第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容分析及教學(xué)建議

小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容分析及教學(xué)建議

空間與圖形的教學(xué)分析

1、結(jié)合實際情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

空間與圖形的教學(xué)，應(yīng)當從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境出發(fā).在教學(xué)中，應(yīng)抓住學(xué)生的好奇心，根據(jù)教材的特點，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把生活經(jīng)驗數(shù)學(xué)化，把數(shù)學(xué)問題生活化。如以教室為情境，讓學(xué)生認位置；以學(xué)生熟悉的搭積木為情境，認識長方體、正方體、圓柱和球等。

2．注重學(xué)生獨立思考、自主探索、合作交流，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

《新課標》中提出，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?？臻g與圖形的教學(xué)內(nèi)容上設(shè)計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學(xué)習(xí)，體驗合作學(xué)習(xí)的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學(xué)會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生提供合作和交流的機會，不應(yīng)簡單地、機械地讓學(xué)生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學(xué)中還要注意在操作過程中引導(dǎo)學(xué)生進行思考，把操作與數(shù)學(xué)思考結(jié)合起來。

3．注重各部分教學(xué)內(nèi)容的互相滲透，有機結(jié)合

空間與圖形的四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學(xué)中應(yīng)注意互相滲透。如《標準》中指出的“描述物體的相互位置”、“描述物體所在的方向”。

4．加強直接感知，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素之一，所以《標準》把空間觀念作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數(shù)學(xué)方面的一個重要目標。

5．關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，不斷反思教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程，更好地促進教

《標準》明確提出要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，所以教師應(yīng)重視學(xué)生知識的形成過程。６運用現(xiàn)代教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，優(yōu)化教學(xué)效果

在幾何知識教學(xué)中，恰當?shù)剡\用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學(xué)生的多種感官，創(chuàng)設(shè)動態(tài)的教學(xué)情境，促使學(xué)生積極思維、大膽想像、優(yōu)化教學(xué)效果。

7．注意教學(xué)中，滲透思想品德教育

新課程非常注意對學(xué)生進行潛移默化的思想教育，而不是直白的說教?！罢J識圖形”中，有一個十字路口的場景，滲透讓學(xué)生遵守交通規(guī)則。這些內(nèi)容通過小學(xué)生熟悉的生活場景，使學(xué)生受到了思想品德教育，培養(yǎng)良好的公民素質(zhì)。

空間與圖形的教學(xué)建議

1．圖形的認識的教學(xué)建議

《標準》中在第一學(xué)段要求辨認長方體、正方體、三角形、平行四邊形和圓等簡單圖形；在第二學(xué)段要求能認識上述圖形。這都屬于了解的水平，所以在教學(xué)中應(yīng)大量結(jié)合生活實際，引導(dǎo)學(xué)生把在生活中感受到的圖形與相應(yīng)的知識聯(lián)系起來，不斷增強直觀體驗，認識圖形。在教學(xué)中需要注意以下幾個方面。

①注意從學(xué)生的生活實際出發(fā)，選取學(xué)生熟悉的實物例子。

②注意設(shè)計和組織從不同方位觀察同一個物體，使學(xué)生感受觀察方位不同所看到的物體的形狀一般不同。這與學(xué)生的生活經(jīng)驗是一致的，在這一活動過程中，涉及學(xué)生的空間想像和對幾何圖形的記憶，這是發(fā)展空間觀念的重要基礎(chǔ)。這一活動隨著年級的增加，不斷擴大觀察的范圍和難度。③注意引導(dǎo)學(xué)生認識到有關(guān)圖形的知識在生活和生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。

2．測量的教學(xué)建議

《標準》中對測量這部分的要求是，第一學(xué)段結(jié)合生活實際和具體情境，經(jīng)歷用不同方式測量物體的長度，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性，及能測量具體圖形的周長、面積，能自選單位估計和測量圖形的周長、面積，第二學(xué)段主要是探索并掌握圓的周長與面積公式，以及了解體積的意義及度量單位等。在教學(xué)中，需要注意以下幾個方面。

①注意從學(xué)生的生活情境或具體事物出發(fā)，展開教學(xué)內(nèi)容。②注意讓學(xué)生在動手操作中，感受測量的意義，建立對測量單位的理解及對測量單位的選擇，同時，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識。③注重引導(dǎo)學(xué)生進行合作交流。在測量這部分內(nèi)容，大部分是通過實踐活動展開教學(xué)內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行交流。④借助測量活動，進一步發(fā)展空間觀念。

3．圖形與變換的教學(xué)建議

《標準》中增加了圖形與變換的內(nèi)容。在第一學(xué)段，讓學(xué)生感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，都是屬于圖形變換范疇的；第二學(xué)段，進一步學(xué)習(xí)圖形變換，繼續(xù)采用觀察、操作和實驗等手段，加深對圖形變換的規(guī)律的認識。在教學(xué)中需要注意以下幾個方面。

①挖掘和利用身邊的實例，充分感知平移、旋轉(zhuǎn)和對稱現(xiàn)象。

②讓學(xué)生體驗圖形變換的知識，豐富對現(xiàn)實生活的認識，使學(xué)生的興趣、愛好得到發(fā)展，同時培養(yǎng)學(xué)生的想像力和創(chuàng)造力，及對美的向往和追求。

4．圖形與位置的教學(xué)建議

《標準》中增加了圖形位置的內(nèi)容，這部分主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的生活能力。第一學(xué)段，要求會描述物體的相對位置，給定一個方向能辨認其余七個方向，會看簡單的路線圖。第二學(xué)段要求比第一學(xué)段更進一步，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，能描述簡單的路線圖。在教學(xué)中需要注意以下幾點。

①在具體的情境中進行教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

②根據(jù)當?shù)氐膶嶋H情況設(shè)計路線圖，讓學(xué)生在活動中加深體驗。新教材的例子多數(shù)是以城市的生活場景為例，教師應(yīng)結(jié)合自己當?shù)氐膶嶋H情況來設(shè)計教學(xué)，這樣學(xué)生才會有親切感、熟悉感，接受起來也更容易一些。

空間觀念培養(yǎng)

《標準》認為學(xué)生空間觀念形成的主要表現(xiàn)是：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出事物的形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述事物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，通過直觀形象來思考。可以從以下幾個方面培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

1．再現(xiàn)生活經(jīng)驗，建立空間觀念

現(xiàn)實生活中豐富的原型是發(fā)展學(xué)生空間觀念的寶貴資源，《標準》在有關(guān)培養(yǎng)空間觀念的內(nèi)容上加進了很多新的內(nèi)容。第一學(xué)段會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置關(guān)系，會用方位詞描述物體所在的方向，會看簡單的路線圖；第二學(xué)段知道物體的陰影是怎樣形成的，并能根據(jù)光線的方向辨別實物的陰影。如利用生活中的實例來說明方向盤、車輪、硬幣等都對認識圓有很大幫助。

2．鼓勵學(xué)生觀察，形成空間觀念

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多觀察，使學(xué)生逐步獲得有關(guān)幾何形體的表象，形成空間觀念。如學(xué)習(xí)“長方形面積”時，觀察一些實物的表面，也可以用手摸一摸，多種感官協(xié)同活動，使具體的事物形象在頭腦中得到反映、形成表象，讓學(xué)生對概念有個清晰和正確的理解。

3．充分動手實踐，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念的形成，光靠觀察是遠遠不夠的，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生動手操作，讓他們通過拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活動，調(diào)動多種感官，這樣易于空間觀念的形成。

4．發(fā)揮豐富想像，發(fā)展空間觀念

想像是觀察實驗的發(fā)展，學(xué)生可以通過想像，繪制和比較放在不同位置的物體或?qū)嵨飯D形，逐步形成各種表象，發(fā)展空間觀念。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)

《小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”教學(xué)之我見》

關(guān)于空間與圖形的教學(xué)，《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變化；應(yīng)注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念”面對課程標準提出的要求，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中進行“空間與圖形”的教學(xué)呢？結(jié)合自身的教學(xué)實踐，從以下六個方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

第一、情境激趣，引發(fā)思考。

情境創(chuàng)設(shè)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有利支撐，而“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，更具有濃郁的生活氣息，更加突出學(xué)生的觀察、操作、體驗和探究，因此情境創(chuàng)設(shè)對學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容更具有重要的作用。一個源于生活實際的、學(xué)生感興趣的情境，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時，會使學(xué)生非常真切地體會到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，感受到數(shù)學(xué)在生活中的作用和力量，也更容易使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，更利于引發(fā)學(xué)生的思考和探究。

興趣是最好的老師，空間與圖形的學(xué)習(xí)也不例外，一個好的情境會在上課伊始，就把學(xué)生的注意力馬上集中到課堂學(xué)習(xí)中來，深深地吸引學(xué)生的眼球。而“空間與圖形”的知識大多可以聯(lián)系生活實際，教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)情境引入新課，能夠設(shè)置懸念，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考。如在執(zhí)教“長方體的體積計算”一課時，在和學(xué)生簡單回顧了體積單位的知識后，我神秘地取出一個由馬鈴薯切成的長方體，對學(xué)生說：“剛才我們回顧了計量物體體積的一般方法，現(xiàn)在大家來估計一下，老師手里這個長方體的體積有多大呢？”學(xué)生來了興致，紛紛進行猜測，猜測的結(jié)果當然差別很大。我又適時地說：“老師告訴大家，這個長方體的長是厘米，寬是厘米，高是厘米，大家再來猜猜！”學(xué)生在這樣信息幫助下，猜的結(jié)果接近了一些，也有的學(xué)生提出要看看這個長方體大概包括多少個立方厘米的體積單位，就會知道它的體積有多大。結(jié)合學(xué)生的想法，我在全體學(xué)生面前展示了一下“廚藝”，把這個長方體切成每塊都是立方厘米的小正方體，共計塊，剛才猜對的學(xué)生更是一片歡呼，學(xué)生興致開始高漲起來了。這時，我不失時機的和學(xué)生說：“剛才我們用切的方法看到那個長方體中包含個立方厘米的體積單位，也不太方便，關(guān)鍵是一些長方體是分不開的，看來我們還需要找到計量長方體體積的一般方法，今天我們就來學(xué)習(xí)長方體體積的計算！”我適時地板書課題。這樣一個猜一猜、切一切的

情境抓住了學(xué)生喜歡猜測和挑戰(zhàn)的年齡特點，在猜測、觀察和交流中，使學(xué)生自然建立了新舊知識之間的聯(lián)系，感受到學(xué)習(xí)新知識的必要，既激發(fā)了學(xué)生情趣，更引發(fā)了學(xué)生的思考。

第二、體驗感知，清晰表象。

小學(xué)生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，教學(xué)中加強直觀演示，在學(xué)生頭腦中形成正確、清晰的表象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間觀念。

首先是在體驗中感受?！翱臻g觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進行操作實驗活動，讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫。”我們的學(xué)生或許會相信你所告訴他的，但他們更愿意自己去經(jīng)歷，去實踐，因為他們希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者，更希望自己是一個成功者，所以，教師要為學(xué)生提供一切創(chuàng)造探索的機會。如我在執(zhí)教“體積和體積單位”教學(xué)時，為了讓學(xué)生更好地感受立方米的大小，我用三根米長的鐵絲借助墻角搭建了一個立方米的空間，讓學(xué)生蹲到里面感受一下大小，鉆進去兩個學(xué)生，孩子說里面空間還很大，最后里面容納了六、七名學(xué)生。學(xué)生在體驗中自然感受到立方米的大小，我想立方米的空間大約能容納六、七名學(xué)生的情景將深深的在孩子的心里扎根，幫助學(xué)生形成了關(guān)于立方米的表象。

又如在幫助學(xué)生感受厘米有多長時，我先讓學(xué)生在尺子上找出厘米的長度，然后用兩個手指比劃一下厘米的長度，然后讓學(xué)生找一找大約是厘米的長度，有的學(xué)生說自己的手指度大約有厘米寬，有的學(xué)生說自己數(shù)學(xué)書的厚度大約是厘米厚，還有學(xué)生說田字格的寬度大約有厘米等等。最后我組織學(xué)生用厘米做單位，來測量自己身邊物體的長度，有的學(xué)生測量文具盒的寬度，有的學(xué)生測量課桌的寬度??我想通過這樣漸進的體驗活動，學(xué)生真切地體會了厘米的長度，通過反復(fù)的刺激，學(xué)生對于厘米的表象逐漸清晰。由此可見，空間與圖形的教學(xué)中組織學(xué)生親身體驗、鼓勵學(xué)生動手操作，加強了學(xué)生對抽象概念的理解和掌握，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，同時，也利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。

其次是適時地比較和分類?！氨容^”的目的是認識事物的聯(lián)系和區(qū)別，明確彼此之間的同一性和相似性?！胺诸悺笔窃诒容^的基礎(chǔ)上，按照事物間性質(zhì)的異同，將不同性質(zhì)的對象歸入不同種類，并讓學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上，探索總結(jié)出同一類圖形的共同特征，從而構(gòu)建出這種圖形的基本概念，了解這些圖形的特征。如在進行“平行四邊形和梯形”教學(xué)時，在對四邊形進行分類的環(huán)節(jié)，我組織學(xué)生以小組為單位進行交流，依據(jù)相應(yīng)四

邊形的特點進行分類。學(xué)生在小組探究過程中，通過對不同四邊形特點的回顧和相應(yīng)四邊形間的聯(lián)系，初步地對四邊形進行分類。之后在全班交流過程中，使學(xué)生對不同四邊形的特點有了進一步了解，同時更明晰了四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，并用集合圖的形式對四邊形之間的關(guān)系進行了有效的整理。

又如在“面積和面積單位”一課中，為了更加清晰學(xué)生對于平方厘米、平方分米、平方米的表象，我順序的把平方厘米和平方分米的正方形貼在黑板上，然后在下面擺上平方米的正方形，讓學(xué)生在比較中再次感受三種面積單位的大小，并閉上眼睛想一想不同的面積單位，這樣學(xué)生在頭腦中就會對每個面積單位有一個比較清晰的輪廓，在區(qū)別比較中更有助于正確表象的形成。因此在教學(xué)中，教師要按照兒童認識事物的規(guī)律，向?qū)W生提供豐富的現(xiàn)實原型，讓學(xué)生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，幫助學(xué)生積累幾何形體豐富的感性經(jīng)驗，并讓他們通過分析、比較，找出事物的不同特征逐步形成空間觀念。

第三、動手操作，自主探究。

著名數(shù)學(xué)家波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。”對于動作思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，聽過了，可能就忘記了，看過了，可能會明白，只有做過了，才會真正理解。通過操作可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個活動、探索、思考的環(huán)境，主動的參與知識的形成過程。動手操作是一種由多個感官參與的以感知形式為主的認識活動。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)操作活動情境，利用學(xué)具加強學(xué)生動手操作活動不僅可以使學(xué)生處于學(xué)習(xí)的主體地位，同時符合小學(xué)生的年齡、思維特點。小學(xué)生思維處于具體形象為主的發(fā)展階段，小學(xué)生具有愛玩、愛動的思維特點，創(chuàng)設(shè)合理的適時的動手操作活動，給學(xué)生提供動的機會，會使學(xué)習(xí)變得自然、輕松、高效。

在“空間與圖形”教學(xué)中，學(xué)生動手操作的過程，其實是學(xué)生多種感官協(xié)同的活動，是促進知識內(nèi)化的過程，通過操作活動，能夠促使學(xué)生更深刻地理解有關(guān)“空間與圖形”知識，逐步形成空間觀念。因此，在教學(xué)中，要讓學(xué)生從具體事物的感知出發(fā)，通過摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等操作活動，或者通過觀察、實驗、猜測、驗證、想象等途徑，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生探索精神，使學(xué)生獲得清晰、深刻的空間表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，從而發(fā)展空間觀念。如在進行“軸對稱圖形”教學(xué)時，為了讓學(xué)生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形，我組織學(xué)生借助課前準備的學(xué)具（長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形），以小組合作的方式，通過動手操作，找出其中的軸對稱圖形，并畫出其對稱軸。這樣，學(xué)生通過折一折、比一比、畫一畫，很輕松的就判斷出其中的軸對稱圖形，并畫出了相應(yīng)的對稱軸。在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時，學(xué)生出現(xiàn)了爭議，我再次組織學(xué)生進借助手中的平行四邊形折一折。再次操作之后，一些學(xué)生開始自信滿滿的樣子，一個學(xué)生說：“把這種普通的平行四邊形無論怎樣折，兩邊不能完全重合，所以這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形！”另一個學(xué)生馬上說：“我手里的平行四邊形沿著兩條對角線對折，兩邊能完全重合，所以這個平行四邊形是軸對稱圖形！”真是騎虎難下之勢，我馬上借題發(fā)揮：“大家快看看后一個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢？”學(xué)生通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形四條邊都相等，我適時告訴學(xué)生這樣的平行四邊形是菱形，這時馬上有學(xué)生站起來發(fā)言：“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，而特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，比如菱形！”還有學(xué)生繼續(xù)補充：“還有長方形和正方形，它們都是特殊的平行四邊形，也都是軸對稱圖形！”學(xué)生的實踐、探究和發(fā)現(xiàn)一浪高過一浪，學(xué)生的思維碰撞出了火花！我想這樣的對于知識的提煉和升華皆源于先前的動手操作和自主探究，沒有這樣的操作和探究，學(xué)生就不會輕松地理解知識，學(xué)生就不會對知識有如此的深化和提升，更不會有思維的撞擊和成功的體驗！

所以，教師要有意識、有針對性地設(shè)計、組織形式多樣的探究活動，讓學(xué)生在各種探索性的操作活動中，通過觀察、猜測、操作、討論交流，經(jīng)歷知識形成的過程，體驗操作過程中成功的喜悅、創(chuàng)新的樂趣，體驗數(shù)學(xué)的力量和價值。

第四、架設(shè)橋梁，感受思想。

加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。如數(shù)形結(jié)合的思考方法、變換思想、估測意識以及分析、綜合、轉(zhuǎn)化、歸納、類比等基本思考方法，這些都是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的金鑰匙。在“空間與圖形”教學(xué)中，組織學(xué)生充分利用學(xué)具，去觀察、操作、分析和推理，就猶如為學(xué)生的思維架設(shè)了一座橋梁，可有助于加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生領(lǐng)會并掌握一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。如：教學(xué)“三角形的分類”時，提供若干個不同的三角形，放手讓學(xué)生在自主探究、合作交流中經(jīng)歷三角形分類的探索過程，能按三角形內(nèi)角的不同和邊的不同對三角形進行分類，并掌握各種三角形的特征，滲透分類的數(shù)學(xué)思想方法。又如通過學(xué)生剪、拼等操作活動，把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，從而推導(dǎo)出三角形的面積

公式，就滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；通過學(xué)具的操作，推導(dǎo)出圓面積的計算公式，就滲透了等積變換的思想等等。

五、補充拓寬，感受價值。

《課程標準》指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)展示數(shù)學(xué)文化的魅力，要展示數(shù)學(xué)文化的悠久歷史，要展示數(shù)學(xué)文化的博大精深，要展示數(shù)學(xué)家的探索精神，要展示數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價值。還記得張齊華老師在執(zhí)教“圓的認識”一課后，做過一個專題講座，題目就是“教什么比怎么教更重要”是的，數(shù)學(xué)本身是美的，是有力量的，尤其是“空間與圖形”的世界更是色彩斑斕、妙趣橫生，有很多值得推介的學(xué)習(xí)素材。我們教師要適時地給學(xué)生提供令其倍感愉悅和振奮的精神大餐，讓學(xué)生盡情體味數(shù)學(xué)的力與美。如在執(zhí)教“圓的周長”一課時，我們可以適時的引入古代數(shù)學(xué)家研究圓周率的素材，如劉徽的“割圓術(shù)”，或者是祖沖之對圓周率的計算等，這樣可以使學(xué)生了解關(guān)于圓周率發(fā)展的悠久歷史，也會為數(shù)學(xué)家們不竭的探索精神所折服，體會到數(shù)學(xué)的力量和價值，更會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。又如在進行“圓的認識”的教學(xué)中，我們也可以適時引進古代思想家墨子對圓的描述：“圓，一中同長也。”這樣一個簡捷卻深刻的闡述，會更加增進學(xué)生對圓的特征的認識，同時會更讓學(xué)生對祖國數(shù)學(xué)文化的悠久和燦爛而倍感自豪！

第六、聯(lián)系實際，解決問題。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義所在。教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的“空間與圖形”知識，解決現(xiàn)實生活中的問題，可有效的實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的溝通。“空間與圖形”的教學(xué)要使學(xué)生“運用圖形與空間的知識解決現(xiàn)實生活中的問題并進行交流”，學(xué)生空間觀念的形成、發(fā)展只有緊密的聯(lián)系生活實際，強化在實際生活中的應(yīng)用，才能進一步的得到鞏固和提高。如在“面積和周長的比較”一課中，我組織學(xué)生測量身邊物體中長方形或者正方形的相關(guān)長度，并分別計算它們的面積和周長，在小組內(nèi)和同伴進行交流。學(xué)生們馬上開始了自由活動，有的測量地磚的邊長，有的學(xué)生測量文具盒的長和寬，更有學(xué)生去測量黑板的長和寬??課堂上真是好不熱鬧！我想他們不但在運用知識解決問題，而且更感受著數(shù)學(xué)帶給自己的能量，他們提高的是解決問題的本領(lǐng)，增長的是學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心。

在“空間與圖形”的教學(xué)中，只要教師真正善于從生活實際出發(fā)，鼓勵學(xué)生動手操作，鼓勵學(xué)生動手實踐，引導(dǎo)學(xué)生從生活中去學(xué)數(shù)學(xué)，在實際的應(yīng)用中去理解數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)往往能取得事半功倍的效果。數(shù)學(xué)只有在生活中，才會顯示其價值、展示其魅力，學(xué)生也只有回到生活中去運用數(shù)學(xué)，才能真實地顯現(xiàn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)中的“空間與圖形”教學(xué)內(nèi)容豐富，與實際生活聯(lián)系緊密，為老師和學(xué)生們所鐘愛，但隨著課程改革的不斷推進，一定還有很多急待解決的問題但只要我們從學(xué)生的實際出發(fā)，加大研究的力度，敢于實踐，銳意創(chuàng)新，我們關(guān)于“空間與圖形”的研究一定會綻放出無比嬌艷的花朵！

第三篇：圖形的運動內(nèi)容分析與教學(xué)建議

圖形的運動內(nèi)容分析與教學(xué)建議

運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。圖形的運動在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。

數(shù)學(xué)家A.D.莫肯說過：“數(shù)學(xué)的運動能量不是推理，而是聯(lián)想與變換。”通過感知和初步學(xué)習(xí)圖形的運動，不僅有助于學(xué)生從運動變化的角度去認識事物，去了解圖形之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念與幾何直觀，還有利于學(xué)生體驗學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的樂趣，積累幾何活動經(jīng)驗，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

幾何圖形的運動變換是一個復(fù)雜的課題。在這一講，我們主要討論有關(guān)圖形的運動內(nèi)容與教學(xué)建議。

問題1 為什么要在小學(xué)階段增加“圖形的運動”這個內(nèi)容？

修訂后的《標準》在“圖形與幾何”領(lǐng)域仍然保留了“平移，旋轉(zhuǎn)，放大與縮小這些內(nèi)容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運動”。為什么要在小學(xué)階段新增這個內(nèi)容，學(xué)習(xí)它的價值呢？

回答這個問題，我們不妨從學(xué)生和數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史視角切入討論。

1、從學(xué)生角度來看

現(xiàn)實生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，例如，電梯、地鐵列車在平行移動；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運動；許多年畫、卡通動物、建筑物的形狀具有對稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認識和把握這些現(xiàn)象，通過圖形的運動探索發(fā)現(xiàn)并確認圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。

2、從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看

1872年，德國大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表“愛樂蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統(tǒng)方法。與靜態(tài)地研究圖形與幾何的性質(zhì)不同，圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認識圖形與幾何的性質(zhì)，哲學(xué)與設(shè)計圖案，是發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

問題2 “圖形的運動”這一部分的要求是什么？有什么變化？

按照《標準》的要求，小學(xué)1~6年級圖形的運動主要涉及平移、旋轉(zhuǎn)、對稱及簡單的圖形相似這樣一些內(nèi)容。在第一、二學(xué)段中圖形的運動主要是合同運動，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。

第一學(xué)段中，學(xué)生借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系。提供大量的豐富的圖形運動現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生充分地觀察、想象，運用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗，歸納、發(fā)現(xiàn)各種運動的特點，是達成這個課程目標的有效途徑。

新課標提倡我們組織學(xué)生分組悼念日常生活中常見的圖形（如新課標中案例21）——生活中的軸對稱圖形。

引導(dǎo)學(xué)生觀察它們是否有對稱軸，若有對稱軸，數(shù)出或說出有幾條對稱軸，嘗試畫出它們的對稱軸。在課堂中展示、交流大家的發(fā)現(xiàn)，并嘗試設(shè)計出一些軸對稱圖形。

[說明]這個活動可以鼓勵學(xué)生主動觀察，設(shè)法收集（如可以使用數(shù)碼相機或現(xiàn)場素描等）軸對稱圖形。學(xué)生可以結(jié)合自己的生活環(huán)境發(fā)現(xiàn)、找出他們熟悉的圖形對象中隱藏的對稱軸，并在交流過程中豐富自己的經(jīng)驗。在交流大家收集到的圖形的基礎(chǔ)上，教師進一步鼓勵學(xué)生自己設(shè)計軸對稱圖形，并交流自己設(shè)計的圖形所表達的意思。

第二學(xué)段中，圖形的運動的課程內(nèi)容及要求主要有以下幾個方面：（1）按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全一個軸對稱圖形

圖形的運動以小學(xué)生的認識水平來說，是比較抽象的，有一定的難度。把抽象的空間意識轉(zhuǎn)化為具體的、容易操作的教與學(xué)的過程，方格紙起到了很好的作用，在第一、二學(xué)段，方格紙是學(xué)生認識圖形運動的平臺，利用它可以準確地描述圖形位置、定量刻畫圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學(xué)生對圖形運動的認識和理解。

?！稑藴省分灰髨D形沿水平或豎直方向平移，圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)90。如在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡。單圖形旋轉(zhuǎn)90?！稑藴省凡灰髨D形沿其他方向平移或繞著一點旋轉(zhuǎn)任意角度。方格紙能幫助學(xué)生更準確地認識和理解圖形基本特征，能更好地使學(xué)生認識和描述空間圖形的變換過程，可以有效地促進學(xué)生對空間概念的建立。

（2）研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小

第二學(xué)段要求“能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小”，這里的“放大或縮小”不是嚴格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為第三學(xué)段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎(chǔ)。

（3）綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設(shè)計 學(xué)生對圖形運動的特點的了解、能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形是圖案的欣賞和設(shè)計的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計為學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、看生活提供了機會，使學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的價值。

欣賞或設(shè)計一個圖案時，不同的學(xué)生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的都應(yīng)予以肯定，并進行交流與分享；但應(yīng)要求學(xué)生用自己的語言表達圖案中的圖形運動關(guān)系，從而更好地體會圖形的運動在圖案欣賞和設(shè)計中的作用。

如新課標中例35——圖畫還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構(gòu)成的平面畫面，請學(xué)生還原并利用平移和旋轉(zhuǎn)記錄還原步驟。

[說明]在這個案例中，學(xué)生通過實際操作進一步理解平移和旋轉(zhuǎn)，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓學(xué)生感悟幾何運動也是可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。

教學(xué)設(shè)計時，可關(guān)注如下要點：

（1）完成還原積木的任務(wù)一定要從簡單到復(fù)雜，如圖，先打亂四塊積木中的下面兩塊，讓學(xué)生嘗試思考的過程。學(xué)生有了一定經(jīng)驗后，可以打亂三塊或四塊積木，讓學(xué)生繼續(xù)嘗試。

（2）可以分小組進行。為了記錄準確，事先要確定每一個步驟的代表符號。（3）小組活動時，可以先討論，確定一個大概的還原路線，然后操作驗證。（4）小組成員共同操作，進行比較，驗證確定的路線?！稑藴省沸抻喦昂缶唧w目標有一些具體變化

總體上看，修訂后的課標在這部分降低了難度，更加強調(diào)觀察與操作，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。過程中大量的操作性活動，有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教學(xué)中應(yīng)當予以充分的重視。這些畫圖和設(shè)計圖案的活動，既可以加深學(xué)生對圖形對稱性的理解，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價值。

問題3 什么是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱？ 對于這部分內(nèi)容，小學(xué)生通過操作活動能直觀感受到，平移就是沿著一定的方向移動了一定的距離；旋轉(zhuǎn)就是繞一個點轉(zhuǎn)動一定的角度。

在圖形的變換中有一個非常重要的變換，就是全等變換，或者叫合同變換。如果圖形經(jīng)過變換后與原來的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，那么這個圖形的變換就叫全等變換，它本質(zhì)上是兩點之間的距離不發(fā)生變化，換句話說在原來的圖形中，任意兩點的距離假設(shè)是L，經(jīng)過變換后的兩點之間的距離仍是L，所以全等變換是一個保距變換，距離不變，圖形的形狀、大小不變。

全等變換的幾種方式?？梢灾庇^地想一想，兩個圖形是完全一樣的，要由一個圖形運動得到另一個圖形，可以通過怎樣的運動。首先可以是平移，平移到一定位置上，或者說對于三角形有一個頂點能夠重合，這時候無非有兩種情況：一種情況是兩個三角形的三個頂點的順序是一致的，這時需要經(jīng)過反射（番轉(zhuǎn)兩個圖形就重合了。上面的變換就是我們所說的平移、旋轉(zhuǎn)變換和反射變換。它們是三種基本的全等變換。反射變換有的教師把它叫軸對稱變換，實際一個圖形經(jīng)過反射變換后得到另一個圖形，這兩個圖形是成軸對稱的。

具體的什么叫平移，什么叫旋轉(zhuǎn)，什么叫反射，我們不給出數(shù)學(xué)上嚴格的定義，而是直觀地給予解釋，并指出這些變換的基本要素。

如上圖，如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應(yīng)點的邊線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點與它對應(yīng)點之間的邊線互相平行并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個要素：一是方向，二是距離。

如上圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心邊線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。顯然，確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個要素：一是旋轉(zhuǎn)中心，二是旋轉(zhuǎn)角度（有方向）。

如果連接新圖形與原圖形中每一組對應(yīng)點的線段都和同一條直線垂直被該直線平分，這樣的例行變換稱為反射變換。街平分對稱點所邊線段的直線叫對稱軸。也就是說，反射變換的基本特征是“連接任意一組對應(yīng)點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在于找到對稱軸。

問題4 “圖形的運動”內(nèi)容常用的教學(xué)策略有哪些？

1、結(jié)合生活實例，在觀察與比較中認識圖形的運動 《標準》要求課程內(nèi)容要反映社會的需要，數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認知規(guī)律。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實際，有利于學(xué)生體驗、思考與探索。

因為兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗給予支撐，對感知圖形運動這樣的抽象概念來說尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的運動鞋定位是積累感性體驗，形成初步認識。因此結(jié)合實例展開教學(xué)是一條相當重要的教學(xué)策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現(xiàn)出對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的形式，通過對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換同樣可以設(shè)計制作美麗的圖案。因此，在教學(xué)中，我收集一些這樣的素材，通過學(xué)生的觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生從運動變化的角度去發(fā)現(xiàn)不同的圖形變換。

例如，教學(xué)“圖形的變換”時豐富教材中的典型素材，注意融入人像道閘、車輪、鐘擺等素材，并利用信息技術(shù)動態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生進一步感知旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在教學(xué)“軸對稱變換時”，可借助一組學(xué)生在生活中喜聞樂見的民族特點濃厚的素材。這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運動的興趣，另一方面使學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。

2、借助操作活動，加深對圖形運動的認識，幫助學(xué)生體會變換的特征

加強學(xué)生操作活動也是提高圖形變換教學(xué)成效的一個策略。操作是一種重要的實踐活動。圖形變換的操作主要是在方格低上畫一個圖形經(jīng)某變換后的圖形和剪對稱圖形。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生動手操作，并在操作過程中積極思考、發(fā)展思維能力。

學(xué)生對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)還存在一些困難，比如學(xué)生在方格紙上進行圖形平移，在找平移距離的時候，不是找平移前后兩個對應(yīng)點之間的距離，而是找中間空白那一段的距離。要克服這個困難，最重要的還是操作。有的教師反映，學(xué)生在旋轉(zhuǎn)過程中，對確定旋轉(zhuǎn)角度感覺很困難，我覺得這也是鼓勵學(xué)生去操作。比如，有的教師在教學(xué)中就是這樣處理，甭管是什么圖形，都套在一個正方形或一個圓上，運動時等于在變換正方形和圓。再如，在教學(xué)“線的旋轉(zhuǎn)”環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過用鉛筆表示線段在桌面方格中以三種不同的旋轉(zhuǎn)中心。筆尖、鉛筆尾與鉛筆中點）進行旋轉(zhuǎn)。來感悟旋轉(zhuǎn)中心可以是線段上的任意點。為后面在方格紙上畫線段提供實物依據(jù)。

當然，操作還應(yīng)該與適應(yīng)的想象相結(jié)合。低年級學(xué)生可以先操作然后回想變換的過程，高年級學(xué)生可以先想象，再操作，再回想。

3、注重從變換的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計圖案

學(xué)習(xí)圖形與變換內(nèi)容的一個重要目的是使學(xué)生運用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界，因此，教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生從變換的角度欣賞圖形，設(shè)計圖案。例如，在生活中隨處可見的美麗圖案，學(xué)生在觀察這些圖案時，可以發(fā)現(xiàn)其中包含的熟悉的圖形；可以運用數(shù)學(xué)的眼光分析圖案的組成（如是否運用了變換）；可以欣賞這些各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美；可以以此為出發(fā)，發(fā)揮自己的修改和創(chuàng)造力，親自動手設(shè)計圖案。

《標準》還要求能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關(guān)于線段對稱軸的對稱圖形；認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形、中心對稱圖形，認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；運用圖形的軸對稱旋轉(zhuǎn)，平移進行圖案設(shè)計。

這些畫圖和設(shè)計圖案的活動，既可以加深學(xué)生對圖形對稱性的理解，又可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的美及其應(yīng)用價值。

如在“圖形旋轉(zhuǎn)”一課“感悟旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用”環(huán)節(jié)中，我借助信息技術(shù)，動態(tài)體現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖案，鼓勵學(xué)生從變換的角度哲學(xué)圖形與圖案，感受其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美。并能從不同角度觀察圖形，識別不同的基本圖形發(fā)生了怎樣的變換之后，形成了同一個圖形，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為后面學(xué)習(xí)靈活應(yīng)用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)自己設(shè)計、制作方案做了孕伏。

在解決問題中注重“圖形的運動”和相關(guān)知識的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力，解決問題的能力。

對于圖形的認識，可以從靜態(tài)的角度去認識它，也可以從動態(tài)的角度豐富對它的認識。比如對角的認識，曾經(jīng)有一個教師列舉過學(xué)生的一個常見錯誤：低年級學(xué)生老有一種混淆，認為角的大小與畫出的角的兩條邊的長短有關(guān)，其實，對于低年級學(xué)生也是正常的，如果從靜態(tài)上去觀一個角，孩子比較容易關(guān)注它的明顯因素——兩條邊，而相對不明顯的“角的張口的大小”，學(xué)生不容易觀察到，如果這時候，教師鼓勵學(xué)生動態(tài)地去認識角，比如利用活動角不斷張開，學(xué)生會慢慢關(guān)注角的張口。事實上，利用圖形的運動（變換）來認識圖形，是將靜態(tài)認識與動態(tài)認識相結(jié)合的一個途徑。

（1）從變換角度認識圖形 在認識圖形的教學(xué)過程中，可以借助變換，動態(tài)直觀的刻畫圖形的屬性。例如，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、圓錐等圖形，在認識它們的特征時可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的變換，清晰直觀地發(fā)現(xiàn)圖形隱含的特點。

（2）從變換的角度理解度量 小學(xué)階段，在平面幾何和立體幾何的面積和體積公式的推導(dǎo)過程中，時刻都能感受到變換的重要作用。在三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式的推導(dǎo)過程中，會用到拼湊、割補等多種推導(dǎo)方法，這些方法的裨是圖形的變換。

總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運動的目標的達成是一個循序漸進的過程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運用，以這個內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

第四篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形在新課程強調(diào)要著眼于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)和生成，大量增加了幾何教學(xué)的內(nèi)容。面對這一領(lǐng)域的變化，本文闡述了傳統(tǒng)空間與圖形的教學(xué)特點和網(wǎng)絡(luò)空間與圖形教學(xué)的特點。并將其進行了比較，得出傳統(tǒng)教學(xué)的不足，而網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在空間與圖形的教學(xué)卻有著無可比擬的優(yōu)勢。怎樣發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的優(yōu)勢，在教學(xué)中我們從五個嘗試入手。

關(guān)鍵字：新課程；傳統(tǒng)教學(xué)；網(wǎng)絡(luò)教學(xué)；空間與圖形

空間與圖形的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個重要部分，它的主要內(nèi)容涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）提出：第一學(xué)段中，學(xué)生將認識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體相對位置的一些方法，進行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經(jīng)驗。第二學(xué)段中，學(xué)生將了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進一步學(xué)習(xí)圖形變換和確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。在教學(xué)中，應(yīng)注重學(xué)生探索現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應(yīng)注重學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。由此看來，該部分內(nèi)容應(yīng)是老師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重點。[1] 傳統(tǒng)空間與圖形教學(xué)的特點

1.1沒有凸顯生活化和現(xiàn)實性

沒有加強研究現(xiàn)實世界中物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，其出發(fā)點沒有以學(xué)生熟悉的居住、生存和活動的現(xiàn)實空間作為學(xué)習(xí)的背景，沒有引導(dǎo)學(xué)生認識圖形與物體、建立豐富表象、形成直覺思維，加強所學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系。

1.2沒有凸顯過程性與體驗性

數(shù)學(xué)教育研究表明，空間觀念只有在豐富多彩的探索活動中才能形成與發(fā)展。以往的大綱，沒有突出了將“過程”作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一部分，沒有非常注重“讓學(xué)生在觀察、操作活動中獲得直觀的經(jīng)驗，在豐富多彩的探索活動中經(jīng)歷過程與體驗實例”。1.3沒有凸顯實踐性與應(yīng)用性

傳統(tǒng)教學(xué)在“空間與圖形”內(nèi)容方面沒有加強了實踐活動與應(yīng)用。沒有讓學(xué)生通過“辨認、估計、測量、操作、觀察、探索、描繪、設(shè)計、推理”等實踐活動在“做”中學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)，同時，還沒有強調(diào)所學(xué)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

1.4沒有凸顯開放性與創(chuàng)造性

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，由于受應(yīng)試教育的影響，幾何教學(xué)重結(jié)果輕過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性被限制、學(xué)習(xí)方式被約束，所有的學(xué)生都必須用統(tǒng)一的方法來認識圖形、學(xué)習(xí)幾何證明。導(dǎo)致學(xué)生的個性得不到彰顯，創(chuàng)新的熱情得不到激發(fā)。網(wǎng)絡(luò)空間與圖形教學(xué)的特點

2.1強大的模擬和操作功能

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)具有強大的模擬和操作功能，這一功能呈現(xiàn)含有教學(xué)內(nèi)容的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，刺激其回憶已有知識，引導(dǎo)學(xué)生用已有知識解決生活情境中的數(shù)學(xué)問題。以此來解決傳統(tǒng)平面教材在創(chuàng)設(shè)情境與知識呈現(xiàn)均為平面圖的弱處。

2.2為學(xué)生學(xué)習(xí)提供方便

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)能為學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)提供方便快捷的操作、交流空間，它給學(xué)生構(gòu)建一個能夠充分發(fā)揮主觀能動性進行探索的學(xué)習(xí)環(huán)境。

2.3構(gòu)建出的自主分層教學(xué)模式

網(wǎng)絡(luò)資源可以構(gòu)建出的自主分層教學(xué)模式，突破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)單一傳授知識的模式，充分關(guān)注到每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)，并使教學(xué)空間得到充分延伸，學(xué)習(xí)內(nèi)容更為廣闊，擴大了學(xué)生的視野，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到更大的提高，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，為教師在教學(xué)過程中實現(xiàn)不同層次的教學(xué)目標提供了強有力的保證，為大班制教學(xué)如何實現(xiàn)因材施教提供了較好的教學(xué)模式。

2.4實時交互功能、監(jiān)控功能

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境有著實時交互功能、監(jiān)控功能，實時交互性是指在網(wǎng)絡(luò)上的各個終端可以即時評價，即時指點，即時激勵。交互的方式有學(xué)生和教師之間、師生之間的交互可以讓教師直觀地了解全班學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)進度和學(xué)習(xí)質(zhì)量，并通過網(wǎng)絡(luò)進行交流、點撥，幫助其解決困難。還可以通過網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器的支持，記錄學(xué)生交互練習(xí)的進程、成績與時間，學(xué)生在完成自己的練習(xí)后還可以了解全班其他同學(xué)達到的練習(xí)層次和成績情況，相互激勵、促進。2.5資源共享性

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)最大的特點是資源共享性，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)可以共享資源，其中包括硬件的共享和軟件的共享。核心是軟件的共享，網(wǎng)上資源豐富多彩、圖文并茂、形聲兼?zhèn)?，學(xué)習(xí)者在鏈接或教師指導(dǎo)下，可輕松自如地在知識海洋中沖浪。取之不盡、用之不竭的信息資源，神奇的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，使學(xué)生在掌握了充分的知識之后，敢于大膽提出自己觀點的創(chuàng)新精神。而計算機有著各種各樣的工具軟件，學(xué)生可以借助它們來進行創(chuàng)造性的設(shè)計。傳統(tǒng)教學(xué)存在的不足

3.1 教材的局限性

空間與圖形來源于客觀世界，與人類的生存和居住密切相關(guān)。當前小學(xué)學(xué)生使用的教材均為紙張的平面課本，空間與圖形怎樣從客觀世界抽象得來，又怎樣巧妙地應(yīng)用于人類的生存空間，其中很多內(nèi)容都是難以用二維的靜止的一兩幅畫面表現(xiàn)出來。小學(xué)階段學(xué)生有抽象概念，能夠因循邏輯規(guī)則進行推理，但是推理能力往往局限于眼前的具體情境或熟悉的經(jīng)驗。在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可使學(xué)習(xí)者利用自己原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗去同化和索引當前學(xué)習(xí)的新知識，從而賦予新知識以某種意義。建構(gòu)主義強烈推薦學(xué)生要在真實情境下學(xué)習(xí)，以減少知識與解決問題之間的差距，強調(diào)知識的遷移能力的培養(yǎng)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）提出：“實踐與綜合應(yīng)用”就是幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)和綜合性的問題，以發(fā)展學(xué)生解決問題的能力?？臻g與圖形問題情境的創(chuàng)設(shè)用傳統(tǒng)教材的平面圖來表現(xiàn)是有限的。

3.2 課堂時間的限制

小學(xué)生的思維是以直接經(jīng)驗為主，需要具體形象思維和抽象邏輯思維相結(jié)合，對于概念規(guī)則的學(xué)習(xí)，主要憑借歸納推理進行。所以在空間與圖形知識的教學(xué)應(yīng)注重使學(xué)生探索現(xiàn)實世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。而小學(xué)階段一堂課為35分鐘，在這短短的35分鐘內(nèi)，既要很好地創(chuàng)設(shè)問題情境，又給學(xué)生比較充足的觀察、操作、推理、與同伴交流及展示學(xué)習(xí)成果的時間，促使他們達到每一堂課的教學(xué)目標。運用傳統(tǒng)的教學(xué)方式是難以實現(xiàn)的。例如：六年級下冊總復(fù)習(xí)近平面圖形時，要引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)階段所學(xué)的6種平面圖形的特征、計算公式，還要發(fā)現(xiàn)總結(jié)出各平面圖形之間的關(guān)系。用傳統(tǒng)的課堂教學(xué)手段進行教學(xué)的話，僅僅是探索平面圖形之間關(guān)系這一環(huán)節(jié)學(xué)生操作、交流、匯報、再次發(fā)現(xiàn)、操作匯報就需要大量的時間。這給傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的 教師帶來了困惑。

3.3 大班授課的限制

我國大部分所教學(xué)的班級均為大班，最少的47人，最多的為58人。在班級授課制下，由于學(xué)生程度參差不齊，“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生”實施起來有很多困難。在教學(xué)《三角形的認識》一課進時練習(xí)時，有一部分學(xué)生處于鞏固三角形概念的階段；有一部分課前預(yù)習(xí)較好的學(xué)生則已經(jīng)達到熟識三角形的概念特征，能進行三角形分類練習(xí)了；還有一小部分接授能力較好學(xué)習(xí)主動的學(xué)生已掌握好本課學(xué)習(xí)目標，可能進行擴展練習(xí)。這樣的情況在傳統(tǒng)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn),如何能夠滿足各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求是我們探索的問題之一。再者班級人數(shù)較多，老師想及時、較全面的了解學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況，并對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況在第一時間做指導(dǎo)和評價，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略及增強學(xué)生的自信心，以這也是需要我們探究的。

3.4 學(xué)習(xí)工具的限制

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生使用的學(xué)習(xí)用品就是紙、筆、尺子、圓規(guī)、平面圖形、立體圖形等。這些學(xué)具一直在幫助學(xué)生進行空間與圖形的學(xué)習(xí)，隨著新課程改革的實施，加入了許多有趣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如對稱、旋轉(zhuǎn)和平移。這一知識點的教學(xué)目標要求結(jié)合圖案的欣賞與設(shè)計的過程，體會平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等圖形變換在設(shè)計圖案中的作用，并能設(shè)計圖案。設(shè)計圖案用傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)用具可以進行，但是否有更先進的學(xué)習(xí)工具，方便快捷地幫助學(xué)生設(shè)計繪制出心中美麗的圖案呢？ 怎樣發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)在空間與圖形的教學(xué)上具有的優(yōu)勢

網(wǎng)絡(luò)在空間與圖形的教學(xué)上具有著無可比擬的優(yōu)勢，在教學(xué)中我們從五個嘗試入手

4.1 營造生動有趣的學(xué)習(xí)情境，打破教材的局限

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！?興趣是最好的老師，教育心理學(xué)中指出可以利用興趣的遷移來激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機。學(xué)習(xí)動機是直接推動學(xué)生學(xué)習(xí)活動的內(nèi)部動力，它能夠使學(xué)生進入活動狀態(tài)，提高喚醒水平集中注意力；二能使學(xué)生有選擇地進行某些活動；三使學(xué)生保持適當?shù)男袨閺姸戎钡竭x擇的活動得以完成。[2]在課堂教學(xué)中，科學(xué)、合理運用網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生動有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，學(xué)生表現(xiàn)出渴望示知的迫切愿望、主動認真的學(xué)習(xí)態(tài)度和高漲的學(xué)習(xí)積極性，會自覺主動地進行學(xué)習(xí)活動，以獲取良好的學(xué)習(xí)效果。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為學(xué)習(xí)總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系。在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可使學(xué)習(xí)者利用自己原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗去同化和索引當前學(xué)習(xí)的新知識，從而賦予新知識以某種意義。建構(gòu)主義強烈推薦學(xué)生要在真實情境下學(xué)習(xí)，以減少知識與解決問題之間的差距，強調(diào)知識的遷移能力的培養(yǎng)。但總讓學(xué)生在具體情景中學(xué)，這并不現(xiàn)實，而傳統(tǒng)教材的情境全為平面的靜止的畫面情，與真實情境有著很大的差距。利用信息技術(shù)可創(chuàng)設(shè)與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的生動的社會、文化、自然情景，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計色彩豐富的生動逼真畫面和良好的人機交互界面，把學(xué)生帶入寬松愉悅的學(xué)習(xí)情境中，使學(xué)生通過多種感官進行學(xué)習(xí)，更好地激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生對事物的思考能力和聯(lián)想創(chuàng)新能力，驅(qū)動學(xué)習(xí)者在教師的指導(dǎo)下進行自主學(xué)習(xí)，從而達到主動建構(gòu)知識意義的目的。

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)具有強大的模擬和操作功能，我們可以利用這一功能呈現(xiàn)含有教學(xué)內(nèi)容的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，刺激其回憶已有知識，引導(dǎo)學(xué)生用已有知識解決這上生活情境中的數(shù)學(xué)問題。以此來解決傳統(tǒng)平面教材在創(chuàng)設(shè)情境與知識呈現(xiàn)均為平面圖的弱處。

依據(jù)以上建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和小學(xué)生在學(xué)習(xí)動機方面的特點，我們利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境模擬性和操作強的優(yōu)勢設(shè)計并實踐了小學(xué)數(shù)學(xué)三年級《長方形和正方形復(fù)習(xí)》的教學(xué)。這一課要求通過教學(xué)使學(xué)生鞏固長方形和正方形的特征、周長及面積的知識，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力和解決實際問題的能力。因此設(shè)計了這樣的環(huán)節(jié)：在計算機上放一段小兔子搬家的動畫，讓學(xué)生觀察小兔子房間上下左右及所有放置的家具物品。找到其中物品的哪一個面是學(xué)習(xí)過的平面圖形，用鼠標點擊此平面圖形，在對話框中輸入這一圖形的特征、周長和面積計算公式?？梢允轨o態(tài)的教學(xué)內(nèi)容變?yōu)閯討B(tài)的畫面，成功的創(chuàng)設(shè)了真實情境下的學(xué)習(xí)環(huán)境，加上鮮艷的色彩引起學(xué)生注意，用直觀的圖形及和諧的聲音使枯燥而又抽象的數(shù)學(xué)知識變得生動而又具體，使數(shù)學(xué)教學(xué)具有很強的真實感和表現(xiàn)力。從

[3]而使學(xué)生在愉悅的狀態(tài)下主動地獲取知識，成為學(xué)習(xí)的主體。與以前的教學(xué)用平面圖加語言創(chuàng)設(shè)的情境相比較，學(xué)生表現(xiàn)出了強烈的求知欲，他們主動參與課堂的學(xué)習(xí)，并自己原有的知識解決生活情境中的數(shù)學(xué)問題，高質(zhì)量地復(fù)習(xí)了長方形正方形的知識，并切實提高了解決實際問題的能力。

4.2 優(yōu)化學(xué)生探究性學(xué)習(xí)空間，提高課堂效率

建構(gòu)主義理論認為：人是通過體驗事物和反思自己的經(jīng)驗構(gòu)建自己對世界的理解和認識的。在教學(xué)過程中，教師成為意義建構(gòu)的引導(dǎo)者、幫助者和促進者及學(xué)生學(xué)習(xí)的伙伴，鼓勵學(xué)生通過主動方法激發(fā)自身的學(xué)習(xí)動機，從而進行意義建構(gòu)。學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)是信息加工的主體、意義的主動建構(gòu)者。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境巧妙地創(chuàng)設(shè)了探究某種數(shù)學(xué)情境的空間，在這種空間下，通過思考、操作和交流活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)平又臺可使學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間、學(xué)生與相關(guān)專業(yè)人事進行交流，互相從問題的不同側(cè)面進行辯論與探討，學(xué)生能充分地探索事物的來龍去脈，更加全面的掌握知識。為知識的遷移和應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

知識掌握是學(xué)校教育的重要目標之一，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理特點將知識有效地傳授 給學(xué)生，使學(xué)生的學(xué)習(xí)達到事半功倍的效果是教育者共同關(guān)注的問題。在教育心理學(xué)中指出知識學(xué)習(xí)主要是學(xué)生對知識信息的內(nèi)在加工過程。它分為習(xí)得階段、鞏固階段和提取與應(yīng)用階段。在習(xí)得階段，新知識進入短時記憶與長時記憶中被激活的相關(guān)知識建立聯(lián)系，從而出現(xiàn)新的建構(gòu)。在鞏固階段，新建構(gòu)的意義儲存于長時記憶中，如果沒有復(fù)習(xí)或新的學(xué)習(xí)，這些意義會出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象。在提取與應(yīng)用階段，能使所學(xué)知識產(chǎn)生遷移。短時記憶儲存的時間很短，容量有限，要將所學(xué)知識儲存于長時記憶中，就要提高信息的加工水平。只有在獲得信息時對它進行深加工，使之在頭腦中留下較為深刻的印象，才能保持記憶效果，而且在提取時也可獲得更多的線索，有助于回憶。組織學(xué)生在課堂中進行探究性學(xué)習(xí)，也就是促進學(xué)生對信息的深加工，加深對知識的理解和記憶。

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)能為學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)提供方便快捷的操作、交流空間，它給學(xué)生構(gòu)建一個能夠充分發(fā)揮主觀能動性進行探索的學(xué)習(xí)環(huán)境。[4]我們就利用其特點進行小學(xué)六年級《平面圖形面積復(fù)習(xí)》一課的教學(xué)。小學(xué)六年級的學(xué)生在平面幾何概念發(fā)展上已達到“形式水平的描述階段”，依據(jù)學(xué)生的這一心理特征，他們已經(jīng)可以對平面幾何圖形進行分類，辨認其本質(zhì)特征，還能用語言對幾何圖形的特征進行描述。學(xué)生具備了對六大幾何圖形進行分類梳理建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖的能力。教學(xué)《平面圖形面積復(fù)習(xí)》這一復(fù)習(xí)課當中梳理各平面圖形之間的聯(lián)系是重要的一個環(huán)節(jié)。它能使學(xué)生逐步深化思路，理清知識間的橫縱聯(lián)系，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。各學(xué)習(xí)小組先是回憶、梳理，形成了屬于自己的知識網(wǎng)絡(luò)，然后利用計算機事先設(shè)計好的課件擺出各圖形之間是怎樣轉(zhuǎn)化的?？偨Y(jié)出各平面圖形之間的關(guān)系。小組合作完成后利用局域網(wǎng)向全班匯報學(xué)習(xí)成果。令人更可喜的是，班上的學(xué)生在交流討論中除了以長方形為核心這一“標準”的網(wǎng)絡(luò)圖外，還擺出了以平行四邊形圖形為核心的網(wǎng)絡(luò)圖。這一與眾不同的網(wǎng)絡(luò)圖，引發(fā)了全班學(xué)生的思考與探索。一些小組的同學(xué)又一次投入探究學(xué)習(xí)：“利用其他的圖形可以成為網(wǎng)絡(luò)圖的核心嗎？”學(xué)生通過移動課件中的圖形，不出2分鐘就擺出以三角形、梯形為中心的網(wǎng)絡(luò)圖。這樣不僅幫助學(xué)生建立更為豐富和合理的認知結(jié)構(gòu)，也促進學(xué)生更為積極主動地進行探索。此環(huán)節(jié)學(xué)生始終處于探索、主動思考、主動建構(gòu)意義的認識主體位置，教師真正地成為了學(xué)生的幫助者、促進者、引導(dǎo)者。這不但強化了學(xué)生的主體意識，還培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識，實現(xiàn)學(xué)生個性的可持續(xù)發(fā)展。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境為學(xué)生提供方便、快捷的操作空間。他們只需在思考后點擊和拖動圖形就可擺出關(guān)系圖，并且能在操作界面上可輕松地擺多種關(guān)系圖。學(xué)生在進行這一探究性學(xué)習(xí)的過程，其實就是將長時記憶中被激活的相關(guān)知識建立聯(lián)系，出現(xiàn)新的建構(gòu)。并將新建構(gòu)的意義儲存于長時記憶中。這個過程是對信息進行深加工，使之頭腦中留下較為深刻的印象，才能保持記憶效果，而且在提取時也可獲得更多的線索，有助于回憶。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進行這一部分的探索只需給學(xué)生10分鐘左右就可以完成，而在傳統(tǒng)教學(xué)中要剪、擺、貼、畫才能完成一副關(guān)系圖，小組分工合作需10分鐘，加上交流和再次探究、完成更多的關(guān)系方式就需花費大量的時間。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教 學(xué)在此環(huán)節(jié)展示了自己強大的方便快捷優(yōu)勢。

4.3 關(guān)注個別差異進行分層練習(xí)，實施素質(zhì)教育

利用網(wǎng)絡(luò)資源可以構(gòu)建出的自主分層教學(xué)模式，突破了傳統(tǒng)課堂課堂教學(xué)單一傳授知識的模式，充分關(guān)注到每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)，并使教學(xué)空間得到充分延伸，學(xué)習(xí)內(nèi)容更為廣闊，擴大了學(xué)生的視野，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到更大的提高，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)，為教師在教學(xué)過程中實現(xiàn)不同層次的教學(xué)目標提供了強有力的保證。為大班制教學(xué)如何實現(xiàn)因材施教提供了較好的教學(xué)模式。

《數(shù)學(xué)課程標準》指出“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。不同的學(xué)生在知識技能的掌握情況和學(xué)習(xí)能力上存在差異。同一班級內(nèi)小學(xué)生的圖形的認知上表現(xiàn)出三種不同的水平：其中大部分學(xué)生為感知水平(憑直觀對常見的圖形作出選擇和判斷)，少數(shù)學(xué)生則處于概念水平(根據(jù)概念本質(zhì)特征注意對非常見圖形作出選擇和判斷)，個別學(xué)生表現(xiàn)出創(chuàng)造水平(能從組全圖形中分離出基本圖形并作出選擇和判斷)。借助了計算機網(wǎng)絡(luò)的交互性功能就能真正地實施分層教學(xué)、分層練習(xí)，讓學(xué)生自己安排學(xué)習(xí)順序，把握學(xué)習(xí)時間。使“快生”在課堂上的步伐走得更快，并借助網(wǎng)絡(luò)讓學(xué)去查找更多的，有關(guān)于本課知識點的內(nèi)容?！奥眲t可依據(jù)自己對知識掌握的程度進行學(xué)習(xí)。這樣學(xué)生都能把知識點吃得更深更透。在教學(xué)《三角形的認識》這一課中，我們利用課件設(shè)計A、B、C層的練習(xí)題，使課堂練習(xí)有難有易，A組題是基礎(chǔ)知識，B組題是基礎(chǔ)知識的理解和運用，C組則是發(fā)展性練習(xí)題。[5]學(xué)生能自由選擇自己力所能及的練習(xí)題目。此環(huán)節(jié)“慢生”可做較低層次的練習(xí)，“快生”就有時間去研究較高層次的問題。所有練習(xí)題配有講解分析，如果在完成時遇到困難，則可向計算機或電子舉手向老師和同學(xué)請教，也可討論解決。進行分層教學(xué)和練習(xí)，讓所有的學(xué)生在牢固地掌握知識后，又有了學(xué)習(xí)的成就感。C組題設(shè)置開放性的題目，以此發(fā)展學(xué)生思維的遷移、運用、創(chuàng)造性等能力。這類題目不要求人人會做，但鼓勵人人思考、探索。

4.4 豐富課堂反饋與評價，關(guān)注全體學(xué)生

《新課程標準》指出：評價要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。教育心理研究表明他人對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力評價越積極，越容易增強他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心；評價者越具有權(quán)威性，其積極的言語說服對小學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心的增強效果越明顯。長期以來，對學(xué)生的評價主要是教師，且以評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成績?yōu)橹?。這樣的評價結(jié)果對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、情感態(tài)度等內(nèi)部因素的評價有著很大的局限性，學(xué)生作為被評價者在評價過程中處于被動地位。再者大班教學(xué)中，老師很難全面了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，師生交流的時間極其有限。

在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境有著實時交互功能、監(jiān)控功能，這是傳統(tǒng)教學(xué)無法比擬的優(yōu)勢。實時交 互性是指在網(wǎng)絡(luò)上的各個終端可以即時評價，即時指點，即時激勵，交互的方式有學(xué)生和教師之間。師生之間的交互可以讓教師直觀地了解全班學(xué)生的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)進度和學(xué)習(xí)質(zhì)量，并通過網(wǎng)絡(luò)進行交流、點撥，幫助其解決困難。學(xué)生也可以隨時與教師在網(wǎng)上進行平等對話在，交流信息，闡述自己的觀點，及時獲得教師的指導(dǎo)。學(xué)生之間的交互可以進行協(xié)作學(xué)習(xí)，這種雙向交互活動不僅使學(xué)生通過視、聽手段獲取教學(xué)信息，而且它還代表著一種學(xué)生所能接受到的、前所未有的興趣。有課堂學(xué)習(xí)的過程中，通過交互學(xué)生能及時地了解自己的知識掌握與否、掌握好壞、熟練程度，實現(xiàn)學(xué)生最及時的自我反饋，并按要求調(diào)整學(xué)習(xí)，從而極大地提高了學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率。此外，還可以通過網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器的支持，記錄學(xué)生交互練習(xí)的進程、成績與時間，學(xué)生在完成自己的練習(xí)后還可以了解全班其他同學(xué)達到的練習(xí)層次和成績情況，相互激勵、促進。

4.5 為學(xué)生提供先進學(xué)習(xí)工具，優(yōu)化創(chuàng)新的空間

創(chuàng)設(shè)創(chuàng)造的空間就是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。在教育心理學(xué)中創(chuàng)造力是“根據(jù)一定目的，運用已有知識產(chǎn)生某種新穎、獨特、有社會或個人價值的產(chǎn)品的能力”。小學(xué)生的創(chuàng)造力，屬于普通創(chuàng)造力，它能使人獲得滿足感，消除挫折感，為人類得供一種對于自己以及對于生活的積極態(tài)度。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)最大的特點是資源共享性，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)可以共享資源，其中包括硬件的共享和軟件的共享，核心是軟件的共享，網(wǎng)上資源豐富多彩、圖文并茂、形聲兼?zhèn)?，學(xué)習(xí)者在鏈接或教師指導(dǎo)下，可輕松自如地在知識海洋中沖浪，取之不盡、用之不竭的信息資源，神奇的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，學(xué)生在掌握了充分的知識之后，敢于大膽提出自己觀點的創(chuàng)新精神。而計算機有著各種各樣的工具軟件，學(xué)生可以借助它們來進行創(chuàng)造性的設(shè)計。

如在教學(xué)《軸對稱圖形》時，學(xué)生到教師提供的虛擬網(wǎng)站上瀏覽生活中的軸對稱圖形，感受軸對稱圖形在生活中的運用及感受數(shù)學(xué)的美。同時也讓他們在網(wǎng)絡(luò)這個廣闊的天地里去捕捉信息、提取信息、開闊視野。然后，設(shè)計繪制自己心中的對稱圖形。小學(xué)三年級的學(xué)生設(shè)計對稱圖形，他們能想出自己要設(shè)計的圖形，但是用紙筆繪制或剪出來，就有需要一定的繪制、剪貼的基本技能。較為簡單的學(xué)生能制作出來，可是如果想完成自己心中想的較為復(fù)雜的圖形，他們就可利用計算機軟件(例如：Word、附件中的畫圖、金山畫王等)設(shè)計創(chuàng)作出軸對稱圖形的圖案、生活用品、學(xué)習(xí)用品、賀卡等。計算機軟件豐富了學(xué)習(xí)用具，為學(xué)生提供更優(yōu)越的創(chuàng)作空間。[6] 結(jié)束語

網(wǎng)絡(luò)環(huán)境教學(xué)以它特有的優(yōu)勢滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，為我們提供方便與快捷，也在課堂教學(xué)實驗中取得了較好的課堂教學(xué)效果。在整合的實踐中，我們不斷受到觀念的沖擊、技術(shù)的阻礙，體驗著探索的艱辛和創(chuàng)造的快樂，同時引發(fā)了思考。如何培養(yǎng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)生學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣課堂教學(xué)總是以學(xué)生為中心的，強調(diào)學(xué) 生對知識的主動建構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)信息及學(xué)習(xí)工具由傳統(tǒng)的單一的變?yōu)槎嘣模杀粍咏邮艿阶灾鬟x擇、探究，部分學(xué)生極易在課堂上受到干擾，使課堂處于失控狀態(tài)，無法完成教學(xué)任務(wù)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不到知識。如何培養(yǎng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)生學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，使網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的教學(xué)取得更好的教學(xué)效果呢？如何正確處理網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的關(guān)系信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，一方面給網(wǎng)絡(luò)教育提供了強有力的技術(shù)支持，另一方面必將引起教育領(lǐng)域的深刻變革。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)雖然所有許多優(yōu)點為傳統(tǒng)教學(xué)所不及，但它決不是萬能的，更不可能替代傳統(tǒng)教學(xué)。在教學(xué)中正確處理網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的關(guān)系，使兩者相輔相成，使數(shù)學(xué)教學(xué)在新時代煥發(fā)新的生機。

參考文獻：

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第五篇：圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議

圖形與幾何內(nèi)容分析與教學(xué)建議

課程標準實驗稿中，把這部分內(nèi)容叫做空間與圖形，現(xiàn)在課程標準把它稱作為圖形與幾何，是因為幾何一詞，一直是被大家叫得比較熟悉的，而且教師對它的名稱的來歷等也有所了解。同時，圖形又是這部分內(nèi)容研究的主要對象，用圖形與幾何，更容易被教師們很好地把握這部分內(nèi)容。小學(xué)“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是從平面圖形、立體圖形中圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動和圖形的位置四方面展開的。在圖形的認識內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握對平面圖形和立體圖形的認識，在圖形的測量這部分內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握度量“單位”和度量“量”的認識及測量的具體方法。在圖形的運動內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。在圖形與位置內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握物體相對位置和絕對位置的描述和如何定量刻畫物體的位置。

專題一 圖形的認識內(nèi)容分析與教學(xué)建議（平面圖形）

在小學(xué)階段，學(xué)生在日常生活中積累了有關(guān)圖形認識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將通過觀察、想象、操作、比較、歸納、概括、推理等方式，認識常見的平面圖形和立體圖形，探索它們的性質(zhì)；在觀察、想象、推理和圖形的相互轉(zhuǎn)換過程中發(fā)展空間觀念，逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待豐富的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。

《課程標準》對于圖形的認識教學(xué)要求如下。

·能通過實物和模型辨認長方體、正方體、網(wǎng)柱和球等幾何體。（第一學(xué)段）

·通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征（第一學(xué)段）

·結(jié)合實例了解線段、射線和直線。（第二學(xué)段）

·結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（第二學(xué)段）

上面《課程標準》在第一學(xué)段提出的要求是認識圖形包括能辨認長方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四邊形﹑圓等簡單的圖形，結(jié)合生活的實際情況，認識角，了解直角﹑銳角﹑鈍角等，其中也涉及到了經(jīng)過抽象后的二維圖形，在《課程標準》第二學(xué)段中要求認識的圖形包括線段﹑射線﹑直線等一維圖形，還有平角﹑周角﹑梯形﹑扇形，對三角形的認識一般從一般的三角形，到等腰﹑等邊﹑直角﹑銳角﹑鈍角三角形，同時對平行四邊形和圓的特征的認識也更進深了一步，其實這些也都是二維圖形，但與第一學(xué)段的二維圖形相比，像點﹑直線 ﹑角等這些基本圖形，抽象的程度也就更高，因此，教師要結(jié)合對現(xiàn)實生活中，物體抽象的過程使學(xué)生更好地去理解它們，同時在課程標準中，關(guān)于圓的認識的內(nèi)容安排，又體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)，從直觀到抽象，從整體到局部的一個特點。

《課程標準》在第二學(xué)段的圖形認識中，要求學(xué)生“結(jié)合實例了解線段、射線和直線”“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系”。由于射線和直線涉及無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現(xiàn)實中沒有“直線”的實物原型，所以教師在教學(xué)中，教師要給學(xué)生呈現(xiàn)大量的感性材料，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，去建立圖形的認識的表象，例如在認識角的時候，老師可以讓學(xué)生先尋找生活中的角，紅領(lǐng)巾 剪刀 鐘面 扇形等，再觀察實物上的角，通過對事物的觀察與操作的過程，來認識它的特征與性質(zhì)，這既符合了學(xué)生認知事物的規(guī)律，也符合了課程標準目標的要求，同時，教師要要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進行抽象與想象。而對學(xué)生空間觀念的建立與培養(yǎng)可能相對困難些，如一教師在教學(xué)三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)時，他讓學(xué)生操作當兩條邊之和和第三條邊相等時能否拼成三角形，由于有一名學(xué)生在操作中有誤差，也確實拼出了三角形，此時，這名教師便讓學(xué)生去換個角度去想，你能夠用三條邊分別是3，5厘米和8厘米來說明這個問題嗎，在這個過程當中，使學(xué)生體會到 3加5等于8，底下也是8，因為上和下線段是相等的，它是不可能形成三角形的，在這個想象的過程中，就使學(xué)生體會了三角形的三邊關(guān)系。

類似地，學(xué)生理解兩條直線平行的位置關(guān)系也可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質(zhì)。但鐵軌無法總是筆直地延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學(xué)生建立和培養(yǎng)抽象能力和空間觀念。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球……都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗，學(xué)生可以從認識立體圖形開始，“通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”?！氨嬲J”是認識的低級階段，但與以往的經(jīng)驗有所不同，它要經(jīng)歷從實物到幾何圖形的抽象過程。從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球體的表面，就抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形，從而揭示出立體圖形與平面圖形的關(guān)系，也符合學(xué)生的認知特點。

專題二 圖形在認識內(nèi)容分析與教學(xué)建議（立體圖形）

建立培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，除了讓學(xué)生對常見圖形的認識以外，《課程標準》中還提出另一種對圖形觀察與認識的要求。

·能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。（第一學(xué)段）

·能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖。（第二學(xué)段）

·認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（第二學(xué)段）

空間觀念作為《課程標準》內(nèi)容的核心概念，是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的核心目標之一。為了促進學(xué)生對空間的理解與把握、建立和培養(yǎng)他們的空間觀念，《課程標準》安排了投影與視圖、展開與折疊等內(nèi)容，為學(xué)生提供進行二維圖形與三維圖形之間轉(zhuǎn)換的素材。

由于圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐步地逐漸地抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象，用線條描繪在二維的平面上，如電冰箱,它的高矮，它的寬窄，它的長短，這些反映到人們頭腦中，就形成一些概念，就會抽象冰箱的幾何圖形。由于學(xué)生難以一次就完成這樣的抽象，教師在教學(xué)中，就應(yīng)不斷地幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛來觀察眾多的實物，然后在思考中抽象出它圖形的本質(zhì)特征。再如圓柱，它也是小學(xué)立體圖形認識中一個很重要的內(nèi)容，一位教師在對圓柱的認識教學(xué)中，他先把不同版本的教材，進行了一下對比，對教材中的這些呈現(xiàn)的素材進行梳理，然后通過三個活動進行教學(xué)。一是把這個圓柱的側(cè)面剪開，讓學(xué)生探究剪開后的圖形，由于學(xué)生在認識圓柱的過程中是第一次認識曲面，可能有些生疏，而教師通過把它剪開，也就是滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想，即把新的知識轉(zhuǎn)化成了舊知識，把曲面轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的平面圖形，而學(xué)生在剪的過程中剪的方式不一樣，可能呈現(xiàn)出的平面圖形形式也不一樣，但都為滲透化曲為直的數(shù)學(xué)思想奠定了基礎(chǔ)。第二個活動是讓學(xué)生從不同的角度去觀察，得出不同的平面圖形，不但培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，又實現(xiàn)了立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化。第三個活動就是不加任何規(guī)定地讓學(xué)生把這個圓柱切割成兩部分，又得到不同形狀的幾何體，再通過觀察又獲得不同的平面圖形，這種認識給學(xué)生更多的動手操作的機會，使學(xué)生在認識立體圖形和平面圖形的過程中，積累了經(jīng)驗，獲得了重要的數(shù)學(xué)思想的體驗感悟，實現(xiàn)了空間觀念的建立和發(fā)展。

值得注意的是，上面“從不同的方向看到的”圓柱幾何體的平面圖形不是真正意義上的視圖，視圖是平行投影下的正投影，即平行光線將物體投射到與光線垂直的投影面上的“影子”。另外，在第一、二學(xué)段只要求辨認（不要求畫出）所看到的物體的形狀圖。

總之，“認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉(zhuǎn)換的具體要求，教學(xué)目標是在圖形轉(zhuǎn)換中引導(dǎo)學(xué)生觀察、抽象、想象，建立培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。因此，教師教學(xué)中應(yīng)注重展開與折疊的操作過程，讓學(xué)生通過想象實現(xiàn)圖形之間的轉(zhuǎn)換，靠單純機械記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

專題三 圖形測量中的度量“單位”和度量“量”的認識

測量在日常生活和學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，它是圖形與幾何學(xué)習(xí)的重要部分。在話題一“圖形與幾何”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分析中，已介紹了有關(guān)圖形測量的幾個核心問題，下面僅就圖形測量的一些具體問題再進行分析。

《課程標準》在小學(xué)第一學(xué)段中，關(guān)于圖形測量的內(nèi)容可分成二部分，一是關(guān)于度量單位及其統(tǒng)一性意義的理解；二是關(guān)于長度和面積的測量問題。

（1）統(tǒng)一圖形測量單位。測量單位是測量的核心，測量單位的統(tǒng)一是使測量從個別的﹑特殊的測量活動，成為一般化的普遍性的活動，因此，在課程的實施過程中，教師要為學(xué)生提供必要的機會，鼓勵學(xué)生，選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中，發(fā)現(xiàn)不同的方法，不同的選擇，對于測量結(jié)果的影響，進而體會建立統(tǒng)一測量單位的極端重要性。如一位教師在對長度單位的認識授課時，他先讓學(xué)生采用不同的辦法去測量同一個物體的長度，于是有的學(xué)生用手測量是三拃長，有的學(xué)生用自己的鉛筆測量是五根鉛筆長，還有的用自己桌上的橡皮去測量是25塊橡皮那么長，由于老師創(chuàng)設(shè)了這個情境，采用不同的測量工具，測量該物體長度的結(jié)論顯然是不同的。若讓測量結(jié)果統(tǒng)一，必須有一個公認的單位或統(tǒng)一的工具，即標準單位，由此讓學(xué)生體會到測量某一物體單位需要建立標準的度量單位，否則會給我們的生活帶來很多不便，即讓學(xué)生在實踐中體會到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

《課程標準》在第一學(xué)段還提到，在實踐活動中讓學(xué)生體會并認識千米﹑米﹑厘米﹑分米和毫米等長度單位，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位。因此，教師一定要通過實踐活動，如生活中哪些物體的長度，大約是一米，一厘米的長度有多長，一平方米有多大，一平方厘米有多大等，加強對單位表象的建立，使學(xué)生理解與把握度量單位的實際意義。其次教師要讓學(xué)生在實際的，操作活動中建立表象，如讓學(xué)生測量教室的長有多少米，測量桌面的面積是多少，在這個過程當中，不僅熟悉了測量單位，同時學(xué)生也鞏固了自己的測量方法。最后再結(jié)合具體的實際例子讓學(xué)生去體會度量單位的大小，如“北京到南京的鐵路長約1000（）”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會選擇合適的度量單位；用“1米約相當于（）根鉛筆長”來強化學(xué)生對度量單位的感知。還要關(guān)注不同維度度量單位之間的聯(lián)系，如理解1分米2 =100厘米2，可借助圖形(10×10的方格，每個方格為1厘米2)或借助等式1分米2=1分米×1分米=IO厘米×10厘米=100厘米2，這樣也可避免學(xué)生死記硬背單位之間的換算關(guān)系。

（2）長度﹑面積﹑體積的測量。一提長度，很自然與路程聯(lián)系，抽象出來就是一條線段的長度，這比較好理解，但在實踐中多數(shù)是測量物體或圖形的周長或它們的面積﹑體積。在周長﹑面積和體積這三個度量的量中，周長是學(xué)生最難感知的，也是最難理解的。周長在小學(xué)解釋為封閉曲線一周的長度，詞典中是環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度，可見周長有兩層含義，第一是封閉圖形的一周，第二是長度，同時也要看到周長與長度有著密切的關(guān)系，它與長度是同屬于一維空間的測量，但周長卻用在二維圖形上，如平面，曲面。也就是說周長它是一維的量，但它卻在二維的面里出現(xiàn)﹑應(yīng)用，所以有面積的地方，肯定有周長，有周長的也有面積，它們之間存在著一定的聯(lián)系，但也有著明顯的區(qū)別。在此處教學(xué)中，教師一定要讓學(xué)生清楚，面積指的是封閉圖形圍成的面的大小，面積屬于二維空間的度量，它有長和寬兩個表示的量。而周長是一維空間度量的量，它只有長度，它是長度單位的累加，但是因為面積和周長都同屬在一個平面之內(nèi)，這也就是學(xué)生總是把周長和面積混淆的原因。為了幫助學(xué)生清晰地建立起周長的認識，教師可借助三角形的學(xué)具，如把三角形從邊線的一點斷開，把它的邊線取下來，這條線段的長度，是不是就是這個三角形一周的長度，若是，那么這條線段它的長度就叫它的周長。這非常直觀地讓學(xué)生感受到，圖形的周長說的就是一維的線，把這個周長從三角形平面中給它剝離出來，學(xué)生就能直觀地看到，周長說的是線，是線的長短，這樣學(xué)生就不會跟三角形面的大小，即三角形面積相混了。因此，教師教學(xué)中一定要抓住概念的本質(zhì)，讓學(xué)生深刻地感受到概念的內(nèi)涵是什么，要結(jié)合實例認識周長，認識面積，并能測量簡單的圖形的周長和面積，除了探索規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式并會應(yīng)用外，《課程標準》還要求能測量一些不規(guī)別圖形的周長，如由簡單規(guī)則的基本圖形，組合在一起的像月亮﹑桃心﹑樹葉等不規(guī)則圖形讓學(xué)生去測量它周長或求面積，這類問題可以把它轉(zhuǎn)化為基本圖形進行測量，但也可以拿線去沿著邊線圍一周，然后把它拉直，測量這條線的長度，這不但使學(xué)生在測量中繼續(xù)感悟概念的本質(zhì)，也使學(xué)生體會到由曲變直的過程，從中滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。這也更有助于學(xué)生對各種圖形所測量的量的含義的理解和把握。

關(guān)于《課程標準》第二學(xué)段中提到角的度量；一些常見立體圖形的體積的探索；了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題”等。教師都可以通過生活中的實際問題，使學(xué)生對測量圖形或物體有清晰的表象和感悟，實現(xiàn)對測量圖形或物體量的本質(zhì)認識，即讓學(xué)生清晰地建立一維圖形測量的大小是長度，二維圖形測量的大小是面積，三維圖形測量的大小是體積并讓學(xué)生清晰地區(qū)分它們的不同，逐步建立起三維的空間觀念。

專題四 圖形的測量——圖形測量的具體方法(求積)

（1）在圖形的測量中感悟數(shù)學(xué)思想。在圖形測量中如何去感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，下面我們以圓為例進行分析。因為圓是第一、二學(xué)段學(xué)習(xí)中的平面圖形中的唯一一個曲線形，對它的周長以及面積的探索和公式的推導(dǎo)都具有一定的挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生經(jīng)歷分析圓的半徑與周長關(guān)系的過程，并通過對特殊情況的歸納得出圓的面積公式。通過這個過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，而且在這個過程中，能讓學(xué)生體會到轉(zhuǎn)化﹑極限和函數(shù)的思想。如圓周長的測量，可以用圓片在直尺上滾動，測量它的長度，還可以用線繞圓片一周，把線拉直，然后再測量線的長度，這樣學(xué)生不但積累了測量的經(jīng)驗，也又一次滲透化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。而且在這個圓的單元中，極限思想的滲透也是非常鮮明的，如在圓的周長的教學(xué)中，也可以向?qū)W生介紹割圓術(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷正多邊形到圓的一個形成的過程，即引導(dǎo)學(xué)生觀察隨時圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越來越多，正多邊形也就越來越逼近圓，通過有限去想無限，就能使學(xué)生感受到一個極限的思想。所以，數(shù)學(xué)思想是伴隨著學(xué)生知識的積累，思維的發(fā)展而逐步被學(xué)生所感悟的。

（2）培養(yǎng)學(xué)生估測意識。估測，或者說估計，它是《課程標準》中強調(diào)的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，在第一、二學(xué)段長度、面積和體積三個維度上都提出了估測的要求，如第一學(xué)段要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”“會估計給定簡單圖形的面積”，第二學(xué)段要求“體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法”。在教學(xué)中如何幫助學(xué)生提升他們對圖形和實物進行估計估測的能力，下面以在方格內(nèi)求一曲面圖形面積為例，一般在教學(xué)當中，習(xí)慣讓學(xué)生先數(shù)整格，然后再數(shù)半格并把它們累加在一起，就是我們經(jīng)常用數(shù)方格的方法來估計出曲邊圖形圍成的面積。而在估測某一圖形面積時，具體操作是先確定合適的單位，一般是一個方格為一個單位，然后尋找區(qū)間，即確定圖形面積的最大范圍和最小范圍，確定它大致的一個取值范圍，在這個基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生進行估計計算，通過比較來進行探究、確實。這只是把估算當成一個操作的技能去教了，教師還可以繼續(xù)追問，還有什么樣的方法，能夠使這個估計的結(jié)果更接近這個實際面積，如求曲線圖形的面積，若把網(wǎng)格給它不斷地縮小，所得圖形的面積就不斷地去逼近這個曲線圖形的面積，學(xué)生在體驗逐步逼近這個曲線圖形的面積的過程中，學(xué)生也就感悟、體驗了數(shù)學(xué)的極限思想。還如，“測量一個土豆的體積”，也可以轉(zhuǎn)化為與土豆等體積的規(guī)則物體來測量(詳見《標準》附錄2例34)。

（3）培養(yǎng)學(xué)生推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，《課程標準》在第二學(xué)段有明確要求，即在掌握有關(guān)周長、面積、體積公式的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能解決簡單的實際問題。解決問題既是學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，而解決圖形測量問題的核心是學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。一位教師在教學(xué)平行四邊形面積時，進行如下設(shè)計。第一個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生大膽地嘗試猜想，平行四邊形的面積和誰有關(guān)，學(xué)生猜想的結(jié)果，一是認為和平行四邊形的底邊與鄰邊有關(guān)，即求面積用底邊乘以鄰邊。二是認為平行四邊形的面積與底邊和高有關(guān)，即求面積可以用底邊乘以高。第二個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生借助學(xué)具檢驗猜想，在得到了自己猜想的結(jié)果后，讓學(xué)生利用手中的網(wǎng)格圖，去測量一下平行四邊形的面積，通過測量學(xué)生就發(fā)現(xiàn)這個測量結(jié)果，和猜想中的底乘以高求出的平行四邊形的面積是一樣的，從而檢驗出了自己猜想的結(jié)論。第三個環(huán)節(jié)，就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究驗證結(jié)論，將平行四邊形沿高剪開，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長方形，利用長方形的面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。這個探索活動的設(shè)計，顯然是把推理能力的培養(yǎng)貫穿在整個學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜想和證明的過程，這不僅有利于理清思路，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，而且在這個過程中，又把合情推理和演繹推理進行有機地結(jié)合，有助于培養(yǎng)如發(fā)展學(xué)生的思維能力。

專題五 圖形的運動內(nèi)容分析與教學(xué)建議

運動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)圖形的運動主要要掌據(jù)如下內(nèi)容，一是學(xué)習(xí)圖形的運動的價值，二是圖形運動的知識內(nèi)容，三是圖形的運動的教學(xué)目標，四是圖形運動的教學(xué)策略與方法。

1.學(xué)習(xí)圖形的運動的價值

研究圖形運動的價值主要體現(xiàn)在以下幾方面。

(1)感悟數(shù)學(xué)研究的發(fā)展。近兩千年來，人們始終是用靜止的觀點來研究幾何的有關(guān)問題。直到1872年，德國大數(shù)學(xué)家克萊因，發(fā)表了著名的愛爾蘭根綱領(lǐng)，他在這個演說中首次提出要從運動變化的角度來研究幾何問題，這是一個里程碑式的論斷，它改變了人們舊有的思維方式，用運動變化的觀點來探索認識圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計圖案，從此圖形與幾何成為培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的重要內(nèi)容。

(2)豐富學(xué)生的現(xiàn)實經(jīng)驗，促進學(xué)生空間觀念與幾何直觀能力的建立和培養(yǎng)。在現(xiàn)實的生活中，存在著大量圖形變化或變換的現(xiàn)象，對于這些變化或變換的現(xiàn)象，學(xué)生自己本身也有豐富的體驗體會。如坐電梯、地鐵，看到鐘面那個指針，自行車的車輪，風(fēng)車，電扇的扇葉等都在轉(zhuǎn)動，這些生活中的現(xiàn)象、圖形的變換也為學(xué)生學(xué)習(xí)圖形的運動，提供了豐富多彩的現(xiàn)實背景。讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光認識和把握這些生活中的平移旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)﹑研究并確認圖形的性質(zhì)，有助于建立和培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀能力。

2.圖形運動的知識內(nèi)容

按照《課程標準》的要求，小學(xué)一到六年級中，圖形的運動主要指合同運動，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，還有簡單圖形擴和縮的知識內(nèi)容。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生更好地認識現(xiàn)實中大量的圖形運動的現(xiàn)象，能以運動的觀點認識圖形，欣賞與設(shè)計圖案。

(1)《課程標準》第一學(xué)段中的教學(xué)要求是，學(xué)生能借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系。教學(xué)中，教師要提供大量豐富的圖形運動現(xiàn)象，如風(fēng)車、鐘面的指針等，引導(dǎo)學(xué)生通過充分地觀察、想象和運用日常生活中已經(jīng)積累的有關(guān)經(jīng)驗，去了解、歸納、發(fā)現(xiàn)什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)，什么是軸對稱及各種運動的特點。特別是修訂后的課標，提倡讓老師們?nèi)ソM織學(xué)生收集生活當中的一些現(xiàn)象、圖案，然后引導(dǎo)學(xué)生去觀察，組織學(xué)生進行交流，從中發(fā)現(xiàn)圖形的特點，并提倡他們畫出來，或鼓勵學(xué)生自己去設(shè)計平移、旋轉(zhuǎn)及軸對稱圖形，不但使學(xué)生了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，而且能認識兩個圖形是否具有平移或軸對稱的關(guān)系。

(2)《課程標準》第二學(xué)段中，圖形的運動教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面。

·按要求在方格紙上畫出一個圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會補全軸對稱圖形。

·能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

·綜合運用圖形的運動進行圖案的欣賞與設(shè)計

在第一、二學(xué)段，方格紙是學(xué)生認識圖形運動很好的平臺，利用它可以準確地描述圖形的位置，定量刻面圖形的運動，這樣的描述和刻畫又能加深學(xué)生對圖形運動的認識和理解。如按要求在方格紙上畫出一個圖形，而且經(jīng)過平移或者旋轉(zhuǎn)后能畫出一個新的圖形，會補全一個軸對稱圖形，這種圖形的運動，對小學(xué)生認識還是比較抽象的，有一定的難度的，如何把抽象的空間意識，轉(zhuǎn)化為這種具體的，容易操作的教與學(xué)的過程，方格紙是學(xué)生認識圖形、定量刻畫圖形的很好平臺，教師要充分利用它能準確描述和刻畫圖形位置的優(yōu)勢，來加深學(xué)生對圖形運動的認識和理解。另外，《課程標準》只要求圖形沿水平或豎直方向平移，以及圖形繞著一點旋轉(zhuǎn)900，不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點旋轉(zhuǎn)任意角度。通過方格紙，也能夠幫助學(xué)生更準確地認識和理解圖形的這個基本特征，能更好地使學(xué)生來認識和描述空間圖形的變化過程，有效地幫助學(xué)生建立空間觀念，教師在教學(xué)中要不斷地積累經(jīng)驗。

第二學(xué)段要求研究圖形的相似運動，即將圖形放大或縮小。這里的“放大或縮小”不是嚴格的相似，主要是直觀感知，即放大或縮小后的圖形與原來的圖形形狀相同而大小不同。這將為初中學(xué)段研究圖形的相似運動和位似運動奠定基礎(chǔ)。

第二學(xué)段還有一個內(nèi)容，就是要學(xué)生了解圖形運動的特點，并能夠在方格紙上按要求畫出運動后的圖形，這些知識技能和經(jīng)驗是圖案欣賞與設(shè)計的基礎(chǔ)。圖案的欣賞與設(shè)計，為學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界、看生活提供了機會，也可以進一步感受數(shù)學(xué)的美和數(shù)學(xué)的價值。如《課程標準》案例35，一個由幾塊積木拼成的一個圖形，然后讓學(xué)生先觀察，在打亂原來的圖形，讓學(xué)生再去重新進行復(fù)原，在這個過程中，他就要綜合地運用平移和旋轉(zhuǎn)等知識，并且還要讓學(xué)生用自己的語言或自己的方式去記錄他復(fù)原的步驟和過程，不但培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，而且也是他們對美的一種感受。同時，教學(xué)中還要注意，在欣賞或設(shè)計一個圖案時，不同的學(xué)生會有不同的感受、不同的解釋、不同的想象，只要是合理的教師都應(yīng)予以肯定，并進行交流與分享。要求學(xué)生要用自己的語言表達圖案中的圖形運動關(guān)系，從而使學(xué)生更好地體會圖形的運動在圖案欣賞和設(shè)計中的作用。

3.圖形運動的教學(xué)目標

《課程標準》對圖形的運動這部分內(nèi)容具體的教學(xué)目標變化不大，但也確實存在著一些細微的變化，如在第一學(xué)段，修訂后更加關(guān)注能辨認簡單圖形平移后的圖形，但在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形這個要求已經(jīng)去掉了。在第二學(xué)段，修訂前它強調(diào)要畫出軸對稱變化后的圖形，那么在修訂后要求是補全這個軸對稱圖形。這微小的變化，說明這一部分的要求是稍微有點兒降低難度，更強調(diào)了觀察和操作，讓學(xué)生能夠積累數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗，在經(jīng)驗積累的過程中，逐步去建立和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

4.圖形運動的教學(xué)策略與方法

圖形的運動的教學(xué)一般采用如下幾種教學(xué)策略。一是要注重結(jié)合生活中的實例，讓學(xué)生在現(xiàn)實的觀察和比較中，來認識圖形的運動。二是借助操作活動，加深學(xué)生對圖形運動的認識，即讓學(xué)生在圖形的運動中來體會圖形變換的特征，如給學(xué)生一定的時間，讓他們自己動手去畫一畫，去想一想，提高對圖形變換的認識能力。三是在教學(xué)中，教師要注重從運動變化的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖案并設(shè)計圖案。四是在解決問題的過程中，注重圖形的運動和相關(guān)知識的聯(lián)系，建立和培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的空間想象力解決問題的能力。如從運動變換的角度來認識圖形，像長方形沿著長邊旋轉(zhuǎn)就可以成為一個圓柱體，就是柱體的形成，它體現(xiàn)了和圓柱體之間的聯(lián)系。再如從運動變化的角度來理解度量，把兩個完全一樣的三角形，通過旋轉(zhuǎn)平移就可以拼成一個平行四邊形，用它來推導(dǎo)公式效果會更佳。

專題六 圖形與位置內(nèi)容分析與教學(xué)建議

日常生活中常常需要確定物體的位置，學(xué)習(xí)“圖形的位置”，可以使學(xué)生更好地把握生活的空間。通過學(xué)習(xí)確定圖形位置的方法，運用不同的方法確定物體的位置，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。本專題主要對圖形位置的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實施進行分析并提出教學(xué)建議。

1.從整體上把握圖形位置的教學(xué)內(nèi)容

圖形與位置的教學(xué)內(nèi)容，《課程標準》確定物體位置的方式是按照兩條線索來開始的：一是確定物體的相對位置，它是通過“上、下、左、右、前、后” 來描述物體的相對位置，它與觀察者和參照物有關(guān)；二是辨認方向和使用路線圖，它是通過“東、南、西、北”的絕對位置確定的，它不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。生活中兩種確定位置的方式都有應(yīng)用，不同場合下它們會帶來不同的便利。

《課程標準》要求在第一學(xué)段教學(xué)中，教師要讓學(xué)生首先認識上、下、前、后和左、右這些基本的位置，如誰在誰的前面，誰在誰的后面，誰在誰的左面，誰在誰的右面，什么東西在上面，什么東西在下面等實例進行描述。然后由于小學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有用數(shù)對確定位置的經(jīng)驗，如確定教室里、電影院中某人的座位等，都是通過第幾行、第幾個，第幾排、第幾個來描述這些座位的位置，教師就可以通過學(xué)生熟悉的這些例子，讓學(xué)生明白這都是通過一數(shù)對來確定物體的位置，進而達到“能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)”的要求，但要引起注意的是要強調(diào)學(xué)生在確定數(shù)對時兩數(shù)的位置順序。這種確定物體位置的方法將為學(xué)生到初中學(xué)習(xí)習(xí)近平面直角坐標系，用坐標來表示幾何圖形的位置奠定基礎(chǔ)。，例如一位教師講授用數(shù)對來確定位置，他是這樣設(shè)計的：先讓第三排的所有學(xué)生站起來，然后坐下，接著又讓第四列的學(xué)生都站起來，再坐下，然后老師問一個很關(guān)鍵問題，有誰兩次都站起來了，此時，只有一名同學(xué)兩次都站起來了，這就是數(shù)對確定了他的位置，他的位置必須有兩個要素，即第三排同時又是第四列，也就是兩條直線確定一個交點，這樣就讓學(xué)生對這個問題的理解，變得更深刻了。

《課程標準》在第二學(xué)段中，提出的教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面。

·在方位的基礎(chǔ)上，進一步定量地刻畫物體的位置。

·方位在具體問題中的應(yīng)用。

·用有序數(shù)對確定物體的位置。

上面三條教學(xué)內(nèi)容是確定物體位置的第二條線索，它是通過認識四個基本方向，會用方向詞來描述物體所在的方向和簡單的路線，即能夠用方向、距離來描述確定物體的位置。

例如，（《課程標準》附錄2例16），根據(jù)下圖（略）中所標的位置回答下列問題。

(1)熊貓館在猴山的哪個方向上？

(2)大象館在海洋館的哪個方向上？

這兩個問題主要涉及“東、南、西、北”四個方向，但參照物不同，分別以猴山、海洋館為觀察中心，這樣的變化有助于學(xué)生熟悉和運用方位描述及刻畫物體的位置。結(jié)合圖形還可以提出其他問題，如“大象館、百鳥園分別在獅虎山的哪個方向？”……引導(dǎo)學(xué)生進行更多關(guān)于方位的思考和描述。

確認方向﹑描述和畫路線圖﹑使用路線圖及用比例尺定量刻畫物體的位置，都將為學(xué)習(xí)極坐標打下基礎(chǔ)。如《課程標準》要求“了解比例尺；在特定的情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算”，這為定量刻畫物體的位置奠定基礎(chǔ),還有要求“根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置”，這實際上也是用數(shù)對表示位置，是極坐標的雛形。

《課程標準》還要求“會描述簡單的路線圖”，這是引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)知識來解決實際問題。其中路線圖就是從初始點出發(fā)到達終點的行徑，由于描述路線圖的過程中參照點不斷變化，隨之需要確定的方向、距離也不斷變化，所以正確地描述路線圖對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性。描述線路圖的活動，不僅能檢驗學(xué)生對方位的理解和認識，而且有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值，增強學(xué)習(xí)的關(guān)趣，促進學(xué)生空間觀念的建立和發(fā)展。

2.掌握圖形與位置的教學(xué)設(shè)計與實施

要使學(xué)生很好地掌握圖形與位置的教學(xué)內(nèi)容，教師在講授這部分內(nèi)容時，要進行有針對的教學(xué)設(shè)計和有效實施，達到讓學(xué)生建立、發(fā)展空間觀念的目的。

(1)要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗。學(xué)生的空間知識主要來自于豐富的現(xiàn)實原型，圖形的位置與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是非常密切的，其實《課程標準》中對圖形位置的教學(xué)要求，也體現(xiàn)了這個特點，即對這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都是讓學(xué)生緊密結(jié)合教室里、校園內(nèi)、電影院中、上學(xué)的路上等學(xué)生熟悉的情境中進行的，也就是盡量選擇在學(xué)生熟悉情境中進行的，而且給學(xué)生呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動設(shè)計，也是他們熟悉的，身邊的事情，因而學(xué)生也感興趣，使他們處在空間，了解空間，這更有利于建立、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。如一位老師在講授東南西北時，他就把學(xué)生帶著學(xué)生在操場上，因為學(xué)生的生活經(jīng)驗是太陽從東方升起，老師就從學(xué)生最熟悉的辨別東來開始，讓學(xué)生站在操場上去找哪邊是東，又問操場的東面有什么，以此來鞏固對東這個方向的認識，接著認識西，因為太陽從西邊落下，也是學(xué)生的經(jīng)驗，然后讓學(xué)生又借助學(xué)生熟悉的校園環(huán)境來鞏固西，最后讓學(xué)生面向東，伸開雙手，讓他去想象，前面是東，后面是西，此時學(xué)生左面，右面又分別是哪個方向，在操場的北面、南面，又分別有什么建筑物，接著又讓學(xué)生面向南呢，面向西呢，面向北呢，分別指出他的前面、后面、左面、右面都是什么方向，通過這樣的辨識練習(xí)，有效鞏固了學(xué)生對東南西北，前后左右的認識。

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷生活體驗。學(xué)生經(jīng)歷生活體驗主要指：回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理和表示等活動過程。因為發(fā)展學(xué)生的空間觀念，它的途徑是多樣的，只有讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化的活動過程，多給學(xué)生一些空間，讓他在自己親身經(jīng)歷的過程中積累圖形的位置概念，才能使學(xué)生有效建立和發(fā)展自己的空間觀念。

(3)倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。由于以被動聽講練習(xí)的學(xué)習(xí)方式，很難形成空間觀念，要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，必需讓學(xué)生參與大量的實踐活動，讓他們通過自主探索、合作交流的方式，才更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如描述物體的位置，用行與列，方向與距離，使它有唯一確定性，但描述物體的位置還具有相對性，于是，教師在教學(xué)中若讓學(xué)生認識到這種相對性，就應(yīng)用自主探索與合作交流的教學(xué)方式。如上面案例中，教師讓學(xué)生指出猴山在象房的什么方向，接著又問象房在猴山的什么方向，讓學(xué)生觀察并討論從中你發(fā)現(xiàn)了什么，經(jīng)過學(xué)生探究研討發(fā)現(xiàn)，若不規(guī)定觀測點的話，猴山與象房處在相對的位置，即突出觀測點的不同，物體位置的描述也不同。又如上海在北京南偏東30度方向，若換一種描述，也可以說北京在上海北偏西的30度方向，加強這樣的對比，也能使學(xué)生感悟到觀測點的重要性，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

專題七 關(guān)于圖形與幾何的總體建議

小學(xué)“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是以建立和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、幾何直觀為核心展開的，主要包括：空間和平面基本圖形的認識，圖形的測量；圖形的運動；圖形的位置等內(nèi)容。修訂后的課程標準較課程標準實驗稿在這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有大的變化，但在各學(xué)段內(nèi)容設(shè)置上稍有調(diào)整。在第一學(xué)段，刪除圖形測量中“能用自選單位估計和測量圖形的面積”，認識“平方千米、公頃”和在圖形的位置中會看簡單的路線圖等內(nèi)容。增加或調(diào)整的內(nèi)容主要有：在圖形的測量中將“結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行簡單的單位換算?！睂⑵椒角缀凸暤恼J識移到第二學(xué)段，并降低了要求。第二學(xué)段刪除的內(nèi)容有“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。將“了解兩點確定一條直線”放在第三學(xué)段，作為進行演繹證明的基本事實之一。增加了“通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓(圖形的認識)”，“知道面積單位平方千米、公頃”和“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式,探索并掌握圓的面積公式,并能解決簡單的實際問題”等內(nèi)容。

1.圖形的認識

正確理解與把握課程標準對圖形認識的要求，掌握這部分內(nèi)容結(jié)構(gòu)的特點，對于課程的實施和目標的達成具有十分重要的作用。

（1）明確圖形認識的對象。在第一學(xué)段，課程標準要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體”，“能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、同等簡單圖形”等，其中既涉及對簡單幾何體的認識，也涉及經(jīng)過抽象后的三維圖形和二維圖形。在第二學(xué)段中，認識的圖形增加了線段、射線和直線等一維圖形；對角的認識擴大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，對三角形的認識從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等；三維圖形的認識對象增加了圓錐。課程標準關(guān)于“圖形的認識”內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排，既體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象、從整體到局部的特點，又是三維、二維、一維圖形交替出現(xiàn)，呈現(xiàn)目標要求逐漸提高。

（2）明確圖形認識的要求。圖形認識的要求主要包括兩方面，一是對圖形自身特征的認識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認識。對圖形自身的特征認識，是進一步研究圖形的基礎(chǔ)。在三個學(xué)段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認”到“初步認識”，再從“認識”到“探索并證明”。如對于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學(xué)段要求“辨認”，第二學(xué)段要求“認識”，第三學(xué)段要求了解其中一些幾何體的側(cè)面展開圖。又如對于平行四邊形，第一學(xué)段要求“辨認”，第二學(xué)段要求“認識”，第三學(xué)段要求“探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理”。再如關(guān)于“視圖”，第一學(xué)段要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體”，第二學(xué)段要求“能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”，第三學(xué)段要求“會畫直棱柱、圓柱、圓錐，球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體”。這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認識過程，也符合學(xué)生的認知特點，逐漸深入，循序漸進。還如對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認識。第一學(xué)段的“了解直角、銳角和鈍角”，第二學(xué)段的“體會兩點間所有連線中線段最短”“了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系”“了解三角形兩邊之和大于第三邊”，第三學(xué)段的“會比較線段的長短”“能比較角的大小”等，都是對圖形大小關(guān)系研究的不同要求。

（3）明確認識圖形的方式與途徑。課程標準中較多地使用“通過觀察、操作，認識……”“結(jié)合實例（生活情境）了解……”“通過實物和具體模型，了解……”的表述，這實際上明確了認識圖形的過程和方式。圖形是人類長期通過對客觀物體的觀察逐漸抽象出來的，抽象的核心是把物體的外部形象用線條描繪在二維平面上。如點是位置的抽象，即在幾何中用“點”來標記一個物體的位置（如地圖上用點表示城市）；線是路徑的抽象，即把“從一個地方走到另一個地方的路徑”抽象為“線段，或折線段、曲線段”。又如觀察一張書桌，它占據(jù)一定的空間，有長短、寬窄和高矮，這些反映到我們的腦子里就有了形狀的概念，就抽象成幾何圖形。繼續(xù)觀察，發(fā)現(xiàn)桌面上有四個相等的角，兩兩相等的對邊，長和寬不相等。黑板、書本、門窗……都具有這些相同的特征，于是就形成了“長方形”的概念?！伴L方形”已不再是某個具體的物體，而是抽象了的圖形。正如前面指出的那樣，圖形的認識需要經(jīng)歷抽象的過程，有時這樣的過程還是較為漫長的，因為學(xué)生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象。如對于角的概念，雖然小學(xué)就有接觸，但在初中探討角的軸對稱性時，有的學(xué)生會認為“角不是軸對稱圖形”，因為“角的兩邊好像不一樣長”，這反映了這些學(xué)生對“角”的認識沒有達到抽象的水平。

2.圖形的測量

對于圖形，人們往往首先關(guān)注它的大小。一般的，一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。圖形的大小是可以度量的，度量的關(guān)鍵是設(shè)立單位，而度量的實際操作就是測量。圖形測量的相關(guān)知識對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來的生活都是有用的，測量過程中蘊涵的方法和思想有助于學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力。

粗略地了解人類對圖形進行測量的歷史，可以更好地認識與了解測量的意義和作用。如在談到幾何學(xué)的產(chǎn)生時，埃及人的貢獻總是被提及并被詳盡地介紹。埃及位于非洲的北部，每年尼羅河水泛濫，洪水過后留下的淤泥形成肥沃的土壤，同時也帶來土地要重新測量的需求，土地測量的需要就使圖形成為數(shù)學(xué)的研究對象。埃及人創(chuàng)造出一套有效的土地面積測量的方法以及面積計算的公式，包括三角形、長方形和梯形，還包括圓面積的近似計算公式。

課程標準中“圖形的測量”的課程內(nèi)容主要安排在小學(xué)第一、第二學(xué)段，其要求主要包括：體會測量的意義，體會并認識度量的單位及其實際意義，了解測量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長度（包括周長）、面積和體積的測量方法和公式，在具體問題中進行恰當?shù)墓罍y。

（1）使學(xué)生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。課程標準在第一學(xué)段要求“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。其中度量單位是度量的核心，度量單位的統(tǒng)一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的、可以在更大范圍內(nèi)應(yīng)用和交流的前提。因此，在課程的實施過程中，應(yīng)該為學(xué)生提供必要的機會，鼓勵學(xué)生選擇不同的方法進行測量，并在相互交流的過程中發(fā)現(xiàn)單位的選擇對測量結(jié)果的影響，進而體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。

（2）使學(xué)生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟，課程標準在第一學(xué)段要求“在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位”。進行單位之間的換算，不能靠機械地記憶換算公式和反復(fù)操練，而是能夠體會單位之間的實際關(guān)系，這就涉及對單位的理解。長度（面積、體積）單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認識應(yīng)當通過實踐活動，體驗它的實際意義。如生活中哪些物體的長度大約為1米？1厘米的長度可以用什么熟悉的物體來估計？哪些物體的質(zhì)量大約是1千克？哪些物體的體積大約是1立方米？其中對單位的實際意義的理解，還體現(xiàn)在對測量結(jié)果、對量的大小或關(guān)系的感悟。如一個成人的身高為175()，應(yīng)當選擇cm而不是mm作為單位，這是對長度單位認識的一個深化。

（3）在具體的問題情境中恰當?shù)剡x擇度量單位、工具和方法進行測量。測量是從人類的生產(chǎn)、生活實際需要中產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)測量的目的是為了實際的應(yīng)用。在明確實際測量的對象后，選擇恰當?shù)亩攘繂挝弧y量工具及方法，關(guān)系到測量能否方便、可操作地進行，影響著測量結(jié)果的準確程度。比如，用直尺測量黑板的長度是不錯的選擇，用它測量一棟大樓的長度就不是上策了。學(xué)生只有在親身實踐中才能積累選擇度量單位、測量工具和具體方法的經(jīng)驗。

（4）重視估測及其簡單應(yīng)用。估測或估計是課程標準中突出強調(diào)的內(nèi)容。估測或估計，既是一種意識的體現(xiàn)，也是一種能力的表現(xiàn)；不僅具有現(xiàn)實的意義，也有助于學(xué)生感受度量單位的大小。其中，估測與精確測量之間有著密切的關(guān)系。生活中精確測量的結(jié)果有時需要用估計的辦法來感受，對事物進行估計則需要對度量單位有很好的認識與把握，對圖形度量知識有很好的掌握，同時還要具有一定的空間觀念。估測的意識和能力是在實踐中發(fā)展起來的。課程標準要求“能估測一些物體的長度，并進行測量”，同時給出具體的實踐任務(wù)：“測量并計算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積?！边@樣，把測量與面積計算有機地結(jié)合起來，有利于學(xué)生體會估測的作用以及估測的方法。請看課程標準附錄2的例33：圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍圖形的面積。

上面這個案例主要說明：要幫助學(xué)生樹立起規(guī)劃和設(shè)計的意識，即根據(jù)要估計的精確程度來確定估計方案。如粗略估計的方案可以是：小方格里有圖形就記為1，無圖形就記為0，然后相加求和；精細估計的方案可以是：小方格的圖形，大于一半的記為1，小于一半的記為0，然后相加求和。當然，還可以分得更細。讓學(xué)生通過記錄、計算、比較等，體會估計的意義和方法。

（5）探索并掌握規(guī)則圖形的周長、面積和體積公式，并能應(yīng)用公式解決實際問題。關(guān)于規(guī)則圖形的度量公式，課程標準要求探索并掌握長方形、正方形的周長公式；探索并掌握長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題；探索并掌握長方體、正方體、網(wǎng)柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

課程標準還要求探索不規(guī)則圖形的周長、面積、體積。例如，測量簡單圖形的周長、會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積、體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法等，通過這樣的測量，學(xué)生不但能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學(xué)知識解決問題的過程中，體會學(xué)科之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)思想（如微積分的思想）。

3.圖形的運動

課程標準第一、第二學(xué)段中的“圖形的運動”，涉及的主要內(nèi)容是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要求學(xué)生通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，并認識兩個圖形具有平移或軸對稱的關(guān)系，使學(xué)生借助日常生活中對圖形運動現(xiàn)象的觀察與直觀感受，可以更好地認識現(xiàn)實世界中大量的圖形運動的現(xiàn)象，以運動的觀點認識圖形，欣賞圖案與設(shè)計圖案。

4.圖形的位置

本內(nèi)容要求學(xué)生在第一學(xué)段能用兩種方法定性地刻畫物體的位置：一種是用“上、下、左、右、前、后”描述物體的相對位置，一種是用“東、南、西、北”等描述物體的絕對位置。第二學(xué)段則在此基礎(chǔ)上定量刻面物體的位置，即用數(shù)對表示物體的位置。