第一篇：學(xué)會拒絕內(nèi)容分析與教學(xué)建議

學(xué)會拒絕內(nèi)容分析與教學(xué)建議

一、身邊的誘惑

領(lǐng)獎臺的誘惑

這是本課的教學(xué)重點，有兩層含義：一要理解中學(xué)生渴望成功與榮譽，想得到掌聲和鮮花，這是彳艮正常的心理，也是積極要求進步的重要表現(xiàn)；二要說明想要成功就必須通過正當途徑和刻苦努力，比如合理的競爭、參加課余輔導(dǎo)等來獲得。

這一方面說明學(xué)生身邊的誘惑不全是不良誘惑，有些誘惑能促發(fā)人奮進努力，不斷提高；另一方面與學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實聯(lián)系非常緊密，能促發(fā)學(xué)生之間的合理競爭，共同提高。

教學(xué)建議

教學(xué)時，應(yīng)首先使學(xué)生明確渴望成功與榮譽是正常的心理需求，成功與榮譽需要付出刻苦努力。

其次，可利用經(jīng)驗介紹、觀點辯論等活動幫助學(xué)生學(xué)會辯證地看問題。

金錢的誘惑

這里包括三層含義，一要明確生活學(xué)習(xí)需要錢；二要明確必須通過合法勞動和正當途徑獲得金錢；三要知道“強行向他人索要財物”是法律禁止的行為。

教學(xué)建議

通過角色扮演、談體會等活動，明確對于有些誘惑，如果采取的方式方法不合適、不得當或者超過必要的限度，也會帶來一定的危害。

游戲機的誘惑

這是本課的教學(xué)難點。對學(xué)生來說，一方面難以辯證地看待游戲機，作為一種借助現(xiàn)代信息技術(shù)的娛樂方式有一定的功能，但內(nèi)容不健康，玩時過度就會產(chǎn)生負面影響。另一方面難在生活中如何把握“度”的問題上。

教學(xué)建議

采用多種方式進行利弊分析，要在客觀地肯定網(wǎng)絡(luò)功能的同時指出危害性，這樣易于使學(xué)生接受。

二、身邊的誘惑

黃賭毒與邪教的誘惑

這個問題雖然離初一學(xué)生較遠，但這些都是法律明確禁止的嚴重不良行為或違法行為，對未成年人的危害極大。教材從這幾種不良誘惑與中學(xué)生學(xué)習(xí)和日常生活實際的最近結(jié)合點，如，毒品誘惑由吸煙現(xiàn)象入手，賭博誘惑由不當娛樂方式入手，不健康信息誘惑引用了垃圾信這個名詞，邪教誘惑由未成年人受邪教毒害的悲慘實例入手，使學(xué)生更明確了不良誘惑的危害。

“毒品的誘惑”是一個教學(xué)重點。要讓學(xué)生明確吸煙者是吸毒

者的預(yù)備軍，吸煙者很容易染上毒癮。

本框最后引用了“驢子與蝙蝠”的寓言故事，提醒中學(xué)生學(xué)會辨別誘惑，自覺抵制不良誘惑。

教學(xué)建議

通過選取貼近學(xué)生實際的現(xiàn)象，同齡人受到這些不良誘惑所帶來的危害等方面的實例，在活動中幫助學(xué)生明確觀點。

學(xué)會拒絕不良誘惑

本框有兩個活動環(huán)節(jié)。

通過傳說故事的方式說明不良誘惑對人有危害，所以必須要戰(zhàn)勝；依靠勇氣和一些有效的方法是能戰(zhàn)勝不良誘惑的。

這是本課的教學(xué)重點。關(guān)鍵在于幫助學(xué)生樹立戰(zhàn)勝自身學(xué)習(xí)和日常生活中不良誘惑的信心。

通過情景活動的方式，介紹了中學(xué)生中常見的受到誘惑的現(xiàn)象；以提問題、出主意的方式讓學(xué)生在活動中學(xué)會戰(zhàn)勝誘惑的方法。并以“資料卡”的方式為學(xué)生提供了另外幾種戰(zhàn)勝誘惑的方法。

這是本課的教學(xué)難點。難在教師要能結(jié)合本班、本校實際和學(xué)生一起總結(jié)出更具有針對性的戰(zhàn)勝誘惑的方法，難在這個問題的實際教學(xué)和教育的效果。

教學(xué)建議

這些方法都是戰(zhàn)勝不良誘惑的常用方法，但關(guān)鍵還要教會學(xué)生針對自己的實際，選擇更適合自己的方法。因此，教學(xué)中可通過創(chuàng)設(shè)情景、角色扮演等方式鼓勵學(xué)生在實踐中運用這些方法，要定期組織關(guān)于運用這些方法的交流活動，以真正實現(xiàn)讓學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識的價值。

第二篇：圖形的運動內(nèi)容分析與教學(xué)建議

圖形的運動內(nèi)容分析與教學(xué)建議

運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。圖形的運動在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。

數(shù)學(xué)家A.D.莫肯說過：“數(shù)學(xué)的運動能量不是推理，而是聯(lián)想與變換?！蓖ㄟ^感知和初步學(xué)習(xí)圖形的運動，不僅有助于學(xué)生從運動變化的角度去認識事物，去了解圖形之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀，還有利于學(xué)生體驗學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的樂趣，積累幾何活動經(jīng)驗，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

幾何圖形的運動變換是一個復(fù)雜的課題。在這一講，我們主要討論有關(guān)圖形的運動內(nèi)容與教學(xué)建議。

問題1 為什么要在小學(xué)階段增加“圖形的運動”這個內(nèi)容？

修訂后的《標準》在“圖形與幾何”領(lǐng)域仍然保留了“平移，旋轉(zhuǎn)，放大與縮小這些內(nèi)容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運動”。為什么要在小學(xué)階段新增這個內(nèi)容，學(xué)習(xí)它的價值呢？

回答這個問題，我們不妨從學(xué)生和數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史視角切入討論。

1、從學(xué)生角度來看

現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，例如，電梯、地鐵列車在平行移動；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運動；許多年畫、卡通動物、建筑物的形狀具有對稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認識和把握這些現(xiàn)象，通過圖形的運動探索發(fā)現(xiàn)并確認圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。

2、從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看

1872年，德國大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表“愛樂蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認識圖形與幾何的性質(zhì)，哲學(xué)與設(shè)計圖案，是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

問題2 “圖形的運動”這一部分的要求是什么？有什么變化？

按照《標準》的要求，小學(xué)1~6年級圖形的運動主要涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱及簡單的圖形相似這樣一些內(nèi)容。在第一、二學(xué)段中圖形的運動主要是合同運動，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。

第一學(xué)段中，學(xué)生借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系。提供大量的豐富的圖形運動現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、想象，運用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗，歸納、發(fā)現(xiàn)各種運動的特點，是達成這個課程目標的有效途徑。

新課標提倡我們組織學(xué)生分組悼念日常生活中常見的圖形（如新課標中案例21）——生活中的軸對稱圖形。

引導(dǎo)學(xué)生觀察它們是否有對稱軸，若有對稱軸，數(shù)出或說出有幾條對稱軸，嘗試畫出它們的對稱軸。在課堂中展示、交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計出一些軸對稱圖形。

[說明]這個活動可以鼓勵學(xué)生主動觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機或現(xiàn)場素描等）軸對稱圖形。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找出他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中豐富自己的經(jīng)驗。在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進一步鼓勵學(xué)生自己設(shè)計軸對稱圖形，并交流自己設(shè)計的圖形所表達的意思。

第二學(xué)段中，圖形的運動的課程內(nèi)容及要求主要有以下幾個方面：（1）按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全一個軸對稱圖形

圖形的運動以小學(xué)生的認識水平來說，是比較抽象的，有一定的難度。把抽象的空間意識轉(zhuǎn)化為具體的、容易操作的教與學(xué)的過程，方格紙起到了很好的作用，在第一、二學(xué)段，方格紙是學(xué)生認識圖形運動的平臺，利用它可以準確地描述圖形位置、定量刻畫圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學(xué)生對圖形運動的認識和理解。

?！稑藴省分灰髨D形沿水平或豎直方向平移，圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)90。如在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡。單圖形旋轉(zhuǎn)90?！稑藴省凡灰髨D形沿其他方向平移或繞著一點旋轉(zhuǎn)任意角度。方格紙能幫助學(xué)生更準確地認識和理解圖形基本特征，能更好地使學(xué)生認識和描述空間圖形的變換過程，可以有效地促進學(xué)生對空間概念的建立。

（2）研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小

第二學(xué)段要求“能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小”，這里的“放大或縮小”不是嚴格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為第三學(xué)段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎(chǔ)。

（3）綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設(shè)計 學(xué)生對圖形運動的特點的了解、能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形是圖案的欣賞和設(shè)計的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看生活提供了機會，使學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價值。

欣賞或設(shè)計一個圖案時，不同的學(xué)生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的都應(yīng)予以肯定，并進行交流與分享；但應(yīng)要求學(xué)生用自己的語言表達圖案中的圖形運動關(guān)系，從而更好地體會圖形的運動在圖案欣賞和設(shè)計中的作用。

如新課標中例35——圖畫還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。

[說明]在這個案例中，學(xué)生通過實際操作進一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運動也是可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。

教學(xué)設(shè)計時，可關(guān)注如下要點：

（1）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡單到復(fù)雜，如圖，先打亂四塊積木中的下面兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學(xué)生繼續(xù)嘗試。

（2）可以分小組進行。為了記錄準確，事先要確定每一個步驟的代表符號。（3）小組活動時，可以先討論，確定一個大概的還原路線，然后操作驗證。（4）小組成員共同操作，進行比較，驗證確定的路線?！稑藴省沸抻喦昂缶唧w目標有一些具體變化

總體上看，修訂后的課標在這部分降低了難度，更加強調(diào)觀察與操作，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。過程中大量的操作性活動，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教學(xué)中應(yīng)當予以充分的重視。這些畫圖和設(shè)計圖案的活動，既可以加深學(xué)生對圖形對稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價值。

問題3 什么是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱？ 對于這部分內(nèi)容，小學(xué)生通過操作活動能直觀感受到，平移就是沿著一定的方向移動了一定的距離；旋轉(zhuǎn)就是繞一個點轉(zhuǎn)動一定的角度。

在圖形的變換中有一個非常重要的變換，就是全等變換，或者叫合同變換。如果圖形經(jīng)過變換后與原來的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，那么這個圖形的變換就叫全等變換，它本質(zhì)上是兩點之間的距離不發(fā)生變化，換句話說在原來的圖形中，任意兩點的距離假設(shè)是L，經(jīng)過變換后的兩點之間的距離仍是L，所以全等變換是一個保距變換，距離不變，圖形的形狀、大小不變。

全等變換的幾種方式?？梢灾庇^地想一想，兩個圖形是完全一樣的，要由一個圖形運動得到另一個圖形，可以通過怎樣的運動。首先可以是平移，平移到一定位置上，或者說對于三角形有一個頂點能夠重合，這時候無非有兩種情況：一種情況是兩個三角形的三個頂點的順序是一致的，這時需要經(jīng)過反射（番轉(zhuǎn)兩個圖形就重合了。上面的變換就是我們所說的平移、旋轉(zhuǎn)變換和反射變換。它們是三種基本的全等變換。反射變換有的教師把它叫軸對稱變換，實際一個圖形經(jīng)過反射變換后得到另一個圖形，這兩個圖形是成軸對稱的。

具體的什么叫平移，什么叫旋轉(zhuǎn)，什么叫反射，我們不給出數(shù)學(xué)上嚴格的定義，而是直觀地給予解釋，并指出這些變換的基本要素。

如上圖，如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應(yīng)點的邊線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點與它對應(yīng)點之間的邊線互相平行并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個要素：一是方向，二是距離。

如上圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心邊線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個要素：一是旋轉(zhuǎn)中心，二是旋轉(zhuǎn)角度（有方向）。

如果連接新圖形與原圖形中每一組對應(yīng)點的線段都和同一條直線垂直被該直線平分，這樣的例行變換稱為反射變換。街平分對稱點所邊線段的直線叫對稱軸。也就是說，反射變換的基本特征是“連接任意一組對應(yīng)點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對稱軸。

問題4 “圖形的運動”內(nèi)容常用的教學(xué)策略有哪些？

1、結(jié)合生活實例，在觀察與比較中認識圖形的運動 《標準》要求課程內(nèi)容要反映社會的需要，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。

因為兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗給予支撐，對感知圖形運動這樣的抽象概念來說尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的運動鞋定位是積累感性體驗，形成初步認識。因此結(jié)合實例展開教學(xué)是一條相當重要的教學(xué)策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換同樣可以設(shè)計制作美麗的圖案。因此，在教學(xué)中，我收集一些這樣的素材，通過學(xué)生的觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運動變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。

例如，教學(xué)“圖形的變換”時豐富教材中的典型素材，注意融入人像道閘、車輪、鐘擺等素材，并利用信息技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué)“軸對稱變換時”，可借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂見的民族特點濃厚的素材。這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運動的興趣，另一方面使學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。

2、借助操作活動，加深對圖形運動的認識，幫助學(xué)生體會變換的特征

加強學(xué)生操作活動也是提高圖形變換教學(xué)成效的一個策略。操作是一種重要的實踐活動。圖形變換的操作主要是在方格低上畫一個圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對稱圖形。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生動手操作，并在操作過程中積極思考、發(fā)展思維能力。

學(xué)生對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)還存在一些困難，比如學(xué)生在方格紙上進行圖形平移，在找平移距離的時候，不是找平移前后兩個對應(yīng)點之間的距離，而是找中間空白那一段的距離。要克服這個困難，最重要的還是操作。有的教師反映，學(xué)生在旋轉(zhuǎn)過程中，對確定旋轉(zhuǎn)角度感覺很困難，我覺得這也是鼓勵學(xué)生去操作。比如，有的教師在教學(xué)中就是這樣處理，甭管是什么圖形，都套在一個正方形或一個圓上，運動時等于在變換正方形和圓。再如，在教學(xué)“線的旋轉(zhuǎn)”環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過用鉛筆表示線段在桌面方格中以三種不同的旋轉(zhuǎn)中心。筆尖、鉛筆尾與鉛筆中點）進行旋轉(zhuǎn)。來感悟旋轉(zhuǎn)中心可以是線段上的任意點。為后面在方格紙上畫線段提供實物依據(jù)。

當然，操作還應(yīng)該與適應(yīng)的想象相結(jié)合。低年級學(xué)生可以先操作然后回想變換的過程，高年級學(xué)生可以先想象，再操作，再回想。

3、注重從變換的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計圖案

學(xué)習(xí)圖形與變換內(nèi)容的一個重要目的是使學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界，因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生從變換的角度欣賞圖形，設(shè)計圖案。例如，在生活中隨處可見的美麗圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時，可以發(fā)現(xiàn)其中包含的熟悉的圖形；可以運用數(shù)學(xué)的眼光分析圖案的組成（如是否運用了變換）；可以欣賞這些各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美；可以以此為出發(fā)，發(fā)揮自己的修改和創(chuàng)造力，親自動手設(shè)計圖案。

《標準》還要求能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關(guān)于線段對稱軸的對稱圖形；認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形、中心對稱圖形，認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；運用圖形的軸對稱旋轉(zhuǎn)，平移進行圖案設(shè)計。

這些畫圖和設(shè)計圖案的活動，既可以加深學(xué)生對圖形對稱性的理解，又可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價值。

如在“圖形旋轉(zhuǎn)”一課“感悟旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用”環(huán)節(jié)中，我借助信息技術(shù)，動態(tài)體現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖案，鼓勵學(xué)生從變換的角度哲學(xué)圖形與圖案，感受其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美。并能從不同角度觀察圖形，識別不同的基本圖形發(fā)生了怎樣的變換之后，形成了同一個圖形，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為后面學(xué)習(xí)靈活應(yīng)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)自己設(shè)計、制作方案做了孕伏。

在解決問題中注重“圖形的運動”和相關(guān)知識的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力，解決問題的能力。

對于圖形的認識，可以從靜態(tài)的角度去認識它，也可以從動態(tài)的角度豐富對它的認識。比如對角的認識，曾經(jīng)有一個教師列舉過學(xué)生的一個常見錯誤：低年級學(xué)生老有一種混淆，認為角的大小與畫出的角的兩條邊的長短有關(guān)，其實，對于低年級學(xué)生也是正常的，如果從靜態(tài)上去觀一個角，孩子比較容易關(guān)注它的明顯因素——兩條邊，而相對不明顯的“角的張口的大小”，學(xué)生不容易觀察到，如果這時候，教師鼓勵學(xué)生動態(tài)地去認識角，比如利用活動角不斷張開，學(xué)生會慢慢關(guān)注角的張口。事實上，利用圖形的運動（變換）來認識圖形，是將靜態(tài)認識與動態(tài)認識相結(jié)合的一個途徑。

（1）從變換角度認識圖形 在認識圖形的教學(xué)過程中，可以借助變換，動態(tài)直觀的刻畫圖形的屬性。例如，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、圓錐等圖形，在認識它們的特征時可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的變換，清晰直觀地發(fā)現(xiàn)圖形隱含的特點。

（2）從變換的角度理解度量 小學(xué)階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積公式的推導(dǎo)過程中，時刻都能感受到變換的重要作用。在三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式的推導(dǎo)過程中，會用到拼湊、割補等多種推導(dǎo)方法，這些方法的裨是圖形的變換。

總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運動的目標的達成是一個循序漸進的過程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運用，以這個內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

第三篇：圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議

圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議

課程標準實驗稿中，把這部分內(nèi)容叫做空間與圖形，現(xiàn)在課程標準把它稱作為圖形與幾何，是因為幾何一詞，一直是被大家叫得比較熟悉的，而且教師對它的名稱的來歷等也有所了解。同時，圖形又是這部分內(nèi)容研究的主要對象，用圖形與幾何，更容易被教師們很好地把握這部分內(nèi)容。小學(xué)“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是從平面圖形、立體圖形中圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動和圖形的位置四方面展開的。在圖形的認識內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握對平面圖形和立體圖形的認識，在圖形的測量這部分內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握度量“單位”和度量“量”的認識及測量的具體方法。在圖形的運動內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。在圖形與位置內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握物體相對位置和絕對位置的描述和如何定量刻畫物體的位置。

專題一 圖形的認識內(nèi)容分析與教學(xué)建議（平面圖形）

在小學(xué)階段，學(xué)生在日常生活中積累了有關(guān)圖形認識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認識常見的平面圖形和立體圖形，探索它們的性質(zhì)；在觀察、想象、推理和圖形的相互轉(zhuǎn)換過程中發(fā)展空間觀念，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待豐富的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。

《課程標準》對于圖形的認識教學(xué)要求如下。

·能通過實物和模型辨認長方體、正方體、網(wǎng)柱和球等幾何體。（第一學(xué)段）

·通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征（第一學(xué)段）

·結(jié)合實例了解線段、射線和直線。（第二學(xué)段）

·結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（第二學(xué)段）

上面《課程標準》在第一學(xué)段提出的要求是認識圖形包括能辨認長方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四邊形﹑圓等簡單的圖形，結(jié)合生活的實際情況，認識角，了解直角﹑銳角﹑鈍角等，其中也涉及到了經(jīng)過抽象后的二維圖形，在《課程標準》第二學(xué)段中要求認識的圖形包括線段﹑射線﹑直線等一維圖形，還有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，對三角形的認識一般從一般的三角形，到等腰﹑等邊﹑直角﹑銳角﹑鈍角三角形，同時對平行四邊形和圓的特征的認識也更進深了一步，其實這些也都是二維圖形，但與第一學(xué)段的二維圖形相比，像點﹑直線 ﹑角等這些基本圖形，抽象的程度也就更高，因此，教師要結(jié)合對現(xiàn)實生活中，物體抽象的過程使學(xué)生更好地去理解它們，同時在課程標準中，關(guān)于圓的認識的內(nèi)容安排，又體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)，從直觀到抽象，從整體到局部的一個特點。

《課程標準》在第二學(xué)段的圖形認識中，要求學(xué)生“結(jié)合實例了解線段、射線和直線”“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系”。由于射線和直線涉及無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現(xiàn)實中沒有“直線”的實物原型，所以教師在教學(xué)中，教師要給學(xué)生呈現(xiàn)大量的感性材料，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，去建立圖形的認識的表象，例如在認識角的時候，老師可以讓學(xué)生先尋找生活中的角，紅領(lǐng)巾 剪刀 鐘面 扇形等，再觀察實物上的角，通過對事物的觀察與操作的過程，來認識它的特征與性質(zhì)，這既符合了學(xué)生認知事物的規(guī)律，也符合了課程標準目標的要求，同時，教師要要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進行抽象與想象。而對學(xué)生空間觀念的建立與培養(yǎng)可能相對困難些，如一教師在教學(xué)三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)時，他讓學(xué)生操作當兩條邊之和和第三條邊相等時能否拼成三角形，由于有一名學(xué)生在操作中有誤差，也確實拼出了三角形，此時，這名教師便讓學(xué)生去換個角度去想，你能夠用三條邊分別是3，5厘米和8厘米來說明這個問題嗎，在這個過程當中，使學(xué)生體會到 3加5等于8，底下也是8，因為上和下線段是相等的，它是不可能形成三角形的，在這個想象的過程中，就使學(xué)生體會了三角形的三邊關(guān)系。

類似地，學(xué)生理解兩條直線平行的位置關(guān)系也可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質(zhì)。但鐵軌無法總是筆直地延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學(xué)生建立和培養(yǎng)抽象能力和空間觀念。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球……都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象。基于這樣的生活經(jīng)驗，學(xué)生可以從認識立體圖形開始，“通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”?！氨嬲J”是認識的低級階段，但與以往的經(jīng)驗有所不同，它要經(jīng)歷從實物到幾何圖形的抽象過程。從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球體的表面，就抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形，從而揭示出立體圖形與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認知特點。

專題二 圖形在認識內(nèi)容分析與教學(xué)建議（立體圖形）

建立培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，除了讓學(xué)生對常見圖形的認識以外，《課程標準》中還提出另一種對圖形觀察與認識的要求。

·能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。（第一學(xué)段）

·能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖。（第二學(xué)段）

·認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（第二學(xué)段）

空間觀念作為《課程標準》內(nèi)容的核心概念，是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的核心目標之一。為了促進學(xué)生對空間的理解與把握、建立和培養(yǎng)他們的空間觀念，《課程標準》安排了投影與視圖、展開與折疊等內(nèi)容，為學(xué)生提供進行二維圖形與三維圖形之間轉(zhuǎn)換的素材。

由于圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐步地逐漸地抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象，用線條描繪在二維的平面上，如電冰箱,它的高矮，它的寬窄，它的長短，這些反映到人們頭腦中，就形成一些概念，就會抽象冰箱的幾何圖形。由于學(xué)生難以一次就完成這樣的抽象，教師在教學(xué)中，就應(yīng)不斷地幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛來觀察眾多的實物，然后在思考中抽象出它圖形的本質(zhì)特征。再如圓柱，它也是小學(xué)立體圖形認識中一個很重要的內(nèi)容，一位教師在對圓柱的認識教學(xué)中，他先把不同版本的教材，進行了一下對比，對教材中的這些呈現(xiàn)的素材進行梳理，然后通過三個活動進行教學(xué)。一是把這個圓柱的側(cè)面剪開，讓學(xué)生探究剪開后的圖形，由于學(xué)生在認識圓柱的過程中是第一次認識曲面，可能有些生疏，而教師通過把它剪開，也就是滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想，即把新的知識轉(zhuǎn)化成了舊知識，把曲面轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的平面圖形，而學(xué)生在剪的過程中剪的方式不一樣，可能呈現(xiàn)出的平面圖形形式也不一樣，但都為滲透化曲為直的數(shù)學(xué)思想奠定了基礎(chǔ)。第二個活動是讓學(xué)生從不同的角度去觀察，得出不同的平面圖形，不但培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，又實現(xiàn)了立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化。第三個活動就是不加任何規(guī)定地讓學(xué)生把這個圓柱切割成兩部分，又得到不同形狀的幾何體，再通過觀察又獲得不同的平面圖形，這種認識給學(xué)生更多的動手操作的機會，使學(xué)生在認識立體圖形和平面圖形的過程中，積累了經(jīng)驗，獲得了重要的數(shù)學(xué)思想的體驗感悟，實現(xiàn)了空間觀念的建立和發(fā)展。

值得注意的是，上面“從不同的方向看到的”圓柱幾何體的平面圖形不是真正意義上的視圖，視圖是平行投影下的正投影，即平行光線將物體投射到與光線垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二學(xué)段只要求辨認（不要求畫出）所看到的物體的形狀圖。

總之，“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，教學(xué)目標是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，建立培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。因此，教師教學(xué)中應(yīng)注重展開與折疊的操作過程，讓學(xué)生通過想象實現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，靠單純機械記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

專題三 圖形測量中的度量“單位”和度量“量”的認識

測量在日常生活和學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，它是圖形與幾何學(xué)習(xí)的重要部分。在話題一“圖形與幾何”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分析中，已介紹了有關(guān)圖形測量的幾個核心問題，下面僅就圖形測量的一些具體問題再進行分析。

《課程標準》在小學(xué)第一學(xué)段中，關(guān)于圖形測量的內(nèi)容可分成二部分，一是關(guān)于度量單位及其統(tǒng)一性意義的理解；二是關(guān)于長度和面積的測量問題。

（1）統(tǒng)一圖形測量單位。測量單位是測量的核心，測量單位的統(tǒng)一是使測量從個別的﹑特殊的測量活動，成為一般化的普遍性的活動，因此，在課程的實施過程中，教師要為學(xué)生提供必要的機會，鼓勵學(xué)生，選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中，發(fā)現(xiàn)不同的方法，不同的選擇，對于測量結(jié)果的影響，進而體會建立統(tǒng)一測量單位的極端重要性。如一位教師在對長度單位的認識授課時，他先讓學(xué)生采用不同的辦法去測量同一個物體的長度，于是有的學(xué)生用手測量是三拃長，有的學(xué)生用自己的鉛筆測量是五根鉛筆長，還有的用自己桌上的橡皮去測量是25塊橡皮那么長，由于老師創(chuàng)設(shè)了這個情境，采用不同的測量工具，測量該物體長度的結(jié)論顯然是不同的。若讓測量結(jié)果統(tǒng)一，必須有一個公認的單位或統(tǒng)一的工具，即標準單位，由此讓學(xué)生體會到測量某一物體單位需要建立標準的度量單位，否則會給我們的生活帶來很多不便，即讓學(xué)生在實踐中體會到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

《課程標準》在第一學(xué)段還提到，在實踐活動中讓學(xué)生體會并認識千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等長度單位，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位。因此，教師一定要通過實踐活動，如生活中哪些物體的長度，大約是一米，一厘米的長度有多長，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加強對單位表象的建立，使學(xué)生理解與把握度量單位的實際意義。其次教師要讓學(xué)生在實際的，操作活動中建立表象，如讓學(xué)生測量教室的長有多少米，測量桌面的面積是多少，在這個過程當中，不僅熟悉了測量單位，同時學(xué)生也鞏固了自己的測量方法。最后再結(jié)合具體的實際例子讓學(xué)生去體會度量單位的大小，如“北京到南京的鐵路長約1000（）”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選擇合適的度量單位；用“1米約相當于（）根鉛筆長”來強化學(xué)生對度量單位的感知。還要關(guān)注不同維度度量單位之間的聯(lián)系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助圖形(10×10的方格，每個方格為1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，這樣也可避免學(xué)生死記硬背單位之間的換算關(guān)系。

（2）長度﹑面積﹑體積的測量。一提長度，很自然與路程聯(lián)系，抽象出來就是一條線段的長度，這比較好理解，但在實踐中多數(shù)是測量物體或圖形的周長或它們的面積﹑體積。在周長﹑面積和體積這三個度量的量中，周長是學(xué)生最難感知的，也是最難理解的。周長在小學(xué)解釋為封閉曲線一周的長度，詞典中是環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度，可見周長有兩層含義，第一是封閉圖形的一周，第二是長度，同時也要看到周長與長度有著密切的關(guān)系，它與長度是同屬于一維空間的測量，但周長卻用在二維圖形上，如平面，曲面。也就是說周長它是一維的量，但它卻在二維的面里出現(xiàn)﹑應(yīng)用，所以有面積的地方，肯定有周長，有周長的也有面積，它們之間存在著一定的聯(lián)系，但也有著明顯的區(qū)別。在此處教學(xué)中，教師一定要讓學(xué)生清楚，面積指的是封閉圖形圍成的面的大小，面積屬于二維空間的度量，它有長和寬兩個表示的量。而周長是一維空間度量的量，它只有長度，它是長度單位的累加，但是因為面積和周長都同屬在一個平面之內(nèi)，這也就是學(xué)生總是把周長和面積混淆的原因。為了幫助學(xué)生清晰地建立起周長的認識，教師可借助三角形的學(xué)具，如把三角形從邊線的一點斷開，把它的邊線取下來，這條線段的長度，是不是就是這個三角形一周的長度，若是，那么這條線段它的長度就叫它的周長。這非常直觀地讓學(xué)生感受到，圖形的周長說的就是一維的線，把這個周長從三角形平面中給它剝離出來，學(xué)生就能直觀地看到，周長說的是線，是線的長短，這樣學(xué)生就不會跟三角形面的大小，即三角形面積相混了。因此，教師教學(xué)中一定要抓住概念的本質(zhì)，讓學(xué)生深刻地感受到概念的內(nèi)涵是什么，要結(jié)合實例認識周長，認識面積，并能測量簡單的圖形的周長和面積，除了探索規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式并會應(yīng)用外，《課程標準》還要求能測量一些不規(guī)別圖形的周長，如由簡單規(guī)則的基本圖形，組合在一起的像月亮﹑桃心﹑樹葉等不規(guī)則圖形讓學(xué)生去測量它周長或求面積，這類問題可以把它轉(zhuǎn)化為基本圖形進行測量，但也可以拿線去沿著邊線圍一周，然后把它拉直，測量這條線的長度，這不但使學(xué)生在測量中繼續(xù)感悟概念的本質(zhì)，也使學(xué)生體會到由曲變直的過程，從中滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。這也更有助于學(xué)生對各種圖形所測量的量的含義的理解和把握。

關(guān)于《課程標準》第二學(xué)段中提到角的度量；一些常見立體圖形的體積的探索；了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題”等。教師都可以通過生活中的實際問題，使學(xué)生對測量圖形或物體有清晰的表象和感悟，實現(xiàn)對測量圖形或物體量的本質(zhì)認識，即讓學(xué)生清晰地建立一維圖形測量的大小是長度，二維圖形測量的大小是面積，三維圖形測量的大小是體積并讓學(xué)生清晰地區(qū)分它們的不同，逐步建立起三維的空間觀念。

專題四 圖形的測量——圖形測量的具體方法(求積)

（1）在圖形的測量中感悟數(shù)學(xué)思想。在圖形測量中如何去感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，下面我們以圓為例進行分析。因為圓是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)中的平面圖形中的唯一一個曲線形，對它的周長以及面積的探索和公式的推導(dǎo)都具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生經(jīng)歷分析圓的半徑與周長關(guān)系的過程，并通過對特殊情況的歸納得出圓的面積公式。通過這個過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，而且在這個過程中，能讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化﹑極限和函數(shù)的思想。如圓周長的測量，可以用圓片在直尺上滾動，測量它的長度，還可以用線繞圓片一周，把線拉直，然后再測量線的長度，這樣學(xué)生不但積累了測量的經(jīng)驗，也又一次滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。而且在這個圓的單元中，極限思想的滲透也是非常鮮明的，如在圓的周長的教學(xué)中，也可以向?qū)W生介紹割圓術(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷正多邊形到圓的一個形成的過程，即引導(dǎo)學(xué)生觀察隨時圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越來越多，正多邊形也就越來越逼近圓，通過有限去想無限，就能使學(xué)生感受到一個極限的思想。所以，數(shù)學(xué)思想是伴隨著學(xué)生知識的積累，思維的發(fā)展而逐步被學(xué)生所感悟的。

（2）培養(yǎng)學(xué)生估測意識。估測，或者說估計，它是《課程標準》中強調(diào)的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，在第一、二學(xué)段長度、面積和體積三個維度上都提出了估測的要求，如第一學(xué)段要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”“會估計給定簡單圖形的面積”，第二學(xué)段要求“體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法”。在教學(xué)中如何幫助學(xué)生提升他們對圖形和實物進行估計估測的能力，下面以在方格內(nèi)求一曲面圖形面積為例，一般在教學(xué)當中，習(xí)慣讓學(xué)生先數(shù)整格，然后再數(shù)半格并把它們累加在一起，就是我們經(jīng)常用數(shù)方格的方法來估計出曲邊圖形圍成的面積。而在估測某一圖形面積時，具體操作是先確定合適的單位，一般是一個方格為一個單位，然后尋找區(qū)間，即確定圖形面積的最大范圍和最小范圍，確定它大致的一個取值范圍，在這個基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生進行估計計算，通過比較來進行探究、確實。這只是把估算當成一個操作的技能去教了，教師還可以繼續(xù)追問，還有什么樣的方法，能夠使這個估計的結(jié)果更接近這個實際面積，如求曲線圖形的面積，若把網(wǎng)格給它不斷地縮小，所得圖形的面積就不斷地去逼近這個曲線圖形的面積，學(xué)生在體驗逐步逼近這個曲線圖形的面積的過程中，學(xué)生也就感悟、體驗了數(shù)學(xué)的極限思想。還如，“測量一個土豆的體積”，也可以轉(zhuǎn)化為與土豆等體積的規(guī)則物體來測量(詳見《標準》附錄2例34)。

（3）培養(yǎng)學(xué)生推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，《課程標準》在第二學(xué)段有明確要求，即在掌握有關(guān)周長、面積、體積公式的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能解決簡單的實際問題。解決問題既是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，而解決圖形測量問題的核心是學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。一位教師在教學(xué)平行四邊形面積時，進行如下設(shè)計。第一個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生大膽地嘗試猜想，平行四邊形的面積和誰有關(guān)，學(xué)生猜想的結(jié)果，一是認為和平行四邊形的底邊與鄰邊有關(guān)，即求面積用底邊乘以鄰邊。二是認為平行四邊形的面積與底邊和高有關(guān)，即求面積可以用底邊乘以高。第二個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生借助學(xué)具檢驗猜想，在得到了自己猜想的結(jié)果后，讓學(xué)生利用手中的網(wǎng)格圖，去測量一下平行四邊形的面積，通過測量學(xué)生就發(fā)現(xiàn)這個測量結(jié)果，和猜想中的底乘以高求出的平行四邊形的面積是一樣的，從而檢驗出了自己猜想的結(jié)論。第三個環(huán)節(jié)，就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究驗證結(jié)論，將平行四邊形沿高剪開，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，利用長方形的面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。這個探索活動的設(shè)計，顯然是把推理能力的培養(yǎng)貫穿在整個學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜想和證明的過程，這不僅有利于理清思路，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，而且在這個過程中，又把合情推理和演繹推理進行有機地結(jié)合，有助于培養(yǎng)如發(fā)展學(xué)生的思維能力。

專題五 圖形的運動內(nèi)容分析與教學(xué)建議

運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)圖形的運動主要要掌據(jù)如下內(nèi)容，一是學(xué)習(xí)圖形的運動的價值，二是圖形運動的知識內(nèi)容，三是圖形的運動的教學(xué)目標，四是圖形運動的教學(xué)策略與方法。

1.學(xué)習(xí)圖形的運動的價值

研究圖形運動的價值主要體現(xiàn)在以下幾方面。

(1)感悟數(shù)學(xué)研究的發(fā)展。近兩千年來，人們始終是用靜止的觀點來研究幾何的有關(guān)問題。直到1872年，德國大數(shù)學(xué)家克萊因，發(fā)表了著名的愛爾蘭根綱領(lǐng)，他在這個演說中首次提出要從運動變化的角度來研究幾何問題，這是一個里程碑式的論斷，它改變了人們舊有的思維方式，用運動變化的觀點來探索認識圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計圖案，從此圖形與幾何成為培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

(2)豐富學(xué)生的現(xiàn)實經(jīng)驗，促進學(xué)生空間觀念與幾何直觀能力的建立和培養(yǎng)。在現(xiàn)實的生活中，存在著大量圖形變化或變換的現(xiàn)象，對于這些變化或變換的現(xiàn)象，學(xué)生自己本身也有豐富的體驗體會。如坐電梯、地鐵，看到鐘面那個指針，自行車的車輪，風(fēng)車，電扇的扇葉等都在轉(zhuǎn)動，這些生活中的現(xiàn)象、圖形的變換也為學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的運動，提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光認識和把握這些生活中的平移旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)﹑研究并確認圖形的性質(zhì)，有助于建立和培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。

2.圖形運動的知識內(nèi)容

按照《課程標準》的要求，小學(xué)一到六年級中，圖形的運動主要指合同運動，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，還有簡單圖形擴和縮的知識內(nèi)容。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生更好地認識現(xiàn)實中大量的圖形運動的現(xiàn)象，能以運動的觀點認識圖形，欣賞與設(shè)計圖案。

(1)《課程標準》第一學(xué)段中的教學(xué)要求是，學(xué)生能借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系。教學(xué)中，教師要提供大量豐富的圖形運動現(xiàn)象，如風(fēng)車、鐘面的指針等，引導(dǎo)學(xué)生通過充分地觀察、想象和運用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗，去了解、歸納、發(fā)現(xiàn)什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)，什么是軸對稱及各種運動的特點。特別是修訂后的課標，提倡讓老師們?nèi)ソM織學(xué)生收集生活當中的一些現(xiàn)象、圖案，然后引導(dǎo)學(xué)生去觀察，組織學(xué)生進行交流，從中發(fā)現(xiàn)圖形的特點，并提倡他們畫出來，或鼓勵學(xué)生自己去設(shè)計平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱圖形，不但使學(xué)生了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，而且能認識兩個圖形是否具有平移或軸對稱的關(guān)系。

(2)《課程標準》第二學(xué)段中，圖形的運動教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面。

·按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全軸對稱圖形。

·能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

·綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設(shè)計

在第一、二學(xué)段，方格紙是學(xué)生認識圖形運動很好的平臺，利用它可以準確地描述圖形的位置，定量刻面圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學(xué)生對圖形運動的認識和理解。如按要求在方格紙上畫出一個圖形，而且經(jīng)過平移或者旋轉(zhuǎn)后能畫出一個新的圖形，會補全一個軸對稱圖形，這種圖形的運動，對小學(xué)生認識還是比較抽象的，有一定的難度的，如何把抽象的空間意識，轉(zhuǎn)化為這種具體的，容易操作的教與學(xué)的過程，方格紙是學(xué)生認識圖形、定量刻畫圖形的很好平臺，教師要充分利用它能準確描述和刻畫圖形位置的優(yōu)勢，來加深學(xué)生對圖形運動的認識和理解。另外，《課程標準》只要求圖形沿水平或豎直方向平移，以及圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)900，不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點旋轉(zhuǎn)任意角度。通過方格紙，也能夠幫助學(xué)生更準確地認識和理解圖形的這個基本特征，能更好地使學(xué)生來認識和描述空間圖形的變化過程，有效地幫助學(xué)生建立空間觀念，教師在教學(xué)中要不斷地積累經(jīng)驗。

第二學(xué)段要求研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小。這里的“放大或縮小”不是嚴格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為初中學(xué)段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎(chǔ)。

第二學(xué)段還有一個內(nèi)容，就是要學(xué)生了解圖形運動的特點，并能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形，這些知識技能和經(jīng)驗是圖案欣賞與設(shè)計的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計，為學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界、看生活提供了機會，也可以進一步感受數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的價值。如《課程標準》案例35，一個由幾塊積木拼成的一個圖形，然后讓學(xué)生先觀察，在打亂原來的圖形，讓學(xué)生再去重新進行復(fù)原，在這個過程中，他就要綜合地運用平移和旋轉(zhuǎn)等知識，并且還要讓學(xué)生用自己的語言或自己的方式去記錄他復(fù)原的步驟和過程，不但培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，而且也是他們對美的一種感受。同時，教學(xué)中還要注意，在欣賞或設(shè)計一個圖案時，不同的學(xué)生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的教師都應(yīng)予以肯定，并進行交流與分享。要求學(xué)生要用自己的語言表達圖案中的圖形運動關(guān)系，從而使學(xué)生更好地體會圖形的運動在圖案欣賞和設(shè)計中的作用。

3.圖形運動的教學(xué)目標

《課程標準》對圖形的運動這部分內(nèi)容具體的教學(xué)目標變化不大，但也確實存在著一些細微的變化，如在第一學(xué)段，修訂后更加關(guān)注能辨認簡單圖形平移后的圖形，但在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形這個要求已經(jīng)去掉了。在第二學(xué)段，修訂前它強調(diào)要畫出軸對稱變化后的圖形，那么在修訂后要求是補全這個軸對稱圖形。這微小的變化，說明這一部分的要求是稍微有點兒降低難度，更強調(diào)了觀察和操作，讓學(xué)生能夠積累數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗，在經(jīng)驗積累的過程中，逐步去建立和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

4.圖形運動的教學(xué)策略與方法

圖形的運動的教學(xué)一般采用如下幾種教學(xué)策略。一是要注重結(jié)合生活中的實例，讓學(xué)生在現(xiàn)實的觀察和比較中，來認識圖形的運動。二是借助操作活動，加深學(xué)生對圖形運動的認識，即讓學(xué)生在圖形的運動中來體會圖形變換的特征，如給學(xué)生一定的時間，讓他們自己動手去畫一畫，去想一想，提高對圖形變換的認識能力。三是在教學(xué)中，教師要注重從運動變化的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖案并設(shè)計圖案。四是在解決問題的過程中，注重圖形的運動和相關(guān)知識的聯(lián)系，建立和培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間想象力解決問題的能力。如從運動變換的角度來認識圖形，像長方形沿著長邊旋轉(zhuǎn)就可以成為一個圓柱體，就是柱體的形成，它體現(xiàn)了和圓柱體之間的聯(lián)系。再如從運動變化的角度來理解度量，把兩個完全一樣的三角形，通過旋轉(zhuǎn)平移就可以拼成一個平行四邊形，用它來推導(dǎo)公式效果會更佳。

專題六 圖形與位置內(nèi)容分析與教學(xué)建議

日常生活中常常需要確定物體的位置，學(xué)習(xí)“圖形的位置”，可以使學(xué)生更好地把握生活的空間。通過學(xué)習(xí)確定圖形位置的方法，運用不同的方法確定物體的位置，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。本專題主要對圖形位置的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實施進行分析并提出教學(xué)建議。

1.從整體上把握圖形位置的教學(xué)內(nèi)容

圖形與位置的教學(xué)內(nèi)容，《課程標準》確定物體位置的方式是按照兩條線索來開始的：一是確定物體的相對位置，它是通過“上、下、左、右、前、后” 來描述物體的相對位置，它與觀察者和參照物有關(guān)；二是辨認方向和使用路線圖，它是通過“東、南、西、北”的絕對位置確定的，它不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。生活中兩種確定位置的方式都有應(yīng)用，不同場合下它們會帶來不同的便利。

《課程標準》要求在第一學(xué)段教學(xué)中，教師要讓學(xué)生首先認識上、下、前、后和左、右這些基本的位置，如誰在誰的前面，誰在誰的后面，誰在誰的左面，誰在誰的右面，什么東西在上面，什么東西在下面等實例進行描述。然后由于小學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有用數(shù)對確定位置的經(jīng)驗，如確定教室里、電影院中某人的座位等，都是通過第幾行、第幾個，第幾排、第幾個來描述這些座位的位置，教師就可以通過學(xué)生熟悉的這些例子，讓學(xué)生明白這都是通過一數(shù)對來確定物體的位置，進而達到“能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)”的要求，但要引起注意的是要強調(diào)學(xué)生在確定數(shù)對時兩數(shù)的位置順序。這種確定物體位置的方法將為學(xué)生到初中學(xué)習(xí)習(xí)近平面直角坐標系，用坐標來表示幾何圖形的位置奠定基礎(chǔ)。，例如一位教師講授用數(shù)對來確定位置，他是這樣設(shè)計的：先讓第三排的所有學(xué)生站起來，然后坐下，接著又讓第四列的學(xué)生都站起來，再坐下，然后老師問一個很關(guān)鍵問題，有誰兩次都站起來了，此時，只有一名同學(xué)兩次都站起來了，這就是數(shù)對確定了他的位置，他的位置必須有兩個要素，即第三排同時又是第四列，也就是兩條直線確定一個交點，這樣就讓學(xué)生對這個問題的理解，變得更深刻了。

《課程標準》在第二學(xué)段中，提出的教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面。

·在方位的基礎(chǔ)上，進一步定量地刻畫物體的位置。

·方位在具體問題中的應(yīng)用。

·用有序數(shù)對確定物體的位置。

上面三條教學(xué)內(nèi)容是確定物體位置的第二條線索，它是通過認識四個基本方向，會用方向詞來描述物體所在的方向和簡單的路線，即能夠用方向、距離來描述確定物體的位置。

例如，（《課程標準》附錄2例16），根據(jù)下圖（略）中所標的位置回答下列問題。

(1)熊貓館在猴山的哪個方向上？

(2)大象館在海洋館的哪個方向上？

這兩個問題主要涉及“東、南、西、北”四個方向，但參照物不同，分別以猴山、海洋館為觀察中心，這樣的變化有助于學(xué)生熟悉和運用方位描述及刻畫物體的位置。結(jié)合圖形還可以提出其他問題，如“大象館、百鳥園分別在獅虎山的哪個方向？”……引導(dǎo)學(xué)生進行更多關(guān)于方位的思考和描述。

確認方向﹑描述和畫路線圖﹑使用路線圖及用比例尺定量刻畫物體的位置，都將為學(xué)習(xí)極坐標打下基礎(chǔ)。如《課程標準》要求“了解比例尺；在特定的情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算”，這為定量刻畫物體的位置奠定基礎(chǔ),還有要求“根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置”，這實際上也是用數(shù)對表示位置，是極坐標的雛形。

《課程標準》還要求“會描述簡單的路線圖”，這是引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)知識來解決實際問題。其中路線圖就是從初始點出發(fā)到達終點的行徑，由于描述路線圖的過程中參照點不斷變化，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，所以正確地描述路線圖對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性。描述線路圖的活動，不僅能檢驗學(xué)生對方位的理解和認識，而且有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，增強學(xué)習(xí)的關(guān)趣，促進學(xué)生空間觀念的建立和發(fā)展。

2.掌握圖形與位置的教學(xué)設(shè)計與實施

要使學(xué)生很好地掌握圖形與位置的教學(xué)內(nèi)容，教師在講授這部分內(nèi)容時，要進行有針對的教學(xué)設(shè)計和有效實施，達到讓學(xué)生建立、發(fā)展空間觀念的目的。

(1)要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗。學(xué)生的空間知識主要來自于豐富的現(xiàn)實原型，圖形的位置與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是非常密切的，其實《課程標準》中對圖形位置的教學(xué)要求，也體現(xiàn)了這個特點，即對這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都是讓學(xué)生緊密結(jié)合教室里、校園內(nèi)、電影院中、上學(xué)的路上等學(xué)生熟悉的情境中進行的，也就是盡量選擇在學(xué)生熟悉情境中進行的，而且給學(xué)生呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動設(shè)計，也是他們熟悉的，身邊的事情，因而學(xué)生也感興趣，使他們處在空間，了解空間，這更有利于建立、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。如一位老師在講授東南西北時，他就把學(xué)生帶著學(xué)生在操場上，因為學(xué)生的生活經(jīng)驗是太陽從東方升起，老師就從學(xué)生最熟悉的辨別東來開始，讓學(xué)生站在操場上去找哪邊是東，又問操場的東面有什么，以此來鞏固對東這個方向的認識，接著認識西，因為太陽從西邊落下，也是學(xué)生的經(jīng)驗，然后讓學(xué)生又借助學(xué)生熟悉的校園環(huán)境來鞏固西，最后讓學(xué)生面向東，伸開雙手，讓他去想象，前面是東，后面是西，此時學(xué)生左面，右面又分別是哪個方向，在操場的北面、南面，又分別有什么建筑物，接著又讓學(xué)生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分別指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通過這樣的辨識練習(xí)，有效鞏固了學(xué)生對東南西北，前后左右的認識。

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷生活體驗。學(xué)生經(jīng)歷生活體驗主要指：回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活動過程。因為發(fā)展學(xué)生的空間觀念，它的途徑是多樣的，只有讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化的活動過程，多給學(xué)生一些空間，讓他在自己親身經(jīng)歷的過程中積累圖形的位置概念，才能使學(xué)生有效建立和發(fā)展自己的空間觀念。

(3)倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。由于以被動聽講練習(xí)的學(xué)習(xí)方式，很難形成空間觀念，要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，必需讓學(xué)生參與大量的實踐活動，讓他們通過自主探索、合作交流的方式，才更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如描述物體的位置，用行與列，方向與距離，使它有唯一確定性，但描述物體的位置還具有相對性，于是，教師在教學(xué)中若讓學(xué)生認識到這種相對性，就應(yīng)用自主探索與合作交流的教學(xué)方式。如上面案例中，教師讓學(xué)生指出猴山在象房的什么方向，接著又問象房在猴山的什么方向，讓學(xué)生觀察并討論從中你發(fā)現(xiàn)了什么，經(jīng)過學(xué)生探究研討發(fā)現(xiàn)，若不規(guī)定觀測點的話，猴山與象房處在相對的位置，即突出觀測點的不同，物體位置的描述也不同。又如上海在北京南偏東30度方向，若換一種描述，也可以說北京在上海北偏西的30度方向，加強這樣的對比，也能使學(xué)生感悟到觀測點的重要性，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

專題七 關(guān)于圖形與幾何的總體建議

小學(xué)“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是以建立和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀為核心展開的，主要包括：空間和平面基本圖形的認識，圖形的測量；圖形的運動；圖形的位置等內(nèi)容。修訂后的課程標準較課程標準實驗稿在這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有大的變化，但在各學(xué)段內(nèi)容設(shè)置上稍有調(diào)整。在第一學(xué)段，刪除圖形測量中“能用自選單位估計和測量圖形的面積”，認識“平方千米、公頃”和在圖形的位置中會看簡單的路線圖等內(nèi)容。增加或調(diào)整的內(nèi)容主要有：在圖形的測量中將“結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算?！睂⑵椒角缀凸暤恼J識移到第二學(xué)段，并降低了要求。第二學(xué)段刪除的內(nèi)容有“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。將“了解兩點確定一條直線”放在第三學(xué)段，作為進行演繹證明的基本事實之一。增加了“通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓(圖形的認識)”，“知道面積單位平方千米、公頃”和“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式,探索并掌握圓的面積公式,并能解決簡單的實際問題”等內(nèi)容。

1.圖形的認識

正確理解與把握課程標準對圖形認識的要求，掌握這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)的特點，對于課程的實施和目標的達成具有十分重要的作用。

（1）明確圖形認識的對象。在第一學(xué)段，課程標準要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”，“能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、同等簡單圖形”等，其中既涉及對簡單幾何體的認識，也涉及經(jīng)過抽象后的三維圖形和二維圖形。在第二學(xué)段中，認識的圖形增加了線段、射線和直線等一維圖形；對角的認識擴大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，對三角形的認識從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等；三維圖形的認識對象增加了圓錐。課程標準關(guān)于“圖形的認識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排，既體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象、從整體到局部的特點，又是三維、二維、一維圖形交替出現(xiàn)，呈現(xiàn)目標要求逐漸提高。

（2）明確圖形認識的要求。圖形認識的要求主要包括兩方面，一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識。對圖形自身的特征認識，是進一步研究圖形的基礎(chǔ)。在三個學(xué)段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認”到“初步認識”，再從“認識”到“探索并證明”。如對于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學(xué)段要求“辨認”，第二學(xué)段要求“認識”，第三學(xué)段要求了解其中一些幾何體的側(cè)面展開圖。又如對于平行四邊形，第一學(xué)段要求“辨認”，第二學(xué)段要求“認識”，第三學(xué)段要求“探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理”。再如關(guān)于“視圖”，第一學(xué)段要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，第二學(xué)段要求“能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”，第三學(xué)段要求“會畫直棱柱、圓柱、圓錐，球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體”。這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認識過程，也符合學(xué)生的認知特點，逐漸深入，循序漸進。還如對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認識。第一學(xué)段的“了解直角、銳角和鈍角”，第二學(xué)段的“體會兩點間所有連線中線段最短”“了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系”“了解三角形兩邊之和大于第三邊”，第三學(xué)段的“會比較線段的長短”“能比較角的大小”等，都是對圖形大小關(guān)系研究的不同要求。

（3）明確認識圖形的方式與途徑。課程標準中較多地使用“通過觀察、操作，認識……”“結(jié)合實例（生活情境）了解……”“通過實物和具體模型，了解……”的表述，這實際上明確了認識圖形的過程和方式。圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。如點是位置的抽象，即在幾何中用“點”來標記一個物體的位置（如地圖上用點表示城市）；線是路徑的抽象，即把“從一個地方走到另一個地方的路徑”抽象為“線段，或折線段、曲線段”。又如觀察一張書桌，它占據(jù)一定的空間，有長短、寬窄和高矮，這些反映到我們的腦子里就有了形狀的概念，就抽象成幾何圖形。繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)桌面上有四個相等的角，兩兩相等的對邊，長和寬不相等。黑板、書本、門窗……都具有這些相同的特征，于是就形成了“長方形”的概念?！伴L方形”已不再是某個具體的物體，而是抽象了的圖形。正如前面指出的那樣，圖形的認識需要經(jīng)歷抽象的過程，有時這樣的過程還是較為漫長的，因為學(xué)生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象。如對于角的概念，雖然小學(xué)就有接觸，但在初中探討角的軸對稱性時，有的學(xué)生會認為“角不是軸對稱圖形”，因為“角的兩邊好像不一樣長”，這反映了這些學(xué)生對“角”的認識沒有達到抽象的水平。

2.圖形的測量

對于圖形，人們往往首先關(guān)注它的大小。一般的，一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。圖形的大小是可以度量的，度量的關(guān)鍵是設(shè)立單位，而度量的實際操作就是測量。圖形測量的相關(guān)知識對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來的生活都是有用的，測量過程中蘊涵的方法和思想有助于學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力。

粗略地了解人類對圖形進行測量的歷史，可以更好地認識與了解測量的意義和作用。如在談到幾何學(xué)的產(chǎn)生時，埃及人的貢獻總是被提及并被詳盡地介紹。埃及位于非洲的北部，每年尼羅河水泛濫，洪水過后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同時也帶來土地要重新測量的需求，土地測量的需要就使圖形成為數(shù)學(xué)的研究對象。埃及人創(chuàng)造出一套有效的土地面積測量的方法以及面積計算的公式，包括三角形、長方形和梯形，還包括圓面積的近似計算公式。

課程標準中“圖形的測量”的課程內(nèi)容主要安排在小學(xué)第一、第二學(xué)段，其要求主要包括：體會測量的意義，體會并認識度量的單位及其實際意義，了解測量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長度（包括周長）、面積和體積的測量方法和公式，在具體問題中進行恰當?shù)墓罍y。

（1）使學(xué)生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。課程標準在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。其中度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。因此，在課程的實施過程中，應(yīng)該為學(xué)生提供必要的機會，鼓勵學(xué)生選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中發(fā)現(xiàn)單位的選擇對測量結(jié)果的影響，進而體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

（2）使學(xué)生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟，課程標準在第一學(xué)段要求“在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位”。進行單位之間的換算，不能靠機械地記憶換算公式和反復(fù)操練，而是能夠體會單位之間的實際關(guān)系，這就涉及對單位的理解。長度（面積、體積）單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認識應(yīng)當通過實踐活動，體驗它的實際意義。如生活中哪些物體的長度大約為1米？1厘米的長度可以用什么熟悉的物體來估計？哪些物體的質(zhì)量大約是1千克？哪些物體的體積大約是1立方米？其中對單位的實際意義的理解，還體現(xiàn)在對測量結(jié)果、對量的大小或關(guān)系的感悟。如一個成人的身高為175()，應(yīng)當選擇cm而不是mm作為單位，這是對長度單位認識的一個深化。

（3）在具體的問題情境中恰當?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進行測量。測量是從人類的生產(chǎn)、生活實際需要中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)測量的目的是為了實際的應(yīng)用。在明確實際測量的對象后，選擇恰當?shù)亩攘繂挝弧y量工具及方法，關(guān)系到測量能否方便、可操作地進行，影響著測量結(jié)果的準確程度。比如，用直尺測量黑板的長度是不錯的選擇，用它測量一棟大樓的長度就不是上策了。學(xué)生只有在親身實踐中才能積累選擇度量單位、測量工具和具體方法的經(jīng)驗。

（4）重視估測及其簡單應(yīng)用。估測或估計是課程標準中突出強調(diào)的內(nèi)容。估測或估計，既是一種意識的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)；不僅具有現(xiàn)實的意義，也有助于學(xué)生感受度量單位的大小。其中，估測與精確測量之間有著密切的關(guān)系。生活中精確測量的結(jié)果有時需要用估計的辦法來感受，對事物進行估計則需要對度量單位有很好的認識與把握，對圖形度量知識有很好的掌握，同時還要具有一定的空間觀念。估測的意識和能力是在實踐中發(fā)展起來的。課程標準要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”，同時給出具體的實踐任務(wù)：“測量并計算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積?！边@樣，把測量與面積計算有機地結(jié)合起來，有利于學(xué)生體會估測的作用以及估測的方法。請看課程標準附錄2的例33：圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍圖形的面積。

上面這個案例主要說明：要幫助學(xué)生樹立起規(guī)劃和設(shè)計的意識，即根據(jù)要估計的精確程度來確定估計方案。如粗略估計的方案可以是：小方格里有圖形就記為1，無圖形就記為0，然后相加求和；精細估計的方案可以是：小方格的圖形，大于一半的記為1，小于一半的記為0，然后相加求和。當然，還可以分得更細。讓學(xué)生通過記錄、計算、比較等，體會估計的意義和方法。

（5）探索并掌握規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式，并能應(yīng)用公式解決實際問題。關(guān)于規(guī)則圖形的度量公式，課程標準要求探索并掌握長方形、正方形的周長公式；探索并掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題；探索并掌握長方體、正方體、網(wǎng)柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

課程標準還要求探索不規(guī)則圖形的周長、面積、體積。例如，測量簡單圖形的周長、會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積、體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法等，通過這樣的測量，學(xué)生不但能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學(xué)知識解決問題的過程中，體會學(xué)科之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)思想（如微積分的思想）。

3.圖形的運動

課程標準第一、第二學(xué)段中的“圖形的運動”，涉及的主要內(nèi)容是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要求學(xué)生通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系，使學(xué)生借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，可以更好地認識現(xiàn)實世界中大量的圖形運動的現(xiàn)象，以運動的觀點認識圖形，欣賞圖案與設(shè)計圖案。

4.圖形的位置

本內(nèi)容要求學(xué)生在第一學(xué)段能用兩種方法定性地刻畫物體的位置：一種是用“上、下、左、右、前、后”描述物體的相對位置，一種是用“東、南、西、北”等描述物體的絕對位置。第二學(xué)段則在此基礎(chǔ)上定量刻面物體的位置，即用數(shù)對表示物體的位置。

第四篇：《圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議》學(xué)習(xí)小結(jié)

《圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議》學(xué)習(xí)小結(jié)

一 課題的提出

（一）選題的意義

“幾何與圖形” 是小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，在這一領(lǐng)域中主要包含了以下內(nèi)容：圖形的認識、圖形的測量、圖形的位置與變換。修訂后的新課標特別指出，在“幾何與圖形”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“幾何與圖形”的學(xué)習(xí)中，而且在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

學(xué)習(xí)和應(yīng)用相應(yīng)的幾何與圖形的有關(guān)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對于學(xué)生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。

（二）選題的背景

新一輪課程改革實驗以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷了一次巨大的教育思想、教育理念、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式等方面的洗禮，學(xué)生變得愛提問、愛交流，創(chuàng)新思維的火花在課堂上不斷閃現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)著充沛的活力。但事實上，當前的教學(xué)現(xiàn)狀卻并不容樂觀。目前我校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還沒有完全擺脫傳統(tǒng)教育觀念的束縛，教學(xué)中的低效、無效現(xiàn)象還存在，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.目前有部分教師缺乏理論支撐，在教育教學(xué)觀念上，往往還停留在“講授——接受”的層面上，拿著新教材，唱著老歌謠。

2.不能結(jié)合實際，因材施教，照搬照抄一些優(yōu)秀教師的教學(xué)方法、教學(xué)案例，不管本地實際，不研究學(xué)生特征，教學(xué)時心中無學(xué)生，滿足于是否把教案完成了，忽視學(xué)生的動態(tài)生成，呈現(xiàn)一種教學(xué)形式化的趨向。

3.課堂效率不高，導(dǎo)致學(xué)生的作業(yè)量增加；教學(xué)手段的單一，嚴重影響了教學(xué)質(zhì)量等。綜上所述，開展《幾何與圖形認知運用課課型研究》能促使教師從教育教學(xué)工作的實際出發(fā)，從學(xué)生的實際出發(fā)，教師通過鉆研課標，從整體上把握數(shù)學(xué)教材、挖掘知識內(nèi)涵、聯(lián)系學(xué)生生活，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中操作、感知、觀察、比較、推理，有效地發(fā)展學(xué)生空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。力爭在不同學(xué)段“幾何與圖形”內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，精心選擇教學(xué)內(nèi)容，組織有效的數(shù)學(xué)活動，揭示提高小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中課型研究的途徑和方法，改變以往陳舊的課堂教學(xué)模式，從而引起學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，使學(xué)生在體驗與創(chuàng)造中積極主動地學(xué)習(xí)，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，同時促進了教師教學(xué)觀念和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。這對于提高課改的實效性、提升教師自身的素質(zhì)、切實減輕學(xué)生負擔以及促進學(xué)校發(fā)展都具有很高的實踐意義。

二 研究的主要依據(jù)

1.政策依據(jù)。依據(jù)教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》和《數(shù)學(xué)新課程標準》等。

2.教育教學(xué)的相關(guān)理論依據(jù)。

（1）建構(gòu)主義理論。建構(gòu)主義理論非常重視學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗背景，認為學(xué)生學(xué)習(xí)是一個積極主動的建構(gòu)過程，重視以學(xué)習(xí)者為中心來組織學(xué)習(xí)。

（2）生活化教育理論。教育家陶行知先生強調(diào)：“生活即教育”、“教學(xué)做合一”、“為生活而教育”?！敖逃钠瘘c是生活，教育的終點也是生活”。只有把數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系起來，學(xué)生活數(shù)學(xué)，過數(shù)學(xué)生活，才能使學(xué)生的思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識得到充分發(fā)展。

（3）活動教育理論。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強調(diào)指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進行“再創(chuàng)造”，教師的任務(wù)是引導(dǎo)，幫助（包括設(shè)計合適的活動或作業(yè)）學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。

3.教材依據(jù)。青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材。三 研究目標和研究內(nèi)容

（一）研究目標

1.調(diào)查和分析影響小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中課堂教學(xué)效益的主要因素，反思并更新提高小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中課堂教學(xué)有效性的理念。

2.探索和總結(jié)出小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中各種課型的研究，形成各種課型的有效教學(xué)模式，以指導(dǎo)自己的教學(xué)工作。

3.使學(xué)生獲得自主探究、合作交流、積極思考和操作實驗的機會，促進“自主、合作、探究”等學(xué)習(xí)方式的形成，促進創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。

4.促使教師切實轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，進一步優(yōu)化教學(xué)策略、教學(xué)方法，努力實踐“以學(xué)定教，以教促學(xué)”的基本理念，在科研和教改的過程中提高自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)、教學(xué)水平和理論水平，全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形領(lǐng)域中課堂教學(xué)的有效性。

（二）研究內(nèi)容

幾何與圖形這部分內(nèi)容具有很強的實踐性，直觀性與操作性。小學(xué)幾何圖形教學(xué)知識點的分布是：低年級初步認識感知常見的規(guī)則的平面圖形、立體圖形-------中年級分解認識（點、線、面）平面圖形------高年級認識常見的規(guī)則立體圖形。所以我們教學(xué)要有一個整體思想方法，把握好“淺”的尺，“深”的度，才能環(huán)環(huán)相扣，層層深入建立學(xué)生清晰的空間觀念。我們根據(jù)這部分內(nèi)容的特點與學(xué)生認知發(fā)展的規(guī)律，摸索嘗試了完整的教學(xué)操作流程，即“1+2+1”課型，即2個模塊與2種課型合二為一，“1”是生活感知模塊、“2”是操作探究課和實踐深化課；最后的“ 1”是拓展反思模塊。

1.生活感知模塊。

這個模塊是整個教學(xué)過程的準備階段。主要是放在課前進行，這一階段的主要任務(wù)包括這樣的2個方面：

（1）復(fù)習(xí)舊知。為新知的學(xué)習(xí)做好準備，在新知與舊知之間架起一座橋梁。（2）調(diào)查積累。讓學(xué)生根據(jù)每單元或每節(jié)課的主要內(nèi)容，小組或者個人課前進行訪談和調(diào)查。并適時對資料進行積累，主要形式包括：文字記錄、照片、幻燈片，小組或者個人調(diào)查過程中的收獲、反思、發(fā)現(xiàn)、疑惑等。這是這一階段的核心任務(wù)。2.操作探究課

這是整個教學(xué)過程中學(xué)生的認知發(fā)現(xiàn)階段。主要放在課內(nèi)進行。當學(xué)生經(jīng)過充分感知、積累豐富的表象之后,還應(yīng)重視語言的表述。語言是思維的外殼與工具,通過動眼觀察、動手操作、動腦思維、動口表述,真正將操作、語言與思維結(jié)合起來,培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展思維能力。這一階段主要任務(wù)包括這樣的2個方面

1.匯報調(diào)查積累資料。調(diào)動學(xué)生頭腦原有的經(jīng)驗，為后面知識的學(xué)習(xí)或規(guī)律的發(fā)現(xiàn)做好鋪墊。

2.操作探究。讓他們在操作中思考，在操作中發(fā)現(xiàn)，在操作中構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。主要是教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的操作材料（模型、實物或教具等），讓學(xué)生在剪一剪、拼一拼、折一折、量一量、疊一疊、畫一畫、移一移的過程中，通過眼睛、耳朵、手指等多種感官的協(xié)同合作及其它同學(xué)的相互配合去發(fā)現(xiàn)幾何形體的特征，把由觀察獲得的初步的感性認識推向深入，當然學(xué)生動手操作的對象可以是現(xiàn)成的學(xué)具，也可以是課前準備的實踐材料（如紙片或有關(guān)幾何形體）。這一階段的主要任務(wù)是通過操作去發(fā)現(xiàn)，并在發(fā)現(xiàn)的過程中學(xué)會合作、體會學(xué)習(xí)的樂趣。

3.實踐深化課 這是新知的檢驗、運用、鞏固與深化階段。主要放在課內(nèi)進行。幾何初步知識的運用,可以加深學(xué)生對幾何概念的理解,深化空間觀念。修訂后的新課標明確指出,幾何初步知識的教學(xué),要“掌握形體的基本特征和面積、體積的計算方法,并注意在實際中應(yīng)用,以利于培養(yǎng)初步的空間觀念”。學(xué)生在學(xué)一個新知識之后,總要運用這個知識,并借助頭腦中的表象進行判斷、推理,解決問題。如教學(xué)三角形穩(wěn)定性時,讓學(xué)生分別拉扯四根木條釘成的平行四邊形和三根木條釘成的三角形,發(fā)現(xiàn)“三角形具有穩(wěn)定、不變形”的特征,進而啟發(fā)學(xué)生想一想三角形的穩(wěn)定性在日常生活的應(yīng)用,同時讓學(xué)生親自實踐：一個木制的平行四邊形的框架，怎樣釘上一根木條,就可以使它牢固?在聯(lián)系兒童生活,解決實際問題的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。主要是用剛學(xué)到的知識和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決一些實際問題，在解決問題的過程中，讓學(xué)生掌握所學(xué)的知識，形成數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)并發(fā)展他們良好的思維品質(zhì)。

第五篇：《數(shù)與代數(shù)內(nèi)容分析與教學(xué)建議》學(xué)習(xí)小結(jié)

《數(shù)與代數(shù)內(nèi)容分析與教學(xué)建議》學(xué)習(xí)小結(jié)

近期學(xué)習(xí)了義務(wù)教育課程標準解讀中《數(shù)與代數(shù)內(nèi)容分析與教學(xué)建議》的七個專題，下面我就對照一下自己平時的教學(xué)談以下幾點權(quán)作體會。

一.數(shù)學(xué)是什么

這一問題歷來都有各種不同的回答。可是，作為一個數(shù)學(xué)教育工作者，如果連“數(shù)學(xué)是什么”都沒有搞清楚，那還是真有點說不過去，但要仔細、深入地去研究這個問題，還確實有些難度。有人說，數(shù)學(xué)是一種工具；也有人說，數(shù)學(xué)是一種語言；還有人說，數(shù)學(xué)是一種文化......。那么古今中外的數(shù)學(xué)家們也是各執(zhí)一詞，教師們可以參看書的2---5頁內(nèi)容。那么歸總起來，數(shù)學(xué)是一種多元的復(fù)合體?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》中有關(guān)“數(shù)學(xué)是什么”的敘述有：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程?！笨梢?，《課標》中也是將數(shù)學(xué)看成一個多元的復(fù)合體，不能簡單地將數(shù)學(xué)等同于命題和公式匯集成的邏輯體系。數(shù)學(xué)通過模式的建構(gòu)與現(xiàn)實世界密切聯(lián)系，現(xiàn)代技術(shù)滲透于數(shù)學(xué)之中，成為數(shù)學(xué)的實質(zhì)性內(nèi)涵。

我們要正確認識數(shù)學(xué)中的規(guī)定。數(shù)學(xué)中的規(guī)定和生活中的規(guī)定一樣，是有好處、有必要的。例如，十字路口中的紅綠燈，規(guī)定紅燈停、綠燈行。如果沒有這個規(guī)定的話，那么交通事故就會連續(xù)不斷，社會就會不得安寧。數(shù)學(xué)中運算順序的規(guī)定，就像生活中的紅綠燈，它保證了數(shù)學(xué)中的“秩序”。我們教師在教學(xué)中要講清數(shù)學(xué)名詞和符號的形成、意義和運用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，增強學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)生的求知欲和追求真理的勇氣，提高思維品質(zhì)，令輝數(shù)學(xué)中的思想方法。這樣才能使學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀念，進而逐步具有良好的數(shù)學(xué)意識，從而會從數(shù)學(xué)的角度去分析問題，解決問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二.“接受”還是“發(fā)現(xiàn)”

新課程改革為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來了眾多的變化，特別是學(xué)習(xí)方式的改變，被教師們認為是改革的重要方面。挖掘?qū)W生潛能、促進學(xué)生自我發(fā)展、著眼學(xué)生全面成長、促進學(xué)生認知、情感、態(tài)度與技能等方面的和諧發(fā)展，所有這些都在提醒我們教師在教學(xué)中，要格外的強調(diào)和倡導(dǎo)資助探究學(xué)習(xí)，甚至出現(xiàn)了什么都要自主探究一番，而一提到“接受”就似乎有“談虎色變”的感覺。

案例有這樣一個教學(xué)反思的片斷，來自某一教學(xué)研討會上的公開課《數(shù)字與編碼》的環(huán)節(jié)。在教學(xué)身份證編排規(guī)律時，某教師采用小組合作的方式，讓小組自己想辦法研究身份證號碼的編排規(guī)律。當學(xué)生遇到困難請教老師的時候，老師一味地說讓學(xué)生自己去研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)果學(xué)生有的冥思苦想，有的無所事事，有的一臉的無奈。那么另一位教師，當學(xué)生向他請教時，他一步步啟發(fā)學(xué)生，從身份證的用途、男女區(qū)分、地區(qū)、出生年月等方面加以區(qū)分編排，學(xué)生們興奮滿足地傾聽著，情不自禁的討論便排起自己的身份證號碼來。兩位教師對待自己的做法各有理由，我們不妨分析一下水的更適合我們的學(xué)生。

第一位教師說：“我有一個習(xí)慣，當學(xué)生問我的時候，我從來不把答案告訴他們，而是采用探究的學(xué)習(xí)方式，讓他們?nèi)ソ?jīng)理、體驗、去探究。新課程的一個重要理念就是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，我認為教育不要告訴！”

第二個教師說：“我聲明一下，我不反對采用探究的學(xué)習(xí)方式。但讓學(xué)生看著這些數(shù)字編碼去思考編排規(guī)律難度比較大，浪費時間，收效很差，我剛好知道這些知識，所以我就告訴學(xué)生了，干嗎讓學(xué)生花費大量的時間去探究，這不是為難我們的學(xué)生嗎？事實上那些探究的學(xué)生最終也沒有探究出個所以然來?！?/p>

這個教學(xué)反思的片斷可以帶給我們好多的思考：什么時候、什么內(nèi)容適用探究的學(xué)習(xí)方式？如何將探究和接受學(xué)習(xí)有機的結(jié)合起來，在教學(xué)中充分發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢？這些問題的解決有賴于對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究，有賴于對探究學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)正確地認識。下面我們進行一下教學(xué)分析：接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的研究由來已久，而新課程中也多次提到要轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。” 學(xué)習(xí)方式是指學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)過程時基本的行為和認知取向。根據(jù)學(xué)習(xí)方式又可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

接受學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)內(nèi)容基本上是以定論的形式傳授給學(xué)生的，對學(xué)生來講，學(xué)習(xí)不包括發(fā)現(xiàn)，只要他們將所學(xué)的內(nèi)容內(nèi)化就可以了。例如，學(xué)習(xí)“三角形”這個概念時，通過實物抽象出三角形之后，就可以給出三角形的定義：“由三條線段位成的圖形叫做三角形。”而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容不是以現(xiàn)成的定論呈現(xiàn)給學(xué)生的，而是要學(xué)生自己通過觀察、探索等活動主動去發(fā)現(xiàn)這些知識，然后再進行內(nèi)化。例如，學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)”，通過觀察一組能被3整除的數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，進而歸納出能被3整除的數(shù)的一般特點，這個學(xué)習(xí)過程就是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。而探究學(xué)習(xí)是指從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活中選擇和確定主題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)研究的情境，通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題、實驗、操作、調(diào)查、信息搜集與處理、表達交流等探索活動，獲得知識、技能，發(fā)展情感與態(tài)度，特別是探索精神與創(chuàng)新能力的發(fā)展的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。因此我國初中數(shù)學(xué)教育中提倡的探究學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)基本相同。而探究學(xué)習(xí)有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

要使學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的話，要盡可能進行有意義的學(xué)習(xí)。我們要尋找中間地帶。在學(xué)生的實際數(shù)學(xué)中，這倆種學(xué)習(xí)方式都是需要的，他們各有優(yōu)勢也各有不足。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有倆個主要功能：一是“愉快”，既能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的過程中產(chǎn)生“興奮感”，二是“遷移”能力得到提高。但根據(jù)研究，探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有利于基礎(chǔ)好、智力好的學(xué)生進行教學(xué)，而不利于基礎(chǔ)差、智力差的學(xué)生進行教學(xué)，他會是好的學(xué)生更好，差的學(xué)生更差。因此在教學(xué)中是讓學(xué)生去“接受”還是“發(fā)現(xiàn)”，必須考慮教學(xué)目的、學(xué)科特點和學(xué)生的年齡特征，更好地把接受式與發(fā)現(xiàn)式結(jié)合起來。在當前的教學(xué)中，有的教師無論什么內(nèi)容都要讓學(xué)生探究一番，無論是接受學(xué)習(xí)還是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，都可能導(dǎo)致機械學(xué)習(xí)，要是的學(xué)習(xí)有意義，需要學(xué)生積極地參與，學(xué)生的參與是課堂教學(xué)的一部分，而重視學(xué)生的參與學(xué)習(xí)的程度，也能夠促進學(xué)生主動地去建構(gòu)所學(xué)的知識。

教學(xué)建議：

中國古代最偉大的教育家孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”這句話的意思是，“不到百般思索仍然搞不通的地步，我是不開導(dǎo)的，不到想說可怎么也說不清楚的地步，我是不提醒的?！笨梢娢覀円陉P(guān)鍵的地方對學(xué)生進行啟發(fā)，重視學(xué)生思維的發(fā)展，要求達到舉一反三的程度。要鼓勵學(xué)生再創(chuàng)造，讓學(xué)生學(xué)會觀察，只有這樣一步一步地觀察，才能最終發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。因此觀察對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是基本的方法。還要給學(xué)生機會質(zhì)疑，這是在培養(yǎng)學(xué)生問題意識和質(zhì)疑能力。

三.還有其他方法嗎？---算法多樣化問題

新課程改革的過程中不可避免地會面臨許多問題，就像“摸著石頭過河”我們摸到了那些石頭，摸得怎么樣呢？在教學(xué)中，教師通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生自己提出問題，并鼓勵學(xué)生用多種方法來計算試題，這些都是很好的做法，說明教師注意了學(xué)生的差異性，但教師還要硬領(lǐng)學(xué)生對同伴的方法進行理解，讓同學(xué)之間互相交流，達到思維的相互溝通；本案例中雖然有好幾種方法，但是其實質(zhì)還是通過拆數(shù)，蔣新知轉(zhuǎn)化為舊知，引導(dǎo)學(xué)生進行辨析，進行必要的比較、歸類。并讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上作出自我調(diào)整，使得學(xué)生的建構(gòu)活動富有意義而不是雜亂無章的。否則，只會使算法多樣化停留在表面，并帶來一系列的問題，如一節(jié)課下來，為什么很多同學(xué)只記住了自己的算法，對別人的算法卻一問三不知。

從上述案例中，我們不難看出，提倡算法多樣化是尊重學(xué)生的一種表現(xiàn)。，也是挖掘?qū)W生潛力的手段，更是展示學(xué)生創(chuàng)造思維的載體。教學(xué)目的在于使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，教師不能簡單的對待算法多樣化?！墩n標》把培養(yǎng)學(xué)生的算法思維擺到了十分重要的地位，明確提出“淡化筆算，強調(diào)估算，鼓勵和提倡算法多樣化”，算法多樣化不但是《數(shù)學(xué)課程標準》所倡導(dǎo)的理念，也成為各種課程標準教材的具體要求。多樣化和優(yōu)化：如果算法多樣化有利于促進學(xué)生思維的發(fā)展，那么算法的優(yōu)化則有利于培養(yǎng)學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。在倡導(dǎo)算法多樣化時，教師應(yīng)確定哪些是基本算法？哪些是特殊算法？哪些是同一思維層面上的不同表現(xiàn)形式？通過引導(dǎo)學(xué)生進行反思，比較異同，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，選擇最優(yōu)的算法。這樣經(jīng)歷從“多樣化到優(yōu)化”，不僅訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性，提升其策略的多樣性，也幫助學(xué)生形成優(yōu)化意識，提高他們的計算能力。

教學(xué)建議：

實施算法多樣化的教學(xué)，要根據(jù)學(xué)生的實際情況和具體教學(xué)內(nèi)容來定，一般來說從以下幾個方面來進行。

1.創(chuàng)設(shè)情境，自主探索2.算法交流，分析比較3.溝通優(yōu)化，促進發(fā)展4.聯(lián)系實際，靈活運用

四.估算，怎樣為好？

在計算教學(xué)中，我們習(xí)慣了算出問題的精確結(jié)果，這樣的計算成為精算。但隨著科學(xué)技術(shù)變遷日益加快，信息大量涌入社會，人們的工作節(jié)奏和生活節(jié)奏大大的加快，人們在日常生活中估算的次數(shù)逐漸的增多，如外出購物時對要付錢數(shù)的估計，考試結(jié)束后對可能得到的分數(shù)的估計，走進一個會場對會場中可容納人數(shù)的估計等，都要用估算的方法。因此估算能力越來越成為現(xiàn)代社會成員中一種必不可少的基本素質(zhì)養(yǎng)。

教學(xué)建議：

估算要以準確熟練的基本口算為基礎(chǔ)，估算與精算又相互滲透、相輔相成。因此估算具有綜合知識的特征。但是估算教學(xué)并非無章可循，估算的方法靈活多樣，答案也并非唯一，無論答案的表現(xiàn)形式還是精確程度，都要切合估算的目的或解決問題的需要。因此在估算教學(xué)中應(yīng)該注意以下問題：

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)估算的欲望

2.鼓勵估算方法多樣化

3.加強估算的準確性

4.培養(yǎng)估算的習(xí)慣

五.如何把握教學(xué)的起點？

在以往的初中數(shù)學(xué)課堂中，我們常常看到這樣的情景，上課一開始，學(xué)生似乎都懂了，都會了，而這時教師往往做法是，繼續(xù)按照課前的設(shè)計，通過幾道題的提出，如：“你是怎么想的？”“為什么呀？”將學(xué)生拉到教師的思路上來，讓學(xué)生懂了，還裝著不懂。這樣的做法，從教師的角度看來，好像是體現(xiàn)了教師的“機智”，但應(yīng)該注意到的是，教師對學(xué)生情況的不了解，課前所思考設(shè)計的教學(xué)起點與學(xué)生實際的學(xué)習(xí)起點不相吻合。顯然，不考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)起點就進行教學(xué)，對學(xué)生的發(fā)展是不利的。那么教師應(yīng)該如何把握教學(xué)中的起點呢？

下面我們進行一下教學(xué)分析：

美國心理學(xué)家奧蘇伯爾巴教學(xué)心理學(xué)概括為一句話就是“影響學(xué)生的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué)?！边@就是談的教學(xué)起點問題。

１.學(xué)生已有的知識經(jīng)驗

學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，可被看作是學(xué)生學(xué)習(xí)的知識起點。

案例例如，在《圓柱的體積》這一課題的教學(xué)中，有兩位教師分別是這樣處理的。教師甲：

(1)教師演示，將圓柱 體切割組拼轉(zhuǎn)化為長方體，然后推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。

（2）根據(jù)公式解答課本中的例題。（已知圓柱的底面半徑和高，求體積）

教師乙：

（1）出示例題中的圓柱體圖，已知底面半徑和高，求其體積。你能解答嗎？學(xué)生討論，嘗試解答（由于學(xué)生已具有“長方體的體積=底面積×高”的知識基礎(chǔ)，所以部分學(xué)生能通過遷移，運用這種方法計算圓柱的體積）

（2）教師肯定這種做法是正確的。（學(xué)生雀躍，初步體驗到猜想和嘗試成功的喜悅）這樣計算的道理何在呢？為什么圓柱體積計算方法與長方體類似？（提出問題，引發(fā)思考）

過去我們推導(dǎo)圓面積公式時是怎樣做的？（無限等分、切割組拼、化圓為方）我們能否也用類似的方法將圓柱體轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的形體來探求它的體積計算公式呢？

（3）學(xué)生觀察、思考、討論交流，最后形成共識。（先將圓柱的底面平均分，然后沿高切開，在組成長方體）

（4）教師分發(fā)實驗材料，學(xué)生分組實驗，最后推導(dǎo)出圓柱的體積計算公式。

由上個案例不難看出，教師乙由于注意到學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，特別是在方法上，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了財鄉(xiāng)、類比、轉(zhuǎn)化等方法，所以教師及時調(diào)整了教材、教學(xué)的順序，給學(xué)生留下了思考的空間，滿足了學(xué)生探究學(xué)習(xí)的愿望。

2.要關(guān)注學(xué)生的認知發(fā)展水平和已經(jīng)具備的技能和能力。

3.重視情感態(tài)度方面的基礎(chǔ)

無論是教師還是學(xué)生，當他們走進課堂中的時候，也同時把情感帶進了課堂。一些有經(jīng)驗的教師經(jīng)常會把發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度作為教學(xué)的前提條件之一，因為課堂上遇到的每一件事情都可能與教師和學(xué)生的情感相關(guān)聯(lián)。遵循學(xué)生的興趣發(fā)展規(guī)律，有利于教師因人而異地組織教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。

把握好教學(xué)的起點，我們給出了這樣的教學(xué)建議：

（1）了解你的學(xué)生（2）注重課堂反饋信息

六.復(fù)習(xí)：是單純回憶還是鼓勵創(chuàng)造？

復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本課型，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到鞏固提高的作用。一般來說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的復(fù)習(xí)可以有日常復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)、畢業(yè)總復(fù)習(xí)等形式。而究竟如何才能上好一節(jié)復(fù)習(xí)課，將復(fù)習(xí)的功能發(fā)揮到最大，仍然是目前教師們最普遍關(guān)注的問題。

一般來說，對于低年級學(xué)生，老師可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)的方法；對于中年級學(xué)生，老師帶著復(fù)習(xí)，教給學(xué)生復(fù)習(xí)的思路；對于高年級學(xué)生，放手讓學(xué)生自己整理復(fù)習(xí)，通過自己總結(jié)和小組交流，“再創(chuàng)造”出知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的形成，將數(shù)學(xué)知識形成一個完整的體系，從而保持長久的記憶。

這里我們給出這樣的教學(xué)建議：

1.創(chuàng)設(shè)情境，再現(xiàn)知識

2.歸納整理，實施創(chuàng)造

3.重點復(fù)習(xí)，突破重難點

4.解決問題，整體提高