第一篇：高中二年級(jí)數(shù)學(xué)教案-兩條直線的位置關(guān)系

高中二年級(jí)數(shù)學(xué)教案-兩條直線的位置關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)

（1）熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．

（2）理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角．

（3）能夠根據(jù)兩條直線的方程求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（4）掌握點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

（5）進(jìn)一步掌握求直線方程的方法．

（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解運(yùn)用直線的方程討論兩條直線位置關(guān)系的思想方法．

（7）通過(guò)點(diǎn)到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

教學(xué)建議

一、教材分析

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是兩條直線的平行與垂直的判斷；兩條直線的夾角；點(diǎn)到直線的距離．

難點(diǎn)是兩條直線垂直條件的推導(dǎo)；一條直線到另一條直線的角的概念和點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)．

本節(jié)內(nèi)容與后邊內(nèi)容聯(lián)系十分緊密，兩條直線平行與垂直的條件和點(diǎn)到直線的距離公式在圓錐曲線中都有廣泛的應(yīng)用，因此非常重要．

（1）平行與垂直

①平行

在討論兩條直線平行的問(wèn)題時(shí)，教材先假定了兩條直線有斜截式方程，根據(jù)傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將初中學(xué)過(guò)的兩直線平行的充要條件（即判定定理和性質(zhì)定理）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的語(yǔ)言，用斜率和截距重新加以刻畫，教學(xué)中應(yīng)注意斜率不存在的情況．

②垂直

教材上將直線的斜率轉(zhuǎn)化成方向向量，然后利用向量垂直的條件推出兩條直線垂直的條件．結(jié)合斜率不存在的情況，兩條直線垂直的充要條件可敘述為：

或 一個(gè)為0，另一個(gè)不存在．

（2）夾角

①應(yīng)正確區(qū)分直線 到 的角、直線 到 的角、直線 和 的夾角這三個(gè)概念．

到 的角是帶方向的角，它是指 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與 重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，它與 到 的角是不同的，如果設(shè)前者是，后者是，則 ＋ ＝ ． 與 所夾的不大于 的角成為 和 的夾角，夾角不帶方向．

當(dāng) 到 的角為銳角 時(shí)，則 和 的夾角也是 ；當(dāng) 到 的角為鈍角 時(shí)，則 和 的夾角也是 ．

②在求直線 到 的角 時(shí)，應(yīng)注意分析圖形的幾何性質(zhì)，找出 與，的傾斜角，關(guān)系，得出 或，然后由，聯(lián)想差角的正切公式，便可把圖形的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)語(yǔ)言來(lái)表示，推導(dǎo)出

．

再由 與 的夾角與 到 的角之間的關(guān)系，而得出夾角計(jì)算公式

這種把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的方法，是解析幾何的基本方法，要認(rèn)真揣摩．

③對(duì)于以上兩個(gè)求角公式，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意根據(jù)具體情況選用．

（3）交點(diǎn)

①求兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題就是求它們的方程的公共解的問(wèn)題，這可以由直線的方程與方程的直線的定義來(lái)理解．

②在同一平面內(nèi)，兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、重合，相應(yīng)的由直線方程組成的二元一次方程組的解有三種情況：有惟一解、無(wú)解、無(wú)數(shù)多個(gè)解．但在實(shí)際判定時(shí)，利用直線的斜率和截距更方便．若，則：

與 相交 ；

且 ；

與 重合 且 ．

（4）點(diǎn)到直線的距離

①點(diǎn)到直線的距離公式是研究點(diǎn)與直線位置關(guān)系的重要工具．教科書借助于直角三角形的面積公式，推導(dǎo)出點(diǎn)到直線的距離公式．在推導(dǎo)過(guò)程中，把與兩條坐標(biāo)軸都不平行的線段的長(zhǎng)度的計(jì)算，轉(zhuǎn)化為與坐標(biāo)軸平等或垂直的線段長(zhǎng)度的計(jì)算，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程．

②利用點(diǎn)到直線的距離公式可推出兩平行線，間的距離公式： ．

③點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，有多種方法，應(yīng)鼓勵(lì)同學(xué)們思考，下面介紹一種較簡(jiǎn)便的方法．

（5）當(dāng)直線中有一條沒(méi)有斜率時(shí)，討論平行、垂直、角、距離的問(wèn)題，不必套用以上結(jié)論，這時(shí)可結(jié)合圖形幾何性質(zhì)；直接求解．

二、教法建議

1．本節(jié)知識(shí)與初中所學(xué)的平面幾何知識(shí)和三角知識(shí)聯(lián)系非常緊密，教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)啟發(fā)和引導(dǎo)．如學(xué)生對(duì)兩條直線的平行同位角相等的條件已經(jīng)非常熟悉，因此在研究?jī)芍本€平行時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生迅速建立聯(lián)系：同位角—傾斜角—斜率（直線方程）．又如，在求 到 的角 時(shí)，根據(jù)圖形中角的關(guān)系，建立 與傾斜角 和 的聯(lián)系（有且只有 或 兩種情況），進(jìn)而借助三角建立與斜率的關(guān)系，得出公式．

2．本節(jié)內(nèi)容中在研究?jī)芍本€的垂直條件時(shí)，由于采用向量這一更高級(jí)的工具來(lái)處理，顯得既簡(jiǎn)單又深刻．所以教學(xué)中應(yīng)注意向量工具的運(yùn)用，可讓學(xué)生嘗試用向量推導(dǎo)兩直線平行的條件和點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)．

3．本節(jié)內(nèi)容新概念不多，但要求推導(dǎo)的內(nèi)容不少，教學(xué)時(shí)要堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)思想，重點(diǎn)放在思路的探求和結(jié)論或公式的運(yùn)用上．本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能熟練地掌握公式，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算的能力．本節(jié)還要加強(qiáng)根據(jù)已知條件求直線方程的教學(xué)．

4．不僅要使學(xué)生熟悉用斜率求兩直線夾角的公式，也要掌握根據(jù)直線方程系數(shù)求夾角的方法（即教材中例6的方法），同時(shí)會(huì)根據(jù)所給條件選用．

5．已知兩直線的方程會(huì)求其交點(diǎn)即可，不必研究?jī)芍本€方程系數(shù)與位置關(guān)系之間的關(guān)系．

6．在學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線距離公式時(shí)，可利用課余時(shí)間發(fā)動(dòng)學(xué)生尋找更多的推導(dǎo)公式的方法，并通過(guò)尋找多種推導(dǎo)公式的方法，鍛煉思維，培養(yǎng)能力．

7．本節(jié)學(xué)完以后學(xué)生可以解決很多較復(fù)雜、較綜合的問(wèn)題，如對(duì)稱問(wèn)題、直線系過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、光路最短與足球射門角度最大等最值問(wèn)題．教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)安排一些這樣的內(nèi)容，以訓(xùn)練學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

課題：點(diǎn)到直線的距離

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過(guò)程.（2）會(huì)求點(diǎn)到直線的距離.（3）在探索點(diǎn)到直線距離公式推導(dǎo)思路的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、積極探索的精神.教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法

教學(xué)過(guò)程：

一、引入

點(diǎn)到直線的距離是指過(guò)點(diǎn) 作 的垂線，與垂足 之間的長(zhǎng)度

【問(wèn)題1】已知點(diǎn)（-1，2）和直線 ：，求 點(diǎn)到直線 的距離．

（由學(xué)生分析、解答）

分析：先求出過(guò) 點(diǎn)和 垂直的直線：

：，再求出 和 的交點(diǎn)

如果把問(wèn)題1一般化就有如下問(wèn)題：

【問(wèn)題2】已知： 和直線 ：（不在直線 上，且，），試求 點(diǎn)到直線 的距離．

二、點(diǎn)到直線距離

分析1：要求 的長(zhǎng)度可以象問(wèn)題1的解法一樣，利用兩點(diǎn)的距離公式可以求 的長(zhǎng)度．

∵ 點(diǎn)坐標(biāo)已知，∴只要求出 點(diǎn)坐標(biāo)就可以了．

又∵ 點(diǎn)是直線 和直線 的交點(diǎn)

又∵直線 的方程已知

∴只要求出直線 的方程就可以了.即： ← 點(diǎn)坐標(biāo)←直線 與直線 的交點(diǎn)←直線 的方程←直線 的斜率←直線 的斜率

（這一解法在課前由學(xué)生自學(xué)完成，課上進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)）

問(wèn)：這種解法好不好，為什么?

根據(jù)學(xué)生討論，教師適時(shí)啟發(fā)、引導(dǎo)，得出

分析2：如果 垂直坐標(biāo)軸，則交點(diǎn)和距離都容易求出，那么不妨做出與坐標(biāo)軸垂直的線段 和，如圖1所示，顯然相對(duì)而言，和 好求一些，事實(shí)上，設(shè) 到直線的距離為，坐標(biāo)為，坐標(biāo)為，則易求：

（1）分子是 點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程；

（2）分母是直線未知數(shù)、系數(shù)平方和的算術(shù)根．

類似于勾股定理求斜邊的長(zhǎng)

三、檢測(cè)與鞏固

練習(xí)1

（1）到直線 的距離是________．

（2）到直線 的距離是_______．

（3）用公式解 到直線 的距離是______．

（4）到直線 的距離是_________．

訂正答案：（1）5；（2）0；（3）；（4）．

第二篇：高中兩直線位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

篇一：兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

新課改下教師的教學(xué)策略要實(shí)現(xiàn)新轉(zhuǎn)變,由重知識(shí)傳播向?qū)W生發(fā)展轉(zhuǎn)變,由重教師教學(xué)內(nèi)容選擇向重學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)轉(zhuǎn)變,由統(tǒng)一規(guī)格教育向差異性教育轉(zhuǎn)變。教師在教學(xué)方法上要有新的突破,在課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)上要多下功夫。本著這個(gè)理念,我在兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)中做了以下工作:

一、教學(xué)背景分析

1、教材結(jié)構(gòu)分析?！皟芍本€的位置關(guān)系”安排在《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)數(shù)學(xué)》第二冊(cè)(上)第七章第3節(jié)第一課時(shí)。主要內(nèi)容是兩直線平行與垂直條件的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用。從初中平面解析幾何中平行和垂直的定性過(guò)渡到高中解析幾何的定量計(jì)算。它是學(xué)生在研究了直線傾斜角、斜率、直線方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。本節(jié)的研究,將直接影響以后的曲線方程、導(dǎo)數(shù)、微分等的進(jìn)一步學(xué)習(xí),貫穿于高中教學(xué)的始終,具有承上啟下的作用。

2、學(xué)情分析。兩條直線位置關(guān)系的探究是學(xué)生在已經(jīng)掌握了三角函數(shù)、平面向量的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。說(shuō)明學(xué)生已具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力。但由于學(xué)生接觸平面解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)學(xué)習(xí)程度較淺,特別是處理抽象問(wèn)題的能力還有待提高,在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)困難。因此,教師要在今后的教學(xué)滾動(dòng)中逐步深化,使之和學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。

3、教學(xué)目標(biāo)。(1)知識(shí)和技能目標(biāo)。①理解兩條直線平行與垂直充要條件的推導(dǎo)、公式及應(yīng)用。②能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。(2)過(guò)程與方法目標(biāo)。①通過(guò)探索兩條直線平行或垂直的充要條件和推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)觀察”、“敢歸納”、“善建構(gòu)”的邏輯思維能力,滲透算法的思想。②通過(guò)靈活運(yùn)用公式的過(guò)程,提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。(3)情感態(tài)度和價(jià)值目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣即成為本節(jié)的情感目標(biāo)。

4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、教學(xué)目標(biāo)及教材內(nèi)容分析,確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為兩條直線垂直和平行的條件。

教學(xué)難點(diǎn)為兩直線平行與垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與兩直線斜率的關(guān)系問(wèn)題。突破難點(diǎn)采用了從特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略,利用了類比歸納的思想,由淺入深,讓學(xué)生自主探究,分析發(fā)現(xiàn)兩直線平行、垂直的規(guī)律。

二、教法學(xué)法分析

1、教法分析?；诒竟?jié)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)方法,我采用合作探究式教學(xué)法及類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性的“教形結(jié)合”,將 篇二：高中精編教學(xué)設(shè)計(jì)兩條直線的位置關(guān)系

高中精編教學(xué)設(shè)計(jì)

兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系． 2.理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角． 教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線的平行與垂直的判斷；兩條直線的夾角．

教學(xué)難點(diǎn)：兩條直線垂直條件的推導(dǎo)；一條直線到另一條直線的角的概念和公式的推導(dǎo)．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.兩條直線的位置關(guān)系:重合、平行、相交（特例：垂直）.2.引入兩直線所成的角相關(guān)的概念：

兩條直線l1和l2相交構(gòu)成四個(gè)角，它們是兩對(duì)對(duì)頂角．我們把直線l1依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做兩條直線所成的角，簡(jiǎn)稱夾角.3.平面向量中與平行、垂直、夾角相關(guān)的幾個(gè)結(jié)論

設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a與b的夾角為q（）則 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、講授新課

(一)斜率存在時(shí)兩直線的平行、垂直與夾角

設(shè)直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．則 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;2.l1⊥l2?k1?k2=-1;3.有關(guān)角的公式：當(dāng)1+k1k2=0時(shí)，l1到l2的角，l1和l2的夾角均為90o；當(dāng)1+k1k2≠0時(shí)

（1）若q為l1到l2的角，則，（2）若q為l1和l2的夾角則，(二)斜率不全存在時(shí)兩直線的平行、垂直與夾角

當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率時(shí)：

1.當(dāng)另一條直線的斜率也不存在且橫截距不相等時(shí)，兩直線平行； 2.當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，兩直線互相垂直． 3.若另一條直線的斜率k≠0，q為l1和l2的夾角，則

三、例題

例1 已知兩條直線

l1： 2x-4y+7=0，l： x．-2y+5=02 求證：l1∥l2．

例2求過(guò)點(diǎn) a(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程．

例3 已知兩條直線

l1： 2x-4y+7=0，l： 2x+y-5=0．2 求證：l1⊥l2．

例4 求過(guò)點(diǎn)a(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程．

例5 求直線l1:y=-2x+3;l2: y=x-2 的夾角.例6等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程．

四、作業(yè) 同步練習(xí)

篇三：1.2.2空間兩直線的位置關(guān)系(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課題名稱： 異面直線

二、設(shè)計(jì)思路

空間中的兩條直線的位置關(guān)系，是在平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上來(lái)研究的，學(xué)生對(duì)此已有一定的感性認(rèn)識(shí)，但學(xué)生空間想象能力還較薄弱。故本節(jié)課要利用好模型展示，多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，以有助于空間想象能力的形成。堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以問(wèn)題為載體，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。設(shè)置“問(wèn)題”情境，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望；提供“觀察、探索、交流”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生在開(kāi)放的活動(dòng)中獲取知識(shí)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力目標(biāo)：掌握異面直線的判定，理解異面直線所成的角的概念，會(huì)用反證法證明兩條直線是異面直線。

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)模型的展示，使學(xué)生了解、感受異面直線所成角的概念；探究異面直線所成角的求法，提高分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)空間問(wèn)題平面化的基本數(shù)學(xué)思想方法。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)異面直線的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

四、教學(xué)重點(diǎn)

異面直線的判定、異面直線所成角的定義及計(jì)算。

五、教學(xué)難點(diǎn)

異面直線所成角的方法的探究。

六、教學(xué)準(zhǔn)備

正方體、三棱錐等教具，小木棍及閱讀、尋找生活中的一些關(guān)于異面直線問(wèn)題。

七、教學(xué)過(guò)程

1溫故知新，引入課題

我有針對(duì)性設(shè)置下面兩個(gè)問(wèn)題： ①回答圖中兩直線的位置關(guān)系：

②思考圖中表示兩條直線a、b異面的方法正確嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生觀察兩組圖形語(yǔ)言，很好的起到復(fù)習(xí)與引入的效果，激發(fā)了學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。2 知識(shí)探究，形成概念

引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題2中，三種表示方法共同特點(diǎn)：就是用平面來(lái)襯托，離開(kāi)

平面的襯托，不同在任何一個(gè)平面的特征則難以體現(xiàn).數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)，如何說(shuō)明兩直線異面呢?顯然，利用定義證明有難度，下面我們介紹一種立幾中常用的方法：反證法.問(wèn)題：若l??，a??，b??，b?l，證明：直線ab與l是異面直線。

證明：假設(shè)ab與l共面，由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)b和

直線l的平面只能有一個(gè)，所以直線ab與l 都應(yīng)在平面?內(nèi)，于是點(diǎn)a在平面?內(nèi)，這

與點(diǎn)a在平面?外矛盾。因此，直線ab與l是異面直線。

異面直線的判定定理：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。a 學(xué)生練習(xí)：

如圖,試找出三棱錐a?bcd中, 那些棱所在的直線互為異面直線？ db（結(jié)論：三棱錐中對(duì)棱互為異面直線。）學(xué)生總結(jié)： c1上述反證法證題的步驟：反設(shè)；歸謬；結(jié)論；

2判斷兩直線異面的方法：定義法；判定定理；反證法。小組討論：

我們知道兩條相交直線所成的角刻畫了一條直線相對(duì)于另一條直線的傾斜程度，那么用什么量來(lái)刻畫兩條異面直線中一條直線相對(duì)于另一條直線的傾斜程度呢？然后給出如下的流程圖，引導(dǎo)學(xué)生考慮：

異面直線所成的角：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)o，作直線a∥a，b∥b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a、b所成的角。

小組討論：

1由于點(diǎn)o是任意的，大家說(shuō)這樣作出的角有多少個(gè)？這無(wú)數(shù)個(gè)銳角(或直角)的大小有什么關(guān)系？

2解題時(shí)，把點(diǎn)o選在何處較好？

3請(qǐng)同學(xué)們舉出日常生活中見(jiàn)到過(guò)的兩條異面直線所成角的實(shí)例。學(xué)生練習(xí)： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱長(zhǎng)為a的正方體，則異面直線aa1與bc所成的角為 異面直線bc1與ac所成的角為。學(xué)生總結(jié)： a1 d c b1 a b 1異面直線所成角?的范圍：0, ? ?? ?2? ；

2找異面直線所成角的關(guān)鍵：要作平行移動(dòng)(作平行線)，把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué)生的再創(chuàng)造。讓學(xué)生自主探究，小組討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，從而使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念和方法，突出了重點(diǎn)，化解了難點(diǎn)。3 學(xué)以致用，提煉方法

例1在空間四邊形abcd中，已知ab?cd?2 , e、f分別是bc、ad 的中點(diǎn)，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中點(diǎn)g，連結(jié)ge、gf，?e、f分別是bc、ad的中點(diǎn)，?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。g d 和gf所成的角?fge，即為異面直線abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引導(dǎo)學(xué)生考慮其他解法，如：選取bd的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)bc作cd的平行線；過(guò)點(diǎn)d作ab的平行線等，可讓學(xué)生課后嘗試求解。

學(xué)生練習(xí)（變式演練）：

例1中，若ef?其余條件不變，則ab和cd所成的角為。（提示：本題要注意：異面直線所成角???0, ?? ?? ?2?。）d1 c 例2 如圖，有一塊長(zhǎng)方體的木料，p為木料表面a1c1 內(nèi)的一點(diǎn)，其中點(diǎn)p不在對(duì)角線b1d1上，過(guò)點(diǎn)p a1 c1 在平面a1c1內(nèi)作一直線l，使l與直線bd成?這樣的直線有幾條，應(yīng)該如何作圖？ a 思路探究：本題直接求解，極易出錯(cuò)，可先將?具體化，如：?? 2 ；?? 3 等，給學(xué)生以思路的啟發(fā)。從而再對(duì)參數(shù)?的討論，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1內(nèi)，作m∥l，使m與b1d1相交成?角。?b1d1∥bd, ?m與bd 也成?角，m即為所求作的直線。? 2 若m與bd是異面直線：當(dāng)??時(shí)，這樣的直線m有且只有一條； 當(dāng)?? ? 2 時(shí)，這樣的直線m有兩條；

若m與bd共面，這樣的直線m只有一條。學(xué)生總結(jié)：

1求異面直線所成角步驟：①作；②證；③計(jì)算；亦即“作平行線，構(gòu)造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2當(dāng)異面直線a、則稱異面直線a、記作a?b。

其與平面上兩直線垂直有什么區(qū)別呢？

小組討論（可用小木棍擺一擺）： 下列命題是否正確，并說(shuō)明理由： 1若a∥b，c?a，則c?b； 2若a?c，b?c，則a∥b。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題的講解板演，注重培養(yǎng)學(xué)生的能力，及時(shí)的歸納總結(jié)，使學(xué)生的知識(shí)得到深化。通過(guò)變式訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。4 歸納總結(jié)，升華提高

為使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的印象，請(qǐng)學(xué)生從以下幾方面自己小結(jié)：

①通過(guò)學(xué)習(xí)你對(duì)異面直線所成角有那些認(rèn)識(shí)？ ②求異面直線所成角時(shí)，應(yīng)注意那些問(wèn)題？ ③本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題？

作業(yè)：課本第27頁(yè) 第7題、第8題。

【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)的歸納，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，并將所學(xué)知識(shí)納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的能力。

八、教學(xué)反思

我在整節(jié)課的處理上，采取了知識(shí)、方法來(lái)源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學(xué)要求。注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度。同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1異面直線的判定定理沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形語(yǔ)言觀察感知基礎(chǔ)上，進(jìn)行思考并給出證明，這樣就避免了學(xué)生死記硬背，有利于理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2異面直線所成角的引入，則讓學(xué)生聯(lián)想初中“刻畫兩條平行直線位置通常用距離，兩條相交直線通常用角度”，“那么，如何刻畫兩條異面直線的相對(duì)位置呢？”引起學(xué)生思考，討論交流，并給出流程圖供參考。使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開(kāi)思維，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3對(duì)于異面直線所成角的求解，本節(jié)給出了兩種最常見(jiàn)的載體：長(zhǎng)（正）方體、三棱錐，及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。并注重一題多解、一題多變，解題步驟、思想方法的及時(shí)總結(jié)，很好的強(qiáng)調(diào)了異面直線所成角的范圍問(wèn)題。同時(shí)，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。4 以問(wèn)題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題多質(zhì)疑、多概括。

第三篇：二年級(jí)數(shù)學(xué)教案：位置

第二單元：位置

單元教學(xué)要求：

1、通過(guò)直觀演示和動(dòng)手操作，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”的基本含義，初步感受它們的相對(duì)性。

2、使學(xué)生會(huì)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”描述物體的相對(duì)位置。

3、使學(xué)生能夠在具體情景中，根據(jù)行、列確定物體的位置。

單元教學(xué)重、難點(diǎn)：初步感受它們的相對(duì)性并描述物體的相對(duì)位置 單元課時(shí)安排：約3課時(shí)

NO:1 教學(xué)內(nèi)容：上下（位置）教學(xué)目標(biāo)：

1、在具體的活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)上下的位置關(guān)系，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

2、確定物體上下的位置和順序，并能用自己的語(yǔ)言表達(dá)

3、初步培養(yǎng)學(xué)生按一定的順序進(jìn)行觀察的習(xí)慣

4、初步培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和解決問(wèn)題的策略意識(shí)，使學(xué)生在活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)。教學(xué)準(zhǔn)備：動(dòng)物分房圖若干；四只動(dòng)物頭像若干；課件 教學(xué)過(guò)程：

一、從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，初步體會(huì)上下的含義，培養(yǎng)想象能力

1、看看我們的教室，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、再看，你的上面有什么？

3、想像：如果再往上看，再往上，穿透屋頂，穿透這棟樓房，你的上面還會(huì)有什么？

4、再看，你的下面是什么？繼續(xù)往下想，你的下面還會(huì)有什么呢？

5、揭示課題：今天就讓我們來(lái)一起感受“上、下“

二、創(chuàng)設(shè)情境，理解上下，初步培養(yǎng)空間觀念。

1、創(chuàng)設(shè)情境（1），初步體會(huì)上下位置關(guān)系

A：深秋，大地豐收了，小兔子忙著收蘿卜，準(zhǔn)備回家過(guò)冬呢！可愛(ài)的小鳥(niǎo)正忙著摘果子呢！

B：看它們的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰(shuí)能完整的說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)在誰(shuí)的上面？誰(shuí)在誰(shuí)的下面？

2、創(chuàng)設(shè)情境（2），初步體會(huì)上下位置關(guān)系的相對(duì)性 A：大家說(shuō)得好，小松鼠也想來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)

B：觀察：你還能用“上”或者“下”來(lái)說(shuō)說(shuō)它們現(xiàn)在的位置嗎？先跟你的同伴說(shuō)說(shuō)看 C：再觀察小松鼠的位置：說(shuō)“小松鼠在上面”對(duì)嗎？

“小松鼠在下面“對(duì)嗎？，那怎樣才能完整地用上和下來(lái)說(shuō)小松鼠的位置呢？

小結(jié)：看來(lái)，比的參照物不同，小松鼠的上下位置也不同。

3、創(chuàng)設(shè)情境（3），進(jìn)一步體會(huì)上下位置關(guān)系的相對(duì)性。

A：大家都說(shuō)對(duì)了，小松鼠和小鳥(niǎo)高興得在樹(shù)枝了蹦上蹦下，松鼠和小鳥(niǎo)交換了位置

B：現(xiàn)在，你又發(fā)現(xiàn)了什么？還想知道什么呢？跟小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，比一比，誰(shuí)問(wèn)得好，誰(shuí)答得好。

小結(jié)：看來(lái)，位置變，上下關(guān)系也會(huì)發(fā)生一定的變化。

三、創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，加深理解，促進(jìn)情感體驗(yàn)

1、擺一擺。建立初步的空間觀念（1）聽(tīng)口令擺一擺

先擺數(shù)學(xué)書，再把數(shù)學(xué)本放在數(shù)學(xué)書的下面，最后把筆盒放的數(shù)學(xué)書的上面，并說(shuō)說(shuō)，誰(shuí)在最上面？誰(shuí)在最下面？

（2）同桌合作擺一擺，說(shuō)一說(shuō)

2、找一找。在生活中體會(huì)上下的位置關(guān)系

四、分層活動(dòng)，鞏固理解、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí) 確定位置，培養(yǎng)簡(jiǎn)單的推理能力 小紅住在小英樓上，小英住在小蘭的樓上。誰(shuí)在最上面？誰(shuí)在最下面？

第四篇：直線和園的位置關(guān)系的教案設(shè)計(jì)

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：的性質(zhì)和判定.因?yàn)樗潜締卧幕A(chǔ)(如：切線的判斷和性質(zhì)定理是在它的基礎(chǔ)上研究的)，也是高中解析幾何中研究的基礎(chǔ).難點(diǎn)：在對(duì)性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點(diǎn);另外對(duì)相切要分清直線與圓有唯一公共點(diǎn)是指有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有一個(gè)公共點(diǎn)含義不同(這一點(diǎn)到直線和曲線相切時(shí)很重要)，學(xué)生較難理解.3.教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí).(1)教師通過(guò)電腦演示，組織學(xué)生自主觀察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把點(diǎn)和圓的位置關(guān)系研究的方法遷移過(guò)來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括;

(2)在教學(xué)中，以形歸納數(shù)，以數(shù)判斷形為主線，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué).教學(xué)目標(biāo) ：

1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì);

2、通過(guò)的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生

觀察、分析和概括的能力;

3、使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：的判定方法和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn) ：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用.教學(xué)設(shè)計(jì)：

(一)基本概念

1、觀察：(組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí))

2、歸納：(引導(dǎo)學(xué)生完成)

(1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)

3、概念：(指導(dǎo)學(xué)生完成)

由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線.(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3)相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.研究與理解：

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是有且僅有，這與直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同.②直線和圓除了上，請(qǐng)保留此標(biāo)記。)述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎?即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)?為什么?

(二)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi) d

(2)點(diǎn)P在⊙O上 d=r;

(3)點(diǎn)P在⊙O外 dr.2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么

(1)直線l和⊙O相交 d

(2)直線l和⊙O相切 d=r;

(3)直線l和⊙O相離 dr.(三)應(yīng)用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何種位置關(guān)系?為什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過(guò)程.解：(圖形略)過(guò)C點(diǎn)作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)當(dāng)r =2cm時(shí) CDr，圓C與AB相離;

(2)當(dāng)r=2.4cm時(shí)，CD=r，圓C與AB相切;

(3)當(dāng)r=3cm時(shí)，CD

練習(xí)P105，1、2.(四)小結(jié)：

1、知識(shí)：(指導(dǎo)學(xué)生歸納)

2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識(shí)遷移能力，知識(shí)應(yīng)用能力.(五)作業(yè) ：教材P115，1(1)、2、3.探究活動(dòng)

問(wèn)題：如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6 厘米，⊙O的半徑為r厘米，當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)，⊙O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng).在⊙O移動(dòng)過(guò)程中，從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，相切有幾種不同的情況?寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù).略解：由正三角形的邊長(zhǎng)為6 厘米，可得它一邊上的高為9厘米.①當(dāng)⊙O的半徑r=9厘米時(shí)，⊙O在移動(dòng)中與△ABC的邊共相切三次，即切點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.②當(dāng)0

后略

第五篇：兩條直線的位置關(guān)系(一)

7.3.1兩條直線的平行與垂直

(一)特殊情況下的兩直線平行與垂直

當(dāng)兩條直線中有一條直線沒(méi)有斜率時(shí)：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角為90°，互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直．

(二)斜率存在時(shí)兩直線的平行與垂直

設(shè)直線l1和l2的斜率為k1和k2，它們的方程分別是

l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．

1.兩條直線平行(不重合)．(，b1≠b2)

要注意，上面的等價(jià)是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．

2.兩條直線垂直

兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即

(三)例題

例1已知兩條直線

l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0．

求證：l1∥l2．

(證明兩直線平行，需說(shuō)明兩個(gè)要點(diǎn)：(1)兩直線斜率相等；(2)兩直線不重合．)

例2求過(guò)點(diǎn)A(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平行的直線方程．

例3已知兩條直線 l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0． 求證：l1⊥l2．

例4求過(guò)點(diǎn)A(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程．

四、布置作業(yè)

1．判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直：

(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；

(2)y=x與3x十3y-10=0；

(3)3x+4y=5與6x-8y=7；

2．求過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且分別適合下列條件的直線方程：

(1)平行于直線2x+5-5=0；

(2)垂直于直線x-y-2=0；

3.已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求這個(gè)三角形的三條高所在的直線方程．