第一篇：清華附中文段訓(xùn)練系列題——健身

事理闡釋類文段訓(xùn)練（2）

2014.5.2

3寫作練習(xí)：

寫一段有關(guān)“健身”的感想，要求：合理選用如下名言警句至少兩到三句。

人的健全，不但靠飲食，尤靠運(yùn)動(dòng)。蔡元培《運(yùn)動(dòng)的需要》 身勤則強(qiáng)，逸則病。蔡鍔《序及按語》 體動(dòng)則強(qiáng)健，久臥則委弱?？涤袨椤渡锨宓鄣诙?體欲常勞，食欲常少。清·梁章鉅《退庵隨筆·攝生》 健康是頭等的財(cái)富。[美]愛默生《處世之道》 健全的頭腦寓于健全的體格。[古羅馬]尤維納利斯《諷剌詩集》 早起早眠，身康體健，聰明智慧，日進(jìn)萬錢。伊拉克諺語 好靜不好動(dòng)，眼花耳朵聾。中國諺語 有益于健康的體育活動(dòng)——體操、游泳、遠(yuǎn)足、身體的各種鍛煉——多方面的興趣、學(xué)習(xí)、研究、探討，并且所有這一切盡可能共同進(jìn)行。[前蘇聯(lián)]列寧 運(yùn)動(dòng)是一切生命的源泉。[德]歌德《十八世紀(jì)外國文學(xué)史》 對人生命的最大威脅是以車代步，而不是交通事故。[澳大利亞]懷特 常用的刀不銹，常練的人不病。中國諺語 發(fā)展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)人民體質(zhì)。毛澤東 鍛煉身體要經(jīng)常，要堅(jiān)持，人同機(jī)器一樣，經(jīng)常運(yùn)動(dòng)才能不生銹。朱德 要身體健壯主要靠鍛煉，靠斗。徐特立《徐特立教育文集》 一身動(dòng)則一身強(qiáng)，一家動(dòng)則一家強(qiáng)，一國動(dòng)則一國強(qiáng)，天下動(dòng)則天下強(qiáng)。

清·顏元《習(xí)齋言行錄》

常動(dòng)則筋骨竦，氣脈舒。清·顏元《習(xí)齋言行錄》 生命在于運(yùn)動(dòng)。[法]伏爾泰 床是病窩。器官得不到鍛煉，同器官過度緊張一樣，都是極有害的。[德]康德] 生活就是運(yùn)動(dòng)。人的生活就是運(yùn)動(dòng)。[俄]列夫·托爾斯泰 我長期保持著健康，應(yīng)歸功于節(jié)制和運(yùn)動(dòng)，因此，直到現(xiàn)在我仍保留有一個(gè)強(qiáng)壯的體格。[美]富蘭克林 要保持健康，不單是營養(yǎng)問題，要切實(shí)注意衛(wèi)生和加強(qiáng)體育鍛煉。

周恩來《重視青年一代的健康》

幾乎所有的長壽者，都是出于從事多量體格鍛煉而能忍受疲勞和工作的人。

[法]盧梭

身體的健康因靜止不動(dòng)而破壞，因運(yùn)動(dòng)練習(xí)而長期保持。

[古希臘]蘇格拉底《古代希臘羅馬哲學(xué)》

自然因?yàn)槌?dòng)，所以才變得豐產(chǎn)和強(qiáng)健。樹木愈受風(fēng)吹，生長得便愈快，根也生得愈深。[捷]夸美紐斯《大教學(xué)論》 一切革命者，一切革命青年，都應(yīng)該經(jīng)風(fēng)雨，見世面。革命者不可能在溫室里成長。要在大風(fēng)大浪里去鍛煉自己。毛澤東《在游泳中學(xué)會(huì)游泳》 有健康的人，便有希望；有希望的人，便有了一切。阿拉伯諺語

第二篇：清華附中題

清華附中初一第一學(xué)期期中試卷

數(shù)學(xué)

（清華附中初10級）

一、選擇題（每題2分，共20分）

1．?2的倒數(shù)是（）．

11A．2B．C．?2

22．近似數(shù)0.00050400的有效數(shù)字有（）．

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)

3．下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（）．

2211A． B．0??10C．????3.14 7232010.11D．?2D．6個(gè) ?3?D．?????0.75 ?4?

4．下列代數(shù)式中是五次多項(xiàng)式的是（）．

1A．x5?2x?1B．a(chǎn)b5?1C．xy3?52

5．下列計(jì)算正確的是（）

111A．x5?x4?xB．y2?y2? 236

C．x3?2x5?3x8D．?x3?3x3?2x

36．下列各數(shù)表示正數(shù)的是（）．

1A．(a?1)2B．|a?1|C．a(chǎn)

7．下列說法正確的是（）

A．若a表示有理數(shù)，則?a表示非正數(shù)

B．和為零，商為?1的兩個(gè)數(shù)必是互為相反數(shù)

C．一個(gè)數(shù)的絕對值必是正數(shù)

D．若|a|?|b|，則a?b?0

8．化簡a?[?2a?(a?b)]等于（）D．a(chǎn)2b3?ab5 D．?(?a)

A．?2aB．2aC．4a+bD．2a?2b

9．當(dāng)x分別取2和?2時(shí)，多項(xiàng)式x7?2x4的值（）

A．互為相反數(shù)B．互為倒數(shù)C．相等D．異號但絕對值不相等

10．一個(gè)小蟲在數(shù)軸上先向右爬2個(gè)單位，再向左爬6個(gè)單位，所在位置正好距離數(shù)軸原點(diǎn)2個(gè)單位，則小蟲的起始位置所表示的數(shù)是（）．

A．6B．?2C．2或6D．?2或

4二、填空題（每題3分，共30分）

11．8.2?105精確到位．

12．列式表示：x的2倍與10的和．

13．五次單項(xiàng)式(k?1)xky2的系數(shù)為

1114．x3yn與?xmy2是同類項(xiàng)，則mn 2

315．若a是有理數(shù)，則?|a|?2的最大值是．

16．如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m??1，則代數(shù)式2ab?(c?d)?m2?．

17．若|x|?4，y2?1且x?y?0，則xy?

18．若a+b=0，則多項(xiàng)式a3?a2b?ab2?b3的值是．

19．某資料室使用計(jì)算機(jī)，編碼以一定規(guī)則排列，如下表所示，從左至右以及從上到下 都是無限的．此表中編碼100

20．（）l（）2（）5（）20在括號內(nèi)任意填寫“+”或“?”號會(huì)得到

三、解答題（21題18分，22-29題每題4分，共50分）

21．計(jì)算（每題3分，共18分）（1）(?1)3?22?

1?1?

（2）????32?(?6)

?3?

（3）17?8??(?2)?4?(?1)??1??5?2?

（4）???????????(?60)

??6??12?15?（5）(x?3y)?(y?2x)

（6）4a?(3a?4b)?(?7a?2b)

22．已知|a?1|?(b?2)2?0，求2a?b?(a2?2b2)的值．

23．已知代數(shù)式?3y2?2y?6??8，求代數(shù)式?y2?y?1的值．

24．如圖，用折線在數(shù)軸上表示了一個(gè)“范圍”，這個(gè)“范圍”包含所有大于?1小于1的有理數(shù)．請你在數(shù)軸上表示出一范圍，使得這個(gè)范圍同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）至少有100對互為相反數(shù)和200對互為倒數(shù)；（2）有最大的負(fù)整數(shù)；（3）這個(gè)范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)距離大于4但小于5．

25．貨車從某地A出發(fā)沿某一筆直公路來回行駛，假定向右行駛的路程記為正數(shù)，向左行駛的路程記為負(fù)數(shù)，各段路程依次為（單位：公里）：+4，?3，+10，?8，6，+9，?10．

（1）貨車最后（填空：能／不能）回到出發(fā)地A.（2）貨車離開A地最遠(yuǎn)距離是千米（填空）．

（3）93號汽油的價(jià)格是6.68元／升，假設(shè)貨車每公里耗油0.1升，則跑完全程共花費(fèi)多少元？ 26．己知|a?b|?2，試比較a+2與b?1的大小．

27．已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax3?b(2x2?x)?x3?5，當(dāng)x=2時(shí)的值是S，求當(dāng)x??3時(shí)，代數(shù)式的值．

28．若對整數(shù)x有|x|?x,并且|x?10|?10?x，設(shè)所有符合條件的x的和為S，求S．

29．已知有理數(shù)a、b及a+b、a?b對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上位置如圖所示： 化簡|2a?b|?2|a|?|b?7|

四、附加題（每題4分，共20分）

30．不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)分別是A，B，C，如果|a?b|?|b?c|?|a?c|，那么B點(diǎn)的位置是

A．在A和C的右邊C．在A和C之間

B．在A和C的左邊

D．以上三種情況都有可能 x?yxy?

2?31．已知x+y=6，xy=4，代數(shù)式的值是 xy

32．已知(2x?1)5?ax5?bx4?cx3?dx2?ex?f(a,b,c,d,e,.f為常數(shù)），則b?d?f? 33．將1，2，3，…，100這100個(gè)自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個(gè)數(shù)

a?b?|a?b|

記為a，b，代入中進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，可得到50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最小值為

____

34.上表是這樣形成的；

1．第一行的每個(gè)格中，可填入0，l，2，3這四個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)數(shù)：

2．第二行四個(gè)格中的數(shù)依次表示0，1，2，3這四個(gè)數(shù)在上一行中出現(xiàn)的次數(shù)，如0出現(xiàn)了一次，所以第一個(gè)格填寫l；1出現(xiàn)了兩次，第二個(gè)格填寫2；2出現(xiàn)一次，第三個(gè)格填寫1：3出現(xiàn)了零次，第四個(gè)格填寫0；

發(fā)現(xiàn)：上表兩行所填的數(shù)字有這樣的特點(diǎn)，第一行有一個(gè)0，兩個(gè)1，一個(gè)2，第二行也有一個(gè)0，兩個(gè)1和一個(gè)2：

規(guī)定：一個(gè)兩行n列（n≥2，n是正整數(shù)）的表格，每個(gè)格填入0，1，2，…，n?1這個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)數(shù)，上下兩行出現(xiàn)的數(shù)字相同并且相同數(shù)字的個(gè)數(shù)也相同，就稱這張表為一張“好表”．

初一第一學(xué)期期中試卷答案

一、選擇題（每題2分，共20分）

1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10．

二、填空題

11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．

三、解答題

21． 22． 23． 24． 25． 26． 27． 28． 29．

四、附加題

30． 31． 32． 33． 34．

第三篇：清華附中初一數(shù)學(xué)附加題

清華附中初一數(shù)學(xué)附加題2012.11、1加上它的1/2得到一個(gè)數(shù)，再加上所得數(shù)的1/3又得到一個(gè)數(shù)，再加上這個(gè)數(shù)的1/4又得到一個(gè)數(shù)，……，以此類推，一直加到上一個(gè)數(shù)的1/2011，那么最后得到的數(shù)為（）

A.1006B.1005C.2012D.20112、把一個(gè)棱長為3的正方體分割成n個(gè)棱長為整數(shù)的小正方體，則n的所有可能取值有____________（請?zhí)钊胝_答案的序號）16○213 ○320 ○427 ○

3、在上午9:00到10:00之間，時(shí)針和分針成160°角的時(shí)間為_________________

4、已知|a|=a+1，|x|=2ax，則|x-1|-|x+2|+1的最大值為__________，最小值為___________

5、關(guān)于x的方程2x-6=k|x|只有一個(gè)解，且這個(gè)解為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為______________

第四篇：清華附中小升初題

一、填空題Ⅰ

1.已知

A?

11?1?1?1??1?11??1??1?????1?????1????1???????1????1??????1?? 23?2?4?2??3?2009?2??3??2008?

1??1??1??1??B??1????1????1??????1??，2342009????????

那么B與A的差，B?A?.【分析】 觀察到A的最后一項(xiàng)和B較相似，所以可以從后往前減：

1?11??1??1??1???1??1??1??

??1???1???1??...?1??1???1???1??...?1????

?2??3??4??2009?2009?2??3??4??2008?

1111??????????1???1???1??...?1??;?2??3??4??2008?

發(fā)現(xiàn)這差又和A的倒數(shù)第二項(xiàng)較相似，所以可以繼續(xù)從后往前減，一直減到A的第一項(xiàng)，則結(jié)果為1.2.甲、乙兩包糖的重量之比是2∶1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包

糖的重量之比變?yōu)?∶5，那么兩包糖重量的總和是克.【分析】 甲包取出糖放入乙包后兩包糖重量和不變。比例從2:1變成7:5，和分別是3和12，所以統(tǒng)一為12，也就是從8:4變成7:5，所以10克是1份，12份是120克。

某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可獲利潤45元，如果按定價(jià)的70%出售10件，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)25元出售12件所獲的利潤一樣多，那么這種商品每件定價(jià)元.【分析】 每個(gè)減價(jià)25元也就是說每個(gè)獲利潤20元，12件獲利潤240元。按定價(jià)的70%出

售10件也獲利潤240元，所以每個(gè)獲利潤24元，比定價(jià)少21元。這21元是定價(jià)的30%，所以定價(jià)是70元。

4.如圖1，在角MON的兩邊上分別有A、C、E及

△ABC、△BCD、并且△OAB、B、D、f六個(gè)點(diǎn)，△CDE、△DEF的面積都等于1，則△DCF的面積等于.O【分析】 OB:BD?S?OCB:S?BCD?2:1，3.OD:DF?S?OED:S?DEF?4:

1所以

圖1

133

3DF?OD?BD,S?DCF?S?BCD?。

444

4將正整數(shù)從1開始依次按如圖2所示的規(guī)律排成一個(gè)“數(shù)陣”，其中2在第1個(gè)拐角處，3在第2個(gè)拐角處，5在第3個(gè)拐角處，7在第4個(gè)拐角處，??.那么在第100個(gè)拐角處的數(shù)是.【分析】

觀察可發(fā)現(xiàn)，第2n個(gè)拐角之前有一個(gè)n?(n?1)的矩形，2所以第2n個(gè)拐角處的數(shù)等于n?n?1，第100個(gè)拐角處

5.2

298141

5的數(shù)為2551。

圖2

設(shè)101?104?107???2009?A?10k，這里A，k都是正整數(shù)，那么k的最大值為.【分析】 只要看里面5的因子個(gè)數(shù)，因?yàn)?的因子個(gè)數(shù)一定足夠多。6.101到2009里面共有(2009?101)?3?1?637個(gè)數(shù)。其中，這里面的后625個(gè)一定含有125個(gè)5的倍數(shù)，25個(gè)25的倍數(shù)，5個(gè)125的倍數(shù)和1個(gè)625的倍數(shù)；前12個(gè)中，110和125共含有4個(gè)因子5。所以，含有5的因子個(gè)數(shù)為125?25?5?1?4?160。

7.在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，滿足條件a1?a2，a3?a2，a3?a4，a5?a4的不同排列的個(gè)數(shù)是【分析】 a2,a4中一定有1，另一個(gè)只能是2或3。

如果a2,a4是1，2，另外三個(gè)數(shù)可以任意排列，有2?6?12種； 如果a2,a4是1，3，則3的兩側(cè)只能放4和5，有2?2?4種。所以，共有16種。

二、填空題Ⅱ

某天甲、乙兩人完成一件工作，計(jì)劃兩人都從早上7∶00開始工作，他們將在上午11∶00完成；如果甲比原計(jì)劃晚1小時(shí)開始工作，乙比甲再晚半小時(shí)開始，那么他們將比原計(jì)劃晚1小時(shí)20分鐘完成；如果乙比原計(jì)劃提前半小時(shí)開始工作，甲比乙晚1小時(shí)開始，那么他們完成工作的時(shí)刻是.【分析】 根據(jù)題意，甲晚開始1小時(shí)，乙晚開始1個(gè)半小時(shí)，結(jié)果晚完成1小時(shí)20分鐘，也就是說乙10分鐘的工作量等于甲20分鐘的工作量，乙的工效是甲的2倍。如果乙比原計(jì)劃提前半小時(shí)，而甲相當(dāng)于比原計(jì)劃晚半小時(shí)，則完成工作的時(shí)刻仍然在甲乙之間靠近乙的三等分點(diǎn)處，也就是比原計(jì)劃提前10分鐘，10:50。

N除以7的（12345654321）9.已知正整數(shù)N的八進(jìn)制表示為N?8，那么在十進(jìn)帛下，余數(shù)與N除以9的余數(shù)之和是.【分析】(12345654321)8?(111111)82。

根據(jù)n進(jìn)制的棄n?1法，(111111)8被7除余6，所以其平方被7除余1； 8.9?(11)8，顯然(111111)8被(11)8整除，所以其平方也被(11)8整除。

因此兩個(gè)余數(shù)之和為1。10.如圖3，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是

1AB、BC上的點(diǎn)，且AE?AB，CF?BC，3

4AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為

120，則△AEG與△CGF的面積之和為.【分析】

過F做CE的平行線交AB于H，則EH:HB?CF:FB?1:3，圖

311223

1EB?2EH，AG?2GF，S?AEG???S?ABF???S?ABCD?10。23394

2同理，過E做AF的平行線交BC于I，則FI:IB?AE:EB?1:2，11

所以CF?FB?FI，CG?GE，S?CGF?1??S?AEG?5。

所以AE?

所以兩三角形面積之和為15。

11.如圖4，在加法算式中，八個(gè)漢字“清華附中龍

班大學(xué)”分別代表0到9中的某個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，使得算式成立，那么四位數(shù)“清華附中”的最大值等于.【分析】

為避免顯示不兼容問題，現(xiàn)用拼音首字母代替漢字。原式為2009?QHFZ?QHLB?1QHDX，即QHFZ?1QHDX?QHLB?2009?7991?DX?LB。為了使QHFZ最大，則前兩位QH先盡量大，最大可能為80。假設(shè)QH?80，則繼續(xù)化簡為FZ?DX?LB?9。

2009

清華+清華清華

附中龍班大學(xué)

圖4

DX?LB?9最大為97?12?9?76，此時(shí)出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，需要進(jìn)行調(diào)整，96?12?9?75，符合題意，所以最大值為8075。

b是兩個(gè)正整數(shù)，（a,b）設(shè)a，它們的最小公倍數(shù)是9504，那么這樣的有序正整數(shù)對共有組.9504?25?33?11，(a,b)所含2的冪的情況可能是(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5)；【分析】

(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共11種，同理3的冪的情況有7種，11的冪的情況有3種，所以總共有11?7?3?231種.13.某校人數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班級36人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對

調(diào)，則全校人數(shù)比實(shí)際少180人，那么該校人數(shù)最多可以達(dá)到人.【分析】

12.設(shè)原人數(shù)為abc，則有abc?bac?180，即a?b?2。從大到小嘗試，970?36?26...34，所以所求答案為972。

14.設(shè)A、E為正八邊形ABCDEFGH的相對頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A處有一只青蛙，除頂點(diǎn)E外青蛙可以從正八邊形的任一頂點(diǎn)跳到其相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)中任一個(gè)，落到頂點(diǎn)E時(shí)青蛙就停止跳動(dòng)，則青蛙從頂點(diǎn)A出發(fā)恰好跳10次后落到E的方法總數(shù)為種.【分析】

14.可以使用遞推法?；氐紸跳到B或H1步1 2步23步34步65步106步207步348步689步116所以，10步跳到E有96種方法。

跳到C或G141448

跳到D或F停在E

1414488 28

三、解答題(請寫出詳細(xì)解題過程)：

某工廠接到任務(wù)要用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲原料4千克和乙原料10千克.現(xiàn)在工廠里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么該工廠利用這些原料，應(yīng)該生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少件，才能完成任務(wù)？請求出所有的生產(chǎn)方案.【分析】 設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品(50?x)件。需要甲原料9x?4(50?x)?200?5x千克，需要乙原料3x?10(50?x)?500?7x千克。15.為避免原料不夠用，則?

?200?5x?360，解得30?x?32。

?500?7x?290

如圖5，在時(shí)鐘的表盤上任意作9個(gè)120°的扇形，使

得每一個(gè)扇形都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，且每兩個(gè)扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到3個(gè)扇形，恰好覆

蓋整個(gè)表盤上的數(shù).并舉一個(gè)反例說明，作8個(gè)扇形將不能保證上述結(jié)論成立.【分析】

共有12種可能的扇形，每個(gè)數(shù)恰好被4個(gè)扇形覆蓋。這12個(gè)圖5 扇形分為4組，同一組的3個(gè)扇形恰好蓋住整個(gè)表盤。所以，如果去掉3個(gè)，則一定還有一組是完整的，這組的3個(gè)扇形覆蓋整個(gè)表盤。另一方面，如果從12個(gè)扇形中去掉4個(gè)扇形，則可以去掉蓋住同一個(gè)數(shù)的4個(gè)扇形，這樣這個(gè)數(shù)就沒有被蓋住。

16.17.對四位數(shù)abcd，若存在質(zhì)數(shù)p和正整數(shù)k，使a?b?c?d?pk，且

a?b?c?d?pp?5，求這樣的四位數(shù)的最小值，并說明理由.【分析】

17.因?yàn)??5?0，3?5?22，5?5太大，所以p?3。因?yàn)閍bcd是3的冪，所以四個(gè)數(shù)字中不能包含3以外的質(zhì)因子，也就是說只能含有1，3，9。

觀察可知恰好有1?3?9?9?22，所以最小的這樣的四位數(shù)是1399。

235

第五篇：清華附中特級教師

清華附中特級教師：數(shù)學(xué)沖刺，30天的20

個(gè)關(guān)鍵詞

陳敬川，外研社特聘全國高考命題研究專家，清華附中數(shù)學(xué)特級教師，海淀區(qū)數(shù)學(xué)兼職教研員，多年從事畢業(yè)班教學(xué)、高考備考及高考命題研究。

一、數(shù)學(xué)高考是什么？

高考考的太多，要考你對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及用數(shù)學(xué)思考問題的能力和水平，從某種程度上講還要考考生的意志品質(zhì)。對考生來講，數(shù)學(xué)高考就是解題，在限定的時(shí)間內(nèi)解題。

二、關(guān)于解題

怎樣把題解得又快又好？很多考生認(rèn)多練習(xí)就能掌握解決，提高速度。于是，就出現(xiàn)了“刷題”，似乎刷得越多水平就越高，無數(shù)事實(shí)證明在高考復(fù)習(xí)中這一做法是錯(cuò)誤的。刷題過程中是不是獲得了解題的真知？如何能把解題水平提高？受人尊重愛戴的孫振剛老師，他關(guān)于解題說過四句話，這四句話就解一道來講是法寶?！吧钊肭榫?正推逆推 變換角度 對稱思想”，深入情境，就是要把題目的已知、求解、實(shí)際的情境、背景搞清楚。正推逆推，就是從結(jié)論往條件靠，從條件往結(jié)論推推，往往這時(shí)候就產(chǎn)生了解題的思路。如果還有困難，變換變換角度，還有困難就要用到更高明的具有哲學(xué)性的對稱思想。

實(shí)際上我認(rèn)為前三句話基本就可以解決高考試卷中所出現(xiàn)的題目，但是，同學(xué)們很長時(shí)間并沒有掌握這個(gè)法寶，用了很多死記的套路，導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題水平永遠(yuǎn)在模仿的層面上。

還有一位研究解題的專家是陜西師范大學(xué)的羅增儒教授，他主要致力于研究中學(xué)生解題，他把一個(gè)人學(xué)會(huì)解題分成四個(gè)階段：簡單模仿--變式訓(xùn)練--反思頓悟--自發(fā)領(lǐng)悟。

第一，簡單模仿階段，針對某一種問題簡單模仿。老師講一個(gè)例題模仿教師求解過程，解決與它類似問題，或者看看課本上例題，模仿例解決練習(xí)中出現(xiàn)的習(xí)題。

第二，變式訓(xùn)練，經(jīng)過高一高二學(xué)習(xí)，大多數(shù)考生基本學(xué)會(huì)了“模仿”解題的方法，而大部分高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是變式訓(xùn)練，通過這一訓(xùn)練一方面掌握知識(shí)和方法，另一方面提高解題水平，為頓悟、領(lǐng)悟創(chuàng)造機(jī)會(huì)。第三，反思頓悟，高三一年復(fù)習(xí)應(yīng)該是變式訓(xùn)練以后的反思頓悟。第四，自發(fā)領(lǐng)悟，能發(fā)展到這個(gè)層面是學(xué)會(huì)以解題的最高示境界，往往能夠在只解有限的幾道題下，就能走向自發(fā)領(lǐng)悟的水平。考生在高考復(fù)習(xí)中已經(jīng)解了很多很多題，還有48天，促成頓悟、領(lǐng)悟是這一階段里的重頭戲。

三、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三件事

第一，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。梳理知識(shí)點(diǎn)，讓知識(shí)成為網(wǎng)絡(luò)體系，而不是孤立的點(diǎn)狀。如果你的知識(shí)還沒有構(gòu)建成網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，進(jìn)一步提升會(huì)后勁不足，還有一些重點(diǎn)的核心概念沒有掌握好，那么這個(gè)時(shí)候可能發(fā)力更困難了。

第二，掌握以問題為載體的方法體系。比如說用待定系數(shù)法求曲線方程，它是解決已知曲線的形狀確定方程方法，數(shù)學(xué)里面這樣的方法特別多，復(fù)習(xí)就是要建立以解決特定問題為載體的方法體系。

第三，形成檢索和自檢系統(tǒng)。知識(shí)有了，方法體系有了，你就像一個(gè)將軍一樣，可以把知識(shí)當(dāng)兵，方法當(dāng)武器，學(xué)科思想當(dāng)兵法，派兵派將去解決面對的問題。到考場上，面對問題時(shí)，要知道如何從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中檢索所用到的知識(shí)，選擇正確的方法，制訂相應(yīng)的解題策略。這應(yīng)該是我們復(fù)習(xí)大部分時(shí)間要做的一些工作。所謂的自檢，就是在解決問題過程中，要有自我監(jiān)控能力，同學(xué)們都害怕高考當(dāng)中的解析題，不是因?yàn)轭}難，而是害怕它的綜合性，害怕由于思維鏈長，如果沒有自我監(jiān)控和自檢能力，非常容易出過程中的一步錯(cuò)誤導(dǎo)致整個(gè)試題不得分，于是，就發(fā)生了最可悲的事情，是你用了很長時(shí)間解題，結(jié)果題解錯(cuò)了，一開始就錯(cuò)了，時(shí)間花了沒得到分最可怕。自我檢查的體系從一輪復(fù)習(xí)就應(yīng)不斷強(qiáng)化，有的老師讓同學(xué)建立錯(cuò)題本，目的之一也就是加強(qiáng)自我檢查，讓一些錯(cuò)誤不要再發(fā)生。

四、高考沖刺關(guān)鍵詞

高考剩下30天該干什么，根據(jù)我?guī)资曛笇?dǎo)高三學(xué)生復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出以下這些在指導(dǎo)中出現(xiàn)的高頻關(guān)鍵詞，請大家來看：

1、客觀認(rèn)識(shí)、提升自信、克服浮躁、保持狀態(tài)；

2、跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)、反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)；

3、準(zhǔn)確定位、精確打擊、定點(diǎn)清除、重點(diǎn)突破；

4、回歸課本、規(guī)范表達(dá)、減少錯(cuò)誤、優(yōu)化方法；

5、學(xué)會(huì)審題、關(guān)注通法、綜合演練、穩(wěn)步提升。

第一條是關(guān)注學(xué)生的狀態(tài)，和自信心狀態(tài)有關(guān)。后四條是關(guān)于怎樣找到你的突破口，比如第二組：跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)、反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)，這是給學(xué)生說了一個(gè)辦法，這段時(shí)間怎么過，最高目標(biāo)是什么。第三組準(zhǔn)確定位、精確打擊、定點(diǎn)清除、重點(diǎn)突破也是教學(xué)生這段時(shí)間發(fā)現(xiàn)問題了該怎么辦。第四組回歸課本、回歸真題，規(guī)范表達(dá)、減少錯(cuò)誤、優(yōu)化方法，針對學(xué)生發(fā)生的問題和現(xiàn)在的困惑來提的一種建議。二三四條都是指的你怎么做，第五條實(shí)際是說給學(xué)生的，學(xué)會(huì)審題、關(guān)注通法，高考的時(shí)候2小時(shí)要解20道題，高三老師是解不過學(xué)生的，學(xué)生兩個(gè)小時(shí)20道題完了，老師的速度比學(xué)生慢，但是，學(xué)生的錯(cuò)誤比老師的錯(cuò)誤率高，原因是什么？因?yàn)閷W(xué)生的審題不穩(wěn)，有時(shí)間壓力，所以，要學(xué)會(huì)審題。關(guān)注通法。由于時(shí)間關(guān)系，下面我們重點(diǎn)解讀幾條：

客觀認(rèn)識(shí)、提升自信

為什么客觀認(rèn)識(shí)自我？很多同學(xué)不了解自己的真正水平，以前考了140還想到145，已經(jīng)考到120還想到135，他不能客觀認(rèn)識(shí)自己。家長、老師就要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)他現(xiàn)在的情況?？陀^認(rèn)識(shí)自己有這么幾個(gè)側(cè)面：

第一，從歷次大考當(dāng)中看小題大題得分的比例。以北京卷為例，小題70分，大題80分，假如小題一直在50分前后振蕩，那么這個(gè)時(shí)候再努力你的大題不會(huì)提高多少，要在小題這兒做文章。假如小題分?jǐn)?shù)在60—65振蕩，考130比較容易，如果小題60分以下，考130幾乎沒有可能。

第二，要站在全局觀上認(rèn)識(shí)，不要一味數(shù)學(xué)就要怎么樣，你的數(shù)學(xué)可能已經(jīng)到了135，再往前走10分很困難，不如這段時(shí)間多用在可以提大分的學(xué)科上。保持狀態(tài)就行。

第三，客觀認(rèn)識(shí)自我的第三個(gè)層面，可能有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績一模二模一直停留在100分前后，你的夢想在135，這個(gè)時(shí)候是比較困難的。你的辦法只有正確診斷，找到突破口，一分一分往前擠，客觀認(rèn)識(shí)自我，才能找一些辦法。

為什么說自信心很重要？當(dāng)學(xué)生走進(jìn)考場，任何考生都有發(fā)揮極限的問題，樹立自信很關(guān)鍵。同學(xué)們這時(shí)候不要一味做那些難題，而是做接近你提分的題，要做那些可以促成自己頓悟、感悟的事。

有很多這樣的案例，很多同學(xué)一模、二模之后找老師說：目前，我的數(shù)學(xué)停滯在135到145之間，我現(xiàn)在就剩下20題得分不怎么好。希望老師在這些天能幫助突破20題。實(shí)際說該生得分已經(jīng)很不錯(cuò)了，目前要在穩(wěn)定中求提升。如果現(xiàn)在別的事不干了，只突破20題，成功不成功？基本是失敗的，沒有一個(gè)考生這樣做獲得過成功。因?yàn)樗?jīng)過了十多天的加工20題，前面的小題丟了分。目前，老師的個(gè)性化指導(dǎo)要比統(tǒng)一指令好的多，很多學(xué)校到后期一個(gè)班當(dāng)天的作業(yè)分了好幾個(gè)層次，這幾個(gè)同學(xué)的作業(yè)是這樣，那幾個(gè)同學(xué)的作業(yè)是那樣，老師針對不同的同學(xué)設(shè)計(jì)不同的作業(yè)，不僅要提升他的基礎(chǔ)，更有提升考生的自信心的考量。

克服浮躁、保持狀態(tài)

高考復(fù)習(xí)到現(xiàn)在，很多學(xué)生是浮躁焦慮，今年可能自主考試滯后了，對目前考生比較有利，也有些考生靜不下來了，家長要做更多的工作，讓孩子們能夠沉下來。可能對于文科科目來講，浮躁對狀態(tài)的影響不是很大，但是對數(shù)學(xué)影響非常大，因?yàn)槟闼伎疾贿M(jìn)去問題。所以要想盡一切辦法把考生的好狀態(tài)保持到高考。

跟著老師、穩(wěn)中求進(jìn)

因?yàn)槟愕睦蠋熅褪悄愕膶＜?，他了解你的過去，了解你的水平，他可以給你最好的對策，跟著老師你的自信心就會(huì)加強(qiáng)。不跟老師以后發(fā)生的失敗案例每個(gè)學(xué)校都能點(diǎn)出很多來，不要拿你自己來以身試法做，反面的成功案例。

反思領(lǐng)悟、提高素養(yǎng)

當(dāng)高考復(fù)習(xí)到后期，重在領(lǐng)悟，需要加強(qiáng)反思，需要把相關(guān)的試題有意識(shí)集中到一起去比較，去揣摩促成頓悟、領(lǐng)悟的實(shí)現(xiàn)，反正面反面的例子放到一起，促成對方法的掌握，學(xué)科思想的領(lǐng)悟，自我監(jiān)控意識(shí)的加強(qiáng)，設(shè)計(jì)策劃水平的提升。很多老師組織復(fù)習(xí)的時(shí)候以題組串載體，表面看一這些風(fēng)馬牛不相干的題放到一起，項(xiàng)目的上促成學(xué)生領(lǐng)悟其中的聯(lián)系和規(guī)律，考生們應(yīng)該動(dòng)腦筋，為什么今天老師把它編到一起讓我們練習(xí)，中間可能有一些東西串在其中，這個(gè)正是你領(lǐng)悟的地方。我經(jīng)常講一句話，再好的老師教不會(huì)你數(shù)學(xué)，只有你自己能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是教不會(huì)的，只有自己學(xué)了才會(huì)，記憶是學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)不是記憶，學(xué)的本質(zhì)就是領(lǐng)悟。

準(zhǔn)確定位、定點(diǎn)清除

經(jīng)過前面三次大考，解題中有些技能沒有過關(guān)，怎么辦？深挖下去，拿出18天、20天關(guān)注弱項(xiàng)，從小題到大題，從知識(shí)網(wǎng)絡(luò)到方法體系再到思想方法到不同題的比較，把問題找準(zhǔn)，這就是所謂的準(zhǔn)確定位，把你的問題找見了，有目的對點(diǎn)地練。高考必刷題當(dāng)中有六本，代數(shù)、解析幾何等，有很多對點(diǎn)的地方非常有利于單項(xiàng)技能提升。定點(diǎn)清除，學(xué)校在做、老師在做，誰做都不如自己做。

回歸課本、規(guī)范表達(dá)

關(guān)于回歸課本、回歸真題就不再講了，你的老師會(huì)帶你進(jìn)行的。

要跟大家說規(guī)范表達(dá)，很多同學(xué)在小題的得分高，而主觀大題得分低，主要原因是表達(dá)不規(guī)范，特別是前三道主觀題不規(guī)范帶來的運(yùn)算錯(cuò)誤，不規(guī)范帶來的推理錯(cuò)誤，不規(guī)范帶來的解不完整，雖然題都解對了但是不能得滿分是非常普遍的。當(dāng)你表達(dá)還沒有規(guī)范的時(shí)候，你需要專項(xiàng)訓(xùn)練表達(dá)，三角、立體、概率三道主觀題要專項(xiàng)練習(xí)，如果這個(gè)可以實(shí)現(xiàn)，解析幾何練一周，表達(dá)規(guī)范之后也能提升你解題的感悟能力，規(guī)范表達(dá)訓(xùn)練不僅是練意志品質(zhì)，更是在訓(xùn)練的過程促成學(xué)科本質(zhì)的領(lǐng)悟。

學(xué)會(huì)審題、關(guān)注通法

我們做過統(tǒng)計(jì)，高三一年到最后，學(xué)生做過的數(shù)學(xué)題量大約在1500道上下，很多學(xué)校組織復(fù)習(xí)的時(shí)候讓做過的題不斷重復(fù)，這樣導(dǎo)致很多同學(xué)審題的時(shí)候不再看已知和求解，主觀臆造。學(xué)審題，搞清已知、求解，畫一張圖找聯(lián)系是這一階段必須重新強(qiáng)化的。老師不強(qiáng)化我們自己也得強(qiáng)化，我們自己要針對自己審題里面的弊端重進(jìn)行修正，按照審題的步驟一步步完成審題。

總之，一個(gè)月，考生情況太多，每個(gè)同學(xué)可能出現(xiàn)N種情況，這三天是這個(gè)情況，再過三天又出現(xiàn)那樣的狀況，這種案例在我們的腦袋里面不計(jì)其數(shù)。通過20多分鐘想把30天里的策略辦法全講完不可能，只能把以上我的經(jīng)驗(yàn)分享給大家。謝謝！