第一篇：教案：三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明

第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明

13.1 三角形中的邊角關(guān)系

第1課時 三角形中的邊角關(guān)系(一)

教學(xué)目標

【知識與技能】

1.認識三角形,理解三角形的邊角關(guān)系.2.知道三角形的高、中線、角平分線等概念,并能作出三角形的一邊上的高.3.理解等腰三角形及其相關(guān)概念.【過程與方法】

1.經(jīng)歷三角形邊長的數(shù)量關(guān)系的探索過程,理解三角形的三邊關(guān)系.2.掌握判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法,并運用此方法解決有關(guān)問題.【情感、態(tài)度與價值觀】

1.帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的邊角關(guān)系問題,引起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的求知欲.2.幫助學(xué)生樹立幾何知識源于生活并服務(wù)于生活的意識.重點難點

【重點】

理解并掌握三角形的三邊關(guān)系.【難點】

已知三條線段能構(gòu)成三角形,求表示線段長度的代數(shù)式中字母的取值范圍.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 教師多媒體出示:

教師把事先收集的與三角形有關(guān)的生活圖片運用多媒體播放,讓學(xué)生對三角形有一個感性認識,如圖所示.教師活動:通過播放圖片,引導(dǎo)學(xué)生認識三角形,并提出:圖(b)中能找出幾個三角形,這些三角形具有怎樣的特性?

學(xué)生活動:回顧小學(xué)學(xué)過的三角形,與同桌交流,找出圖(b)中的三角形.教師歸納:由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形.教師多媒體出示:

師:你能指出這個三角形的頂點有幾個嗎?分別是什么?

生:這個三角形的頂點有三個,分別是A、B、C.師:這個三角形的邊呢?

生:邊有三條,分別是AB、BC和CA.師:對.我們把這個三角形記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”.三角形的三邊有時用它所對角的相應(yīng)小寫字母表示.如邊AB對著∠C,記作c;邊BC對著∠A,記作a;邊CA對著∠B,記作b.也就是說,一邊可用兩個大寫字母或一個小寫字母表示,角可用“∠”加上一個大寫字母表示.師:按邊分類時,你知道的都有哪些三角形? 生:等邊三角形.師:等邊三角形是三條邊都相等的三角形.如果不是三條邊都相等,比如兩條邊相等,這類三角形叫什么三角形呢?

生:等腰三角形.師:對,等邊三角形是等腰三角形的特例.如果三條邊都不相等呢? 學(xué)生思考.師:我們把這類三角形叫做不等邊三角形.教師多媒體出示:

教師板書:

三角形(按邊分)

師:在等腰三角形中,你能區(qū)分哪條邊是腰,哪條邊是底嗎?

生:相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊.師:對.我們現(xiàn)在再來認識一下頂角和底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角.二、共同探究,獲取新知

師:請大家任意畫出一個三角形,用刻度尺測量一下,并說說任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系.學(xué)生操作.生:任意兩邊之和大于第三邊.師:對,你有沒有其他的方法來證明三角形的任意兩邊之各大于第三邊呢? 生:由所有兩點之間的連線中線段最短得到.教師板書:

三角形中任何兩邊的和大于第三邊.師:對.根據(jù)不等式的性質(zhì),我們能得到三角形中任意兩邊的差小于第三邊.(教師板書)如果三條線段要構(gòu)成一個三角形,它們就要滿足這兩個條件,但是在實際計算中,需要驗證六個不等式都成立嗎? 學(xué)生思考,討論.師:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右邊,這個不等式如何表示? 生:b>c-a.師:對,也就是c-a

【例】 等腰三角形中,周長為18cm.(1)如果腰長是底邊長的2倍,求各邊長;(2)如果一邊長為4cm,求另外兩邊長.師:請同學(xué)們思考后回答.生:設(shè)等腰三角形的底邊長為xcm,則腰長為2xcm,根據(jù)題意,得 x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底邊長,然后求出腰長.師:當(dāng)已知一邊長為4cm,但并未指明它是腰還是底時,應(yīng)該怎么求另外兩邊的長呢? 生:要分4cm是腰長和底邊長兩種情況來討論.師:對.還要注意對得到的三條線段能否構(gòu)成一個三角形進行討論.教師找兩名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.解:(1)設(shè)等腰三角形的底邊長為 xcm,則腰長為2xcm.根據(jù)題意,得 x+2x+2x=18.解方程,得 x=3.6.所以三角形的三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底邊長為4cm,設(shè)腰長為xcm,則有

2x+4=18.解方程,得 x=7.若一條腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm,則有 2×4+x=18.解方程,得 x=10.因為4+4<10,所以,以4cm為一腰不能構(gòu)成三角形.所以,三角形的另外兩邊長都是7cm.三、練習(xí)新知

師:請同學(xué)們判斷用下列長度的三條線段能否組成一個三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教師找四名同學(xué)回答,然后集體訂正.師:同學(xué)們可以總結(jié)出判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的簡便方法嗎? 以題(2)為例,根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,我們要作幾個判斷? 生:三個.師:哪三個?

生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.師:你能不能用一個判斷的結(jié)果得到這三條線段能否構(gòu)成三角形? 生:……

師:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因為長度為4的這一條邊長已經(jīng)大于3了,同樣的長度為3或4的一條邊長已經(jīng)大于2了.生:只要看最長的一邊是否小于其他兩邊之和.師:很好.四、課堂小結(jié)

師:今天我們又學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?

生:我們學(xué)習(xí)了三角形的分類,等腰三角形的底邊和腰,三角形三邊的關(guān)系等.教師補充完善.教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生認識到不是任意的三條線段都能構(gòu)成三角形,并讓學(xué)生知道怎樣判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形.在判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時,我們不對任意兩邊之和是否大于第三邊、任意兩邊之差是否小于第三邊一一驗證,因為后面的式子可由前面的變形得到.事實上,只要看最長的一邊是否小于其他兩邊之和即可,因為當(dāng)這個條件成立時,其他的兩邊之和大于第三邊的式子也成立.通過這些方法的探討使學(xué)生養(yǎng)成積極思考、簡化計算的習(xí)慣.第2課時 三角形中的邊角關(guān)系(二)

教學(xué)目標

【知識與技能】

1.掌握三角形的內(nèi)角和定理.2.能應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題.【過程與方法】

經(jīng)歷實驗探究,得出三角形的內(nèi)角和定理.【情感、態(tài)度與價值觀】

1.通過帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的角的數(shù)量關(guān)系,引起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的求知欲.2.發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣.重點難點

【重點】

三角形的內(nèi)角和定理.【難點】

三角形內(nèi)角和定理的證明過程.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:上節(jié)課我們把三角形按邊來分類,并研究了三角形三邊之間的關(guān)系,同學(xué)們還記得三角形的三邊之間是什么關(guān)系嗎?

生:記得.三角形中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.師:對.那么如果按角來分類呢?

生:分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.師:你能說說它們分別是怎樣定義的嗎?

生:能.三角形中,三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形,有一個角是直角的三角形叫做直角三角形,有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.師:在介紹等腰三角形時,我們對它的邊進行了區(qū)分,分為腰和底邊.直角三角形中,我們怎么對它的邊長加以區(qū)分呢?

生:直角三角形中夾直角的兩邊叫做直角邊,直角相對的邊叫做斜邊.師:對.我們分別給它們?nèi)∫粋€名字,這樣以后就容易指出了.直角三角形可以寫成“Rt△ABC”,我們把不是直角三角形的歸為一類,稱為斜三角形,所以斜三角形包括銳角三角形和鈍角三角形.二、共同探究,獲取新知

師:我們再回憶一下,在一個三角形中三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系? 生:三角形的三個內(nèi)角和是180°.師:你還記得在小學(xué)時,我們是怎樣知道這個關(guān)系的嗎? 生:用折疊和剪拼的方法得到的.師:好.請同學(xué)們拿出一張紙,畫出一個三角形,并將它剪下來.學(xué)生交流討論后操作.師:將紙片三角形的一角折向其對邊,使頂點落在對邊上,折線與對邊平行,然后把另外兩角相向?qū)φ?使其頂點與已折角的頂點嵌合.學(xué)生操作.教師多媒體出示:

師:這樣我們就得到了什么結(jié)論? 生:三角形的內(nèi)角和是180°.教師多媒體出示:

師:現(xiàn)在請同學(xué)們自己用剪拼的方法證明一下,看你們能不能得到這樣的結(jié)果.學(xué)生操作.生:能得到同樣的結(jié)論:三角形的內(nèi)角和是180°.師:很好!你們還有什么方法來證明這個結(jié)論嗎? 生:用量角器量.師:對,你們在紙上畫出一個三角形,然后用量角器量它的三個內(nèi)角,看它們有什么關(guān)系? 學(xué)生操作后回答.師:同學(xué)們思考一下一個三角形中最多有幾個鈍角? 學(xué)生計論后回答:一個.師:你是怎樣得出的結(jié)論?

生:因為一個三角形的內(nèi)角和是180°,鈍角是大于90°的角,若有兩個鈍角,三個內(nèi)角的和就超過180°了,所以至多有一個鈍角.師:最多有幾個直角呢? 生:一個.師:為什么呢?

生:與鈍角情況類似,若有兩個直角,它們的和就已經(jīng)是180°了,再加上第三個角的度數(shù),內(nèi)角和就超過180°了.師:你分析得很好!

三、鞏固練習(xí),加深理解 教師多媒體出示:

【例】 已知:如圖所示,△ABC中,BD⊥AC,垂足為D,∠ABD=54°,∠DBC=18°.求∠A和∠C的度數(shù).師:怎么求∠A的大小?把它看作哪個三角形的內(nèi)角求?

生:∠A是△ABD的內(nèi)角,因為BD⊥AC,所以∠BDA=90°,∠ABD的度數(shù)已知,所以用三角形的內(nèi)角和定理就可以求出∠A的大小.師:很好!∠C的度數(shù)怎么求呢?把它作為哪個三角形的內(nèi)角來求呢? 生:可以放在△ABC中求,也可以放在△DBC中求.師:對.當(dāng)∠C作為△ABC的內(nèi)角時怎么求呢?

生:∠A+∠ABD+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC),然后把各個角的度數(shù)代入即可.師:當(dāng)∠C作為△DBC的內(nèi)角時怎么求呢?

生:因為BD⊥AC,所以∠BDC=90°,∠BDC+∠DBC+∠C=180°,所以∠C=180°-∠BDC-∠DBC,然后把各角的度數(shù)代入即可.教師板書計算過程.解:由于BD⊥AC,(已知)所以∠ADB=∠CDB=90°.在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°,(三角形的三個內(nèi)角和等于180°)∠ABD=54°,∠ADB=90°,(已知)∠A=180°-∠ABD-∠ADB =180°-54°-90°=36°.在△ABC中，∠C=180°-∠A-(∠ABD+∠DBC)=180°-36°-(54°+18°)=72°.四、課堂小結(jié)

師:我們今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答,教師補充完善.師:你還有什么疑問嗎? 學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生通過自主探索、合作交流、認真探究,從而證明出三角形的內(nèi)角和等于180°,并按照“探究性學(xué)習(xí)方式”的三個層次要素設(shè)計學(xué)生的學(xué)習(xí)過程:“回憶舊知、引入新知”,“分析交流、探索規(guī)律”,“學(xué)以致用、提高能力”,使整節(jié)課既有規(guī)律性又有藝術(shù)性.教學(xué)過程中,不浪費任何一個促使學(xué)生動手操作、實踐獲得真知的機會,以師生互動、生生互動使學(xué)生主動自覺地發(fā)現(xiàn)結(jié)果,找到方法,培養(yǎng)學(xué)生的操作、觀察,分析能力和思維的全面性.第3課時 三角形中的邊角關(guān)系(三)

教學(xué)目標

【知識與技能】

1.了解并掌握三角形的高、中線和角平分線的概念,會用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中線與角平分線.2.通過作圖了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點.【過程與方法】

經(jīng)歷探究三角形的高、角平分線、中線的過程,掌握其應(yīng)用方法,發(fā)展空間觀念.【情感、態(tài)度與價值觀】

1.經(jīng)歷作圖的實踐過程,認識三角形的高、中線與角平分線,幫助學(xué)生養(yǎng)成實事求是、具體問題具體分析的習(xí)慣.2.發(fā)展學(xué)生合情推理的能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成合作交流的意識.重點難點

【重點】

三角形的三條高、中線和角平分線的畫法.【難點】

鈍角三角形三條高的畫法.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

師:我們在上節(jié)課把三角形按角進行了分類,我請幾個同學(xué)回答一下什么是銳角三角形、什么是直角三角形、什么是鈍角三角形.生甲:在三角形中,三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形.生乙:在三角形中,有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.生丙:在三角形中,有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.師:很好!我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了一個重要的定理,大家還記得嗎? 生:記得.三角形三個內(nèi)角的和等于180°.師:很好!這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識.二、共同探究,獲取新知 師:三角形中三條邊、三個角是它的六個基本元素,除此之外,同學(xué)們通過預(yù)習(xí),知道它還有什么元素嗎?

生:角平分線.師:什么是角平分線呢?

生:三角形中,一個角的平分線與這個角的對邊相交,頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.師:還有什么元素? 生:中線.師:什么是中線呢?

生:三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.師:還有什么元素呢? 生:高.師:什么是高呢?

生:從三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高.學(xué)生熟記定義.師:你能根據(jù)這些線的定義作出這些線嗎? 生:能.師:現(xiàn)在請大家畫一個三角形,并作出各個角的平分線.學(xué)生操作,教師巡視.教師在黑板上演示畫一個角的平分線.∠1=∠2,BD是∠ABC的平分線.師:現(xiàn)在請大家重新畫一個三角形,并作出這個三角形的三條中線.學(xué)生操作,教師巡視.教師在黑板上演示畫一條中線.BD=DC,AD是BC邊上的中線.師:現(xiàn)在請大家重新畫一個三角形,并作出這個三角形的三條高.學(xué)生操作,教師巡視.教師在黑板上演示畫三種類型的三角形的一條高線.銳角三角形BC邊上的高 直角三角形BC邊上的高

鈍角三角形BC邊上的高

師:你能用折疊的方法作出一個角的平分線嗎? 學(xué)生思考,交流.生:能.師:你是怎樣做的?

生:先作出一個三角形,把它裁剪下來,我折疊要平分的這個角使它的兩邊重合,這樣得到的折痕與這個角的對邊有一個交點,連接這個角的頂點與這個交點得到的線段就是這個三角形的角平分線.師:你太聰明了.大家現(xiàn)在都知道怎么作的嗎? 生:知道.師:那么請同學(xué)們動手做一做.學(xué)生操作.師:你能用折疊的方法作出三角形的一條中線嗎? 學(xué)生思考,交流.生:能.師:你是怎么做的?

生:要作出三角形一邊上的中線,我折疊這條邊,使其兩端點重合,折痕與這條邊的交點,就是這條邊的中點.連接這條邊所對角的頂點與這個中點,所得的線段就是這條邊上的中線.師:現(xiàn)在請大家動手作出中線.學(xué)生操作.師:你能用折疊的方法作出三角形一邊上的高嗎? 學(xué)生討論.生:過這邊所對角的頂點折疊三角形,使這條邊的兩段重合,這樣就得到了三角形的高.師:很好,請大家動手做一做.學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo).三、作圖練習(xí),理解定義

師:三角形的角平分線的定義給出了角平分線的作法,請同學(xué)們在紙上畫出一個三角形,并根據(jù)角平分線的定義,畫出三個角的平分線.學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo).師:請同學(xué)們再畫出一個三角形,然后根據(jù)中線的定義,作出中線.學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo).師:請同學(xué)們完成教材上“操作”的第1題.學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo),最后集體訂正.師:直角三角形的高中,有兩條和邊重合;鈍角三角形的高中,有兩條在三角形的外部.請同學(xué)們觀察一下,你們作出的三條角平分線、三條中線和三條高,它們有什么特點?

生甲:三條角平分線交于一點.生乙:三條中線交于一點.生丙:三條高交于一點.師:很好!之前學(xué)過的說明三角形意義的語句、本節(jié)中說明三角形角平分線意義的語句:“不在同一直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形”,“三角形中,一個角的平分線與這個角的對邊相交,頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線”,分別是三角形、三角形角平分線的定義.七年級時我們也學(xué)過一些定義,如“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”是有理數(shù)的定義.前兩個定義揭示了對象的特征性質(zhì),后一個定義明確了所指對象的范圍.給出定義,就是在于明確研究對象是什么.四、課堂小結(jié)

師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?

生:我們學(xué)習(xí)了三角形的角平分線、中線和高的定義以及畫法.師:對,我們由作圖過程知道了三角形的三條角平分線、三條中線和三條高是交于一點的.教學(xué)反思

本節(jié)課通過讓學(xué)生自己動手作圖,作出三角形三個角的平分線、三條中線和三條高,讓學(xué)生深刻理解它們的定義.通過畫圖和觀察圖形讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)同一三角形的這些線是交于一點的,培養(yǎng)他們觀察、總結(jié)的能力.通過實際動手得到的結(jié)論,他們的印象會更深刻,理解更透徹.這節(jié)課所講授的三種線段中的兩種,即三角形的角平分線和高線都是建立在以往舊知識的基礎(chǔ)上的,學(xué)生對這兩種線段已經(jīng)有了一定的認識,學(xué)習(xí)起來更容易.強調(diào)三角形中的三種線是“線段”,而不是以往的“射線”.

第二篇：三角形邊角關(guān)系教案

14.1 三角形中的邊角關(guān)系（1）

湖濱九年制學(xué)校

王兆明

一 教學(xué)內(nèi)容： 三角形中的邊角關(guān)系 二 教學(xué)目標：

1．了解三角形的概念，掌握分類思想。

2．經(jīng)歷探索三角形中的三條邊之間的關(guān)系，感受幾何學(xué)中基本圖形的內(nèi)涵。3．讓學(xué)生養(yǎng)成有條理的思考的習(xí)慣，以及說理有據(jù)的意識，體會三角形三邊關(guān)系在現(xiàn)實生活中的實際價值。三 教學(xué)重難點：

1.重點：了解三角形的分類，弄清三角形三邊關(guān)系 2.難點：對兩邊之差小于第三邊的領(lǐng)悟 四 教學(xué)準備：

1.教師準備：多媒體課件 2.學(xué)生準備：四根小木條 五 課時安排：

一節(jié)課

六 教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

1.有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？已知姚明腿長1.28米 請同學(xué)們仔細觀察一組圖片，找出你熟悉的圖形三角形，引入課題

教師：我們在日常生活中幾乎隨處可見三角形，它簡單、有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好地認識周圍的世界，可以幫助我們解決很多實際問題……從這一節(jié)課開始我們將學(xué)習(xí)三角形。

（二）合作交流，探究新知 2.教師:你能畫一個三角形嗎? 學(xué)生：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形 3.自學(xué)指導(dǎo)：

認真看書67頁的內(nèi)容。注意三角形邊的表示方法。并思考下面問題：

（1）知道三角形的頂點,邊,角等概念,會用幾何符號表示一個三角形;（2）會把三角形按邊進行分類,知道每類三角形的特征;（3）知道等腰三角形的腰,底邊,頂角,底角等概念;

教師：依次向?qū)W生介紹有關(guān)知識 4.鞏固練習(xí)（多媒體展示）5.合作探究三角形的三邊關(guān)系

有這樣的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）請你任意的取其中的三根，首尾連接，擺成三角形。（1）有哪幾種取法?（2）是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？（3）用三根什么樣的小棒才能拼成三角形呢?你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

小組活動：學(xué)生自主探索并合作交流滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系的三根小棒能組成三角形；

我們可以發(fā)現(xiàn)這四根小棒中，如果較短的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。

這就是說：三角形中任何兩邊的和大于第三邊

教師：三角形中任意兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系?你能根據(jù)上面的結(jié)論,利用不等式的性質(zhì)加以說明嗎? 學(xué)生：三角形中任何兩邊的差小于第三邊 6.講解例題

例1 ：已知一個三角形的兩條邊長分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長的范圍嗎？

解：設(shè)第三條邊長為a cm，則

9－3＜a＜9＋3

即

6＜a＜12 結(jié)論：其它兩邊之差 < 三角形的一邊< 其它兩邊之和 例2：等腰三角形中，周長為18cm（1）如果腰長是底邊長的2倍，求各邊長;（2）如果一邊長為4 cm，求另兩邊長

解（1）設(shè)等腰三角形的底邊長為x cm，則腰長為2x cm。根據(jù)題意，得

x+2x+2x=18

解方程，得

x=3.6 所以三角形的三邊長為3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm

（2）若底邊長為4 cm，設(shè)腰長為x cm，則有

x+x+4=18 解方程，得

x=7cm 若一條腰長為4 cm，設(shè)底邊長為x cm，則有

4+4+x=18 解方程，得

x=10 因為4+4＜10，所以，以4為腰的話不能構(gòu)成三角形 所以，三角形的另兩邊長都為7 cm 7.隨堂練習(xí)，鞏固新知

（1）教師：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷方法？

學(xué)生：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.（2）有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識去解答呢? 答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長要大于1.5米，這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米。

（三）小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

（四）布置作業(yè)

課本P73習(xí)題14.1第1，7題

第三篇：三角形邊中的邊角關(guān)系教案

三角形中的邊角關(guān)系

教學(xué)目標：

知識目標：理解三角形的有關(guān)概念，掌握三角形三邊的關(guān)系。

能力目標：通過觀察、操作、討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和語言表達能力。情感目標：讓學(xué)生在自主參與、合作交流的活動中,體驗成功的喜悅，樹立自信，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重、難點：

教學(xué)重點：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納。教學(xué)難點：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。教學(xué)過程： Ⅰ.回顧與思考

1.如何表示線段？2.如何表示一個角？ Ⅱ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景,引入新課

問題：看下列實物中，有你熟悉的圖形嗎？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）Ⅲ.講授新課

在小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識，現(xiàn)在大家觀察下面的屋頂框架圖，并回答以下問題：觀察下面的屋頂框架圖。

圖5－1

1.你能從圖5－1中找出4個不同的三角形嗎？與同伴交流各自找的三角形。(請同學(xué)們在紙上畫出該圖形然后來找，請一個同學(xué)上黑板指出三角形)根據(jù)指出的三角形回答下列問題：

2.這些三角形有什么共同的特點？（結(jié)合小學(xué)對三角形的認識回答）3.什么叫做三角形？（通過視頻了解三角形定義）

（剛才找到的三角形能說清楚嗎？可能同桌的兩位或前后能指著說，隔一行或隔一排就恐怕不行，你說的是這個，他說的是那個，容易混淆，那么怎樣就可以表示清楚呢？）4.如何表示三角形？ 5.三角形的邊可以怎么表示？

6.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?（通過視頻了解三角形的基本元素）練一練:(三角形定義 三角形的表示方法)研究三角形的三條邊是否相等，有多少種可能的情況？（通過視頻掌握三角形按邊的分類）1.三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形，如圖3-9。

2.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，如圖3-10。3.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。議一議

(1)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由。（裝有黃色彩燈的電線長，我是通過測量得到的.裝有黃色彩燈的電線長.因為我們在上冊書中學(xué)習(xí)過這樣一個性質(zhì)：兩點之間的所有連線中，線段最短.所以把裝有紅色燈的電線兩端當(dāng)作兩個點，這樣它就最短.因此，裝有黃色彩燈的電線長。）(2)在一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關(guān)系?（通過視頻掌握三角形三邊的關(guān)系）

由此你能得到什么結(jié)論?（三角形任意兩邊之和大于第三邊）

做一做：分別量三個三角形的三邊長度計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？(分三個小組分別量出三個三角形長度并計算)（三角形任意兩邊之差小于第三邊）

想一想：有兩條長度分別為5cm和7cm的線段，用長度為13cm的線段與它們能擺成三角形嗎？為什么？如果換下長度為5cm的線段，那么換上線段的長度在什么范圍內(nèi)可以組成三角形呢？動手擺一擺。（通過視頻應(yīng)用新知）

解題技巧：三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差<第三邊<兩邊之和 請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋：為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道？ 課堂小結(jié): 1.三角形的概念 2.三角形的三要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按邊分類 5.三角形三邊之間的關(guān)系 布置作業(yè)習(xí)題14.1（1、2）

第四篇：《三角形中的邊角關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

《三角形中的邊角關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標 【知識與技能】

1.認識三角形,理解三角形的邊角關(guān)系.2.知道三角形的高、中線、角平分線等概念,并能作出三角形的一邊上的高.3.理解等腰三角形及其相關(guān)概念.【過程與方法】

1.經(jīng)歷三角形邊長的數(shù)量關(guān)系的探索過程,理解三角形的三邊關(guān)系.2.掌握判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法,并運用此方法解決有關(guān)問題.【情感、態(tài)度與價值觀】

1.帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的邊角關(guān)系問題,引起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的求知欲.2.幫助學(xué)生樹立幾何知識源于生活并服務(wù)于生活的意識.重點難點 【重點】

理解并掌握三角形的三邊關(guān)系.【難點】

已知三條線段能構(gòu)成三角形,求表示線段長度的代數(shù)式中字母的取值范圍.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 教師多媒體出示:

教師把事先收集的與三角形有關(guān)的生活圖片運用多媒體播放,讓學(xué)生對三角形有一個感性認識,如圖所示.教師活動:通過播放圖片,引導(dǎo)學(xué)生認識三角形,并提出:圖(b)中能找出幾個三角形,這些三角形具有怎樣的特性?

學(xué)生活動:回顧小學(xué)學(xué)過的三角形,與同桌交流,找出圖(b)中的三角形.教師歸納:由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形.教師多媒體出示:

師:你能指出這個三角形的頂點有幾個嗎?分別是什么? 生:這個三角形的頂點有三個,分別是A、B、C.師:這個三角形的邊呢? 生:邊有三條,分別是AB、BC和CA.師:對.我們把這個三角形記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”.三角形的三邊有時用它所對角的相應(yīng)小寫字母表示.如邊AB對著∠C,記作c;邊BC對著∠A,記作a;邊CA對著∠B,記作b.也就是說,一邊可用兩個大寫字母或一個小寫字母表示,角可用“∠”加上一個大寫字母表示.師:按邊分類時,你知道的都有哪些三角形? 生:等邊三角形.師:等邊三角形是三條邊都相等的三角形.如果不是三條邊都相等,比如兩條邊相等,這類三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形.師:對,等邊三角形是等腰三角形的特例.如果三條邊都不相等呢? 學(xué)生思考.師:我們把這類三角形叫做不等邊三角形.教師多媒體出示:

教師板書: 三角形(按邊分)

師:在等腰三角形中,你能區(qū)分哪條邊是腰,哪條邊是底嗎? 生:相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊.師:對.我們現(xiàn)在再來認識一下頂角和底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角.二、共同探究,獲取新知

師:請大家任意畫出一個三角形,用刻度尺測量一下,并說說任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系.學(xué)生操作.生:任意兩邊之和大于第三邊.師:對,你有沒有其他的方法來證明三角形的任意兩邊之各大于第三邊呢? 生:由所有兩點之間的連線中線段最短得到.教師板書:

三角形中任何兩邊的和大于第三邊.師:對.根據(jù)不等式的性質(zhì),我們能得到三角形中任意兩邊的差小于第三邊.(教師板書)如果三條線段要構(gòu)成一個三角形,它們就要滿足這兩個條件,但是在實際計算中,需要驗證六個不等式都成立嗎? 學(xué)生思考,討論.師:不等式a+b>c,你把a移到不等式的右邊,這個不等式如何表示? 生:b>c-a.師:對,也就是c-a

【例】 等腰三角形中,周長為18cm.(1)如果腰長是底邊長的2倍,求各邊長;(2)如果一邊長為4cm,求另外兩邊長.師:請同學(xué)們思考后回答.生:設(shè)等腰三角形的底邊長為xcm,則腰長為2xcm,根據(jù)題意,得 x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底邊長,然后求出腰長.師:當(dāng)已知一邊長為4cm,但并未指明它是腰還是底時,應(yīng)該怎么求另外兩邊的長呢?

生:要分4cm是腰長和底邊長兩種情況來討論.師:對.還要注意對得到的三條線段能否構(gòu)成一個三角形進行討論.教師找兩名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.解:(1)設(shè)等腰三角形的底邊長為 xcm,則腰長為2xcm.根據(jù)題意,得 x+2x+2x=18.解方程,得 x=3.6.所以三角形的三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底邊長為4cm,設(shè)腰長為xcm,則有

2x+4=18.解方程,得 x=7.若一條腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm,則有 2×4+x=18.解方程,得 x=10.因為4+4<10,所以,以4cm為一腰不能構(gòu)成三角形.所以,三角形的另外兩邊長都是7cm.三、練習(xí)新知

師:請同學(xué)們判斷用下列長度的三條線段能否組成一個三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教師找四名同學(xué)回答,然后集體訂正.師:同學(xué)們可以總結(jié)出判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形的簡便方法嗎? 以題(2)為例,根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,我們要作幾個判斷? 生:三個.師:哪三個?

生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.師:你能不能用一個判斷的結(jié)果得到這三條線段能否構(gòu)成三角形? 生:……

師:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因為長度為4的這一條邊長已經(jīng)大于3了,同樣的長度為3或4的一條邊長已經(jīng)大于2了.生:只要看最長的一邊是否小于其他兩邊之和.師:很好.四、課堂小結(jié)

師:今天我們又學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?

生:我們學(xué)習(xí)了三角形的分類,等腰三角形的底邊和腰,三角形三邊的關(guān)系等.教師補充完善.教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生認識到不是任意的三條線段都能構(gòu)成三角形,并讓學(xué)生知道怎樣判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形.在判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時,我們不對任意兩邊之和是否大于第三邊、任意兩邊之差是否小于第三邊一一驗證,因為后面的式子可由前面的變形得到.事實上,只要看最長的一邊是否小于其他兩邊之和即可,因為當(dāng)這個條件成立時,其他的兩邊之和大于第三邊的式子也成立.通過這些方法的探討使學(xué)生養(yǎng)成積極思考、簡化計算的習(xí)慣.

第五篇：《三角形中的邊角關(guān)系》說課稿

各位老師大家好！

今天我說課的題目是《三角形中的邊角關(guān)系》。在平面圖形里，三角形是最簡單最基本的多邊形，學(xué)好這部分內(nèi)容不僅可以從形的方面加深對周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，還可以在動手操作、探索實驗和聯(lián)系生活應(yīng)用方面拓展學(xué)生的知識面，發(fā)展學(xué)生的思維和解決實際問題的能力，同時也為學(xué)習(xí)其他平面圖形和立體圖形積累知識經(jīng)驗，為進一步學(xué)習(xí)多邊形的知識打下基礎(chǔ)。

為了迎合新課標的基本理念要求“人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。結(jié)合教材，根據(jù)學(xué)生的知識現(xiàn)狀和年齡特點，我制定了以下教學(xué)目標：

知識與技能：

1.了解三角形的概念及基本要素，掌握三角形的表示方法.2.了解不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形，會按邊將三角形進行分類.3.掌握三角形三邊之間的關(guān)系，并能利用這個關(guān)系解決簡單的數(shù)學(xué)問題

過程與方法：

1.通過擺一擺等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊.2.掌握判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形，并運用此方法解決有關(guān)問題.3.在實驗活動中，經(jīng)歷 “猜測——驗證——結(jié)論”這一探索問題的過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗.情感、態(tài)度與價值觀：

1.探究三角形的邊角關(guān)系問題，激發(fā)好奇心，激發(fā)求知欲.樹立幾何知識源于生活并服務(wù)于生活的意識.2.提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力，激發(fā)探究興趣，并感受探索成功的喜悅.本課的重點是：理解三角形三邊之間的關(guān)系，了解三角形的分類思想。

本節(jié)內(nèi)容的難點是探究三角形三邊之間的關(guān)系。

教法設(shè)計：

針對平面幾何知識教學(xué)的特點、以及中學(xué)生以形象思維為主、空間觀念薄弱的特點，我打算采用創(chuàng)設(shè)情境法、實驗法、比較法，以及分組討論、合作學(xué)習(xí)的形式，并運用多媒體教學(xué)課件輔助教學(xué)，讓學(xué)生在觀察、感知的基礎(chǔ)上，動手操作，比一比，看一看，想一想，分組討論、合作學(xué)習(xí)，老師恰當(dāng)點撥，適時引導(dǎo)，多媒體課件及時驗證結(jié)論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，突出學(xué)生的主體性，以學(xué)生發(fā)展為本，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，從而達到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。

學(xué)法安排： “喚醒人實行自我教育，按照我的深刻信念，乃是一種真正的教育。”在學(xué)法指導(dǎo)上，我將充分發(fā)揮學(xué)生的主體精神，留有足夠的時間和空間激發(fā)他們主動探索。借鑒杜威“做中學(xué)”的思想，在設(shè)計課程方案時，將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生動起來，活起來，讓學(xué)生在猜想、質(zhì)疑、驗證、探究、測量、實踐操作、問題解決等過程中，經(jīng)歷做、議、練、想等活動，努力營造協(xié)作互動、自主探究、議論紛紛的課堂教學(xué)氛圍，將課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生在自主活動中得以發(fā)展。下面是我的教學(xué)過程設(shè)想：

數(shù)學(xué)問題—在生活中生成“經(jīng)驗和自然是相互聯(lián)系的”，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，可以使生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，以喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗積淀產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，這也就是引入部分利用姚明跨欄3米是否虛實的旨意所在。接著在從生活實物中抽象具體的三角形從而揭示課題。

數(shù)學(xué)問題—在探究中解決提出一個問題往往比解決一個問題更重要，科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是始于問題，學(xué)生自主探究知識就該從問題開始，因此，我讓學(xué)生在“做中學(xué)”的過程中，大膽的表達自己的觀點，敢于質(zhì)疑，勇于發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。通過認識屋梁框架圖來感知三角形，緊接著通過視頻借助多媒體展示從共性與個性兩個角度來科學(xué)的認識三角形與等腰三角形，水到渠成的將三角形按邊進行分類。通過觀察到比較將三角形由感性到理性達到一個認識上的飛躍。有了科學(xué)的認識我們再返回生活來解決問題，所以下一步我通過學(xué)生做一做、議一議環(huán)節(jié)來探究性質(zhì)。實驗法初步感知結(jié)論討論交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。理性與感性的驗證互相結(jié)合，從而使三角形的三邊關(guān)系形成結(jié)論。即：三角形任何兩邊之和大于第三邊。三角形的任何兩邊之差小于第三邊。

數(shù)學(xué)評價—在做中體現(xiàn)練習(xí)法鞏固新知，數(shù)學(xué)規(guī)律的形成與深化，不僅靠感知還要輔以靈活、有趣、有層次的訓(xùn)練，根據(jù)本課的教學(xué)目標，我設(shè)計了有層次的練習(xí)。

1、基本練習(xí)；

2、拓展練習(xí)；

3、課堂延伸；

目的是為了體現(xiàn)因材施教的原則，在面對全體的情況下，促進學(xué)有余力的學(xué)生的思維發(fā)展尤其是數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)成。

數(shù)學(xué)歸納—在自查中形成新課程提出，關(guān)注學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)應(yīng)成為課堂教學(xué)評價的主要內(nèi)容，包括學(xué)生在課堂上的師生互動，自主學(xué)習(xí)，同伴合作中的行為表現(xiàn)，參與熱情，情感體驗和探究，思考的過程等等，在最后我讓學(xué)生給自己本節(jié)課的表現(xiàn)進行合理的評價。

最后設(shè)計的綱要信號式的板書，簡明扼要，一目了然，重點突出，讓教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生產(chǎn)生暗示效應(yīng)，使教學(xué)的信息濃縮。

本課設(shè)計體現(xiàn)了以下教學(xué)思想：

1、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。本設(shè)計中“教師怎樣教”是圍繞“學(xué)生怎樣學(xué)”來進行的。整個設(shè)計充分估計了學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的舊經(jīng)驗，學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難與學(xué)習(xí)情趣，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。整個教學(xué)過程，是學(xué)生主動參與，教師及時點撥，學(xué)生積極探索的過程，教學(xué)過程跌宕起伏，問題逐步深化，學(xué)生思維逐步擴展，使學(xué)生在愉快、主動中得到發(fā)展，使“教案”變成了“學(xué)案”。

2、學(xué)習(xí)是學(xué)生的“創(chuàng)造”活動。愛因斯坦說過：“創(chuàng)造力比知識更重要，因為知識是有限的，而創(chuàng)造力概括著世界的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。嚴格地說，創(chuàng)造力是科學(xué)研究的實在因素?！睂W(xué)生通過自己的創(chuàng)造活動而獲得知識，才能真正掌握知識和靈活運用知識。更為重要的是，他們同時也可以獲得“創(chuàng)造”的才能，誘發(fā)創(chuàng)造興趣，有利于創(chuàng)造精神的培養(yǎng)。

3、注重學(xué)習(xí)情感因素的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)不單純是智力的活動，同時還有情感的參與。情感與智力有著密切的關(guān)系，如果智力負載著豐厚的感情，那么智慧所表達的內(nèi)容就具有強大的滲透力和不可抗拒的感染力。

總之，我覺得在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的認知興趣，強調(diào)創(chuàng)造的快樂，寓教于樂，理智與情感融合互補，學(xué)生才會學(xué)得愉快，才有利于貫徹素質(zhì)教育精神。