第一篇：直角三角形的邊角關系復習與反思

復習與反思

1．判斷正誤：

(1)當銳角?確定時，?的三角函數值也就確定了；

（）(2)已知 tan A＝3，且∠A為銳角，則∠A＝30°；

（）(3)cos 75??cos(30??45?)?cos 30??cos 45?；

（）(4)在Rt△ABC中，各邊都擴大到原來的5倍，則∠A的三角函數值也都擴大到原來的5倍．

（）2．計算：

(1)cos245°＋sin245°；

(2)1－2 sin230°·cos 30°；

cos45??sin30?(3)sin 30°·cos 45°＋cos30°·sin 45°；

(4)；

1cos60??tan45?2(5)3 tan 30°＋2 sin 60°－2 tan 45°；

(6)tan230??2 sin 60??cos 45??tan 45??cos230??1；

tan60?(7)(1＋tan 30°－sin 60°)(1－tan 30°＋sin 60°)． 3．填空：

(1)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，則cos B＝________；(2)在△ABC中，∠C＝90°，如果tan B＝2，則 sin A＝________；(3)在△ABC中，∠C＝90°，3BC＝3AC，則∠A＝________；(4)在△ABC中，∠C＝90°，若AC的長等于斜邊上中線的4，則較大銳角的余3弦值是________；

(5)等腰三角形的一腰長為 2 cm，面積為 1 cm2，則頂角的大小為________；

AD(6)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D在線段AC上，∠CBD＝30°，則

DC的值為________；

(7)天河賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2 m，其側面如圖所示(單位：m)，則購買地毯至少需要________元；

(8)在高為h的山頂上，測得一建筑物頂端與底部的俯角分別為30°和60°，用h表示這個建筑物的高是________． 4．選擇題：

(1)如圖，一臺起重機的機身高AB為 20 m，吊桿AC的長為 36 m，吊桿相對于水平線的傾角可以從 30°轉到80°，則這臺起重機工作時吊桿端點C離地面的最大高度和離機身的最遠水平距離分別是________m；

[

] A．36＋20和36 tan 30° B．36 sin 80°和 36 cos 30°

C．36 sin 30°＋20和 36 cos 30° D．36 sin 80°＋20和 36 cos 30°

(2)水庫大壩橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬AD＝6 m，壩高DE＝24 m，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡比i＝1∶2，則壩底BC的長是________m．

[

] A．42

B．30?2

43C．78

D．30?83

5．如圖，甲建筑物上從A到E掛有一長為30 m的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點測得A的仰角為45°，E的俯角為30°．求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC(答案可帶根號)．

6．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，過BC的中點D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，求sin ∠ACE的值．

7．某森林管理處雇用兩架農用直升飛機向森林噴灑藥物，兩飛機在同一地點出發(fā)，甲機沿北偏東 45°方向以 20 km/h的速度飛行，乙機沿南偏東 30°方向以202 km/h的速度飛行．3 h后，乙機發(fā)現有部分藥品誤放在甲機上，而此時，乙機只能沿北偏東 15°的方向追趕甲機．乙機以怎樣的速度飛行才能正好趕上甲機？ 答案：

1．(1)√；(2)×；(3)×；(4)×． 2．(1)1；(2)2?23；(3)

2?46；(4)

2?12；(5)23?2；

63711??(6)；(7)． 1223123．(1)(6)1；(2)355；(3)30°；(4)

2h． 32；(5)30°或150°； 33?1；(7)504；(8)4．(1)D；(2)C． 5．(45?153)m． 6．sin∠ACE＝31010．

31010提示：過點 E 作 BD 的垂線，垂足為F．在Rt△CEF中，cos∠ECF＝而∠ACE＋∠ECF＝90°，所以sin∠ACE＝cos∠ECF． 7．乙機以 20(3?1)km/h的速度飛行才能正好趕上甲機．，提示：如圖，∠BAC＝105°，∠B＝45°，∠C＝30°，過點A作BC的垂線，垂足為D． 由AB?202?3?602，得 BD＝60．

由∠C＝30°，得AC＝120，所以CD?603．

設乙機應以x km/h的速度飛行，則有

12060?603??3． 20x解得x?20(3?1)．

第二篇：13.直角三角形的邊角關系單元備課

直角三角形的邊角關系單元備課

一

本單元教材分析：

直角三角形中邊角之間的關系，是現實世界中的應用最廣泛的關系之一。銳角三角函數在解決現實問題中有著重要的作用。如在測量、建筑、工程技術和物理學中，人們常常遇到距離、高度、角度的計算問題，一般來說，這些實際問題的數量關系往往歸結為直角三角形中邊和叫的關系問題。

利用銳角三角函數解決實際問題，也是本章的重要內容。為使學生交好地利用三角函數知識解決實際問題，本章介紹了解直角三角形的方法，并配置了一些實際應用問題，旨在培養(yǎng)學生解決問題的能力。二

本單元教學目標：

1．使學生經歷探索直角三角形中邊角之間關系的過程，經歷探索30o、45o、60o角的三角函數值的過程，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現的能力。2．理解銳角三角形函數的概念，并能夠通過實例進行說明。3．會計算含30o，45o，60o角的三角函數只的問題。

4．能夠借助計算器由已知銳角求出它的三角函數值，或由已知銳角函數值求出相應的銳角。

5．能夠運用三角函數值解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

6．體會數、形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題 三

重點、難點 本單元教學重點：

運用三角函數值解直角三角形，并解決與直角三角形有關的實際問題，本單元教學難點

利用三角函數知識解決實際問題及實際應用問題

突出重點突破難點的措施

教師在教學中創(chuàng)設符合學生實際的問題情境，感受數學與現實世界的聯系。采用多種方法并注重數形結合思想的滲透引導學生逐步從具體問題的研究中提煉出數學思想。四

本單元課時安排 銳角三角函數 2課時 2 30o，45o，60o角的三角函數值 1課時 3 用計算器求銳角函數的三角函數值 2課時 4 解直角三角形 2課時 5 解直角三角形的應用 3課時 6 測量物體的高度 1課時 復習檢測根據時間進度自行 五 教學措施 引導學生逐步對具體問題的研究中提煉出數學思想方法，滲透數形結合 2 加強數學建模思想的滲透

引導學生弄清實際問題的意義，然后逐步把實際問題轉化成數學問題。4 輔助線的添加，直角三角形的構造的訓練要引得和加強?！半p直角三角形”的教學要貫穿其中

第三篇：第一章直角三角形的邊角關系解直角三角形及其應用復習含答案

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解直角三角形及其應用

1.定義：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的邊角關系：如圖:

（3）邊角之間的關系：

3.解直角三角形的四種基本類型：如下圖：

http://004km.cn OD：北偏西60°

東西與南北方向線互相垂直。

5.運用解直角三角形的方法解決實際問題：

基本思路：要善于將某些實際問題中的數量關系歸結為直角三角形中的邊角關系。（即構建數學模型：直角三角形），才能運用解直角三角形的方法求解。一般有以下幾個步驟：

（1）審題：根據題意畫出正確的平面圖或截面示意圖，在圖形中弄清已知和未知。（2）將已知條件轉化為示意圖中的邊、角關系，把實際問題轉化為解直角三角形的問題。（3）選擇適當關系式解直角三角形。

典型例題

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，解直角三角形：（1）a＝8，b＝6（2）c＝16，∠A＝32° 分析：略 解：

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分析：圖中CD是已知條件，但不在直角三角形中，根據生活經驗知，△ABC、△ABD是Rt△，利用DC＝BD－CB，設AB＝x可求，也可利用角度關系得出CD＝AC，再解Rt△ABC。解：法一：設AB＝x 在Rt△ADB中，∠D＝30°

在Rt△ABC中，∠ACB＝60°

又DC＝BD－BC＝100

法二：如圖，∵∠D＝30°，∠ACB＝60° ∴∠D＝∠DAC＝30° ∴AC＝DC＝100 在Rt△ABC中，∠ACB＝60°

答：

例4.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩高23米，壩面寬BC＝6米，根據條件求：（1）斜坡AB的坡角α；

（2）壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1米）。

http://004km.cn 在Rt△ADC中，∠ADC＝45°，DC＝6 ∴AC＝DC＝6

∠BDE＝45°

由勾股定理得：BC＝8

在Rt△BDE中，∠BDE＝45°

例6.如圖，一艘輪船以20海里/小時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/小時的速度由南向北移動，距臺風中心

海里的圖形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB＝100海里。

（1）若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，說明理由。

（2）現輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，相距60海里的D港駛去，為使臺風到來之前到達D港，問船速至少應提高多少？（提高的船速取整數

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答：船速至少應提高25.5海里/小時。

模擬試題

一、填空題。

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A＝__________，sinA＝__________。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝45°，則a＝__________，b＝__________，∠B＝__________。

3.如果等腰三角形的頂角為120°，腰長為6cm，這個三角形的面積為__________。4.如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，∠DAC＝30°，BD＝2，則AC＝__________。，5.若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10m，則他所在的位置比原來的位置升高________ m。6.如圖，從高出海平面500m的直升飛機上，測得兩艘船的俯角分別為45°和30°，如果這兩艘船一個正東，一個正西，那么它們之間的距離為__________。

二、選擇題。

1.Rt△ABC中，∠C＝90°，則

（）

A.4

B.8

C.1

D.6 2.在Rt△ABC中，斜邊AB是直角邊BC的4倍，則cosA＝（）A.B.C.D.http://004km.cn 2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，6cm，求AB、AD的長。，D為AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝

3.如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離為30m，從A點測得C點的仰角為60°，測得D點的俯角為30°，求建筑物甲的高CD。

4.如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m，現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長。

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參考答案

一、填空題。

1.∠A＝30°，2.3.4.5.6 m 6.二、選擇題。

1.A（引進參數，可計算2.B（3.B 4.C 5.C

三、解答題。

1.解：如圖，過AB作AD⊥BC于D

。））

在Rt△ABD中，又

在Rt△ACD中，∠C＝45°

又

2.解：如圖，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，DC＝6

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又CD＝50，即又∠C＝30°，5.解：（1）

分別過點D、C作DE⊥AB，CF⊥AB于E、F

設CF＝60 ∴BF＝3CF＝180

（米）

（2）在Rt△ADE中，i＝1：1.5，DE＝60

又EF＝CD＝10

（米）

（3）∴土方答：略。

（米3）

（米）

第四篇：第一章_直角三角形的邊角關系_解直角三角形及其應用復習(含答案)

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解直角三角形及其應用

1.定義：在直角三角形中，由除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的邊角關系：如圖:

（3）邊角之間的關系：

3.解直角三角形的四種基本類型：如下圖：

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典型例題

例1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，解直角三角形：（1）a＝8，b＝6（2）c＝16，∠A＝32° 解：

例2.如圖某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm，為方便殘疾人士，可以將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起點為C，現將斜坡的坡角∠BCA設計為12°，求AC的長度（精確到1cm）。

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又DC＝BD－BC＝100

例4.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩高23米，壩面寬BC＝6米，根據條件求：（1）斜坡AB的坡角α；

（2）壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1米）。

解：分別過B、C兩點作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BCFE為矩形 ∴BE＝CF，BC＝EF（1）在Rt△BAE中，i＝1：3

（2）在Rt△ABE中，i＝1：3，BE＝23 ∴AE＝3BE＝3×23＝69（米）

在Rt△CDF中，i＝1：2.5，CF＝BE＝23 ∴DF＝2.5×23＝57.5（米）

例5.45°，DC＝6，求∠BAD的正切值。

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模擬試題

一、填空題。

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，則∠A＝__________，sinA＝__________。

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝45°，則a＝__________，b＝__________，∠B＝__________。

3.如果等腰三角形的頂角為120°，腰長為6cm，這個三角形的面積為__________。4.如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，∠DAC＝30°，BD＝2，則AC＝__________。，5.若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10m，則他所在的位置比原來的位置升高________ m。6.如圖，從高出海平面500m的直升飛機上，測得兩艘船的俯角分別為45°和30°，如果這兩艘船一個正東，一個正西，那么它們之間的距離為__________。

二、選擇題。

1.Rt△ABC中，∠C＝90°，則

（）

A.4

B.8

C.1

D.6 2.在Rt△ABC中，斜邊AB是直角邊BC的4倍，則cosA＝（）

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2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，6cm，求AB、AD的長。，D為AC上一點，∠BDC＝45°，DC＝

3.如圖，甲、乙兩建筑物的水平距離為30m，從A點測得C點的仰角為60°，測得D點的俯角為30°，求建筑物甲的高CD。

4.如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為50m，現需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長。

第五篇：直角三角形的邊角關系的應用(二)

直角三角形的邊角關系的應用

（二）學習目標：

1.認識仰角、俯角，進一步體會三角函數在解決實際問題過程中的應用.2.體會解決此類問題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，并通過作輔助線的方法轉化成直角三角形來解。學習重點：

體會三角函數在解決實際問題過程中的應用.學習難點：

發(fā)展學生數學應用意識和解決問題的能力。學習過程：

一、復習回顧

1、如右圖：在Rt△ABC中，說出∠A、∠B的三角函數值

2、說出30°、45°、60°的三角函數值

3、測得某坡面垂直高度為2m, 坡面為4m,則坡度為_______，坡角為______。

二、新課講解

1、定義：仰角：

俯角：

右圖：一人站在旗桿前，那么他看旗桿頂的仰角是__________ 他看旗桿底的俯角是__________

2、例題：如圖，A、B兩座樓相距30米，某同學在A樓家中觀測B樓測得B樓的頂部仰角為45°，B樓的底部的俯角為30°，你能求出B樓的高嗎？

練習：

1、右圖：在甲樓A處測得乙樓頂的仰角為30°，測得乙樓底的俯角為45°，兩樓相距60米。求兩樓高度

2、右圖：在甲樓A處測得乙樓頂的仰角為60°，測得乙樓底的俯角為45°，甲樓高100

米。求乙樓高度和兩樓距離

3、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為60°，甲樓的高為50米。求乙樓高度

例

2、右圖：小明在A處測得塔頂仰角為45°，前進10米至B處, 測得塔頂仰角為60°。求塔高

練習：

1、右圖：小明在A處測得塔頂仰角為30°，前進100米至B處, 測得塔頂仰角為45°。求塔高

2、如圖，一飛機從一高炮C的正上方D點2 000 m 經過，沿水平方向飛行，稍后到達B點，此時仰角45°，一分鐘后飛機到達A點，仰角為30°，求飛機從B到A的速度?

練習：

1、右圖：身高1．80米的同學測得旗桿頂的仰角為60°，他與旗桿的距離為5米 求旗桿高

2、右圖：發(fā)射塔AB在山頂上，在距離山100米的C處，測得A、B的仰角為60°和45° 求發(fā)射塔AB高度

3、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為60°，兩樓相距50米 求兩樓高度

4、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為45°，兩樓相距300米 求兩樓高度

5、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為60°，甲樓高50米。求乙樓高度

6、右圖：在甲樓頂測得乙樓頂的仰角為30°，在甲樓底測得乙樓頂的仰角為60°，乙樓高50米。求甲樓高度

7、右圖：小明在A處測得塔頂仰角為30°，前進100米至B處, 測得塔頂仰角為45°。求塔高

8、右圖：小明在A處測得塔頂仰角為45°，前進100米至B處, 測得塔頂仰角為60°，已知山高50米 求CD

1、右圖：從樓頂測得C的俯角為30°，D的俯角為45°，已知CD=50米。求樓高

2、右圖：太陽光與地面夾角為60°，一棵樹與地面夾角為30°，樹影長6米。求樹高

3、右圖：太陽光與地面夾角為60°，一棵樹與地面夾角為45°，樹影長4米.求樹高

4.一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行，上午8時，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30o的B處。上午9時行至C處，測得燈塔恰好在它的正北方向，此時它與燈塔的距離是 海里。（結果保留根號）

5.在一次實踐活動中，小兵從A地出發(fā)，沿東北方向行進了5 千米到達B地，然后再沿西北方向行進了5千米到達目的地C。（1）A、C兩地的距離為 千米。（2）試確定目的地C在A地的什么地方？

6.某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即 m/s）。交通管理部門在離該公路100m處設置了一速度監(jiān)測點A，在如圖所示的坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在點A的北偏西60o方向上，點C在北偏東 45o方向上。

（1）請在圖中畫出表示北偏東45o方向的射線AC，并標出點C的位置。

（2）點B的坐標為，點C的坐標為。

(3)我開著車從點B行駛到點C用了15s，請幫我算一算，我的車在限速公路上是否超速行駛？（取1.7)

7.如圖,某地為響應市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點A到點E掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為40°,測得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(精確到0.1米).AFDEBC

8.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測得點A的仰角為∠ADC=60°,點B的仰角為∠BDC=45°;在E處測得A的仰角為∠E=30°,并測得DE=90米, 求小山高BC 和鐵塔高AB(精確到0.1米).A

B

EDC

9.某民航飛機在大連海域失事,為調查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時后到達C處,測得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時,距離黑匣子B最近,并求最近距離.北F

60?30? AC

10.以申辦2010年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中, 要伐掉一棵樹AB,在地面上事先劃定以B為圓心,半徑與ABA等長的圓形危險區(qū),現在某工人站在離B點3米遠的D處測得樹的頂點A的仰角為60°,樹的底部B點的俯角為30°, 如圖所示,問距離B點8米遠的保護物是否在危險區(qū)內?

C60?30?EDB