第一篇：總結(jié)“五種等溫線”的研究和應(yīng)用情況匯總

Nanjing tech university-fangjian 總結(jié)“五種等溫線”的研究和應(yīng)用情況，每一種等溫線至少列舉2例說(shuō)明。

吸附等溫曲線是指在一定溫度下溶質(zhì)分子在兩相界面上進(jìn)行的吸附過程達(dá)到平衡時(shí)它們?cè)趦上嘀袧舛戎g的關(guān)系曲線。在一定溫度下,分離物質(zhì)在液相和固相中的濃度關(guān)系可用吸附方程式來(lái)表示。作為吸附現(xiàn)象方面的特性有吸附量、吸附強(qiáng)度、吸附狀態(tài)等,而宏觀地總括這些特性的是吸附等溫線。吸附等溫曲線用途廣泛,在許多行業(yè)都有應(yīng)用[1]。Ⅰ型—①I-A型

—稱為蘭繆爾型吸附等溫線，可用單分子層吸附來(lái)解釋。在2.5nm以下微孔吸附劑上的吸附等溫線屬于這種類型。

Ⅰ型—②I-B型

固體吸附劑具有超微孔(0.5~2.0nm)和極微孔(<1.5nm)，外表面積比孔內(nèi)表面積小很多。

例1：半胱氨酸在TiO2上的吸附在不同的PH值下，通過紅外光譜儀和蘭繆爾吸附等溫線分析表面復(fù)合結(jié)構(gòu)。蘭繆爾吸附等溫線被應(yīng)用分析結(jié)合物常量，這是一種與靜電吸附物質(zhì)一致，在PH為8.0，TiO2膜很難改變，氨分子接觸TiO2的表面通過氨的質(zhì)子組，這種新的排列生成很大的濃度在飽和濃度范圍內(nèi)[2]。

在TiO2上吸附半胱氨酸的吸附等溫線，Nanjing tech university-fangjian

吸附等溫線的半胱氨酸在二氧化鈦pH值5.0和15℃

吸附等溫線的半胱氨酸在二氧化鈦pH值2.0和15℃

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吸附等溫線的半胱氨酸在二氧化鈦pH值8.0和15℃

在pH值為2.0,半胱氨酸主要吸附在完全質(zhì)子化了的和兩性離子形式。從吸附劑獲得的配位，吸附等溫線實(shí)驗(yàn)表明在二氧化鈦表面吸附物種存在競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng),但兩性離子形式表現(xiàn)出更多的親和力。這是由一個(gè)主要的積累物種在二氧化鈦表面上,反映在各自的吸光度比值。吸附的半胱氨酸生產(chǎn)減少pKa1(羧基)值從1.96到1.37。在pH值為5.0,氨基酸的兩性離子形式。這個(gè)事實(shí)與紅外光譜譜和吸附等溫線是一致的。在pH值為8.0,有良好的靜電相互作用在高度帶負(fù)電荷的二氧化鈦表面和質(zhì)子化了的胺半胱氨酸的部分地區(qū),而羧酸鹽和硫醇鹽組從表面的靜電排斥。因此,氨基酸集團(tuán)接觸到表面的時(shí)候，這導(dǎo)致了另外一個(gè)基團(tuán)擴(kuò)散到溶液中，由于半谷氨酸在TiO2表面的空間布局導(dǎo)致這里有一個(gè)大的飽和吸附量。

例2：盡管表面絡(luò)合模型已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于描述重金屬的吸附，很少有研究能夠證實(shí)吸附模型的可行性，等溫線的數(shù)據(jù)和PH這個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的。含有Ks動(dòng)力學(xué)的數(shù)值MMP模型可以很好地預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)重金屬在MnO2上的邊緣吸附量在不同的吸附劑和不同的吸附質(zhì)上的吸附量，此外，重金屬在MnO2的吸附等溫線在不同的PH下預(yù)測(cè)吸附量使用含有Ks動(dòng)力學(xué)常數(shù)的MLI模型具有很要的預(yù)測(cè)結(jié)果[3]。

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Experimental data and predictive curves for the adsorption isotherms of Ni(II)at different pH(3.3 ± 0.1 and 4.3 ± 0.1).Experimental conditions: adsorbent dose,5 g/L;initial Ni(II)concentration 0.110 mmol/L.Solid lines are predicted results with adsorption constants got from the MLK model.The surface, plotted by the MLI model with the equilibrium constant(KS-kinetic), describes the Ni(II)adsorption isotherms on MnO2 at different pH..Ⅱ型——常稱為S型等溫線，是最普通的物理吸附。吸附劑孔徑大小不一，生多分子層吸附。

例1：氫氣在缺陷石墨烯的表面吸附等溫線

一種基于PDF理論的原子研究用來(lái)檢查氫分子在不完美的的石墨烯有原子取代的石墨烯上發(fā)生吸附，氫分子的吸附在表面上的空洞處和橋接處已經(jīng)被研究，在清潔的石墨烯上，氫分子吸附在空穴處，這一結(jié)果與理論研究具有很好的一致性。經(jīng)典的蒙特卡羅方法和晶格氣體模型用于高強(qiáng)研究H2物理吸附與N、B、Fe和Co置換原子[4]。

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The predicted isotherms of H2 on defected graphene using Monte Carlo simulations of the Lattice GaModel(LGM)對(duì)于在吸附層的數(shù)值，我們擴(kuò)大點(diǎn)場(chǎng)正如圖5所示，圖象表明在石墨烯取代N和石墨烯取代Co，表面覆蓋率在3.5以下，但是在石墨烯取代B和石墨烯取代Fe的時(shí)候，第四層被完全覆蓋，因此，石墨烯和Fe原子以及B原子配對(duì)增強(qiáng)了結(jié)合能和氫碳結(jié)合力，這一事實(shí)對(duì)于氫氣在缺陷石墨烯上的儲(chǔ)存過程至關(guān)重要，對(duì)于等溫吸附曲線，Q,wang等人發(fā)現(xiàn)了量子的影響大于在20K和很低的儲(chǔ)量與他們所觀測(cè)實(shí)驗(yàn)值，他們表明在第二層和第三層有一個(gè)連續(xù)的形成在形成第一層之前。我們的吸附等溫線可以和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。我們可以表明,在上層更壓縮比第一個(gè)可以解釋的，冷凝現(xiàn)象的主要特征是物理吸附。在缺陷的石墨烯的情況下,我們給的第一次H2的等溫線。對(duì)于所有單層石墨烯系統(tǒng)，我們發(fā)現(xiàn)H2和B、N、Fe和Co與缺陷石墨烯進(jìn)行結(jié)合。然后,用少量的摻雜石墨可以加強(qiáng)結(jié)合能,氫碳在石墨烯上面可以增強(qiáng)相會(huì)接觸。這些系統(tǒng)可以是很有前途的儲(chǔ)氫材料，額外的實(shí)驗(yàn)研究需要確認(rèn)這些趨勢(shì)。Ⅲ型——這種類型較少見。

在固體和吸附質(zhì)的吸附相互作用小于吸附質(zhì)之間的相互作用時(shí)呈現(xiàn)這種類型等溫線。它的特點(diǎn)是吸附熱與被吸附組分的液化熱大致相等。如：352K時(shí)，Br2在硅膠上的吸附。

Nanjing tech university-fangjian 例1：堅(jiān)果果仁粉水分解吸-吸附等溫線

堅(jiān)果果仁粉在室溫下的水分解吸-吸附等溫線，分析了其滯后現(xiàn)象在高水分活度下水分的吸收主要受到微孔結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。解吸-吸附滯后現(xiàn)象在所研究的水分活度范圍內(nèi)都存在。在相同的水分活度下解吸平衡含水率大于吸附平衡含水率。在相同的平衡含水率時(shí)，吸附等溫線對(duì)應(yīng)的水分活度大于解吸的。澳洲堅(jiān)果果仁粉水分解吸-吸附等溫線介于垂直和水平之間，按照IUPAC的規(guī)定可歸屬于H3型[5]。

澳洲堅(jiān)果果仁粉水分解吸-吸附等溫線

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堅(jiān)果果仁粉解吸-吸附等溫線

澳洲堅(jiān)果果仁粉25℃下的解吸等溫線屬于IUPAC分類的第Ⅱ種類型，吸附等溫線為第Ⅲ類型。在試驗(yàn)所研究的水分活度范圍內(nèi)，解吸-吸附等溫線滯后現(xiàn)象可歸屬于H3型。

例2：在納米顆粒床上的水的吸附與冷凝吸附等溫線

Modelling of water adsorption–condensation isotherms on beds of nanoparticles, 多分子層的吸附方程又叫GAB方程通過添加一定數(shù)量的冷凝水在顆粒之間，這個(gè)新的模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較獲得的納米結(jié)構(gòu)在不同特征：鋅、非晶態(tài)、鋅-鋁從金屬態(tài)蒸汽。顆粒直徑的影響，樣品的孔隙率以及GAB所一致的新方程都已經(jīng)進(jìn)行了研究，我們發(fā)現(xiàn)新的模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有很好的一致性在幾乎所有范圍水的活性因此增加在GAB方程的范圍之內(nèi)。最終，這個(gè)新的模型僅僅使用了三個(gè)適合的GAB參數(shù)和沒有要求增加額外的調(diào)整參數(shù)[6]。

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Water sorption isotherm of the Xe2 PRINTEX at 31℃.Water sorption isotherm of the zinc Inframat Advanced Materials at 30℃ 吸附等溫線在Xe2 PRINTEX 看起來(lái)和zinc-Al吸附等溫線相似，活性在0-0.7之間，類型二的吸附等溫線是多分子層吸附，除了這個(gè)值，GAB模型發(fā)現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到的由于冷凝占主導(dǎo)因素

Ⅳ型——多孔吸附劑發(fā)生多分子層吸附時(shí)會(huì)有這種等溫線。表面具有中孔和大孔。

在相對(duì)壓力較低時(shí),吸附劑表面形成易于移動(dòng)的單分子層吸附,吸附等溫線向上凸起;在相對(duì)壓力較高(約0.4)時(shí)，吸附質(zhì)發(fā)生毛細(xì)凝聚現(xiàn)象，等溫線迅速上升。

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Ⅴ型——吸附劑為過渡性孔，孔徑在2-5nm之間；發(fā)生多分子層吸附，有毛細(xì)凝聚現(xiàn)象和受孔容的限制。

例如：373K時(shí)，水汽在活性炭上的吸附屬于這種類型。

例1：對(duì)于含有含氧表面基團(tuán)的多孔炭，比較常見報(bào)道的等溫線是IUPAC分類的第Ⅴ類(S型)。水吸附等溫線另外一個(gè)常見的特征是滯留回環(huán)隨著炭氣化程度的增加而增加。這樣的等溫線的見圖。這種等溫線形狀是活性炭表面憎水性所導(dǎo)致的。當(dāng)活性炭表面的極性基團(tuán)減少時(shí)，其表面的親水度降低，吸附等溫線形狀也發(fā)生明顯的變化，會(huì)變成第IV類［11］，第III類［6］，或第II類［12］。不同類的水在活性炭上的吸附等溫線見圖4［13］和圖5［14］。兩圖中等溫線的形狀的差異是由于活性炭表面憎水性和作為原始吸附中心的表面功能基團(tuán)存在的綜合作用的結(jié)果。一般認(rèn)為，水分子是通過氫鍵作用強(qiáng)烈的吸附在活性炭的表面活性位，進(jìn)一步吸附導(dǎo)致水分子簇的形成或發(fā)生孔填充。當(dāng)表面基團(tuán)濃度相當(dāng)高時(shí)，可以得到第II類等溫線。與此相反的是，對(duì)于沒有表面基團(tuán)的炭(石墨炭)則可以得到第III類(非多孔炭)或第V類(多孔炭)等溫線。對(duì)于石墨炭，較低壓力下吸附可以忽略，當(dāng)相對(duì)壓力在0.5左右時(shí)，發(fā)生毛細(xì)冷凝。這些發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步證實(shí)了已被廣泛接受的活性炭吸附水的機(jī)理主要包括以下幾個(gè)步驟:(1)水吸附在表面基團(tuán);(2)水吸附在已經(jīng)吸附的水分子上并進(jìn)一步形成水分子簇;(3)在相對(duì)壓力位0.5左右孔填充開始發(fā)生;(4)在高壓下當(dāng)所有的孔被填滿之后出現(xiàn)一個(gè)平臺(tái)[7]。

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226K 時(shí)水在樣品上的吸附曲線1(圓)和2(三角，各自分別含有4.6和26.5%的原

始活性位，空心符號(hào)代表脫附數(shù)據(jù)

在氧化炭上的吸附等溫線

分別加熱在(I)200℃ 真空;(II)250℃真空;(III)1000℃真空;(IV)1100℃氫氣;(V)1150℃氫氣;(VI)1700℃氫氣;(VII)3200℃

Juan et同時(shí)又分析了具有不同孔徑性質(zhì)(窄微孔，寬微孔，中孔和大孔)和表面基團(tuán)含量的活性炭的水蒸氣吸附機(jī)理。結(jié)果表明，在活性炭吸附水的過程中，孔填充是逐步發(fā)生的，并且在不同尺寸的孔內(nèi)按照不同的吸附機(jī)理進(jìn)行。因此，在整個(gè)吸附過程中，上面兩種機(jī)理都是有效的，只是它們適用的相對(duì)壓力范圍不同。且活性炭的孔徑分布對(duì)水蒸氣吸附等溫線有明顯的影響，對(duì)微孔活性炭來(lái)講，水蒸氣吸附等溫線表現(xiàn)為第V等溫線，當(dāng)存在中孔和大孔時(shí)，等溫線的形狀傾

Nanjing tech university-fangjian 向于第III等溫線，因此，水吸附是一種很好的評(píng)價(jià)各種孔徑的技術(shù)，最起碼是半定量的。

例2：Adsorption dynamics, diffusion and isotherm models of Poly(NIPAm/LMSH)nanocomposite hydrogels for the removal of anionic dye Amaranth from an aqueous solution（利用納米復(fù)合材料水凝膠去除印染廢水中的陰離子染料）

為了研究擴(kuò)散模型和吸附的機(jī)理關(guān)于水凝膠去除印染廢水中的陰離子染料，基于吸附實(shí)驗(yàn)、吸附動(dòng)力學(xué)、擴(kuò)散機(jī)理以及關(guān)于NPX的吸附等溫線，通過分析一階模型，二階模型、膜擴(kuò)散模型，顆粒接觸模型以及不同的吸附等溫線模型，吸附動(dòng)力學(xué)表明在酸性條件下PH=2紫紅的NPX納米材料水凝膠更加有效對(duì)于去除紫色染料，隨著LMSH/NIPAm的百分?jǐn)?shù)從5增加到40%，紫紅色染料的吸附能力在NPX減少由于NPX水凝膠的孔效應(yīng)和靜電力的增強(qiáng)。吸附動(dòng)力學(xué)表明二級(jí)模型比研究的吸附過程更加穩(wěn)定。吸附速率控制步驟主要來(lái)自膜擴(kuò)散，但是這并不是唯一因素，吸附等溫線表明這個(gè)吸附過程從單分子層吸附到多分子層吸附。根據(jù)Dubinin-Raduskevich等溫方程模型，這個(gè)計(jì)算意味著化學(xué)吸附能在NP吸附機(jī)理納米水凝膠材料在染料之間，基于NPX納米材料水凝膠的吸附機(jī)理在染料吸附的基礎(chǔ)上建立的，結(jié)論確定了NPX納米材料水凝膠作為一個(gè)有效的吸附劑用來(lái)去除真實(shí)的印染廢水[8]。

Fig Adsorption mechanism of NPX nanocomposite hydrogels on Amaranth solution

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Adsorption isotherms of NPX nanocomposite hydrogels in neutral Amaranth solution(pH = 7)at °C.從圖中可以看出NPX納米材料水凝膠在不同濃度的中性染料溶液中（PH=7）溫度在25℃下的吸附等溫線，根據(jù)IUPAC分類的吸附等溫線，在圖中的等溫線屬于類型二，表明吸附過程從單層的吸附到多層的吸附過程，突破點(diǎn)在第二類的吸附等溫線單層吸附的結(jié)束同時(shí)是多層吸附的開始[9]。

Nanjing tech university-fangjian [1]吳煥領(lǐng),魏賽男,崔淑玲.吸附等溫線的介紹及應(yīng)用.2006.10(28):第201-206頁(yè).[2].E.A.Takaraa,E.Q.D.A.,Fractional statistical theory of finite multilayer adsorption.2016.3(24):p.14-19.[3]Qinghai Hu, Z.X.X.X.,Predicting heavy metals' adsorption edges and adsorption isotherms on MnO2 with the parameters determined from Langmuir kinetics.2015.4(27):207-216.[4]M.Gallouze,A.K.M.D.,Adsorption isotherms of H2 on defected graphene:DFT and Monte Carlo studies.2016.4(21):5522-5531.[5]李元瑞,王云陽(yáng),張麗,王紹金.澳洲堅(jiān)果果仁粉水分解吸-吸附等溫線的測(cè)定與分析.2012.22(28):第288-292頁(yè).[6]Q.Ribeyre.A,B.G.G.A.,Modelling of water adsorption–condensation isotherms on beds of nanoparticles.2014.2(14): 1-10.[7]楊曉東,顧安忠.活性炭吸附的理論研究進(jìn)展.2000.20(4):第101-112頁(yè).[8]Ludovic Deliere,A.F.V.B.Adsorption in heterogeneous porous media: hierarchical and composite solids.2016.2(16):1387-1811.[9]Haihui Bai A, B.Q.Z.C.Adsorption dynamics,diffusion and isotherm models of poly(NIPAm/LMSH)nanocomposite hydrogels for the removal of anionic dye Amaranth from an aqueous solution.2016.3(21): 157-166.References:

第二篇：初中地理等高線等溫線總結(jié)

專題一 等高線

山頂：

盆地：

等高線閉合，且數(shù)值從中心向四周逐漸降低

山脊

等高線數(shù)值凸向低值（海拔低處)

鞍部

兩山頂之間空白處

讀下面等高線地形圖，回答問題：

等高線閉合，且數(shù)值從中心向四周逐漸升高

山谷

等高線數(shù)值凸向高值（海拔高處）

陡崖

等高線相互重疊的地方 1

1.圖中A點(diǎn)海拔是_____米, B點(diǎn)海拔是_____米;它們之間相對(duì)高度是_____米 2.從地形部位看, 甲是_____;乙是_____;丙是_____;丁是_____。3.若某游客打算從M、N兩條路線登山, 哪條路線更容易? 為什么?

4.甲、乙、丙、丁四個(gè)地方，可能有河流（小溪）經(jīng)過的是？ 為什么？

5.若海拔400米處的氣溫17．4℃，則海拔600米處的氣溫為_________℃。

專題二

等溫線

1、認(rèn)識(shí)等溫線

在等溫線圖中，同一條等溫線上各點(diǎn)的氣溫相等。

等溫線密集－→氣溫差異大； 等溫線稀疏－→氣溫差異小。

2、據(jù)等溫線遞變方向判斷南北半球。氣溫總是由低緯向高緯遞減

北半球等溫線數(shù)值由南向北遞減，南半球等溫線數(shù)值由北向南遞減。

3、判斷某地的氣溫值： 【例題1】（1）從“等溫線分布示意圖”中可讀出，A地的氣溫為℃，E地的氣溫約為℃。

（2）上圖所示的區(qū)域位于半球。

（3）據(jù)此可以判斷，上圖所示的區(qū)域處在季 由于海陸熱力性質(zhì)的差異，使得夏季陸地氣溫海洋，等溫線在大陸向緯凸出，在海洋向緯凸出；冬季則相反?！纠}2】

右圖為某地的等值線圖，等值線的數(shù)值由北向南逐漸降低,若該圖為等溫線圖，E所在區(qū)域?yàn)殛懙?；F所在區(qū)域?yàn)楹Ｑ?，則該圖表示（）A.北半球一月等溫線 B.北半球七月等溫線

C.南半球一月等溫線 D.南半球七月等溫線 【例題3】

下中的陰影部分代表大陸，另一部分代表海洋，圖中等值線表示（）

A.南半球7月等溫線 B.南半球1月等溫線 C.北半球7月等溫線 D.北半球1月等溫線

4、氣溫的垂直變化

氣溫隨海拔的升高而下降，海拔每上升100米，氣溫約降低0.6℃。

5、分析影響某地氣溫分布的主要因素 據(jù)等溫線形態(tài)判斷影響因素。

1）緯度位置（太陽(yáng)輻射）：等溫線與緯線方向基本一致，東西向延伸。

2）海陸位置：①等溫線大體與海岸線平行，海水對(duì)氣溫的調(diào)節(jié)作用。

【例題】

造成右圖等溫線這種分布特點(diǎn)的主要因素是 A．地形因素 B．季風(fēng)因素 C．緯度位置 D．海陸位置

②海陸分布：等溫線發(fā)生彎曲，同緯度大陸最冷月等溫線向低緯度凸出，海洋向高緯度凸出，最熱月相反。

3）地形地勢(shì)：等溫線呈閉合曲線地區(qū)，數(shù)值里大外小的為盆地，里小外大的為山地。

例題1甲乙兩地的地形類型分別是：（）A

．

山

地、盆

地

B．盆地、山地

C．河谷、山地 D．山地、高原 2.甲乙兩地的相對(duì)高度可能是：（）A．1000m～1667mB．1333m～2000mC．1333m～1667mD．1667m～2000m

第三篇：熱重法的研究和應(yīng)用

熱重法的研究和應(yīng)用：

1、無(wú)機(jī)、有機(jī)和聚合物的熱分解

2、金屬在高溫不同氣氛的腐蝕

3、固態(tài)反應(yīng)

4、礦物的焙燒

5、液體的汽化

6、煤、石油和木材的裂解

7、濕氣、揮發(fā)物和灰分的測(cè)定

8、汽化和升華的速率

9、脫水與吸濕性研究

10、聚合物的熱氧化裂解

11、共聚物組成，以及添加劑的含量測(cè)定

12、爆炸物質(zhì)的分解

13、反應(yīng)動(dòng)力學(xué)研究

14、新化合物的發(fā)現(xiàn)

15、吸附與解吸附曲線

16、磁學(xué)性質(zhì)，如強(qiáng)磁性體居里點(diǎn)的測(cè)定，熱重法的溫度標(biāo)定

17、熱重法本身的研究與發(fā)展

第四篇：勾股定理逆定理的五種應(yīng)用

勾股定理逆定理的五種應(yīng)用

“如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且有，那么這個(gè)三角形是直角三角形。”這就是勾股定理的逆定理。它是初中幾何中極其重要的一個(gè)定理，有著廣泛的應(yīng)用。下面舉例說(shuō)明。

一.用于判斷三角形的形狀

例1.如圖1，中，求證：，是直角三角形，證明：由已知得：，即c是最長(zhǎng)邊

是直角三角形

二.用于求角度

例2.如圖2，點(diǎn)P是等邊求的度數(shù)

內(nèi)一點(diǎn)，且，，解：因結(jié)PP”，則，以點(diǎn)B為定點(diǎn)，將

旋轉(zhuǎn)到達(dá)的位置，連為等邊三角形

在中

由勾股定理的逆定理知三.用于求邊長(zhǎng) 例3.如圖3，在，中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知，，求DC的長(zhǎng)。

解：在 中，由可知

又由勾股定理的逆定理知 在中

四.用于求面積 例4.如圖4，已知ABCD的面積。，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四邊形

解：連結(jié)AC，在在中

中，由勾股定理得

由勾股定理的逆定理知

五.用于證明垂直

例5.如圖5，已知正方形ABCD中，，求證：

證明：連結(jié)FC，設(shè)AF＝1，則DF＝3，在、、中，由勾股定理的逆定理知即

第五篇：動(dòng)量定理的五種典型應(yīng)用

動(dòng)量定理的五種典型應(yīng)用

動(dòng)量定理的內(nèi)容可表述為：物體所受合外力的沖量，等于物體動(dòng)量的變化。公式表達(dá)為：或。它反映了外力的沖量與物體動(dòng)量變化的因果關(guān)系。在涉及力F、時(shí)間t、物體的速度v發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮選用動(dòng)量定理求解。下面解析動(dòng)量定理典型應(yīng)用的五個(gè)方面，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考。

1.用動(dòng)量定理解決碰擊問題

在碰撞、打擊過程中的相互作用力，一般是變力，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律很難解決，用動(dòng)量定理分析則方便得多，這時(shí)求出的力應(yīng)理解為作用時(shí)間t內(nèi)的平均力。例1.蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面1.8m高處。已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.4s。試求網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖擊力。（取）

解析：將運(yùn)動(dòng)員看成質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從高處下落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速度的大小，（向下）………………①

彈跳后到達(dá)的高度為，剛離網(wǎng)時(shí)速度的大小，（向上）………………②

接觸過程中運(yùn)動(dòng)員受到向下的重力正方向，由動(dòng)量定理得：

和網(wǎng)對(duì)其向上的彈力F。選取豎直向上為

………………③

由以上三式解得：代入數(shù)值得：

2.動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到全過程

當(dāng)幾個(gè)力不同時(shí)作用時(shí)，合沖量可理解為各個(gè)外力沖量的矢量和。對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)量定理可“一網(wǎng)打盡”，干凈利索。

例2.用全過程法再解析例1 運(yùn)動(dòng)員自由下落的時(shí)間

被網(wǎng)彈回做豎直上拋，上升的時(shí)間 與網(wǎng)接觸時(shí)間為

。選取向下為正方向，對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理得：

則3.用動(dòng)量定理解決曲線問題

動(dòng)量定理的應(yīng)用范圍非常廣泛，不論力是否恒定，運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線，總成立。注意動(dòng)量定理的表達(dá)公式是矢量關(guān)系，相等，方向總相同。

例3.以初速

水平拋出一個(gè)質(zhì)量

兩矢量的大小總是的物體，試求在拋出后的第。2秒內(nèi)物體動(dòng)量的變化。已知物體未落地，不計(jì)空氣阻力，取解析：此題若求出初、未動(dòng)量，再求動(dòng)量的變化，則不在同一直線上的矢量差運(yùn)算較麻煩?？紤]到做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力（恒定），故所求動(dòng)量的變化應(yīng)等于重力的沖量，其沖量易求。有 的方向豎直向下。

4.用動(dòng)量定理解決連續(xù)流體的作用問題

在日常生活和生產(chǎn)中，常涉及流體的連續(xù)相互作用問題，用常規(guī)的分析方法很難奏效。若構(gòu)建柱體微元模型應(yīng)用動(dòng)量定理分析求解，則曲徑通幽，“柳暗花明又一村”。

例4.有一宇宙飛船以

在太空中飛行，突然進(jìn)入一密度為的微隕石塵區(qū)，假設(shè)微隕石與飛船碰撞后即附著在飛船上。欲使飛船保持原速度不變，試求飛船的助推器的助推力應(yīng)增大為多少。（已知飛船的正橫截面積）。

解析：選在時(shí)間△t內(nèi)與飛船碰撞的微隕石為研究對(duì)象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S，高為的直柱體內(nèi)微隕石塵的質(zhì)量，即設(shè)飛船對(duì)微隕石的作用力為F，由動(dòng)量定理得：

則，初動(dòng)量為0，末動(dòng)量為mv。根據(jù)牛頓第三定律可知，微隕石對(duì)飛船的撞擊力大小也等于20N。因此，飛船要保持原速度勻速飛行，助推器增大的推力應(yīng)為20N。5.動(dòng)量定理的應(yīng)用可擴(kuò)展到物體系統(tǒng)

動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)。

例5.質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊用細(xì)繩連在一起，放在水中，如圖所示。從靜止開始以加速度a在水中勻加速下沉。經(jīng)時(shí)間，細(xì)線突然斷裂，金屬塊和木塊分離，再經(jīng)時(shí)間，木塊停止下沉，試求此時(shí)金屬塊的速度。

解析：把金屬塊、木塊及細(xì)繩看成一個(gè)物體系統(tǒng)，整個(gè)過程中受重力和浮力不變，它們的合力為在繩斷前后也不變。設(shè)木塊停止下沉?xí)r，金屬塊的速度為v，選取豎直向下為正方向，對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理，有

則

綜上例析，動(dòng)量定量的應(yīng)用非常廣泛。仔細(xì)地理解動(dòng)量定理的物理意義，潛心地探究它的典型應(yīng)用，對(duì)于我們深入理解有關(guān)的知識(shí)、感悟方法，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法分析解決實(shí)際問題的能力很有幫助。