2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題：解直角三角形

分類綜合專題復(fù)習(xí)練習(xí)

1、圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此時汽車可以進入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°.（1）求車位鎖的底盒長BC．

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時，問這輛汽車能否進入該車位？

(參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈l.07)

2、吳興區(qū)某中學(xué)開展研學(xué)實踐活動，來到了“兩山”理論發(fā)源地—一安吉余村，看到了“兩山”紀(jì)念碑．如圖，想測量紀(jì)念碑的高度，小明在紀(jì)念碑前處用測角儀測得頂端的仰角為，底端的俯角為；小明又在同一水平線上的處用測角儀測得頂端的仰角為，已知，求該紀(jì)念碑的高度．（，結(jié)果精確到）

3、美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°．若AB＝114米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）．

4、如圖是長沙九龍倉國際金融中心，位于長沙市黃興路與解放路交匯的東北角，投資160億元人民幣，總建筑面積達(dá)98萬平方米，中心主樓高，是目前湖南省第一高樓，大樓頂部有一發(fā)射塔，已知和處于同一水平面上有一高樓，在樓底端點測得的仰角為，在頂端點測得的仰角為，（1）求兩樓之間的距離；

（2）求發(fā)射塔的高度．

5、如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45°，向前走6m到達(dá)B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）．備用數(shù)據(jù)：3≈1.7，2≈1.4．

6、如圖，某樓房AB頂部有一根垂直于地平面的5G信號塔BE，為了測量信號塔的高度，在地平面上點C處測得信號塔頂端E的仰角為550，從點C向點A方向前進5米到點D。從點D測得信號塔底端B的仰角為400,，已知樓房的高度為25米.求信號塔BE的高度(結(jié)果精確到0.1米)?

(參考數(shù)據(jù)血cos55°=0.82,cos55°=0.57,tan55°=1.43,sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40=0.84)

7、如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批貨物從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．（參考：≈1414、≈1.732）

8、如圖1是一插著吸管的酸奶杯子，圖2是它的截面圖（截面經(jīng)過杯口和杯底的圓心）。其中杯壁長AB=10cm，AB與桌面EF的夾角∠ABF=83°，吸管NC經(jīng)過點A且與桌面EF的夾角∠NCF=45°，求杯子的高AM和杯底的直徑BC。

（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：

sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

9、如圖是長沙九龍倉國際金融中心，位于長沙市黃興路與解放路交匯處的東北角，投資160億元人民幣，總建筑面積達(dá)98萬平方米，其主樓BC是目前湖南省第一高樓，大樓頂部有一發(fā)射塔AB，已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE，其高度為332米，在樓DE底端D點測得A的仰角為71.5°，在高樓DE的頂端E點測得B的仰角為37°，B，E之間的距離為200米．

（1）求九龍倉國際金融中心主樓BC的高度（精確到1米）；（2）求發(fā)射塔AB的高度（精確到1米）；

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）

10、2020年11月10日，“雪龍2”起航中國第37次南極考察隊從上海出發(fā)，執(zhí)行南極考察任務(wù)．已知“雪龍2”船上午9時在市的南偏東方向上的點處，且在島的北偏東方向上，已知市在島的北偏東方向上，且距離島．此時，“雪龍2”船沿著方向以的速度運動．請你計算“雪龍2”船大約幾點鐘到達(dá)島？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，11、如圖，在一個坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹．測得古樹底端到山腳點的距離米，在距山腳點水平距離4米的點處，測得古樹頂端的仰角（古樹與山坡的剖面、點在同一平面上，古樹與直線垂直），求古樹的高度．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，12、為保護師生健康，新都某中學(xué)在學(xué)校門口安裝了紅外測溫通道，對進校師生進行體溫監(jiān)測，測溫裝置安裝在處．某同學(xué)進校時，當(dāng)他在地面處，開始顯示測量體溫，此時在其額頭處測得的仰角為，當(dāng)他走到地面處，結(jié)束顯示體溫，此時在其額頭處測得的仰角為，已知該同學(xué)腳到額頭的高度為，且米，米，求測溫裝置距地面的高度約為多少米？（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字，13、如圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求點M離地面AC的高度BM；

（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC

=55cm，求鐵環(huán)鉤MF的長度.14、如圖①，②分別是某款籃球架的實物圖和示意圖，已知支架的長為，支架與地面的夾角，的長為，籃板部支架與水平支架的夾角為，、垂直于地面，求籃板頂端到地面的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，15、近年來，共享單車服務(wù)的推出（如圖1），圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半

徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE＝71°，CE＝54cm．

（1）求單車車座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

16、筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖1，半徑為3m的筒車⊙O按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，如圖2，筒車與水面分別交于點A，B，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2.2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間．

（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒P首次到達(dá)最高點？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？

（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，MO＝8m，求盛水筒P從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線MN上？（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）

17、如圖1所示，上海中心大廈是上海市的一座超高層地標(biāo)式摩天大樓，是我國最高的建筑，建筑主體共計119層．某數(shù)學(xué)小組欲測量上海中心大廈的樓高，設(shè)計出如圖2所示的測量方案．具體方案如下：小組成員在地面A處通過激光測距，測得仰角a＝37°，光路AB長m，光路AB被寫字樓BN樓頂?shù)囊幻娌ＡВㄒ暈辄cB）反射，反射的激光束沿光路BC恰好可以到達(dá)上海中心大廈CM樓頂（視為點C）．已知寫字樓與上海中心大廈的直線距離MN為576m（寫字樓與上海中心大廈位于同一平面），圖2中的虛線為法線．求上海中心大廈的樓高CM（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

18、測量金字塔高度

如圖1，金字塔是正四棱錐S-ABCD，點O是正方形ABCD的中心，SO垂直于地面，是正四棱錐S-ABCD的高．泰勒斯借助太陽光，測量金字塔影子△PBC的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用平行投影測算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對甲、乙、丙三個金字塔高度也進行了測量，甲、乙、丙三個金字塔都用圖1的正四棱錐S-ABCD表示．

（Ⅰ）測量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測得底座正方形ABCD的邊長為80m，金字塔甲的影子是△PBC，PC=PB=50m，此刻，1米的標(biāo)桿影長為0.7米，則甲金字塔的高度為_________m．

（Ⅱ）測量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形ABCD的邊長為80m，金字塔乙的影子是△PBC，∠PCB=75°，PC=m，此刻，1米的標(biāo)桿影長為0.8米，請利用已測出的數(shù)據(jù)，計算乙金字塔的高度．

（Ⅲ）測量丙金字塔高度：如圖3，是丙金字塔的俯視圖，測得底座正方形ABCD的邊長為56m，金字塔丙的影子是△PBC，PC=60m，PB=52m，此刻，1米的標(biāo)桿影長為0.8米，請利用已測出的數(shù)據(jù)，計算丙金字塔的高度．（精確到0.1）（）