第一篇：三角形中線(xiàn)長(zhǎng)定理的趣用

三角形中線(xiàn)長(zhǎng)定理的趣用

在初中平行四邊形、勾股定理與解三角形［１］［２］教學(xué)中，教師一般都會(huì)介紹并證明如下結(jié)論：

（2）本題將幾何問(wèn)題代數(shù)化，是解析幾何的基本思路之一.方程組的思想是數(shù)學(xué)的最基本、最重要的思想方法之一，也是各級(jí)各類(lèi)數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.（3）在強(qiáng)調(diào)“通法”教學(xué)的大背景下，充分運(yùn)用典型數(shù)學(xué)思想方法，可能是命題者的本意，也是學(xué)生解題思路的常見(jiàn)想法.通過(guò)教學(xué)向?qū)W生傳達(dá)“通法”解題的思想，使解題過(guò)程最簡(jiǎn)化.（4）初中學(xué)生已具備在直角三角形中研究三角函數(shù)的能力.從某種程度上講，該題只是一道好的中考難題（但也不夠中考?jí)狠S題的水平）之一.我們可以再來(lái)看一道不定方程的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目.參考文獻(xiàn)：

［1］人民教育出版社等編著.初級(jí)中學(xué)課本.幾何第一冊(cè).北京：人民教育出版社，1983，（1）：226.［2］人民教育出版社等編著.初級(jí)中學(xué)課本.代數(shù)第四冊(cè).北京：人民教育出版社，1989.12，（2）：116.

第二篇：24.2.2切線(xiàn)長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓教案

24.2.2切線(xiàn)長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1．理解切線(xiàn)長(zhǎng)的概念，掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理，會(huì)應(yīng)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理解決問(wèn)題；（學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)）2．理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，掌握內(nèi)心的性質(zhì)，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.［學(xué)法指導(dǎo)］（怎么學(xué)?。?/p>

學(xué)習(xí)中注重動(dòng)手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，并注意切線(xiàn)與切線(xiàn)長(zhǎng)、切線(xiàn)的性質(zhì)與切線(xiàn)長(zhǎng)定理、三角形外接圓和內(nèi)切圓、外心與內(nèi)心等之間的對(duì)比，在解決問(wèn)題中培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.［學(xué)習(xí)流程］

一、導(dǎo)學(xué)自習(xí)（教材P96-98）

（一）知識(shí)鏈接

⒈切線(xiàn)的定義是什么？切線(xiàn)有哪些性質(zhì)？ 2.角平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)是什么？

（二）自主學(xué)習(xí)

閱讀教材p97：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的，叫做這點(diǎn)到圓的.如圖1，是⊙O 外一點(diǎn)，是⊙O 的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)，為切點(diǎn)，把線(xiàn)段，的長(zhǎng)叫做點(diǎn) 到⊙O的線(xiàn).注意：切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)的區(qū)別：切線(xiàn)是

線(xiàn)，不可度量，而切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段，度量.二、研習(xí)展評(píng) 活動(dòng)1：（1）閱讀教材p96的“探究”，動(dòng)手做一做：如圖2，你能得到什么結(jié)論？為什么？ 切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的_________相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分__________________． 幾何語(yǔ)言： 是⊙O的兩條切線(xiàn)

.（2）如何證明切線(xiàn)長(zhǎng)定理呢？

已知：如圖2，已知PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)． 求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

證明：

（3）若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點(diǎn)E,圖中有哪些相等的線(xiàn)段？有哪些相等的角，有哪些相等的??？有哪些互相垂直的線(xiàn)段？有哪些全等的三角形.活動(dòng)2:（1）閱讀教材p97的“思考”：想一想，圓與三角形的三邊應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？（2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，圓應(yīng)當(dāng)與三角形的三邊

.那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個(gè)內(nèi)角的什么線(xiàn)上？（3）如何作圖呢？（教師引導(dǎo)）作法：

（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是

三角形的交點(diǎn)，叫做三角形的，三角形叫做圓的.（5）說(shuō)明：①當(dāng)已知三角形的內(nèi)心時(shí)，常常作過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線(xiàn)，則這條射線(xiàn)平分三角形的內(nèi)角.②內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.活動(dòng)3:（p97例2）如圖3，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。

活動(dòng)4: 已知：如圖4，為⊙O 外一點(diǎn)，、為⊙O 的切線(xiàn)，和 是切點(diǎn)，是直徑.求證： ∥.［課堂小結(jié)］

本節(jié)課我們有哪些收獲？還有什么問(wèn)題沒(méi)解決嗎？

［當(dāng)堂達(dá)標(biāo)］

1.教材p98練習(xí)1,2題

2.如圖5，從圓外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，如果∠APB=60°，PA=10，則弦AB的長(zhǎng)（）

A．5

B.C.10

D.3.如圖6，從⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，若PA=8cm，C是 上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，分別交PA，PB于點(diǎn)D、E，則

的周長(zhǎng)是

cm.4.如圖7，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且，則.5.已知：如圖8，PA，PB分別是⊙O的切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)．

※[課外探究] 1.已知：如圖9，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

2．已知：如圖10，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．(1)求證：AT平分∠BAC；(2)若 求⊙O的半徑．

課后反思：

第三篇：切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案

切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解切線(xiàn)長(zhǎng)定義，掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

2、在運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理的解題過(guò)程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

教學(xué)重點(diǎn)：理解切線(xiàn)長(zhǎng)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理．

2．過(guò)圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線(xiàn)？過(guò)圓外一點(diǎn)呢？過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)呢？

二、合作探究

1、切線(xiàn)長(zhǎng)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。

2、切線(xiàn)長(zhǎng)定理

（1）操作：紙上一個(gè)⊙O，PA是⊙O的切線(xiàn)，?連結(jié)PO，?沿著直線(xiàn)PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線(xiàn)嗎？猜一猜PA與PB的關(guān)系？∠APO與∠BPO呢？

從上面的操作及圓的對(duì)稱(chēng)性可得：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．（2）幾何證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：

切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．

3、三角形的內(nèi)切圓

思考：如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的鐵片，并且使圓的面積盡可能大呢？

三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓

三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心即三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做——

（1）圖中共有幾對(duì)相等的線(xiàn)段

（2）若AF=

4、BD=

5、CE=9，則△ABC周長(zhǎng)為_(kāi)___

例 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長(zhǎng)。若S△ABC=1810,求⊙O的半徑。

三、鞏固練習(xí)

1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)、A、B為切點(diǎn)。PO交⊙O于E點(diǎn)（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，則PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.2、如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)、A、B為切點(diǎn)，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點(diǎn)。

（1）若PA=12，則△PCD周長(zhǎng)為_(kāi)___。（2）若△PCD周長(zhǎng)=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，則∠AMB=____

3、如圖Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、AC、BC、相切于點(diǎn)E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半徑。

4、如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點(diǎn)，求⊙O的半徑。

5、如圖，⊙O與△ADE各邊所在直線(xiàn)都相切，切點(diǎn)分別為M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求證：OE⊥OF

7、如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是切線(xiàn)，DC切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明是什么函數(shù)？

（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．

（3）求△COD的面積．

四、小結(jié)歸納

1．圓的切線(xiàn)長(zhǎng)概念和定理

2．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

交?

第四篇：切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案

《切線(xiàn)長(zhǎng)定理》

1、教材分析

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：切線(xiàn)長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．因切線(xiàn)長(zhǎng)定理再次體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱(chēng)性，它為證明線(xiàn)段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn)．

難點(diǎn)：與切線(xiàn)長(zhǎng)定理有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題．不僅應(yīng)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，還用到方程的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來(lái)．

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)．

（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)；

（2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——?dú)w納”為主線(xiàn)，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)． 教學(xué)目標(biāo)

1．理解切線(xiàn)長(zhǎng)的概念，掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理；

2．通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過(guò)對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度． 教學(xué)重點(diǎn):

切線(xiàn)長(zhǎng)定理是教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn):

切線(xiàn)長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

（一）觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線(xiàn)長(zhǎng)的概念．

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，我們把線(xiàn)段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng)．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量；

切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、猜想:引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

3、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．

4、切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)．直線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡(jiǎn)短的話(huà)語(yǔ)證明你的結(jié)論是正確的。

（二）應(yīng)用、歸納、反思

例

1、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線(xiàn)，A和B是切點(diǎn)，PA=10，∠P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)。

求：（1）∠AFB的度數(shù)；

（2）如圖，若CD是⊙O的切線(xiàn)，切于點(diǎn)E，求⊿PCD的周長(zhǎng)和∠COD的度數(shù)。

學(xué)生組織解題過(guò)程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)銜接的能力．

例

2、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．(學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行分析易得)

（分析和解題略）

反思：（1）例2事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論．（2）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)．運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生獲得記憶的方法。

2．課堂訓(xùn)練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過(guò)A作AF與⊙O相切于點(diǎn)E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結(jié)

1、提出問(wèn)題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法．

（四）布置作業(yè)

教學(xué)反思：

在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線(xiàn)長(zhǎng)定理和圓的對(duì)稱(chēng)性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具性。在例題的選擇中注重了角度計(jì)算，長(zhǎng)度計(jì)算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來(lái)看，顯然是有點(diǎn)偏難了。通過(guò)本節(jié)課使我充分地認(rèn)識(shí)到：教學(xué)不能只從教師的知識(shí)水平和以往的教學(xué)實(shí)踐來(lái)施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對(duì)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過(guò)大就失去了“腳手架”的作用了。

第五篇：切線(xiàn)長(zhǎng)定理教案

《切線(xiàn)長(zhǎng)定理》教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解切線(xiàn)長(zhǎng)的概念，掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理；

2．通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過(guò)對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．

教學(xué)重點(diǎn):

切線(xiàn)長(zhǎng)定理

教學(xué)難點(diǎn):

切線(xiàn)長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程:

（一）1、切線(xiàn)長(zhǎng)的概念．

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，我們把線(xiàn)段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線(xiàn)長(zhǎng)．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線(xiàn)和切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線(xiàn)是直線(xiàn)，不能度量；切線(xiàn)長(zhǎng)是線(xiàn)段的長(zhǎng)，這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、觀察

利用PPT來(lái)展示P 的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．

3、猜想

引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角．

5、歸納：

把前面所學(xué)的切線(xiàn)的5條性質(zhì)與切線(xiàn)長(zhǎng)定理一起歸納切線(xiàn)的性質(zhì)

6、切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)．直線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡(jiǎn)短的話(huà)語(yǔ)證明你的結(jié)論是正確的。

說(shuō)明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)．

（二）應(yīng)用、歸納、反思

分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對(duì)應(yīng)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內(nèi)角和解決問(wèn)題。

（2）添加的切線(xiàn)要與今天我們學(xué)習(xí)的切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形結(jié)合起來(lái)，找出基本圖形，運(yùn)用定理，就可以解決周長(zhǎng)，同時(shí)知道OC，OD是相應(yīng)的角平分線(xiàn)，那么∠COD的度數(shù)出來(lái)了。

學(xué)生組織解題過(guò)程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)銜接的能力．

提高練習(xí)：

如圖，在⊿ABC中，∠C=900, AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線(xiàn)段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。

方法

（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形來(lái)。要求：同學(xué)們?cè)趫D中標(biāo)出相等關(guān)系的線(xiàn)段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2

有CP=BC，從而∠BPC=450，OP=2r，由勾股定理知道：BP=62，所以O(shè)B=62?2r 由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r

在直角三角形OBF中有（62?2r）2=r2+（8－r）

2解得r=1 方法

（二）分析：從另外一個(gè)角度看問(wèn)題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，建立等式。

要求：注意本方法中的輔助線(xiàn)的添加。

設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。

⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積

111有OE?AP?AB?OF?AP?BC 2221

1即有r(2?10)??6?2，所以r=1 22反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過(guò)不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡(jiǎn)程度一目了然。然而由于本題綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中被動(dòng)接受的可能性大，在今后的練習(xí)設(shè)計(jì)中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)?shù)匿亯|。

2．課堂訓(xùn)練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過(guò)A作AF與⊙O相切于點(diǎn)E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結(jié)

1、提出問(wèn)題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法．

（四）布置作業(yè)

教學(xué)反思：

在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線(xiàn)長(zhǎng)定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線(xiàn)長(zhǎng)定理和圓的對(duì)稱(chēng)性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具性。在例題的選擇中注重了角度計(jì)算，長(zhǎng)度計(jì)算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來(lái)看，顯然是有點(diǎn)偏難了。通過(guò)本節(jié)課使我充分地認(rèn)識(shí)到：教學(xué)不能只從教師的知識(shí)水平和以往的教學(xué)實(shí)踐來(lái)施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對(duì)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過(guò)大就失去了“腳手架”的作用了。