第一篇：第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系總結(jié)

第三章平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系總結(jié)

松桃縣第二中學

楊秀勇

一、線的有關(guān)知識點：

（1）線段概念描述：它是一個沒有定義的原始概念。它是最基本的幾何圖形、是直的、沒有粗細之分、長度有限、是由無數(shù)個點組成且包括兩個端點。

（2）數(shù)線段的方法：如果一條線段中有n個點（包括端點），則圖形中有

n(n?1)條線段 2（3）直線概念：把線段向兩端無限延伸所形成的圖形。

（4）射線概念：把線段的一端無限延伸所形成的圖形。

（5）直線與線段的性質(zhì)：①經(jīng)過兩點有且只有一條直線（即兩點確定一條直線），②連接兩點的所有線中，線段最短

（6）線段的大小比較與等分：①大小比較有代數(shù)法（即度量）與幾何法（疊合法），②所謂等分就是把一線段分成幾段相等的小線段。（注：直線與射線沒有大小可言）。

二、角的有關(guān)知識點

（1）角的概念：①一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)到另外一個位置所形成的圖形；②由具有公共端點的兩條射線所組成的圖形。（其中有頂點、始邊、終邊、內(nèi)部、外部）

（2）角的性質(zhì)：①大小與邊長無關(guān)，只與兩射線張開的幅度有關(guān)；②大小可以度量、比較、運算

（3）幾種角的關(guān)系：①1周角=2平角=4直角=360。（1度=60分；1分=60秒；1分=度；1秒=

01 601分）。60（4）角的表示：①用三個大寫英文字母表示且頂點在中間。②用小寫的希臘字母或數(shù)字

（5）角平分線：以角的頂點為端點的一條射線，如果把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線。

(6)余角與補角： 如果兩個角的和等于90度（或180度），那么這兩個角互余（互補）。（7）有關(guān)性質(zhì)：①同角或等角的補角相等；②同角或等角的余角相等。

三、平面上直線的位置關(guān)系：

（1）有關(guān)概念

①平行概念：同一平面上沒有公共點的兩條直線叫做平行線。②相交：同一平面上有氣只有一個公共點的兩條直線見做相交直線。③重合：同一平面上有無數(shù)個交點的兩直線叫重合。

（2）平行線的性質(zhì)：①經(jīng)過平面外一點有且只有一條直線與已知直線平行。②設(shè)a,b,c是三條直線，如果a∥b, b∥c,那么a∥c

（3）兩直線相交所成的角：①對頂角（對頂角相等）；②鄰補角：共頂點與共一邊，且其中一個角的一邊是另一個角一邊的反向延長線。兩角之和等于180度。（4）兩條直線被第三條直線所截形成的“三線八角”

①對頂角 4對 ②同位角 4對 ③同旁內(nèi)角 2對 ④內(nèi)錯角 2對

四、平移的概念及其性質(zhì)

（1）概念：把圖形上所有的點都按照同一方向移動相同的距離叫做平移，（得到的圖形叫像，原來的叫原像）。

（2）性質(zhì)：不改變圖形的形狀與大??；只改變圖形的位置。

（3）有關(guān)結(jié)論：①平移把直線變成與它平行的直線；②兩條平行線中的一條，可以通過平移與另一條重合。

五、平行線的性質(zhì)與判定

性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等 判定 ①同位角相等，兩直線平行

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ②內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

六、垂線的性質(zhì)與判斷

（1）概念：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角，這兩條直線叫做互相垂直。（其中每條直線叫做另一條的垂線，交點角垂足）。

（2）性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)垂直于一條直線的兩條直線平行。②在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線必垂直于另一條。③在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

（3）公垂線（段）：同時垂直于兩條平行線的直線叫公垂線，公垂線兩垂足之間的部分叫公垂線段（公垂線與公垂線段都有無數(shù)條且每條公垂線段都相等）。

（4）有關(guān)性質(zhì)：直線外一點到直線上的各點連接的線段中垂線段最短。

（5）有關(guān)結(jié)論：兩平行線的公垂線段的長度叫做兩平行線的距離 練習：

1．如圖：∠1=53?，∠2=127?，∠3=53?，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。

2已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

第二篇：平面上直線的位置關(guān)系教案

4.11相交與平行教學設(shè)計

教師：李雪

一、教學目標： 知識與技能：

結(jié)合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線的平行與相交（包括垂直）的位置關(guān)系。能正確判斷互相平行、互相垂直，正確理解相交現(xiàn)象，尤其是看似不相交，實際相交的現(xiàn)象。過程與方法：

在探索活動中，培養(yǎng)觀察、操作、想象等能力，發(fā)展初步的空間觀念。情感態(tài)度與價值觀：

引導學生樹立合作探究的學習意識，體會到數(shù)學的應(yīng)用和美感，激發(fā)學生的學習興趣。

二、教學重難點：

重點： 正確理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。

難點：相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現(xiàn)象的理解）。

三、教學過程：

（一）、課前鋪墊，明確“互相”的含義和“位置”的意思。

師：在課堂上，我是老師，你們是學生，我們之間是什么關(guān)系（師生關(guān)系），你們之間是什么關(guān)系（同學關(guān)系），**和**在一個座位上，他們兩個是什么關(guān)系？（同桌關(guān)系），我們叫他們互為同桌，也就是互相叫做同桌。單獨一個人能叫互相嗎？“互相”一般指兩個人的關(guān)系，一個人不能叫互相。同桌關(guān)系與什么有關(guān)？（與兩個人所坐的位置有關(guān)）。

（二）、復習舊知，引入新課

前面我們已經(jīng)學習了直線，知道了直線的特點，誰能說一說直線有什么特點？

（沒有端點，可以向兩端無限延長，不可以測量）今天咱們繼續(xù)學習直線的有關(guān)知識，一起研究兩條直線的位置關(guān)系。

（三）、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系

1、學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

（1）、師：老師這兒有一張紙，如果把它想象成一個無限大的平面，閉上眼睛，想象一下，在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種不同的情況？（1、學生想象

2、小組交流）

（2）、師：每個組都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你們剛才交流的結(jié)果畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）。

2、觀察分類，初步感知相交、平行兩種位置關(guān)系。（1）、展示各種情況。師：畫完了嗎？

師：誰愿意上來把你的想法展示給大家看看？（將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充?。▽W生補充）（2）、分類研究直線的位置關(guān)系。

（為了研究方便，我們先給每組的兩條直線編號）

師：我們能不能根據(jù)這兩條直線在同一平面上的位置不同，給分分類？ 小組討論：能分成幾類？你們是怎樣分的？ 3：學生匯報分類情況。

引導學生分類，通過學生探討總結(jié)得出：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。

4、對比：相交與不相交之間最大的區(qū)別是什么？（歸納出：相交有且只有一個交點）

（四）、歸納認識，學習習近平行

1、學習互相平行。

（1）師：除了有一個交點的這組直線，另一組直線相交了嗎？它有什么特點？想象一下，延長，會相交嗎？再延長呢？（課件演示：兩條直線無限延長，中間寬度一樣）

（2）師：這種情況在數(shù)學上叫什么？叫做兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）

a、給直線起名字：誰能說說什么是互相平行？ b、課件出示互相平行的概念。

問：讀完之后，你讀明白了什么？還有什么不明白的地方？

強調(diào)必須是在同一平面內(nèi)，（教師舉反例說明）如：地上有一條直線，黑板上有一條直線（注：兩條直線不在一個平面上）。他們平行嗎？因為他們不在同一條平面上。這節(jié)課我們研究的是在同一平面內(nèi)

（3）、判斷：不相交的直線叫做平行線。

小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？

2、認識互相垂直

（1）、師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？ a、（有一個交點）：兩條直線相交有且只有一個交點

b、（課件出示：由平行變到相交到垂直，追問：是相交嗎？為什么？強調(diào)交點

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板）（板書：成直角）師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。學生回答，五、課堂小結(jié)

針對板書提問小結(jié)：同一平面內(nèi)兩直線的位置分為幾種情況？（板書：相交和平行）這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，相交里的一種特殊情況是什么？(互相垂直)，我們認識了平行線和垂線，（板書）什么是平行線和垂線？

注：在初中階段，如果沒有特別說明，兩條直線重合我們只看做一條直線。

六、鞏固練習

1、填空。

（1）在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做（），也可以說這兩條直線（）。

（2）直線a和直線b，相交成直角，就說這兩條直線（）。

2、判斷

3、下面圖形中哪兩條邊是互相平行的，哪兩條邊是互相垂直的？

4、游戲。

（1）拿出長方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。（2）拿出不規(guī)則的紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣賞：

生活中的垂直與平行。

7、剛才我們欣賞了現(xiàn)代生活中的平行與垂直，王老師這里有這樣一個成語你聽說過嗎？ 出示：沒有規(guī)矩，不成方圓。

你知道這個成語的意思嗎？（指名說一說）你知道這個成語的來歷嗎？ 教師介紹規(guī)和矩。

七、總結(jié)

這節(jié)課我們學習了——平行與相交，你的收獲是什么？

今天，我們學習了“平行與相交”，生活中還有很多地方離不開平行與相交這些有趣的數(shù)學知識，我相信細心、愛數(shù)學的孩子一定會發(fā)現(xiàn)的。

我們認識了垂直與平行，怎樣畫樣畫平行線和垂線？我們下節(jié)課在研究。

第三篇：直線和園的位置關(guān)系的教案設(shè)計

1.知識結(jié)構(gòu)

2.重點、難點分析

重點：的性質(zhì)和判定.因為它是本單元的基礎(chǔ)(如：切線的判斷和性質(zhì)定理是在它的基礎(chǔ)上研究的)，也是高中解析幾何中研究的基礎(chǔ).難點：在對性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點;另外對相切要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同(這一點到直線和曲線相切時很重要)，學生較難理解.3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.(1)教師通過電腦演示，組織學生自主觀察、分析，并引導學生把點和圓的位置關(guān)系研究的方法遷移過來，指導學生歸納、概括;

(2)在教學中，以形歸納數(shù)，以數(shù)判斷形為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.教學目標 ：

1、使學生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì);

2、通過的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生

觀察、分析和概括的能力;

3、使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點.教學重點：的判定方法和性質(zhì).教學難點 ：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用.教學設(shè)計：

(一)基本概念

1、觀察：(組織學生，使學生從感性認識到理性認識)

2、歸納：(引導學生完成)

(1)直線與圓有兩個公共點;(2)直線和圓有唯一公共點(3)直線和圓沒有公共點

3、概念：(指導學生完成)

由直線與圓的公共點的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.這時直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點的含義是有且僅有，這與直線與圓有一個公共點的含義不同.②直線和圓除了上，請保留此標記。)述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?

(二)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點與圓的位置關(guān)系

(1)點P在⊙O內(nèi) d

(2)點P在⊙O上 d=r;

(3)點P在⊙O外 dr.2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

(1)直線l和⊙O相交 d

(2)直線l和⊙O相切 d=r;

(3)直線l和⊙O相離 dr.(三)應(yīng)用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.學生自主完成，老師指導學生規(guī)范解題過程.解：(圖形略)過C點作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)當r =2cm時 CDr，圓C與AB相離;

(2)當r=2.4cm時，CD=r，圓C與AB相切;

(3)當r=3cm時，CD

練習P105，1、2.(四)小結(jié)：

1、知識：(指導學生歸納)

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應(yīng)用能力.(五)作業(yè) ：教材P115，1(1)、2、3.探究活動

問題：如圖，正三角形ABC的邊長為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當圓心O從點A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運動，回到點A時，⊙O隨著點O的運動而移動.在⊙O移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù).略解：由正三角形的邊長為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.①當⊙O的半徑r=9厘米時，⊙O在移動中與△ABC的邊共相切三次，即切點個數(shù)為3.②當0

后略

第四篇：《直線和圓的位置關(guān)系》的教學設(shè)計

《直線和圓的位置關(guān)系》的教學設(shè)計

安岳縣八廟鄉(xiāng)初級中學 鄧德權(quán)

一、素質(zhì)教育目標 ㈠知識教學點

⒈使學生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用。㈡能力訓練點

⒈通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學習了“點和圓”的位置關(guān)系。

⑴點P在⊙O上 OP＝r ⑵點P在⊙O內(nèi)OP＜r ⑶點P在⊙O外OP＞r 初步培養(yǎng)學生能將這個點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

㈢德育滲透點

在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學重點、難點和疑點

—1—

⒈重點：使學生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學習中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學生不太容易理解。

⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點，必須通過圖形的演示，使學生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實現(xiàn)的。

三、教學過程 ㈠情境感知

⒈欣賞網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》 提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動：學生動手畫，老師巡視。當所有學生都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機給同學們作演示，并引導由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導學生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

—2—

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。㈡重點、難點的學習與目標完成過程，⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學生識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導學生回憶：怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？學生回答后，提出我們能否在這里套用？

⒋學生小組討論后，匯總成果。引導學生從點和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙O相交d＜r ②直線ι和⊙O相切d＝r ③直線ι和⊙O相離d＞r —3—

提問：反過來，上述命題成立嗎？ ㈢嘗試練習

⒈練習一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個公共點？為什么？

⒉練習二：已知⊙O的半徑為4cm，直線ι上的點A滿足OA＝4cm，能否判斷直線ι和⊙O相切？為什么？

評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，并指導學生發(fā)現(xiàn)。當OA不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙O相交；當OA是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙O的切線。

⒊經(jīng)過以上練習，談?wù)勀愕膶W習體會。

強調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！

㈣例題學習（P104）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈學生獨立思考后，小組交流。

⒉教師引導學生分析：題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學生分析好,d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？

—4—

⒊學生討論,并完成解答過程，用幻燈機投影學生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點，驗證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.⒌變式訓練：若要使⊙C與AB邊只有一個公共點，這時⊙C的半徑r有什么要求？

學生討論，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導。

（五）話說收獲：

為了培養(yǎng)學生閱讀教材的習慣，請學生看教材P.103—104，從中總結(jié)出本課學習的主要內(nèi)容有（抽學生回答）：

四、作業(yè) P105練習2 P115習題A2、3

—5—

第五篇：直線和圓的位置關(guān)系復習學案

港 中 數(shù) 學 網(wǎng)

直線和圓的位置關(guān)系

知識點：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

課標要求：

1．掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=R；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）

3．掌握圓的切線性質(zhì)并能綜合運用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：（1）切線與圓只有一個公共點；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；

5．注意：(1)當已知圓的切線時，切點的位置一般是確定的，在寫條件時應(yīng)說明直線和圓相切于哪一點，輔助線是作出過確定的半徑；當證明直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點則可作出這一點的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點時，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個內(nèi)切圓，圓心為這個三角形內(nèi)角平分線的交點。

考查重點與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點確定一個圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯誤的命題有()

(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識。

考點訓練：

1．如圖⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，則∠AOC的度數(shù)為（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形

4．PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，則⊙O半徑長為（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圓外切等腰梯形的腰長為a，則梯形的中位線長為

6．如圖⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，則⊿ABC的面積為

?7．如圖，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB?80?，則∠ADM ?40?,?mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分別切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，則四邊形OAPB的面積為

29．如圖，AB是⊙O直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求證：AC=AD·AB。

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的長。

解題指導：

1． 如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線。

2． 如圖，AB是⊙O直徑，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求證：以C為圓心，CD為半徑的圓C和AB相切。

3． 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另與AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求證：⊙O直徑是AD，BC的比例中項。

4． 已知：AB是⊙O的直徑，AC和BD都是⊙O切線，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分別交AB，AD

于E、G，求證：EG＝FG。

獨立訓練：

1． 已知點M到直線L的距離是3cm，若⊙M與L相切。則⊙M的直徑是；若⊙

M的半徑是3.5cm，則⊙M與L的位置關(guān)系是；若⊙M的直徑是5cm,則⊙M與L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則斜邊上的高線等于；若以C為圓心作

與AB相切的圓，則該圓的半徑為r＝；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙O的半徑為r，點⊙O到直線L的距離是d，若⊙O與L至少有一個公共點，則r與d

之間關(guān)系是。

4． 已知⊙O的直徑是15 cm，若直線L與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直線與圓的位置關(guān)系分別是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于為⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，則⊙O的半徑的長為。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一點，過點C的切線DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周長為。

7． 已知：PB是⊙O的切線，B為切點，OP交⊙O于點A，BC⊥OP，垂足為C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，則AC的長為cm。

28． 已知：ΔABC內(nèi)接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA＝PB?PC，求證：PA是⊙O的切線。

9． 已知：PC切⊙O于C，割線PAB過圓心O，且∠P =40°,求∠ ACP度數(shù)。已知：過⊙O一點P，作⊙O切線PC，切點C，PO交⊙O于B，PO延長線交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足為D，求證：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP