第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

教學(xué)案例

我 所帶的是高二（2）班，她是個龐大的班級，有56名學(xué)生。

在第一周上課的幾天里，我漸漸的發(fā)現(xiàn)一名“怪”學(xué)生——張勇明。這名學(xué)生坐在教室正中間第二排的位置上。這樣的位置是老師能看到的最佳位置，就在老師眼皮底下。上課時，其他這種位置的同學(xué) 懾于被老師盯上，一般都規(guī)規(guī)矩矩的坐著，認(rèn)認(rèn)真真的聽課，而這位同學(xué)卻不然，他好象一點(diǎn)也不怕被我盯上。

上課時，先是看著黑板聽一會兒，然后就彎下腰半趴在課桌上什么也不看，懶懶的樣子，不知道在干什么。下課后我走到他跟前問他是不是有什么事，他笑著搖搖頭說沒有。

課后（2）班主任周老師告訴我，其實(shí)那個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)挺扎實(shí)的，只是有些懶不能長久堅(jiān)持下去，應(yīng)該多注意多關(guān)照一下。

在以后的上課中，我在提問其他同學(xué)問題的時候，也有意無意的去提問他。課后，走到他跟前問他有沒有不清楚的問題。

漸漸的在以后的課堂上，這位同學(xué)半趴在課桌上的次數(shù)少了，當(dāng)講到關(guān)鍵處時，我也能看到他在集中精力聽。而且我還發(fā)現(xiàn)他一個很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣——提前預(yù)習(xí)書本內(nèi)容，提前做課后練習(xí)及習(xí)題。有一次我講四種命題的關(guān)系，下課后我走到張勇明跟前，看到他已經(jīng)把下一節(jié)充分必要條件的練習(xí)題做過啦，而且準(zhǔn)確無誤。

中段考試成績出來了，張勇明的數(shù)學(xué)考了75分（滿分150分），全班第一名。其中有一道數(shù)學(xué)大題難度較大，我曾在課堂上給同學(xué)們講過，可是只有張勇明一個學(xué)生作對，其他做對的同學(xué)寥寥無幾。

由此，我體會到：由于（2）班大部分同學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，而高中階段新內(nèi)容新知識的接受又需要以前所學(xué)內(nèi)容做鋪墊，而以前的知識又沒真正掌握，這樣惡性循環(huán)下去以致使他們失去了學(xué)習(xí)的興趣。所以在課堂上，多數(shù)同學(xué)聽的蒙蒙朧朧似懂非懂。

針對這種現(xiàn)象，我要求同學(xué)做到：（1）把以前的數(shù)學(xué)課本從家里找到帶到教室來，放在課桌上有意識的經(jīng)常翻一翻。這樣有些沒記住的公式或不熟悉的公理定理就能記住了。（2）同學(xué)們作課堂筆記的時候，對于涉及到的舊知識內(nèi)容如果不了解，那么也要做筆記。這樣易于查漏補(bǔ)缺，新舊內(nèi)容一起鞏固并掌握。（3）當(dāng)天事情當(dāng)天做。每天上完新課后，若有不懂的問題爭取當(dāng)天解決，或者問我或者問同學(xué)。（4）經(jīng)常復(fù)習(xí)鞏固。

高二（班）路玉

第二篇：高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》教學(xué)案例分析

高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》教學(xué)案例分析

來源：安徽省金寨第一中學(xué) 發(fā)布時間：2009-07-23 查看次數(shù)：424 高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》教學(xué)案例分析

一、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、教學(xué)任務(wù)分析：（1）：借助單位圓推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，特別是學(xué)習(xí)對稱性與角終邊對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題。提出研究方法

（2）能運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡與恒等式的證明，并從中體會未知到已知，復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程

2、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的求值，化簡與恒等式的證明，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的幾何性質(zhì)（特別是對稱性）與三角函數(shù)的聯(lián)系，特別是直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于直 y=x對稱的點(diǎn)的性質(zhì)與的 誘導(dǎo)公式的關(guān)系

3、教學(xué)基本流程：

4、教學(xué)情景設(shè)計(jì)：

問題 設(shè)計(jì)意圖 師生活動 閱讀 P26的“思考”，你能夠說說從

圓的對稱性可以得到哪些三角函數(shù)的性質(zhì)？ 引導(dǎo)學(xué)生建立圓的性質(zhì)與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式之間的聯(lián)系 對稱性出發(fā)，思考并回答可以研究什么什么性質(zhì)，老師注意引導(dǎo)學(xué)生從圓的對稱性出發(fā)，思考相應(yīng)角的關(guān)系，再進(jìn)一步思考相應(yīng)的三角函數(shù)值的關(guān)系。2.閱讀P26頁的“探究”并以問題1為例，說明你的探究結(jié)果 講“思考的問題具體化”進(jìn)一步明確探究方向 教師引導(dǎo)學(xué)生思考終邊與角 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱的角與 的數(shù)量關(guān)系，然后得出三角函數(shù)值之間的關(guān)系 3.說明自己的探究結(jié)果為什么成立 引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行證明公式 2 教師提出對探究結(jié)果證明的要求，并留給學(xué)生一定的思考時間，學(xué)生利用定義進(jìn)行證明，教師提醒學(xué)生注意使用前面的探究結(jié)果 4.用類似的方法，探究終邊分別與角 的終邊關(guān)于x軸，關(guān)于y軸對稱的角與 的數(shù)量關(guān)系，他們的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？能否證明？ 讓學(xué)生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數(shù)的性質(zhì)的思想方法 教師引導(dǎo)學(xué)生“并列學(xué)習(xí)”同樣的思路研究誘導(dǎo)公式 3.與4，學(xué)生獨(dú)立思考并自主探究和給出證明 5.概括公式2----4的探究思想方法 及時概括思想方法，提高學(xué)習(xí)活動中的思想性 引導(dǎo)學(xué)生概括出： 6.概括一下公式1--4的特點(diǎn)及其作用 深化對公式的理解 提醒學(xué)生注意公式兩邊角的共同點(diǎn)，學(xué)生討論并概括說明 7.例題1--2 通過公式的應(yīng)用，較深對公式的理解 學(xué)生對公式的初步應(yīng)用 8.借助單位圓探究終邊與角 的終邊關(guān)于直線 對稱的角與 有何數(shù)量關(guān)系？它們的正弦，余弦之間的關(guān)系式？ 根據(jù)公式 2--4的探究經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究公式5 老師提出問題，學(xué)生看到網(wǎng)絡(luò)上的單位圓，發(fā)現(xiàn)角 的終邊關(guān)于直線 對稱的角與 的數(shù)量關(guān)系，關(guān)于直線 對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行引導(dǎo) 9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦與 的正弦，余弦之間的關(guān)系式？ 引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識進(jìn)行證明公式 6 教師引導(dǎo)學(xué)生將 轉(zhuǎn)化為 利用公式4.5推導(dǎo)公式6 10例題 加深公式 5.6的理解 學(xué)生完成，老師講解 11.在線測評 看看學(xué)生的掌握情況 學(xué)生測評，教師給以評價 12.總結(jié)這些公式，記憶方法。高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)教師小結(jié)：林婉查

作為一名新老師，很榮幸能夠讓大家來聽我的課，通過這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西： 1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo)，對教學(xué)的目標(biāo)，重難點(diǎn)把握要到位 2.注意板書設(shè)計(jì)，注重細(xì)節(jié)的東西，語速需要改正

3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學(xué)生更容易操作

4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)《誘導(dǎo)公式》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)教師評語：林婉查

2006年11月22日數(shù)學(xué)林婉查K-12課題：誘導(dǎo)公式（校際課）

1．評議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，起到了很好的效果；教態(tài)大方，作為新教師，開設(shè)校際課，勇氣可嘉！建議：感覺到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開點(diǎn)的，相信效果會更好的！重點(diǎn)不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時，最好值有個側(cè)重點(diǎn)；網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，網(wǎng)頁上公開的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來思考。

2．評議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好；建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。3．評議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺的使用；建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的經(jīng)驗(yàn)。

4．評議者：引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測試；多提問學(xué)生。

（1）給學(xué)生思考的時間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時，給學(xué)生一些激勵的語言更好（2）這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時間思考

（3）網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導(dǎo)，點(diǎn)與點(diǎn)的對稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正；2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個誘導(dǎo)公式的作用

（4）給學(xué)生答案，這個網(wǎng)頁要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來（5）1.板書設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng)，2.語速相對是比較快的3.練習(xí)量比較少（6）讓學(xué)生多探究，課堂會更熱鬧

（7）注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學(xué)，學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)（8）教學(xué)模式相對簡單重復(fù)

（9）思路較為清晰，規(guī)范化的推理

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

一、提出問題：

新課程認(rèn)為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人（教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過多年教學(xué)實(shí)踐和對新課程的認(rèn)識,我認(rèn)為若遵循這個原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動。

二、教材中的地位：

本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下，去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉，體驗(yàn)研究函數(shù)的過程與思路，實(shí)現(xiàn)意識的深化。

三、設(shè)計(jì)背景：

在新教材的教學(xué)中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點(diǎn)的形成過程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入，形成概念，再次運(yùn)用于實(shí)際問題或具體數(shù)學(xué)問題的過程，它的應(yīng)用性，實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，經(jīng)過多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué)，尤其高中的數(shù)學(xué)，它對于學(xué)生來說顯得很抽象。所以如果再讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn)，那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識的本質(zhì)，以實(shí)際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個重要的函數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會研究一個新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結(jié)構(gòu)，需要老師的引導(dǎo)，使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法，因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想，運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識，是非常重要的。

四、教學(xué)目標(biāo)：

（一、）知識：

理解指數(shù)函數(shù)的定義，能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

（二、）過程與方法：

由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念，利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像，（有條件的話借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像）由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（三、）能力：

1．通過指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和歸納的能力，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

2．通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。

五、教學(xué)過程：

由實(shí)際問題引入：

問題1：某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞的個數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么？

分裂次數(shù)與細(xì)胞個數(shù)

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，那么經(jīng)過x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么？

經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎？

共同點(diǎn)：變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式，是指數(shù)的形式，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常數(shù)；不同點(diǎn)：底數(shù)的取值不同。

那么，今天我們來學(xué)習(xí)一個新的基本函數(shù)：指數(shù)函數(shù)

得到指數(shù)函數(shù)的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

在以前我們學(xué)過的函數(shù)中，一次函數(shù)用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數(shù)用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問：為什么指數(shù)函數(shù)對底數(shù)有這樣的要求呢？

若a=0，當(dāng)x>0時，恒等于0，沒有研究價值 當(dāng)x≤0時，無意義。

若a<0，當(dāng)x=1/2，1/4???時是無意義的，沒有研究價值。

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。

進(jìn)一步理解函數(shù)的定義：

指數(shù)函數(shù)的定義域：在我們學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算中，指數(shù)可以是有理數(shù)，當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，也是一個確定的實(shí)數(shù)，對于無理數(shù)，學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用，所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.研究函數(shù)的途徑：由函數(shù)的圖像及性質(zhì)，從形與數(shù)兩方面研究。

學(xué)習(xí)函數(shù)的一個很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要對函數(shù)作一研究，研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)，然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數(shù)的定義域，值域有關(guān)，函數(shù)的變化趨勢體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開始。

首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數(shù)入手，讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫它們的圖像，將學(xué)生畫的函數(shù)圖像展示，（畫函數(shù)的圖像的步驟是：列表，描點(diǎn)，連線。）。

最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點(diǎn)，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數(shù)的圖像。

要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征，并試著描述出性質(zhì)。

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經(jīng)歷，新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對新課程背景下的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的知識應(yīng)該是一個數(shù)學(xué)化的過程，即通過對常識材料進(jìn)行細(xì)致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類對數(shù)學(xué)知識探索的全過程，但確確實(shí)實(shí)通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化，從而才使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂趣，對數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。

雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動來再現(xiàn)類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考，側(cè)重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，使教學(xué)活動真正成為學(xué)生的活動。在教學(xué)過程中，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，在時間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學(xué)生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高。

總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調(diào)整教學(xué)策略優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例

教學(xué)精細(xì)化管理有三個層面的涵義。

1.“細(xì)”，即管理覆蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計(jì)劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導(dǎo)、測試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評價等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個環(huán)節(jié)、每個細(xì)節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2.“精”，即管理工作要突出重點(diǎn)。學(xué)校要根據(jù)實(shí)際確定每個時期的教學(xué)管理工作重點(diǎn)，重點(diǎn)工作重點(diǎn)做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.“精細(xì)化管理”要制度化，落實(shí)要到位。有制度不落實(shí)等于沒制度，落實(shí)不堅(jiān)決、不堅(jiān)持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。“正弦定理”是全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本)數(shù)學(xué)第一冊(下)的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？ 師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？

大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算工具，具體檢驗(yàn)一下，然后報告檢驗(yàn)結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計(jì)算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。

生：因?yàn)橐C明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請大家討論一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：還要想辦法將有三個項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項(xiàng)的關(guān)系式。

生：因?yàn)閮蓚€垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問引向深入。

教學(xué)精細(xì)化管理有三個層面的涵義。1.“細(xì)”，即管理覆蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計(jì)劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導(dǎo)、測試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評價等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個環(huán)節(jié)、每個細(xì)節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2.“精”，即管理工作要突出重點(diǎn)。學(xué)校要根據(jù)實(shí)際確定每個時期的教學(xué)管理工作重點(diǎn)，重點(diǎn)工作重點(diǎn)做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.“精細(xì)化管理”要制度化，落實(shí)要到位。有制度不落實(shí)等于沒制度，落實(shí)不堅(jiān)決、不堅(jiān)持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動獲取知識、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程?！罢叶ɡ怼笔侨罩破胀ǜ呒壷袑W(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本)數(shù)學(xué)第一冊(下)的教學(xué)內(nèi)容之一，既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法和效果。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)一個現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境 利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮一下有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？ 師：大家討論一下，應(yīng)該怎樣解決上述問題？

大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？ 生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經(jīng)求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數(shù)量關(guān)系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個不成立，則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個結(jié)論很可能成立，再想辦法進(jìn)行嚴(yán)格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算工具，具體檢驗(yàn)一下，然后報告檢驗(yàn)結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報告結(jié)論成立，只有一個小組因測量和計(jì)算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后指出：此關(guān)系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。

生：因?yàn)橐C明的是一個等式，所以應(yīng)先找到一個可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？ 學(xué)生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請大家討論一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。生：還要想辦法將有三個項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個項(xiàng)的關(guān)系式。

生：因?yàn)閮蓚€垂直向量的數(shù)量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關(guān)系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問引向深入。

第五篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)案例分析

高中數(shù)學(xué)研究型學(xué)習(xí)報告

姓 名：蘇嘯武 班 級：高二（1）班 指導(dǎo)老師：劉宏曉

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)案例分析

背景與問題

在水平桌面上放一只內(nèi)壁光滑的且近似拋物面形的玻璃水杯，取一些長短不一的細(xì)直金屬棒隨意丟入該水杯中,發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)如圖所示的現(xiàn)象：

(1)猜想交匯點(diǎn)性質(zhì);

(2)結(jié)合猜想,根據(jù)物理學(xué)原理，對上述現(xiàn)象提出假說;

(3)將假說數(shù)學(xué)化;

(4)對假說的真假加以證明;

(5)自我評價以下探索過程.發(fā)現(xiàn)與探索

(1)焦點(diǎn);

(2)假說：根據(jù)物體平衡的重心性質(zhì)判斷，當(dāng)細(xì)棒長度不小于拋物線通徑時，當(dāng)且僅當(dāng)細(xì)棒過拋物線焦點(diǎn)時它的中點(diǎn)到桌面距離最小；反之，當(dāng)且僅當(dāng)細(xì)棒平行于桌面時它的中點(diǎn)離桌面距離最小。

(3)數(shù)學(xué)化:已知拋物線方程是x2=2py,焦點(diǎn)是F，現(xiàn)有長度為定值a的拋物線的弦AB，AB中點(diǎn)為M。則當(dāng)|AB|≥2p時，只要AB過F，M到x軸的距離最??；而當(dāng)|AB|<2p時，只要AB與x軸平行，M到x軸的距離最小。

(4)證明：

方法一：如圖，記A、B、M在準(zhǔn)線上的射影分別是A1、B1、M1，因?yàn)榭傆衸FA|+|FB|≥|AB|，所以2|MM1|=|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|≥|AB|=a，即當(dāng)AB過焦點(diǎn)時M到準(zhǔn)線距離取得最小值,為|AB|的一半,此時M到x軸距離最小。不過這個方法只證明了AB長不小于2p時的情形。

方法二：令A(yù)B所在的直線方程是：y=kx+b,代入x2=2py得x2-2pkx-2pb=0，如令A(yù)(x1,y1)、B(x2,y2)則有x1+x2=2pk,x1x2=-2pb。

所以由弦長公式可得：a2=|AB|2=(1+k2)[(2pk)2+8pb]，上為增函數(shù)可知k=0時y1+y2最小(因而M到x軸距離最小)，此時AB平行x軸；

方法三：“物理”方法。

如圖，對于后一條件易證明弦恰過焦點(diǎn)，對于前一條件，當(dāng)然是指弦與x軸平行了。

綜上所述，當(dāng)弦長不小于通徑時，它過焦點(diǎn)時重心最低；當(dāng)弦長小于通徑時，它平行于x軸(這樣的弦因?yàn)樘岸獭?，不能夠過焦點(diǎn))時重心最低。從而根據(jù)物理學(xué)原理證明了原數(shù)學(xué)問題。

(5)上述探索的過程表明：“數(shù)理相通，數(shù)學(xué)與物理是人們從不同角度認(rèn)識世界的兩種表面迥異但內(nèi)涵相同的東西?？傊鼈兛梢曰ハ嘧C明、變通。如本題，一旦理解了它的物理含義，則它其中隱含的東西就