第一篇：數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)總結(jié)

在學(xué)習(xí)vb過程中，很多同學(xué)簡單地認(rèn)為布爾值true就是-1或非0值，false就是0，這種看法是錯誤，下面將布爾值、邏輯運算和關(guān)系運算總結(jié)如下：

在vb中，布爾（boolean）值有兩個：true（真）和false（假），布爾值可以用于邏輯、關(guān)系（比較）和算術(shù)運算中。

1）布爾值用于邏輯運算中，結(jié)果為布爾值。

例如：

print not true, not false

print true and true, true and false, false and true, false and false

print true or true, true or false, false or true, false or false

結(jié)果為：

false true

true false false false

true true true false

【總結(jié)】

not 非運算規(guī)則：非真則假，非假則真

and 與運算規(guī)則：只有都是true，結(jié)果才為true（只要有一個為false，結(jié)果就為false）

or 或運算規(guī)則：只有都是false，結(jié)果才為false（只要有一個為true，結(jié)果就為true）

2）布爾值用于關(guān)系（比較）運算中，結(jié)果為布爾值。

例如：

print true > false

結(jié)果為：

false

【總結(jié)】在關(guān)系運算中，true小于false。

3）布爾值用于算術(shù)運算中（true當(dāng)作-1，false當(dāng)作0），結(jié)果為數(shù)值型。

例如：

print true + 3, false +

3結(jié)果為：

3

--------------

1）邏輯運算說明

數(shù)值用于邏輯運算中，非0值當(dāng)作true，0當(dāng)作false，結(jié)果為數(shù)值型。

注：true and n和false or n的結(jié)果為n，其他情況true寫成-1，false寫成0（即結(jié)果可能為n、-1或0）

例如：

print true and 5, true and 0, false and 5, false and 0

print true or 5, true or 0, false or 5, false or 0

結(jié)果為： 5 0 0 0

-1-1 5 0

【注意】布爾值可用于算術(shù)運算；數(shù)值可以用于邏輯運算。但不能認(rèn)為true和-

1、false和0完全等價。

● 算術(shù)運算的結(jié)果必然為數(shù)值型。

● 關(guān)系運算（比較運算）的結(jié)果必然是布爾值。

● 邏輯運算的結(jié)果可能是布爾值或是數(shù)值型。

2）關(guān)系（比較）運算說明

數(shù)值、日期、字符和布爾值都可以比較。

● 日期比較的規(guī)則是“日期在后的大”

● 字符比較的規(guī)則是按照ascii碼比較，空格<“0”-“9”<“a”-“z”<“a”-“z”<漢字

● 布爾值比較的規(guī)則是假大于真。

例如：

print 3 < 5

print #9/19/2009# > #9/18/2009#

print “abc” > “abcd”

print true > false

結(jié)果為：

true

true

false

false

例題：

【XX年4月】

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（16）設(shè)a=4，b=3，c=2，d=1，下列表達(dá)式的值是

a>b+1 or c

a）true b）1 c）-1 d）0

【分析】

a>b+1 即 4>3+1 結(jié)果為 false。

c

b mod c即3 mod 2結(jié)果為 1。

即false or false and 1。and優(yōu)先級高于or，false and 1結(jié)果為0。

false or 0的結(jié)果為0.所以本題答案為0。

第二篇：學(xué)數(shù)學(xué)_代數(shù)題詩

代數(shù)題詩

清人徐子云《算法大成》中有一首詩：

巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)有幾僧。

三百六十四只碗，看看周盡不差爭。

三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。

請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧。

這是一道代數(shù)題：三個和尚吃一碗飯，四個和尚吃一碗羹，剛好用了三百六十四只碗，請問寺內(nèi)有多少個和尚？答案容易得出：設(shè)僧人有X，則有

X/3+X/4=364，解之 得X=624（人）

(根據(jù)《幽默詩文小品》20140624于筑城)

第三篇：初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié)

初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)知識點總結(jié):

數(shù)與代數(shù)知識點是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時期的主要知識點之一，主要包括有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、等，以下是各具體知識點總結(jié)的理解和分析。

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點總結(jié):

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為3-6分，多以選擇題，填空題，計算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡單。近幾年主要考察一下幾個方面：①相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)等相關(guān)概念 ②負(fù)數(shù)的乘方，加減及混合運算。突破方法：①牢固掌握有關(guān)有理數(shù)的概念：如相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值等，特別是絕對值的意義，真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，多方面理解概念。②熟練掌握有理數(shù)的各種運算法則，特別是負(fù)數(shù)參與的運算。在混合運算中特別注意符號和運算順序，這個要通過一定量的練習(xí)來掌握其中的運算技巧，達(dá)到一定的熟練程度。

初中數(shù)學(xué)代數(shù)式知識點總結(jié):

代數(shù)式：中考試題中的分值約為5-6分，主要以選擇，填空題為主，也常出現(xiàn)探尋規(guī)律的題目。難易度屬于中檔。近幾年考察的以下兩個方面：①結(jié)合生產(chǎn)和生活實際列代數(shù)式，求代數(shù)式的值等。②根據(jù)數(shù)表，圖表，算式尋找規(guī)律建立代數(shù)式模型。突破方法：掌握好列代數(shù)式的要求，技巧，學(xué)會觀察，猜想驗證，用熟悉語言正確表達(dá)等解題?？记岸嘧鲂ふ乙?guī)律的題目，真正掌握規(guī)律探索的要點。

初中數(shù)學(xué)整式知識點總結(jié):

整式：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年主要考察①整式的概念和簡單的運算，主要是同類項的概念和化簡求值②完全平方公式，平方差公司的幾何意義③利用提公因式發(fā)和公式法分解因式。突破方法：①要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項式的次數(shù)，系數(shù)，同類項。② 在運用公式或法則進(jìn)行運算式，首先要判斷式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，以便使解題更加方便，快捷。

初中數(shù)學(xué)分式知識點總結(jié):

分式：中考試題中分值約為6-8分，主要以填空，簡答計算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。近幾年主要考察①分式的概念，性質(zhì)，意義②分式的運算，化簡求值。③列分式方程解決實際問題、突破方法：①掌握并靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，②在通分和約分時，都要注意分解因式知識的應(yīng)用。③化簡求值時，注意整體思想和技巧的應(yīng)用。④留意生活中是實際問題

初中數(shù)學(xué)一元一次方程知識點總結(jié):

一元一次方程：中考分值約為1-3分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易?？疾靸?nèi)容：①方程及方程解的概念，②根據(jù)題意列一元一次方程，③解一元一次方程。突破方法： ①掌握一元一次方程的概念和解法，熟練解方程。②掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。通過大量練習(xí)達(dá)到熟練。初中數(shù)學(xué)二元一次方程（組）知識點總結(jié):

二元一次方程組：中考分值約為3-6分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。考察內(nèi)容：①方程組的解法，解方程組②根據(jù)題意列二元一次方程組解經(jīng)濟(jì)問題，突破方法： ①首先掌握二元一次方程組的代人消元和加減消元法。會根據(jù)系數(shù)的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。熟練解方程組。②多關(guān)注生活中如環(huán)保，利潤，市場經(jīng)濟(jì)等問題，培養(yǎng)自己收集與處理信息的能力。③處分關(guān)注轉(zhuǎn)化，消元，降次，整體等整體思想。初中數(shù)學(xué)一元一次不等式（組）知識點總結(jié):

一元一次不等式（組）：中考試題中分值約為3-8分，選擇，填空，解答題為主。主要考察內(nèi)容： ① 一元一次不等式（組）的解法，不等式（組）解集的數(shù)軸表示，不等式（組）的整數(shù)解等，題型以選擇，填空為主。② 列不等式（組）解決經(jīng)濟(jì)問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。③留意不等式（組）和函數(shù)圖像的結(jié)合問題。突破方法：①熟練掌握，一元一次不等式（組）的解法和解集在數(shù)軸上的表示，會朱雀求解不等式（組）②能根據(jù)實際問題列出不等式（組），通過求解不等式（組）而解決問題。③運用類比，數(shù)形結(jié)合等方法解答綜合題。

初中數(shù)學(xué)一元二次方程知識點總結(jié):

一元二次方程：中考分值約為3-5分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。考察內(nèi)容：①方程及方程解的概念，②根據(jù)題意列一元一次方程，③解一元一次方程。突破方法： ①掌握一元一次方程的概念和解法，熟練解方程。②掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟。通過大量練習(xí)達(dá)到熟練。初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié):

一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點總結(jié):

反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為3-8分，難易度屬于難?？疾靸?nèi)容：①會畫反比例函數(shù)的圖像，掌握基本性質(zhì)。②能根據(jù)條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。③能用反比例函數(shù)解決實際問題。突破方法：①正確理解掌握反比例函數(shù)的概念②掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。③運用數(shù)形結(jié)合的思想形象地解答與反比例函數(shù)圖像的有關(guān)問題。④通過大量練習(xí)，從中體會考察點。

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié):

二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的熱點，難點。試題難度一般為難。常見選擇，填空題分值為3-5分，綜合題分值為10-12分?？疾靸?nèi)容：①能通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義。②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等熟悉思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式（圖像）確定二次的開口方向，對稱軸和頂點的坐標(biāo)，并獲得更多信息。③綜合運用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識點解決問題。突破方法：①正確理解和掌握二次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。多讀，多背，圖形結(jié)合。②利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助函數(shù)的圖像和性質(zhì)，形象直觀地解決由關(guān)不等式最大（小）值，方程的解以及圖形的位

置關(guān)系等問題。③利用轉(zhuǎn)化的思想，通過一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解決拋物線與X軸的交點問題。

初中數(shù)學(xué)空間與圖形知識點總結(jié):

空間與圖形知識點是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時期的主要知識點之一，主要包括圖形的認(rèn)識、相交線與平行線、三角形、四邊形、圓、尺規(guī)作圖、視圖與投影、圖形軸對稱、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、圖形的相似、銳角三角函數(shù)、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明、等，以下是各具體知識點總結(jié)的理解和分析。

初中數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識知識點總結(jié):

圖形的認(rèn)識:中考試題中分值3-5分

初中數(shù)學(xué)相交線與平行線知識點總結(jié):

相交線和平行線：相交線和平行線是歷年中考中常見的考點。通常以填空，選擇形式出現(xiàn)。分值為3-4分，難易度為易?？疾靸?nèi)容：①平行線的性質(zhì)（公理）②平行線的判別方法③構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)解決問題。突破方法： ①平行線的性質(zhì)和判別恨容易混淆了。學(xué)習(xí)時要在”準(zhǔn)”上下功夫。②熟練判斷“三線八角”，弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。防止作出錯誤推斷。③對于典型的“平行線間的折線問題”要攻破！

初中數(shù)學(xué)三角形知識點總結(jié):

三角形，三角形是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中考命題中的重點。中考試題分值約為18-24分，以填空，選擇，解答題，也會出現(xiàn)一些證明題目?？疾閮?nèi)容：①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。②三角形全等融入平行四邊形的證明，③三角形運動，折疊，旋轉(zhuǎn)，拼接形成的新數(shù)學(xué)問題，④等腰三角形的性質(zhì)與判定，面積，周長等，⑤直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是重點。⑥三角形與圓的相關(guān)位置關(guān)系⑦三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用。突破方法：①準(zhǔn)確掌握三角形和三角形的相關(guān)概念，性質(zhì)，判定與解題方法，加強(qiáng)對基本概念，解題思想認(rèn)識。②掌握構(gòu)造全等三角形法，倍長中線法，截長補(bǔ)短發(fā)，分割圖形法等常見方法的應(yīng)用技巧，不斷地總結(jié)，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。③加強(qiáng)對的呢個一三角形和指教三角形的概念性質(zhì)的理解記憶，注意性的區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)行知識歸納。④掌握特俗三角形證明題的解題思路和方法，加強(qiáng)對探索題目，創(chuàng)新題目的訓(xùn)練與研究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

初中數(shù)學(xué)四邊形知識點總結(jié):

四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。

初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié):

圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察

內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。初中數(shù)學(xué)尺規(guī)作圖知識點總結(jié):

尺規(guī)作圖：近幾年直接考察尺規(guī)作圖的題目很少出現(xiàn)。即使出現(xiàn)也是結(jié)合其他問題，分值一般2-3分，難易度為易?？疾靸?nèi)容：①拼圖：即圖形的組合，例如用等腰梯形拼菱形②位似圖形的畫法。③常見圖形的基本做法，例如角的平分線，突破方法：①熟練掌握基本的幾何做法，②從畫圖本質(zhì)上理解作圖的原理③根據(jù)給定的條件，結(jié)合圖形特點作圖，注意保留作圖痕跡。

初中數(shù)學(xué)視圖與投影知識點總結(jié):

視圖和投影，是近幾年新課標(biāo)的考試內(nèi)容，也是近幾年中考的熱點。分值一般為3-6分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。考察內(nèi)容：①常見幾何體的三視圖②常見幾何體的展開和折疊，展開和折疊是考試的熱點，值得注意。③利用相似結(jié)合平行投影和中心投影解決實際問題。突破方法：①要養(yǎng)成善于觀察，勤于思考的良好習(xí)慣，書本是平面的，生活是立體的。生活中的許多實物是由基本的幾何體組合而成的，因此必須認(rèn)識基本幾何體的特征。②以動手操作如展開與折疊，截一個幾何體為常用方法。發(fā)展空間想象能力。③加強(qiáng)實物與幾何圖形轉(zhuǎn)化方面的訓(xùn)練，以提高解答有關(guān)空間圖形方面問題的速度。

初中數(shù)學(xué)圖形軸對稱知識點總結(jié):

圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點題型。分值一般為3-4分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題?？疾靸?nèi)容：①軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)判別。②注意鏡面對稱與實際問題的解決。突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱基本性質(zhì)和基本作圖法。②結(jié)合具體的問題大膽嘗試，動手操作，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。③注重對網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法。

初中數(shù)學(xué)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識點總結(jié):

圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點題型，在試題比重，逐年上升。分值一般為5-8分，題型以填空，選擇，作圖為主，偶爾也會出現(xiàn)解答題?？疾靸?nèi)容：①中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)和別。②旋轉(zhuǎn)，平移的性質(zhì) 突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱，圖形的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本作圖法。②結(jié)合具體的問題大膽嘗試，動手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。③注重對網(wǎng)格內(nèi)和坐標(biāo)內(nèi)的圖形的變換試題的研究，熟練掌握其常用的解題方法。④關(guān)注圖形與變換創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握基本解題方法，如動手操作法，折疊法，旋轉(zhuǎn)法。

初中數(shù)學(xué)圖形的相似知識點總結(jié):

圖形相似：圖形的形似是平面幾何中極為重要的內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)中的重點考察內(nèi)容。一般分值約為6-12分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難?？疾靸?nèi)容是：①相似三角形的性質(zhì)和判別方法，是重點。②相似多邊形的認(rèn)識，黃金分割的應(yīng)用。③相似形與三角形，平行四邊形的綜合性題目是難點。突破方法：①運用相似的知識解決一些實際問題，要能夠在 理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知識的問題，要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。②在綜合題中，注意相似知識的領(lǐng)會運用，binary熟練掌握等線段代換，等比代換，等兩代換技巧的應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。③判定相似三角形的幾條思路：1°條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理;2°條件中若有一對的等角，可再找一對等角，利用判定1或再找家變成比例用判定2 ；3°條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊，直角邊對應(yīng)成比例；④條件中若有的等腰關(guān)系，可找頂角相等，可找一對底角相等，也可以找底和腰對應(yīng)成比例。初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)知識點總結(jié):

解直角三角形，解直角三角形的知識是近幾年各地中考命題的熱點之一，考察題型為選擇題，填空題，應(yīng)用題為主，分值一般8-12分，難易度為難?？疾靸?nèi)容：①常見銳角的三角函數(shù)值的計算，②根據(jù)圖形計算距離，高度，角度的應(yīng)用題，③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識解決問題。突破方法：掌握三角函數(shù)的概念，會熟練運用特殊三角函數(shù)值，②了解某些問題中的仰角，俯角，坡度等概念，③將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型④涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算問題而達(dá)到解決實際問題。⑤解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題畫出是示意圖，弄清圖中各個量的具體意義及各已知量和未知量的關(guān)系。通過大量練習(xí)，熟練建模。

初中數(shù)學(xué)圖形與坐標(biāo)知識點總結(jié):

空間與坐標(biāo)：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值。③考察結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。突破方法：①援用數(shù)形結(jié)合的思想來理解，體會函數(shù)的基礎(chǔ)知識。②理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征。③聯(lián)系生活實際，理解函數(shù)圖像刻畫實際生活問題，探索規(guī)律，解決問題。

初中數(shù)學(xué)圖形與證明知識點總結(jié):

空間與坐標(biāo)：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值。③考察結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。突破方法：①援用數(shù)形結(jié)合的思想來理解，體會函數(shù)的基礎(chǔ)知識。②理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征。③聯(lián)系生活實際，理解函數(shù)圖像刻畫實際生活問題，探索規(guī)律，解決問題。

初中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)與圖表知識點總結(jié):

數(shù)據(jù)圖表：分值一般在6-10分，題型近幾年主要以解答題出現(xiàn)，偶爾以選擇填空出現(xiàn)。難易度為中。考察內(nèi)容：①常見統(tǒng)計圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計算分析。②方差，極差的應(yīng)用分析③與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題的考察熱點。題目注重考查統(tǒng)計學(xué)的知識分析和數(shù)據(jù)處理。突破方法：①牢固掌握概念，并能掌握概念減的區(qū)別和聯(lián)系。以及在實際問題的應(yīng)用。②統(tǒng)計是與數(shù)據(jù)打交道，解題時計算比較繁瑣，所以要

用意識培養(yǎng)認(rèn)真，耐心，細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。③要關(guān)注統(tǒng)計知識與方程，不等式相結(jié)合的綜合性題目，會讀頻數(shù)分別直方圖，會分析圖表，注重能力的培養(yǎng)，加大訓(xùn)練力度。

初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率知識點總結(jié):

統(tǒng)計與概率知識點是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時期的主要知識點之一，主要包括數(shù)據(jù)與圖表、概率初步、等，以下是各具體知識點總結(jié)的理解和分析。

初中數(shù)學(xué)概率初步知識點總結(jié):

概率：分值一般3-6分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。考察內(nèi)容：①簡答事件的概率求解，圖表法和數(shù)形圖法 ②利用概率解決實際，公平性問題等 ③注意概率知識與方程相結(jié)合的綜合性試題，選材貼近生活，越來越新。突破方法：①牢固掌握概率的求解思想和方法。注意面積比 ②注重概率在實際問題中的應(yīng)用③要關(guān)注概率與方程相結(jié)合的綜合性試題，加大訓(xùn)練力度，形成能力。初中數(shù)學(xué)綜合題知識點總結(jié):

綜合題知識點是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時期的主要知識點之一，主要包括綜合題、等，以下是各具體知識點總結(jié)的理解和分析。

第四篇：近世代數(shù)課程總結(jié)

近世代數(shù)基礎(chǔ)Ⅱ?qū)W習(xí)報告

現(xiàn)代數(shù)學(xué)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要研究方向為結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué),結(jié)構(gòu)反映事物構(gòu)成部分之間的關(guān)系，部分與整體的關(guān)系,或幾種事物間的相互組成聯(lián)系。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是集合，在集合上附加代數(shù)結(jié)構(gòu)、分析結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或集合結(jié)構(gòu)得到數(shù)學(xué)的各種分支。本門課程的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容就是以集合理論為基礎(chǔ)而逐步展開的。群論是在集合上賦予運算法則，形成群、環(huán)、域等基本的運算系統(tǒng)；流形同樣是在集合上賦予相應(yīng)的結(jié)構(gòu)而形成具有獨特性質(zhì)的數(shù)學(xué)研究對象。這些抽象的理論往往會在實際系統(tǒng)中得到應(yīng)用，用集合的思想去解決問題往往會提升效率。

一 抽象代數(shù)

1.1 群

定義

群是特殊的集合，它是一個包含了二元運算法則并滿足一定條件的集合。一般說來，群G是指對于某種運算法則?滿足以下四個條件的集合：

(1)封閉性：若a,b?G，則存在唯一確定的c?G使得a?b?c；

(2)結(jié)合律成立：任意a,b,c?G，有(a?b)?c?a?(b?c)；

(3)單位元存在：存在e?G對任意a?G，滿足a?e?e?a?a；

(4)逆元存在：對任意a?G，存在唯一確定的b?G使得a?b?b?a?e；若群還滿足交換律，則成為交換群或者阿貝爾群。

若群G中元素個數(shù)有限，則G為有限群；否則稱為無限群。有限群的元素個數(shù)稱為有限群的階。

子群

對于群G，若集合H?G對于群G上定義的二元運算構(gòu)成一個群，則稱H是G的子群，記做H?G。

小結(jié)

在群論的研究中，我們需要關(guān)心的是個元素之間的運算關(guān)系，即群的結(jié)構(gòu)，而不用去管某個元素的具體含義是什么。

1.2 環(huán)

當(dāng)在一個集合上附加兩種代數(shù)運算，而這兩種運算是有機(jī)集合，可得到所謂的環(huán)。

定義

設(shè)R是一個非空集合，其上定義了兩種二元運算，通常表示為加法+和乘法?，若(1)(R,?)是交換群

(2)(R,?)是半群

(3)乘法對加法滿足分配律

則稱R為一個環(huán)。環(huán)也是一種群。

子環(huán)

環(huán)R的一個非空子集S，若對于R的兩種運算構(gòu)成一個環(huán)，則稱S為R的子環(huán)。

整環(huán)

設(shè)R為含單位的環(huán)，且1?0。若R為沒有零因子的交換環(huán)，則稱R為整環(huán)。

1.3 域

域也是一種環(huán)，要求?要滿足交換律，除了有+的單位元還要有?的單位元(二者不等)，除了+的單位元外其他元素都有?的逆元。

1.4 群的應(yīng)用

群是刻畫事物對稱性的有效工具，比如圖形的對稱、函數(shù)的對稱等。

二 微分幾何

微分幾何學(xué)是運用數(shù)學(xué)分析的理論研究曲線或曲面上一點的鄰域的性質(zhì)，即研究一般曲線或曲面在小范圍上的性質(zhì)。它主要包含曲線論和曲面論。曲線論主要就是Frenet公式，曲面論主要是從曲面上曲線的弧長公式推出曲面的第一基本形式（等距變換，保角變換，內(nèi)蘊量的性質(zhì)），從曲面與切平面間的有向距離推出第二基本形式，而曲率的推導(dǎo)順序是：曲面上曲線的曲率、法曲率、主曲率、高斯曲率和平均曲率。微分幾何有兩個十分重要的基礎(chǔ)：坐標(biāo)變換和求導(dǎo)的技巧。在學(xué)習(xí)微分幾何之前需要熟練運用這兩個部分。

標(biāo)架

標(biāo)架，這一概念在張量分析的學(xué)習(xí)中曾經(jīng)涉及到。張量可以看作一個實體（幾何體，幾何量），這個實體由這組分量和分量所對應(yīng)的基共同構(gòu)成。通常說的張量是不依賴于坐標(biāo)系的，而觀察者和標(biāo)架是等同的。用一個坐標(biāo)系來充當(dāng)觀察者，再配上時間坐標(biāo)，標(biāo)架成為四維的。坐標(biāo)系和標(biāo)架（或者觀察者）是不同的，同

一個標(biāo)架下可以觀察到多個“坐標(biāo)系”。

測地線

曲面上測地曲率恒等于零的曲線，稱為測地線。平面上的測地線就是直線； 測地線的概念就是平面上直線的概念在曲面上的推廣。曲面上的曲線，當(dāng)且僅當(dāng)它是直線或者它的主法向量處處是曲線的法向量時，它才是測地線。旋轉(zhuǎn)面上的經(jīng)線是測地線，球面上的大圓周是測地線。

距離最短的曲線在相對論中的專業(yè)術(shù)語是測地線，事實上，相應(yīng)于速度小于

C、等于c、大于c 的三種測地線分別稱為類時測地線，類光測地線和類空測地線。

三 微分流形

3.1微分流形的數(shù)學(xué)定義

n 維流形就是一個Hausdorff 空間，它的每一點有開鄰域與n 維歐式空間的開集同胚。微分流形是一類重要的拓?fù)淇臻g，它除了具有通常的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)外，還添加上了微分結(jié)構(gòu)，因而可以應(yīng)用微積分學(xué)，從而就能建立一些微分幾何的性質(zhì)。

3.2流形描述

流形（Manifold），是局部具有歐幾里得空間性質(zhì)的空間。流形在數(shù)學(xué)中用于描述幾何形體，它們提供了研究可微性的自然的舞臺。物理上，經(jīng)典力學(xué)的相空間和構(gòu)造廣義相對論的時空模型的四維偽黎曼流形都是流形的實例。

3.3 流形的應(yīng)用

可以把經(jīng)典數(shù)學(xué)分析中的幾個著名公式，如格林公式、高斯公式、斯托克司公式等在高維的流形上，利用外微分，統(tǒng)一為一個形式。

空間最最本質(zhì)的東西就是有關(guān)測度的概念。測度不同，導(dǎo)致空間定義，空間結(jié)構(gòu)和形式的不同。歐氏空間和黎曼空間的區(qū)別也在于此，有了測度的概念，任何空間的構(gòu)型就可以被決定，對空間的研究也就不再成問題。那么我們怎樣來度量空間，顯然歐氏空間已經(jīng)不再十分湊效，我們只能選擇黎曼流形。這就是光在宇宙中為什么沿著一條測地線前進(jìn)，而不是直線。

第五篇：人教版初二數(shù)學(xué)(上)代數(shù)知識點總結(jié)(參考知識)

初二數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點

因式分解

1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a-b）；

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項：

（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；

（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；

（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；

（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；

（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；

（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補(bǔ)項.7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式 ?

分式

A?p????q?2?2”.1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B的形式，如果B

A

中含有字母，式子B 叫做分式.?整式有理式??分式2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即.3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；

（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；

（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； 即

??分子?分母

??分子分母

?分子?分母

??

分子分母

（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.acac??,bdbd7．分式的乘除法法則：

n

n

a

b

?

cd

?

adad

??bcbc

.a?a?

???n.（n為正整數(shù)）

b

8．分式的乘方：?b?

.9．負(fù)整指數(shù)計算法則：

（1）公式： a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算；

?a???

（3）公式：?b?

?n

n

?b?????a?

n

a

?n?m，b

?

ba

mn；

（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪.a

bc

a?bc

ab

cd

adbd

bcbd

ad?bcbd

12．同分母與異分母的分式加減法法則：

c

??;????

.13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方

1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示為也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為平方根還是0.5．三個重要非負(fù)數(shù)： a2≥0 ,|a|≥0，0.6．兩個重要公式：（1）?a?

a

a

和?

a

.注意：

a

可以看作是一個數(shù)，a

.注意：0的算術(shù)

a

≥0.注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是

?a

;(a≥0)

（2）

(a?0)?a

?a??

??a(a?0)

.7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為8．立方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；

a

；即把a(bǔ)開三次方.（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).9．立方根的特性：

?a??a

.10．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：?和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).??

?有理數(shù)?實數(shù)?

?

?無理數(shù)??12．實數(shù)的分類：（1）

?正有理數(shù)

??0

?負(fù)有理數(shù)?

??

?有限小數(shù)與無限循環(huán)小??

數(shù)

?正無理數(shù)???無限不循環(huán)小數(shù)?負(fù)無理數(shù)?

（2）

.13．?dāng)?shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).14．無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：2?1.414

5?2.236.3?1.732

?正實數(shù)

?實數(shù)?0

?負(fù)實數(shù)?