第一篇：九年級數(shù)學《相似三角形》說課稿

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相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進行：

一、說教材;

二、說教學策略;

三、說教學程序。

一、說教材

從教材地位、學習目標、重點難點、學情分析、教學準備五個方面闡述

1、本課內(nèi)容在教材中的地位

本節(jié)教學內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎上，進一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具。

從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學生合情推理能力的訓練與培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節(jié)課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。

2.學習目標

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關問題;

過程與方法方面：

培養(yǎng)學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學生合情推理及有條理地表達能力。

情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數(shù)學的信心。

3.教學重點、難點

立足新課程標準和學生已有知識經(jīng)驗、數(shù)學活動經(jīng)驗，我確立了如下的教學重點和難點。

教學重點：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應用

教學難點：①相似三角形性質(zhì)的應用;

②促進學生有條理的思考及有條理的表達。

4.學情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗與能力，這是學生順利完成本節(jié)學習內(nèi)容的一個有利條件。

對相似形的性質(zhì)的結論，學生是有生活經(jīng)驗與直觀感受的。比如說兩幅大小不等的中國地圖，如果其相似比為2：1，我們在較大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm，問在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學生肯定知道是2cm，這個問題中學生又沒有學過相似形的性質(zhì)，他怎么會知道呢?從中可以看出學生對比例尺的理解實際上是基于生活經(jīng)驗的。再比如說，如果你找一個沒學過相似形性質(zhì)的學生來問他：如果用放大鏡將一個小五角星的邊長放大到原來的5倍，則這個小五角星的周長被放大到原來的幾倍?面積被放大到原來的幾倍?這些問題學生基本上能給出較準確的回答。其實這就是學生對相似形性質(zhì)的一種生活化的直觀感受。

大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經(jīng)驗的教學設計才更能激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學效果。所以本節(jié)課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質(zhì)一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經(jīng)驗的基礎上展開富有成效的教學設計。

5.教學準備

教師：直尺、多媒體課件

學生：必要的學習用具

二、說教學策略

從設計的指導思想、教學方法、學習方法三方面闡述

新課程標準指出：學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者，那么如何讓學生在教學過程中真正成為學習的主人，同時教師在教學過程中又引導什么，與學生如何合作?這就是我這節(jié)課處理教學設計時的指導思想。為了更好地體現(xiàn)學生主體教師主導的地位，我打算從兩條主線進行教學設計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學;二是從尊重學生已有的知識與生活經(jīng)驗出發(fā)，利用學生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質(zhì)的結論，并在此基礎上創(chuàng)設教學情境，組織教學。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學體系。

采取引導發(fā)現(xiàn)法進行教學，充分發(fā)揮教師的主導作用與學生的主體作用，加強知識發(fā)生過程的教學，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導學生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學生在掌握知識的同時，逐步形成技能。

有一位教育家說過：教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。本節(jié)課教給學生的學習方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓練學生由被動學會變成主動會學。

三、說教學程序

(一)類比研究，明確目標

師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢?

生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。

師：那么我們今天該研究什么了?

生：相似三角形的性質(zhì)。

設計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節(jié)課的學習目標：相似三角形的性質(zhì)。

(二)提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎?并說明你的依據(jù)。

生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢?

設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題(如相似三角形周長之比等于相似比等)，就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。

師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽?

師：(1)猜想用多少聽油漆?(2)這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯(lián)?

生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。

設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發(fā)起學生學習的內(nèi)在需求與研究熱情。

師：同學們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結論。

情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。(1)請你求出ABC的周長(學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)

(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。(通過這個問題的研究，學生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結論)

(3)如果ABC∽DEF，相似比為k：1，且DEF三邊長分別用d、e、f表示，求ABC與DEF的周長之比。

結論：相似三角形的周長之比等于相似比。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了?

生：面積比問題。

師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。

(師)在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應高之比等于相似比的結論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。

(三)拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質(zhì);(留待下節(jié)課研究，具體過程略)

拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略轉化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。

拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比;

相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

(結合相似五邊形研究過程)

拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比;

相似多邊形中對應對角線之比等于相似比;

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等?；貧w生活一：

師：通過前面的研究，我們得到了有關相似形的一系列結論，現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?

回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)

其實我們生活中對相似形性質(zhì)的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關系是什么?

生：相似比的立方。

設計意圖：新課程標準指出數(shù)學教學活動要建立在學生已有生活經(jīng)驗的基礎上---;教育心理學認為：源于學生生活實際的教育教學活動才更能讓學生理解與接受，也更能激發(fā)學生的學習熱情，從而導致好的教學效果;于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過：源于學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學直覺來展開教學設計，構建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學生的生活經(jīng)驗理解上來，形成新的數(shù)學直覺。這才是教學的最高境界。

而我的設計還有一個意圖就是向?qū)W生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學生體會學好數(shù)學的重要性。

(四)操作應用，形成技能

課內(nèi)檢測：

1.已知兩上三角形相似，請完成下面表格：

相似比 2

對應高之比 0.5

周長之比 3 k

面積之比 100

2.在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。

設計意圖：落實雙基，形成技能

(五)習題拓展，發(fā)展能力

已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內(nèi)接矩形。顯然這樣的內(nèi)接矩形有無數(shù)個。

(1)小明在研究這些內(nèi)接矩形時發(fā)現(xiàn)：當點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小;當點P向點B運動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據(jù)此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點P的運動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?

(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?

答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。

(3)小明對關于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：

①當點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大;

②當PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。

你認為哪一個猜想較為合理?為什么?

(4)設圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關于變量x的函數(shù)關系式。

設計意圖：將課本基本習題改造成發(fā)展學生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

(六)作業(yè)(略)

另外值得一提的是：本節(jié)課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。

第二篇：三角形相似說課稿

相似三角形說課稿

一、說教材

從教材地位、學習目標、重點難點、學情分析、教學準備五個方面闡述

1、本課內(nèi)容在教材中的地位

本節(jié)教學內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎上，進一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具。從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學生合情推理能力的訓練與培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節(jié)課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。2.學習目標

知識與技能方面： 探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關問題； 過程與方法方面：

培養(yǎng)學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學生合情推理及有條理地表達能力。情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數(shù)學的信心。3．教學重點、難點

立足新課程標準和學生已有知識經(jīng)驗、數(shù)學活動經(jīng)驗，我確立了如下的教學重點和難點。教學重點：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應用 教學難點：①相似三角形性質(zhì)的應用； ②促進學生有條理的思考及有條理的表達。4．學情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗與能力，這是學生順利完成本節(jié)學習內(nèi)容的一個有利條件。

大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經(jīng)驗的教學設計才更能激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學效果。所以本節(jié)課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質(zhì)一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經(jīng)驗的基礎上展開富有成效的教學設計。

5．教學準備

教師：直尺、多媒體課件 學生：必要的學習用具

三、說教學程序

（一）類比研究，明確目標 師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢？ 生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質(zhì)。設計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節(jié)課的學習目標：相似三角形的性質(zhì)。

（二）提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎？并說明你的依據(jù)。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢？ 設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯(lián)？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了？ 生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究？請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。（師）在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應高之比等于相似比”的結論。進而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現(xiàn)教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質(zhì)；（留待下節(jié)課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略——轉化為三角形——來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。

拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結合相似五邊形研究過程）

拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對應對角線之比等于相似比；

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。

（四）操作應用，形成技能

2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。設計意圖：落實雙基，形成技能

（五）習題拓展，發(fā)展能力 自己寫 設計意圖：將課本基本習題改造成發(fā)展學生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

第三篇：《相似三角形》說課稿

《相似三角形》說課稿范文1

各位領導老師大家好：今天我說課的課題是華師版初中三年級數(shù)學 “相似三角形的性質(zhì)”。

下面，我分以下幾個部分來匯報我對這節(jié)課的教學設計，“教材分析”、“ 學生的認知起點分析”“教學目標、教學重點和難點”“學法指導”、“教學過程的設計”和“評價分析”加以說明。

一、教材分析。

教材的地位及作用：對于相似三角形的研究，實際上是對平面幾何中兩個封閉圖形關系研究的進一步，相似三角形的性質(zhì)”是初中數(shù)學“相似形”中的重點內(nèi)容之一，是在學完相似三角形的定義及判定的基礎上，進一步研究相似三角形的特性，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形性質(zhì)的拓展，這些性質(zhì)是解決有關實際問題的重要依據(jù)，因此必須熟練掌握三角形相似的性質(zhì)，學會靈活運用相似三角形的性質(zhì)，在學習數(shù)學中起著承上啟下的作用。

二、學生的認知起點分析：

學生通過前面的學習已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的這為探究三角形相似的性質(zhì)，做好了知識上的準備。另外，學生也具備了識別三角形全等的知識，通過類比，使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。

三、教學目標：

根據(jù)學生已有的認知基礎及本課教材的地位、作用，確定本課的教學目標為：

（1）知識目標：使學生掌握相似三角形的性質(zhì)定理及其證明方法，能運用相似三角形性質(zhì)定理解決問題。

（2）能力目標：通過性質(zhì)定理的推導，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和動手實踐能力。

（3）德育目標：通過全等三角形和相似三角形的類比學習，樹立學生從特殊到一般的認識規(guī)律，通過先實驗后歸納再推理強化學生“實踐出真知”的求知意識。

四、教學重、難點：

因為相似三角形的性質(zhì)是解決與相似三角形有關問題的重要依據(jù)，也是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎，根據(jù)教學目標我設置了本節(jié)的

1、重點：相似三角形的性質(zhì)及其應用。

2、難點：相似三角形性質(zhì)的探索過程。

五、教學方法與教學手段的選擇。

為了充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，使課堂教學生動、有趣、高效，本節(jié)課我將采用自主探索、啟發(fā)引導、。合作交流、反饋測試展開教學，并采用計算機輔助課堂教學，激勵學生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學生都能積極思維，這樣一方面可以激發(fā)學生學習的興趣，提高學生學習的效率，另一方面拓展學生的思維空間，培養(yǎng)學生用創(chuàng)造性思維去學習體會。

六、學法指導。

在學法指導上，充分引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，體會數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，在解決問題的過程中，深化對其本質(zhì)屬性的理解，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，讓學生在愉悅的氣氛中感受到數(shù)學學習的無窮樂趣。

七、設計思想。

在本節(jié)課設計中，從分發(fā)揮了教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調(diào)動所有學生的積極性，主動參與到合作探究討論中來，使學生在與他人的合作交流中，獲取新知，并是個性思維得到發(fā)展。

在本節(jié)的學習中，采用探究的形式，引導學生通過操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)，得出相似三角形對應角相等，對應邊成比例外 ，對應邊上的高線、對應邊上的中線、對應邊上的角平分線也是成比例的，都等于相似比，通過進一步探討還得出相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，同時對得到的知識加以運用，配備了鞏固練習，讓學生做到活學活用，并適時與學生溝通，營造親切、和諧、活躍的課堂氣氛，以激發(fā)學生積極思維，促進認知發(fā)展。

八、教學程序。

1、明確目標，重點、難點，為學生指明方向避免盲目性。

2。知識鏈接 目的在于引導學生用類比思想學習新知。

3、啟發(fā)誘導 探索新知 培養(yǎng)學生自主學習與合作學習。

4、鞏固練習檢驗學生對所學知知識掌握情況。

5、歸納小結 知識的再現(xiàn) 梳理知識。

6、作業(yè)布置：進一步鞏固所學知識。

九、評價分析。

今天這節(jié)課主要是對數(shù)學學科“學案導學”這種新知教學模式進行一次嘗試，也是對從細節(jié)入手，打造優(yōu)質(zhì)高效數(shù)學課堂的主題進行了一次探索，通過這節(jié)課的教學，我的收獲也很多，這為我們以后的課堂教學積累經(jīng)驗。我認為這節(jié)課比較理想的方面有：

1、教學方法和教學手段的選擇比較恰當合理。

選擇恰當?shù)慕虒W手法和教學手段是高效課堂的重要保障，在探究上主要是采用合作交流的形式，因為學生提前有預習，也是檢驗學生預習的情況，把預習情況在小組匯報，充分調(diào)動學生的積極性，使學生變被動為主動學習，使課堂教學生動、有趣、高效。在交流中達成共識。然后以小組匯報形式展示，檢驗學生對一個探究問題的掌握情況，收到良好效果。探究二以個人展示為主。

分別找不同層次的學生敘述證明過程，探究一作為基礎，所以探究二的推理過程就很容易；探究三采用的方法是先自主思考，然后再小組中研討，學生板演的形式來完成。因為探究三學生在自主思考中，我通過學生的反應和表情發(fā)現(xiàn)一部分學生有障礙，所以我及時安排了這次探究。三個探究題采用了不同的方法和形式，體現(xiàn)了探究方法的多元化，同時采用計算機輔助教學，激勵學生積極參與、觀察。發(fā)現(xiàn)只是的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學生都能積極思維，激發(fā)學生學習興趣，提高學生的學習效率，拓展學生思維空間，培養(yǎng)學生用創(chuàng)造性思維去學習。

2、教學目標基本得到落實。

一節(jié)課的中心工作就是要落實好教學目標，課前的準備和課堂的各個環(huán)節(jié)都是為落實目標來服務的，通過本節(jié)的'教學可以看出學生對相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比。周長的比等于相似比，面積的比等于相似比平方，這幾條性質(zhì)掌握比較好，在探索這幾條性質(zhì)的過程中，學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證的過程，感到了新知的產(chǎn)生過程，這為掌握新知奠定了基礎，通過鞏固訓練，也可以反應學生對本節(jié)課所學知識基本掌握。

3、抓住重點，突破難點。

本節(jié)課的重點是相似三角形的性質(zhì)及其應用，在課堂上緊緊抓住重點層層展開教學，通過觀察猜想，測量驗證和推理論證得出相似三角形的性質(zhì)，符合學生的認知規(guī)律讓所有學生都動起來，參與進來。差生不再是旁觀者。使學生能積極主動去探索新知和獲取新知。通過復習中的第一個和第四個，學生就有了思想準備。本節(jié)課研究的問題與全等三角形的性質(zhì)類似。全等與相似明顯區(qū)別就是全等對應邊相等，相似對應成比例，學生在探究的幾個問題上就類比全等的性質(zhì)去研究，降低了問題的難度，進而突破難點。

4、分層教學，體現(xiàn)比較明顯。

分層教學時我校的一個教學特色，學生兩極分化嚴重，既得讓尖子生吃得飽，又得讓差生吃得好，所以我把班級學生分成6個小組，每個小組由一名組長，組長為1號，其他成員是按數(shù)學成績的高低編號2——7號，本節(jié)課的復習幾個問題是各組的5，6，7號同學展示，這是以前所學的基礎知識，是他們應該掌握的內(nèi)容，通過展示，基本掌握探究1是各組代表展示，探究2是各組3、4號同學展示，探究3是各組的2號同學展示。習題最后一題是1號同學展示，在研究過程中，組長組織一一匯報自己的想法，小組中評價達成共識。作業(yè)設置有必做題、選做題、備選題也是針對不同層次的學生來設置的，也充分體現(xiàn)了新的課程標準人人獲得不同的提高。

5、合作學習效果明顯。

學生在合作學習中表現(xiàn)非常優(yōu)秀，討論氣氛濃厚，每個個體都積極主動參與進來，在小組中展示自己想法，個別小組的研究還有一定的深度和廣度，通過展示可以發(fā)現(xiàn)研討具有實效性。

6、學生活動比較好。

我覺得在這節(jié)課當中，學生參與活動的人數(shù)比較多，活動的次數(shù)比較多，比如舉手回答問題比較積極，本節(jié)課安排了3次典型的學生活動，小組活動參與意識比較強烈。

在整個教學過程中，教師主要是發(fā)揮了主導作用，適時點撥、引導，把時間交給了學生，大膽放手讓學生去做，盡可能調(diào)動學生的積極性，讓學生主動參與到合作探究中來，使學生在與他人合作交流中獲得新知，個性思維得到發(fā)展。時時與學生溝通，營造親切、和諧、活躍的課堂氣氛，激發(fā)學生積極思維，促進認知發(fā)展。

我認為本節(jié)課的不足之處：

1、在每個探究結束后，只是口頭總結，應該做幾張幻燈片，顯示在大屏幕上，這樣效果會更好。

2、通過課堂實踐，我認為學生小組人員過多，不宜全面交流，會影響學習效果。

3、課堂上有幾個生成問題。第一個是在證明相似三角形比等于相似比平方時，我隨機留了一名同學講解，講得很好，第二個是沒想到在練習3題中，學生能提出各種解法。第5題上沒想到有同學提出了另一種解法，這樣就沖擊了我后面的小結中預設時間，本來想找?guī)讉€同學說，我還有個總結，后面時間有點緊。

4、由于緊張原因，在放映幻燈片中有幾處錯誤，如講完性質(zhì)時總結，本來應由學生總結，但我一放時都放了出來。

《相似三角形》說課稿范文2

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習三角函數(shù)及與固有關的比例線段等知識打下良好的基礎。

本節(jié)課是為學習相似三角形的判定定理做準備的，因此學好本節(jié)內(nèi)容對今后的學習至關重要。

（二）教學的目標和要求

1．知識目標：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預備定理。

2．能力目標：培養(yǎng)學生探究新知識，提高分析問題和解決問題的能力，增進發(fā)放思維能力和現(xiàn)有知識區(qū)向最近發(fā)展區(qū)遷延的能力。

3．情感目標：加強學生對斬知識探究的興趣，滲透幾何中理性思維的思想。

（三）教學的重點和難點

1．重點：相似三角形和相似比約概念及判定三角形相似的預備定理。

2．難點：相似三角形約定義和判定三角形相似的預備定理。

二、教法與學法

采用直觀、類比的方法，以多媒體手段輔助教學，引導學生預習教材內(nèi)容，養(yǎng)成良好約自學才慣，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，培養(yǎng)學生邏輯思維能力。逐步設疑，引導學生積極參與討論，肯定成績，使其具有成就感，提高他們學習約興趣和學習的積極性。

三、教學過程的分析

看我國國旗，國旗上約大五角星和小五角星是相似圖形。本節(jié)課要學習的新知識是相似三角形，準備分四個步驟進行。

1．關于相似三角形定義的學習，是從實踐中總結得出定義的兩個條件，培養(yǎng)學生觀察歸納的思維方法，從感性認識轉化為理性認識。我準備用三角形的中位線定理引入，讓學生動手畫一個具有三角形中位線的三角形，然后問：三角形的中位線所截得的三角形與原三角形的各角有什么關系?各邊有什么關系?再格中位線所在約直線上下平移進行觀察，想一想怎么回答。學生容易由學過的知識得出：所截得的三角形與原三角形的“對應角相等，對應邊成比例”，最后指明具有這兩個特性的兩個三角形就叫做相似三角形。這一段教學方法的設計是要培養(yǎng)學生的動手能力和觀察能力。并逐步培養(yǎng)從具體到抽象的歸納思維能力。將所截得的三角形移出記為△ABC，原三角形記為△A'B'C'。因此，如果有：

∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',

那么△ABC與△A'B'C'是相似的。以此來加強兩個三角形相似定義的認識。

2．關于用相似符號“∽”來表示兩個三角形相似時，考慮與全等三角形的全等符號“≌”表示相類比引入。全等符號“≌”可看成由形狀相同的符號“∽”和大小相等的符號“＝”所合成，而相似形只是形狀相同，所以只用符號“∽”表示，這樣的講法是格數(shù)學符號形象化了。學生會比較容易記住，是否可以，請同行們提意見。必須注意：用相似符號“∽”表示兩個三角形相似，書寫時應把對應頂點寫在對應位置上。例如，在兩個相似三角形中，其頂點D與A對應，E與B對應，F(xiàn)和C對應，就應寫成△ABC∽△DEF，而不能任意寫成△ABC∽△FDE。把對應頂點寫在對應位置上的問題，在以后的解題中常常顯示出它的重要性。根據(jù)相似三角形約定義可知：

如果兩個三角形相似，那么它們的.對應角相等，對應達成比例。在由相似來判斷它們的對應角及對應邊時，如果其對應項點是按對應位置書寫的，那么這個判斷就準確而且迅速。如△ABC∽△DEF，則AB、BC、AC就分別與DE、EF、DF相對應，∠A、∠B、∠C就分別與∠D、∠E、∠F相對應。這樣就可避免產(chǎn)生混亂和錯誤。對學生也是一種思維方法的訓練，引導學生考慮問題時要有條理和方法。在判斷相似三角形的對應邊及對應角時，還常用另外一種方法，即：對應角的夾邊是對應邊。對應邊的夾角是對應角。

3．關于相似比的概念的教學，應向?qū)W生講清：如果兩個三角形相似，那么第一個三角形的一邊和第二個三角形的對應邊的比叫做第一個三角形和第二個三角形的相似比(或相似系數(shù))，這里，必須注意的是順序問題和對應問題。例如：△ABC∽△DEF，那么是△ABC與△DEF的相似比，而是指△DEF與△ABC的相似比，而這兩相似比互為倒數(shù)。由此可說明全等三角形是相似三角形當相似比等于l時約特殊情況。

4．在教學預備定理前，可先復習上節(jié)課學習的P215頁例6的結論[平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。]對命題的引出，可以先畫出一個三角形，然后作出平行于其中一邊，并且和其他兩邊相交的直線，使學生直觀地得到：所截得的三角形與原三角形相似，從而引出命題“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似”。即如圖，若DE∥ BC，則△ADE∽△ABC，然后分析命脈題的結論是要證明兩個三角形相似。可以問學生：

當沒有判定兩個三角形相似約定理的情況下，應考慮利用什么方法來證明相似?如獲至寶果用定義來證，應從哪幾個方面來證?然后按教材內(nèi)容給出證明。強調(diào)指出每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項為另一個三角形的三邊，位置不能寫錯。

因此我們可得(預備)定理：

定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。以教材的內(nèi)容為出發(fā)點，啟動學生自發(fā)學習，引導學生探究思維，以達知識目標。為了鞏固本節(jié)保所學的知識，安排課本P224頁練習1、2做為課堂練習，之后進行提問與調(diào)板，了解學生掌握知識的情況。

最后小結本節(jié)課的知識要點及注意點。小結之后布置作業(yè)和預習。

第四篇：三角形相似說課稿

相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進行：

一、說教材；

二、說教學策略；

三、說教學程序。

一、說教材

從教材地位、學習目標、重點難點、學情分析、教學準備五個方面闡述

1、本課內(nèi)容在教材中的地位

本節(jié)教學內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎上，進一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎，也是今后研究圓中線段關系的有效工具。從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關注的不是掌握多少幾何知識的結論，相對更重視的是對學生合情推理能力的訓練與培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓練學生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節(jié)課應重視學生有條理的思考及有條理的表達。2.學習目標

知識與技能方面： 探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關問題； 過程與方法方面：

培養(yǎng)學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學生合情推理及有條理地表達能力。情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數(shù)學的信心。3．教學重點、難點

立足新課程標準和學生已有知識經(jīng)驗、數(shù)學活動經(jīng)驗，我確立了如下的教學重點和難點。教學重點：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應用 教學難點：①相似三角形性質(zhì)的應用； ②促進學生有條理的思考及有條理的表達。4．學情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動，讓學生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗與能力，這是學生順利完成本節(jié)學習內(nèi)容的一個有利條件。

大家知道，源于學生原有認知水平和已有生活經(jīng)驗的教學設計才更能激發(fā)學生學習的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學效果。所以本節(jié)課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質(zhì)一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經(jīng)驗的基礎上展開富有成效的教學設計。

5．教學準備

教師：直尺、多媒體課件 學生：必要的學習用具

二、說教學策略

從設計的指導思想、教學方法、學習方法三方面闡述 新課程標準指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者”，那么如何讓學生在教學過程中真正成為學習的主人，同時教師在教學過程中又引導什么，與學生如何合作？這就是我這節(jié)課處理教學設計時的指導思想。為了更好地體現(xiàn)“學生主體”“教師主導”的地位，我打算從兩條主線進行教學設計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學；二是從尊重學生已有的知識與生活經(jīng)驗出發(fā)，利用學生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質(zhì)的結論，并在此基礎上創(chuàng)設教學情境，組織教學。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學體系。采取引導發(fā)現(xiàn)法進行教學，充分發(fā)揮教師的主導作用與學生的主體作用，加強知識發(fā)生過程的教學，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導學生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學生在掌握知識的同時，逐步形成技能。有一位教育家說過：“教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要?！北竟?jié)課教給學生的學習方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓練學生由“被動學會”變成“主動會學”。

三、說教學程序

（一）類比研究，明確目標

師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢？ 生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質(zhì)。設計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學生一個研究問題的基本途徑。從而讓學生自然明白本節(jié)課的學習目標：相似三角形的性質(zhì)。

（二）提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎？并說明你的依據(jù)。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢？ 設計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯(lián)？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發(fā)起學生學習的內(nèi)在需求與研究熱情。師：同學們的猜測到底誰的對呢？請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結論。

情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。（1）請你求出ΔABC的周長（學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ΔABC的三邊長，然后求其周長）

（2）如果ΔDEF的周長為20，則ΔABC的周長是多少？說出你的理由。（通過這個問題的研究，學生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結論）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長之比。

結論：相似三角形的周長之比等于相似比。情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了？ 生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究？請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結論與過程更有價值。

（師）在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應高之比等于相似比”的結論。進而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現(xiàn)教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質(zhì)；（留待下節(jié)課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結論對一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略——轉化為三角形——來研究。然后通過師生活動合作研究得結論。

拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結合相似五邊形研究過程）

拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對應對角線之比等于相似比；

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。

（四）操作應用，形成技能 2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。設計意圖：落實雙基，形成技能

（五）習題拓展，發(fā)展能力 自己寫 設計意圖：將課本基本習題改造成發(fā)展學生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

（六）作業(yè)（略）

另外值得一提的是：本節(jié)課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。

第五篇：九年級數(shù)學相似三角形知識精講

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初三數(shù)學相似三角形知識精講

（二）重要知識點介紹： 1.比例線段的有關概念： 在比例式ab?cd(a：b?c：d)中，a、d叫外項，b、c叫內(nèi)項，a、c叫前項，b、d叫后項，d叫第四比例項，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項。

把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC=AB·BC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點。

2.比例性質(zhì)： ①基本性質(zhì)：ab?cd?ad?bc ②合比性質(zhì)：abab?cdcd?a±bb?c±dd

③等比性質(zhì)：??…?mn(b?d?…?n≠0)?a?c?…?mb?d?…?n?ab

3.平行線分線段成比例定理：

①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3。

則ABBC?DEEF，ABAC?DEDF，BCAC?EFDF，…

②推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。

③定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

4.相似三角形的判定：

①兩角對應相等，兩個三角形相似

②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似

③三邊對應成比例，兩三角形相似

④如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角形相似

⑤平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似

⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

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5.相似三角形的性質(zhì)

①相似三角形的對應角相等

②相似三角形的對應邊成比例

③相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比

④相似三角形周長的比等于相似比

⑤相似三角形面積的比等于相似比的平方

【典型例題】

例1.（1）在比例尺是1：8000000的《中國行政區(qū)》地圖上，量得A、B兩城市的距離是7.5厘米，那么A、B兩城市的實際距離是__________千米。

（2）小芳的身高是1.6m，在某一時刻，她的影子長2m，此刻測得某建筑物的影長是18米，則此建筑物的高是_________米。

解：這是兩道與比例有關的題目，都比較簡單。

（1）應填600（2）應填14.4。

例2.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式錯誤的是：____________

A.C.ADABDEBC??AEACADBDB.CECFEFAB??EAFB

DEBC?ADBD，D.CFCB 分析：由DE∥BC，EF∥AB可知，A、B、D都正確。而不能得到故應選C。利用平行線分線段成比例定理及推論求解時，一定要分清誰是截線、誰是被截

線，C中DEBC很顯然是兩平行線段的比，因此應是利用三角相似后對應邊成比

DEBC?ADAB?AEAC例這一性質(zhì)來寫結論，即

例3.如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP?1，CD?23，求△ABC的邊長

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解：∵△ABC是等邊三角形

∴∠C=∠B=60°

又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60°

∠APB=∠1+∠C=∠1+60°

∴∠PDC=∠APB ∴△PDC∽△APB ∴PCAB?CDPB

設PC=x，則AB=BC=1+x 2?3，∴x?2，1?x1x ∴ ∴AB=1+x=3。

∴△ABC的邊長為3。

例4.如圖：四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形，（1）求證：△AEF∽△CEA（2）求證：∠AFB+∠ACB=45°

分析：因為△AEF、△CEA有公共角∠AEF 故要證明△AEF∽△CEA 只需證明兩個三角形中，夾∠AEF、∠CEA的兩邊對應成比例即可。

證明：（1）∵四邊形ABEG、GEFH、HFCD是正方形

∴AB=BE=EF=FC=a，∠ABE=90° ∴AE?AEEFAEEF2a，EC?2a

∴?2aaECAE?2，ECAE?2a2a?2

∴?

又∵∠CEA=∠AEF ∴△CEA∽△AEF（2）∵△AEF∽△CEA ∴∠AFE=∠EAC ∵四邊形ABEG是正方形

∴AD∥BC，AG=GE，AG⊥GE ∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°

∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG ∴∠AFB+∠ACB=45°

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例5.已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點O，EF經(jīng)過點O且和兩底平行，交AB于E，交CD于F

求證：OE=OF 證明：∵AD∥EF∥BC ∴ ∴ ∴OEBCOEBC1BC???AEABOEAD1，??OEADAEAB1??EBABEBAB

ABAB?1

?ADOE111?? 同理： BCADOF

∴1OE?1OF

∴OE=OF 從本例的證明過程中，我們還可以得到以下重要的結論： ①AD∥EF∥BC?1AD?1BC?1OE12

②AD∥EF∥BC?OE?OF? ③AD∥EF∥BC? ?1AD?1BC?EF 1OE

112EF?2OF

即1AD?1BC?2EF

這是梯形中的一個性質(zhì)，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任何兩條線段的長度，都可以求出第三條線段的長度。

例6.已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

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求證：AEAF?ACAB

分析：觀察AE、AF、AC、AB在圖中的位置不宜直接通過兩個三角形相似加以解決。因此可根據(jù)圖中直角三角形多，因而相似三角形多的特點，可設法尋求中間量進行代

換，通過△ABD∽△ADE，可得：可得到AD2ABAD?ADAE，于是得到AD2?AE·AB，同理 ?ACAB?AF·AC，故可得：AE·AB?AF·AC，即AEAF

證明：在△ABD和△ADE中，∵∠ADB=∠AED=90°

∠BAD=∠DAE ∴△ABD∽△ADE ∴ABAD?ADAE

∴AD2=AE·AB 同理：△ACD∽△ADF 可得：AD2=AF·AC ∴AE·AB=AF·AC ∴AEAF?ACAB

例7.如圖，D為△ABC中BC邊上的一點，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的長。

分析：本題的圖形是證明比例中項時經(jīng)常使用的“公邊共角”的基本圖形，我們可以由基本圖形中得到的相似三角形，從而得到對應邊成比例，從而構造出關于所求線段的方程，使問題得以解決。

解：在△ADC和△BAC中

∵∠CAD=∠B，∠C=∠C ∴△ADC∽△BAC ∴ADABDCAC?DCAC?ACBC

又∵AD=6，AD=8，BD=7 ∴?AC7?DC?34

3?DC???AC4 即?

AC3???4?7?DC 解得：DC=9

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例8.如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點，BE⊥AC于F，過F作FG∥AB交AE于G，求證：AG=AF·FC 證明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCE=90°

又∵E是CD的中點，∴DE=CE ∴Rt△ADE≌Rt△BCE ∴AE=BE ∵FG∥AB ∴AEBE?AGBF2

∴AG=BF 在Rt△ABC中，BF⊥AC于F ∴Rt△BFC≌Rt△AFB ∴AFBF?FBFC

∴BF2=AF·FC ∴AG2=AF·FC

例9.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。

分析：因為問題涉及四邊形AHCD，所以可構造相似三角形。把問題轉化為相似三角形的面積比而加以解決。

解：延長BA、CD交于點P ∵CH⊥AB，CD平分∠BCD ∴CB=CP，且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA：AB=1：2 ∴PA：PB=1：3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC

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∴S△PAD：S△PBC?1：9 ∵S△PCH?12S△PBC

∴S△PAD?S四邊形AHCD?2：7

∵S四邊形AHCD?

21∴S△PAD?6

∴S△PBC?54 ∴S△HBC?

一、填空題： 1.已知a?2b2a?b?9512S△PBC?27，則a：b?__________ 2.若三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊是21cm，則其余兩邊之和是__________cm 3.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=6，則DE=__________；△ADE與△ABC的面積之比為：__________。

4.已知線段a=4cm，b=9cm，則線段a、b的比例中項c為__________cm。

5.在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________ 6.已知三個數(shù)1，2，3，請你添上一個數(shù)，使它能構成一個比例式，則這個數(shù)是__________ 7.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，則EF=__________

8.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，則梯形的面積為：__________

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二、選擇題：

1.如果兩個相似三角形對應邊的比是3：4，那么它們的對應高的比是__________ A.9：16 C.3：4 __________米 A.10mab42 B.3：2 D.3：7 2.在比例尺為1：m的某市地圖上，規(guī)劃出長a厘米，寬b厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)的實際面積是

B.10mab

42C.abm104

D.abm1042

3.已知，如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列結論：

① ③AEECEFAB??BEFCDEBC

②④

ADBFCECF??ABBCEABF

其中正確的比例式的個數(shù)是__________ A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

4.如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點為頂點組成的三角形與△ABC相似，則AE的長是__________

A.16 B.14

C.16或14

D.16或9 5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，AE⊥AD，交CB的延長線于點E，則下列結論正確的是__________

A.△AED∽△ACB C.△BAE∽△ACE

三、解答題：

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B.△AEB∽△ACD D.△AEC∽△DAC 新課標第一網(wǎng)（004km.cn）--中小學教學資源共享平臺

1.如圖，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的長。

2.如圖，△ABC中，D是AB上一點，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求證：△ABC∽△CBD。

3.如圖，BE為△ABC的外接圓O的直徑，CD為△ABC的高，求證：AC·BC=BE·CD 4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，過點C作CE⊥AD于E，CE的延長線交AB于點F，過點E作EG∥BC交AB于點G，AE·AD=16，AB?45，（1）求證：CE=EF（2）求EG的長

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[參考答案]

一、填空題： 1.19：13 4.6

2.24 5.12

3.3；1：4 6.只要是使得其中兩個數(shù)的比值等于另外兩個數(shù)的比值即可，如：

22、22等。

7.14.4

8.166

二、選擇題： 1.C 2.D

3.B

4.D

5.C

三、解答題：

1.解：∵AD∥EG∥BC ∴在△ABC中，有EGBCABEFBE? 在△ABD中，有 ADAB?AE

∵AE：AB=2：3 ∴BE：AB=1：3 ∴EG?23BC，EF?13AD

∵BC=9，AD=6 ∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG－EF=4 2.解：過點B作BE⊥CD于點E，∵∠CDB=60°，∠CBD=75°

∴∠DBE=30°，∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45°

∴△CBE是等腰直角三角形。

∵AB=3AD，設AD=k，則AB=3k，BD=2k ∴DE=k，BE? ∴BC?BDBC3k

6k

2k6k6k3k2323 ∴??，BCAB??

∴BDBC?BCAB

∴△ABC∽△CBD 3.連結EC，新課標第一網(wǎng)----免費課件、教案、試題下載 新課標第一網(wǎng)（004km.cn）--中小學教學資源共享平臺

?? ∵BC?BC

∴∠E=∠A 又∵BE是⊙O的直徑

∴∠BCE=90°

又∵CD⊥AB ∴∠ADC=90°

∴△ADC∽△ECB ∴ACEB?CDBC

即AC·BC=BE·CD 4.（1）∵AD平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE⊥CF ∴∠CEA=∠FEA=90°

又∵AE=AE ∴△ACE≌△AFE（ASA）

∴CE=EF（2）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴ACAD?AEAC

∴AC2?AE·AD?16

在Rt△ACB中

BC2?AB2?AC2?(45)2?16?6

4∴BC?8

又∵CE=EF，EG∥BC ∴FG=GB ∴EG是△FBC的中位線

∴EG?

12BC?4

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