第一篇：高中數(shù)學(xué)必修4平面向量復(fù)習(xí)5正弦定理余弦定理

5．5正弦定理、余弦定理

要點(diǎn)透視：

1．正弦定理有以下幾種變形，解題時(shí)要靈活運(yùn)用其變形公式．

（1）a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；

abc（2）sinA＝，sinB＝，sinC＝： 2R2R2R

（3）sinA：sinB：sinC＝a：b：c．

可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化，如常把a(bǔ)，b，c換成2Rsin A，2Rsin B，2Rsin C來解題．

2．判斷三角形的形狀特征，必須從研究三角形的邊與邊關(guān)系，或角與角的關(guān)系入手，充分利用正弦定理與余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，由三角形的邊或角的代數(shù)運(yùn)算或三角運(yùn)算，找出邊與邊或角與角的關(guān)系，從而作出正確判斷．

3．要注意利用△ABC中 A＋B＋C＝π，以及由此推得的一些基本關(guān)系式

B?CAsin(B＋C)＝sinA，cos(B＋C)=－sinA，sin＝cos等，進(jìn)行三角變換的運(yùn)2

2用．

4．應(yīng)用解三角形知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要分析和研究問題中涉及的三角形，它的哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，應(yīng)選用正弦定理還是余弦定理進(jìn)行求解．

5．應(yīng)用解三角形知識(shí)解實(shí)際問題的解題步驟：

（1）根據(jù)題意畫出示意圖．

（2）確定實(shí)際問題所涉及的三角形，并搞清該三角形的已知元和末知元．

（3）選用正、余弦定理進(jìn)行求解，并注意運(yùn)算的正確性．

（4）給出答案．

活題精析：

例1．(2001年全國卷)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長是AB＝2，BC＝6，CD=DA＝4，求四邊形ABCD的面積．

要點(diǎn)精析：本題主要考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，以及應(yīng)用三角形面積公式和余弦定理解三角形的方法，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力．

解：如圖所示，連BD，四邊形ABCD的面積

11S=S?ABD?S?CDB=AB·AD·sinA+BC·CDsinC，2

21∵ A＋C=180°，∴ sin A= sin C，于是 S=(2×4＋4×6)·sin A=16sin A． 2

222在△ABD中，BD=AB＋AD－2AB·ADcosA＝20－16cosA．

在△CBD中，BD2＝CD2＋BC2－2CD·BCcosC＝52－48cosC．

213又cosA=－cosC, ?cosA=－, ∵ A∈(0, π), ∴ A=π, sinA=.232

3∴ S=16×=8.2

例2．（2004春北京卷）在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)

邊長，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A的大小及bsinB的c值。

要點(diǎn)精析：（1）∵ a，b，c成等差數(shù)列，∴ b2=ac．

又a2－c2=ac－bc，∴ b2＋c2－a2＝bc，在△ABC中，由余弦定理得

b2?c2?a21cosA==．∴ A=60°； 22bc

bsinA（2）解法1：在△ABC中，由正弦定理得sinB=，a

bsinBb2sin60?32∵ b=ac，∠A=60°，∴ ==sn60=． cca2

11解法2.在△ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB，∵ b2=ac，22

bsinB3∠A＝60°，∴ bcsinA＝b2 sinB，∴ ＝sinA＝.c2

例3．（2001年上海卷）已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，S是△ABC的面積，若a＝4，b＝5，S＝5，求c的長度．

13要點(diǎn)精析：∵ S=absinC，∴sinc=，于是∠C=60°或∠C=120°． 22

又∵ c2＝a2+b2－2abcosC，當(dāng)∠C=60°時(shí)，c2＝a2＋b2－ab，c

當(dāng)∠C=120°時(shí)，c2=a2＋b2＋ab，c，∴ c

.練習(xí)題

一、選擇題

tanAa

2?1．在△ABC中，若，則△ABC是（）tanBb2

A．等腰（非直角）三角形B．直角（非等腰）三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

A?Ba?b?2．在△ABC中，tan，則三角形中（）2a?b

A．a(chǎn)＝b且c>2aB．c2=a2＋b2且a≠b

2cD．a(chǎn)=b或c2=a2+b2

3．為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，測(cè)得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是（）

33A．20(1+)mB．20(1+)m 32

C．20(1+)mD．30m

4．設(shè)α，β是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中不正確的是（）

???1A．tanαtanβ<1B．sinβ<2C．cosβ>1D．tan(α+β)

5．已知銳角三角形的三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是（）C．a(chǎn)=b=

A．1

C．0

56．△ABC的三邊分別為 2m＋3，m2＋2m，m2＋3m＋3（m＞0），則最大內(nèi)角的度數(shù)為（）

A．150°B．120°C．90°D．135°

二、填空題：

a?b?c7．在△ABC中，已知A=60°，b=1，S△ABC=3，則 sinA?sinB?sinC

113??8．△ABC的三邊滿足：，則∠B＝ a?bb?ca?b?c

4129．在△ABC中，已知sinA=，sinB=，則sinC的值是.51

310．在△ABC中，BC邊上的中線長是ma，用三邊a，b，c表示ma，其公式是.三、解答題

11．設(shè)a，b，c是△ABC中A，B，C的對(duì)邊，當(dāng)m>0時(shí)，關(guān)于x的方程b(x2＋m)＋c(x2－m)－

ax=0有兩個(gè)相等實(shí)根，且sinCcosA－cosCsinA=0，試判斷△ABC的形狀。

12．已知⊙O的半徑為R，若它的內(nèi)接三角形ABC中，等式2R(sin2A－sin2C)=(2a－b)sinB成立，（1）求∠C的大??；

（2）求△ABC的面積S的最大值．

13．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．

（1）試寫出△ABC的面積S與邊長a的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)a等于多少時(shí)，S有最大值并求出最大值；

（3）當(dāng)a等于多少時(shí)，周長l有最小值并未出最小值．

14．在△ABC中，已知面積S＝a2－(b－c)2，且b＋c=8，求S的最大值．

??????CCCC?15．在△ABC中，m?(cos,sin)，n?(cos,?sin)，且m與n的夾角是． 22222

（1）求C；

73（2）已知c=，三角形面積 S＝3，求a+b。22

第二篇：必修5教案1.1正弦定理余弦定理

教學(xué)設(shè)計(jì)示例（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握正弦定理及其向量法推導(dǎo)過程；

2．掌握用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．

二、教學(xué)重點(diǎn)正弦定理及其推導(dǎo)過程，正弦定理在三角形中的應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)正弦定理的向量法證明以及運(yùn)用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判定．

三、教學(xué)準(zhǔn)備

直尺、投影儀．

四、教學(xué)過程

1．設(shè)置情境

師：初中我們已學(xué)過解直角三角形，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系： 生：Rt?ABC中有a?b?c 22

2a?csinA

b?csinB

a?tanAb

A?B?90?

ab ?sinAsinB

師：對(duì)！利用直角三角形中的這些邊角關(guān)系對(duì)任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個(gè)三角形的其他邊與其他角．

師：在直角三角形中，你能用其他的邊角表示斜邊嗎？

生：在直角三角形ABC中，c?abc。??sinAsinBsinC

師：這個(gè)式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學(xué)的正弦定理（板書正弦定理）．

2．探索研究

（1）師：為了證明正弦定理（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積），a?b?a?bcos?，式子的左邊與要證明的式子有相似之處嗎？你能否構(gòu)造一個(gè)可以用來證明的式子．

生：如圖，在銳角?ABC中，過A作單位向量j垂直于，則j與的夾角為90??A,j與的夾角為90??C。

由向量的加法可得

??

對(duì)上面向量等式兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算，得到

j?

AC?CB?j?AB

?90??90??C)

?90??A)

?asinC?csinA

同理，過點(diǎn)C作與垂直的單位向量j，可得

cb ?sinCsinB

∴abc ??sinAsinBsinC

師：當(dāng)?ABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)A?90?，如圖，過點(diǎn)A作與AC垂直的向量j，則j與的夾角為A?90?，j與的夾角為90??C，同樣可證得

abc ??sinAsinBsinC

師：課后同學(xué)考慮一下正弦定理還有沒有其它的方法證明？

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察正弦定理，利用正弦定理可以解什么類型的三

角形問題？

生：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。

（2）例題分析

例1在?ABC中，已知c?10,A?45?,C?30?，求b（保留兩個(gè)有效數(shù)字）bc且B?180??(A?C)?105? ?sinBsinC

c?sinB10?sin105?∴b???19 sinCsin30?解：∵

例2在?ABC中，已知a?4,b?42,B?45?，求?A。abasinB1得sinA??? sinAsinBb2

∵?ABC中a?b∴A為銳角∴A?30? 解：由

例3在?ABC中，?B?45?,?C?60?,a?2(?1)，求?ABC的面積S。解：首先可證明：S?ABC?

這組結(jié)論可作公式使用。

其次求b邊 1111ah??absinC?bcsinA?acsinB。2222

?

?A?180??(B?C)?75?

∴由正弦定理，b?asinB?sinA2(3?1)(2)?4 ?2

∴S?ABC?11absinC??2(3?1)?4?()?6?23 222

3．演練反饋

（1）在?ABC中，一定成立的等式是（）

A．a(chǎn)sinA?bsinBB．a(chǎn)cosA?bcosB

C．a(chǎn)sinB?bsinAD．a(chǎn)cosB?bcosA

（2）在?ABC中，若a

Acos2?bBcos2?cCcos2，則?ABC是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等邊三有形

（3）在任一?ABC中，求證a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)?0 參考答案：（1）C；（2）D；（3）證：由于正弦定理：令a?ksinA,B?ksinB,c?ksinC代入左邊得：左邊＝k(sinAsinB?sinAsinC?sinBsinC?sinBsinA?sinCsinA?sinCsinB)?0＝右邊

4．總結(jié)提煉

（1）三角形常用公式：A?B?C??；S?

弦定理以及下節(jié)將要學(xué)習(xí)的余弦定理。111absinC?bcsinA?casinB；正222

?a?2RsinAabc?（2）；?b?2RsinB；???2R（外接圓直徑）sinAsinBsinC?c?2RsinC?

a:b:c?sinA:sinB:sinC。

（3）正弦定理應(yīng)用范圍：

①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。

②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。

③幾何作圖時(shí)，存在多種情況。如已知a、b及A，求作三角形時(shí)，要分類討論，確定解的個(gè)數(shù)。

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修5第一章正弦定理

1．1．1正弦定理

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能:通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

2.過程與方法:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。

3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

（二）教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。

難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

（三）學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：a

sinA?b

sinB?c

sinC，接著就一般斜

三角形進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對(duì)正弦定理進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識(shí)的簡捷，新穎。

教學(xué)用具：直尺、投影儀、計(jì)算器

（四）教學(xué)設(shè)想

[創(chuàng)設(shè)情景]

如圖1．1-1，固定?ABC的邊CB及?B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。思考：?C的大小與它的對(duì)邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

顯然，邊AB的長度隨著其對(duì)角?C的大小的增大而增大。能否

用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？

[探索研究](圖1．1-1)

在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1．1-2，在Rt?ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)

abc?sinA，?sinB，又sinC?1?,A cabc則???csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，CaB ??sinAsinBsinC的定義，有

(圖1．1-2)

思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？

（由學(xué)生討論、分析）

可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：

3如圖1．1-3，當(dāng)?ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB?bsinA,則同理可得從而

a

sin?

b

sin，c

sinC?

?

b

sinB?，a

sinA

b

sinB

c

sinC

AcB

(圖1．1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。

（證法二）：過點(diǎn)A作j?AC，C 由向量的加法可得AB?AC?CB

??????

??????????

??????????????

則j?AB?j?(AC?CB)????????????????∴j?AB?j?AC?j?CBj

??????????0

jABcos?90?A??0?jCBcos?900?C?

∴csinA?asinC，即

ac

?

?????bc

同理，過點(diǎn)C作j?BC，可得?

從而

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sin

類似可推出，當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）

從上面的研探過程，可得以下定理

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sin

[理解定理]

（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC；（2）

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sin等價(jià)于

a

sinA

?

b

sinB，c

sinC

?

b

sinB，a

sinA

?

c

sinC

從而知正弦定理的基本作用為：

①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a?

bsinA

； sinB

②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如sinA?sinB。

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。

ab

[例題分析]

例1．在?ABC中，已知A?32.00，B?81.80，a?42.9cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C?1800?(A?B)

?1800?(32.00?81.80)

?66.20；

根據(jù)正弦定理，asinB42.9sin81.80b???80.1(cm)；

sin32.00

根據(jù)正弦定理，asinC42.9sin66.20c???74.1(cm).sin32.00

評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。

例2．在?ABC中，已知a?20cm，b?28cm，A?400，解三角形（角度精確到10，邊

長精確到1cm）。

解：根據(jù)正弦定理，bsinA28sin400

sinB???0.8999.因?yàn)?0＜B＜1800，所以B?640，或B?1160.⑴ 當(dāng)B?640時(shí)，C?1800?(A?B)?1800?(400?640)?760，asinC20sin760c???30(cm).sin400

⑵ 當(dāng)B?1160時(shí)，C?1800?(A?B)?1800?(400?1160)?240，asinC20sin240c???13(cm).sin400

評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。

[隨堂練習(xí)]第5頁練習(xí)第1（1）、2（1）題。

a?b?c

sinA?sinB?sinC

abc

分析：可通過設(shè)一參數(shù)k(k>0)使???k,sinAsinBsinC

abca?b?c

證明出 ???

sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC

abc

解：設(shè)???k(k>o)

sinAsinBsinC

則有a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC

a?b?cksinA?ksinB?ksinC

從而==k

sinA?sinB?sinCsinA?sinB?sinC

例3．已知?ABC中，?A?

600，a?求

又

a

sinA

?

a?b?c

?2?k，所以=2 sinA?sinB?sinC評(píng)述：在?ABC中，等式

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sinC

?

a?b?c

?k?k?0?

sinA?sinB?sinC

恒成立。

[補(bǔ)充練習(xí)]已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，求a:b:c

（答案：1：2：3）

[課堂小結(jié)]（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式：

a

sinAsinBsinC

或a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC(k?0)

（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：

①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； ②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。

（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

①課后思考題：（見例3）在?ABC中，?

b

?

c

?

a?b?c

?k?k?0?；

sinA?sinB?sinC

a

sinA

?

b

sinB

?

c

sinC

?k(k>o)，這個(gè)k與?ABC有

什么關(guān)系？

②課時(shí)作業(yè)：第10頁[習(xí)題1.1]A組第1（1）、2（1）題。

第四篇：正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)

第十九教時(shí)

教材：正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)《教學(xué)與測(cè)試》76、77課

目的：通過復(fù)習(xí)、小結(jié)要求學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的掌握更加牢固，應(yīng)用更自如。過程：

一、復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及解斜三角形 解之：x?6?2 22?(6?22)?3b?c?a1?3?6?22??? 當(dāng)c?時(shí)cosA?222

二、例一 證明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R，其中R是三角形外接圓半徑

證略 見P159 注意：1．這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)2.正弦定理的三種表示方法(P159)例二 在任一△ABC中求證：a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)?0

證：左邊=2RsinA(sinB?sinC)?2RsinB(sinC?sinA)?2RsinC(sinA?sinB)

=2R[sinAsinB?sinAsinC?sinBsinC?sinBsinA?sinCsinA?sinCsinB]=0=右邊

例三 在△ABC中，已知a?3，b?2，B=45 求A、C及c

解一：由正弦定理得：sinA?asinB3sin45?3b?2?2 ∵B=45<90

即b

?當(dāng)A=60時(shí)C=7c?bsinC2sinsinB?756?2sin45??2 當(dāng)A=120時(shí)C=15

c?bsinC2sin15?6sinB?sin45???22 解二：設(shè)c=x由余弦定理 b2?a2?c2?2accosB 將已知條件代入，整理：x2?6x?1?0

22bc2?2?6?22(3?1)22從而A=60

C=75

當(dāng)c?6?22時(shí)同理可求得：A=120 C=15

例四 試用坐標(biāo)法證明余弦定理 證略見P161

例五 在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程x2?23x?2?0的兩個(gè)根，且

2cos(A+B)=1 求 1角C的度數(shù) 2AB的長度 3△ABC的面積

解：

1cosC=cos[

(A+B)]=

cos(A+B)=∴C=120

2由題設(shè)：??a?b?23?a?b?2

∴AB

2=AC2

+BC

2AC?BC?osC?a2?b2?2abcos120?

?a2?b2?ab?(a?b)2?ab?(23)2?2?10 即AB=10

3S1113△ABC=2absinC?2absin120??2?2?2?32

例六 如圖，在四邊形ABCD中，已知AD

CD, AD=10, AB=14，BDA=60BCD=135

求BC的長

D

C

解：在△ABD中，設(shè)BD=x

則BA2?BD2?AD2?2BD?AD?cos?BDA

A

B ，即142?x2?102?2?10x?cos60? 整理得：x2?10x?96?0

解之：x1?16 x2??6（舍去）由余弦定理：

BCBD16???sin30?82

∴BC??sin?CDBsin?BCDsin135

例七（備用）△ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1求最大角 2

求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。解：1設(shè)三邊a?k?1,b?k,c?k?1 k?N?且k?1

a2?b2?c2k?4∵C為鈍角 ∴cosC???0解得1?k?4

2ac2(k?1)∵k?N? ∴k?2或3 但k?2時(shí)不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去

1當(dāng)k?3時(shí) a?2,b?3,c?4,cosC??,C?109?

42設(shè)夾C角的兩邊為x,y x?y?4

1515??(?x2?4x)44S?xysinC?x(4?x)?當(dāng)x?2時(shí)S最大=15

三、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》76、77課中練習(xí)

a2?b2b2?c2c2?a2???0 補(bǔ)充：1．在△ABC中，求證：

cosA?cosBcosB?cosCcosC?cosAD A

2．如圖ABBCD=75

BC CD=33 BDC=45

ACB=30

求AB的長(112)

B

C

第五篇：高中數(shù)學(xué)：8.1《正弦定理》學(xué)案(湘教版必修4)

正弦定理學(xué)案

一、預(yù)習(xí)問題：

1、在直角三角形中，由三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)，可以由已知的邊和角求出未知的邊和角。那么斜三角形怎么辦？確定一個(gè)直角三角形或斜三角形需要幾個(gè)條件？

2、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的的比相等，即。

3、一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們所對(duì)的邊a,b,c叫做三角形的，已知三角形的幾個(gè)元素求其它元素的過程叫做。

4、用正弦定理可解決下列那種問題

已知三角形三邊；②已知三角形兩邊與其中一邊的對(duì)角；③已知三角形兩邊與第三邊的對(duì)角；④已知三角形三個(gè)內(nèi)角；⑤已知三角形兩角與任一邊；⑥已知三角形一個(gè)內(nèi)角與它所對(duì)邊之外的兩邊。

5、上題中運(yùn)用正弦定理可求解的問題的解題思路是怎樣的？

二、實(shí)戰(zhàn)操作：

??例

1、已知：在?ABC中，?A?45，?C?30，c?10，解此三角形。

?例

2、已知：在?ABC中，?A?45，AB?6，BC?2，解此三角形。

用心愛心專心