第一篇：正負(fù)數(shù)、絕對值、有理數(shù)加減法知識點(diǎn)

正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)加減法知識點(diǎn)

1.有理數(shù)由正數(shù)、負(fù)數(shù)、零組成，或者說由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成。非負(fù)數(shù)包括零和正數(shù)；非正數(shù)包括零和負(fù)數(shù)。

2.整數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零。存在最小的正整數(shù)為1，不存在最大的正整數(shù)；存在最大的負(fù)整數(shù)為-1，不存在最小的負(fù)整數(shù)。非負(fù)整數(shù)包括零和正整數(shù)；非正整數(shù)包括零和負(fù)正數(shù)。

3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。不存在最大和最小的分?jǐn)?shù)。4.任意一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；任意一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。

如果a>0，相反數(shù)為?a<0;如果a<0,相反數(shù)?a>0。任意一個數(shù)的絕對值與它的相反數(shù)的絕對值相等。

a = ?a

5.任意一個數(shù)的絕對值永遠(yuǎn)大于或等于0（加絕對值符號后），但這個數(shù)本身可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零（絕對值符號里面的數(shù)）。因此，根據(jù)以下規(guī)則去掉絕對值符號。（1）任意一個正數(shù)和零的絕對值等于它本身，如果a≥0, a =a≥0

（2）任意一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它相反數(shù)，如果a<0, a =?a>0

6.數(shù)軸上任意兩個點(diǎn)a，b的距離等于兩個點(diǎn)相減的絕對值，公式： a?b =L>0

7.任意一個絕對值代數(shù)式 ax+by+cz =m>0，則ax+by+cz=±m(xù)，其中a,b,c為自然數(shù)，x,y,z為未知數(shù)。8.任意有理數(shù)的絕對值相加一定是正數(shù)或零，a + b + c +?+ n =m>0

如果a=b=c…=n=0,則m=0.注意：去掉絕對值符號，根據(jù)知識點(diǎn)5，依據(jù)a,b,c,…n是否為正數(shù)或負(fù)數(shù)進(jìn)行去掉絕對值符號。如果題目中沒有說明a,b,c,…n為正數(shù)或負(fù)數(shù)，需要分情況討論去掉絕對值符號。9.有理數(shù)加減法規(guī)則：任何加減式都能夠化成加法的式子（1）相同符號有理數(shù)相加

兩個正數(shù)相加：5+3=8

兩個負(fù)數(shù)相加：（-5）+（-3）=? ?5 + ?3 =?8（2）相同符號的有理數(shù)相減

兩個正數(shù)相減：如果被減數(shù)絕對值大于減數(shù)可以直接減，5-3=2 如果被減數(shù)小于減數(shù)，3-5=3+ ?5 =? ?5 ? 3 =?2 兩個負(fù)數(shù)相減：?5? ?3 = ?5 +3=? ?5 ? 3 =?2

（3）不同符號的兩個有理數(shù)相加，誰的絕對值大結(jié)果就是誰的符號。

5+ ?3 =5?3=2 ?5+3=? ?5 ? 3 =?2（4）不同符號的兩個有理數(shù)相減

5? ?3 =5+3=8 如果正數(shù)減去一個負(fù)數(shù)，就負(fù)負(fù)得正，相當(dāng)于加上正數(shù)。

?3? +5 =?3?5= ?3 + ?5 =? ?5 + ?3 =?8 如果負(fù)數(shù)減去一個正數(shù)，就相當(dāng)于兩個負(fù)數(shù)相加。

第二篇：絕對值和有理數(shù)的加減法

絕對值和有理數(shù)的加減法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

一、絕對值

要求理解絕對值的概念，會求一個數(shù)的絕對值，已知一個數(shù)的絕對值會求這個數(shù)，首次學(xué)習(xí)不易過難，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中慢慢體會其中分類討論和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

二、有理數(shù)的加減法

掌握有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的減法法則以及減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系；會用有理數(shù)的加減法解決生活中的實(shí)際問題。

【知識要點(diǎn)】

一、絕對值

1、概念：

我們把數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個點(diǎn)表示的有理數(shù)的絕對值，記作|a|．

①正數(shù)的絕對值是它本身，即當(dāng)

②負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即當(dāng)

③0的絕對值是0，即當(dāng)

時，時，時，．

；

；

由①②③可知，； [注]①任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，即

②絕對值最小的數(shù)是0；

③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；

④絕對值相等的兩個數(shù)，它們相等或者互為相反數(shù)； ⑤絕對值為a(a>0)的數(shù)有兩個，它們是a和-a；

例

1、求下列各數(shù)的絕對值：

（1）；（2）；（3）0．

[分析]首先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后再求它的絕對值．

解：（1）

例

2、（1）

（2）；（2）；（3）．，則_________；，則

_________；

（3），則_________．

[分析]a表示一個有理數(shù)，所以應(yīng)分a是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況討論．

解：（1）當(dāng)x為正數(shù)時，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時，綜上，．，；

[小結(jié)]絕對值等于某一個正數(shù)的數(shù)有兩個，而且這兩個數(shù)互為相反數(shù)．

（2）法1：

法2：

（3），或

，或

．

．

例

3、填空

(1)若|a|=a，則a的取值范圍是_________；(2)若|a|=-a，則a的取值范圍是_________；

(3)若|-a|+a=0，則a的取值范圍是_________．

時，； ；

．

；當(dāng)

時，（即），解：（1）當(dāng)

（2）

（3）

2、有理數(shù)的大小比較

①正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

②兩個正數(shù)中，絕對值較大的數(shù)較大；

兩個負(fù)數(shù)中，絕對值較大的數(shù)反而?。?/p>

③在數(shù)軸上表示有理數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．

例

4、比較這四個數(shù)的大?。?/p>

解：因?yàn)椋?/p>

二、有理數(shù)的加減法

1、有理數(shù)加法的意義

（1）在小學(xué)我們學(xué)過，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫加法，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，有理數(shù)的加

法所表示的意義仍然是這種運(yùn)算。

（2）兩個有理數(shù)相加有以下幾種情況：

①兩個正數(shù)相加；

②兩個負(fù)數(shù)相加；

③異號兩數(shù)相加；

④正數(shù)或負(fù)數(shù)或零與零相加。

2、有理數(shù)的加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

注：

①有理數(shù)的加法和小學(xué)學(xué)過的加法有很大的區(qū)別，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法都是非負(fù)數(shù)，不考慮符號，而有理數(shù)

的加法涉及運(yùn)算結(jié)果的符號；

②有理數(shù)的加法在進(jìn)行運(yùn)算時，首先要判斷兩個加數(shù)的符號，是同號還是異號？是否有零？接下來確定

用法則中的哪一條；

③法則中，都是先強(qiáng)調(diào)符號，后計(jì)算絕對值，在應(yīng)用法則的過程中一定要“先算符號”，“再算絕對

值”。

3、有理數(shù)加法的運(yùn)算律

（1）加法交換律：a＋b＝b＋a；

（2）加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)加起來，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律，可使運(yùn)算簡便。

4、有理數(shù)減法的意義

有理數(shù)的減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。

5、有理數(shù)的減法法則

設(shè)

因此，．，則，．

有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).例

5、計(jì)算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

[分析]根據(jù)有理數(shù)的加法法則，先定符號，再算絕對值．

解：（1）原式=

；

（2）原式

（3）原式

；

；

（4）原式

例

6、計(jì)算：

（1）

．

；

（2）；

（3）

[分析]適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律．

解：（1）原式

．

（2）原式

（3）原式

[小結(jié)]（1）盡量把正數(shù)分成一組，負(fù)數(shù)分成一組分別計(jì)算；

（2）遇到分?jǐn)?shù)運(yùn)算時，盡量把異通分的分為一組．

例

7、計(jì)算

（1）；（2）；（3）．

[分析]把減法轉(zhuǎn)化為加法．

解：（1）原式；

（2）原式

（3）原式

．

；

例

8、計(jì)算：；

解：原式

第三篇：有理數(shù)加減法教案

有理數(shù)的減法

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則．

2．會進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．

2．通過有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠(yuǎn)實(shí)施，學(xué)習(xí)了本節(jié)課知道減法在有理數(shù)范圍內(nèi)可以永遠(yuǎn)實(shí)施，體現(xiàn)了知識體系的完整美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：教師盡量引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納總結(jié)，以學(xué)生為主體，師生共同參與教學(xué)活動．

2．學(xué)生學(xué)法：探索新知→歸納結(jié)論→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師提出實(shí)際問題，學(xué)生積極參與探索新知，教師出示練習(xí)題，學(xué)生以多種方式討論解決．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．計(jì)算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實(shí)物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計(jì)算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計(jì)算呢？

教師總結(jié)：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則，同時為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算打基礎(chǔ)．2題是一個具體實(shí)例，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題，從而點(diǎn)明本節(jié)課課題—有理數(shù)的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質(zhì)符號補(bǔ)出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計(jì)算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學(xué)生觀察兩式結(jié)果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過上述題，同學(xué)們觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算呢？

生：可以．

師：是如何轉(zhuǎn)化的呢？

生：減去一個正數(shù)（＋3），等于加上它的相反數(shù)（－3）．

【教法說明】教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，注重學(xué)生的參與意識，充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過嘗試，自己認(rèn)識減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算．

2．再看一題，計(jì)算（－10）－（－3）．

教師啟發(fā)：要解決這個問題，根據(jù)有理數(shù)減法的意義，這就是要求一個數(shù)使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數(shù)是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計(jì)算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察上述兩題結(jié)果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察(2)式；你能得到什么結(jié)論呢？

生：減去一個負(fù)數(shù)（－3）等于加上它的相反數(shù)（＋3）．

教師總結(jié)：由(1)、(2)兩式可以看出減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．

【教法說明】由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)減法運(yùn)算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學(xué)生進(jìn)一步觀察比較的機(jī)會，學(xué)生自己總結(jié)、歸納、思考，此時學(xué)生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．

師：通過以上兩個題目，請同學(xué)們想一想兩個有理數(shù)相減的法則是什么？

學(xué)生活動：同學(xué)們思考，并要求同桌同學(xué)相到敘述，互相糾正補(bǔ)充，然后舉手回答，其他同學(xué)思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

師：出示有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．（板書）

教師強(qiáng)調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù)．(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結(jié)合引入新課中溫度計(jì)的實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了有理數(shù)的減法法則的合理性，同時向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實(shí)際意義．從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計(jì)算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計(jì)算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學(xué)生口述解題過程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進(jìn)行加法運(yùn)算．

例2兩題由兩個學(xué)生板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生講評．

【教法說明】學(xué)生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例1(2)題是0減去一個數(shù)，學(xué)生在開始學(xué)時很容易出錯，這里作為例題是為引起學(xué)生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)，即有理數(shù)．

師：組織學(xué)生自己編題，學(xué)生回答．

【教法說明】教師與學(xué)生以平等身份參與教學(xué)，放手讓學(xué)生自己編擬有理數(shù)減法的題目，其目的是讓學(xué)生鞏固怕學(xué)知識．這樣做，一方面可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學(xué)生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計(jì)算題1、2)］

1．計(jì)算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計(jì)算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學(xué)生活動：1題找學(xué)生口答，2題找四個學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上．

【教法說明】學(xué)生對有理數(shù)減法法則已經(jīng)熟悉，學(xué)生在做練習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生注意歸納有理數(shù)減法規(guī)律，而不要只是簡單機(jī)械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準(zhǔn)備．

用實(shí)物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實(shí)際問題，與新課引入中的實(shí)際問題前后呼應(yīng)，貫徹《教學(xué)大綱》中規(guī)定的“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成教學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成用數(shù)學(xué)意識”的要求，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又用于實(shí)際．

（四）課堂小結(jié)

提問：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？生答：略．

師：有理數(shù)減法法則是一個轉(zhuǎn)化法則，要求同學(xué)們掌握并能應(yīng)用其計(jì)算．對于小學(xué)不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可能實(shí)施．

八、隨堂練習(xí)

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)．（）

(4)方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業(yè)

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數(shù)題，3．偶數(shù)題，4．偶數(shù)題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．

第四篇：有理數(shù)加減法教案

教學(xué)目標(biāo)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則,會將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；

2．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

3．通過揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)重點(diǎn)是運(yùn)用有理數(shù)的減法法則熟練進(jìn)行減法運(yùn)算。解有理數(shù)減法的計(jì)算題需嚴(yán)格掌握兩個步驟：首先將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，然后依據(jù)有理數(shù)加法法則確定所求結(jié)果的符號和絕對值．理解有理數(shù)的減法法則是難點(diǎn)，突破的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，變減為加．學(xué)習(xí)中要注意體會：小學(xué)遇到的小數(shù)減大數(shù)不會減的問題解決了，小數(shù)減大數(shù)的差是負(fù)數(shù)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可以實(shí)施．

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．

2．不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的．

3.因?yàn)槿魏螠p法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算,所以我們沒有必要再規(guī)定幾個帶有減法的運(yùn)算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負(fù)數(shù)后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進(jìn)行了，其差可用負(fù)數(shù)表示。教學(xué)設(shè)計(jì)示例

有理數(shù)的減法

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則．

2．會進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．

2．通過有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠(yuǎn)實(shí)施，學(xué)習(xí)了本節(jié)課知道減法在有理數(shù)范圍內(nèi)可以永遠(yuǎn)實(shí)施，體現(xiàn)了知識體系的完整美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：教師盡量引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納總結(jié)，以學(xué)生為主體，師生共同參與教學(xué)活動．

2．學(xué)生學(xué)法：探索新知→歸納結(jié)論→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師提出實(shí)際問題，學(xué)生積極參與探索新知，教師出示練習(xí)題，學(xué)生以多種方式討論解決．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．計(jì)算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2．由實(shí)物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計(jì)算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計(jì)算呢？

教師總結(jié)：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則，同時為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算打基礎(chǔ)．2題是一個具體實(shí)例，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題，從而點(diǎn)明本節(jié)課課題—有理數(shù)的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質(zhì)符號補(bǔ)出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計(jì)算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學(xué)生觀察兩式結(jié)果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．(1)

師：通過上述題，同學(xué)們觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算呢？生：可以．

師：是如何轉(zhuǎn)化的呢？

生：減去一個正數(shù)（＋3），等于加上它的相反數(shù)（－3）．

【教法說明】教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，注重學(xué)生的參與意識，充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過嘗試，自己認(rèn)識減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算．

2．再看一題，計(jì)算（－10）－（－3）．

教師啟發(fā)：要解決這個問題，根據(jù)有理數(shù)減法的意義，這就是要求一個數(shù)使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數(shù)是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．教師給另外一個問題：計(jì)算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察上述兩題結(jié)果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．(2)

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察(2)式；你能得到什么結(jié)論呢？

生：減去一個負(fù)數(shù)（－3）等于加上它的相反數(shù)（＋3）．

教師總結(jié)：由(1)、(2)兩式可以看出減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．

【教法說明】由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)減法運(yùn)算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學(xué)生進(jìn)一步觀察比較的機(jī)會，學(xué)生自己總結(jié)、歸納、思考，此時學(xué)生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．

師：通過以上兩個題目，請同學(xué)們想一想兩個有理數(shù)相減的法則是什么？學(xué)生活動：同學(xué)們思考，并要求同桌同學(xué)相到敘述，互相糾正補(bǔ)充，然后舉手回答，其他同學(xué)思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

師：出示有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．（板書）教師強(qiáng)調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù)．(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結(jié)合引入新課中溫度計(jì)的實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了有理數(shù)的減法法則的合理性，同時向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實(shí)際意義．從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計(jì)算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7；

例2 計(jì)算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－．

例1是由學(xué)生口述解題過程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進(jìn)行加法運(yùn)算．

例2兩題由兩個學(xué)生板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生講評．

【教法說明】學(xué)生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例1(2)題是0減去一個數(shù)，學(xué)生在開始學(xué)時很容易出錯，這里作為例題是為引起學(xué)生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)，即有理數(shù)．

師：組織學(xué)生自己編題，學(xué)生回答．

【教法說明】教師與學(xué)生以平等身份參與教學(xué)，放手讓學(xué)生自己編擬有理數(shù)減法的題目，其目的是讓學(xué)生鞏固怕學(xué)知識．這樣做，一方面可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學(xué)生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計(jì)算題1、2)］

1．計(jì)算（口答）

(1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5．

2．計(jì)算

(1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）；

第五篇：有理數(shù)加減法教案

教學(xué)目標(biāo)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則,會將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；

2．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

3．通過揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想． 教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)重點(diǎn)是運(yùn)用有理數(shù)的減法法則熟練進(jìn)行減法運(yùn)算。解有理數(shù)減法的計(jì)算題需嚴(yán)格掌握兩個步驟：首先將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，然后依據(jù)有理數(shù)加法法則確定所求結(jié)果的符號和絕對值．理解有理數(shù)的減法法則是難點(diǎn)，突破的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，變減為加．學(xué)習(xí)中要注意體會：小學(xué)遇到的小數(shù)減大數(shù)不會減的問題解決了，小數(shù)減大數(shù)的差是負(fù)數(shù)，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可以實(shí)施．

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1．教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后強(qiáng)調(diào)指出：由于把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而減法轉(zhuǎn)化為加法．有理數(shù)的加法和減法，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)后就可以統(tǒng)一用加法來解決．

2．不論減數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或是零，都符合有理數(shù)減法法則．在使用法則時，注意被減數(shù)是永不變的．

3.因?yàn)槿魏螠p法運(yùn)算都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算,所以我們沒有必要再規(guī)定幾個帶有減法的運(yùn)算律,這樣有利于知識的鞏固和記憶．

4.注意引入負(fù)數(shù)后，小的數(shù)減去大的數(shù)就可以進(jìn)行了，其差可用負(fù)數(shù)表示。教學(xué)設(shè)計(jì)示例

有理數(shù)的減法

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點(diǎn)

1．理解掌握有理數(shù)的減法法則．

2．會進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想．

2．通過有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力．

3．通過有理數(shù)的減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

通過揭示有理數(shù)的減法法則，滲透事物間普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

在小學(xué)算術(shù)里減法不能永遠(yuǎn)實(shí)施，學(xué)習(xí)了本節(jié)課知道減法在有理數(shù)范圍內(nèi)可以永遠(yuǎn)實(shí)施，體現(xiàn)了知識體系的完整美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：教師盡量引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納總結(jié)，以學(xué)生為主體，師生共同參與教學(xué)活動．

2．學(xué)生學(xué)法：探索新知→歸納結(jié)論→練習(xí)鞏固．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的推導(dǎo)．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

電腦、投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師提出實(shí)際問題，學(xué)生積極參與探索新知，教師出示練習(xí)題，學(xué)生以多種方式討論解決．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．計(jì)算（口答）(1)；

(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；

(4)＋10＋（－3）．

2．由實(shí)物投影顯示課本第42頁本章引言中的畫面，這是北京冬季里的一天，白天的最高氣溫是10℃，夜晚的最低氣溫是－5℃．這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：

生：10℃比－5℃高15℃．

師：能不能列出算式計(jì)算呢？

生：10－（－5）．

師：如何計(jì)算呢？

教師總結(jié)：這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容．（引入新課，板書課題）

【教法說明】1題既復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則，同時為進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算打基礎(chǔ)．2題是一個具體實(shí)例，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問題，從而點(diǎn)明本節(jié)課課題—有理數(shù)的減法．

（二）探索新知，講授新課

1．師：大家知道10－3＝7．誰能把10－3＝7這個式子中的性質(zhì)符號補(bǔ)出來呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7．

師：計(jì)算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

師：讓學(xué)生觀察兩式結(jié)果，由此得到

（＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）．

(1)

師：通過上述題，同學(xué)們觀察減法是否可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算呢？

生：可以．

師：是如何轉(zhuǎn)化的呢？

生：減去一個正數(shù)（＋3），等于加上它的相反數(shù)（－3）．

【教法說明】教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，注重學(xué)生的參與意識，充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過嘗試，自己認(rèn)識減法可以轉(zhuǎn)化為加法計(jì)算．

2．再看一題，計(jì)算（－10）－（－3）．

教師啟發(fā)：要解決這個問題，根據(jù)有理數(shù)減法的意義，這就是要求一個數(shù)使它與（－3）相加會得到－10，那么這個數(shù)是誰呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

教師給另外一個問題：計(jì)算（－10）＋（＋3）．

生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教師引導(dǎo)、學(xué)生觀察上述兩題結(jié)果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．

(2)

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察(2)式；你能得到什么結(jié)論呢？

生：減去一個負(fù)數(shù)（－3）等于加上它的相反數(shù)（＋3）．

教師總結(jié)：由(1)、(2)兩式可以看出減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算．

【教法說明】由于學(xué)生剛剛接觸有理數(shù)減法運(yùn)算難度較大，為面向全體，通過第二個題給予學(xué)生進(jìn)一步觀察比較的機(jī)會，學(xué)生自己總結(jié)、歸納、思考，此時學(xué)生的思維活躍，易于充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力，達(dá)到能力培養(yǎng)的目標(biāo)．

師：通過以上兩個題目，請同學(xué)們想一想兩個有理數(shù)相減的法則是什么？

學(xué)生活動：同學(xué)們思考，并要求同桌同學(xué)相到敘述，互相糾正補(bǔ)充，然后舉手回答，其他同學(xué)思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．

師：出示有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．（板書）

教師強(qiáng)調(diào)法則：(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，減數(shù)要變成相反數(shù)．(2)法則適用于任何兩有理數(shù)相減．(3)用字母表示一般形式為：．

【教法說明】結(jié)合引入新課中溫度計(jì)的實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了有理數(shù)的減法法則的合理性，同時向?qū)W生指出了有理數(shù)減法的實(shí)際意義．從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際．

4．例題講解：

[出示投影1(例題1、2)]

例1 計(jì)算(1)（－3）－（－5）；

(2)0－7；

例2 計(jì)算(1)7.2－（－4.8）；

(2)（）－．

例1是由學(xué)生口述解題過程，教師板書，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，然后師生共同總結(jié)解題步驟：(1)轉(zhuǎn)化，(2)進(jìn)行加法運(yùn)算．

例2兩題由兩個學(xué)生板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生講評．

【教法說明】學(xué)生口述解題過程，教師板書做示范，從中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例1(2)題是0減去一個數(shù)，學(xué)生在開始學(xué)時很容易出錯，這里作為例題是為引起學(xué)生的重視．例2兩題是簡單的變式題目，意在說明有理數(shù)減法法則不但適用于整數(shù)，也適用于分?jǐn)?shù)、小數(shù)，即有理數(shù)．

師：組織學(xué)生自己編題，學(xué)生回答．

【教法說明】教師與學(xué)生以平等身份參與教學(xué)，放手讓學(xué)生自己編擬有理數(shù)減法的題目，其目的是讓學(xué)生鞏固怕學(xué)知識．這樣做，一方面可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力．另一方面通過出題，相互解答，互相糾正，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和參與意識．同時，教師可以獲取學(xué)生掌握知識的反饋信息，對于存在的問題及時回授．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：下面大家一起看一組題．

［出示投影2(計(jì)算題1、2)］

1．計(jì)算（口答）

(1)6－9；

(2)（＋4）－（－7）；

(3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9(5)0－（－5）；

(6)0－5．

2．計(jì)算

(1)（－2.5）－5.9；

(2)1.9－（－0.6）；

(3)（）－；

(4)－（）．

學(xué)生活動：1題找學(xué)生口答，2題找四個學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上．

【教法說明】學(xué)生對有理數(shù)減法法則已經(jīng)熟悉，學(xué)生在做練習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生注意歸納有理數(shù)減法規(guī)律，而不要只是簡單機(jī)械地將減法化成加法，為以后逐步省略化成加法的中間步驟做準(zhǔn)備．

用實(shí)物投影顯示課本第45頁的畫面．

3．世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848米，陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，兩處高度相差多少？

生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

所以兩地高度相差9240米．

【教法說明】此題是實(shí)際問題，與新課引入中的實(shí)際問題前后呼應(yīng)，貫徹《教學(xué)大綱》中規(guī)定的“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成教學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成用數(shù)學(xué)意識”的要求，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)減法，說明數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又用于實(shí)際．

（四）課堂小結(jié)

提問：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？生答：略．

師：有理數(shù)減法法則是一個轉(zhuǎn)化法則，要求同學(xué)們掌握并能應(yīng)用其計(jì)算．對于小學(xué)不能解決的2－5這類不夠減的問題就不成問題了．也就是說，在有理數(shù)范圍內(nèi)，減法總可能實(shí)施．

八、隨堂練習(xí)

1．填空題

(1)3－（－3）＝____________；

(2)（－11）－2＝______________；

(3)0－（－6）＝____________；

(4)（－7）－（＋8）＝____________；

(5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________；

(7)－8比－2小___________；

(8)－4－（）＝10；

(9)如果，則的符號是___________；

(10)用算式表示：珠穆朗瑪峰的海拔高度是8848米，吐魯番盆地的海拔高度是－155米，兩處高度相差多少米__________．

2．判斷題

(1)兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)．（）

(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（）

(3)零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)．（）

(4)方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解．（）

(5)若，，．（）

九、布置作業(yè)

（一）必做題：課本第83頁中2．偶數(shù)題，3．偶數(shù)題，4．偶數(shù)題．

（二）選做題：課本第84頁中5、8．