第一篇：高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用教學(xué)反思

回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用

本單元內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)（選修1-2）》第一章統(tǒng)計案例1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用?？紤]到在《數(shù)學(xué)（必修3）》的“統(tǒng)計”一章中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，本單元在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹回歸模型的基本思想及其初步應(yīng)用，因此根據(jù)教材，我在教學(xué)中設(shè)計如下主要流程進(jìn)行：

一、讓學(xué)生回憶建立線性回歸模型的基本步驟。

二、寫出教材第二頁的例1，和學(xué)生一起手工制作身高與體重的散點圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論后猜想回歸模型y=^bx+^a。

三、介紹參數(shù)b、a及相關(guān)系數(shù)r的計算公式，并指導(dǎo)學(xué)生運用計算器進(jìn)行計算。

四、介紹殘差ê的計算公式并指導(dǎo)學(xué)生運用計算器計算、畫殘差圖進(jìn)行模型擬合效果分析。

五、引導(dǎo)學(xué)生探究如果不是線性回歸模型如何估計參數(shù)，講解教材中的例2并練習(xí)。

六、指導(dǎo)學(xué)生作業(yè)。

具體實施下來，在教師的指導(dǎo)下教學(xué)目標(biāo)完成了，但通過課后的教學(xué)反饋，發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不理想，學(xué)生僅限于記住了公式，會套用公式計算，極力尋找標(biāo)準(zhǔn)答案，并沒有真正達(dá)到學(xué)以致用的目的。一直以來，我們教師的任務(wù)好像只是教學(xué)，只要按照教科書、教學(xué)參考資料、考試試卷和標(biāo)準(zhǔn)答案去講課就行了。教師是根據(jù)教學(xué)大綱和教材上規(guī)定的內(nèi)容嚴(yán)格進(jìn)行教學(xué)的，教師充當(dāng)?shù)氖且粋€課程執(zhí)行者而不是積極參與者。教師被動地、忠實地執(zhí)行教學(xué)大綱，學(xué)生被動地、機(jī)械地接受知識。因此，無論對教師還是學(xué)生來說，這種教學(xué)形式，關(guān)注的是知識本身的輸出輸入，抱著教材是權(quán)威的觀念，完成教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)就算達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，其他的則很少關(guān)注。

經(jīng)過與同組教師探討、與學(xué)生交流后，我有如下新的認(rèn)識： 存在的問題：

1.本單元的內(nèi)容屬于新增添知識，因此，對于教學(xué)重點與難點理解不透，教法選擇不適當(dāng)，效果不明顯。

2.教學(xué)觀念沒有徹底轉(zhuǎn)變，還只是按照教科書、教學(xué)參考資料、標(biāo)準(zhǔn)答案去講課，沒有創(chuàng)造性的使用新教材。

在新課程中，從其基本理念、課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計到課程結(jié)構(gòu)、內(nèi)容以及課程的具體實施與評價，都以學(xué)生的全面可持續(xù)發(fā)展和個性特征為出發(fā)點，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與方法以及伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價值觀，關(guān)注學(xué)生的親自參與生動的思維活動、實踐與創(chuàng)新過程，要求學(xué)生學(xué)習(xí)“生活化的知識”、“有生命力的知識”，讓學(xué)生懂得學(xué)以致用。

3.對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上僅限于單純的記憶和機(jī)械的套用公式計算，沒有真正關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，如讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，以達(dá)到學(xué)以致用的目的。

4.沒有形成一個完善的學(xué)習(xí)評價體系，不能對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程作以科學(xué)的評價。例如：教材中的例2，選擇指數(shù)回歸模型或是二次回歸模型都可以，但存在一個模型模擬效果好壞的問題，只要學(xué)生掌握如何建立回歸模型，就可以不斷修改模型，以使其達(dá)到最佳的模擬效果。

5.沒有條件使用配套的硬件設(shè)施，如學(xué)校微機(jī)室計算機(jī)上無統(tǒng)計軟件，無法給學(xué)生進(jìn)行必要的教學(xué)演示，導(dǎo)致教學(xué)效果不顯著。

解決方法：

1.應(yīng)該鼓勵學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤，估計結(jié)果的隨即性），體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性。盡量給學(xué)生提供一定的實踐活動機(jī)會，選擇一個案例，要求學(xué)生親自實踐。例如：讓學(xué)生上網(wǎng)查詢從1994年到2004年中國的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)并完成以下四個問題：（1）利用電腦做GDP和年份的散點圖，根據(jù)散點圖猜想它們之間的關(guān)系是什么？（2）建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報變量的回歸模型，并用計算器計算相關(guān)系數(shù)、殘差？（3）根據(jù)你得到的模型，預(yù)報2005年的GDP，并查閱資料，看看你的預(yù)報與實際GDP是否一樣，并給予解釋？（4）你認(rèn)為這個模型能較好地刻畫GDP和年份的關(guān)系嗎？若不能的話，如何修改？通過本例可使學(xué)生根據(jù)模型對數(shù)據(jù)的擬合效果好壞，更好地選擇回歸模型，來更好地刻畫兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系。

2.應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算器、計算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，避免學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計算。

3.應(yīng)創(chuàng)造條件，運用統(tǒng)計軟件在電腦上畫數(shù)據(jù)的散點圖和殘差圖，便于學(xué)生選擇函數(shù)模型并進(jìn)行模型擬合效果分析。

4.本單元是新增添內(nèi)容，無論在知識內(nèi)容上還是教法上都比較新穎，需要教師之間加強(qiáng)教學(xué)研究，更新觀念，使本單元知識能真正得以實施，而不是形式上的應(yīng)付。

第二篇：1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、能根據(jù)散點分布特點，建立不同的回歸模型；了解有些非線性模型通過轉(zhuǎn)化可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

2、了解回歸模型的選擇，體會不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：通過探究使學(xué)生體會有些非線性模型通過等量變換、對數(shù)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型

教學(xué)難點：如何啟發(fā)學(xué)生“對變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q”（等量變換、對數(shù)變換），變非線性為線性，建立線性回歸模型

3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

【師】問題1：你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟？

【師】提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶建立回歸模型的基本步驟（選變量、畫散點圖、選模型、估計參數(shù)、分析與預(yù)測）

【生】回憶、敘述建立回歸模型的基本步驟 【板演/PPT】

【師】問題2.能刻畫回歸模型效果的類別有哪些？它們各有什么特點？ 【生】回憶思考 【板演/PPT】 刻畫回歸效果的方式（1）殘差圖法

作圖時縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為的樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高．（2）殘差平方和法 殘差平方和，殘差平方和越小，模型擬合效果越好．

（3）利用R2刻畫回歸效果

；R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率．R2越接近于1，表示回歸的效果越好.二、新知介紹

（1）回歸模型選擇比較不同模型擬合效果

【師】我國是世界產(chǎn)棉大國，種植棉花是我國很多地區(qū)農(nóng)民的主要經(jīng)濟(jì)來源，棉花種植中經(jīng)常會遇到一種蟲害，就是紅鈴蟲，為有效采取防止方法，有必要對紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系進(jìn)行研究，如圖我們搜集了紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間的7組觀測數(shù)據(jù)如下表： 【板書/PPT】

【師】 試著建立y與x之間的回歸方程

【生】類比前面所學(xué)過的建立線性回歸方程分步驟動手實施

【師】 教師巡視指導(dǎo) 【板書/PPT】 解:1)作散點圖

2）通過計算器求得線性回歸方程：

3）進(jìn)行回歸分析計算：

即這個線性回歸模型中溫度解釋了74.64%產(chǎn)卵數(shù)的變化

【師】幾何數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，我們所建立的回歸模型相關(guān)指數(shù)約為74.64%，即解釋變量僅能解釋預(yù)報變量74.64%的變化，所占比例偏小，因此用此模型進(jìn)行預(yù)報會存在較大誤差。從散點圖上也可以看出，樣本點并沒有很好的集中在一條直線附近，那么還可以通過什么樣的回歸模型進(jìn)行預(yù)報呢？ 【生】思考、交流，選擇回歸模型

【生】學(xué)生總結(jié)方案：方案一：建立二次函數(shù)模型y=c1x2+c2 方案二：建立指數(shù)函數(shù)模型

【師】那么，如何求出所建立的回歸模型的系數(shù)呢

【生】思考、交流，觀察模型，探究變換的方法并發(fā)表自己的意見。最后給出具體的方法?！景鍟?PPT】

令t=x2，建立與之間的線性回歸方程

所以y=0.367t-202.543 因為t=x2，即y關(guān)于x的二次回歸方程為y=0.367t2-202.543。

【師】如果選用指數(shù)型模型，是否也可以轉(zhuǎn)化為線性模型呢？如何轉(zhuǎn)化？ 【生】思考、交流，教師啟發(fā)學(xué)生“冪指數(shù)中的自變量如何轉(zhuǎn)化為自變量的一次冪” 【板書/PPT】

建立數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換表

根據(jù)數(shù)據(jù)得線性回歸方程轉(zhuǎn)化為非線性回歸模型

計算相關(guān)指數(shù)R2≈0.985這個回歸模型中溫度解釋了98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化 【師】 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同模型的比較，體會“雖然任意兩個變量的觀測數(shù)據(jù)都可以用線性回歸模型來擬合，但不能保證這種模型對數(shù)據(jù)得擬合效果最好，為更好地刻畫兩個變量之間的關(guān)系，要根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的特點來選擇回歸模型” 【板書/PPT】

可以利用直觀（散點圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來確定哪一個模型的擬合效果更好。（2）運用新知，立體講解

【師】根據(jù)剛才的例題，我們看看下面的例題 【板書/PPT】

例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：

試建立y與x之間的回歸方程． 【師】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生動手計算 【生】學(xué)生交流計算 【板書/PPT】

解 根據(jù)上表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示．

由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1e 的周圍，于是令z＝ln y.畫出散點圖如圖所示．

由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的線性回歸方程：

z＝0.693＋0.020x，則有y＝e0.693＋0.020x.【板書/PPT】

例3 為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化時，繁殖個數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：

（1）用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個數(shù)y作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）描述解釋變量x與預(yù)報變量y之間的關(guān)系；（3）計算相關(guān)指數(shù)．

【師】給學(xué)生足夠時間完成練習(xí)【生】交流完成 【學(xué)生表達(dá)/PPT】

解①所作散點圖如圖所示．

②由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1e 的周圍，于是令z＝ln y，則

由計算器得：＝0.69x＋1.115，則有＝e0.69x＋1.115.③

即解釋變量天數(shù)對預(yù)報變量繁殖細(xì)菌個數(shù)解釋了99.98%.隨堂練習(xí)

【師】下面針對本節(jié)課所學(xué)，做幾道練習(xí)題 【板書/PPT】

1．散點圖在回歸分析中的作用是(D)A．查找個體個數(shù)

B．比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系 C．探究個體分類

D．粗略判斷變量是否相關(guān) 2．變量x，y的散點圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值為(C)

A．1 B．－0.5

C．0 D．0.5 3．變量x與y之間的回歸方程表示(D)A．x與y之間的函數(shù)關(guān)系 B．x與y之間的不確定性關(guān)系 C．x與y之間的真實關(guān)系形式

D．x與y之間的真實關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合

4．非線性回歸分析的解題思路是通過變量置換轉(zhuǎn)化為線性回歸．

課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)

1.建立回歸模型及殘差圖分析的基本步驟；非線性模型向線性模型的轉(zhuǎn)換方法。2.不同模型擬合效果的比較方法可利用相關(guān)指數(shù)和殘差分析比較 3.數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

板書

第三篇：高中數(shù)學(xué)《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》教案1 新人教A版選修1-2

1、1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：通過典型案例，掌握回歸分析的基本步驟。

教學(xué)重點：熟練掌握回歸分析的步驟。

教學(xué)難點：求回歸系數(shù) a, b

教學(xué)方法：講練。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法。

二、新課:

1、回歸分析的基本步驟：(1)畫出兩個變量的散點圖。(2)求回歸直線方程。

(3)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報。

2、舉例：例

1、題（略）用小黑板給出。

解：(1)作散點圖，由于問題是根據(jù)身高預(yù)報體重，因此要求身高與體重的回歸直線方程，取身高為自變量x。體重為因變量 y，作散點圖（如圖）

（2）列表求 ,??0.849 b

???85.712a

回歸直線方程y=0.849x-85.712

對于身高172cm 女大學(xué)生，由回歸方程可以預(yù)報體重為y=0.849*172-85.712=60.316(kg)預(yù)測身高為172cm 的女大學(xué)生的體重為約60。316kg

問題：身高為172cm 的女大學(xué)生的體重一定是60。316kg嗎?（留下一節(jié)課學(xué)習(xí)）

例2：（提示后做練習(xí)、作業(yè)）

研究某灌溉渠道水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s

（1）求y對x的回歸直線方程；

（2）預(yù)測水深為1。95m 時水的流速是多少？

解：（略）

三、小結(jié)

四、作業(yè)： 例

2、預(yù)習(xí)。

用心愛心專心 1

第四篇：統(tǒng)計初步教學(xué)反思

統(tǒng)計初步教學(xué)反思1

一、目標(biāo)制定：

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，統(tǒng)計在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，技術(shù)科學(xué)、社會經(jīng)濟(jì)的應(yīng)用更加廣泛，是現(xiàn)代公民所必須掌握的基本數(shù)學(xué)知識技能之一。統(tǒng)計知識的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點認(rèn)識周圍事物，用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、去分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，所以統(tǒng)計初步知識是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。根據(jù)新課標(biāo)、新理念，九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書從第一冊起每學(xué)期都由淺入深的安排有關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容。本節(jié)課內(nèi)容是第二冊統(tǒng)計教學(xué)第一節(jié)，使學(xué)生初步體驗數(shù)據(jù)的收集及整理的過程，認(rèn)識簡單的條形統(tǒng)計圖，能根據(jù)統(tǒng)計圖表回答一些簡單問題，結(jié)合教材特點和低年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我將本節(jié)課的目標(biāo)制定如下：

1．借助有趣、真實的情境，激發(fā)學(xué)生參與統(tǒng)計活動的興趣，感受到統(tǒng)計活動的 必要性。培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計意識。

2．初步掌握數(shù)據(jù)的收集和整理的方法，經(jīng)歷統(tǒng)計的過程，初步感知簡單的條形

統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，回答一些簡單的問題。

3．通過活動，使學(xué)生體會到要尊重大多數(shù)同學(xué)的意見。

教學(xué)重點：掌握統(tǒng)計整理的方法，經(jīng)歷統(tǒng)計過程，初步感知簡單的條形統(tǒng)計圖及

統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡單分析。

二、教學(xué)設(shè)想：

圍繞教學(xué)目標(biāo)，我在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)過程時，力求體現(xiàn)以下理念：

1． 教學(xué)內(nèi)容生活化。

“數(shù)學(xué)的生活化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”是新課程理念之一。小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生自己的數(shù)學(xué)。這節(jié)課在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，我并沒有選用教材上統(tǒng)計“最喜歡的氣球的顏色”這個內(nèi)容，因為當(dāng)時上課時正好是四月初，春暖花開的時節(jié)，各校都準(zhǔn)備組織春游活動。所以這節(jié)課我從整體上創(chuàng)設(shè)了一個組織同學(xué)參觀游覽活動這樣一個情境，力圖從真實的學(xué)校生活中提出問題，感悟統(tǒng)計活動的目的.因為這是一個孩子們比較感興趣的話題，所以能吸引學(xué)生，將學(xué)生迅速的引入情境之中?！叭ナ裁吹胤胶媚?？請你為學(xué)校提建議?！边@一問題的提出，更增強(qiáng)了學(xué)生的主人翁意識，學(xué)生能為學(xué)校提建議感到興奮，各抒己見，想法不一，領(lǐng)悟到需要調(diào)查大家的意見。使學(xué)生從內(nèi)心感受到有必要去進(jìn)行統(tǒng)計，很自然的進(jìn)入了調(diào)查統(tǒng)計的環(huán)節(jié)。最后，通過觀察統(tǒng)計去年四月份的天氣情況，使學(xué)生感受到四月份的天氣比較好，適合出行。解決了參觀游覽的時間問題，體驗到統(tǒng)計的價值。用學(xué)生熟悉的，感興趣的，貼近他們實際的生活素材來進(jìn)行教學(xué)，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到生活于數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系，變傳統(tǒng)的“書本中學(xué)數(shù)學(xué)”為“生活中作數(shù)學(xué)”使數(shù)學(xué)課富有濃濃的生活氣息。

2．教學(xué)過程活動化。

開展活動，提供充分的時間和空間讓學(xué)生去體驗統(tǒng)計的過程。低年級增加統(tǒng)計教學(xué)，是增加了統(tǒng)計的活動。統(tǒng)計教學(xué)的重點不是教知識點，也不是教技能，而是讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的`活動，經(jīng)歷收集信息、處理信息的過程。本著這個原則，我在設(shè)計上，通過學(xué)生分組調(diào)查、合作交流、小組匯報、解決實際問題來展開教學(xué)活動。突出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生和學(xué)生之間形成良性的互動，培養(yǎng)學(xué)生合作意識。如：先讓學(xué)生說一說用什么方法調(diào)查才能知道大家的意見呢?你想怎樣調(diào)查？學(xué)生發(fā)表不同的意見，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。（如有的同學(xué)可能采用逐一訪問的方法，舉手表決的方法等）為了促使每一位同學(xué)都參與到統(tǒng)計活動的過程中來，我設(shè)計了先在小組內(nèi)調(diào)查統(tǒng)計，全班再匯總收集信息的過程。研究統(tǒng)計方法交給學(xué)生，在各組調(diào)查時可能會出現(xiàn)不同的的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法，如畫√、○及畫“正”字的方法等，教師肯定每一種方法，讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法。小組上前匯報時，可以用自己組記錄的符號來在黑板的方格里表示，尊重了每個小組的意見。這樣教師尊重學(xué)生的勞動成果，給與充分的展示機(jī)會，讓學(xué)生從中體驗成功。教師提問：有什么方法能一下子讓大家看出喜歡去這4個地方的人數(shù)呢？從而出現(xiàn)了用數(shù)字標(biāo)注及貼彩圖表示數(shù)據(jù)的多少的方法。這樣由原始的統(tǒng)計記錄的形式過渡到表象的條形統(tǒng)計圖上。再進(jìn)一步的整理信息，形成統(tǒng)計表。在解決問題的過程中教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)會讀圖、讀表，在圖表中獲取信息?！皬慕y(tǒng)計圖中，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？”這一開放性的問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。最后與情境相對應(yīng)，解決課開始提出的問題，學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做出決策。使學(xué)生在活動中進(jìn)一步體會到統(tǒng)計的作用。

3.師生關(guān)系民主化。

課堂上注重師生間的情感交流，營造一個和諧、民主、愉快的學(xué)習(xí)氛圍。教師不以權(quán)威者自居，通過自己的語言、動作、情感傳遞給學(xué)生親切、信任、平等的信息。使學(xué)生感到教師是自己朋友，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生敢說敢想，敢于表達(dá)自己的真實想法。使學(xué)生自覺地、全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

三、教學(xué)過程與意圖：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

1． 師：現(xiàn)在是什么季節(jié)？你看到的春天是什么樣子的？

這么美的春天，你們想不想走出學(xué)校到外面去看一看?

告訴大家一個好消息，學(xué)校將組織我們一年級同學(xué)去市區(qū)參觀游覽，去什么地方好呢？學(xué)校想聽聽我們班同學(xué)的意見。

2． 師：你們想去什么地方？

學(xué)生回答。

師：這么多地方都想去，學(xué)校聽取了部分同學(xué)的意見，選擇了四個地方。（科技館、水上公園、兒童樂園、自然博物館）

你覺得去哪個地方比較好，為什么？

這么多不同的意見，到底聽誰的好呢？

（意圖：創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生參與統(tǒng)計活動的興趣，體會到統(tǒng)計的必要性 ）

（二）開展活動，解決問題

1．師：你想用什么方法進(jìn)行調(diào)查，才能知道大家的意見呢？

（學(xué)生發(fā)表不同意見。體現(xiàn)解決問題策略的多樣化。）

2．小組調(diào)查：先在小組里調(diào)查，每人只選擇一個你最想去的地方，由組長負(fù)責(zé)記錄。

3．小組匯報：你們組是怎樣進(jìn)行調(diào)查記錄的？組里共有幾名同學(xué)？

調(diào)查結(jié)果是什么？

小組長匯報（調(diào)查記錄在實物投影儀上顯示），另一名同學(xué)在黑板上的方格里用自己組表示的符號記錄。

小結(jié)：剛才同學(xué)們出現(xiàn)了這么多調(diào)查記錄的方法。有的組是用畫△、○

√的方法來表示，一個符號表示一個人，還有的組用畫正字的方法來記錄，一個正字表示5個人。這些方法都很好，你喜歡哪種就可以用哪種方法。

4．在各組調(diào)查統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，匯合成了全班的調(diào)查情況。形成出游情況統(tǒng)計圖。

師：有什么方法能一下子讓人看出喜歡去這4個地方的人數(shù)嗎？ 教師在圖旁邊出示數(shù)字坐標(biāo)。并用彩條來表示。

5．認(rèn)識統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表。

師介紹：其實我們剛才的活動是做了一項重要的工作----統(tǒng)計（板書）。用圖來表示統(tǒng)計結(jié)果的是統(tǒng)計圖，用數(shù)字來表示統(tǒng)計結(jié)果的是統(tǒng)計表。

6．分析統(tǒng)計結(jié)果：觀察統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 這次參觀游覽，你對老師提出什么建議？

學(xué)生提出建議。

師：這次活動可以建議你們的老師帶你們先去這個地方，下次可以再去其它的地方。

（意圖：由小組調(diào)查的方式再匯總成全班調(diào)查情況，在活動操作的過程中逐步形成了統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，使學(xué)生經(jīng)歷了搜集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計意識，感受到了統(tǒng)計的作用。）

（三）應(yīng)用實踐，提高認(rèn)識

師：剛才我們通過統(tǒng)計，對游覽的地點做出了選擇，那么我們選擇在什么時間組織這次游覽呢？

今年四月份的天氣怎樣呢？我們先來看一下去年四月份的天氣情況。

教師出示去年四月份的天氣情況記錄。

使學(xué)生理解記錄圖表中的數(shù)字和符號表示的意思。

要想知道這三種天氣在這個月里各多少天？用到了我們剛才學(xué)過的統(tǒng)計的方法。 學(xué)生獨立填寫天氣情況統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。展示匯報。

看著統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，你能知道什么?

你覺得四月份的天氣怎樣？天氣這么好，比較適合出行游玩，所以一般我們都選擇四月份去春游。可以讓你們的老師在四月份的任何一天帶著你們?nèi)⒂^游覽。

（意圖：通過統(tǒng)計天氣情況，鞏固所學(xué)的統(tǒng)計知識，進(jìn)一步體會統(tǒng)計再生活中的用途）

（四）師生小結(jié)、課后延伸

這節(jié)課你有什么收獲？在生活中還有哪些地方用到統(tǒng)計，回家后自己找一找，也可以問問爸爸媽媽。

四、課后反思：

反思統(tǒng)計的課堂教學(xué)實踐，我認(rèn)為本課基本達(dá)成了教學(xué)設(shè)想所期望的目標(biāo)，但也有不少值得反思的地方，主要有以下幾點：

1．隨著開放式教學(xué)的深入開展，課堂中學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性都得到充分的發(fā)展，應(yīng)用多種策略解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力不斷提高，課堂上的突發(fā)事件也不斷增加。這就對老師提出了更高的要求，教師必須具有一定的教學(xué)機(jī)智，敏銳的洞察力，及時抓住學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的一些問題，并把它作為一種課堂資源，及時調(diào)控課堂教學(xué)。這節(jié)課在匯報組內(nèi)最喜歡去的地方時，有2個組出現(xiàn)了統(tǒng)計結(jié)果與組內(nèi)人數(shù)不符的情況，因為統(tǒng)計數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確是統(tǒng)計中常見的錯誤，當(dāng)時課上由我指出了出現(xiàn)的問題，并馬上請這兩組的同學(xué)當(dāng)著全班同學(xué)再重新統(tǒng)計一遍，這樣就使全班同學(xué)又經(jīng)歷了一次統(tǒng)計過程，使學(xué)生明確統(tǒng)計的數(shù)據(jù)應(yīng)準(zhǔn)確無誤?？烧n后我想，當(dāng)時教師不應(yīng)急于下結(jié)論，當(dāng)其中一組把調(diào)查記錄在實物投影上顯示（組內(nèi)畫了7個√）組長匯報本組有8名同學(xué)時，應(yīng)先讓學(xué)生觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？為什么會出現(xiàn)這樣的錯誤？應(yīng)該怎么辦？通過學(xué)生之間的交流，讓學(xué)生自己去感悟、體驗，學(xué)生就可能認(rèn)識到原先自己發(fā)生的錯誤，并且經(jīng)過學(xué)生個體的獨立思考，個人的經(jīng)歷與體驗以及學(xué)生之間的思維碰撞而形成對知識正確的理解。

2．本節(jié)課在教學(xué)評價方式上略顯單一。教師對學(xué)生的評價多一些，缺少生生之間的評價。如學(xué)生獨立制成天氣情況統(tǒng)計圖，用彩筆涂格時，可以組織學(xué)生之間進(jìn)行評價，如“她畫的怎么樣，你能評價一下嗎？”“你認(rèn)為哪位同學(xué)涂格的方法最好？”。把評價的權(quán)力交給學(xué)生，及時激勵學(xué)生。

統(tǒng)計初步教學(xué)反思2

統(tǒng)計初步是上海市九年義務(wù)教育課本小學(xué)數(shù)學(xué)新教材五年級第二學(xué)期最后一個單元總復(fù)習(xí)的內(nèi)容。這部分練習(xí)是針對統(tǒng)計初步而設(shè)計的，涵蓋了可能性、統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖）、平均數(shù)等內(nèi)容。

我把條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖這部分內(nèi)容與統(tǒng)計初步相結(jié)合，因此本節(jié)課只包含兩部分練習(xí)即可能性和平均數(shù)。

本節(jié)課較好地作到了以下幾點：

1、讓學(xué)生充分參與。

在本節(jié)課的練習(xí)活動中，每位學(xué)生都在參與，每位學(xué)生都在思索，每位學(xué)生都有自己的舞臺，都有一次或幾次的表現(xiàn)機(jī)會。

2、讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

本節(jié)課的所有習(xí)題都是在學(xué)生動腦思考、小組討論的基礎(chǔ)上由學(xué)生自主解答的，教師只是起到了引導(dǎo)、點撥的作用。

3、思路清晰、層次清楚。

根據(jù)學(xué)生的實際情況，結(jié)合自身對教材的理解，針對書上P86~ P87的習(xí)題，加以靈活的處理，進(jìn)行分類、調(diào)整，這樣一來，保證了教學(xué)活動的有效性和主動性。

本節(jié)課營造了一個輕松愉悅、和諧民主的'課堂氛圍，為學(xué)生提供了主動參 與的機(jī)會。每位學(xué)生都有平等的機(jī)會在各自的小組中參與討論，變原來的單純旁觀者為積極參與者，使全體學(xué)生獲得了更多的自我表現(xiàn)和認(rèn)識的機(jī)會，使思維真正的活躍起來，促進(jìn)學(xué)生生動、活潑、主動的學(xué)習(xí)，使其全面發(fā)展。

統(tǒng)計初步教學(xué)反思3

一、細(xì)化過程促放。

在高年級教師在備開放性活動時往往關(guān)注活動的目標(biāo)，通過一個問題情境，加上一個開放性的問題，從而促使學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行活動，最后在收的時候也自然地呈現(xiàn)出教師所需要的多層次的教學(xué)資源。但我發(fā)現(xiàn)這樣一個流程對剛?cè)雽W(xué)的小學(xué)生來說實在是“紙上談兵”，一個問題下去孩子們連你的問題問的是什么也不知道，更不要說回答你的問題。就如當(dāng)老師想通過比較兩個學(xué)生擺的小動物圖，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)排一排的方法這個環(huán)節(jié)。由于老師問的是“誰擺得一下子就能看出誰最多，誰最少?”大多數(shù)學(xué)生都以為教師問的是“誰最多，誰最少?！彼砸贿B兩個學(xué)生都是以此為問題進(jìn)行回答的?？梢娊處熞龑?dǎo)一年級學(xué)生回答問必須要精簡自己的問句，同時把一個較長的、較復(fù)雜的問題分解成幾個問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入。如剛才的問題是否可以重建為:在學(xué)生比較兩的擺法后，教師提問:“現(xiàn)在你能看出誰最多，誰最少了嗎?”再問:“你是怎樣知道的?”引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)數(shù)、看象形統(tǒng)計圖的條形長短等方法進(jìn)行比多比少，進(jìn)而掌握分一分、排一排的方法。再學(xué)生說到比條形長短的方法時，教師再引導(dǎo)學(xué)生比較兩種擺法，把學(xué)生的注意力集中到排的時候要注意一端對齊上。由此我想到了，對于低年學(xué)生的“放”應(yīng)該經(jīng)歷:由視覺表象逐層遞進(jìn)到操作方法，再由初步方法的掌握到細(xì)節(jié)重點的突破這樣一個漸進(jìn)過程中進(jìn)行。這才能最終達(dá)到開放學(xué)生思維，深入學(xué)生認(rèn)知的目的。

二、深厚素養(yǎng)促收

由于前面的放的指導(dǎo)不夠細(xì)化，所以造成學(xué)生的生成性資源也呈現(xiàn)出雜亂無章的狀態(tài)。這時如果教師有一個較好的利用資源、加工資源、逐層提升的意識的話。至少對學(xué)生來說還會有一些收獲。但這收比放還要難，這一過程充分地體現(xiàn)了教者的一個數(shù)學(xué)素養(yǎng)與教學(xué)水平。本節(jié)課至少有三處教師的處理是不當(dāng)?shù)?。

第一，統(tǒng)計表的出示誤導(dǎo)認(rèn)知。在學(xué)生對教師排的進(jìn)行完調(diào)整后，教師就板書進(jìn)行隨手的統(tǒng)計表繪制。這時我借出了每一列最后一個動物圖作為統(tǒng)計表的分類項目。這就會造成學(xué)生在今后的填表時把表中的項目也作為一個個體參加統(tǒng)計的錯誤，教師的一個隨手拈來往往造成的是無法估計的損失。

第二，分組統(tǒng)計出錯訂正隨意。當(dāng)兩次統(tǒng)計結(jié)束后，有一個小組發(fā)現(xiàn)多小組人數(shù)與統(tǒng)計總?cè)藬?shù)不符時，教師輕意地用拿掉幾個作為改正錯的手段。這樣一方面造成學(xué)生對問題的產(chǎn)生與解決的茫目跟從性，更深一層次是對科學(xué)方法的褻瀆。統(tǒng)計是一個十分規(guī)范與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ?，對于錯誤的結(jié)果我也應(yīng)該也必須進(jìn)行有效性的彌補(bǔ)，彌補(bǔ)不行就必須重新進(jìn)行統(tǒng)計。這一環(huán)節(jié)由于在放的階段教師指導(dǎo)與教具準(zhǔn)備的不科學(xué)，從而一而再再而三地產(chǎn)生錯誤的結(jié)果，此時教師不應(yīng)該只考慮自的教學(xué)進(jìn)度，而應(yīng)該與學(xué)生一起采用恰當(dāng)?shù)姆椒ǜ恼e誤，這將影響學(xué)生今后的治學(xué)態(tài)度也將影響學(xué)生的終身成長。第三，貼近生活卻遠(yuǎn)離學(xué)生。教師考慮到對學(xué)生統(tǒng)計的整體認(rèn)知，因而設(shè)計了把各種不同的統(tǒng)計圖(條形、折線、餅式)都向?qū)W生進(jìn)行介紹，但卻忽略了學(xué)生個體對于這些知識的認(rèn)知基礎(chǔ)與本身對其的理解能力，故而造成沒能拉進(jìn)與學(xué)生的生活體驗反而把它與學(xué)生的生活實際拉遠(yuǎn)了，進(jìn)而在讓學(xué)生聯(lián)系生活舉例時學(xué)生便無話可說了。

統(tǒng)計初步教學(xué)反思4

我對自己所上的《統(tǒng)計初步認(rèn)識》這一課進(jìn)行反思，從中得到啟發(fā)，以反思促進(jìn)步。

1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。課本在學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇上遵循著這一要求，從學(xué)生的生活經(jīng)驗、知識水平出發(fā)，有意識地將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題。在這節(jié)課中，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，只要求學(xué)生能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個標(biāo)準(zhǔn)（如數(shù)量、形狀、顏色）對物體進(jìn)行分類，而對學(xué)生知識與技能方面的要求是較低的，重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程，進(jìn)一步豐富學(xué)生活動的經(jīng)驗。例如：調(diào)查全班同學(xué)最喜歡吃的`水果情況以及學(xué)生的生日月份等。

2、在這節(jié)課中的教學(xué)目標(biāo)，我抓?。航?jīng)歷統(tǒng)計過程、體驗統(tǒng)計結(jié)果在不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性、會用統(tǒng)計表來表示數(shù)據(jù)整理的結(jié)果、提出并解決與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題、組織學(xué)生參與合作。讓學(xué)生在教師的“導(dǎo)”下，進(jìn)行有條理地、輕松地學(xué)習(xí)新知的。

3、課題源于教學(xué)中的困惑，并在困惑中不斷研究、發(fā)現(xiàn)，為進(jìn)一步搞好教學(xué)服務(wù)。新課程倡導(dǎo)“立足過程，促進(jìn)發(fā)展”的評價。強(qiáng)調(diào)參與、互動，自評與他評相結(jié)合，注重評價過程，關(guān)注個體差異，評價民主化，多元化，讓學(xué)生更加感受到統(tǒng)計的意義與本質(zhì)作用。

統(tǒng)計初步教學(xué)反思5

本課的教學(xué)重點是通過對現(xiàn)實生活中有關(guān)事例的調(diào)查，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和實踐能力。使學(xué)生掌握條形統(tǒng)計圖的制作方法，并從中進(jìn)行觀察、分析。學(xué)生不是第一次接觸條形統(tǒng)計圖，對于條形統(tǒng)計圖的制作方法、分析等方面已經(jīng)掌握了一些方法和要點，本課在教學(xué)設(shè)計上力求體現(xiàn)：數(shù)學(xué)問題生活化，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)能力和實際操作、思維發(fā)散能力。反思本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為比較成功的有以下幾點：

一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

“數(shù)學(xué)的生活化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)實的數(shù)學(xué)”是新課程理念之一。小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)是生活中的數(shù)學(xué)，是學(xué)生自己的數(shù)學(xué)。這節(jié)課在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，我并沒有直接選用教材上的內(nèi)容，而是采用學(xué)生比較感興趣的內(nèi)容，通過復(fù)習(xí)舊知識，力圖從真實的生活中提出問題，感悟統(tǒng)計活動的目的 使學(xué)生從內(nèi)心感受到有必要去進(jìn)行統(tǒng)計，很自然的進(jìn)入了調(diào)查統(tǒng)計的環(huán)節(jié)，從而引入課題。因為這是一個孩子們比較感興趣的.話題，所以能吸引學(xué)生，將學(xué)生迅速的引入情境之中。用學(xué)生熟悉的，感興趣的，貼近他們實際的生活素材來進(jìn)行教學(xué)，能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系，變傳統(tǒng)的“書本中學(xué)數(shù)學(xué)”為“生活中學(xué)數(shù)學(xué)”使數(shù)學(xué)課有生活的氣息。

二、注重過程，增強(qiáng)統(tǒng)計意識

教學(xué)的第三個階段，是制作條形統(tǒng)計圖，教材上主要是要求學(xué)生會制作簡單的條形統(tǒng)計圖?？饲拔易寣W(xué)生找他們熟悉的素材進(jìn)行統(tǒng)計，以小組為單位，各自選擇一個內(nèi)容。由數(shù)學(xué)組長負(fù)責(zé)，整理好數(shù)據(jù)，反饋給每一個人，這樣上課時，學(xué)生可以根據(jù)本組所統(tǒng)計的內(nèi)容制作統(tǒng)計圖。為了考察學(xué)生對于如何根據(jù)數(shù)據(jù)來選擇合適的統(tǒng)計圖，我在所給的數(shù)軸上對讀數(shù)值選擇兩幅不同的來給學(xué)生選擇，這樣一來，學(xué)生在繪制統(tǒng)計圖時還要根據(jù)數(shù)值來選擇數(shù)軸，加大了難度，以此來考察學(xué)生對單位長度的掌握情況。在繪制每個小組所統(tǒng)計的內(nèi)容前，我先讓學(xué)生以書上的習(xí)題來復(fù)習(xí)統(tǒng)計的過程，體驗統(tǒng)計，這樣就增強(qiáng)了學(xué)生的統(tǒng)計意識，加深學(xué)生的印象，給好的繪制統(tǒng)計圖。自學(xué)探究活動的開展，可以培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和學(xué)生之間的合作意識，是學(xué)生進(jìn)行“終身學(xué)習(xí)”和“可持續(xù)發(fā)展”的基本途徑，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力的基礎(chǔ)載體。在觀察、比較、思考中加深學(xué)生對知識的理解和掌握，并且豐富了原有的知識結(jié)構(gòu)，增加了對知識深層面聯(lián)系的感知。

馬斯洛的需要層次理論，提出人的五種需要，最高層的需要就是自我實現(xiàn)的需要。雖然每個學(xué)生的學(xué)習(xí)背景和目標(biāo)不同，但都有強(qiáng)烈的自我表現(xiàn)意識和自身價值實現(xiàn)的愿望。從搜集統(tǒng)計內(nèi)容，到認(rèn)識統(tǒng)計圖的作用，再到制用統(tǒng)計圖，評價優(yōu)劣等等，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，都有學(xué)生參與，在相互學(xué)習(xí)中，不同層次的學(xué)生在不同層面上得到了不同的收獲，在切磋中學(xué)會了用各種方法來學(xué)習(xí)，打開了學(xué)習(xí)的視野，既有全體學(xué)生的全面提高，又不乏個性智慧的閃光。民主和諧的教學(xué)氛圍，各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)上各有所長又得到相互彌補(bǔ)。

三、師生關(guān)系，重在交流

在課堂師生人際關(guān)系上，創(chuàng)設(shè)一種和諧、寬松的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生感到教師是自己的親密朋友，平等相待，和藹可親，本堂課中老師與學(xué)生一起進(jìn)行統(tǒng)計、交流， 課堂上流露出師生間的情感交流，營造一個和諧、民主、愉快的學(xué)習(xí)氛圍。教師不以權(quán)威者自居，通過自己的語言、動作、情感傳遞給學(xué)生親切、信任、平等的信息。使學(xué)生感到教師是自己朋友，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生敢說敢想，敢于表達(dá)自己的真實想法。使學(xué)生自覺地、全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

總之，本節(jié)課最大的收獲是通過教學(xué)形成了對該類知識點的教學(xué)模式：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集——自主探索制作過程——制作統(tǒng)計圖——分析統(tǒng)計圖——解決問題。

反思這節(jié)課的不足主要是：

（1）在小組交流的形式上可以再多方位一些，發(fā)言面可以再廣一些。在學(xué)生制作條形統(tǒng)計圖時，除了現(xiàn)場統(tǒng)計的內(nèi)容，還可以增加一些分散的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過挑選同一類型的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計圖，這樣對學(xué)生分析的能力又是一種提高。

（2）本節(jié)課在教學(xué)評價方式上略顯單一。教師對學(xué)生的評價多一些，缺少生生之間的評價。把評價的權(quán)力交給學(xué)生，及時激勵學(xué)生。

（3）在學(xué)生統(tǒng)計的過程以及作圖過程中，應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)，不應(yīng)過高估計每一位學(xué)生的水平，這樣才能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在左圖中的問題。

（4）過渡性的語言設(shè)計不好因此在學(xué)生作圖思考的過程中，怕學(xué)生出現(xiàn)這樣那樣的問題因此插話較多。這也放映除日常教學(xué)中所存在不好的習(xí)慣，也是今后教學(xué)中需要注意的地方。

（5）在各教學(xué)環(huán)節(jié)之間不是很緊湊，顯得很松散，而且在新授也好，應(yīng)用鞏固也

好，一直以“制圖——讀圖——分析”這樣一個模式貫穿始終，缺乏了新意，有些環(huán)節(jié)也會不可避免地產(chǎn)生“水過地皮濕”的現(xiàn)象,應(yīng)激活他們的思維狀態(tài),可以鼓勵,肯定當(dāng)前的表現(xiàn),以吸引的語言讓學(xué)生對接下來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

第五篇：高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)案例及反思

——談“簡單的線性規(guī)劃問題”教學(xué)設(shè)計

設(shè)計人：郭

勇

探究式教學(xué)是新課程改革課堂教學(xué)的主要方式之一，我們通過“簡單的線性規(guī)劃問題”教學(xué)案例，對探究活動中的問題進(jìn)行討論。

1、問題的提出 1.新課程必修5課本第91頁的“閱讀與思考”——錯在哪里？ 若實數(shù)x，y滿足??1?x?y?3(i)求4x+2y的取值范圍．

??1?x?y?1錯解：由①、②同向相加可求得： 0≤2x≤4 即 0≤4x≤8 ③

由②得 —1≤y—x≤1將上式與①同向相加得0≤2y≤4 ④ ③十④得 0≤4x十2y≤12 以上解法正確嗎?為什么?(1)[質(zhì)疑]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析．

(2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是對的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值來確定4x十2y的最大(小)值卻是不合理的．x取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲?。由于忽略了x和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確．(其中有小部分學(xué)生仍處于迷惑之中。)(3)[激勵]此例有沒有更好的解法?怎樣求解?(4)[提問1](2)中的描述能否從形(即從幾何)方面直觀得到解釋？請同學(xué)們想一想：不等式組(i)的幾何意義是什么？(許多同學(xué)心頭一亮，躍躍欲試。)教師趁機(jī)把動手的機(jī)會讓給學(xué)生，要求他們打開幾何畫板進(jìn)行探究。(教師巡視，指點，并注意收集信息的返饋。)最后利用展示臺交流，達(dá)成共識：不等式組(i)表示的平面區(qū)域是一個以A(1,0)，B(2,1)，C(1,2)，D(0,1)為頂點的正方形區(qū)域，而由不等式組(i)得到0≤x≤2，0≤y≤2表示的區(qū)域是一個以O(shè)(0,0)，E(2,0)，F(xiàn)(2,2)，G(0,2)為頂點的正方形區(qū)域，顯然由原不等式組(i)導(dǎo)出x，y范圍，使得區(qū)域變大了。確定的0≤4x≤8及0≤2y≤4獨立表示時是對的，但合起來求其交集時所表示的可行域的范圍明顯變大了，在錯誤的可行區(qū)域求4x+2y的取值范圍，難怪做錯了。(學(xué)生沉浸在做數(shù)學(xué)的快樂中。)此時趁熱打鐵，繼續(xù)探究：

（5）[提問2]既然我們已經(jīng)完成了把不等式組(i)從數(shù)向形的轉(zhuǎn)化，那么這個問題能不能從數(shù)形結(jié)合上得到完整的解決呢？也就是說：問題轉(zhuǎn)化為：求4x+2y 在約束條件不等式組(i)下的值域。(學(xué)生開始尋找4x+2y的幾何意義)有些同學(xué)做了這樣的嘗試：f(x,y)=4x+2y 關(guān)于x和y的二元一次函數(shù)。函數(shù)在直角坐標(biāo)系里又表示什么呢？學(xué)過的有關(guān)二元一次的只有二元一次方程表示直線了。終于，經(jīng)過學(xué)生的一番思考探究之后，找到了條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，把問題提問2轉(zhuǎn)化為：

求Z=4x+2y 在約束條件不等式組(i)下的最大值和最小值。

而y??2x?Z,此時Z的幾何意義是直線Z=4x+2y的縱截距的一半。故截距越大，Z的值越大。(有些思維比較活2的，省去f(x,y)=4x+2y 這一步的思考，有些基礎(chǔ)比較差的雖想到了f(x,y)=4x+2y這一步，就無法更進(jìn)一步了。此時教師巡堂，及時發(fā)現(xiàn)問題，加強(qiáng)個別指導(dǎo)。)探究到此，后面的解答過程學(xué)生通過平移直線不難得到?，F(xiàn)在讓學(xué)生們相互交流、補(bǔ)充，總結(jié)出此類問題的一般解法即：

圖解法：畫---移---求----答

2、教學(xué)過程

2.1合作探究歸納出線性規(guī)劃的有關(guān)概念：

經(jīng)過上面的探究過程，再來合作探究歸納出本節(jié)課的概念，是相當(dāng)自然的：

①線性約束條件；②線性目標(biāo)函數(shù)；③線性規(guī)劃問題；④可行解、可行域和最優(yōu)解。2.2知識的應(yīng)用 課堂練習(xí)：課本練習(xí)1 先引導(dǎo)設(shè)問：

① 指出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；

② 用幾何畫板畫出圖形，要求學(xué)生指出可行域； ③ 說出三個可行解； ④ 求出最優(yōu)解。

例

一、某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？

（1）用不等式組表示問題中的限制條件：（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：

（3）若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？

? 數(shù)學(xué)問題：確定未知變量(決策變量)。教師巡視，引導(dǎo)：把實際問題 ?????文字語言 轉(zhuǎn)化?????? 符號語言(建立線性規(guī)劃模型)運用圖解法求解。

(利用實物投影顯示列不等式組中的各種錯誤，由學(xué)生找出，并指正。)如：學(xué)生易忽視x≥0和y≥0的關(guān)系。解答：(實物投影顯示參考答案)變式

探究：課本第89頁的探究活動

（1）在上述問題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。

（2）由上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板來進(jìn)行自我探究，如右圖。學(xué)生在換了好幾組a、b的值之后，都得到了在多邊形(可行域)的頂點A或B處取到。于是有些學(xué)生得出了這樣的結(jié)論：當(dāng)a>0，b>0時，最優(yōu) 解在表示可行域的多邊形頂點處取到，且唯一。但不用多久，馬上有同學(xué)指出：不全面，因為 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的斜率和直線AB平行時，最優(yōu)解有 無窮多個。教師抓住機(jī)會，表揚了這兩位學(xué)生的 優(yōu)點，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索。最終，經(jīng)過交流討論，得出下列結(jié)論：

① 可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的無限大的平面區(qū)域． ② 如果可行域是一個多邊形，那么一般在其頂點處使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點．到底哪個頂點為最優(yōu)解，可有兩種確定方法：一是將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是。當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個.最后，教師觀察到有個學(xué)生欲言又止，就問他，他說：他在探索的過程中，發(fā)現(xiàn)似乎與可行域的邊界直線的斜率有關(guān)，只是還沒有搞清楚。

教師對提出問題的同學(xué)表揚了一番。并順其意：布置了課外思考題：能否能否通過比較圍成可行域的直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)的斜率大小關(guān)系來判斷最優(yōu)解？

讓全班同學(xué)回去繼續(xù)探索，可以多找些資料。2.3自我總結(jié)，提煉升華

讓學(xué)生回憶并小結(jié)、提煉本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容： ① 線性規(guī)劃問題的圖解法步驟。② 解決實際問題時候注意隱含條件的挖掘。③ 解決線性規(guī)劃問題的相關(guān)結(jié)論。

作業(yè)：課后探究：①留意周圍的生產(chǎn)問題，能否轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，進(jìn)行優(yōu)化？(要求：不一定得出最終的答案。)②能否通過比較圍成可行域的直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)的斜率大小關(guān)系來判斷最優(yōu)解？

3、課后反思

（1）探究式教學(xué)是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的一種教學(xué)實踐模式。探究式課堂的特點是學(xué)生通過合作交流、轉(zhuǎn)化

自主探究獲得新知識。本課在“問題的提出”部分通過對課本《“閱讀與思考”——錯在哪里？》一文的探究，讓學(xué)生在獲得探究體驗的基礎(chǔ)上，通過合作交流形成共識。

（2）在例一及變式探究中，利用《幾何畫板》創(chuàng)設(shè)了一個動態(tài)的數(shù)學(xué)實驗室，讓學(xué)生自己通動鼠標(biāo)操作，來改變a,b值，探究出一般性的結(jié)論。探究式教學(xué)與傳統(tǒng)的接受式教學(xué)和訓(xùn)練式教學(xué)相比，更具問題性、實踐性和開放性，將學(xué)生置身于動態(tài)、開放、生動的學(xué)習(xí)環(huán)境中，有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索，對培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新精神，無疑具有深遠(yuǎn)的意義。

（3）本課利用了信息技術(shù)，比如《PowerPoint 2003》,《幾何畫板》等來設(shè)計探索情境，創(chuàng)造開放性學(xué)習(xí)環(huán)境，滿足了不同學(xué)生的需要，體現(xiàn)了個性化的學(xué)習(xí)，目的是努力使每一位學(xué)生都能得到成功的體驗，有效地促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)的能力、總結(jié)歸納的能力。同時讓學(xué)生體會到了主動探究的重要性與趣味性。

（4）為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，本課的最后拋出一個課后探究性問題，既是對本節(jié)課有關(guān)內(nèi)容的延伸、拓展，回應(yīng)了本節(jié)課內(nèi)容，又是為下繼內(nèi)容作些鋪墊、畜勢，讓學(xué)生有“意尤未盡”之感。