第一篇：初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)解讀

初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識點總結(jié)

1、勾股定理:直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方。

2、如下圖,在 Rt △ ABC 中,∠ C 為直角,則∠ A 的銳角三角函數(shù)為(∠ A 可換成∠ B :

3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值。

4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切 值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要 A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得 由 B A 對 邊 鄰邊 C A 90B 90∠-?=∠?=∠+∠得 由 B A

6、正弦、余弦的增減性: 當(dāng) 0°≤ α≤ 90°時, sin α隨 α的增大而增大, cos α隨 α的增大而減小。

7、正切、余切的增減性: 當(dāng)

0°<α<90°時, tan α隨 α的增大而增大, cot α隨 α的增大

而減小。

1.若α為銳角,則 0__sin α__1;0__cos α__1.2.已知 cosA=23 ,且∠ B=900-∠ A ,則 sinB=__ 3.計算: 2sin450-21 cos600= __ 4.計算: 2sin450-3tan600= __ 5.計算:(sin300+tan450 ·cos600= __ 6.若 0<α<900, sin α=cos600,則 tan α= __ 7.在 Rt △ ABC 中,∠ C 為直角, ∠ A=300,則 sinA+sinB=(A.1;B.23 1+;C.22 1+;D.41 8.已知 sinA=21(∠ A 為銳角 ,則∠ A=_________, cosA___, tanA=__________.9.在 Rt △ ABC 中,∠ C 為直角, AC=4, BC=3,則 sinA=(A.43;

B.34;C.53;D.54.10.在 Rt △ ABC 中,∠ C 為直角, sinA=22 ,則 cosB 的值是(A.21;B.2;C.1;D.22 11.當(dāng)銳角 A>450時, sinA 的值(A.小于 22;B.大于 22;C.小于 2 D.大于 23 12.若兩圓的半徑分別是 1cm 和 5cm ,圓心距為 6cm ,則這兩圓 的位置關(guān)系是(A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離 13.⊙ O 的半徑為 5,圓心 O 到直線 l 的距離為 3,則直線 l 與⊙ O 的位置關(guān)系是(A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確 定

14.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(2, 3為圓心, 2為半徑的圓 必定(A.與 x 軸相離、與 y 軸相切 B.與 x 軸、y 軸都相離 C.與 x 軸相切、與 y 軸相離 D.與 x 軸、y 軸都相切 15.一條弧所對的圓心角是 90 ,半徑是 R ,則這條弧的長是.16.若弧 AB 的長為所對的圓的直徑長, 則弧 AB 所對的圓周角的 度數(shù)為 17.扇形的周長為 16,圓心角為 360 ,則扇形的面積是(A.16 B.32 C.64 D.16π

18.一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的 2倍, 且面積相等.求 這個扇形的圓心角.19.半徑為 6cm 的圓中, 60 的圓周角所對的弧的弧長為.20.半徑為 9cm 的圓中, 長為 12cm π的一條弧所對的圓心角的度 數(shù)為.21.如圖, A 是⊙ O 外一點, B 是⊙ O 上一點, AO? 的延長線交⊙ O 于點 C ,連結(jié) BC ,∠ C =22.5°,∠ A=45°。求證:直線 AB 是⊙ O 的切線。

22.已知 AB 是⊙ O 的直徑, BC 是⊙ O 的切線,切點為 B , OC平行于弦 AD.求證:DC 是⊙ O 的切線

第二篇：《銳角三角函數(shù)》說課稿

《銳角三角函數(shù)》說課稿

元城初中 李先龍

一．知識技能：

1、通過復(fù)習(xí)進一步理解銳角三角形函數(shù)的概念，能熟練地應(yīng)用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中的兩邊的比，熟記30°，45°，60°角的各三角函數(shù)的數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角。

2.理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系，會運用勾股定理，銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解某些簡單的實際問題，從而進一步把數(shù)和形結(jié)合起來，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。2.過程與方法：

通過本節(jié)知識的復(fù)習(xí)，力圖讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。深刻理解用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的重要性和必要性． 3.情感態(tài)度價值觀：

在教學(xué)中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。激發(fā)學(xué)生興趣，感受數(shù)學(xué)之美。

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：會用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識來解決某些簡單的實際問題 2.難點： 勾股定理及銳角三角形函數(shù)的綜合運用。

三、說教法學(xué)法：

1.師生互動探究式教學(xué)，以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合九年級學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)，形成學(xué)生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。

2.數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們要學(xué)生“知其然”，更要“知其所以然”，在處理教材上，我采用數(shù)形結(jié)合的方法，把問題用圖形表示出來。

3.運用多媒體進行輔助教學(xué)，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

4.學(xué)法：

“授人以魚，不如授人以漁”。在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、主動思考、親自動手、自主發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達到復(fù)習(xí)的最終目標(biāo)。教學(xué)中，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)·分析和解決問題，給予學(xué)生足夠的時間完成知識的構(gòu)建。

四、教學(xué)過程

1.請學(xué)生明確一下本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo) 2.知識點回顧和對應(yīng)的練習(xí)

（一）、銳角三角函數(shù)

1、三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則 sinA=()cosA=()tanA=()

2、同角三角函數(shù)關(guān)系：（利用定義可得）

平方關(guān)系：sin2A+cos2A=()商數(shù)關(guān)系：tanA=()

3、互余的兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系： sinA=cos()cosA=sin()tanA tan（90°-A）=（）

概念是解決問題的很重要的手段，應(yīng)用三角函數(shù)時，一定要讓學(xué)生搞清是哪兩條邊的比，記住要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題 練習(xí)一：課件

第一組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念的理解。獨立完成后，在小組交流。練習(xí)二：課件出示

第二組練習(xí)旨在檢查學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值的掌握情況。在學(xué)生獨立計算、互相批閱后，由全對的同學(xué)再次介紹記特殊角的三角函數(shù)值的竅門，然后要求每人對自己掌握的不清晰的三角函數(shù)值當(dāng)場強化記憶。

（三）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊與角有下列關(guān)系：

（1）三邊的關(guān)系：。

（2）兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=。

（3）邊和角之間的關(guān)系（兩邊一銳角）： a= b= c= 練習(xí)三：略

第三組是有關(guān)解直角三角形的練習(xí)，題目設(shè)置以一個直角三角形到兩個直角三角形為基礎(chǔ)，要求做高的只在最后一題中體現(xiàn)。這里體現(xiàn)了非常重要的數(shù)學(xué)思想----轉(zhuǎn)化的思想。

（四）實際問題中的有關(guān)概念：（查書理解）

（1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。練習(xí)四：略

第四組練習(xí)是應(yīng)用解直角三角形的知識解決實際問題。學(xué)生間辨析實際問題中專業(yè)名詞特別是坡角、坡度的含義，正確掌握坡角、坡度的關(guān)系。交流解題后的體會：應(yīng)用解直角三角形的知識解決實際問題的關(guān)鍵是把實際問題中量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系。

3．測試環(huán)節(jié)，以四個小題作為檢測。4． 本課小結(jié)

本章的重點是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，特殊銳角的三角函數(shù)值，及互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，運用這些知識解直角三角形的實際應(yīng)用，既是重點也是難點

5、作業(yè)設(shè)計

課外作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中遺漏與不足。

第三篇：銳角三角函數(shù)說課稿

《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課》說課稿

初三十班

趙景花

各位評委老師，大家好。今天我說課的課題是人教版九年級數(shù)學(xué)下冊28章《銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課》。對于本節(jié)課，我將從教材內(nèi)容、學(xué)情、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法和學(xué)法、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)環(huán)節(jié)、作業(yè)、板書設(shè)計等幾個方面加以說明。

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級下第28章內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。本節(jié)重點是對銳角三角函數(shù)知識中考考點進行全面的分析，掌握。這些知識點是學(xué)生必須掌握，能夠拿到的分?jǐn)?shù)的部分，保證每個學(xué)生不失分。

二、學(xué)情分析

九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。并且學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。心理上九年級學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。

學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：理解銳角三角函數(shù)的定義，并熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值進行計算；能用銳角三角函數(shù)知識解直角三角函數(shù)，解決實際問題。并體會銳角三角函數(shù)簡化綜合題運算過程的意義。

2.過程與方法： 經(jīng)歷銳角三角函數(shù)知識的復(fù)習(xí)總結(jié)過程，歸類中考考點，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析探究問題和自學(xué)能力。

3、情感態(tài)度價值觀：通過復(fù)習(xí)，歸納，總結(jié)，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性及各知識之間的

聯(lián)系。使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，總結(jié)，綜合知識點的好習(xí)慣。

四、教學(xué)方法和學(xué)法分析

1教法：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的學(xué)情情況，本節(jié)課采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)法。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學(xué)生充分展示自我空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

2學(xué)法：本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自學(xué)探究、互助合作、討論交流方法。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，目的讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。

五、教學(xué)準(zhǔn)備：制作課件，幾何畫板

六、教學(xué)過程：

教學(xué)過程分為：

一、知識點復(fù)習(xí)；

二、考點分類，加之例題分析，以練習(xí)，講解，總結(jié)環(huán)節(jié)進行；

三、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗?？键c一：銳角三角函數(shù)定義

考點二：特殊角的銳角三角函數(shù)進行計算 考點三：銳角三角函數(shù)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 考點四：解直角三角形的應(yīng)用

考點五：銳角三角函數(shù)在綜合運算中的簡化功能

我覺得教學(xué)中，不僅要教會學(xué)生知識，解題的方法，還要在教學(xué)中讓學(xué)生體會解題思想，和解題經(jīng)驗，解題感悟。這些無形的感悟，會激發(fā)學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極自主思考解決問題的能力。所以，我在教學(xué)中通過不同的解法，分析角度的比較，讓學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)，解題體會。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

第四篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

──正弦

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能：

1、通過自主探究知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進行計算。過程與方法：

1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納推理能力。

2、經(jīng)過概念的發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)中存在很多規(guī)律，學(xué)會思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度價值觀：

引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使值能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗證。

（二）學(xué)習(xí)重點、難點：

重點：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進行簡單的計算。

難點：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值。

突出重點、突破難點的策略

從生活實際入手，結(jié)合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動引導(dǎo)學(xué)生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會運用。

二、教學(xué)方法

1、教法學(xué)法：

本節(jié)采用“自主學(xué)習(xí)——合作探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式。教師的教法：突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo)。學(xué)生的學(xué)法：突出探究、推理與發(fā)現(xiàn)。

2、課前準(zhǔn)備：

教具：多媒體、課件、三角板。學(xué)具：三角板等作圖工具。

三、教學(xué)過程

（1）、復(fù)習(xí)檢測:你知道直角三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 有一個銳角是30°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點？ 有一個銳角是45°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點？（2）、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

（3）、自主學(xué)習(xí)，看教材61頁-63頁，思考并回答（板書）

問題

1、在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

2、在直角三角形中，45°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

3、在直角三角形中，當(dāng)銳角A的讀數(shù)一定，無論這個直角三角形大小如何，銳角A對邊與斜邊的比都是一個固定值嗎？為什么？

（4）、解決問題，提升認(rèn)識

問題

1、電腦展示教材61頁引例。

問題

為了綠化荒山，市藍天辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

提出問題：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生活動：從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。同時思考、探求解決問題的途徑和方法。設(shè)計意圖：

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

2、解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流。

教師活動：多媒體課件出示問題；了解學(xué)生語言組織情況并適時引導(dǎo)； 學(xué)生活動：組織語言與同伴交流。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達的意識，提高數(shù)學(xué)語言表達能力。(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追問（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

教師活動1：出示問題。2：觀察學(xué)生解決問題的表現(xiàn)，適時引導(dǎo)。學(xué)生活動：應(yīng)用舊知解決問題。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ)。

（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

。教師活動：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言組織。學(xué)生活動：獨立思考，得出結(jié)論。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”。

讓“比值”的研究首先進入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進行奠定基礎(chǔ)。

問題

2、類比思考，議一議：（出示教材62頁的思考）

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？

教師活動：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論。學(xué)生活動：思考、解決問題。

設(shè)計意圖：由特殊到一般的過渡，強化了學(xué)生對“比值”的關(guān)注，點擊重點。問題

3、歸納猜想，引導(dǎo)探究

（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

；在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值。

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言歸納猜想。學(xué)生活動：思考、交流、語言表達。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問題的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62頁探究，任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90?！螦＝∠A'＝α，那么

與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，學(xué)生活動：小組交流討論，互相評議，尋找方法并驗證。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的論證意識，提高學(xué)生自己設(shè)計探究活動的能力。

通過證明認(rèn)識到“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF。

教師活動：課件給出概念，解釋并強調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法。

學(xué)生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示。

設(shè)計意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)概念形成的一般研究過程。

問題4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教師活動：提問：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如圖，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=。

（）

學(xué)生活動：思考，理解概念。

設(shè)計意圖：通過判斷是非加深學(xué)生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學(xué)生對角度與比值的對應(yīng)關(guān)系的關(guān)注，進一步的滲透了函數(shù)思想。

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體。②sinA 是線段之間的一個比值，沒有單位。

③一個角的正弦值與邊的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。

2、例題講解 教材63頁例題

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時出示詳細(xì)解題過程（板書）。學(xué)生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程。

設(shè)計意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學(xué)生的解題格式，為學(xué)生完全獨立的解決問題盡可能的排除了障礙。

3、當(dāng)堂檢測

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，則AC的長是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的長。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。

5教師活動：課件出示練習(xí)學(xué)生活動：分析、獨立思考，設(shè)計意圖：為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用螺旋上升，形成能力，達到了較高要求。

體現(xiàn)了“實際——理論——實際”的過程，幫助學(xué)生形成從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論，再用來解決實際問題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“實際問題——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的思路。

（5）：總結(jié)反思

問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考回答。

學(xué)生活動：回顧、思考、組織語言回答。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思，提煉以及將知識納入自己的知識結(jié)構(gòu)。

幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。

四、布置作業(yè)

必做：教材68頁習(xí)題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁第八題夾角改為30°，求面積。

第五篇：銳角三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

──正弦

本節(jié)課是人教版教材九年級（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一節(jié)的第一課時．

一、課前系統(tǒng)部分

1.課標(biāo)分析：本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，教材從一個實際問題引出對正弦函數(shù)的討論.這個實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題就是在直角三角形中已知一個銳角和這個銳角所對的直角邊，求斜邊的長.通過討論30°和45°的角與其所對的直角邊和斜邊的比值之間的對應(yīng)關(guān)系，引出對一般情況的討論，即對于任意給定度數(shù)的銳角，他的對邊與斜邊的比值是否是一個固定值.對于任意銳角的正弦函數(shù)，教材中利用“相似三角形對應(yīng)邊成比例”探索得出了對應(yīng)角的對邊與斜邊的比相等，從而得到在直角三角形中，銳角度數(shù)一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，由此可以得出正弦函數(shù)的概念.2.教材分析：從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，本節(jié)是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要基礎(chǔ).同時，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，通過學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對函數(shù)的定義域、值域有進一步的認(rèn)識，對函數(shù)的基本概念有了更深刻的了解.本節(jié)正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生研究銳角三角函數(shù)的起點，正弦函數(shù)的概念為后面學(xué)習(xí)余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念提供了思想上和學(xué)習(xí)方法上的引導(dǎo).3.學(xué)生分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)的同時具備了一定的邏輯思維能力和推理能力.在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生可能遇到一些困難，下面我將學(xué)生可能遇到的困難以及應(yīng)對措施敘述如下：

困難①：本節(jié)學(xué)生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，學(xué)生很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.應(yīng)對措施①：采用由特殊到一般的方法展開討論：在討論直角三角形中，30°和45°角的對邊與斜邊的比為固定值的基礎(chǔ)上討論銳角為任意給定度數(shù)的情形.這種由特殊到一般的過渡，可以使學(xué)生有較多的機會體驗：在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值.這為認(rèn)識正弦函數(shù)的概念鋪設(shè)了必要的臺階，從而水到渠成地概括給出正弦函數(shù)的概念.困難②：對正弦概念的理解.學(xué)生能理解在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時，其對邊與斜邊的比值就固定，但將這一過程與變化的過程聯(lián)系起來有一困難，也就是與函數(shù)聯(lián)系起來有一定困難，因此對正弦概念的理解存在困難.應(yīng)對措施②：在已有特殊角的經(jīng)驗之上結(jié)合幾何畫板直觀演示，讓學(xué)生從演示的變化過程中體會：無論直角三角形的大小如何，每固定一個角度，都有唯一的一個比值與之相對應(yīng).從而建立直角三角形中銳角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系.在這個過程出巧妙地設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生將新知與舊知（函數(shù)知識）聯(lián)系起來，從而更好的理解銳角三角函數(shù)中正弦的概念.4.目標(biāo)分析

（一）教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

1、理解銳角正弦的意義，并能運用sinA表示直角三角形中兩邊的比.2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算.過程與方法：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力.2、通過學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力，通過提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.情感態(tài)度價值觀：

1、在主動參與探索概念的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識.2、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣以及使學(xué)生獲得成功的體驗，建立自信心.（二）教學(xué)重點、難點：

重點：理解認(rèn)識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進行簡單的計算.難點：

1、引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值.2、正弦概念的理解.突出重點、突破難點的策略 從生活實際入手，結(jié)合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動引導(dǎo)學(xué)生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會運用.5.教學(xué)方法

本節(jié)采用“探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式.在教法上突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo).在學(xué)法上突出探究、推理、猜測與論證.在教學(xué)設(shè)計過程中我力求讓學(xué)生參與知識發(fā)現(xiàn)的全過程，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以促進學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，變教師知識的傳授者的身份為學(xué)生自主探求知識的引導(dǎo)者、指導(dǎo)者、合作者.教師的教法突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo).學(xué)生的學(xué)法突出探究、推理與發(fā)現(xiàn).6.教學(xué)用具

教具：多媒體、課件、三角板.學(xué)具：三角板等作圖工具.二﹑課堂系統(tǒng)部分---教學(xué)過程 環(huán)節(jié)

（一）：創(chuàng)設(shè)情境、引入新知

教師活動1：結(jié)合書本比薩斜塔引例引入本課 2：電腦展示教材61頁問題

問題

為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ 提出問題：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生活動：熟悉背景，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題.同時思考、探求解決問題的途徑和方法.設(shè)計意圖：

結(jié)合比薩斜塔實際情況為背景創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生興趣.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力； 環(huán)節(jié)

（二）：探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1.解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流.教師活動：多媒體課件出示問題；了解學(xué)生語言組織情況并適時引導(dǎo)； 學(xué)生活動：組織語言與同伴交流.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達的意識，提高數(shù)學(xué)語言表達能力.(2)出示學(xué)生總結(jié)并完善后的數(shù)學(xué)問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）議一議（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

教師活動1：出示問題.2：觀察學(xué)生解決問題的表現(xiàn)，適時引導(dǎo).學(xué)生活動：應(yīng)用舊知解決問題.設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達，為得出結(jié)論奠定基礎(chǔ).（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言組織.學(xué)生活動：獨立思考，得出結(jié)論.設(shè)計意圖：

讓學(xué)生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”.讓“比值”的研究首先進入學(xué)生的視野，建立了數(shù)學(xué)模型，為下一環(huán)節(jié)順利進行奠定基礎(chǔ).2.類比思考 議一議：（出示教材61頁的思考）

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？

教師活動：出示問題；觀察基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生的反應(yīng)或與他們共同討論.學(xué)生活動：思考、解決問題.設(shè)計意圖：由特殊到一般的過渡，強化了學(xué)生對“比值”的關(guān)注，點擊重點.3.歸納猜想

（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，當(dāng)銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值.教師活動：引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言歸納猜想.學(xué)生活動：思考、交流、語言表達.設(shè)計意圖：

讓學(xué)生體驗合理的猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究問題的方法之一.為學(xué)生提供了自主探究的空間，提高學(xué)生的說理能力，增強語言表達能力.環(huán)節(jié)

（三）：證明猜想，形成概念

1.在“幾何畫板”課件制作平臺中演示、驗證猜想.教師活動：多媒體演示.學(xué)生活動：體驗成功的快樂.設(shè)計意圖：運用現(xiàn)代教育手段，讓學(xué)生感受到自己猜想的正確性的快樂.2.證明猜想

教師活動：出示猜想，觀察學(xué)生的思考方向，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法.（出示教材62頁探究）任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'，那么與

有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ 學(xué)生活動：思考、尋找方法并驗證.設(shè)計意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的論證意識，提高學(xué)生自己設(shè)計探究活動的能力.通過證明認(rèn)識到“在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值”的結(jié)論，從而引出“正弦”的概念，突出重點.3.形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF.教師活動：課件給出概念，解釋并強調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法.學(xué)生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示.設(shè)計意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)概念形成的一般研究過程.環(huán)節(jié)

（四）：理解概念、應(yīng)用提升

1、概念辨析

教師活動：

提問：如圖：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：

（1）sinA表示“sin”乘以“A”.（）

(2)如圖，sinA=

（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=

.（）

學(xué)生活動：思考，理解概念.設(shè)計意圖：

通過判斷是非加深學(xué)生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學(xué)生對角度與比值的對應(yīng)關(guān)系的關(guān)注，進一步的滲透了函數(shù)思想.通過是非判斷引導(dǎo)學(xué)生注意：

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體.②sinA 是線段之間的一個比值，沒有單位.③一個角的正弦值與邊的大小無關(guān)，只與角的大小有關(guān)，銳角一旦確定，正弦值隨之確定.2、例題講解 教材63頁例題一

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動：課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生相互口述解題方法后，派代表詳細(xì)敘述，同時出示詳細(xì)解題過程（板書）.學(xué)生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程.設(shè)計意圖：

為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升.鞏固正弦的概念，形成能力.規(guī)范學(xué)生的解題格式，為學(xué)生完全獨立的解決問題盡可能的排除了障礙.3、鞏固新知

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，則AC的長是（）

A.B.3

C.D.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A=60°，求sinA的值．

（3）（依據(jù)認(rèn)知水平）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的長.教師活動：課件出示練習(xí)學(xué)生活動：分析、獨立思考，設(shè)計意圖：

為學(xué)生提供自主探究的空間，學(xué)生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學(xué)生解決問題的能力得到了提升.鞏固正弦的概念，使學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用螺旋上升，形成能力，達到了較高要求.體現(xiàn)了“實際——理論——實際”的過程，幫助學(xué)生形成從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論，再用來解決實際問題的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思路，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求的“實際問題——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的思路.環(huán)節(jié)

（五）：自我評價、總結(jié)反思 問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？ 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生思考回答.學(xué)生活動：回顧、思考、組織語言回答.設(shè)計意圖：

引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思，提煉以及將知識納入自己的知識結(jié)構(gòu).幫助學(xué)生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA.問題2：本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問題是什么？ 教師活動：一邊口述、一邊課件出示問題.學(xué)生活動：回顧、思考、與同伴交流、組織語言回答.設(shè)計意圖：

有目的的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在合作學(xué)習(xí)、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案，能否與他人溝通合作等等.培養(yǎng)學(xué)生自我認(rèn)同，自我發(fā)現(xiàn)、自我反思的意識.這一環(huán)節(jié)與同學(xué)交流可以讓學(xué)生感受到來自同學(xué)的信任，感受到被同學(xué)肯定的快樂.問題3 ：你還有什么困惑嗎？ 教師活動：出示問題.學(xué)生活動：思考、組織語言說感受、困惑.設(shè)計意圖：

引發(fā)學(xué)生進一步的思考.布置作業(yè)

1、對于自己還存在的疑惑利用業(yè)余時間查閱書籍或者上網(wǎng)查尋.2、教材68頁習(xí)題28.1第一、四題（僅求正弦值）.三、課后系統(tǒng)部分——教學(xué)后記

“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當(dāng)，教學(xué)才會有效.1．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以實際生活中的問題情景呈現(xiàn)出來，給了學(xué)生親切感，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生通過合作交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值．

2．本節(jié)課以讓學(xué)生進行獨立思考，共同探索、驗證猜想為主線的課堂形式組織教學(xué)，因此在課堂教學(xué)中，給了學(xué)生更多展示自己的機會，有助于培養(yǎng)學(xué)生理性思維的習(xí)慣達到課程目標(biāo)的教學(xué)要求．

3．在教學(xué)的具體實施中，需要老師不失時機的進行引導(dǎo)，讓學(xué)生在充分思考的同時，找出思維漏洞，使他們在自我認(rèn)識、自我完善的基礎(chǔ)上學(xué)會從不同角度考慮問題．

4、通過小組活動以及學(xué)生的互評加深學(xué)生對知識的掌握的同時讓學(xué)生感受到被同學(xué)認(rèn)可的快樂，增進學(xué)生之間的感情.