四年級數(shù)學(xué)教案：《認識垂線》

教學(xué)目標

1．使學(xué)生認識垂線，會用三角尺畫已知直線的垂線。

2．使學(xué)生知道直線外的一點到直線的距離。初步學(xué)會用畫垂2．用量角器量出下面各角的度數(shù)，3．用三角尺畫一個直角，指出直角的兩條邊。

教學(xué)重難點

使學(xué)生知道直線外的一點到直線的距離。初步學(xué)會用畫垂2．用量角器量出下面各角的度數(shù)，教學(xué)準備

PP幻燈片

教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容

師生活動

備注

教學(xué)過程

1．認識垂線。

(1)請同學(xué)們看老師在黑板上畫兩條直線。(邊說邊畫出兩條相交的直線)

指出：這兩條直線是相交的。兩條直線相交有一個交點。

追問：這兩條直線的關(guān)系是怎樣的？這兩條相交的直線交點在哪里？

提問：兩條直線相交成哪幾個角？

教師標出∠1、∠2、∠3、∠4。

哪位同學(xué)說一說，∠1、∠2、∠3和

∠4各是什么角？

(2)邊說明邊畫圖：老師再畫兩條相交的直線，(畫互相垂直的兩條直線)其中有一個角是直角。(用直角符號在圖里裘示)

提問：這里兩條直線也相交成4個角。當其中有千個角是直角時，(指直角)其余三個角各是什么角？為什么都是直角指出：兩條直線相交成直角時，我們就說，這兩條直線互相垂直。(板書：互相垂直)

提問：黑板上兩個圖，哪個圖里的兩條直線互相垂直？為什么這兩條直線互相垂直？

指出：兩條直線互相垂直，我們又說，其中的一條是另一條的垂線。(板書：垂線)例如上面圖里，豎著的一條直線是橫著的一條直線的垂線，橫著的一條直線也是豎著的一條直線的垂線。這兩條互相垂直的直線的交點(指交點)叫做垂足。(在上面圖里注明“垂足”)

(3)再觀察幾個圖形，看兩條相交的直線成不成直角。(指名用三角尺檢驗)

①②⑧④

提問：哪幾個圖里的直線互相垂直，為什么？圖①里的兩條直線為什么不互相垂直？誰能到黑板上指一指，每兩條互相垂直的直線的垂足在哪里？指名回答圖②里誰是誰的垂線。(注意說明直線d是直線6的垂線，反過來直線6也是直線d的垂線。并注意要求回答時把話說正確，完整)

(4)做“練一練”第l題；：

請同學(xué)們看119頁“練一練”第1題，用三角尺檢驗圖中的兩條直線互相垂直。

學(xué)生回答后提問：右面圖里兩條直線是斜著畫的溈什么也互相垂直？

指出：不管兩條直線的方向怎樣，只要相交成直角，這兩條直線就互相垂直。

(5)我們教室里有沒有兩條直線是互相垂直的呢？導(dǎo)學(xué)生看黑板面、書本面、課桌面相鄰的兩條邊)

在我們周圍還有哪些物體的面的相鄰兩條邊是互相垂直的？

2．教學(xué)畫垂線。

同學(xué)們看一看，我們開始用三角尺畫的直角，兩邊是不是互相垂直的？

指出：我們可以用三角尺和直尺來畫垂線。

(1)教學(xué)過直線上的一點畫這條直線的垂線。

演示：在黑板上畫一條直線，在直線上點上一點。說明要過直線上的這一點畫這條直線的垂線，讓學(xué)生討論可以怎樣畫。

學(xué)生匯報討論情況，老師演示并說明畫的步驟，第一步，把直尺的一條邊與已知直線重合，再把三角尺直角的一條邊與直尺邊重合，也就是與已知直線重合。

第二步，移動三角尺，注意使三角尺的邊沿直線(直尺)移動，直到三角尺上直角的頂點與直線上的點接近重合為止。(說明為了便于過直線上的點畫垂線，三角尺的邊與直線上的點要稍留一些縫隙)

第三步，左手按住三角尺。，不能滑動，沿三角尺上直角的另一條邊畫直線。這樣畫出的就是過直線上這一點的垂線。

再請同學(xué)們看課本第118頁第1個畫圖的過程，說說過直線上的點畫這條直線的垂線分怎樣的幾步。

大家在練習(xí)本上先畫一條直線，再在直線上點一點。請你過這一點畫直線的垂線。(老師巡視輔導(dǎo))

(2)教學(xué)過直線外一點畫這條直線的垂線。

在黑板上畫一條直線，在直線外點上一點。說明要過直線外的這一點畫這條直線的垂線。

請同學(xué)們看第118頁上第2個作圖的過程，書上是分幾步怎樣畫的？

學(xué)生回答畫的步驟、畫法，老師在黑板上畫出來。

老師巡視、指導(dǎo)。

(3)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫垂線的步驟。

小結(jié)：畫垂線要用三角尺上的直角，才能使兩條直線相交成的角也是直角，這樣畫出的才是垂線。畫的時候，先讓直尺的一邊與已知直線重合，讓三角尺直角的一邊緊貼直尺邊，也就是與已知直線重合；再沿直線移動三角尺，使已知點落在直角的另一條邊上；最后沿直角的另一條邊畫直線。這條直線就是已知直線的垂線。

(4)請看第119頁上面的圖。工人師傅是用角尺在工件上畫垂線的，這是什么道理？

3．認識垂線的性質(zhì)。

(1)老師邊說明邊演示在黑板上畫出第119頁上的圖。

從直線外的一點向這條直線畫了幾條線段？哪一條是這條直線的垂線？

(2)請大家用三角尺在第119頁的圖里量一量每條線段的長度，看哪一條最短。

指出：從直線外一點向直線作的線段中，垂直線段的長度最短。

說明：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。(板書：點到直線的距離)

指名學(xué)生到黑板上指一指圖里直線外一點到直線的距離是哪一條線段長。

請同學(xué)們做第119頁“練一練”第2題。

4．教學(xué)用畫垂線的方法畫長方形、正方形。

(1)提問：長方形、正方形的邊的長度有什么特點？角有什么特點？相鄰的兩邊(可用書的封面指示)互相垂直嗎？

(2)出示例題：畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形。

提問：該怎樣畫呢？(共同討論)*

請大家看課本第119頁上的例題，我們說的步驟對不對。

請大家在練習(xí)本上跟老師一起畫。

第一步，先畫3厘米的線段。(說明老師畫3分米的線段，以便大家看得清楚)

第二步，在線段的同一邊，過這條線段的兩端點，各畫一條與已畫好的長3厘米線段垂直的線段，并且長2厘米。(老師畫2分米)

第三步，把兩條垂線段的端點用線段連起來。

畫的過程中，注意巡視、指導(dǎo)學(xué)生的畫圖。最后說明這就是要畫的長方形。

(3)請同學(xué)們按照剛才畫長方形的步驟，在練習(xí)本上畫一個邊長2厘米的正方形。

老師注意巡視、輔導(dǎo)。

三、鞏固練習(xí)

1．做練習(xí)二十三第1題。

老師、學(xué)生同時折紙，打開后指名學(xué)生回答兩條折痕成什么關(guān)系。

提問：為什么兩條折痕互相垂直？并要求指一指垂足。

2．做練習(xí)二十三第2題。’

(1)說明每個圖里有3條直線相交在一點，這3條直線可以分別說成直線d、直線c、直線a。

2)用三角尺比一比，左邊圖里哪兩條直線互相垂直？請你用直角符號表示出來。

再讓學(xué)生比一比，在右邊圖里用直角符號表示出哪兩條直線互相垂直，然后指名口答。

3．討論練習(xí)二十三第3題。

想一想，第(1)題過直線上一點怎樣畫這條直線的垂線？

(2)題過直線外一點怎樣畫呢？

4，做練習(xí)二十四第4題。

想一想，從A點到馬路對面怎樣走路線最短？為什么？

讓學(xué)生在課本上畫，老師巡視檢查。

指名說說是怎樣畫的。

四、全課總結(jié)

第

這節(jié)課我們認識了什么？(板書課題：垂線)什么叫垂線？怎樣畫垂線？畫垂線有什么應(yīng)用？(明確可以用來確定一點到一條直線的距離，還可以畫長方形、正方形等)

五、布置作業(yè)

課堂作業(yè)：練習(xí)二十三第5題。

家庭作業(yè)：練習(xí)二十三第3、6題。

課后感受

四年級《認識垂線》教學(xué)設(shè)計

四年級《認識垂線》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：冀教版小學(xué)四年級上冊第78-79頁。

教學(xué)目標：

1.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷了解兩條直線相交（包括垂直）關(guān)系的過程。

2.知道平面上兩條直線相交成四個角，有一個交點；了解兩條直線互相垂直的含義，認識垂線和點到直線的距離。

3.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，獲得積極的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

重難點分析：

教學(xué)重點：知道平面上兩條直線相交確定一個點；了解平面上兩條直線的垂直關(guān)系，認識垂線和點到直線的距離。

教學(xué)難點：點到直線的距離，垂線段最短。

教具學(xué)具：直尺、多媒體課件、量角器、三角板。

教學(xué)過程：

一、初步感知，認識相交

課件出示課本情景圖（P78），提問：仔細觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（預(yù)設(shè)：①都有角②兩根小棒交叉，竹籬笆相互交叉，兩條路也交叉。③無論是兩根小棒、兩根竹籬笆、十字路口的兩條路都有交叉的現(xiàn)象。）

當學(xué)生說出①時，追問：為什么每幅圖中都能形成角？（預(yù)設(shè)：都有交叉的線）

教師：如果兩根小棒無限延長，就得到了什么圖形？（兩條直線）

教師：因此，兩根交叉的小棒可以近似的看做兩條直線相交。（板書：兩條直線相交）同樣任意兩根相交的竹籬笆、十字路口的兩條路都可以近似的看做兩條直線相交。

下面，老師就用直線畫出這些圖形。（課件出示）

二、深入探究

(一)垂直概念：

1、請同學(xué)們觀察這三幅圖形，這些圖形有什么共同的特點呢？

（預(yù)設(shè)：1.都相交于一點；2.都有4個角）

2、當學(xué)生說出相交于一點時，教師指著說：都有一個相交的點，我們把這個點叫做兩條直線的交點。

教師強調(diào)：兩條直線相交只有一個交點，可以組成四個角。

3、請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的紙片（有三組相交的直線），（課件出示）

觀察這三個圖形，看看兩條直線相交組成的角，你能想到什么問題？（小組討論交流）

學(xué)生匯報。（預(yù)設(shè)：1.∠1和∠2組成180°??2.角1和角3相等，角2和角4相等

3、圖3中的4個角都是直角）

4、當學(xué)生說出預(yù)設(shè)3時教師引導(dǎo)：你們的發(fā)現(xiàn)很有價值，那我們就用自己喜歡的方法驗證一下圖3的4個角是不是直角。

學(xué)生動手測量驗證（量角器或三角板）自己的想法。（教師畫出圖3）

匯報：（1）圖3的4個角都是直角。（指兩名同學(xué)一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊敘述方法。（當學(xué)生驗證結(jié)束后，教師板書垂直符號）

5、教學(xué)互相垂直、垂線

教師：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直（板書：成直角時，這兩條直線叫做互相垂直），其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫做垂足（板書：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教師可以給兩條直線取名字，便于學(xué)生理解。

6、讓學(xué)生指著圖3說一說誰是誰的垂線。

7、圖1圖2中的兩條線是不是互相垂直？為什么？

8、課件：判斷圖中的兩條線是否互相從垂直

9、生活中有很多垂直現(xiàn)象，你能從教室中找出那些？

學(xué)生匯報。（重點指出誰和誰互相垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）

（二）認識距離

1、從直線外一點向這條直線畫線段能畫多少條？（動手畫一畫）（無數(shù)）

2、下面老師畫了4條（P74）請同學(xué)們觀察一下，猜一猜那條線段最短，為什么？（預(yù)設(shè)：AC最短，AC是直線的垂線）

3、學(xué)生動手測量，驗證猜想。（說出哪條最短 位置關(guān)系 垂線段最短）

4、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“從直線外一點到這條直線的線段中，垂線段最短?！?/p>

教師指出“從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離”（同時出示課件）

5、理解“點到直線的距離”

（1）說說上圖中的四條線段哪一條線段的長度是點A到直線的距離。

（2）79頁第二題。（課件）

三、鞏固練習(xí)

1、填空

（1）兩條直線相交成（）角時，這兩條直線叫做（），其中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）。

（2）從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做（）。

2、判斷

（1）相交的兩條直線一定不互相垂直。（）

（2）過直線外一點作已知直線的垂線段，只能作一條。（）

（3）兩條直線相交成四個角。（）（4）兩條直線相交，這兩條直線的交點叫做垂足。（）

四、全課總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？（學(xué)生談自己的收獲）

板書設(shè)計：

認識垂線

兩條直線相交

成直角時，這

兩條直線叫做

互相垂直