也在圖象上，從而選C。

易錯辨析：注意雙曲線是不經過原點的。例2．如圖，已知P是雙曲線y?2000x上的任意一點，過P分別作PA⊥x軸，PB⊥y軸，A，B分別是垂足，（1）求四邊形PAOB的面積。（2）P點向左移動時，四邊形PAOB的面積如何變化？

思路點撥：先利用雙曲線設出P點的坐標，再轉化為線段PA，PB的長度，通過計算得出面積。

易錯辨析：從坐標轉化為線段長，注意加上絕對值。方法點評：（1）設P（a,的面積S=PA·PB=|課外鏈接

有一游泳池裝水12立方米，如果從水管中每小時流出x立方米的話，則經過y小時可以把水放完。寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍，畫出函數圖象。

易錯辨析：自變量的范圍是x>0，注意x的范圍不是0

2000a），則PA=|

2000a2000a|，PB=|a|，四邊形PAOB2000a|·|a|=（—）（—a）=2000。（2）面積不變。

隨堂演練

1．已知y與2x—1成反比例,且當x=1時,y=2,那么當x=0時,y=________.2.若函數y=(m-1)xm2?2是反比例函數,則m的值等于()A.±1 B.1 C.3 D.-1 3．一次函數y?2x?1與反比例函數y?4x的圖象交點的個數為（）

（A）0個（B）1個（C）2個（D）無數個 4．已知P為函數y＝2x圖像上一點，且P到原點的距離為2，則符合條件的點P數為()A.0個 B.2個 C.4個 D.無數個 5．分別在坐標系中畫出它們的函數圖象。（1）y＝

6．已知x,y滿足xy=-4,用x的代數式表示y,并畫出函數圖象.7．反比例函數y?kx12x（2）y=

?3x 的圖象經過點（-2，4），求它的解析式，并畫出函數圖象，圖象分布在哪幾個象限？與坐標軸的交點是什么？

8．已知三角形的面積為24cm2,任一邊a(cm)與這邊上的高h(cm)之間的函數關系式, 并寫出自變量的取值范圍,畫出圖象.9．已知反比例函數y=

10.已知一次函數y=2x-k的圖象與反比例函數y=

k?5xax 和一次函數y=kx+b的圖象都經過(2,-1),(1,c)兩點, 求這兩個函數的解析式

的圖象相交,其中一個交點縱坐標為-4,求k。

第四篇：第1課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質(教案)

22.1.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

第1課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

教學目標

【知識與技能】

1.能通過配方法把二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便確定它的對稱軸和頂點坐標；

2.會利用對稱性畫出二次函數的圖象，掌握二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的平移規(guī)律；

3.會用公式確定二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸和頂點.【過程與方法】

通過思考、探索、嘗試與歸納等過程，讓學生能主動積極地探索新知.【情感態(tài)度】

經歷探求二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標的過程，感悟二次函數y=ax2+bx+c與y=ax2的內在聯(lián)系，體驗利用拋物線的對稱軸畫拋物線的方法，感受數學的對稱美.教學重點

用拋物線的對稱軸畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象，通過配方確定拋物線的對稱軸和頂點坐標.通過配方法將二次函數的一般形式化為頂點式，探索二次函數y=ax2+bx+c的平移變換.教學難點

用配方法推導拋物線的對稱軸與頂點坐標.教學過程

一、情境導入，初步認識

問題1請說出拋物線y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標.問題2你知道二次函數y=標嗎？

【教學說明】問題1設計的目的既是對前面所學知識進行簡單的回顧，又為

2x-6x+21的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐2本節(jié)知識的學習展示著方法和思路，學生處理起來較為簡單，可采用搶答形式來處理.問題2設計的目的在于制造認知沖突，激發(fā)學生的求知欲望，學生在處理問題2時可能有些困難，教師適時誘導，引入新課.二、思考探究，獲取新知 問題1你能把二次函數y=的圖案的對稱軸和頂點坐標.問題2在同一直角坐標系中用描點法畫出二次函數y=的圖象,并對比觀察它們的圖象有什么區(qū)別和聯(lián)系.問題3請結合問題2的圖象，指出當x取何值時，函數值y的最小值是多少？當x取何值時，函數y隨x的增大而減??？當x取何值時，y隨x的增大而增大？

【教學說明】在學生探索上述三個問題過程中，教師巡視，關注學生將二次函數一般式化為頂點式時可能出現的失誤，予以誘導，引導學生在畫y=12x-6x+21的圖象時如何列表，這樣列表有哪些好處等，并使學生在活動過程21

2x-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式嗎？并指出它2121x-6x+21與y=x222中進一步認識到：要想正確認識二次函數y=ax2+bx+c,一定要將它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、問題引導，歸納結論

問題1拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？你是如何做到的？

b??解：?y?ax2?bx?c?a?x2?x??ca??b?b??b??［ax2?2?x???????］?c2a?2a??2a?b?b??a?x???a·2?c2a?4a?b?4ac?b2??a?x???2a?4a??b4ac?b2??b∴拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=，頂點坐標是??,?.2a4a2a??222222

【歸納結論】二次函數y=ax2+bx+c的圖象及其性質:

【教學說明】針對所提出的問題，可能部分同學感到有些困難，因而教師在巡視過程中，應給予幫助，適當鼓勵，讓學生盡可能自主探究，最后師生共同探索結果.在結論歸納完成后，教師引導學生做課本第39頁練習，可讓學生自主完成，然后舉手回答.問題2二次函數y=ax2+bx+c的圖象的平移變換.已知將二次函數y=x2+bx+c的圖象先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得二次函數y=x2-2x+1的圖象，求b和c.分析：要求b與c，需先求函數y=x2+bx+c的關系式，要求關系式，可先求出頂點坐標；根據兩拋物線的平移情況，可確定頂點坐標.解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴拋物線y=x2-2x+1的頂點為（1,0）.根據題意，此拋物線向下平移2個單位，向右平移3個單位，可得y=x2+bx+c,此時，（1，0）平移到（4，-2），即拋物線y=x2+bx+c的頂點是（4，-2），∴y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教學說明】

1.可先回顧前面學過的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的平移關系，引導學生思考，交流，探索結果，然后師生共同探討總結規(guī)律：拋物線y=a(x-h)2+k在平移時，a不變，只是h或k發(fā)生變化，因此，研究拋物線的平移問題，關鍵是準確求出拋物線頂點的坐標，進而研究其頂點位置的變化情況.b?4ac?b2?2.二次函數y=ax+bx+c（a≠0）通過配方可化為y?a?x???的2a?4a?

22形式，于是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可看成由拋物線y=ax2向左或右b4ac?b2|個單位，向上或向下平移|平移||個單位得到的.2a4a

四、運用新知，深化理解

1.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（）A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＜0,c＜0 D.a＞0,b＞0,c＜0 2.把二次函數y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式為_____.3.二次函數y=-1/2x2-3x+5/2的圖象的頂點坐標為_____.4.把拋物線y=ax2+bx+c，先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5,則a+b+c=_____.【教學說明】1題中a、c的符號可直接通過觀察圖象獲得，再由a的符號及對稱軸x=-b/2a＜0，可得到b的符號，這是本題的重難點，教學時教師可予以重點關注；

2、3兩題較為簡單，同學們可自主完成;4題中拋物線通過平移變換，得到y(tǒng)=x2-3x+5,逆推易得a、b、c的值，從而得到a+b+c，此類題型需熟練掌握二次函數的平移變換.五、師生互動，課堂小結

1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數的頂點坐標及對稱軸的確定：（1）當二次函數y=ax2+bx+c容易配方時，可采用配方法來確定頂點坐標及對稱軸方程；

（2）當a、b、c比較復雜時，可直接用公式來確定：

?4ac?b2?b拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為x??，頂點坐標為??.4a2a??22.解決二次函數y=ax2+bx+c的平移問題時，應先將它化為y=a(x-h)2+k形式后，進行研究為好.課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：教材習題22.1中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)“部分。教學反思

第五篇：第12課時指數函數圖象和性質1[定稿]

鹽城市2009屆高三藝術生數學一輪復習教學案

§12指數函數圖象和性質(2)【典型例題講練】

例1 要使函數y?1?2x?4xa在x????,1?上y?0恒成立.求a的取值范圍.練習

已知2x

例2 已知函數f(x)?3x,且log318?a?2,g(x)?3ax?4x的定義域為[?1,1].2?x≤()x?2，求函數y?2x?2?x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判斷其單調性；(2)若方程g(x)?m有解，求m的取值范圍.練習

若關于x的方程25 ?x?1?4?5?x?1?m?0有實根，求m的取值范圍.1 鹽城市2009屆高三藝術生數學一輪復習教學案

【課堂小結】

聯(lián)系指數函數的單調性和奇偶性等性質進行綜合運用.【課堂檢測】

1.求下列函數的定義域和值域：（1）y?21x?4

（2）y?()23?x

（3）y?4x?2x?1?1

【課后作業(yè)】

1y?()1求函數2

?x2?3x?4的單調區(qū)間.2求函數f(x)??()122x1?4()x?5的單調區(qū)間和值域.2 2