第一篇：中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法

數(shù)學(xué)常用的解題方法

1、配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。

第二篇：《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》讀書筆記

讀完《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》這本書，讓我全面的了解了數(shù)學(xué)解題的一些知識(shí)，自己也對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)解題有了一些新的想法。

那么，首先，何為解題?而在中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)題，主要是標(biāo)準(zhǔn)性題目和訓(xùn)練性題目，這類數(shù)學(xué)題，大多是已經(jīng)解決的數(shù)學(xué)題目為背景，根據(jù)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系和教學(xué)的實(shí)際需要，在現(xiàn)有成題的基礎(chǔ)上人工設(shè)計(jì)的。

怎么設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題目呢?設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題的方法是多種多樣的，有的是對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)觀察、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理的結(jié)果，進(jìn)行歸納整理，用合情推理方法設(shè)計(jì)的，也有的是對(duì)現(xiàn)有成題進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊蚬冃危眠壿嬐评矸椒ㄔO(shè)計(jì)的。這是我在其中學(xué)到的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題，對(duì)于設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題，也是對(duì)數(shù)學(xué)老師的一項(xiàng)基本的要求。

那么解答數(shù)學(xué)題有什么要求呢?其中基本的要求是：正確、合理、完滿、簡(jiǎn)潔、清楚。所以在平時(shí)的教學(xué)中，我們要再課堂上滲透解題的簡(jiǎn)潔合理性，不要只強(qiáng)調(diào)正確性，這也是很多老師在平時(shí)的教學(xué)中容易忽略的。

那么數(shù)學(xué)解題的一般步驟是什么呢?波利亞的“怎樣解題”表，給出了一般的數(shù)學(xué)解題的步驟。第一，你必須弄清楚問題。第二，找出已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系。第三，實(shí)行你的計(jì)劃。而國(guó)內(nèi)的常用數(shù)學(xué)解題分為了四步：第一，審題。第二，探索解題方法。第三，給出題解。第四，分析題解。

而對(duì)于數(shù)學(xué)解題的一些基本的思想方法原則，例如，遵循熟悉化原則、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、和諧化等原則。還有轉(zhuǎn)化法、代入法、參數(shù)法、直接法、數(shù)形結(jié)合法，也需要我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中加以滲透到課堂上，教給學(xué)生。

這是我讀完這本書，自己參考書總結(jié)的一些東西，盡管理論性知識(shí)多了些，但是也受益匪淺。

第三篇：《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》讀后感

假期回老家，沒事翻看以前的書籍，發(fā)現(xiàn)了在大學(xué)期間學(xué)校發(fā)的一本書《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》其實(shí)大學(xué)期間的大部分書籍都讓我給扔了，這本幾乎是留下的唯一一本，為什么是這本書呢，這本書是我大學(xué)的王洪珂、田阿芳、崔國(guó)范三位老師編寫的，大學(xué)期間學(xué)的是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，而作為一名將來的數(shù)學(xué)老師，其實(shí)很多大學(xué)中學(xué)的知識(shí)對(duì)于實(shí)際的工作都沒有太多的用處，而作為一名中學(xué)的數(shù)學(xué)老師，解題的能力很重要，所以當(dāng)時(shí)教我們數(shù)學(xué)教法的及其他專業(yè)課的三位老師一起編寫了這本書，我們也學(xué)習(xí)了一年的這本書，我覺得這是大學(xué)期間我們學(xué)到的最有用的知識(shí)，所以在我畢業(yè)之后，在我確認(rèn)自己要從事教師這個(gè)專業(yè)以來，我把大學(xué)中很多書都丟棄了，剩下的是這本書，以前沒事的時(shí)候也會(huì)翻翻看看，畢竟自己曾經(jīng)學(xué)過，所以看起來也算好看。

書一共分為四章，分別是第一章數(shù)學(xué)解題，主要講中學(xué)數(shù)學(xué)解題的一些方法技巧以及數(shù)學(xué)解題之后的一些收獲，這一章主要告訴我們數(shù)學(xué)解題的一些樂趣，以及一些基本的原則，在數(shù)學(xué)中找到成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣。第二章代數(shù)，第三章三角，第四章立體幾何，第五章解析幾何，這幾章通過具體的數(shù)學(xué)題，分類總結(jié)其中的方法技巧，其中的題目，中學(xué)的知識(shí)居多，但是因?yàn)轭}目相對(duì)都比較難，所以書中運(yùn)用一些技巧以及大學(xué)的知識(shí)進(jìn)行題目的解決，這樣一來很多難題，都得以迎刃而解。第六章是高考數(shù)學(xué)試題選編，其實(shí)高考的題目都比較靈活，所以可研究性非常強(qiáng)，因?yàn)槲?4年上的大學(xué)，這本書是我大三的時(shí)候?qū)W習(xí)的，所以書中羅列的高考題目到05年，也就是書籍出版的那一年，非常細(xì)致的講解了高考題目的考點(diǎn)，靈活指出，真正讓人覺得學(xué)會(huì)的不僅僅是一道題，而是一種方法，一類題目。

這本書對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)老師是非常實(shí)用的一本書，讀完受益匪淺。

第四篇：中學(xué)數(shù)學(xué)解題大賽小結(jié)

中學(xué)數(shù)學(xué)解題大賽小結(jié)

6月5日，數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院中學(xué)數(shù)學(xué)解題大賽在蘇州大學(xué)博遠(yuǎn)樓202拉開帷幕，這場(chǎng)大賽由中數(shù)社獨(dú)家策劃及承辦。中數(shù)社社長(zhǎng)姜雨廷帶領(lǐng)著我和袁荔同學(xué)一起圓滿地舉辦了此次活動(dòng)，并且參賽者和過來觀摩的人都給予了強(qiáng)烈的好評(píng)。

我作為此次活動(dòng)的參賽者之一，自然更有話語(yǔ)權(quán)了，不得不說這項(xiàng)活動(dòng)辦得的確很有意義，正如大賽的名字一樣，我們此次主要通過考試的形式測(cè)試了大家對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的掌握情況，或許有人會(huì)認(rèn)為這樣的活動(dòng)太學(xué)術(shù)，對(duì)于已經(jīng)很久沒有碰中學(xué)教材的同學(xué)來說根本毫無吸引力，但是和大家所想象的似乎完全不同，當(dāng)你真正開始做那些高中時(shí)曾經(jīng)做過無數(shù)遍的題目時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這不僅僅是激發(fā)了你對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也給大家?guī)砹嗽S多回憶，作為一個(gè)參賽者，我本人就常常做著做著就想到去年的這個(gè)時(shí)候，從某種程度上講，這其實(shí)是一種我們對(duì)剛剛逝去的高三充實(shí)而忙碌的生活的追憶，對(duì)我們?cè)?jīng)美好青春的眷戀。此外，本次活動(dòng)作為高考前兩天的預(yù)演，也非常有紀(jì)念意義，看看我們時(shí)隔一周年，兩周年后，那些曾經(jīng)在我們心中早已爛熟了的知識(shí)如今還知道多少，它更像是一個(gè)祭奠我們的高考和我們的青春的活動(dòng)。同時(shí)，本次中學(xué)數(shù)學(xué)解題大賽也幫助了我們數(shù)學(xué)（師范）班的同學(xué)們重新梳理了高中里所有重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)他們今后熟悉高中教材具有重大的意義。

當(dāng)然，作為本次活動(dòng)的策劃人之人，我也不得不說我們這個(gè)活動(dòng)還是有很多不足，我們的參賽選手大多還是數(shù)科院的同學(xué)，因此我們并沒有把它辦成一個(gè)真正的全校的活動(dòng)，我想以后我們?cè)谛麄魃线€是需要再加強(qiáng)，不過最主要的我想還是獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置的不夠吸引人，還有就是很多人的面子問題，擔(dān)心自己過了一年了就什么都不會(huì)了，這個(gè)我們以后可以嘗試著多多設(shè)置鼓勵(lì)獎(jiǎng)等等，說服他們沒什么好擔(dān)心的，直接過來參與。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)解題大賽作為中數(shù)社每年必辦得活動(dòng)之一，我必須誠(chéng)實(shí)地說它很成功，很具有影響力，無論從其前期的策劃，宣傳還是后期的評(píng)獎(jiǎng)，也都做到了保密性（試卷內(nèi)容）和絕對(duì)公開性（獎(jiǎng)項(xiàng)頒布），對(duì)參賽選手們做到了真正的公平公正。

事后，為了提高以后這類大賽的質(zhì)量水準(zhǔn)，我們一如既往地對(duì)參賽選手們進(jìn)行了采訪，令人驚奇的是，他們對(duì)這個(gè)活動(dòng)都感到很滿意，他們中有的人甚至都立誓明年還要過來參加這樣的活動(dòng)，和他們的學(xué)弟學(xué)妹們競(jìng)爭(zhēng)一把。

最后，晚上6點(diǎn)鐘，姜雨廷同學(xué)在博遠(yuǎn)一樓大廳舉辦了隆重的頒獎(jiǎng)典禮，其中陶振杰同學(xué)一舉奪冠，王安洲同學(xué)緊隨其次，而袁浩同學(xué)（也就是我本人）則也取得了第三名的好成績(jī)。

作為中數(shù)社的社員之一，我覺得以后我們還要多辦這樣的活動(dòng)，辦這樣大家都愿意積極參加的活動(dòng)，從而提高同學(xué)們的能力，激發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，懷念曾經(jīng)的那一段青春，那段忙碌的高中生活。同時(shí)也借此提高我們社團(tuán)的聲譽(yù)，積累辦活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，以督促我們以后辦越來越好的活動(dòng)，真正的為同學(xué)們服務(wù)，鍛煉同學(xué)們的能力！

第五篇：中學(xué)數(shù)學(xué)解題思維訓(xùn)練讀后感

中學(xué)數(shù)學(xué)解題思維訓(xùn)練讀后感

09級(jí)數(shù)學(xué)B班黎小燕096605202073

聽了中學(xué)數(shù)學(xué)解題思維訓(xùn)練的講座后，結(jié)合自己平時(shí)數(shù)學(xué)解題時(shí)的方法運(yùn)用，明白數(shù)學(xué)解題的思維方法是非常重要的。特別是在今天的中高考成為學(xué)生們個(gè)人實(shí)力競(jìng)技的舞臺(tái)，數(shù)學(xué)在這個(gè)舞臺(tái)上起著至關(guān)重要的作用而數(shù)學(xué)方法的探討和熟練運(yùn)用則成為制勝的法寶，在現(xiàn)行的中學(xué)教材中，數(shù)學(xué)思想貫穿于教材的各個(gè)部分，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的媒介，將試題和數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來，幾乎滲透到所有的教學(xué)過程中。運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)解題方法，通過正確的分類可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕獯稹Ｒ虼?，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方法和良好的思維習(xí)慣，比按部就班的傳授知識(shí)更重要、更有效。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維方法有以下幾方面：

1．激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的解題愿望

“沒有解題的強(qiáng)烈愿望，我們就沒有解決難題的可能，有了這樣的愿望，我們才有解決的可能：有志者事竟成．”波利亞用諺語(yǔ)的智慧形象地描述出解題愿望對(duì)解題成功與否的影響．教學(xué)中，教師要想方設(shè)法地激發(fā)學(xué)生解題的愿望，讓學(xué)生的思維在愿望的引領(lǐng)下持久地飛翔．當(dāng)我們把學(xué)生解題的愿望調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生就樂意在解題中投入時(shí)間和精力，并能從中體驗(yàn)到解題所帶來的成就感，學(xué)生內(nèi)在的潛能就會(huì)被激發(fā)出來，教師也就能夠更多地發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維中的閃光點(diǎn)．

2．留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間

教學(xué)中，如果我們能夠充分地相信學(xué)生，并留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，學(xué)生就會(huì)給我們帶來驚喜．實(shí)際的教學(xué)中，有時(shí)為了增加課堂容量，讓學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)接觸到更多的題型，更多的方法，更多的解題策略，教師代替了很多本應(yīng)學(xué)生經(jīng)歷的過程，比如該學(xué)生探究的，看一下教材省略了，該學(xué)生歸納的，幻燈片直接顯示出來了，該學(xué)生思考的過程，直接由教師的講解代替了．學(xué)生的思維有時(shí)就像牽著線的風(fēng)箏，如果教師舍不得把手中的線放得長(zhǎng)一點(diǎn)，那么學(xué)生的思維也就飛不高，飛不遠(yuǎn)．為了能夠讓學(xué)生的思維在教師的引導(dǎo)下飛得更高，更遠(yuǎn)，我們的解題教學(xué)不能太“急功近利”．

3．引領(lǐng)學(xué)生跨越思維的障礙

我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生解決某個(gè)問題思維受阻，而教師另辟蹊徑之后，學(xué)生常常會(huì)感嘆，會(huì)恍然大悟．幾個(gè)月后讓他們?cè)侏?dú)立解決同樣的問題，有些學(xué)生還是會(huì)在原先的思路上徘徊，教師講解的方法若隱若現(xiàn)地在他們的腦海中出現(xiàn)，但就是找不到解決問題的關(guān)鍵．我們當(dāng)老師的，在解題教學(xué)中往往也有意無意做著這樣的事：為了推銷自己的某個(gè)妙招，先拋出學(xué)生的思路，經(jīng)過一番分析，結(jié)果思維受阻，然后就否定這些思路，亮出自己的妙計(jì)．這樣的解題教學(xué)并不能真正幫助學(xué)生提高解題能力．如果我們能夠站在學(xué)生的角度看待問題，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多錯(cuò)誤都是有價(jià)值的，因此，解題教學(xué)中，教師首先要想方設(shè)法引領(lǐng)學(xué)生跨越思維的障礙，在源頭處取活水，幫助學(xué)生沿著原路走到成功的彼岸．

在中學(xué)的解題方法中通常有以下幾種方法：

一.充分利用已知信息

能否充分利用已知信息常常是能否順利、快速解題的首要環(huán)節(jié)。然而已知信息并不總像已知條件那樣明確寫在題目中，它常常隱藏在背后，需要我們?nèi)ケ嬲J(rèn)、挖掘。透過表面的已知條件，深入發(fā)掘出隱藏的信息，不僅會(huì)給解題提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，還常?？梢缘玫礁嗟慕Y(jié)果。想方設(shè)法挖掘出隱藏在已知條件后的已知信息，解題的思路才更寬，更快。

1.從已知條件導(dǎo)出的信息、結(jié)果，從已知條件出發(fā)，按邏輯推理得到所須結(jié)果的方法通常稱為綜合法。

2.結(jié)論本身也是已知信息。有些題按照一般思路去解會(huì)很麻煩甚至無法解出，這時(shí)從結(jié)論出發(fā)，由后而前地推算，便能順利解答。（逆推思路）我們?cè)趯忣}時(shí)一定要看清弄懂題目，正確理解題意，全面系統(tǒng)地審題，觀察問題的實(shí)質(zhì)，揭示題目中的隱蔽條件，使問題清晰明了，從而提高解題速度和正確率。

二、特殊與一般

特殊與一般是相輔相成的。一般中包含有特殊，特殊中也常常寓于著一般。在求解一個(gè)特殊問題時(shí)，不要僅就題論題，解完即止。應(yīng)盡可能的抓住其結(jié)論或方法的內(nèi)核，作些推廣，使其一般化。這樣做有時(shí)花不了多少功夫，就能得到許多有用的結(jié)果。且對(duì)方法、結(jié)論的深刻理解、掌握和熟練程度也大為增強(qiáng)。而在求解一個(gè)不能一眼望穿的一般問題時(shí)，則常常需要從特殊中去尋求方法和思路。對(duì)一個(gè)問題，既要考慮一般性的方法，以適應(yīng)解一類問題，又要能針對(duì)具體問題的具體特點(diǎn)，給出一種簡(jiǎn)單巧妙的解法。經(jīng)常這樣訓(xùn)練，思路會(huì)更靈活，辦法會(huì)更多樣。

1、特殊問題一般化

2、一般問題從特殊開始

3、大膽猜想，嚴(yán)格求證

運(yùn)用特殊化策略解題，可采用從簡(jiǎn)單化、特殊化入手，化歸為簡(jiǎn)單情形、特殊情形，通過對(duì)簡(jiǎn)單情形、特殊情形的分析、觀察與處理，從而獲得對(duì)復(fù)雜問題、一般問題的解決。

三 問題轉(zhuǎn)換

1、等價(jià)問題是轉(zhuǎn)換問題的基本手法之一。

2、簡(jiǎn)化

這些方法的熟練運(yùn)用能讓我們?cè)诮忸}方面更快速、準(zhǔn)確。所以培養(yǎng)中學(xué)生良好的解題思維是非常重要的。