第一篇：§5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形——三角形中的邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化

高一數(shù)學(xué)【學(xué)案】第五章《正弦定理、余弦定理和解斜三角形——三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化》 § 5.6.4正弦定理、余弦定理和解斜三角形（4）——三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化

1．會(huì)利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀；

2．會(huì)解決有關(guān)三角形的恒等證明問題.例1銳角三角形ABC中，a?8，c?12，S???ABC中最小內(nèi)角的正弦值與最大內(nèi)角的余弦值.例2（1）在?ABC中，如果sinA:sinB:sinC?5:12:13，試判斷三角形的形狀.（2）三角形的三邊之比為6:8:10，則這個(gè)三角形是_______________三角形.（3）在?ABC中，若sinA?sinB?sinC，則這個(gè)三角形為_______________三角形.[變式題]（2010上海，理18）

某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為

A．不能作出這樣的三角形；

C．作出一個(gè)直角三角形；222111，，則此人能（）13115B．作出一個(gè)銳角三角形 D．作出一個(gè)鈍角三角形

例3（1）在?ABC中，acosA?bcosB，判斷三角形的形狀.（2）在?ABC中，acosB?bcosA，判斷三角形的形狀.（3）在?ABC中，若a?bsinA，判斷?ABC的形狀；

（4）在?ABC中，已知atanB?btanA，判斷三角形是何三角形.（5）在?ABC中，若tanA?tanB?1，則?ABC為怎樣的三角形？

3對(duì)自己負(fù)責(zé)，請(qǐng)寫明過程!

11、在?

ABC中，a??B?45?，并且三角形的面積為6?，求b,c及?A，?C.12、在?ABC中，?C?90?，D是BC的點(diǎn)，且?DAC?30?，BD?2，AB?AC.13、在?

ABC中，tanB?cosC?

3，AC??ABC的面積.14、把一塊圓心角為60?，半徑為20cm的扇形鐵片截成一個(gè)矩形（如圖），求截得矩形的最大面積.OB

6-對(duì)自己負(fù)責(zé)，請(qǐng)寫明過程!

第二篇：解斜三角形、正弦定理、余弦定理--馮自會(huì)

文尚學(xué)堂

文尚學(xué)堂學(xué)科教師輔導(dǎo)講義

講義編號(hào)***教學(xué)管理部***教學(xué)管理部***教學(xué)管理部

第三篇：三角形邊角關(guān)系教案

14.1 三角形中的邊角關(guān)系（1）

湖濱九年制學(xué)校

王兆明

一 教學(xué)內(nèi)容： 三角形中的邊角關(guān)系 二 教學(xué)目標(biāo)：

1．了解三角形的概念，掌握分類思想。

2．經(jīng)歷探索三角形中的三條邊之間的關(guān)系，感受幾何學(xué)中基本圖形的內(nèi)涵。3．讓學(xué)生養(yǎng)成有條理的思考的習(xí)慣，以及說理有據(jù)的意識(shí)，體會(huì)三角形三邊關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際價(jià)值。三 教學(xué)重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：了解三角形的分類，弄清三角形三邊關(guān)系 2.難點(diǎn)：對(duì)兩邊之差小于第三邊的領(lǐng)悟 四 教學(xué)準(zhǔn)備：

1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件 2.學(xué)生準(zhǔn)備：四根小木條 五 課時(shí)安排：

一節(jié)課

六 教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

1.有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？已知姚明腿長(zhǎng)1.28米 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一組圖片，找出你熟悉的圖形三角形，引入課題

教師：我們?cè)谌粘Ｉ钪袔缀蹼S處可見三角形，它簡(jiǎn)單、有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)周圍的世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問題……從這一節(jié)課開始我們將學(xué)習(xí)三角形。

（二）合作交流，探究新知 2.教師:你能畫一個(gè)三角形嗎? 學(xué)生：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形 3.自學(xué)指導(dǎo)：

認(rèn)真看書67頁的內(nèi)容。注意三角形邊的表示方法。并思考下面問題：

（1）知道三角形的頂點(diǎn),邊,角等概念,會(huì)用幾何符號(hào)表示一個(gè)三角形;（2）會(huì)把三角形按邊進(jìn)行分類,知道每類三角形的特征;（3）知道等腰三角形的腰,底邊,頂角,底角等概念;

教師：依次向?qū)W生介紹有關(guān)知識(shí) 4.鞏固練習(xí)（多媒體展示）5.合作探究三角形的三邊關(guān)系

有這樣的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm）請(qǐng)你任意的取其中的三根，首尾連接，擺成三角形。（1）有哪幾種取法?（2）是不是任意三根都能擺出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？（3）用三根什么樣的小棒才能拼成三角形呢?你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

小組活動(dòng)：學(xué)生自主探索并合作交流滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系的三根小棒能組成三角形；

我們可以發(fā)現(xiàn)這四根小棒中，如果較短的兩根的和不大于最長(zhǎng)的第三根，就不能組成三角形。

這就是說：三角形中任何兩邊的和大于第三邊

教師：三角形中任意兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系?你能根據(jù)上面的結(jié)論,利用不等式的性質(zhì)加以說明嗎? 學(xué)生：三角形中任何兩邊的差小于第三邊 6.講解例題

例1 ：已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和9cm，你能確定該三角形第三條邊長(zhǎng)的范圍嗎？

解：設(shè)第三條邊長(zhǎng)為a cm，則

9－3＜a＜9＋3

即

6＜a＜12 結(jié)論：其它兩邊之差 < 三角形的一邊< 其它兩邊之和 例2：等腰三角形中，周長(zhǎng)為18cm（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊長(zhǎng);（2）如果一邊長(zhǎng)為4 cm，求另兩邊長(zhǎng)

解（1）設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為x cm，則腰長(zhǎng)為2x cm。根據(jù)題意，得

x+2x+2x=18

解方程，得

x=3.6 所以三角形的三邊長(zhǎng)為3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm

（2）若底邊長(zhǎng)為4 cm，設(shè)腰長(zhǎng)為x cm，則有

x+x+4=18 解方程，得

x=7cm 若一條腰長(zhǎng)為4 cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm，則有

4+4+x=18 解方程，得

x=10 因?yàn)?+4＜10，所以，以4為腰的話不能構(gòu)成三角形 所以，三角形的另兩邊長(zhǎng)都為7 cm 7.隨堂練習(xí)，鞏固新知

（1）教師：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡(jiǎn)便的判斷方法？

學(xué)生：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形.（2）有人說姚明一步能走3米,你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識(shí)去解答呢? 答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)要大于1.5米，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米。

（三）小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

（四）布置作業(yè)

課本P73習(xí)題14.1第1，7題

第四篇：《三角形中的邊角關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形中的邊角關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】

1.認(rèn)識(shí)三角形,理解三角形的邊角關(guān)系.2.知道三角形的高、中線、角平分線等概念,并能作出三角形的一邊上的高.3.理解等腰三角形及其相關(guān)概念.【過程與方法】

1.經(jīng)歷三角形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系的探索過程,理解三角形的三邊關(guān)系.2.掌握判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并運(yùn)用此方法解決有關(guān)問題.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.帶領(lǐng)學(xué)生探究三角形的邊角關(guān)系問題,引起學(xué)生的好奇心,激發(fā)學(xué)生的求知欲.2.幫助學(xué)生樹立幾何知識(shí)源于生活并服務(wù)于生活的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】

理解并掌握三角形的三邊關(guān)系.【難點(diǎn)】

已知三條線段能構(gòu)成三角形,求表示線段長(zhǎng)度的代數(shù)式中字母的取值范圍.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 教師多媒體出示:

教師把事先收集的與三角形有關(guān)的生活圖片運(yùn)用多媒體播放,讓學(xué)生對(duì)三角形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí),如圖所示.教師活動(dòng):通過播放圖片,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形,并提出:圖(b)中能找出幾個(gè)三角形,這些三角形具有怎樣的特性?

學(xué)生活動(dòng):回顧小學(xué)學(xué)過的三角形,與同桌交流,找出圖(b)中的三角形.教師歸納:由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形.教師多媒體出示:

師:你能指出這個(gè)三角形的頂點(diǎn)有幾個(gè)嗎?分別是什么? 生:這個(gè)三角形的頂點(diǎn)有三個(gè),分別是A、B、C.師:這個(gè)三角形的邊呢? 生:邊有三條,分別是AB、BC和CA.師:對(duì).我們把這個(gè)三角形記作“△ABC”,讀作“三角形ABC”.三角形的三邊有時(shí)用它所對(duì)角的相應(yīng)小寫字母表示.如邊AB對(duì)著∠C,記作c;邊BC對(duì)著∠A,記作a;邊CA對(duì)著∠B,記作b.也就是說,一邊可用兩個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母表示,角可用“∠”加上一個(gè)大寫字母表示.師:按邊分類時(shí),你知道的都有哪些三角形? 生:等邊三角形.師:等邊三角形是三條邊都相等的三角形.如果不是三條邊都相等,比如兩條邊相等,這類三角形叫什么三角形呢? 生:等腰三角形.師:對(duì),等邊三角形是等腰三角形的特例.如果三條邊都不相等呢? 學(xué)生思考.師:我們把這類三角形叫做不等邊三角形.教師多媒體出示:

教師板書: 三角形(按邊分)

師:在等腰三角形中,你能區(qū)分哪條邊是腰,哪條邊是底嗎? 生:相等的兩邊叫做腰,第三邊叫做底邊.師:對(duì).我們現(xiàn)在再來認(rèn)識(shí)一下頂角和底角.兩腰的夾角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角.二、共同探究,獲取新知

師:請(qǐng)大家任意畫出一個(gè)三角形,用刻度尺測(cè)量一下,并說說任意兩邊之和與第三邊的關(guān)系.學(xué)生操作.生:任意兩邊之和大于第三邊.師:對(duì),你有沒有其他的方法來證明三角形的任意兩邊之各大于第三邊呢? 生:由所有兩點(diǎn)之間的連線中線段最短得到.教師板書:

三角形中任何兩邊的和大于第三邊.師:對(duì).根據(jù)不等式的性質(zhì),我們能得到三角形中任意兩邊的差小于第三邊.(教師板書)如果三條線段要構(gòu)成一個(gè)三角形,它們就要滿足這兩個(gè)條件,但是在實(shí)際計(jì)算中,需要驗(yàn)證六個(gè)不等式都成立嗎? 學(xué)生思考,討論.師:不等式a+b>c,你把a(bǔ)移到不等式的右邊,這個(gè)不等式如何表示? 生:b>c-a.師:對(duì),也就是c-a

【例】 等腰三角形中,周長(zhǎng)為18cm.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍,求各邊長(zhǎng);(2)如果一邊長(zhǎng)為4cm,求另外兩邊長(zhǎng).師:請(qǐng)同學(xué)們思考后回答.生:設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm,根據(jù)題意,得 x+2x+2x=18,解方程得x的值,即底邊長(zhǎng),然后求出腰長(zhǎng).師:當(dāng)已知一邊長(zhǎng)為4cm,但并未指明它是腰還是底時(shí),應(yīng)該怎么求另外兩邊的長(zhǎng)呢?

生:要分4cm是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況來討論.師:對(duì).還要注意對(duì)得到的三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形進(jìn)行討論.教師找兩名學(xué)生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.解:(1)設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm.根據(jù)題意,得 x+2x+2x=18.解方程,得 x=3.6.所以三角形的三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)若底邊長(zhǎng)為4cm,設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有

2x+4=18.解方程,得 x=7.若一條腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則有 2×4+x=18.解方程,得 x=10.因?yàn)?+4<10,所以,以4cm為一腰不能構(gòu)成三角形.所以,三角形的另外兩邊長(zhǎng)都是7cm.三、練習(xí)新知

師:請(qǐng)同學(xué)們判斷用下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成一個(gè)三角形.(1)1cm、2cm、3cm;(2)2cm、3cm、4cm;(3)4cm、5cm、6cm;(4)5cm、6cm、10cm.教師找四名同學(xué)回答,然后集體訂正.師:同學(xué)們可以總結(jié)出判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的簡(jiǎn)便方法嗎? 以題(2)為例,根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,我們要作幾個(gè)判斷? 生:三個(gè).師:哪三個(gè)?

生:2+3>4,2+4>3,3+4>2.師:你能不能用一個(gè)判斷的結(jié)果得到這三條線段能否構(gòu)成三角形? 生:……

師:2+4一定大于3,3+4一定大于2,因?yàn)殚L(zhǎng)度為4的這一條邊長(zhǎng)已經(jīng)大于3了,同樣的長(zhǎng)度為3或4的一條邊長(zhǎng)已經(jīng)大于2了.生:只要看最長(zhǎng)的一邊是否小于其他兩邊之和.師:很好.四、課堂小結(jié)

師:今天我們又學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?

生:我們學(xué)習(xí)了三角形的分類,等腰三角形的底邊和腰,三角形三邊的關(guān)系等.教師補(bǔ)充完善.教學(xué)反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不是任意的三條線段都能構(gòu)成三角形,并讓學(xué)生知道怎樣判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形.在判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí),我們不對(duì)任意兩邊之和是否大于第三邊、任意兩邊之差是否小于第三邊一一驗(yàn)證,因?yàn)楹竺娴氖阶涌捎汕懊娴淖冃蔚玫?事實(shí)上,只要看最長(zhǎng)的一邊是否小于其他兩邊之和即可,因?yàn)楫?dāng)這個(gè)條件成立時(shí),其他的兩邊之和大于第三邊的式子也成立.通過這些方法的探討使學(xué)生養(yǎng)成積極思考、簡(jiǎn)化計(jì)算的習(xí)慣.

第五篇：三角形邊中的邊角關(guān)系教案

三角形中的邊角關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：理解三角形的有關(guān)概念，掌握三角形三邊的關(guān)系。

能力目標(biāo)：通過觀察、操作、討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和語言表達(dá)能力。情感目標(biāo)：讓學(xué)生在自主參與、合作交流的活動(dòng)中,體驗(yàn)成功的喜悅，樹立自信，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納。教學(xué)難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。教學(xué)過程： Ⅰ.回顧與思考

1.如何表示線段？2.如何表示一個(gè)角？ Ⅱ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景,引入新課

問題：看下列實(shí)物中，有你熟悉的圖形嗎？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）Ⅲ.講授新課

在小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識(shí)，現(xiàn)在大家觀察下面的屋頂框架圖，并回答以下問題：觀察下面的屋頂框架圖。

圖5－1

1.你能從圖5－1中找出4個(gè)不同的三角形嗎？與同伴交流各自找的三角形。(請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭嫵鲈搱D形然后來找，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上黑板指出三角形)根據(jù)指出的三角形回答下列問題：

2.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？（結(jié)合小學(xué)對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)回答）3.什么叫做三角形？（通過視頻了解三角形定義）

（剛才找到的三角形能說清楚嗎？可能同桌的兩位或前后能指著說，隔一行或隔一排就恐怕不行，你說的是這個(gè)，他說的是那個(gè)，容易混淆，那么怎樣就可以表示清楚呢？）4.如何表示三角形？ 5.三角形的邊可以怎么表示？

6.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?（通過視頻了解三角形的基本元素）練一練:(三角形定義 三角形的表示方法)研究三角形的三條邊是否相等，有多少種可能的情況？（通過視頻掌握三角形按邊的分類）1.三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形，如圖3-9。

2.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，如圖3-10。3.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。議一議

(1)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說明你的理由。（裝有黃色彩燈的電線長(zhǎng)，我是通過測(cè)量得到的.裝有黃色彩燈的電線長(zhǎng).因?yàn)槲覀冊(cè)谏蟽?cè)書中學(xué)習(xí)過這樣一個(gè)性質(zhì)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.所以把裝有紅色燈的電線兩端當(dāng)作兩個(gè)點(diǎn)，這樣它就最短.因此，裝有黃色彩燈的電線長(zhǎng)。）(2)在一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系?（通過視頻掌握三角形三邊的關(guān)系）

由此你能得到什么結(jié)論?（三角形任意兩邊之和大于第三邊）

做一做：分別量三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？(分三個(gè)小組分別量出三個(gè)三角形長(zhǎng)度并計(jì)算)（三角形任意兩邊之差小于第三邊）

想一想：有兩條長(zhǎng)度分別為5cm和7cm的線段，用長(zhǎng)度為13cm的線段與它們能擺成三角形嗎？為什么？如果換下長(zhǎng)度為5cm的線段，那么換上線段的長(zhǎng)度在什么范圍內(nèi)可以組成三角形呢？動(dòng)手?jǐn)[一擺。（通過視頻應(yīng)用新知）

解題技巧：三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差<第三邊<兩邊之和 請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路而不走人行橫道？ 課堂小結(jié): 1.三角形的概念 2.三角形的三要素 3.三角形的表示方法 4.三角形按邊分類 5.三角形三邊之間的關(guān)系 布置作業(yè)習(xí)題14.1（1、2）