第一篇：數(shù)學： 1.3 正弦定理、余弦定理的應用 教案(蘇教版必修5)

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第 5 課時：§1.3 正弦定理、余弦定理的應用（1）

【三維目標】：

一、知識與技能

1.能把一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并能應用正弦定理、余弦定理及相關的三角公式解決這些問題；

2.體會數(shù)學建摸的基本思想，應用解三角形知識解決實際問題的解題一般步驟：①根據(jù)題意作出示意圖；②確定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③選用合適的定理進行求解；④給出答案。

3.了解常用的測量相關術語（如：仰角、俯角、方位角、視角及坡度、經(jīng)緯度等有關名詞和術語的確切含義）；綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決與測量學、航海問題等有關的實際問題；

4．能夠從閱讀理解、信息遷移、數(shù)學化方法、創(chuàng)造性思維等方面，多角度培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力

5．規(guī)范學生的演算過程：邏輯嚴謹，表述準確，算法簡練，書寫工整，示意圖清晰。

二、過程與方法

通過復習、小結(jié)，使學生牢固掌握兩個定理，熟練運用。

三、情感、態(tài)度與價值觀

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,并體會數(shù)學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數(shù)學符號表達題意和應用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學問題的能力 【教學重點與難點】：

重點：（1）綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實際問題；

（2）掌握求解實際問題的一般步驟． 難點：根據(jù)題意建立數(shù)學模型，畫出示意圖 【學法與教學用具】：

1.學法：讓學生回憶正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形，讓學生嘗試繪制知識綱目圖。生活中錯綜復雜的問題本源仍然是我們學過的定理，因此系統(tǒng)掌握前一節(jié)內(nèi)容是學好本節(jié)課的基礎。解有關三角形的應用題有固定的解題思路，引導學生尋求實際問題的本質(zhì)和規(guī)律，從一般規(guī)律到生活的具體運用，這方面需要多琢磨和多體會?！臼谡n類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】：

一、創(chuàng)設情景，揭示課題

總結(jié)解斜三角形的要求和常用方法

（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題： ①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求其它的邊和角（2）應用余弦定理解以下兩類三角形問題： ①已知三邊求三內(nèi)角；

②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個內(nèi)角

二、研探新知,質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1（教材P18例1）如圖1-3-1，為了測量河對岸兩點A,B之間的距離，在河岸這邊取點C,D，測

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???

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?得?ADC?85，?BDC?60，?ACD?47，?BCD?72，CD?100m.設A,B,C,D在同一平面內(nèi)，試求A,B之間的距離（精確到1m）.???解：在?ADC中，?ADC?85，?ACD?47，則?DAC?48.又DC?100，由正弦定理，得

DCsin?ADC100sin85?AC???134.05?m?.?sin?DACsin48在?BDC中，?BDC?60，?BCD?72，?則?DBC?48.又DC?100，由正弦定理，得 ??DCsin?BDC100sin60?BC???116.54?m?.?sin?DBCsin48在?ABC中，由余弦定理，得

圖AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?134.052?116.542?2?134.05?116.54cos?72??47??

?3233.95，所以 AB?57?m? 答A,B兩點之間的距離約為57m.本例中AB看成?ABC或?ABD的一邊，為此需求出AC，BC或AD，BD，所以可考察?ADC和?BDC，根據(jù)已知條件和正弦定理來求AC，BC，再由余弦定理求AB.例2（教材P18例2）如圖1-3-2，某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測出該漁輪在方位角為45，距離為10nmile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105的方向，以

??9nmile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間（角度精確到0.1，時間精確到1min）.解：設艦艇收到信號后xh在B處靠攏漁輪，則AB?21x，BC?9x，又AC?10，??ACB?45???180??105???120?.由余弦定理，得AB?AC?BC?2AC?BCcos?ACB，2?即?21x??10??9x??2?10?9xcos?120.222222化簡，得36x?9x?10?0，解得x??h??40?min?（負值舍去）.32圖1-3-2

BCsin?ACB9xsin120?33???由正弦定理，得sin?BAC?，所以?BAC?21.8，方位角為

AB21x1

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45??21.8??66.8?.答：艦艇應沿著方向角66.8?的方向航行，經(jīng)過40min就可靠近漁輪.本例是正弦定理、余弦定理在航海問題中的綜合應用.因為艦艇從A到B與漁輪從C到B的時間相同，所以根據(jù)余弦定理可求出該時間，從而求出AB和BC；再根據(jù)正弦定理求出?BAC.例3 如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C,D兩處，測得煙囪的仰角分別為??3512?和??49?28?，CD間的距離是11.12m，已知測角儀高1.52m，求煙囪的高。?

四、鞏固深化，反饋矯正

1．在四邊形ABCD中，已知AD?CD,AD?10,AB?14,?BDA?600,?BCD?1350，求BC的長 2.在四邊形ABCD中，AB?BC,CD?33,?ACB?300,?BCD?750,?BDC?450,求AB的長 3.四邊形ABCD中，AB?BC,AD?DC，且?EAF?600,BC?5,CD?2，求AC

4.我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知?ACD為邊長等于a的正三角形。當目標出現(xiàn)于B，測得?CDB?450,ACD?750（A、B在CD兩側(cè)），試求炮擊目標的距離AB。

5.把一根長為30CM的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且?ABC?120，如何鋸斷木條，才能使第三邊AC最短？

0

五、歸納整理，整體認識

1.解斜三角形應用題的一般步驟：

（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖

（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解

2．測量的主要內(nèi)容是求角和距離，教學中要注意讓學生分清仰角、俯角、張角、視角和方位角及坡度、經(jīng)緯度等概念，將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題.3．解決有關測量、航海等問題時，首先要搞清題中有關術語的準確含義，再用數(shù)學語言（符號語言、圖形語言）表示已知條件、未知條件及其關系，最后用正弦定理、余弦定理予以解決.六、承上啟下，留下懸念

七、板書設計（略）

八、課后記：

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第二篇：必修5教案1.1正弦定理余弦定理

教學設計示例（第一課時）

一、教學目標

1．掌握正弦定理及其向量法推導過程；

2．掌握用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．

二、教學重點正弦定理及其推導過程，正弦定理在三角形中的應用；

教學難點正弦定理的向量法證明以及運用正弦定理解三角形時解的個數(shù)的判定．

三、教學準備

直尺、投影儀．

四、教學過程

1．設置情境

師：初中我們已學過解直角三角形，請同學們回憶一下直角三角形的邊角關系： 生：Rt?ABC中有a?b?c 22

2a?csinA

b?csinB

a?tanAb

A?B?90?

ab ?sinAsinB

師：對！利用直角三角形中的這些邊角關系對任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個三角形的其他邊與其他角．

師：在直角三角形中，你能用其他的邊角表示斜邊嗎？

生：在直角三角形ABC中，c?abc。??sinAsinBsinC

師：這個式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學的正弦定理（板書正弦定理）．

2．探索研究

（1）師：為了證明正弦定理（引導學生復習向量的數(shù)量積），a?b?a?bcos?，式子的左邊與要證明的式子有相似之處嗎？你能否構(gòu)造一個可以用來證明的式子．

生：如圖，在銳角?ABC中，過A作單位向量j垂直于，則j與的夾角為90??A,j與的夾角為90??C。

由向量的加法可得

??

對上面向量等式兩邊同取與向量j的數(shù)量積運算，得到

j?

AC?CB?j?AB

?90??90??C)

?90??A)

?asinC?csinA

同理，過點C作與垂直的單位向量j，可得

cb ?sinCsinB

∴abc ??sinAsinBsinC

師：當?ABC為鈍角三角形時，設A?90?，如圖，過點A作與AC垂直的向量j，則j與的夾角為A?90?，j與的夾角為90??C，同樣可證得

abc ??sinAsinBsinC

師：課后同學考慮一下正弦定理還有沒有其它的方法證明？

師：請同學們觀察正弦定理，利用正弦定理可以解什么類型的三

角形問題？

生：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。

（2）例題分析

例1在?ABC中，已知c?10,A?45?,C?30?，求b（保留兩個有效數(shù)字）bc且B?180??(A?C)?105? ?sinBsinC

c?sinB10?sin105?∴b???19 sinCsin30?解：∵

例2在?ABC中，已知a?4,b?42,B?45?，求?A。abasinB1得sinA??? sinAsinBb2

∵?ABC中a?b∴A為銳角∴A?30? 解：由

例3在?ABC中，?B?45?,?C?60?,a?2(?1)，求?ABC的面積S。解：首先可證明：S?ABC?

這組結(jié)論可作公式使用。

其次求b邊 1111ah??absinC?bcsinA?acsinB。2222

?

?A?180??(B?C)?75?

∴由正弦定理，b?asinB?sinA2(3?1)(2)?4 ?2

∴S?ABC?11absinC??2(3?1)?4?()?6?23 222

3．演練反饋

（1）在?ABC中，一定成立的等式是（）

A．a(chǎn)sinA?bsinBB．a(chǎn)cosA?bcosB

C．a(chǎn)sinB?bsinAD．a(chǎn)cosB?bcosA

（2）在?ABC中，若a

Acos2?bBcos2?cCcos2，則?ABC是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等邊三有形

（3）在任一?ABC中，求證a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)?0 參考答案：（1）C；（2）D；（3）證：由于正弦定理：令a?ksinA,B?ksinB,c?ksinC代入左邊得：左邊＝k(sinAsinB?sinAsinC?sinBsinC?sinBsinA?sinCsinA?sinCsinB)?0＝右邊

4．總結(jié)提煉

（1）三角形常用公式：A?B?C??；S?

弦定理以及下節(jié)將要學習的余弦定理。111absinC?bcsinA?casinB；正222

?a?2RsinAabc?（2）；?b?2RsinB；???2R（外接圓直徑）sinAsinBsinC?c?2RsinC?

a:b:c?sinA:sinB:sinC。

（3）正弦定理應用范圍：

①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。

②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。

③幾何作圖時，存在多種情況。如已知a、b及A，求作三角形時，要分類討論，確定解的個數(shù)。

第三篇：§5.5 正弦定理、余弦定理的應用(教案)

響水二中高三數(shù)學（理）一輪復習教案 第五編平面向量、解三角形 主備人 張靈芝 總第25期

§5.5 正弦定理、余弦定理的應用

基礎自測

1.在某次測量中，在A處測得同一半平面方向的B點的仰角是60°,C點的俯角為70°，則∠BAC=.答案 130°

2.從A處望B處的仰角為?，從B處望A處的俯角為?，則?、?的大小關系為.答案 ?=?

3.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,則△ABC是 三角形.答案 等邊

4.已知A、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離為 km.答案 107

5.線段AB外有一點C，∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以 50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始 h后，兩車的距離最小.答案 70 43例題精講

例1 要測量對岸A、B兩點之間的距離，選取相距3 km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD= 45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之間的距離.解 如圖所示，在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=3 km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.∴BC=2AB=(3)+(3sin75?6?2=.△ABC中，由余弦定理，得

sin60?226?226?2)-2×3××cos75°=3+2+3-3=5，22∴AB=5(km).∴A、B之間的距離為5 km.159 例2．沿一條小路前進，從A到B，方位角（從正北方向順時針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50°，距離是3 km，從B到C方位角是110°，距離是3 km，從C到D,方位角是140°，距離是（9+33）km.試畫出示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號）.解 示意圖如圖所示，連接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°.由余弦定理可得

1AC=AB2?BC2?2AB?BCcos120?= 9?9?2?3?3?(?)

2=27=33(km)，在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°, CD=33+9.1由余弦定理得AD=AC2?CD2?2AC?CDcos120?= 27?(33?9)2?2?33?(33?9)?(?)

2=9(2?6)(km)2CD?sin?ACD=AD(33?9)?由正弦定理得sin∠CAD=

32=2.292?962∴∠CAD=45°,于是AD的方位角為50°+30°+45°=125°, 所以，從A到D的方位角是125°，距離為

9(2?6)km.2例3 如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB 的延長線上，BC=1，點P為半圓上的一個動點，以 DC為邊作等邊△PCD，且點D與圓心O分別在PC 的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.解 設∠POB=?，四邊形面積為y，則在△POC中，由余弦定理得

160 PC=OP+OC-2OP·OCcos?=5-4cos?.∴y=S△OPC+S△PCD=∴當?-1?353×1×2sin?+（5-4cos?）=2sin(?-)+.3244222??5?53=，即?=時，ymax=2+.326453.4所以四邊形OPDC面積的最大值為2+鞏固練習

1.某觀測站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達A城？ 解 設∠ACD=?，∠CDB=?.在△BCD中，由余弦定理得 cos?=

143BD2?CD2?CB2202?212?312==-，則sin?=，72BD?CD2?20?217而sin?=sin(?-60°)=sin?cos60°-cos?sin60° =1153433×+×=, 27142721AD21sin?=,∴AD==sin60?sin?sin60?21?在△ACD中，由正弦定理得

5314=15(千米).32答 這個人再走15千米就可到達A城.2.如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，現(xiàn)測得 ∠BCD=?，∠BDC=?，CD=s，并在點C測得塔頂A的仰角為?，求塔高AB.解 在△BCD中，∠CBD=?-?-?，由正弦定理得所以BC=CDsin?BDCs?sin?=

sin?CBDsin(???)BCCD=，sin?BDCsin?CBD在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

stan?sin?.sin(???)3.為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架.三角形支架如圖

161 所示，要求∠ACB=60°，BC的長度大于1米，且AC比 AB長0.5米.為了使廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長度越短越 好，求AC最短為多少米？且當AC最短時，BC長度為多 少米？

解 設BC=a（a＞1）,AB=c，AC=b，b-c=

12221122

2.c=a+b-2abcos60°，將c=b-代入得(b-)=a+b-ab, 222化簡得b(a-1)=a-21.由a＞1,知a-1＞0.b=4a2?31(a?1)2?2a?2?34=(a-1)+4= 4(a?1)a?1a?1+2?3+2, 當且僅當a-1=33時，取“=”號，即a=1+時，b有最小值2+3.4(a?1)2答 AC最短為(2+3)米，此時，BC長為(1+

3)米.2回顧總結(jié) 知識 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成 75°視角，則B、C的距離是 海里.答案 56

2.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是 m.答案 20(1+3)33.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km, 162 燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為 km.答案 3a

4.一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為 海里/小時.答案 176 25.如圖所示，在河岸AC測量河的寬度BC，圖中所標的數(shù)據(jù)a，b，c，?，?是可供測量的數(shù)據(jù).下面給出的四組數(shù)據(jù)中，對測量河寬較適宜 的是（填序號）.①c和?②c和b③c和?④b和? 答案 ④

6.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與燈塔S相 距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后,又測得燈塔在 貨輪的東北方向,則貨輪的速度為 海里/小時.答案 20(6-2)7.在△ABC中，若∠C=60°，則答案 1 8.（2008·蘇州模擬）在△ABC中，邊a,b,c所對角分別為A,B,C，且答案

nisaAab+=.b?cc?a=

cosBcosC

=,則∠A=.cb?

2二、解答題

9.在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，設f（x）=ax-（a-b）x-4c.（1）f（1）=0且B-C=

2?，求角C的大??；（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍.3222

2解（1）∵f（1）=0，∴a-(a-b)-4c=0，∴b=4c，∴b=2c，∴sinB=2sinC，163 又B-C=????.∴sin(C+)=2sinC，∴sinC·cos+cosC·sin=2sinC，3333∴3???5??3sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，又∵-＜C-＜，∴C=.6666622222

2（2）若f（2）=0，則4a-2(a-b)-4c=0，∴a+b=2c，∴cosC=又2c=a+b≥2ab，∴ab≤c，∴cosC≥2222

a2?b2?c2c2=，2ab2ab1?，又∵C∈（0，?），∴0＜C≤.323.410.（2008·泰安模擬）在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對邊.已知a=1,b=2,cosC=(1)求邊c的值；（2）求sin(C-A)的值.解（1）c=a+b-2abcosC=1+2-2×1×2×22222

3=2，∴c=2.4（2）∵cosC=3ac17，∴sinC=.在△ABC中，=,即=

sinAsinCsinA44274.∴sinA==

5214,∵a＜b,∴A為銳角，cosA=.∴sin(C-A)=sinCcosA-cosCsinA

8852371414×-×=.48481611.如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧

AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=?，求△POC面積的最大值及此時?的值.解 ∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-?，∠OCP=120°.在△POC中，由正弦定理得又OPCP2CP4=，∴=，∴CP=sin?.sin?PCOsin?sin120?sin?32OC4=，∴OC=sin（60°-?）.因此△POC的面積為

sin(60???)sin120?3S（?）==11443CP·OCsin120°=·sin（60°-?）× sin?·2223343sin?sin（60°-?）=43sin?（1232

cos?-sin?)=2sin?·cos?-sin?

223=sin2?+

??332333cos2?-=sin(2?+)-.∴?=時，S（?）取得最大值為.6633333164 12.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A（3-1）n mile的B處 有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2 n mile的C處的

緝私船奉命以103 n mile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以 10 n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方 向能最快追上走私船？

解 如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.設緝私船用t h在D處追上走私船，則有CD=103t，BD=10t.在△ABC中，222∵AB=3-1，AC=2，∠BAC=120°,∴由余弦定理，得BC=AB+AC-2AB·AC·cos∠BAC

22=(3-1)+2-2×(3-1)×2×cos120°=6, ∴BC=6，∵∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得 sin∠BCD=BD?sin?CBD10tsin120?1==,∴∠BCD=30°.CD2103t即緝私船北偏東60°方向能最快追上走私船.165

第四篇：正弦余弦定理應用定理

正弦定理、余弦定理練習題

一、選擇題(共20題，題分合計100分)

1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值為

A.?

14B.14C.23D.?23

2.在△ABC中，a=λ,b=

λ,A=45°,則滿足此條件的三角形的個數(shù)是

A.0 個B.1 個C.2個D.無數(shù)個

3.在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形為

A.直角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

4.已知三角形的三邊長分別為x2

+x+1,x2

-1和2x+1(x＞1)，則最大角為

A.150°B.120°C.60°D.75°

5.在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+23則邊|

|等于

A.5B.5-23C.5?2D.5?23

6.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么這個三角形是

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.在△ABC中，若b2

sin2

C+c2

sin2

B=2bccosBcosC，則此三角形為

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

8.正弦定理適應的范圍是

A.Rt△B.銳角△C.鈍角△D.任意△

9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，則c=

A.10+B.10（-1）C.（3+1）D.103

10.在△ABC中，bsinA＜a＜b，則此三角形有

A.一解B.兩解C.無解D.不確定

11.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x2

-7x-6=0的根，則三角形的另一邊長為A.52B.2C.16D.4

12.在△ABC中，a2

=b2

+c2

+bc，則A等于

A.60°B.45°C.120

D.30°

13.在△ABC中，則△ABC是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，則△ABC的面積S△ABC等于

A.2B.22C.+1D.(?1)15.已知三角形ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，它們的對角分別是A、B、C，則sinAsinC等于

A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B

17.在△ABC中，bCosA=acosB，則三角形為

A.直角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

18.△ABC中，sin2

A=sin2

B+sin2

C，則△ABC為

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形

19.△ABC中,A=60°,b=1,這個三角形的面積為,則△ABC外接圓的直徑為

A.B.C.D.20.在△ABC中，,則k為

A.2RB.RC.4RD.(R為△ABC外接圓半徑)

第五篇：數(shù)學： 1.1 正弦定理 教案(蘇教版必修5)

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第 2 課時： §1.1 正弦定理（2）

【三維目標】：

一、知識與技能

1.學會利用正弦定理解決有關平幾問題以及判斷三角形的形狀，掌握化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想； 2.能熟練運用正弦定理解斜三角形；

二、過程與方法

通過解斜三角形進一步鞏固正弦定理，讓學生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容。

三、情感、態(tài)度與價值觀

1.培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解斜三角形問題的運算能力； 2.培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想能力?！窘虒W重點與難點】：

重點：利用正弦定理解斜三角形

難點：靈活利用正弦定理以及三角恒等變換公式?！緦W法與教學用具】：

1.學法：

2.教學用具：多媒體、實物投影儀、直尺、計算器 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】：

一、創(chuàng)設情景，揭示課題

1.正弦定理：

2.已知兩邊和其中一邊的對角，如何判斷三角形的形狀？

二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

abc??，試判斷三角形的形狀.cosAcosBcosCABBDAD?ABC?BAC?例2（教材P例5）在中，是的平分線，用正弦定理證明：． 10ACDC例1（教材P9例4）在?ABC中，已知證明：設?BAD??，?BDA??，則?CAD??，?CDA?180???．在?ABD和?ACD中分別運用正弦定理，得即ABsin?ACsin(180???)ABAC???，又sin(180???)?sin?，所以，BDsin?DCsin?BDDCABBD?． ACDC例3 在?ABC中，已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a?c?2b,（1）求證：2cosA?CA?C??cos；（2）若B?，試確定?ABC形狀 2231例4 在?ABC中，a,b,c分別為?ABC三邊長，若cosA?，（1）求sin32A?C?cos2A的值；（2）2若a?3，求bc的最大值

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例5（教材P9例3）某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為35?，沿傾斜角為20?的斜坡前進1000米后到達D處，又測得山頂?shù)难鼋菫?5?，求山的高度(精確到1米)． 分析：要求BC，只要求AB，為此考慮解?ABD．

解：過點D作DE//AC交BC于E，因為?DAC?20?，所以?ADE?160?，于是?ADB?360??160??65??135?．又?BAD?35??20??15?，所以?ABD?30?．在?ABD中，由正弦定理，得

AB?ADsin?ADB1000sin135???10002(m)．

sin?ABDsin30?在Rt?ABC中，BC?ABsin35??10002sin35??811(m)． 答：山的高度約為811m．

四、鞏固深化，反饋矯正

1.在?ABC中，tanA?sinB?tanB?sinA，那么?ABC一定是________ 221?lgsinA??lg2，則?ABC形狀為_______ ca?b?c?_______ 3.在?ABC中，若A?600,a?3，則

sinA?sinB?sinC2.在?ABC中，A為銳角，lgb?lg

五、歸納整理，整體認識

讓學生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容（1）知識總結(jié)：（2）方法總結(jié)：

六、承上啟下，留下懸念

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