第一篇：湖南省 中考幾何方面的改革

課程改革以來，傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容變動最大，既增加了不少空間幾何內(nèi)容（如三視圖等），也較大幅度地降低了平面幾何邏輯推理的要求（特別是邏輯推理的形式化表述），因此在復(fù)習(xí)是如何把握“數(shù)學(xué)課程標準”與我省“中考復(fù)習(xí)綱要（數(shù)學(xué)）”，一直為廣大老師與同學(xué)們關(guān)注

三角形是平面幾何的最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容之一，特別是全等三角形的內(nèi)容學(xué)習(xí)之后，平面幾何的證明就全面展開了，到了等腰三角形內(nèi)容學(xué)習(xí)后，平面幾何證明的入門階段就基本結(jié)束了，可見三角形內(nèi)容的重要性.但是，盡管如此，在中考中直接考查這方面的內(nèi)容不是太多，而更主要的是在學(xué)習(xí)其他內(nèi)容、解決其他圖形的問題時，很多情況下要利用三角形的知識、利用全等三角形、等腰三角形、直角三角形作為工具，或者將其他圖形的問題化歸轉(zhuǎn)化為與三角形有關(guān)的問題.三角形的邊角關(guān)系是三角形學(xué)習(xí)中一個十分重要、基礎(chǔ)性的內(nèi)容，也是中考?？嫉膬?nèi)容。此類題大都以選擇、填空形式出現(xiàn)，雖說是客觀題，但是有時考查的又比較靈活。三角形的全等問題，是平面幾何學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)性內(nèi)容，也是歷年中考必考內(nèi)容。但是隨著新課改對演繹推理能力要求的降低，考查的方式、難度都有所下降，一般不超過中等難度。等腰三角形是重要的軸對稱圖形，通過等腰三角形的性質(zhì)、判定等考查軸對稱圖形的性質(zhì)，以計算、證明為多.此外，對等腰三角形的邊與角的特殊性的考查也是多年的傳統(tǒng)題，此類題一般以選擇、填空形式出現(xiàn)，雖是傳統(tǒng)題，每一屆考生都有錯，故不可大意！直角三角形問題，真正單獨考勾股定理與其逆定理的很少，但是，直角三角形全等問題、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形中線性質(zhì)等，還是常用，仍然值得關(guān)注.四邊形是平面幾何研究直線形綜合性最強的內(nèi)容，按照“數(shù)學(xué)課程標準”對初中階段的要求，邏輯推理及其形式化表述到四邊形達到了最高點，因此，其重要性不言而喻，中考在這方面的考查一直很熱衷，06、07兩年連續(xù)以四邊形為載體，考查數(shù)學(xué)推理能力的力度不謂不大，09年連續(xù)兩道解答題都借助特殊的平行四邊形，分別考查了探索規(guī)律、求代數(shù)式的值、一元一次方程的應(yīng)用、圖形的剪拼與操作、一元二次方程的運用等知識，綜合這幾年的情況看，單純考查四邊形的試題略顯單薄，所以將它與其它知識相結(jié)合，既多方面考查知識點，又體現(xiàn)試題的新穎性，將數(shù)與形很好地結(jié)合了起來。仔細分析06、07試卷中兩道壓軸的四邊形試題，就知識點而言，涉及四邊形的性質(zhì)、判定的并不多，更多地，或者說更主要的是考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)的綜合運用能力，這也正是當前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，是我們在2010年復(fù)習(xí)中要加以關(guān)注的。就前幾年的試題來看，對數(shù)學(xué)推理能力的考查而言，有一個共同之處，即既重視邏輯推理能力，又重視合情推理能力，這正是這次數(shù)學(xué)課程改革對數(shù)學(xué)推理能力考查的重要一點，所以在2010年幾何復(fù)習(xí)中，我們必須全面加強數(shù)學(xué)推理能力的復(fù)習(xí)，既要重視邏輯推理能力（含形式化表述），又要重視培養(yǎng)運用觀察、歸納、類比、猜想等合情推理能力。

圖形與變換、相似形、三角函數(shù)，是“空間與圖形”的重要內(nèi)容

第二篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù);

第一個問我會，求第二個問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

第三篇：中考幾何證明題復(fù)習(xí)

中考復(fù)習(xí)

（二）中考復(fù)習(xí)：幾何證明題

說明一：在直角三角形中，或是題中出現(xiàn)多個直角時，要證明兩個角相等，涉及到的知識點：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，CD?AB于點D,點E 在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂

線，交CD的延長線于點F.求證：AB=FC

?

說明二：（1）一般情形，題中有多個問題時，第二問都與第一問有直接的關(guān)系，利用第一問的結(jié)論解題。（2）判別菱形的方法：例：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE

（1）求證：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如圖，設(shè)在矩形ABCD中，點O為矩形對角線的交點，∠BAD的平分線AE交BC于點E，交OB于點F，已知AD=3, AB

⑴求證：△AOB為等邊三角形；⑵求BF的長.A

?AH

?BC

A

E

于E，AF

?CD

于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

B

D，求證：四邊形ABCD是菱形．

D

B

E

C

說明：在解梯形的題中，一般需要作輔助線。

例4：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的長。

說明：證明正方形的方法：例：如圖,已知:在四邊形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE。（1）試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

（2）當?A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形? 請回答并證明你的結(jié)論.例：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ?60?保持不變．設(shè)PC?x，MQ?y，求

y與x的函數(shù)關(guān)系式；

C

（3）在（2）中當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圓中計算與相關(guān)證明

說明：關(guān)于圓的計算，若出現(xiàn)直徑，要聯(lián)想到：直徑所對的圓周角是直角；

若出現(xiàn)切線，要連接圓心和切點，就出現(xiàn)直角；

如弦長，聯(lián)想到垂徑定理（垂直，平分弦，構(gòu)建直角三角形）

例：如圖，AB是半圓O上的直徑，E是 ⌒BC的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于

點F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半徑；⑵求CF的長；⑶求tan∠BAD 的值。

說明：證明圓的切線的辦法：（1）連半徑，證垂直；（2）作垂直，證半徑。例：如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC?CD，?D?30°，（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求弧BC的長．（結(jié)果保留π）

例：如圖，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC與E點，連接BE。（1）若BE是△DEC的外接圓的切線，求∠C的大??？（2）當AB=1,BC=

2，求△DEC外接圓的半徑。

A

B

O B

如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F．

(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求DE的長．

說明：出現(xiàn)三角函數(shù)值，必須在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，該角在直角三角形中。如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)求sin∠E的值．

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60o，求DE的長．

C

F

B

第四篇：2018年中考初中幾何公式

2018年中考初中幾何公式

1、平行線證明

①經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

③同位角相等，兩直線平行

④內(nèi)錯角相等，兩直線平行

⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

⑥兩直線平行，同位角相等

⑦兩直線平行，內(nèi)錯角相等

⑧兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

2、全等三角形證明

①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

②角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

③推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

④邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

3、三角形基本定理

①定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

②定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

③角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

④等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)⑤推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

⑥等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

⑧等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)⑨直角三角形

4、多邊形定理

①定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

②四邊形的外角和等于360°

③多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

④推論任意多邊的外角和等于360°

5、平行四邊形證明與等腰梯形證明

①平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等

②平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等

③平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分

④矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角

⑤矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等

……

⑥等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

⑧推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

⑨推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

7、相似三角形證明

①相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)②判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)③判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)④定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

⑤性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

⑥性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比

⑦性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

8、弦和圓的證明

①定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

②垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

③推論1平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

④推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

⑤圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

⑥定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦

相等，所對的弦的弦心距相等 ⑦線與圓的位置關(guān)系

直線L和⊙O相交d 直線L和⊙O相切d=r 直線L和⊙O相離d>r ⑧圓與圓之間的位置關(guān)系

兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-rr)兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)兩圓內(nèi)含dr)

第五篇：中考幾何證明題集錦（精選）

幾何證明題集錦

1、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．（10分）

E2、已知，如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在AB上和AD的延

長線上，且BE=DF,連接EF,G為EF的中點.求證:⑴CE=CF；

⑵DG垂直平分AC.EB3、在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點D為AC的中點．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點F作FH于點H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．（12分）

A

A

?FC，交直線AB

F

DE

F

D

C

C

圖

1E

圖

2B

H4、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．⑴ 求證：△AMB≌△ENB；

⑵ ①當M點在何處時，AM＋CM的值最?。虎诋擬點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由； ⑶ 當AM＋BM＋CM的最小值為分

BC

3?1時，求正方形的邊長．（14

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