第一篇：2017-2018學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊3A23.3 相似三角形

23.3相似三角形

1.相似三角形

【知識與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；

3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習(xí)慣.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.【教學(xué)重點】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學(xué)難點】

熟練找出對應(yīng)元素，在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導(dǎo)入，初步認識

復(fù)習(xí)：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關(guān)概念：

由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？

如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABCA?B?B?C?A?C?與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對應(yīng)頂點，B與B′是對應(yīng)頂點，C與C′是對應(yīng)頂點，書寫相似時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應(yīng)是，就不A?B?A?B?ABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應(yīng)為多少呢？同學(xué)們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎？②相似的兩個三角形會全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點，過D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對應(yīng)角是否相等，②對應(yīng)邊是否成比例去考慮.能否得對應(yīng)角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應(yīng)邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過度量發(fā)現(xiàn)，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應(yīng)邊的比例式.【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點D是邊AB的三等分點，DE∥BC，DE=5，求BC的長.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長.【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設(shè)EF的長為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學(xué)說明】第2題教師適當(dāng)點撥，小組討論后獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)

你這節(jié)課學(xué)到了哪些知識？還有哪些疑問？

五、教學(xué)反思

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導(dǎo)出相似三角形的判定的預(yù)備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，并通過例題練習(xí)運用新知，深化理解.2.相似三角形的判定

【知識與技能】

1.掌握相似三角形的判定定理2：有兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似； 2.掌握相似三角形的判定定理

3：三條邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.3.能依據(jù)條件，靈活應(yīng)用相似三角形的判定定理，正確判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在推理過程中學(xué)會靈活使用數(shù)學(xué)方法.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)證明習(xí)慣和對數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】

相似三角形的判定定理2、3的推導(dǎo)過程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能靈活應(yīng)用.【教學(xué)難點】

相似三角形的判定定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識

復(fù)習(xí)：1.現(xiàn)在要判斷兩個三角形相似有哪幾種方法？有兩種方法：(1)根據(jù)定義；（2）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.2.如圖△ABC中，D、E是AB、AC上三等分點（即AD=ABC相似嗎？你用的是哪一種方法？

11AB,AE=AC)，那么△ADE與△33

由于沒有兩個角對應(yīng)相等，同學(xué)們可以動手量一量，量什么后可以判斷它們是否相似？ 【教學(xué)說明】可能有一部分同學(xué)用量角器量角，有一部分同學(xué)量線段，看看能否成比例，無論哪一種，都應(yīng)肯定他們是正確的，要求同學(xué)說出是應(yīng)用哪一種方法判斷出的.二、思考探究，獲取新知

同學(xué)們通過量角或量線段計算之后，得出：△ADE∽△ABC.從已知條件看，△ADE與△ABC有一對對應(yīng)角相等，即∠A=∠A(是公共角），而一個條件是AD=

11AB,AE=AC,即是33AD1AE1ADAE?,?，因此?.△ADE的兩條邊AD、AE與△ABC的兩條邊AB、AC會AB3AC3ABAC對應(yīng)成比例，它們的夾角又相等，符合這樣條件的兩個三角形也會相似嗎？我們再做一次實驗.觀察教材圖23.3.10，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE與△ABC相似呢？

1，將點E由點A開始在AC上31ADAE?移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE=AC時，△ADE與△ABC相似，此時.3ABAC圖中兩個三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為猜想：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.你能否用演繹推理的方法證明你的猜想？ 【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜想.【歸納結(jié)論】 相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.強調(diào)對應(yīng)相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會相似.你能畫出有兩邊對應(yīng)成比例，有一個角相等，但它們不相似的兩個三角形嗎？（畫頂角與底角相等的兩個等腰三角形）∠B=∠B′,ABAC?.A?B?A?C?例1（課本中例4）判斷圖中△AEB與△FEC是否相似.例2 如圖△ABC中，D、E是AB、AC上的點，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，試判斷△ADE與△ABC是否會相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的:

解：因為AC=AE+CE，而AC=6，CE=2.1，故AE=6-2.1=3.9.由于與△ABC不相似.你同意小張同學(xué)的判斷嗎？請你說說理由.解：小張同學(xué)的判斷是錯誤的.ADAE?，所以△ADEABAC

因為AD3AE3.91ADAE?,??,所以?，而∠A是公共角，∠A=∠A,所以△ADEAC6AB7.82ACAB∽△ACB.請同學(xué)再做一次實驗，看看如果兩個三角形的三邊都成比例，那么這兩個三角形是否相似？

看課本69頁“做一做”.通過實驗得出：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.簡單地說就是，三邊成比例的兩個三角形相似.例3 △ABC和△A′B′C′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm，試判定它們是否相似，并說明理由.三、運用新知，深化理解

1.如圖，△ADE與△ABC相似嗎？請說明理由.2.如圖，已知ABBCAC??,∠BAD=20°，求∠CAE的大小.ADDEAE

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生自主完成，學(xué)生代表在黑板上展示，教師點評.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.3.根據(jù)題目的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形相似.五、教學(xué)反思

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理入手，提出新問題引入新課，再通過學(xué)生動手測量、猜想結(jié)論并證明等活動中的體驗，完成對相似三角形的判定定理2、3的認識，加深對判定定理的理解.教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探究和合作交流，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等思維過程，從中獲得知識與技能，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.3.相似三角形的性質(zhì)

【知識與技能】

會說出相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力.【情感態(tài)度】

感受數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實踐.【教學(xué)重點】

1.相似三角形中的對應(yīng)線段比值的推導(dǎo)；

2.相似多邊形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)； 3.運用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題.【教學(xué)難點】

相似三角形性質(zhì)的靈活運用，相似三角形周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo)及運用.一、情境導(dǎo)入，初步認識

復(fù)習(xí)：1.判定兩個三角形相似的簡便方法有哪些？

2.在△ABC與△A′B′C′中，AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A′B′=5cm,A′C′=3cm,B′C′=4cm，這兩個三角形相似嗎？說明理由.如果相似，它們的相似比是多少?

二、思考探究，獲取新知

上述兩個三角形是相似的，它們對應(yīng)邊的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′,相似比為AC=2.A?C?相似的兩個三角形，它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊會成比例，除此之外，還會得出什么結(jié)果呢？

一個三角形內(nèi)有三條主要線段——高線、中線、角平分線，如果兩個三角形相似，那么這些對應(yīng)的線段有什么關(guān)系呢？我們先探索一下它們的對應(yīng)高之間的關(guān)系.同學(xué)畫出上述的兩個三角形，作對應(yīng)邊BC和B′C′邊上的高，用刻度尺量一量AD與A′D′的長，AD等于多少呢？與它們的相似比相等嗎？得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比??AD

等于相似比.我們能否用說理的方法來說明這個結(jié)論呢？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′.∴△ABD∽△A′B′D′,∴

ADAB?=k A?D?A?B?思考：相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系? 【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生通過演繹推理來證明.歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方.同學(xué)們用上面類似的方法得出：相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形的周長之比等于相似比.例1 S△AOD.如梯形ABCD的對角線交于點O，DC2?,已知S△DOC=4，求S△AOB、AB3

【分析】∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOA，由相似三角形的性質(zhì)可求出S△AOB、S△AOD.解：∵DC∥AB，∴△DOC∽△BOA，三、運用新知，深化理解

1.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圖形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面為1m，若燈泡距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為.【教學(xué)說明】運用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵.2.如圖,△ABC中，BC=24cm，高AD=12cm，矩形EFGH的兩個頂點E、F在BC上，另兩個頂點G、H分別在AC、AB上，且EF∶EH=4∶3，求EF、EH的長.【答案】1.0.81πm 2.HG=9.6cm;EH=7.2cm 【教學(xué)說明】充分運用矩形邊長的比來建立方程，可使問題得到解決.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2.相似三角形對應(yīng)中線、角平分線、高的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、教學(xué)反思

本課時從復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的相似三角形的性質(zhì)入手，提出問題繼續(xù)探究相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，通過動手測量，猜想出結(jié)論，并加以證明，加深對知識的理解，提高學(xué)生分析、歸納、表達、邏輯推理等能力，并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問題的習(xí)慣，形成理性思維.24.相似三角形的應(yīng)用

【知識與技能】

會應(yīng)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，測量簡單的物體的高度或?qū)挾?自己設(shè)計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用.【過程與方法】

通過利用相似解決實際問題，進一步提高學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.【情感態(tài)度】

讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，體驗數(shù)學(xué)的功用.【教學(xué)重點】

構(gòu)建相似三角形解決實際問題.【教學(xué)難點】

把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，利用相似三角形來解決.一、情境導(dǎo)入，初步認識 復(fù)習(xí)

1.相似三角形有哪些性質(zhì)？

2.如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF與△ABC相似嗎？為什么？

（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）

二、思考探究，獲取新知

第二題我們根據(jù)兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，列出比例式計算出AB的長.人們從很早開始，就懂得應(yīng)用這種方法來計算那些不能直接測量的物體的高度或?qū)挾?例1 古代的數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較木棒的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出

金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因為太陽光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，從而求得OB的長度.解：∵太陽光是平行光線即O′A′∥OA, ∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°, ∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB為137米.例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一這一邊上選定點B和C，使AB⊥BC，然后選定點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D，此時如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD（兩角分別相等的兩個三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=

BD?EC120?50?=100（米）.CD60答：兩岸間的大致距離為100米.這些例題向我們提供了一些利用相似三角形進行測量的方法.例3 如圖，已知D、E是△ABC的邊AB、AC上的點，且∠ADE=∠C.求證：AD·AB=AE·AC.【分析】把等積式化為比例式證明.ADAC?,猜想△ADE與△ABC相似，從而找條件加以AEAB

證明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB（兩角分別相等的兩個三角形相似）.∴ADAE?, ACAB∴AD·AB=AE·AC.三、運用新知，深化理解

1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，兩岸岸邊各有一排樹，每排樹相鄰兩棵的間隔都是10m，在這岸離開岸邊16m處看對岸，看到對岸的兩棵樹的樹干恰好被這岸兩棵樹的樹干遮住，這岸的兩棵樹之間有一棵樹，但對岸被遮住的兩棵樹之間有四棵樹，這段河的河寬是多少米？

【教學(xué)說明】先由實際問題建立相似的數(shù)學(xué)模型，可先證得△ABE∽△ACD,再根據(jù)對應(yīng)線段成比例可求出河寬，即線段BC的長.2.亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰好在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m，你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

【答案】1.24m 2.20.8m 【教學(xué)說明】過點A作MN的垂線段，構(gòu)造相似三角形.四、師生互動，課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識，有哪些收獲？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】學(xué)生小組討論，分小組陳述演示，教師歸納板書.五、教學(xué)反思

本節(jié)課以生活實例為情境，引導(dǎo)學(xué)生探究如何建立相似的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造相似三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（相似）來解決,進一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力.

第二篇：九年級數(shù)學(xué)《相似三角形》說課稿

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了九年級數(shù)學(xué)《相似三角形》說課稿，希望能給大家?guī)韼椭?

相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進行：

一、說教材;

二、說教學(xué)策略;

三、說教學(xué)程序。

一、說教材

從教材地位、學(xué)習(xí)目標、重點難點、學(xué)情分析、教學(xué)準備五個方面闡述

1、本課內(nèi)容在教材中的地位

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎(chǔ)上，進一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是今后研究圓中線段關(guān)系的有效工具。

從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識的結(jié)論，相對更重視的是對學(xué)生合情推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓(xùn)練學(xué)生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節(jié)課應(yīng)重視學(xué)生有條理的思考及有條理的表達。

2.學(xué)習(xí)目標

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題;

過程與方法方面：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎(chǔ)上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達能力。

情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學(xué)生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.教學(xué)重點、難點

立足新課程標準和學(xué)生已有知識經(jīng)驗、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，我確立了如下的教學(xué)重點和難點。

教學(xué)重點：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)難點：①相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用;

②促進學(xué)生有條理的思考及有條理的表達。

4.學(xué)情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認識與探究活動，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動，讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗與能力，這是學(xué)生順利完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個有利條件。

對相似形的性質(zhì)的結(jié)論，學(xué)生是有生活經(jīng)驗與直觀感受的。比如說兩幅大小不等的中國地圖，如果其相似比為2：1，我們在較大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm，問在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學(xué)生肯定知道是2cm，這個問題中學(xué)生又沒有學(xué)過相似形的性質(zhì)，他怎么會知道呢?從中可以看出學(xué)生對比例尺的理解實際上是基于生活經(jīng)驗的。再比如說，如果你找一個沒學(xué)過相似形性質(zhì)的學(xué)生來問他：如果用放大鏡將一個小五角星的邊長放大到原來的5倍，則這個小五角星的周長被放大到原來的幾倍?面積被放大到原來的幾倍?這些問題學(xué)生基本上能給出較準確的回答。其實這就是學(xué)生對相似形性質(zhì)的一種生活化的直觀感受。

大家知道，源于學(xué)生原有認知水平和已有生活經(jīng)驗的教學(xué)設(shè)計才更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學(xué)效果。所以本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計過程中不能把學(xué)生當(dāng)作是對相似形的性質(zhì)一無所知的，而是應(yīng)在充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開富有成效的教學(xué)設(shè)計。

5.教學(xué)準備

教師：直尺、多媒體課件

學(xué)生：必要的學(xué)習(xí)用具

二、說教學(xué)策略

從設(shè)計的指導(dǎo)思想、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法三方面闡述

新課程標準指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，那么如何讓學(xué)生在教學(xué)過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，同時教師在教學(xué)過程中又引導(dǎo)什么，與學(xué)生如何合作?這就是我這節(jié)課處理教學(xué)設(shè)計時的指導(dǎo)思想。為了更好地體現(xiàn)學(xué)生主體教師主導(dǎo)的地位，我打算從兩條主線進行教學(xué)設(shè)計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結(jié)合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學(xué);二是從尊重學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗出發(fā)，利用學(xué)生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質(zhì)的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，組織教學(xué)。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學(xué)體系。

采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法進行教學(xué)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用，加強知識發(fā)生過程的教學(xué)，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學(xué)生在掌握知識的同時，逐步形成技能。

有一位教育家說過：教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法比直接教給學(xué)生知識更重要。本節(jié)課教給學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓(xùn)練學(xué)生由被動學(xué)會變成主動會學(xué)。

三、說教學(xué)程序

(一)類比研究，明確目標

師：同學(xué)們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢?

生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。

師：那么我們今天該研究什么了?

生：相似三角形的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學(xué)生一個研究問題的基本途徑。從而讓學(xué)生自然明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標：相似三角形的性質(zhì)。

(二)提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎?并說明你的依據(jù)。

生：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢?

設(shè)計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應(yīng)該清醒地認識到，學(xué)生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。我希望學(xué)生能提出周長、面積、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之間的關(guān)系來研究，甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對應(yīng)線段之間的關(guān)系來研究。估計學(xué)生能提出這其中的一部分問題。如果學(xué)生能提出這些問題(如相似三角形周長之比等于相似比等)，就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的一些源自生活化的思考，從而回到預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道。

師：對于同學(xué)們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應(yīng)高之比的問題。

師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應(yīng)邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽?

師：(1)猜想用多少聽油漆?(2)這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關(guān)聯(lián)?

生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問題。

設(shè)計意圖：從學(xué)習(xí)心理學(xué)來說，如果能知道自己將要研究的知識的應(yīng)用價值，則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求與研究熱情。

師：同學(xué)們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關(guān)子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結(jié)論。

情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。(1)請你求出ABC的周長(學(xué)生只能用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)

(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。(通過這個問題的研究，學(xué)生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結(jié)論)

(3)如果ABC∽DEF，相似比為k：1，且DEF三邊長分別用d、e、f表示，求ABC與DEF的周長之比。

結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了?

生：面積比問題。

師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設(shè)計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學(xué)生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結(jié)論與過程更有價值。

(師)在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同活動，作出兩個三角形的對應(yīng)高，通過相似三角形對應(yīng)部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比的結(jié)論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。

(三)拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比的性質(zhì);(留待下節(jié)課研究，具體過程略)

拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結(jié)合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學(xué)生自行研究得結(jié)論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學(xué)生討論出研究問題的基本方向與策略轉(zhuǎn)化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結(jié)論。

拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比;

相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

(結(jié)合相似五邊形研究過程)

拓展結(jié)論2：相似多邊形中對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比;

相似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比;

進而拓展到：相似多邊形中對應(yīng)線段之比等于相似比等?；貧w生活一：

師：通過前面的研究，我們得到了有關(guān)相似形的一系列結(jié)論，現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?

回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)

其實我們生活中對相似形性質(zhì)的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當(dāng)然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當(dāng)然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎(chǔ)上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關(guān)系是什么?

生：相似比的立方。

設(shè)計意圖：新課程標準指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動要建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上---;教育心理學(xué)認為：源于學(xué)生生活實際的教育教學(xué)活動才更能讓學(xué)生理解與接受，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而導(dǎo)致好的教學(xué)效果;于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過：源于學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)直覺來展開教學(xué)設(shè)計，構(gòu)建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學(xué)生的生活經(jīng)驗理解上來，形成新的數(shù)學(xué)直覺。這才是教學(xué)的最高境界。

而我的設(shè)計還有一個意圖就是向?qū)W生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學(xué)生體會學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。

(四)操作應(yīng)用，形成技能

課內(nèi)檢測：

1.已知兩上三角形相似，請完成下面表格：

相似比 2

對應(yīng)高之比 0.5

周長之比 3 k

面積之比 100

2.在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。

設(shè)計意圖：落實雙基，形成技能

(五)習(xí)題拓展，發(fā)展能力

已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內(nèi)接矩形。顯然這樣的內(nèi)接矩形有無數(shù)個。

(1)小明在研究這些內(nèi)接矩形時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小;當(dāng)點P向點B運動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據(jù)此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點P的運動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認為他的猜想正確嗎?為什么?

(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?

答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。

(3)小明對關(guān)于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：

①當(dāng)點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大;

②當(dāng)PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。

你認為哪一個猜想較為合理?為什么?

(4)設(shè)圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關(guān)于變量x的函數(shù)關(guān)系式。

設(shè)計意圖：將課本基本習(xí)題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

(六)作業(yè)(略)

另外值得一提的是：本節(jié)課對學(xué)生的評價，更多的應(yīng)關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評價。在整個教學(xué)過程中，我都將尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學(xué)有困難的學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。

第三篇：【華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊教案23.3.2相似三角形的判定一

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

23.3 相似三角形

23.3.2 相似三角形的判定（1）

教學(xué)目標：

1．會說出識別兩個三角形相似的方法，有兩個角分別相等的兩個三角形相似.2．會用這種方法判斷兩個三角形是否相似.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1．兩個矩形一定會相似嗎?為什么? 2．如何判斷兩個三角形是否相似? 根據(jù)定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.3．如圖△ABC與△A′B′C′會相似嗎?為什么?是否存在識別兩個三角形相似的簡便方法?本節(jié)就是探索這方面的識別兩個三角形相似的方法.二、新課講解

同學(xué)們觀察你與你的同伴所用的三角尺，以及老師用的三角板，如有一個角是30°的直角三角尺，它們的大小不一樣.這些三角形是相似的，我們就從平常所用的三角尺入手探索.(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形會相似.(2)是30°的三角尺，那么另一個銳角為60°，有一個直角，因此它們的三個角都相等，同學(xué)們量一量它們的對應(yīng)邊，是否成比例呢? 這樣，從直觀上看，一個三角形的三個角分別與另一個三角形三個角對應(yīng)相等，它們好像就會“相似”.是這樣嗎?請同學(xué)們動手試一試：

1．畫兩個三角形，使它們的三個角分別相等.畫△ABC與△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，在實際畫圖過程中，同學(xué)們畫幾個角相等?為什么? 實際畫圖中，只畫∠A＝∠D，∠B＝∠E，則第三個角∠C與∠F一定會相等，這是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°所確定的.教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

2．用刻度尺量一量各邊長，它們的對應(yīng)邊是否會成比例?與同伴交流，是否有相同結(jié)果.3．發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象：發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三個角與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.4．兩個矩形的四個角也都分別相等，它們?yōu)槭裁床粫嗨颇?

這是由于三角形具有它特殊的性質(zhì).三角形有穩(wěn)定性，而四邊形有不穩(wěn)定性.于是我們得到識別兩個三角形相似的一個較為簡便的方法：

如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，簡單地說：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.同學(xué)們思考，能否再簡便一些，僅有一對角對應(yīng)相等的兩個三角形，是否一定會相似呢? 例題：

1．如圖，兩個直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判斷這兩個三角形是否相似.2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，這兩個三角形相似嗎? 3．如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.三、練習(xí)

1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出圖中所有的相似三角形.2．△ABC中，D是AB的邊上一點，過點D作一直線與AC相交于E，要使△ADE與△ABC會相似，你怎樣畫這條直線，并說明理由.和你的同伴交流作法是否一樣?

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

四、小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了識別兩個三角形相似的簡便方法：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.五、作業(yè) P67練習(xí)1，2

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

第四篇：2015年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 23.3.1 相似三角形教案 (新版)華東師大版

相似三角形

1.相似三角形

【知識與技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能夠熟練地找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；

3.會根據(jù)概念判斷兩個三角形相似，能說出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的邊長；

4.掌握利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”來判斷兩個三角形相似.【過程與方法】

在探索活動中，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的意識和合作交流的習(xí)慣.【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣.【教學(xué)重點】

掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似.【教學(xué)難點】

熟練找出對應(yīng)元素，在此基礎(chǔ)上根據(jù)定義求線段長或角的度數(shù).一、情境導(dǎo)入，初步認識

復(fù)習(xí)：什么是相似形？識別兩個多邊形是否相似的標準是什么？

二、思考探究，獲取新知 1.相似三角形的有關(guān)概念：

由復(fù)習(xí)中引入，如果兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都相等，那么這兩個多邊形相似.三角形是最簡單的多邊形.由此可以說什么樣的兩個三角形相似？

如果兩個三角形的三條邊都成比例，三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，ABBCAC??，那么△ABC??????ABBCAC1

與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符號，讀作“相似于”，這樣兩個三角形相似就讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A與A′是對應(yīng)頂點，B與B′是對應(yīng)頂點，C與C′是對應(yīng)頂點，書寫相似時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.如果記

ABBCAC??=k，那么這個比值k就表示這兩A?B?B?C?A?C?個相似三角形的相似比.相似比就是它們的對應(yīng)邊的比，它有順序關(guān)系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比為k，即指

ABAB=k，那么△A′B′C′與△ABC的相似比應(yīng)是，就不????ABABABBCAC??=1，所A?B?B?C?A?C?是k了，應(yīng)為多少呢？同學(xué)們想一想.如果△ABC∽△A′B′C′,相似比k=1，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？以可得AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′，因此這兩個三角形不僅形狀相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.試問：①全等的兩個三角形一定相似嗎？②相似的兩個三角形會全等嗎？

2.△ABC中，D是AB上任意一點，過D作DE∥BC,交AC邊于E，那么△ADE與△ABC是否相似？

【分析】判斷它們是否相似，由①對應(yīng)角是否相等，②對應(yīng)邊是否成比例去考慮.能否得對應(yīng)角相等？根據(jù)平行線性質(zhì)與一個公共角可以推出①，而對應(yīng)邊是否成比例呢？可根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，推得判斷出△ADE與△ABC相似.AEDEDEAD??，通過度量發(fā)現(xiàn)，所以可以ACBCBCAB

思考（1）你能否通過演繹推理證明你的猜想？

（2）若是DE∥BC,DE與BA、CA延長線交于E、D，那么△ADE與△ABC還會相似嗎？試試看，如果相似寫出它們對應(yīng)邊的比例式.2

【歸納結(jié)論】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.例1 如圖，在△ABC中，點D是邊AB的三等分點，DE∥BC，DE=5，求BC的長.解：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、運用新知，深化理解 1.如圖所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,點E是邊AD的中點，連接BE交AC于點F，BE的延長線交CD的延長線于點G.（1）求證：GEAE?;GBBC（2）若GE=2,BF=3，求線段EF的長.3

【答案】1.（1）DE∶BC=2∶5（2）AE=6,BC=35.2GEED?.又∵ED=AE, GBBC2.（1）證明：∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴∴GEAE?.GBBCGEAE?, GBBC（2）設(shè)EF的長為x,則由（1）知又∵AEGEGEEF??,∴,即 BCGBGBBF2x?,解得x1=-6（舍去）,x2=1, 2?x?33∴EF=1.【教學(xué)說明】第2題教師適當(dāng)點撥，小組討論后獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)

你這節(jié)課學(xué)到了哪些知識？還有哪些疑問？

1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.3”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課通過復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通過思考探究、動手測量、猜想、演繹證明推導(dǎo)出相似三角形的判定的預(yù)備定理，即平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，并通過例題練習(xí)運用新知，深化理解.

第五篇：九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的應(yīng)用》學(xué)案分析

九年級數(shù)學(xué)上冊《相似三角形的應(yīng)用》

學(xué)案分析

【教材分析】

（一）教材的地位和作用

《相似三角形的應(yīng)用》選自人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十七章。相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的定義、判定，這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)知識在生產(chǎn)實踐中的廣泛應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，另一方面增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的不斷追求。

（二）教學(xué)目標

、。知識與能力：）

進一步鞏固相似三角形的知識．

2）能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題）等的一些實際問題．

2．過程與方法：

經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀：）通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)于生活，服務(wù)于生活。

2）通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生認真踏實的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)方法，通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

（三）教學(xué)重點、難點和關(guān)鍵

重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。

難點：運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實際問題。

關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)的知識來進行解答。

【教法與學(xué)法】

（一）教法分析

為了突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，按照學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，在教學(xué)過程中，我采用了以下的教學(xué)方法：

．采用情境教學(xué)法。整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，按照從易到難層層推進。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識的現(xiàn)實問題情景，讓學(xué)生充分感知“數(shù)學(xué)于生活又服務(wù)于生活”。

2．貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則。教學(xué)的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學(xué)生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學(xué)活動的全過程。

3．采用師生合作教學(xué)模式。本節(jié)課采用師生合作教學(xué)模式，以師生之間、生生之間的全員互動關(guān)系為課堂教學(xué)的核心，使學(xué)生共同達到教學(xué)目標。教師要當(dāng)好“導(dǎo)演”，讓學(xué)生當(dāng)好“演員”，從充分尊重學(xué)生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學(xué)以教師的“導(dǎo)”為前提，以學(xué)生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學(xué)生，使他們有機會進行獨立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。

（二）學(xué)法分析

按照學(xué)生的認識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題、獲取知識、掌握方法，運用所學(xué)知識解決實際問題，啟發(fā)學(xué)生從書本知識到社會實踐，學(xué)以致用，力求促使每個學(xué)生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。

【教學(xué)過程】

一、知識梳理、判斷兩三角形相似有哪些方法?）定義:

2）定理:

3）判定定理一:

4）判定定理二:

5）判定定理三:

2、相似三角形有什么性質(zhì)？

對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等

（通過對知識的梳理，幫助學(xué)生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。）

二、情境導(dǎo)入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了１０萬人花了２０年時間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。

古希臘，有一位偉大的科學(xué)家泰勒斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”這在當(dāng)時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂?shù)摹ＳH愛的同學(xué)，你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？

（數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活體驗和客觀存在的事實或現(xiàn)實課題出發(fā)，為學(xué)生提供較感興趣的問題情景，幫助學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠激活學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動地進行探索和思考。）

三、例題講解

例1（教材P49例3——測量金字塔高度問題）

《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．

解：略（見教材P49）

問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）

解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角形）．（解法略）

例2（教材P50練習(xí)-——測量河寬問題）

《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

分析：設(shè)河寬AB長為xm，由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即《相似三角形的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計．再解x的方程可求出河寬．

解：略（見教材P50）

問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？

解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）．

四、鞏固練習(xí)

．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?

2．小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處c看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處c的距離是40米.求塔高?

五、回顧小結(jié)

一）相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面

測高

測距

二）測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決

三）測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解

（落實教師的引導(dǎo)作用以及學(xué)生的主體地位，既訓(xùn)練學(xué)生的概括歸納能力，又有助于學(xué)生在歸納的過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化。）

六、拓展提高

怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識測量旗桿的高度?

七、作業(yè)

課本習(xí)題27.2

0題、11題。

【教學(xué)設(shè)計說明】

相似應(yīng)用最廣泛的是測量學(xué)中的應(yīng)用，在實際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。鑒于這一點，我設(shè)計整節(jié)課圍繞測量物體高度這個問題展開，通過一個個問題的解決，一方面，促使學(xué)生了解測量物體高度的方法，從而學(xué)會設(shè)計利用相似三角形解決問題的方案；另一方面，會構(gòu)造與實物相似的三角形，通過對實際問題的分析和解決，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，教學(xué)中既發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又注重凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，“以學(xué)生活動為中心”構(gòu)建課堂教學(xué)的基本框架，以“探究交流為形式”作為課堂教學(xué)的基本模式，以全面發(fā)展學(xué)生的能力作為根本的教學(xué)目標，最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。