專題03

從算術(shù)到代數(shù)

例1

例2

A

例3

原式=

=

故其整數(shù)部分為2008

例4

設(shè)圖③中含有個正方形.(1)

由,得

(2)

由得,因均是正整數(shù),所以當(dāng)時(shí),此時(shí)

例5解法1:

時(shí),;

時(shí)，猜想:

個,計(jì)算過程類似于

解法2:

時(shí),時(shí),猜想:

原式

驗(yàn)證如下:

反思結(jié)論必為一個數(shù)的平方形式,不妨設(shè),得另一種解法

解法3:

原式

例6

(1)(※)

可分組為可知各組數(shù)的個數(shù)依次為.按其規(guī)律應(yīng)在第組中,該組前面共有個數(shù).故當(dāng)時(shí),.又因各組的數(shù)積為1,故這2003003個數(shù)的積為

(2)

依題意,為每組倒數(shù)第2個數(shù),為每組最后一個數(shù),設(shè)它們在第n組,別.即,得,A級

1.100

提示:

中,根據(jù)規(guī)律可得故

2.3.提示:

根據(jù)題中定義的運(yùn)算可列代數(shù)式,可得

故

4.10

5.C

6.B

7.B

8.B

9.(1)

(2)

不能,33不符合10.(1)

或或

(2)

由,得

(3)

B級

1.(1)

(2)

(3)

2.(1)

(2)

提示:

原式

3.提示:

由可得,原式

4.595

提示:

設(shè)17個連續(xù)整數(shù)為且,它后面緊接的17

個連續(xù)自然數(shù)應(yīng)為,可得它們之和為595

5.D

6.C

7.D

提示:

每一名同學(xué)每小時(shí)所搬磚頭為塊,名同學(xué)按此速度每小時(shí)所搬磚頭為塊.8．用a，b分別表示甲、乙兩班參加天文小組的人數(shù)，m，n分別表示甲、乙兩班未參加天文小組的人數(shù)，由a＋m＝b＋n得m－b＝n－a，又a＝n，b＝m，故m－m＝n－n，．

9．證明：設(shè)任意分法將圓周上的每相鄰三個數(shù)分為一組，他們?nèi)齻€數(shù)的和分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7（均為自然數(shù)），且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝①．假設(shè)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中沒一個數(shù)都小于33，則有a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＜231．與①矛盾，所以a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中至少有一個不小于33，即一定有相鄰的三個數(shù)，它們的和不小于33．

10．設(shè)四個不同整數(shù)為a1，a2，a3，a4（a1＞a2＞a3＞a4），則（a1－a2）＋（a1－a3）＋（a1－a4）＋（a2－a3）＋（a2－a4）＋（a3－a4）＝18，即3（a1－a4）＋（a2－a3）＝18．又因3（a1－a4），18均為3的倍數(shù)，故a2－a3也是3的倍數(shù)，a2－a3＜a1－a4，則a2－a3＝3，a1－a4＝5，a1－a2＝1，a3－a4＝1，又a1a2a3a4＝23100＝2×2×3×5×5×7×11．從而可得a1＝15，a2＝14，a3＝11，a4＝10．