第一篇：高中數(shù)學(xué)解題方法名錄

第一篇 數(shù)學(xué)具體解題方法 代入法

直接法

定義法

向量坐標(biāo)法

查字典法

擋板模型法

等差中項(xiàng)法

逆向化法

極限化法

整體化法

參數(shù)法

交軌法

幾何法

弦中點(diǎn)軌跡求

比較法

基本不等式法

以題攻題法

綜合法

分析法

放縮法

反證法

換元法

構(gòu)造法

數(shù)學(xué)歸納法

配方法

判別式法

序軸標(biāo)根法

函數(shù)與方程思想

整體思想

比較法綜合法向量平行法篩選法（排除法）向量垂直法數(shù)形結(jié)合法同一法特殊值法累加法 回代法（驗(yàn)證法）累乘法特殊圖形法倒序相加法 分類法分組法運(yùn)算轉(zhuǎn)換法公式法結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換法錯(cuò)位相減法 割補(bǔ)轉(zhuǎn)換法裂項(xiàng)法導(dǎo)數(shù)法迭代法象限分析法角的變換法補(bǔ)集法公式的變形及逆距離法用法變更主元法降冪法差異分析法升冪法反例法“1”的代換法閱讀理解法引入輔助角法信息遷移法三角函數(shù)線法類比聯(lián)想法構(gòu)造對(duì)偶式法抽象概括法構(gòu)造三角形法邏輯推理法估算法等價(jià)轉(zhuǎn)化法 待定系數(shù)法根的分布法特殊優(yōu)先法分離參數(shù)法先選后排法抽簽法捆綁法隨機(jī)數(shù)表法插空法間接法數(shù)形結(jié)合思想第二篇 數(shù)學(xué)思想方法分類討論思想化歸轉(zhuǎn)化 第三篇分析法數(shù)學(xué)邏輯方法 反證法歸納法抽象與概括法思想類比法

第二篇：高中數(shù)學(xué)解題基本方法

高中數(shù)學(xué)解題基本方法

前言

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法。我們要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。

高考試題主要從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查：

① 常用數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法等； ② 數(shù)學(xué)邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等；

③ 數(shù)學(xué)思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納和演繹等；

④ 常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比較，它有較高的地位和層次。數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號(hào)來記錄和描述，隨著時(shí)間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，只能夠領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，數(shù)學(xué)思想方法也還是對(duì)你起作用。

數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)的行為，具有模式化與可操作性的特征，可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得。

可以說，“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。

為了幫助學(xué)生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的思想方法，本書先是介紹高考中常用的數(shù)學(xué)基本方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實(shí)驗(yàn)法，再介紹高考中常用的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想。最后談?wù)劷忸}中的有關(guān)策略和高考中的幾個(gè)熱點(diǎn)問題，并在附錄部分提供了近幾年的高考試卷。

在每節(jié)的內(nèi)容中，先是對(duì)方法或者問題進(jìn)行綜合性的敘述，再以三種題組的形式出現(xiàn)。再現(xiàn)性題組是一組簡(jiǎn)單的選擇填空題進(jìn)行方法的再現(xiàn)，示范性題組進(jìn)行詳細(xì)的解答和分析，對(duì)方法和問題進(jìn)行示范。鞏固性題組旨在檢查學(xué)習(xí)的效果，起到鞏固的作用。每個(gè)題組中習(xí)題的選取，又盡量綜合到代數(shù)、三角、幾何幾個(gè)部分重要章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

第三篇：高中數(shù)學(xué)大題解題思路

同學(xué)們，歡迎你們來到MiHop教育

王福喜（專利擁有）

1、高考數(shù)學(xué)大題結(jié)構(gòu)安排：

A、三角函數(shù)與向量的結(jié)合B、概率論

C、立體幾何

D、圓錐曲線

E、導(dǎo)數(shù)

F、數(shù)列

2、解題方法淺析：其實(shí)高考大題并不可怕，它就是一個(gè)按部就班的過程，只要你能把握其中的解題思路，隨便怎么都可以搞到六七十分的，甚至猛一點(diǎn)的可以拿滿分。那么我就簡(jiǎn)單的說一下我的想法和思路，希望對(duì)大家有幫助，同時(shí)也希望大家下來在這些方面有所加強(qiáng)，高考數(shù)學(xué)大題就不是問題了！

a、三角函數(shù)與向量：

考點(diǎn)：對(duì)于這類題型我們首先要知道它一般都是考我們什么，我覺得它主要是考我們向 量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題看，同時(shí)可能會(huì)涉及到正余弦定理，難度一般不大。只要你能熟練掌握公式，這類題都不是問題。

題型：這部分大題一般都是涉及以下的題型：

最值（值域）、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性、未知數(shù)的取值范圍、平移問題等

解題思路： 第一步就是根根據(jù)向量公式將表示出來：其表示共有兩種方法，一種是模長公式（該，另一種就是用坐標(biāo)

種方法是在題目沒有告訴坐標(biāo)的情況下應(yīng)用），即公式表示出來（該種方法是在題目告訴了坐標(biāo)），即

第二步就是三角函數(shù)的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)的方法都是涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（只要題目出現(xiàn)了跟或者有關(guān)的角度，一定想到誘導(dǎo)公式），還有就是倍角半角公式（只要題目中的角度出現(xiàn)一半或者兩倍的關(guān)系，一定要此方法），最后可能就是用到三角函數(shù)的展開公式（注意輔助角公式的應(yīng)用）

第三步就是將化簡(jiǎn)為一個(gè)整體的式子（如y=a

解答：

最值（值域）：要首先求出的范圍，然后求出y的范圍

代入sin函數(shù)的單調(diào)范圍解出x的范的形式）根據(jù)題目要求來單調(diào)性：首先明確sin函數(shù)的單調(diào)性，然后將

圍（這里一定要注意2的正負(fù)性）

周期性：利用公式求解

對(duì)稱性：要熟練掌握sin、cos、tan函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱和點(diǎn)對(duì)稱的公式，同時(shí)解題過程中 不要忘記了加上周期性。

未知數(shù)的取值范圍：請(qǐng)文科生參照第九套試卷第二問的做法；理科生同樣參照第九套試 卷第二問的做法。

平移問題：永遠(yuǎn)記住左右平移只是對(duì)x做變化，上下平移就是對(duì)y做變化，永遠(yuǎn)切記。b、概率：

考點(diǎn)：對(duì)文科生來說，這個(gè)類型的題主要是考我們對(duì)題目意思的理解，在解題過程能學(xué) 會(huì)樹狀圖和列表，題目也是相當(dāng)?shù)暮?jiǎn)單，只要你能審題準(zhǔn)確，這類題都是送分題；對(duì)理 科生來說，主要注意結(jié)合排列組合、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)會(huì)要求我們準(zhǔn)確掌握分 布列、期望、方差的公式，難度也是不大，都屬于送分題，是要求我們必須拿全部分?jǐn)?shù)。題型：在這里我就不多說了，都是求概率，沒有什么新穎的地方，不過要注意我們?cè)?jīng) 在這里遇到過的線性規(guī)劃問題，還有就是籃球成功率與命中率和防守率之間關(guān)系的類似 題目。

解題思路：

第一步就是求出總體的情況

第二步就是求出符合題意的情況

第三步就是將兩者比起來就是題目要求的概率

這類型題目對(duì)理科生來說一定要掌握好期望與方差的公式，同時(shí)最重要的是獨(dú)立重復(fù) 試驗(yàn)概率的求法。

c、幾何：

考點(diǎn)：這類題主要是考察咱們對(duì)空間物體的感覺，希望大家在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中，多培養(yǎng)一些立體的、空間的感覺，將自己設(shè)身處地于那么一個(gè)立體的空間中去，這類題對(duì)文科生來說，難度都比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)理科生來說，可能會(huì)比較復(fù)雜一些，特別是在二面角的求法上，對(duì)理科生來說是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，它需要理科生能對(duì)兩個(gè)面夾角培養(yǎng)出感情來，這樣輔助線的做法以及邊長的求法就變得如此之簡(jiǎn)單了。

題型：這種題型分為兩類：第一類就是證明題，也就是證明平行（線面平行、面面平行），第二類就是證明垂直（線線垂直、線面垂直、面面垂直）；第二就是計(jì)算題，包括棱錐體的體積公式計(jì)算、點(diǎn)到面的距離、有關(guān)二面角的計(jì)算（理科生掌握）

解題思路：

證線面平行如直線與面有兩種方法：一種方法是在面中找到一條線與平行即可（一般情況下沒有現(xiàn)成的線存在，這個(gè)時(shí)候需要我們?cè)诿孀鲆粭l輔助線去跟線平行，一般這條輔助線的作法就是找中點(diǎn)）；另一種方法就是過直線作一個(gè)平面與面平行即可，輔助面的作法也基本上是找中點(diǎn)。

證面面平行：這類題比較簡(jiǎn)單，即證明這兩個(gè)平面的兩條相交線對(duì)應(yīng)平行即可。證線面垂直如直線與面：這類型的題主要是看有前提沒有，即如果直線所在的平面與面在題目中已經(jīng)告訴我們是垂直關(guān)系了，那么我們只需要證明直線垂直于面與面的交線即可；如果題目中沒有說直線所在的平面與面是垂直的關(guān)系，那么我們需要證明直線垂直面內(nèi)的兩條相交線即可。

其實(shí)說實(shí)話，證明垂直的問題都是很簡(jiǎn)單的，一般都有什么勾股定理呀，還有更多的是根據(jù)一個(gè)定理（一條直線垂直于一個(gè)面，那么這條直線就垂直這個(gè)面的任何一條線）來證明垂直。

證面面垂直與證面面垂直：這類問題也比較簡(jiǎn)單，就是需要轉(zhuǎn)化為證線面垂直即可。體積和點(diǎn)到面的距離計(jì)算：如果是三棱錐的體積要注意等體積法公式的應(yīng)用，一般情況就是考這個(gè)東西，沒有什么難度的，關(guān)鍵是高的尋找，一定要注意，只要你找到了高你就勝利了。除了三棱錐以外的其他錐體不要用等體積法了哈，等體積法是三棱錐的專利。二面角的計(jì)算：這類型對(duì)理科生來說是一個(gè)噩夢(mèng)，其難度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一個(gè)難度就是你要知道這個(gè)二面角所在直角三角形的邊長分別是多少。

二面角（面與面）的找法主要是遵循以下步驟：首先找到從一個(gè)面的頂點(diǎn)A出發(fā)引向另一個(gè)面的垂線，垂足為B，然后過垂足B向這兩個(gè)面的交線做垂線，垂足為C，最后將A點(diǎn)與C點(diǎn)連接起來，這樣即為二面角（說白了就是應(yīng)用三垂線定理來找）二面角所在直角三角形的邊長求法：一般應(yīng)用勾股定理，相似三角形，等面積法，正余弦定理等。

這里我著重說一下就是在題目中可能會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，就是兩個(gè)面的相交處是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候需要我們過這個(gè)點(diǎn)補(bǔ)充完整兩個(gè)面的交線，不知道怎么補(bǔ)交線的跟我說一聲。

d、圓錐曲線：

考點(diǎn)：這類題型，其實(shí)難度真的不是很大，我個(gè)人理解主要是考大家的計(jì)算能力怎么樣，還有就是對(duì)題目的理解能力，同時(shí)也希望大家都能明白圓錐曲線中a，b，c，e的含義以及他們之間的關(guān)系，還有就是橢圓、雙曲線、拋物線的兩種定義，如果你現(xiàn)在還不知道，趁早去記一下，不然考試的時(shí)候都不知道的哈，我真的無語了。

題型：這種類型的題一般都是以下幾種出法：第一個(gè)問一般情況就是求圓錐曲線方程或者就是求某一個(gè)點(diǎn)的軌跡方程，第二個(gè)問一般都是涉及到直線的問題，要么就是求范圍，要么就是求定值，要么就是求直線方程

解題思路：

求圓錐曲線方程：一般情況下題目有兩種求法，一種就是直接根據(jù)題目條件來求解（如題目告訴你曲線的離心率和過某一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)），另一種就是隱含的告訴我們橢圓的定義，然后讓我們?nèi)プ聊テ渲械囊馑?，去寫出曲線的方程，這種問法就比較難點(diǎn)，其實(shí)也主要是看我們的基本功底怎么樣，對(duì)基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)來說，這種問法也不是問題的。

求軌跡方程：這種問題需要我們首先對(duì)要求點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來A（x，y），然后用A點(diǎn)表示出題目中某一已知點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用表示出來的點(diǎn)坐標(biāo)代入點(diǎn)B的軌跡方程中，這樣就可以求出A點(diǎn)的軌跡方程了，一般求出來都是圓錐曲線方程，如果不是，你就可能錯(cuò)了。

直線與圓錐曲線問題：三個(gè)步驟你還知道嗎（一設(shè)、二代，三韋達(dá)），要是有人還不知道的，我真的是想打人了。先做完這個(gè)三個(gè)步驟，然后看題目給了我們什么條件，然后對(duì)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)（一般的條件都是跟向量呀，斜率呀什么的聯(lián)系起來，希望大家注意點(diǎn)），在化簡(jiǎn)的過程中我們需要代韋達(dá)進(jìn)去運(yùn)算，如果我們?cè)谶\(yùn)算的過程中遇到了

定要記得應(yīng)用直線方程將，一表示出來，然后根據(jù)韋達(dá)化簡(jiǎn)到最后結(jié)果。最后看題目問我們什么，如果問定值，你還知道怎么做么，不知道的就現(xiàn)在來問我，如果問我們范圍，你還知道有一個(gè)東西么（），如果問直線方程，你求出來的直線斜率有兩個(gè)，還知

道怎么做么，如果要想舍去其中一個(gè)，你還記得一個(gè)東西么（）。同時(shí)如果你是一個(gè)追求完美的人，我希望你在做題的時(shí)候考慮到直線斜率存在與否的問題，如果你覺得你心胸開闊，那點(diǎn)分?jǐn)?shù)我不要了，我考慮斜率存不存在的問題，那么我就說你牛！

個(gè)人理解的話，圓錐曲線都不是很難的，就是計(jì)算量比較復(fù)雜了一點(diǎn)，但是只要我們用心、專心點(diǎn)，都是可以做出來的，不信你慢慢的去嘗試看看！

e、函數(shù)導(dǎo)數(shù)：

考點(diǎn)：這種類型的題主要是考大家對(duì)導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的含義，明確導(dǎo)數(shù)可以用來干什么，如果你都不知道導(dǎo)數(shù)可以用來干什么，你還談什么做題呢。在導(dǎo)數(shù)這塊，我是希望大家都能盡量的多拿一些分?jǐn)?shù)，因?yàn)槠潆y度不是很大，主要你用心去學(xué)習(xí)了，記住方法了，這個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)我們來說都是可以小菜一碟的。

題型：最值、單調(diào)性（極值）、未知數(shù)的取值范圍（不等式）、未知數(shù)的取值范圍（交點(diǎn)或者零點(diǎn)）

解題思路：

最值、單調(diào)性（極值）：首先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)為零求出極值點(diǎn)，然后畫出表格判斷出在各個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，最后得出結(jié)論。

未知數(shù)的取值范圍（不等式）：其實(shí)它就是一種一種變相的求最值問題，不知道大家還記得么，記住我講課的表情，未知數(shù)放在一邊，把已知的數(shù)放在另外一邊，求出相應(yīng)的最值，咱們就勝利了，這個(gè)種看起來很復(fù)雜，其實(shí)很簡(jiǎn)單，你說呢。

未知數(shù)的取值范圍（交點(diǎn)或者零點(diǎn)）：這種要是沒有掌握方法的人，覺得：哇，怎么就那么難呀，其實(shí)不然，很簡(jiǎn)單的，只是各位你要明確這種題的解題思路哈。首先還是需要我們把要求的未知數(shù)放在一邊，把知道的數(shù)放在一邊去，這樣去求出已知數(shù)的最值，然后簡(jiǎn)單的畫一個(gè)圖形我們就可以分析出未知數(shù)的取值范圍了，說起來也挺簡(jiǎn)單的，如果有什么不了解的，可以馬上問我，不要留下遺憾。

f、數(shù)列：

考點(diǎn)：對(duì)于數(shù)列，我對(duì)大家的要求不是很高，我只是希望大家能盡自己的所能，盡量的去多拿分?jǐn)?shù)，如果要是有人能全部做對(duì)，我也替你高興，這類題型，主要是考大家對(duì)等比等差數(shù)列的理解，包括通項(xiàng)與求和，難度還是有的，其實(shí)你要是留意生活的話，這類題還是不是我們想象中那么困難哈。

題型：一般分為證明和計(jì)算（包括通項(xiàng)公式、求和、比較大小），解題思路：

證明：就是要求我們證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列后還是等差數(shù)列，這種題的做法有兩種，一種是用，或者，我們就可以證明其為一個(gè)等差數(shù)列或者等比數(shù)列。另一種方法就是應(yīng)用等差中項(xiàng)或者等比中項(xiàng)來證明數(shù)列。

計(jì)算（通項(xiàng)公式）：一般這個(gè)題都還是比較簡(jiǎn)單的，這類型的題，我只要求大家能掌握其中題目表達(dá)式的關(guān)鍵字眼（如出現(xiàn)要用什么方法，如果出現(xiàn)

如果出現(xiàn)如果出現(xiàn)要用什么方法，），我相信通項(xiàng)公式對(duì)大家來說應(yīng)該是達(dá)到駕輕就熟的地步了，希望大家能把握這么容易的分?jǐn)?shù)。求和：這種題對(duì)文科生來說，應(yīng)該知道我要說什么了吧，王福叉數(shù)列（等比等差數(shù)列）呀！，三個(gè)步驟：乘公比，錯(cuò)位相減，化系數(shù)為一。光是記住步驟沒有用的，同時(shí)我也

希望同學(xué)們不要眼高手低，不要以為很簡(jiǎn)單的，其實(shí)真正能算正確的不一定那么容易的，所以我還是希望大家多加練習(xí)，親自操作一下。對(duì)理科生來說，也要注意這樣的數(shù)列求和，同時(shí)還要掌握一種數(shù)列求和，就是這個(gè)數(shù)列求和是將其中的一個(gè)等差或等比數(shù)列按照一定的順序抽調(diào)了一部分?jǐn)?shù)列，然后構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列求和，還有就是要注意了如果題目里面涉及到這個(gè)的時(shí)候，一定要記住數(shù)列相互奇偶性的討論了，非常的重要哈。

比較大?。哼@種題目我對(duì)大家的要求很低，因?yàn)橐话愣际欠趴s法的問題，我也不是要求大家非要怎么樣怎么樣的，對(duì)這類問題需要我們的基本功底很深，要學(xué)會(huì)適當(dāng)?shù)姆糯蠛头判〉膯栴}，對(duì)這個(gè)問題的把握，需要大家對(duì)一些經(jīng)常遇到的放縮公式印在腦海里面。

補(bǔ)充：在不是導(dǎo)數(shù)的其他大題中，如果遇到求最值的問題，一般有兩種方法求解，一種是二次函數(shù)求最值，一種就是基本不等式求最值。

結(jié)語：這些都是王某人的一些淺見，我也希望大家在做題的過程要根據(jù)題目意思來做，我們要學(xué)會(huì)具體問題具體分析，我只是給大家提供一些思路，如果大家有什么不明白的，請(qǐng)及時(shí)向我搞明白，不要把遺憾留在后面，同時(shí)如果在這個(gè)思路中有什么不對(duì)的，也請(qǐng)大家指正出來。希望我這樣的總結(jié)對(duì)大家有所幫助，我也祝福大家能考出好的成績(jī)來。謝謝！

第四篇：高中數(shù)學(xué) 解題規(guī)范

語言（包括數(shù)學(xué)語言）敘述是表達(dá)解題思路的過程，是數(shù)學(xué)解題的重要環(huán)節(jié)。因此，語言敘述必須規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語，讓人不知所云。

答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標(biāo)，按目標(biāo)作答。解答數(shù)學(xué)問題是有嚴(yán)格的格式化要求的。哪一類題型該用什么格式答題，教材上是有明確規(guī)定的，高考命題給出的標(biāo)準(zhǔn)答案是按照教材上的規(guī)定解答的，不符合要求的要扣分。

應(yīng)用問題，解出結(jié)果之后要標(biāo)明單位，要寫出結(jié)論性的答案，要有一個(gè)專門的作答過程．

利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問題，完成n=n0和n=k到n=k+1的證明之后,要有一個(gè)結(jié)論性的表述：由1°,2°可知，命題對(duì)從0n開始的所有正整數(shù)都成立.凡是解不等式問題，其結(jié)果一定要寫成解集的形式.求函數(shù)y= f(x)的定義域和值域：函數(shù)y= f(x)的定義域是自變量x取值的全體構(gòu)成的集合；函數(shù)y= f(x)的值域是函數(shù)值y的全體構(gòu)成的集合.求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)區(qū)間問題.如:函數(shù)f(x)=1/(x-1)的單調(diào)區(qū)間--------(?∞,1)和(1, +∞).1.解與解集：方程的結(jié)果一般用解表示(除非強(qiáng)調(diào)求解集)；不等式、三角方程的結(jié)果一般用解集(集合或區(qū)間)表示，三角方程的通解中必須加k∈Z。在寫區(qū)間或集合時(shí)，要正確地書寫圓括號(hào)、方括號(hào)或花括號(hào)，區(qū)間的兩端點(diǎn)之間、集合的元素之間用逗號(hào)隔開。

2.帶單位的計(jì)算題或應(yīng)用題，最后結(jié)果必須帶單位，特別是應(yīng)用題解題結(jié)束后一定要寫符合題意的“解答”。

3.分類討論題，一般要寫綜合性結(jié)論。

4.任何計(jì)算結(jié)果要最簡(jiǎn)。

5.排列組合題，無特別聲明，要求出數(shù)值。

6.函數(shù)問題一般要注明定義域。

7.參數(shù)方程化普通方程，要考慮消參數(shù)過程中最后的限制范圍。

8.軌跡問題

①注意軌跡與軌跡方程的區(qū)別。軌跡方程一般用普通方程表示，軌跡需要說明圖形情況。

②有限制條件的必須注明軌跡中圖形的范圍或軌跡方程中x或y的范圍。

9.分?jǐn)?shù)線要?jiǎng)潤M線，不用斜線。

第五篇：2016(好)高中數(shù)學(xué)排列組合問題常用的解題方法

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高中數(shù)學(xué)排列組合問題常用的解題方法

一、相鄰問題捆綁法

題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素并為一個(gè)組(當(dāng)作一個(gè)元素)參與排列． 例1 五人并排站成一排，如果甲、乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法種數(shù)有 種。

分析：把甲、乙視為一人，并且乙固定在甲的右邊，則本題相當(dāng)于4人4的全排列，A4?24種。

二、相離問題插空法

元素相離(即不相鄰)問題，可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素間的空位和兩端．

例2 七個(gè)人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同排法的種數(shù)是。

分析：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為A5種，再用甲乙去插6個(gè)空位有A652種，不同的排法種數(shù)是A5A6?3600種。

三、定序問題縮倍法

在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定順序，可用縮小倍數(shù)的方法． 例3 A、B、C、D、E五個(gè)人并排站成一排，如果 B必須站A的右邊(A、B可不相鄰)，那么不同的排法種數(shù)有。

分析：B在A的右邊與B在A的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元

15?60種。素全排列數(shù)的一半，即A

52四、標(biāo)號(hào)排位問題分步法

把元素排到指定號(hào)碼的位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成．

例4 將數(shù)字1、2、3、4填入標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有。

分析：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有3×3×1=9種填法。

五、有序分配問題逐分法

有序分配問題是指把元素按要求分成若干組，可用逐步下量分組法。例5 有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需1人承擔(dān)，從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法總數(shù)有。

分析：先從10人中選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再從剩下的8人中選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從另外的7人中選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有211C10C8C7?2520種。

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六、多元問題分類法

元素多，取出的情況也有多種，可按結(jié)果要求，分成不相容的幾類情況分別計(jì)算，最后總計(jì)。

例6 由數(shù)字 0，1，2，3，4，5組成且沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有 個(gè)。

分析：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有511311311313個(gè)，A4A5A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3個(gè)，合并總計(jì)300個(gè)。

例7 從1，2，3，?100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個(gè)數(shù)的取法(不計(jì)順序)共有多少種？

分析：被取的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)能被7整除時(shí)，他們的乘積就能被7整除，將這100個(gè)數(shù)組成的集合視為全集I,能被7整除的數(shù)的集合記做A??7,14,21,98?共有14個(gè)元素,不能被7整除的數(shù)組成的集合記做A??1,2,3,4，10086個(gè)元素；由此可知，從A中任取2個(gè)元素的取法有?共有211，從A中任取一個(gè)，又從A中任取一個(gè)共有C14，兩種情形共符合要求的C14C86211取法有C14?C14C86?1295種。

例8 從1，2，?100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法(不計(jì)順序)有多少種？

分析：將I??1,2,3,100?分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集

97?，能被4除余2的數(shù)99?，易見這四個(gè)集合中A??4,8,12,集C??2,6,100?；能被4除余1的數(shù)集B??1,5,9，98?，能被4除余3的數(shù)集D??3,7,11,每一個(gè)有25個(gè)元素；從A中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從B,D中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從C中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求2112的取法共有C25種。?C25C25?C2

5七、交叉問題集合法

某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個(gè)數(shù)公式n(A?B)?n(A)?n(B)?n(A?B。)

例 9 從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4個(gè)參加4×100m接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少種不同參賽方法？

分析：設(shè)全集Ⅰ＝｛6人中任取4人參賽的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根據(jù)求集合元素個(gè)數(shù)的公式得參賽方法共有：

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n(Ⅰ)－n(A)－ n(B)＋n(A∩B)＝P64?P53?P53?P42＝252(種)．

八、定位問題優(yōu)先法

某個(gè)(或幾個(gè))元素要排在指定位置，可先排這個(gè)(幾個(gè))元素，再排其他元素。

例10 1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照像留念，若老師不在兩端，則有不同的排法有_______ _種。

41分析：老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有A3種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有A414種方法；所以共有A3A4?72種。

九、多排問題單排法

把元素排成幾排的問題，可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。

例11 6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是。

分析：前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個(gè)不同的元素排6成一排，共A6?720種。

例12 8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某 1個(gè)元素要排在后排，有多少種排法？

2分析：看成一排，某2個(gè)元素在前半段四個(gè)位置中選排2個(gè)，有A4種，某11個(gè)元素排在后半段的四個(gè)位置中選一個(gè)有A4種，其余5個(gè)元素任排5個(gè)位置上5125有A5種，故共有A4A4A5?5760種排法。

十、“至少”問題間接法

關(guān)于“至少”類型組合問題，用間接法較方便。例13 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有 種。

分析1：逆向思考，至少各一臺(tái)的反面就是分別只取一種型號(hào)，不取另一種

333型號(hào)的電視機(jī)，故不同的取法共有C9?C4?C5?70種。

分析2：至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái)可分兩種情況：甲型1臺(tái)乙型2臺(tái)；

2112甲型2臺(tái)乙型1臺(tái)；故不同的取法有C5C4?C5C4?70種。

十一、選排問題先取后排法

從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。

例14 四個(gè)不同的球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有_____ ___種

2分析：先取四個(gè)球中二個(gè)為一組，另二組各一個(gè)球的方法有C4種，再排：在 3

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323四個(gè)盒中每次排3個(gè)有A4種，故共有C4A4?144種。

例15 9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同分組法？

22分析：先取男女運(yùn)動(dòng)員各2名，有C52C4種，這四名運(yùn)動(dòng)員混和雙打練習(xí)有A2222中排法，故共有C5C4A2?120種。

十二、部分合條件問題排除法

在選取總數(shù)中，只有一部分合條件，可從總數(shù)中減去不合條件數(shù)，即為所求。

例16 以一個(gè)正方體頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有 個(gè)。分析：正方體8個(gè)頂點(diǎn)從中每次取四點(diǎn)，理論上可構(gòu)成C84四面體，但6個(gè)表面和6個(gè)對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)共面都不能構(gòu)成四面體，所以四面體實(shí)際共有C84?12?58個(gè)。

例17 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有 種。

4分析：10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)共有C10種，其中四點(diǎn)共面的有三種情況：①在44四面體的四個(gè)面上，每面內(nèi)四點(diǎn)共面的情況為C6，四個(gè)面共有4C6個(gè)；②過空間四邊形各邊中點(diǎn)的平行四邊形共3個(gè)；③過棱上三點(diǎn)與對(duì)棱中點(diǎn)的三角形共6

44個(gè)；所以四點(diǎn)不共面的情況的種數(shù)是C10?4C6?3?6?141種。

十三、復(fù)雜排列組合問題構(gòu)造模型法

例18馬路上有編號(hào)為1，2，3?9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？

分析：把此問題當(dāng)作一個(gè)排對(duì)模型，在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3盞不亮3的燈C5種方法。所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種。

十四、利用對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法

例19 圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有多少個(gè)？ 分析：因?yàn)閳A的一個(gè)內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形就對(duì)應(yīng)著兩條弦相交于圓內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，于是問題就轉(zhuǎn)化為圓周上的410個(gè)點(diǎn)可以確定多少個(gè)不同的四邊形，顯然有C10個(gè)，所以圓周上有10點(diǎn)，以4這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)有C10個(gè)。