第一篇：培優(yōu)專題(第2講 有理數(shù)的加減法)

第2講 有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)·方法·破譯

1．理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.2．準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.3．理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.4．會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典·考題·賞析

【例1】（河北唐山）某天股票A開盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲了0.3元，則股票A這天的收盤價(jià)為（）

A．0.3元

B．16.2元

C．16.8元

D．18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加，取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故選C．

【變式題組】

01．今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為－6℃，西安市最低氣溫2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安低（）

A．8℃

B．－8℃

C．6℃

D．2℃

02．（河南）飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為__________ 03．（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為－155 m，則它們的平均海拔高度為__________ 【例2】計(jì)算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，－83與－17相加可得整百的數(shù)，＋26與－26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85 【變式題組】 01．（－2.5）＋（－3131）＋（－1）＋（－1）244

02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）

03．0.125＋112＋（－3）＋11＋（－0.25）483【例3】計(jì)算1111????? 1?22?33?42008?2009【解法指導(dǎo)】依111進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.??n(n?1)nn?112111111?)

***1111?

＝1????????

***008

＝1?＝

20092009解：原式＝(1?)?(?)?(?)???(【變式題組】

01．計(jì)算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）

11的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè) 22111面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭

44811111111????示的規(guī)律計(jì)算???＝__________.***02．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為

12***14

【例4】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞－b＞－a B．a(chǎn)＞－a＞b＞－b

C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來(lái)，即可得出結(jié)論.解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是異號(hào)兩數(shù)之和

又a＋b＜0，∴a、b中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，∴| a |＞| b | 將a、b、－a、－b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是－a＞b＞－b＞a ab0-b-a

【變式題組】

01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，則m＋n ________ 0.（填＞、＜號(hào)）02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，則m＋n ________ 0.（填＞、＜號(hào)）

03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，試比較a、b、c、a＋b、a＋c的大小 【例5】4238－（－33）－（－1.6）－（－21）51111【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.238238－（－33）－（－1.6）－（－21）＝4＋33＋1.6＋21 511115111138

＝4.4＋1.6＋（33＋21）＝6＋55＝61 1111解：4【變式題組】

01．(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)

02．

403．178－87.21－（－43231256131231－（＋3.85）－（－3）＋（－3.15）44219）＋153－12.79 2121

【例6】試看下面一列數(shù)：25、23、21、19…

⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)是多少？ ⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)？ ⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過(guò)觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.解：⑴第10個(gè)數(shù)為7，第n個(gè)數(shù)為25－2(n－1)⑵∵n＝13時(shí)，25－2(13－1)＝1，n＝14時(shí)，25－2(14－1)＝－1 故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開始就是負(fù)數(shù).⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169 【變式題組】

01．(杭州)觀察下列等式

1－1128327464＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題.225510101717⑴寫出第5個(gè)等式；

⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？

02．觀察下列等式的規(guī)律

9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20 ⑴用關(guān)于n（n≥1的自然數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律； ⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求n.【例7】（第十屆希望杯競(jìng)賽試題）求＋（1121231234＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ***9＋＋…＋＋）50505050【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.112123124849＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）***21321494821則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）

23344450505050解：設(shè)S＝將原式和倒序再相加得

***8＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋***05049494821＋＋＋＋…＋＋）505050505049?(49?1)即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225

21225∴S＝

22S＝【變式題組】

01．計(jì)算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210

02．（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1－

11111111－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－***041111111－－…－）（＋＋＋…＋）2320042342003

演練鞏固·反饋提高

01．m是有理數(shù)，則m＋|m|（）A．可能是負(fù)數(shù)

B．不可能是負(fù)數(shù) C．比是正數(shù)

D．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù) 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（）

A． 5

B．1

C．1或5

D．±1或±5 03．在1，－1，－2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

A． 1

B．0

C．－1

D．－3 04．兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是（）A．兩數(shù)一定都是正數(shù)

B．兩數(shù)都不為0

C．至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)

D．至少有一個(gè)為正數(shù) 05．下列等式一定成立的是（）

A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的氣溫是－6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（）

A．－4℃

B．4℃

C．－3℃

D．－5℃ 07．若a＜0，則|a－(－a)|等于（）

A．－a

B．0

C．2a

D．－2a 08．設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則

|x?|x||值為（）2xA．0或1 B．0或2 C．0或－1

D．0或－2 09．（濟(jì)南）2＋(－2)的值為__________ 10．用含絕對(duì)值的式子表示下列各式：

⑴若a＜0，b＞0,則b－a＝__________，a－b＝__________

⑵若a＞b＞0，則|a－b|＝__________

⑶若a＜b＜0，則a－b＝__________ 11．計(jì)算下列各題：

⑴23＋（－27）＋9＋5

⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25

⑶－0.5－311＋2.75－7

⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－

23| 10

12．計(jì)算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99

13．某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：

＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴問(wèn)收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？

⑵若每千米耗油0.2千克，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？

14．將1997減去它的減去余下的1111，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……以此類推，直到最后23451，最后的得數(shù)是多少？ 1997

15．獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó)，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如

1121113＋來(lái)表示，用＋＋表示等等.現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：31554728712，13，14，15，…190，191，你能從中挑出10個(gè)，加上正、負(fù)號(hào)，使它們的和等于－1嗎？ 培優(yōu)升級(jí)·奧賽檢測(cè)

01．（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）

1?2?3?4???14?15?2?4?6?8???28?30等于（）

A．1B．?1114

C．D．?2

02．自然數(shù)a、b、c、d滿足11111111a2＋b2＋c2＋d2＝1，則a3＋b4＋c5＋d6等于（）

A．18

B．316

C．71

532 D．64

03．（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（A．30

B．32

C．34

D．36 04．（第7屆希望杯試題）若a＝

***6，b＝***7，c＝***8，則a、b、c大小關(guān)系是（A．a(chǎn)＜b＜c

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．a(chǎn)＜c＜b

05．(1?11?3)(1?12?4)(1?13?5)?(1?11998?2000)(1?11999?2001)的值得整數(shù)部分為（）A．1

B．2

C．3

D．4 06．(－2)2004＋3×(－2)2003的值為（）

A．－22003

B．22003

C．－22004

D．22004

07．（希望杯邀請(qǐng)賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________ 08．1121232＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．191919767676?76761919＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得數(shù)的末位數(shù)字為__________ 12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．

13．計(jì)算(11998－1)(11997－1)(11996－1)…(111001－1)(1000－1)

14．請(qǐng)你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計(jì)算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.1312345

23246810

333691215

***152025））

第二篇：《有理數(shù)的加減法》習(xí)題2

《有理數(shù)加減法》同步練習(xí)

1．某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是 ℃。2．直接寫出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝，1（２）0.75?(?34)＝，（３）0?(?12.19)?

，（４）?3?(?2)?

523.已知兩個(gè)數(shù)56和?83，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是。

4.將6???3????7????2?中的減法改成加法并寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式應(yīng)是。

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5.已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則m?n等于。

6．在-13與23之間插入三個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的距離相等，則這三個(gè)數(shù)的和是

.二．選擇：

7．下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）

A、1?4?5?4?1?4?4?5

13111311B、?3?4?6?4?4?4?3?6

C、1?2?3?4?2?1?4?

3D、4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.7 8.下列計(jì)算結(jié)果中等于3的是（）A.?7??4 B.??7????4?

C.?7??4 D.??7????4?

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9.下列說(shuō)法正確的是（）A.兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù)

B.減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù) C.減去一個(gè)正數(shù)，差一定大于被減數(shù) D.0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)

10．校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了－70米，此時(shí)張明的位置在

A.在家 B.在學(xué)校 C.在書店 D.不在上述地方

11、火車票上的車次號(hào)有兩個(gè)意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,根據(jù)以上規(guī)定,杭州開往北京的某一直快列車

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的車次號(hào)可能是()(A)20(B)119(C)120(D)319 12.計(jì)算：

71①－5＋（＋10）

②90－（－3）

1③－0.5－（－31）＋2.75－（＋7）24?7??1??2??1??4????3????2????6? ④??9??6??9??6?4??1??3???8????7.5????21????3? ⑤ ?7??2??7???2??3??2??3????2????1????1.75? ⑥ ??3??4??3?13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天自O(shè)地出發(fā)到收工時(shí)所走路線（單位：千米）為：+

10、-

3、+

4、+

2、-

8、+

13、-

2、+

12、+

8、+5

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（1）問(wèn)收工時(shí)距O地多遠(yuǎn)？

（2）若每千米耗油0.2升，從O地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？

14、某商場(chǎng)老板對(duì)今年上半年每月的利潤(rùn)作了如下記錄：1、2、5、6月盈利分別是13萬(wàn)元、12萬(wàn)元、12.5萬(wàn)元、10萬(wàn)元，3、4月虧損分別是0.7萬(wàn)元和0.8萬(wàn)元。試用正、負(fù)數(shù)表示各月的利潤(rùn)，并算出該商場(chǎng)上半年的總利潤(rùn)額。

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參考答案

1:-1 2:-0.9, 4, 12.19, 5 3:17/6 4:6-3+7-2 5:-10 6:15 7:D 8:B 9:B 10:B 11:C 12:-1.3;93;-2;-10;-34;-1 13:解:10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41 把各數(shù)的絕對(duì)值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67 67×0.2=13.4(升)14: +13,+12,-0.7,-0.8,+12.5,+10

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+13+12-0.7-0.8+12.5+10=46(萬(wàn)元)

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第三篇：有理數(shù)加減法練習(xí)題

有理數(shù)加減法練習(xí)題

一、選擇

1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①兩數(shù)的和一定比其中任何一個(gè)加數(shù)都大;②兩數(shù)的差一定比被減數(shù)小

③較小的有理數(shù)減去較大的有理數(shù)一定是負(fù)數(shù);④兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的商是-1 ⑤任何有理數(shù)的偶次冪都是正數(shù) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

2.下列關(guān)于“一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和”的說(shuō)法正確的是()A.可能是正數(shù) B.可能是0 C.可能是負(fù)數(shù) D.以上都有可能 3.下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)有理數(shù)相加等于它們的絕對(duì)值相加;B.兩個(gè)負(fù)數(shù)相加等于它們的絕對(duì)值相減 C.正數(shù)加負(fù)數(shù),和為正數(shù);負(fù)數(shù)加正數(shù),和為負(fù)數(shù);D.兩個(gè)正數(shù)相加,和為正數(shù);兩外負(fù)數(shù)相加,和為負(fù)數(shù) 4.下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是()①兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于零;②兩個(gè)有理數(shù)的和可能等于其中一個(gè)加數(shù)

③兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí),這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù) ④兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)時(shí),這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 5.兩個(gè)數(shù)相加,如果和小于每一個(gè)加數(shù),那么().A.這兩個(gè)加數(shù)同為正數(shù) B.這兩個(gè)加數(shù)同為負(fù)數(shù) C.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不同 D.這兩個(gè)加數(shù)中有一個(gè)為零 6.下列計(jì)算正確的是()A.(+30)+(-40)=10 B.(-51)+(-30)=-21 C.(-10)+(+10)=0 D.(+3.9)+(3.1)=0.8 7.兩個(gè)數(shù)相加,如果它們的和小于其中一個(gè)加數(shù),而大于另一個(gè)加數(shù),那么()A.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是負(fù)數(shù) B.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能相同 C.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)都是正的 D.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不能確定 8.下列說(shuō)法不正確的是()A.一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù);B.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加,其和為零 C.兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變;D.異號(hào)兩數(shù)相加,結(jié)果一定大于零 9.不能使式子│-32.6+()│=│-32.6│+│()│成立的數(shù)是()A.任意一個(gè)數(shù) B.任意一個(gè)正數(shù);C.任意一個(gè)負(fù)數(shù) D.任意一個(gè)非負(fù)數(shù)

10.兩個(gè)數(shù)的差是負(fù)數(shù),那么被減數(shù)一定是()

A.正數(shù)或負(fù)數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.以上答案都不對(duì) 11.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()

①較大的數(shù)減去較小的數(shù)的差一定是正數(shù);②較小的數(shù)減去較大的數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)

③兩個(gè)數(shù)的差一定小于被減數(shù);④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差不會(huì)是負(fù)數(shù) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

12.若x和y表示兩個(gè)任意有理數(shù),則下列式子正確的是()

A.│x-y│=│y-x│;B.│x-y│=0;C.│x-y│=-(x-y);D.│x-y│=x-y 13.225的相反數(shù)與絕對(duì)值為235的數(shù)的差為()A.-15;B.5;C.15或5;D.15或-5

14.下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是().①兩數(shù)相減,差不一定比被減數(shù)小;②減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)

③零減去一個(gè)數(shù),仍然等于這個(gè)數(shù);④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相減得零 A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

15.若a<0,那么a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值等于()A.0 B.a C.2a D.-2a 16.若x<0,那么x-│x│的值為()A.零 B.正數(shù) C.非正數(shù) D.負(fù)數(shù) 17.下列說(shuō)法正確的是()

A.一個(gè)數(shù)減0,等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù) B.一個(gè)數(shù)減0,其結(jié)果一定大于零 C.一個(gè)數(shù)減0,等于這個(gè)數(shù)本身 D.一個(gè)數(shù)減0,其結(jié)果一定小于零 18.下列說(shuō)法正確的是()

A.若x+y=0,則x與y互為相反數(shù) B.若x-y>0,則xy

19.如圖所示,a,b,c表示數(shù)軸上的三個(gè)有理數(shù),則下列各式不成立的是()A.a-b<0 B.b-c<0;C.c-a<0 D.a-(-c)<0

(1)下列計(jì)算正確的是

A．7－(－7)＝0;B．0－3＝－3;C．

14?12?12;D．(－5)－(－6)＝－1(2)如圖2—11所示，a、b在數(shù)軸上的位置分別在原點(diǎn)的兩旁，則|a－b|化簡(jiǎn)的結(jié)果是

A．a(chǎn)－b B．b－a C．－(a－b)D．－(b－a)

圖2—11(3)如果a＋b＝c，且a＞c則

A．b一定是負(fù)數(shù);B．a(chǎn)一定小于b;C．a(chǎn)一定是負(fù)數(shù);D．b一定小于a(4)如果｜a｜－｜b｜＝0，那么

A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)、b互為相反數(shù);C．a(chǎn)和b都是0;D．a(chǎn)＝b或a＝－b(5)如果a的絕對(duì)值大于－5的絕對(duì)值，那么有

A．a(chǎn)>－5 B．a(chǎn)<－5 C．|a－(－5)|＝a－(－5)D．以上均不對(duì)(6)若3

A．4 B．－4 C．10－2x D．2x－10(7)若a>0，b<0，|a|＝4，|b|＝a－2，則a－b的值是

A．2 B．－2 C．6 D．－6(8)若有理數(shù)a滿足a|a|＝1時(shí)，那么a是 A．正有理數(shù) B．負(fù)有理數(shù) C．非負(fù)有理數(shù) D．非正有理數(shù)

1、如果□＋2＝0，那么“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）（A）－（B）?12

（C）12

（D）2

2.若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度（℃）可列式計(jì)算為（）

（A）4－22＝－18（B）22－4＝18（C）22－(－4)＝26（D）－4－22＝－26 3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù) B.減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù) C.減去一個(gè)正數(shù)，差一定大于被減數(shù) D.0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù) 4．下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（）

A、1?4?5?4?1?4?4?

5B、?131113113?4?6?4?4?4?3?6

1?2?3?4?2?1?4?3 D、4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.75、火車票上的車次號(hào)有兩個(gè)意義,一是數(shù)字越小表示車速越快,1～98次為特快列車,101～198次為直快列車,301～398次為普快列車,401～498次為普客列車；二是單數(shù)與雙數(shù)表示不同的行駛方向,其中單數(shù)表示從北京開出,雙數(shù)表示開往北京,根據(jù)以上規(guī)定,杭州開往北京的某一直快列車的車次號(hào)可能是（）(A)20

(B)119

(C)120

(D)319

6、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，則x＋y一定是（）

（A）負(fù)數(shù)

（B）正數(shù)

（C）0

（D）無(wú)法確定符號(hào)

7、.若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a與b的和用|a|、|b|表示為（）（A）|a|－|b|

（B）－(|a|－|b|)

（C）|a|＋|b|

（D）－(|a|＋|b|)

8、下列計(jì)算結(jié)果中等于3的是（）

A.?7??4 B.??7????4? C.?7??4 D.??7????4?

9、將6???3????7????2?中的減法改成加法并寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式應(yīng)是（）

A、6+3+7-2

B、6-3-7-2

C、6-3+7-2

D、6-3-7+2

10、已知m是6的相反數(shù)，n比m的相反數(shù)小2，則m?n等于()

A、-1

B、3

C、2

D、-10

1．下列說(shuō)法中正確的是

（）(A)兩個(gè)數(shù)的和必定大于每一個(gè)加數(shù)；

(B)如果兩個(gè)數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩人數(shù)中至少有一個(gè)正數(shù)；(C)兩個(gè)數(shù)的差一定小于被減數(shù)；

(D)0減去任何數(shù)，仍得這個(gè)數(shù).2．下列說(shuō)法中正確的是

（）(A)兩個(gè)有理數(shù)相加，等于它們的絕對(duì)值相加；(B)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加取負(fù)號(hào)并把絕對(duì)值相減；(C)兩個(gè)相反數(shù)相減，差為0；(D)兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和一定為負(fù)數(shù).3．兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定

（）

(A)都是負(fù)數(shù)；

(B)至少有一個(gè)負(fù)數(shù)；

(C)有一個(gè)是0；

(D)絕對(duì)值不相等.4．?7和6的差為

（）

(A)?13；(B)?1；

(C)1；

(D)13.1．下列說(shuō)法正確的是（）

A．兩個(gè)有理數(shù)相加，和一定大于每一個(gè)有理數(shù) B．兩個(gè)非零有理數(shù)相加，和可能等于零

C．兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)都是負(fù)數(shù) D．兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，把絕對(duì)值相加

2．兩數(shù)相加，如果和小于任一加數(shù)，那么這兩數(shù)（）

A．同為正數(shù) B．同為負(fù)數(shù)

C．一正數(shù)一負(fù)數(shù) D．一個(gè)為0，一個(gè)為負(fù)數(shù) 3．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖2－1所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＋b＜0 B．b＋c＜0 C．a(chǎn)＋b＋c＜0 D．|a＋b|＝a＋b 4．一個(gè)數(shù)加－3.6，和為－0.36，那么這個(gè)數(shù)是（）

A．－2.24 B．－3.96 C．3.24 D．3.96 5．下列結(jié)論正確的是（）

A．有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一字比減數(shù)大 B．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù) C．零減一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù) D．兩個(gè)相反數(shù)相減得0 6．－2的倒數(shù)與絕對(duì)值等于 的數(shù)的差是（）

A． B．

C．－1或0 D．0或1 7．下列計(jì)算正確的是（）

A．7－（－7）＝0 B．

C．0－4＝－4 D．－6－5＝－1 8．下列各式中，其和等于4的是（）

A． B． C． D． 9．如果|x|＝4，|y|＝3，則x－y的值是（）

A．±7 B．±1 C．±7或±1 D．7或1 10．已知：a＜0，b＞0，用|a|與|b|表示a與b的差是（）

A．|a|－|b| B．－（|a|－|b|）C．|a|＋|b| D．－（|a|＋|b|）11．如果a＜0，那么a和它的相反數(shù)的差的絕對(duì)值等于（）

A．－2a B．－a C．0 D12．1997個(gè)不全相等的有理數(shù)之和為零，則這1997個(gè)有理數(shù)中（）A．至少有一個(gè)為零 B．至少有998個(gè)正數(shù)

C．至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) D．至少有1995個(gè)負(fù)數(shù)

．a(chǎn)

第四篇：有理數(shù)加減法教案

教學(xué)目標(biāo)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則,會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；

2．通過(guò)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

3．通過(guò)揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想． 教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)重點(diǎn)是運(yùn)用有理數(shù)的減法法則熟練進(jìn)行減法運(yùn)算。解有理數(shù)減法的計(jì)算題需嚴(yán)格掌握兩個(gè)步驟：首先將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，然后依據(jù)有理數(shù)加法法則確定所求結(jié)果的符號(hào)和絕對(duì)值．理解有理數(shù)的減法法則是難點(diǎn)，突破的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，變減為加．學(xué)習(xí)中要注意體會(huì)：小學(xué)遇到的小數(shù)減大數(shù)不會(huì)減的問(wèn)題解決了，小數(shù)減大數(shù)的差是負(fù)數(shù)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可以實(shí)施．

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來(lái)解決．

2．不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時(shí)，注意被減數(shù)是永不變的．

3.因?yàn)槿魏螠p法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算,所以我們沒(méi)有必要再規(guī)定幾個(gè)帶有減法的運(yùn)算律,這樣有利于知識(shí)的鞏固和記憶．

4.注意引入負(fù)數(shù)后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進(jìn)行了，其差可用負(fù)數(shù)表示。教學(xué)設(shè)計(jì)示例

有理數(shù)的減法

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則．

2．會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過(guò)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．

2．通過(guò)有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過(guò)有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過(guò)揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠(yuǎn)實(shí)施，學(xué)習(xí)了本節(jié)課知道減法在有理數(shù)范圍內(nèi)可以永遠(yuǎn)實(shí)施，體現(xiàn)了知識(shí)體系的完整美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：教師盡量引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納總結(jié)，以學(xué)生為主體，師生共同參與教學(xué)活動(dòng)．

2．學(xué)生學(xué)法：探索新知→歸納結(jié)論→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生積極參與探索新知，教師出示練習(xí)題，學(xué)生以多種方式討論解決．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．計(jì)算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實(shí)物投影顯示課本第42頁(yè)本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計(jì)算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計(jì)算呢？

教師總結(jié)：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容．（引入新課，板書課題）

【教法說(shuō)明】1題既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則，同時(shí)為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算打基礎(chǔ)．2題是一個(gè)具體實(shí)例，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而點(diǎn)明本節(jié)課課題—有理數(shù)的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰(shuí)能把10－3＝7這個(gè)式子中的性質(zhì)符號(hào)補(bǔ)出來(lái)呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計(jì)算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學(xué)生觀察兩式結(jié)果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過(guò)上述題，同學(xué)們觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算呢？

生：可以．

師：是如何轉(zhuǎn)化的呢？

生：減去一個(gè)正數(shù)（＋3），等于加上它的相反數(shù)（－3）．

【教法說(shuō)明】教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，注重學(xué)生的參與意識(shí)，充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過(guò)嘗試，自己認(rèn)識(shí)減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算．

2．再看一題，計(jì)算（－10）－（－3）．

教師啟發(fā)：要解決這個(gè)問(wèn)題，根據(jù)有理數(shù)減法的意義，這就是要求一個(gè)數(shù)使它與（－3）相加會(huì)得到－10，那么這個(gè)數(shù)是誰(shuí)呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察上述兩題結(jié)果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察(2)式；你能得到什么結(jié)論呢？

生：減去一個(gè)負(fù)數(shù)（－3）等于加上它的相反數(shù)（＋3）．

教師總結(jié)：由(1)、(2)兩式可以看出減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．

【教法說(shuō)明】由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)減法運(yùn)算難度較大，為面向全體，通過(guò)第二個(gè)題給予學(xué)生進(jìn)一步觀察比較的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己總結(jié)、歸納、思考，此時(shí)學(xué)生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．

師：通過(guò)以上兩個(gè)題目，請(qǐng)同學(xué)們想一想兩個(gè)有理數(shù)相減的法則是什么？

學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，并要求同桌同學(xué)相到敘述，互相糾正補(bǔ)充，然后舉手回答，其他同學(xué)思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

師：出示有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（板書）

教師強(qiáng)調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù)．(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說(shuō)明】結(jié)合引入新課中溫度計(jì)的實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了有理數(shù)的減法法則的合理性，同時(shí)向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實(shí)際意義．從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計(jì)算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計(jì)算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學(xué)生口述解題過(guò)程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進(jìn)行加法運(yùn)算．

例2兩題由兩個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生講評(píng)．

【教法說(shuō)明】學(xué)生口述解題過(guò)程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例1(2)題是0減去一個(gè)數(shù)，學(xué)生在開始學(xué)時(shí)很容易出錯(cuò)，這里作為例題是為引起學(xué)生的重視．例2兩題是簡(jiǎn)單的變式題目，意在說(shuō)明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)，即有理數(shù)．

師：組織學(xué)生自己編題，學(xué)生回答．

【教法說(shuō)明】教師與學(xué)生以平等身份參與教學(xué)，放手讓學(xué)生自己編擬有理數(shù)減法的題目，其目的是讓學(xué)生鞏固怕學(xué)知識(shí)．這樣做，一方面可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．另一方面通過(guò)出題，相互解答，互相糾正，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)．同時(shí)，教師可以獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于存在的問(wèn)題及時(shí)回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計(jì)算題1、2)］

1．計(jì)算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計(jì)算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學(xué)生活動(dòng)：1題找學(xué)生口答，2題找四個(gè)學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上．

【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)有理數(shù)減法法則已經(jīng)熟悉，學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生注意歸納有理數(shù)減法規(guī)律，而不要只是簡(jiǎn)單機(jī)械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準(zhǔn)備．

用實(shí)物投影顯示課本第45頁(yè)的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說(shuō)明】此題是實(shí)際問(wèn)題，與新課引入中的實(shí)際問(wèn)題前后呼應(yīng)，貫徹《教學(xué)大綱》中規(guī)定的“要使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成教學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步形成用數(shù)學(xué)意識(shí)”的要求，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，又用于實(shí)際．

（四）課堂小結(jié)

提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？生答：略．

師：有理數(shù)減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，要求同學(xué)們掌握并能應(yīng)用其計(jì)算．對(duì)于小學(xué)不能解決的2－5這類不夠減的問(wèn)題就不成問(wèn)題了．也就是說(shuō)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可能實(shí)施．

八、隨堂練習(xí)

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號(hào)是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（）

(4)方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業(yè)

（一）必做題：課本第83頁(yè)中2．偶數(shù)題，3．偶數(shù)題，4．偶數(shù)題．

（二）選做題：課本第84頁(yè)中5、8．

第五篇：有理數(shù)加減法教案

一、學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生性格開朗活波，對(duì)新鮮事物比較感興趣，因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境生動(dòng)活潑，直觀形象，貼近學(xué)生生活.由于剛升入初中，學(xué)生的智力，基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)習(xí)慣都存在很大的差異，很多同學(xué)會(huì)出現(xiàn)符號(hào)處理有誤，法則選擇不靈活等問(wèn)題.因此，老師要充分發(fā)揮情感目標(biāo)的調(diào)控作用，隨時(shí)收集來(lái)自學(xué)生方面的信息，及時(shí)反饋矯正合作交流.二、教材分析

本章內(nèi)容是有理數(shù)及其運(yùn)算，在一定意義上講它是全新的，但必須充分認(rèn)識(shí)到它是小學(xué)數(shù)學(xué)四則運(yùn)算的繼承和發(fā)展，就本章內(nèi)容來(lái)看，有理數(shù)的減法是建立在剛剛學(xué)過(guò)的有理數(shù)的加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上的，這一節(jié)課是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面有理數(shù)的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用有理數(shù)的減法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難學(xué)的初學(xué)時(shí)，學(xué)生的正確率不高，所以，對(duì)法則的正確理解尤為重要.三、教學(xué)設(shè)計(jì)

有理數(shù)的減法

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則．

2．會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．

（二）過(guò)程與方法

1．通過(guò)有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

2.通過(guò)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．

3．通過(guò)有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過(guò)揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

2.在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠(yuǎn)實(shí)施，學(xué)習(xí)了本節(jié)課知道減法在有理數(shù)范圍內(nèi)可以永遠(yuǎn)實(shí)施，體現(xiàn)了知識(shí)體系的完整美．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．

三、課時(shí)安排

1課時(shí)

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀．

五、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．計(jì)算（口答）(1)；(2)（－3）＋（－7）；

(3)（－10）＋（＋3）；(4)（＋10）＋（－3）．

2．由實(shí)物投影顯示課本本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是3℃，夜晚的最低氣溫是－3℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：

生：3℃比－3℃高6℃．

師：能不能列出算式計(jì)算呢？

生：3－（－3）．

師：如何計(jì)算呢？

教師總結(jié)：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容．（引入新課，板書課題）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】1題既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則，同時(shí)為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算打基礎(chǔ)．2題是一個(gè)具體實(shí)例，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而點(diǎn)明本節(jié)課課題—有理數(shù)的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰(shuí)能把10－3＝7這個(gè)式子中的性質(zhì)符號(hào)補(bǔ)出來(lái)呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計(jì)算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學(xué)生觀察兩式結(jié)果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）．(1)

師：通過(guò)上述題，同學(xué)們觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算呢？生：可以．

師：是如何轉(zhuǎn)化的呢？

生：減去一個(gè)正數(shù)（＋3），等于加上它的相反數(shù)（－3）．

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，注重學(xué)生的參與意識(shí)，充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過(guò)嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己認(rèn)識(shí)減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算．

2．再看一題，計(jì)算（－10）－（－3）．

教師啟發(fā)：要解決這個(gè)問(wèn)題，根據(jù)有理數(shù)減法的意義，這就是要求一個(gè)數(shù)使它與（－3）相加會(huì)得到－10，那么這個(gè)數(shù)是誰(shuí)呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察上述兩題結(jié)果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察(2)式；你能得到什么結(jié)論呢？

生：減去一個(gè)負(fù)數(shù)（－3）等于加上它的相反數(shù)（＋3）.教師總結(jié)：由(1)、(2)兩式可以看出減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)減法運(yùn)算難度較大，為面向全體，通過(guò)第二個(gè)題給予學(xué)生進(jìn)一步觀察比較的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己思考、觀察、歸納、總結(jié)，此時(shí)學(xué)生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力．

師：通過(guò)以上兩個(gè)題目，請(qǐng)同學(xué)們想一想兩個(gè)有理數(shù)相減的法則是什么？學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，并要求同桌同學(xué)相互敘述，互相糾正補(bǔ)充，然后舉手回答，其他同學(xué)思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

師：出示有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（板書）教師強(qiáng)調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù)．(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減．(3)用字母表示一般形式為：a-b=a+(-b)．

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】結(jié)合引入新課中溫度計(jì)的實(shí)例，充分地經(jīng)歷了推導(dǎo)有理數(shù)的減法法則的全過(guò)程，同時(shí)向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實(shí)際意義．從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際．

3．例題講解：

[出示投影1(例題

4、)]

例4 計(jì)算：(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

11(3)7.2－（－4.8）；(4)（-3）－5 ． 24

例4是由學(xué)生口述解題過(guò)程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進(jìn)行加法運(yùn)算.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生口述解題過(guò)程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例4(2)題是0減去一個(gè)數(shù)，學(xué)生在開始學(xué)時(shí)很容易出錯(cuò)，這里作為例題是為引起學(xué)生的重視．（3）、（4）兩題是簡(jiǎn)單的變式題目，意在說(shuō)明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)，即有理數(shù)．師生活動(dòng)：組織學(xué)生四人一組編題，學(xué)生相互解答．

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】教師與學(xué)生以平等身份參與教學(xué)，放手讓學(xué)生自己編擬有理數(shù)減法的題目，其目的是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．這樣做，一方面可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．另一方面通過(guò)出題，相互解答，互相糾正，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作參與意識(shí)．同時(shí)，教師可以獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于存在的問(wèn)題及時(shí)反饋．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計(jì)算題1、2)］

1．計(jì)算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計(jì)算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

7211(3)（-）－ ；(4)3 －（-1）． 23412

學(xué)生活動(dòng)：1題找學(xué)生口答，2題找四個(gè)學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上．

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】學(xué)生對(duì)有理數(shù)減法法則已經(jīng)熟悉，學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生注意歸納有理數(shù)減法規(guī)律，而不要只是簡(jiǎn)單機(jī)械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準(zhǔn)備．

用實(shí)物投影顯示課本第25頁(yè)的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8844米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－415米，兩處高度相差多少？

生答：8844－（－415）＝8844＋415＝9259．

所以兩地高度相差9259米．

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】此題是實(shí)際問(wèn)題，與新課引入中的實(shí)際問(wèn)題前后呼應(yīng)，貫徹《教學(xué)大綱》中規(guī)定的“要使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成教學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步形成用數(shù)學(xué)意識(shí)”的要求，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，又用于實(shí)際．

（四）總結(jié)反思，情意發(fā)展

1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，下一步你還想探究什么問(wèn)題？

師：有理數(shù)減法法則是一個(gè)轉(zhuǎn)化法則，要求同學(xué)們掌握并能應(yīng)用其計(jì)算．對(duì)于小學(xué)不能解決的2－5這類不夠減的問(wèn)題就不成問(wèn)題了．也就是說(shuō)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可能實(shí)施．

六、隨堂練習(xí)

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10；

2．判斷題

(1)兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．()

七、課后作業(yè)

課本第24頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固中1．偶數(shù)題，3.偶數(shù)題，4.偶數(shù)題.【設(shè)計(jì)說(shuō)明】通過(guò)隨堂練習(xí)和課后作業(yè)，檢測(cè)知識(shí)的掌握情況，為下一節(jié)課做準(zhǔn)備.八、課后反思

以生活實(shí)際中的問(wèn)題解決入手，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探索、學(xué)習(xí)的積極性.設(shè)計(jì)一系列的低臺(tái)階、多密度的問(wèn)題串，適合學(xué)生的認(rèn)知水平，利于學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，并逐步引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律、法則，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于直接說(shuō)教告訴的法則記憶深.在探索與嘗試應(yīng)用的過(guò)程中，讓學(xué)生口述或板演，目的是充分暴露學(xué)生練習(xí)中的問(wèn)題，更加有針對(duì)性的補(bǔ)償教學(xué).課堂小結(jié)讓學(xué)生來(lái)說(shuō)，更能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知程度，教師適時(shí)的點(diǎn)撥，使知識(shí)的歸納總結(jié)又能得到提煉升華.在以后的教學(xué)中，應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知程度，設(shè)計(jì)合理的探索性問(wèn)題，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)放給學(xué)生，發(fā)展學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力比教給他們知識(shí)更重要.