第一篇：第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題

第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題

（1986年）

1.1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少? 2．每邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案(如圖1所示。問(wèn)桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?

3．105的約數(shù)共有幾個(gè)?

4．?huà)寢屪屝∶鹘o客人燒水沏茶。洗開(kāi)水壺要用

1分鐘，燒開(kāi)水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?

5．下面的算式里，四個(gè)小紙片各蓋住了一個(gè)數(shù)字。被蓋住的四個(gè)數(shù)字的總和是多少?

6．松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20

個(gè)，雨天每天只能采子，平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨?

7．邊長(zhǎng)l

2個(gè)。它一連幾天采了

112

個(gè)松米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體。它的高是問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的和是幾米?

8．早晨8

米，長(zhǎng)、寬都大于高。點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開(kāi)化肥廠向幸福村開(kāi)去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米。8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開(kāi)化肥廠的?

9．有一個(gè)整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問(wèn)這個(gè)整數(shù)是幾?

10．甲、乙、丙、丁四個(gè)人比賽乒乓球，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)?

11．兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?

12．黑色、白色、黃色的筷子各有8

根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?

13．有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／

3放在一起是

公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?

14．71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?

15．科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄。做第十二次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向9，問(wèn)做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾?

16．有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開(kāi)出。問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘?

17．在混合循環(huán)小數(shù)小數(shù)。的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫(xiě)出新的循環(huán)18．有六塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個(gè)背包里，要求最重的一個(gè)背包盡可能輕一些。請(qǐng)寫(xiě)出最重的背包里裝的巖石標(biāo)本是多少千克?

19．同樣大小的長(zhǎng)方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。

1．【解】 1986是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以和＝1986×5＝9930。

。每個(gè)重疊部分占的面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形。重疊部分共有8個(gè) 2．【解】方框的面積是×5一l×8(＝(100—64×5—8 ＝36×5—8 ＝172(平方厘米。

故被蓋住的面積是172平方厘米。

3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1×(1＋1×(1＋1＝8個(gè)約數(shù)，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4．【解】在這道題里，最合理的安排應(yīng)該最省時(shí)間。先洗開(kāi)水壺，接著燒開(kāi)水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時(shí)間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開(kāi)了就沏茶，這樣只用16分鐘。

5．【解】149的個(gè)位數(shù)是9，說(shuō)明兩個(gè)個(gè)位數(shù)相加沒(méi)有進(jìn)位，因此，9是兩個(gè)個(gè)位數(shù)的和，14是兩個(gè)十位數(shù)的和。于是，四個(gè)數(shù)字的總和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天

假設(shè)這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(個(gè)

實(shí)際只采到112個(gè)，共少采松籽：160－112＝48(個(gè)

每個(gè)下雨天就要少采：20－12＝8(個(gè)

所以有48÷8＝(6個(gè)雨天。

7．【解】因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)是1米，2100個(gè)正方體堆成實(shí)心長(zhǎng)方體的體積就是2100立方米。

已經(jīng)知道，高為10米，于是長(zhǎng)×寬＝210平方米

把210分解為質(zhì)因數(shù)：210＝2×3×5×7

由于長(zhǎng)和寬必須大于高(10米，長(zhǎng)和寬只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15米＝29米。

答：長(zhǎng)與寬的和是29米。

8．【解】39－32＝7。這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點(diǎn)32分行過(guò)的距離的1(＝3－2倍。因此第一輛車在8點(diǎn)32分已行7×3＝21(分，它是8點(diǎn)11分離開(kāi)化肥廠的(32－21＝11?！咀ⅰ勘绢}結(jié)論與兩車的速度大小無(wú)關(guān)，只要它們的速度相同。答案都是8點(diǎn)11分。

9．【解】這個(gè)數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除300－262＝38，同理，這個(gè)數(shù)整除262－205＝57，因此，它是38、57的公約數(shù)19。

10．【解】因?yàn)橐还操惲肆鶊?chǎng)，而且“甲乙丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同”他們不是各勝一場(chǎng)就是各勝兩場(chǎng)如果甲、乙、丙各勝一場(chǎng)，丁就應(yīng)該是勝了三場(chǎng)，但丁已經(jīng)敗給了甲，他就不可能勝三場(chǎng)因此，只可能是甲、乙、丙各勝二場(chǎng)，3×2＝6，三人共勝了六場(chǎng)，所以丁一場(chǎng)也沒(méi)有勝。11． 【解】1111111111×9999999999

＝1111111111×(10000000000－

1＝***00000－1111111111

＝***888889

于是有1O個(gè)數(shù)字是奇數(shù)。

12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黃，其中沒(méi)有顏色不同的兩雙筷子。

如果取11根，那么由于11＞3，其中必有兩根同色組成一雙，不妨設(shè)這一雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2根，因而白、黃兩色的筷子至少有3(＝9－6根，3根中必有2根同色組成一雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。

13．【解】菜地的3倍和麥地的2倍是13×6公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是12×6公頃，因此菜地與麥地共：(13×6＋12×6÷(3＋2＝30(公頃，菜地是13×6－30×2＝18(公頃。

14． 【解】71427被7除，余數(shù)是6，19被7除，余數(shù)是5，所以71427×19被7除，余數(shù)就是6×5被7除所得的余數(shù)2。

15．【解】從第一次記錄到第十二次記錄，相隔十一次，共5×11＝55(小時(shí)。時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12小時(shí)，55除以12余數(shù)是7，9－7＝2 答：時(shí)針指向2。

16．【解】因?yàn)殡娷嚸扛?分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時(shí)候，第四輛電車正從甲站出發(fā)騎車人從乙站到甲站的這段時(shí)間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)出9輛，共有8個(gè)間隔。于是：5×8＝40(分。

17．【解】小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是。

18．【解】三個(gè)背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時(shí)最重的背包裝了lO千克。另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必須單放(否則這一包的重量超過(guò)106千克如果與2千克放在一起，剩下的重量超過(guò)10，如果與3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包裝10千克。19．【解】從第一排與第二排看，五個(gè)小紙片的長(zhǎng)等于三個(gè)小紙片的長(zhǎng)加三個(gè)小紙片的寬，也就是說(shuō)，二個(gè)小紙片的長(zhǎng)等于三個(gè)小紙片的寬。

已知小紙片的寬是12厘米，于是小紙片的長(zhǎng)是：12×3÷2＝18(厘米，陰影部分是三個(gè)正方形，邊長(zhǎng)正好是小紙片的長(zhǎng)與寬的差：18－12＝6

于是，陰影部分的面積是：6×6×3＝108(平方厘米。

第一屆華羅庚金杯賽復(fù)賽試題

1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問(wèn)甲班和丁班共多少人？

2、一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元；如果一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？

3、一個(gè)長(zhǎng)方形，被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積是20畝、25畝和30畝。問(wèn)另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少畝？

4、在一條公路上，每隔一百公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的。現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸一公里需要0.5元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？

5、有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1。問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾？

6、四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方形（如圖）拼成了一個(gè)大正方形。大正方形的面積是49平方米，小正方形的面積是4平方米。問(wèn)長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)度是幾米？

7、有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度的八分之十三。問(wèn)剪下有多長(zhǎng)？

8、將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈的方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)式。問(wèn)填在方格內(nèi)的數(shù)是幾？

○×○＝□＝○÷○

9、甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕急荣愐槐P(pán)。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤(pán)，乙賽了3盤(pán)，丙賽了2盤(pán)，丁賽了1盤(pán)。問(wèn)小強(qiáng)賽了幾盤(pán)？

10、有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子。第一隊(duì)里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部的幾分之幾？

11、甲、乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的三分之一，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒(méi)有參加的人數(shù)的四分之一。問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾？

12、上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回頭去追小明，再追上他時(shí)候，離家恰好是8公里。問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

13、把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)這個(gè)乘積是幾？ 14、43位同學(xué)，他們身上帶的錢(qián)從8分到5角，錢(qián)數(shù)都各不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢(qián)各自買了畫(huà)片。畫(huà)片只有兩種，3分一張和5分一張，每沒(méi)有都盡量多買5分一張的畫(huà)片。問(wèn)他們所買的3分畫(huà)片的總數(shù)是多少?gòu)垼?1.【解】甲、乙、丙、丁四個(gè)班的總?cè)藬?shù)：83＋88＝171(人

用總?cè)藬?shù)減去乙班和丙班的人數(shù)，就可以得出甲班和丁班的人數(shù)：171－86＝85(人

2.【解】獎(jiǎng)金的總數(shù)是：308×[(1＋十

×2]＝1078(元

按一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等奘來(lái)分配，一等獎(jiǎng)是：1078＋(1＋×＋

×3＝392(元

3.【解】設(shè)面積為25畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b；面積為30畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為c，度為d；則面積為20畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為c，寬為b；而所求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為d，它的面積為

a×d＝＝

＝37.5(畝

4.【解】如果A地的貨物比B地多，那么將B地的貨運(yùn)往A地比將A地的貨運(yùn)往B地省錢(qián)，因此，應(yīng)將10噸貨由一號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)。同樣，應(yīng)將這(10＋20噸貨由二號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)，共用(10×400＋20×300×0.5＝5000(元

答：最少要花5000元運(yùn)費(fèi)

5.【解】設(shè)這個(gè)數(shù)除以12，余數(shù)是a．那么a除以3，余數(shù)是2；除以4，余數(shù)是1．在0，1，2，…，11中，符合這樣條件的a只有5，于是這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是5。6.【解】因?yàn)?×7＝49，大正方形的邊長(zhǎng)是7米

同樣，2×2＝4，小正方形的邊長(zhǎng)是2米。

大正方形的邊長(zhǎng)是兩個(gè)長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)與小正方形邊長(zhǎng)的和所以長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)為：

(7－2÷2＝2.5(米。

7.【解】長(zhǎng)紙帶剩下：(21－13÷(1－＝

＝20.8(厘米

所以剪下的一段長(zhǎng)：21－20.8＝0.2(厘米

8.【解】題目要求用七個(gè)數(shù)字組成5個(gè)數(shù)，說(shuō)明有三個(gè)數(shù)是1位數(shù)，有兩個(gè)數(shù)是兩位數(shù)．

很明顯，方框和被除數(shù)是兩位數(shù)，乘數(shù)和除數(shù)是1位數(shù)

看得出來(lái)，0不宜做乘數(shù)，更不能做除數(shù)。因而是兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從而是被除數(shù)的個(gè)位字

乘數(shù)如果是1，不論被乘數(shù)是幾，都將在算式出現(xiàn)兩次。所以，乘數(shù)不是1．同樣乘數(shù)也不能是

5被除數(shù)是3個(gè)一位數(shù)的乘積，其中一個(gè)是5，另兩個(gè)中沒(méi)有1，也不能有2(否則2×5＝10，從而被除數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)乘數(shù)相同．因而被除數(shù)至少是3×4×5＝60由于沒(méi)有比6大的數(shù)字，所以被除數(shù)就是60，而且算式是3×4＝12＝60÷5，于是方格中的數(shù)是12

9.【解】“甲已經(jīng)賽了4盤(pán)”，說(shuō)明甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了1盤(pán)(小強(qiáng)與甲賽了1盤(pán)

“丁賽了1盤(pán)”，肯定丁只與甲比賽。

“乙賽了3盤(pán)”，說(shuō)明乙與甲、丙、小強(qiáng)各賽了1盤(pán)(小強(qiáng)與乙賽了1盤(pán)。

現(xiàn)在已經(jīng)知道，丙賽的2盤(pán)是與甲、乙各賽了1盤(pán)，所以，小強(qiáng)賽了2盤(pán).10.【解】不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換

第二堆黑于是全部棋子的，同時(shí)，又是黑子的1－，所以黑子占全部棋子的：÷(1－＝

白子占全部棋子的：1－＝。

11.【解】甲班未參加的人去掉，就是乙班未參加的人去掉，所以所求的比是：(1－÷(1－＝。

12.【解】爸爸在離家4千米處，如果不返回．而是停8分鐘，然后再向前追小明。

應(yīng)當(dāng)在離家4＋4＝8(千米處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16(分鐘，第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分(8＋8＋16＝32

13.【解】14＝3＋3＋3＋3十2，最大乘積是3×3×3×3×2＝162

14.【解】錢(qián)數(shù)除以5余0，1，2，3，4的人，分別買0，2，4，1，3張3分畫(huà)片。

因此，可將錢(qián)數(shù)8分至5角2分這45種分為9組，每連續(xù)5個(gè)在一組，每組買3分畫(huà)片：0＋2＋4＋1＋3＝10張。

9組共買10×9＝90張，去掉5角1分錢(qián)中買的2張3分畫(huà)片，5角2分錢(qián)中買的4張3分畫(huà)片，43個(gè)人買的3分畫(huà)片的總數(shù)是90－2－4＝84張

第一屆華杯賽決賽一試試題及解答

1.計(jì)算：

2．975×935×972×（）,要使這個(gè)連乘積的最后四個(gè)數(shù)字都是“0”，在括號(hào)內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？

3．把＋、－、×、÷分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中，并在長(zhǎng)方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，可以使下面的兩個(gè)等式都成立，這時(shí)，長(zhǎng)方形中的數(shù)是幾？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一條1米長(zhǎng)的紙條，在距離一端0.618米的地方有一個(gè)紅點(diǎn)，把紙條對(duì)折起來(lái)，在對(duì)準(zhǔn)紅點(diǎn)的地方涂上一個(gè)黃點(diǎn)然后打開(kāi)紙條從紅點(diǎn)的地方把紙條剪斷，再把有黃點(diǎn)的一段對(duì)折起來(lái)，在對(duì)準(zhǔn)黃點(diǎn)的地方剪一刀，使紙條斷成三段，問(wèn)四段紙條中最短的一段長(zhǎng)度是多少米？

5．從一個(gè)正方形木板鋸下寬為米的一個(gè)木條以后，剩下的面積是

平方米，問(wèn)鋸下的木條面積是多少平方米？

6．一個(gè)數(shù)是5個(gè)2，3個(gè)3，2個(gè)5，1個(gè)7的連乘積。這個(gè)數(shù)當(dāng)然有許多約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位的約數(shù)中，最大的是幾？ 7．修改31743的某一個(gè)數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)，問(wèn)修改后的這個(gè)數(shù)是幾？

8．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開(kāi)甲管需3小時(shí)，單開(kāi)丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開(kāi)乙管需要4小時(shí)，單開(kāi)丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有管，每天每管開(kāi)一小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后水清苦始溢出水池？

池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)各開(kāi)水

9．一小和二小有同樣多的同學(xué)參加金杯賽，學(xué)校用汽車把學(xué)生送往考場(chǎng)，一小用的汽車，每車坐15人，二小用的汽車，每車坐13人，結(jié)果二小比一小要多派一輛汽車，后來(lái)每校各增加一個(gè)人參加競(jìng)賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了，最后又決定每校再各增加一個(gè)人參加競(jìng)賽，二小又要比一小多派一輛汽車，問(wèn)最后兩校共有多少人參加競(jìng)賽？

10．如右圖，四個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等。問(wèn)這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？

11．若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有裝棋子，然后他外出了，小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下，小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子，問(wèn)共有多少個(gè)盒子？

12．如右圖，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分別填在五個(gè)○內(nèi)，再在每個(gè)□中填上和它相連的三個(gè)○中的數(shù)的平均值，再把三個(gè)□中的數(shù)的平均值填在△中，找出一個(gè)填法，使△中的數(shù)盡可能小，那么△中填的數(shù)是多少？

13．如下圖，甲、乙、丙是三個(gè)站，乙站到甲、丙兩站的距離相等。小明和小強(qiáng)分別從甲、丙兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，小明過(guò)乙站100米后與小強(qiáng)相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小明走到丙站立即返回，經(jīng)過(guò)乙站后300米又追上小強(qiáng)。問(wèn)甲、丙兩站的距離是多少數(shù)？

14．如下圖，剪一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型（沿虛線折，沿實(shí)線粘），這個(gè)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是多少？

1．2．應(yīng)填20 3．長(zhǎng)方形中的數(shù)是2 4．0.146米

5．鋸下的木條面積為

平方米

6．最大的約數(shù)是96 7．33743 8．

小時(shí)

9．184人

10．900 11． 11個(gè)

12．△中數(shù)為3.1 13．甲、丙兩站的距離是600米

14．多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是74個(gè)

1.【解】原式＝

2.【解】要使（）最后四個(gè)數(shù)字都是“0”，這個(gè)連乘積應(yīng)能分解出4個(gè)“5”和4個(gè)“2”的因數(shù)，975＝5×5×39，935＝5×187，972＝2×2×243，前三個(gè)數(shù)中共有3個(gè)“5”和2個(gè)“2”，所以括號(hào)中應(yīng)填的數(shù)是：2×2×5＝20。

3.【解】第一個(gè)等式中必須有乘號(hào)，經(jīng)嘗試得9＋13×7＝100，14÷2－5＝2．于是，長(zhǎng)方形中的數(shù)是2 4.【解】紅點(diǎn)距離紙條左端0.618米，離右端1－0.618＝0.382米，所以黃點(diǎn)離左端也是0.382米。

紅點(diǎn)與黃點(diǎn)之間的距離是：1－0.382×2＝0.236(米

剪去一段紙條以后，剩下的紙條長(zhǎng)0.618米．對(duì)折起來(lái)．對(duì)準(zhǔn)黃點(diǎn)剪一刀，得到兩段長(zhǎng)0.236米的紙條還有一段紙條的長(zhǎng)度是：0.618—0.236×2＝0.146(米，經(jīng)過(guò)比較，四段紙條中最短的一段是0.146米

5.【解】將四塊面積為平方米的長(zhǎng)方形，拼成下圖的正方形，中心空一個(gè)小正方形。這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是

米。

大正方形的面積是：×4＋＝＝

(平方米。

因?yàn)椋源笳叫蔚倪呴L(zhǎng)是

米。

大正方形的邊長(zhǎng)比原正方形的2倍少米所以，原正方形的邊長(zhǎng)是

(米。

鋸下的木條面積是

(平方米

6.【解】設(shè)該數(shù)為a，顯然99＝9×11不符合要求；98＝3×7×7，97不是a的約數(shù)。而96＝2×2×2×2×2×3是a的約數(shù)，所以其中最大的兩位數(shù)約數(shù)為96。7.【解】 31743÷823＝38……469

無(wú)論后三位數(shù)字7、4、3中改變哪一個(gè)都不能使余數(shù)增或減變?yōu)?23的倍數(shù)。如果將千位的1改為3，則由于2469＝823×3，可得33743被823整除。如果改變?nèi)f位數(shù)字，結(jié)果與33743相差一個(gè)兩位數(shù)×1000，因而不被823整除，所以修改后的數(shù)是33743。

8.【解】甲、乙、丙、丁四個(gè)水管，按順序各開(kāi)1小時(shí)，共開(kāi)4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的：．

加上池內(nèi)原來(lái)的水，池內(nèi)有水：

再過(guò)四個(gè)4小時(shí)，也就是20小時(shí)以后，池內(nèi)有水：，在20小時(shí)以后，只需要再灌水1－＝，水就開(kāi)始溢出．出水池?！拢?小時(shí)，即再開(kāi)甲管小時(shí)，水開(kāi)始溢出，所以20＋＝(小時(shí)后，水開(kāi)始溢9.【解】原來(lái)每校參賽人數(shù)是15的倍數(shù)，加1后是13的倍數(shù)，由于：6×15＋1＝7×13，所以每校原來(lái)參加人數(shù)為：6×15＝90，最后兩校共有：90×2＋4＝184(人參加比賽．

10.【解】設(shè)每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和都是S。4個(gè)小三角形的和S相加時(shí)，中間三角形每個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)被算了3次，所以：4S＝2S＋20，從而：S＝10，這樣，每個(gè)小三角形頂點(diǎn)上出現(xiàn)的三個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2，3，5，從而六個(gè)質(zhì)數(shù)是2，2，3，3，5，5，它們的積是：2×2×3×3×5×5＝900

11.【解】原來(lái)的那個(gè)空盒子現(xiàn)在不空了，另一個(gè)盒子現(xiàn)在變成了空盒子，這說(shuō)明原來(lái)有一個(gè)盒子只裝著一枚棋子，這枚棋子被拿走了原來(lái)裝著一枚棋子的盒子變成空盒子以后，還需要有一個(gè)盒子來(lái)替代它。這個(gè)盒子原來(lái)裝著2枚棋子．……可見(jiàn)原來(lái)盒子里的棋子是若干個(gè)從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)。這些連續(xù)自然數(shù)之和是五十多。因?yàn)?＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．所以，共有11個(gè)盒子．

12.【解】要求平均值盡可能小，就要盡量少使用大的數(shù)，而要多使用小的數(shù)。這五個(gè)○，兩端的○中的數(shù)只參加一次運(yùn)算，應(yīng)該填入6.5和4.6；中間的○中的數(shù)參加了三次運(yùn)算，應(yīng)該填1.2，其余兩個(gè)圈填2.9與3.7，這時(shí)有兩種填法，不論哪一種，計(jì)算以后知道△中填的數(shù)應(yīng)該是3.1。于是△中數(shù)為3.1．

13.【解】小明第一次遇到小強(qiáng)的時(shí)候，走了全程的一半加100米；他從過(guò)乙站100米的地方開(kāi)始，第二次前進(jìn)，追上小強(qiáng)時(shí)離乙站300米，300－100＝200(米，說(shuō)明他走完了全程加200米這就可以判斷，他第二次走的距離是第一次的2倍

所以小強(qiáng)第二次走的距離也是第一次走的距離的2倍。小強(qiáng)第二次走過(guò)的距離是300＋100＝400(米，從而第一次走過(guò)的距離是200米乙站和丙站的距離就是200＋100＝300(米，甲、丙兩站的距離是300×2＝600(米．

14.【解】多面體的面數(shù)，可以直接從側(cè)面展開(kāi)圖中數(shù)出來(lái)，12個(gè)正方形加8個(gè)三角形，共20面。下圖是多面體上部的示意圖共有9個(gè)頂點(diǎn)；同樣，下部也是9個(gè)頂點(diǎn)．共18個(gè)頂點(diǎn)。

棱數(shù)要分成三層來(lái)數(shù)，上層，從示意圖數(shù)，有15條；下層也是15條；中間部分為6條一共

15×2＋6＝36(條

20＋18＋36＝74(個(gè)．

答：多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是74個(gè)。

第一屆華杯賽決賽二試試題及解答

1.請(qǐng)你舉出一個(gè)例子，說(shuō)明“兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和可以是個(gè)真分?jǐn)?shù)，而且這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母誰(shuí)也不是誰(shuí)的約數(shù)?！?2．有人說(shuō)：“任何七個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”．請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說(shuō)明這句話是錯(cuò)的。

3．幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗；乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)棗，結(jié)果甲班比乙班總共多分3個(gè)棗，乙班比丙班總共分5個(gè)棗，問(wèn)三個(gè)班總共分了多少棗？

4．快、中、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米，那么，慢車每小時(shí)走多少千米？

5．老師在黑板上寫(xiě)了十三個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出的答數(shù)是12.43，老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對(duì)，正確答案應(yīng)該是多少？

6．有十個(gè)村，座落大縣城出發(fā)的一條公路上（如下圖所示，距離單位是千米），要安裝水管，從縣城送自來(lái)水供給各村，可以用粗細(xì)兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元，把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配、互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用，按你認(rèn)為最節(jié)約的辦法，費(fèi)用應(yīng)是多少？

7．70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一行最左行的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…問(wèn)最右邊一個(gè)數(shù)被6除余幾？

8．有9個(gè)分?jǐn)?shù)的和為1，它們的分子都是1，其中的五個(gè)是5，請(qǐng)寫(xiě)出這4個(gè)分?jǐn)?shù)。，，，其余四個(gè)數(shù)的分母?jìng)€(gè)位數(shù)都是9．一張長(zhǎng)14厘米、寬11厘米的長(zhǎng)方形紙片最多能裁出多少個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的紙條？怎樣裁？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。

1．2．90，91，92，93，94，95，96 3．三個(gè)班共分673個(gè)棗

4．慢車每小時(shí)走19千米

5．12.46 6.工程總費(fèi)用最少為414000元

7．最右邊一個(gè)數(shù)被6除余4

8．4個(gè)分?jǐn)?shù)是，，9．下面框圖出了兩種不同的裁法

1.【解】例如：

2.【解】 90、91、92、93、94、95、96。這七個(gè)連續(xù)整數(shù)都是合數(shù)。沒(méi)有質(zhì)數(shù)。這個(gè)例子說(shuō)明：“任何七個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”這句話是錯(cuò)的。3.【解】設(shè)丙班有小孩x人

由于甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)棗，所以甲班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分8個(gè)棗這樣，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x個(gè)棗由于甲班比乙班總共多分3個(gè)棗，乙班比丙班多分5個(gè)棗，所以甲班比丙班總共多分8個(gè)棗。

又由題意知道甲班比丙班多8個(gè)小孩，這8個(gè)小孩只分到8x＋8個(gè)棗。甲班每個(gè)小孩分到的棗是：

(8x＋8÷8＝x＋1(個(gè)

同理，乙班x個(gè)小孩比丙班每個(gè)小弦少分5x個(gè)棗乙班每個(gè)小孩分棗：(5x＋5÷4

我們可以得到方程：x＋1＋3＝解方程：x＝11。

因此：甲班小孩19人，每個(gè)小孩分棗12個(gè)；

乙班小弦15人，每個(gè)小弦分棗15個(gè)；

丙班小孩1i人，每個(gè)小弦分棗20個(gè)。

11×20＋15×1．5＋19×12＝673(個(gè)。答：三個(gè)班共分673個(gè)棗。

4.【解】快車6分鐘行駛的距離是：24000×

＝2400(米

中車10分鐘行駛的距離是：20000×＝

(米，騎車人每分鐘走(－2400÷(10－6＝

(米，慢車在12分鐘走過(guò)2400－×6＋

×12＝3800(米，慢車每小時(shí)可以行駛：3800÷12×60＝19000(米 答：慢車每小時(shí)走19千米。

5.【解】12.4×13＝16l.2因此13個(gè)自然數(shù)之和是大于161.2的自然數(shù)162÷13≈12.46，163÷13≈12.54。因此，正確的答案是12.46。

6.【解】設(shè)十個(gè)村分別為，，…，(如圖

在之后，粗管可以換成3根或更少根細(xì)管，費(fèi)用將減少，在和

之間，不論安粗管還是四條細(xì)管，花的錢(qián)一樣

(或

安多，在以前如果不安粗管安細(xì)管，需要5條以上的細(xì)管，費(fèi)用將增加。因此，工程的設(shè)計(jì)是：從縣城到、一條粗管；、之間安三條細(xì)管；之間安二條細(xì)管；(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2×8000＋(6＋4＋5×2000＝414000(元 答：工程總費(fèi)用最少為414000元

7.【解】設(shè)a,b,c為連續(xù)三項(xiàng)，則：c＝3×b－a(1

之間安一條細(xì)管這樣做，工程總費(fèi)用最少：考慮原數(shù)列各項(xiàng)除以3所得的余數(shù)，組成數(shù)列：0,1，0，2，0，1，0，2，…（2）每4項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)

考慮原數(shù)列各項(xiàng)除以2所得的余數(shù)，組成數(shù)列：0，1，1，0，1，1，0，1，1．… 每3項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)

因此，原數(shù)列最右邊的(第70個(gè)數(shù)，除以3余1(70＝4×17＋2，除以2余0(70＝3×23＋1 于是最右一個(gè)數(shù)被6除余4

8.【解】1－(＝＝

需要將1010拆成五個(gè)數(shù)的和，這五個(gè)數(shù)都不是5的倍數(shù)，而且都是3×3×7×11的約數(shù)．因此，它們可能是：3，7，9，11，21，33，77，63，99．231，693，用試驗(yàn)法容易得到：693＋231＋77＋9＝1010

所以,其余的四個(gè)分?jǐn)?shù)是：，,9.【解】這張紙的面積為154平方厘米，每張紙條的面積為4平方厘米，154÷4=38.5

因此，最多能裁38張小紙條，下面畫(huà)出兩種不同的裁法 第一種裁法：

第二種裁法：

1.這是七巧板拼成的正方形，正方形邊長(zhǎng)20厘米，問(wèn)七巧板中平行四邊形的一塊（如右圖中陰影部分）的面積是多少？

2．從所有分母小于10的真分?jǐn)?shù)中，找出一個(gè)最接近0.618的分?jǐn)?shù)。

3．有49個(gè)小孩子，每人胸前有一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼從1到49各不相同，請(qǐng)你挑選出若干個(gè)小孩，排成一個(gè)圓圈，使任何相鄰兩個(gè)小孩的號(hào)碼數(shù)的乘積小于100，你最多能挑選出多少個(gè)小孩子？

4．有一路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)站共有15個(gè)車站，如果有一輛車，除終點(diǎn)到站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到以后的每一站，為了使每位乘客都有座位，問(wèn)這輛公共汽車最少要有多少個(gè)座位？

5．正方形的樹(shù)林每邊長(zhǎng)1000米，里面有白楊樹(shù)和榆樹(shù)，小明從樹(shù)林的西南角走入樹(shù)林，碰見(jiàn)一株白楊樹(shù)就往正北走，碰見(jiàn)一株榆樹(shù)就往正東走，最后他走了東北角上，問(wèn)：小明一共走了多少米的距離？

6．自然數(shù)按從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第一個(gè)彎，在3處拐第二個(gè)彎，在5處拐第三個(gè)彎……問(wèn)拐第二十個(gè)彎的地方是哪一個(gè)數(shù)？

1.面積為50平方厘米

2.3.最多參挑選出18個(gè)孩子 4.最少要有56個(gè)座位 5.小明一共走了2000米 6.拐第二十個(gè)彎的地方是111

第二篇：第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(1986年)

第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（1986年）

初賽試題

1.1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少?

2.每邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案(如圖1所示)。問(wèn)桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?

3.105的約數(shù)共有幾個(gè)? 4.媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開(kāi)水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?

5.右面的算式里，四個(gè)小紙片各蓋 住了一個(gè)數(shù)字。被蓋住的四個(gè)數(shù)字的 總和是多少?

6． 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨?

7． 邊長(zhǎng)l米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體。它的高是10米，長(zhǎng)、寬都大于高。問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的和是幾米?

8． 早晨8點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開(kāi)化肥廠向幸福村開(kāi)去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米o(hù) 8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8

點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開(kāi)化肥廠的?

9． 有一個(gè)整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問(wèn)這個(gè)整數(shù)是幾?

10．甲、乙、丙、丁四個(gè)人比賽乒乓球，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)?

11．兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?

12．黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?

13.有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?

14．71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?

15．科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄。做第十二次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向9，問(wèn)做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾?

16．有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開(kāi)出。問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘?

17．在混合循環(huán)小數(shù)2．718281的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫(xiě)出新的循環(huán)小數(shù)。

18．有六塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是8．5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個(gè)背包里，要求最重的一個(gè)背包盡可能輕一些。請(qǐng)寫(xiě)出最重的背包里裝的巖石標(biāo)本是多少千克?

19．同樣大小的長(zhǎng)方形小紙片擺成如圖2的 圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影 部分的總面積。

復(fù)賽試題

1.1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問(wèn)甲班和丁班共多少人?

2.一筆獎(jiǎng)金分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各二人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)金是308元，如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元?

3.一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖3所示)，被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積分別是20公

頃、25公頃和30公頃。問(wèn)另一個(gè)(圖中陰影部分)長(zhǎng)方形的面積是多少公頃?

4.在一條公路上每隔100千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如圖4所示)，共有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所有貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行?

5.有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1，問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾?

6.四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方 形(如圖5所示)拼成了一個(gè)面積為49平方米的大正方形。小正方形的面積 是4平方米。長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)度是幾米?

7.有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米。一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度的8/13。問(wèn)剪下的一段有多少?

8.〇×〇＝口＝〇十〇，將0，l，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)填在圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式。問(wèn)填在方格內(nèi)的數(shù)是幾?

9.甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán)。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤(pán)，乙賽了3盤(pán)，丙賽了2盤(pán)，丁賽了l盤(pán)。問(wèn)小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤(pán)?

10.有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的專。把三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾?

11.甲、乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒(méi)有參加人數(shù)的1/3，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒(méi)有參加的人 數(shù)的1/4。問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾?

12.上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分?

13.把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)這個(gè)乘積是幾?

14.43位同學(xué)，他們身上帶的錢(qián)從8分到5角，錢(qián)數(shù)都不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢(qián)各自買了畫(huà)片。畫(huà)片只有兩種，3分一張和5分一張的。每人都盡量多買5分一張的畫(huà)片。問(wèn)他們所買的3分畫(huà)片的總數(shù)是多少?gòu)垼?/p>

第三篇：第十屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題

第十屆華羅庚金杯賽初賽試題

2005-3-19 15:38:49 轉(zhuǎn)貼自: 作者: 閱讀579次 第十屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題

（2005年3月19日上午9：30—10：00）1、2005年是中國(guó)偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家哥倫布首次遠(yuǎn)洋航行是在1492年，問(wèn)這兩次遠(yuǎn)洋航行相差多少年？

2、從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，…，九九。2004年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日。問(wèn)立春之日是幾九的第幾天？

3、右下方是一個(gè)直三棱柱的表面展開(kāi)圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長(zhǎng)等于1的正方形。問(wèn)這個(gè)直三棱柱的體積是多少？

4、爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶，若只考慮每人左鄰的情況，問(wèn)共有多少種不同的入座方法？

5、在奧運(yùn)會(huì)的鐵人三項(xiàng)比賽中，自行車比賽距離是長(zhǎng)跑的4倍，游泳的距離是自行車的，長(zhǎng)跑與游泳的距離之差為8.5千米。求三項(xiàng)的總距離。

6、如下圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)（重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次）依次為：

3，6，10，15，21，… 問(wèn)這列數(shù)中的第9個(gè)是多少？

7、一個(gè)圓錐形容器甲與一個(gè)半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示。若用甲容器取水來(lái)注滿乙容器，問(wèn)：至少要注水多少次？ 8、100名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，高年級(jí)學(xué)生兩人一組，低年級(jí)學(xué)生三人一組，共有41組。問(wèn)：高、低年級(jí)學(xué)生各多少人？

9、小鳴用48元錢(qián)按零售價(jià)買了若干本練習(xí)本。如果按批發(fā)價(jià)購(gòu)買，每本便宜2元，恰好多買4本。問(wèn)：零售價(jià)每本多少元？

10、不足100名同學(xué)跳集體舞時(shí)有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。問(wèn)最多有多少名同學(xué)？

11、輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。請(qǐng)你觀察第12分鐘時(shí)吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)，回答整個(gè)吊瓶的容積是多少毫升？

12、兩條直線相交而成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”?，F(xiàn)平面上有若干條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30°，60°或90°。問(wèn)至多有多少條直線？

第十屆華羅庚金杯賽初賽試題參考答案

2005-3-20 14:19:24 轉(zhuǎn)貼自:捷凱數(shù)奧 作者:捷凱數(shù)奧 閱讀

420次

僅供參考（也許有不對(duì)的地方）1、87年。

2、六九的第一天。

3、1/2。

4、6。

5、51.5。

6、55。

7、8次。

8、高年級(jí)學(xué)生46人，低年級(jí)學(xué)生9、6元。

10、93。

11、150。

12、6。

54人。

第四篇：第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題 A

第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題 A

一、填空題（每小題 10 份，共 80 分）

1.計(jì)算：

119?0.125?281??12.5?____8【答案】25 【考點(diǎn)】計(jì)算

1【分析】原式=?(19+281?100)?25

2.農(nóng)諺“逢冬數(shù)九”講的是，從冬至之日起，每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天．2012 年 12 月 21 日是冬至，那么 2013 年的元旦是________九的第________天．

【答案】

二、3 【考點(diǎn)】周期問(wèn)題

【分析】從12月21天到2013年1月1日共計(jì)?31?21?1??1?12天，12?9?1?3，即為二九第3天．

3.某些整數(shù)分別被、、、除后，所得的商化作帶分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)部分分別是3579579112222、、、則滿足條件大于 1 的最小整數(shù)是________． 3579

【答案】316 【考點(diǎn)】數(shù)論:最小公倍數(shù)

352【分析】除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，x??x，對(duì)應(yīng)著分?jǐn)?shù)部分是：，而1是

533552滿足條件的最小的x，將x分別轉(zhuǎn)化為：(x?1)?1?，則表明(x?1)是3的倍數(shù)，同理

3335，7，9??315，x的最小值是316． 得：(x?1)是3、5、7、9的最小公倍數(shù)，即x?1??3，4.如下圖，在邊長(zhǎng)為 12 厘米的正方形 ABCD 中，以 AB 為底邊作腰長(zhǎng)為 10 厘米的等腰三角形 PAB，則三角形 PAC 的面積是________

【答案】12 【考點(diǎn)】平面幾何：直線型 【分析】如下圖所示，陰影面積?S?PAB?S?PCB?S?ABC 作PE、PF分別垂直于AB、BC；如下圖：

具體線段長(zhǎng)度如圖示，有102?62?82（勾股定理）

DP10681210C

AB111有S△APC?S△PAB?S△PCB?S△ABC??12????12?6??12?12?12（平方厘米）

222

5.有一筐蘋(píng)果，甲班分，每人 3 個(gè)還剩 11 個(gè)；乙班分，每人 4 個(gè)還剩 10 個(gè)；丙班分，每人 5 個(gè)還剩 12 個(gè)．那么這筐蘋(píng)果至少________個(gè)．

【答案】62 【考點(diǎn)】數(shù)論：物不知數(shù)

【分析】假設(shè)甲、乙、丙班人數(shù)為：a人、b人、c人，可以列算式表示蘋(píng)果的個(gè)數(shù)；

?3a?11?3(a?3)?2??4b?10?4(b?2)?2，說(shuō)明蘋(píng)果的個(gè)數(shù)分別除以3余2，除以4余2，除以5余2； ?5c?12?5(c?2)?2?即至少為?3,4,5??2?62．

6.兩個(gè)大小不同的正方體粘在一起，構(gòu)成下圖所示的立體圖形，其中，小積木的粘貼面的四個(gè)頂點(diǎn)分別是大積木的粘貼面各邊的一個(gè)三等分點(diǎn)．如果大積木的棱長(zhǎng)為 3，則這個(gè)立體圖形的表面積為_(kāi)_______．

【答案】74 【考點(diǎn)】立體幾何：表面積

【分析】三視圖法：表面積在原來(lái)棱長(zhǎng)為3的正方體上增加了4個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方形； a21

a2?12?22?5，所以表面積為：6?3?3?4?5?74．

7.設(shè) n 是小于 50 的自然數(shù)，那么使得 4 n ???和 7n ???有大于 1 的公約數(shù)的所有 n 的可能值之和為_(kāi)_______

【答案】94 【考點(diǎn)】數(shù)論：因數(shù)、同余

【分析】若(a,b)?m，則(a,a?b)?m，可得求(4n?5,7n?6)?(4n?5,11n?11)，即求使得4n?5和11n?11有大于1的公約數(shù)所有n的可能值．

4n?5?4(n?1)+1；11n?11?11(n?1)，而4(n?1)+1與(n?1)互質(zhì)，所以

(4(n?1)+1 , 11(n?1))?11，n滿足條件4n?5?11p，n?50，解的n取值為11k?7，即符號(hào)條件的n有7、18、29、40；和為7?18?29?40?94．

8.由四個(gè)完全相同的正方體堆積成如下圖所示的立體，則立體的表面上（包括底面）所有黑點(diǎn)的總數(shù)至少是________．

【答案】54 【考點(diǎn)】立體幾何：空間想象、最值問(wèn)題

【分析】由示意圖可得，6對(duì)面是1，4對(duì)面是3，2的對(duì)面是5；可得（數(shù)字表示黑點(diǎn)數(shù)）：

635前4412后322上25a下5bc左41右

知b?3，欲求所有黑點(diǎn)的總數(shù)最小，a、c最小，都為1.或者理解為上面的骰子沒(méi)了5，左面沒(méi)了6，右面沒(méi)了6，中間的至少露出2、5和1 此時(shí)最小的和為54．

二、解答下列各題（每題 10 分，共 40 分，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程）

9.用四個(gè)數(shù)字 4 和一些加、減、乘、除號(hào)和括號(hào)，寫(xiě)出四個(gè)分別等于 3、4、5 和 6 的算式．

【答案】見(jiàn)下面分析 【考點(diǎn)】巧填算符

【分析】(4?4?4)?4?3或者(4?4?4)?4?3； 4?(4?4)?4?4或者(4?4)?4?4?4；(4?4?4)?4?5；(4?4)?4?4?6；（填法不唯一）

10.小明與小華同在小六

（一）班，該班學(xué)生人數(shù)介于 20 和 30 之間，且每個(gè)人的出生日期均不相同．小明說(shuō)：“本班比我大的人數(shù)是比我小的人數(shù)的兩倍”，小華說(shuō)：“本班比我大的人數(shù)是比我小的人數(shù)的三倍”． 問(wèn)這個(gè)班有多少名學(xué)生？

【答案】25 【考點(diǎn)】應(yīng)用題、倍數(shù)、余數(shù)

【分析】“本班比我大的人是比我小的人數(shù)的兩倍”可以推出：全班人數(shù)是a?2a?1?3a?1；“本班比我大的人是比我小的人數(shù)的三倍”可以推出：全班人數(shù)是b?3b?1?4b?1； 合在一起就是全班的人數(shù)為12k?1，在20到30之間只有12?2?1?25滿足條件．

11.小虎周末到公園劃船，九點(diǎn)從租船出處發(fā)，計(jì)劃不超過(guò)十一點(diǎn)回到租船處．已知，租船處在河的中游，河道筆直，河水速度是 1.5 千米/小時(shí)；劃船時(shí)，船在靜水中的速度是 3千米/小時(shí)，每劃船半小時(shí)，小虎就要休息十分鐘讓船順?biāo)?，?wèn)：小虎的船最遠(yuǎn)可以離租船處多少千米？

【答案】1.375千米 【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【分析】順?biāo)俣龋??1.5?4.5千米/小時(shí) 逆水速度：3?1.5?1.5千米/小時(shí) 水速：1.5千米/小時(shí)

由下圖可得：三段時(shí)間劃船，三段時(shí)間休息．也就是走90分鐘，休息30分鐘．

劃船1休息劃船2休息劃船3休息

休息30分鐘是順?biāo)?，需要?0分鐘逆水來(lái)平衡抵消，所以只能60分鐘劃船，順?biāo)俣群湍嫠俣缺仁?.5:1.5?3:1，時(shí)間之比是1:3，所以，最遠(yuǎn)的劃行距離是15分鐘的順?biāo)?110分鐘的休息，即：4.5??1.5??1.375千米．

12.由四個(gè)相同的小正方形拼成下圖．能否將連續(xù)的 24 個(gè)自然數(shù)分別放在圖中所示 24黑點(diǎn)處（每處放一個(gè)，每個(gè)數(shù)只使用一次），使得圖中所有正方形邊上所放的數(shù)之和都相等？若能，請(qǐng)給出一個(gè)例子；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】不能

【考點(diǎn)】數(shù)陣圖、構(gòu)造與論證

【分析】假設(shè)這24個(gè)連續(xù)自然數(shù)依次是：a，a?1，?，a?23；

有五個(gè)正方形，每個(gè)正方形邊上所放的數(shù)之和相等，每個(gè)數(shù)字都用了兩次．

假設(shè)每個(gè)正方形的和為k，即有

5k?2[a?(a?1)?(a?2)???(a?23)]?48a?552，則48a?552 5k是整數(shù)，a是除以5余1，a?5m?1，則k?48m?120（m是整數(shù)，包含0）k?取最小的16個(gè)自然數(shù)，5m?1，5m?2，5m?3，?，5m?16的和是80m?136，大于48m?120，所以不能構(gòu)造出一個(gè)使得正方形所放的數(shù)之和都相等．

三、解答下列各題（每題 15 分，共 30 分，要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程）

13.用八個(gè)下圖所示的 2???的小長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè) 4???的正方形．若一個(gè)拼成正方形圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與另一個(gè)拼成的正方形圖形相同，則認(rèn)為兩個(gè)拼成的正方形相同．問(wèn)：在所有可能拼成的正方形圖形中，上下對(duì)稱、第一行有兩個(gè)空白小方格且空白小方格相鄰的圖形有多少種？

【答案】5種

【考點(diǎn)】幾何計(jì)數(shù)、分類討論

【分析】將第一行的四個(gè)空稱為1、2、3、4空

(一)(二)（1）12空的只有2種；二行、三行上下對(duì)稱，二行的2空可以為叉；（2）23空，分析第二、三行 ?6中選取的可能：

二、三行的8個(gè)方塊有4個(gè)叉，二行中的4空中任意取出2空為叉，共C4但是1、2空是叉，三行的1、2空也必須為叉，矛盾；

同理，3、4空是叉也不行，1、3空是叉與2、4空是叉，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以的，所以共6?2?1?3種． 綜上，共2?3?5種． 方案如下圖所示：

14.不為零的自然數(shù) n 既是 2010 個(gè)數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，也是 2012 個(gè)數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，還是 2013 個(gè)數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，那么n最小是多少

【答案】6036 【考點(diǎn)】9的同余

【分析】假設(shè)題目中給出的三個(gè)數(shù)字和分別是a、b、c，根據(jù)9的特征，一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)等于它的數(shù)字和除以9的余數(shù)，得 2010a?2012b?2013c(mod9)

由于2010、2013都是3的倍數(shù)，那么b一定是3的倍數(shù)．則b的最小值為3，此時(shí)2012?3?6?mod9?．2010a?2012b?2013c?6(mod9)可以得出a、c的最小值為： a?

2、c?1，可得n的最小值為：2012?3=6036．

構(gòu)造：n為6036：

2010個(gè)數(shù)是：2000、20和2008個(gè)2；每一個(gè)數(shù)字和為2； 2012個(gè)數(shù)是：2012個(gè)3；每一個(gè)數(shù)字和為3；

2013個(gè)數(shù)是：1000、1000、1000、1000、10、10、10和2006個(gè)1；每一個(gè)數(shù)字和為1．

第五篇：[試題資料] 第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 初賽試卷(小學(xué)中年級(jí)組)

[試題資料] 第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽 初賽試卷（小學(xué)中年級(jí)組）

（時(shí)間 2014年3月15日 10:00-11:00）

一、選擇題(每小題 10 分, 滿分60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中, 僅有一個(gè)是正確的, 請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫(xiě)在每題的圓括號(hào)內(nèi).)

1、兩個(gè)正整數(shù)的和小于100，其中一個(gè)是另一個(gè)的兩倍，則這兩個(gè)正整數(shù)的和的最大值是（）。

(A)83(B)99(C)96(D)98

2、現(xiàn)有一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)多4厘米，寬比正方形的邊長(zhǎng)少2厘米，那么長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)多（）厘米？

(A)2(B)8(C)12(D)4

3、用8個(gè)3和1個(gè)0組成的九位數(shù)有若干個(gè)，其中除以4余1的有（）個(gè)？

(A)5(B)6(C)7(D)8

4、甲、乙、丙、丁、戊圍坐在圓形桌子邊玩撲克，甲有自己的固定座位，如果乙和丁的座位不能相鄰，那么共有（）種不同的圍坐方法？

(A)10(B)8(C)12(D)16

5、新生開(kāi)學(xué)后去遠(yuǎn)郊步行拉練，,到達(dá)A地時(shí)比原計(jì)劃時(shí)間10 點(diǎn) 10晚了6分鐘，到達(dá)C地時(shí)比原計(jì)劃時(shí)間13 點(diǎn) 10 分早了6分鐘，A、C之間恰有一點(diǎn)B是按照原計(jì)劃時(shí)間到達(dá)的, 那么到達(dá)B地的時(shí)間是（）．(A)11 點(diǎn) 35 分(B)12 點(diǎn) 5 分(C)11 點(diǎn) 40 分(D)12 點(diǎn) 20 分

6、右圖中的正方形的邊長(zhǎng)為10，則陰影部分的面積為（）

(A)56(B)44(C)32(D)78

二、填空題（每小題10分，滿分40分）

7、爺爺?shù)哪挲g的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換后正好是爸爸的年齡，爺爺與爸爸的年齡差是小林年齡的5倍，那么小林的年齡是＿＿歲。

8、五個(gè)小朋友ABCD和E參加“快樂(lè)讀拼音”比賽，上場(chǎng)時(shí)五個(gè)人站成一排，他們胸前有每人的選手編號(hào)牌，5個(gè)編號(hào)之和等于35，已知站在E、D、A、C右邊的選手的編號(hào)的和分別為13,31,21和7，那么A、C、E三名選手編號(hào)之和是＿＿＿。

9、用左下圖的四張含有4個(gè)方格的紙板拼成了右下圖所示的圖形，若在右下圖的16個(gè)方格分別填入1,3,5,7（每個(gè)方格填一個(gè)數(shù)），使得每行、每列的四個(gè)數(shù)都不重復(fù)，且每個(gè)紙板內(nèi)四個(gè)格子里的數(shù)也不重復(fù)，那么A、B、C、D四個(gè)方格中數(shù)的平均數(shù)是＿＿＿。

10、在一個(gè)平面上，用若干個(gè)單位長(zhǎng)度的木棍可以擺出由多個(gè)正方形相鄰的圖形，右圖是一示例，現(xiàn)在用20根單位長(zhǎng)的小木棍擺出一個(gè)圖形，要求除第一行的方格外，下面幾行方格構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么這樣的圖形中最多有＿＿＿個(gè)單位邊長(zhǎng)的正方形？

．

（A）4（B）5（C）6（D）7答案: 1． B 2． D 3． A 4． C 5． C 6． A 7． 9 8． 24 9． 4 10．7