第一篇：初一上學(xué)期追及問題及相關(guān)習(xí)題-根除版

追及問題及相關(guān)習(xí)題—根除版

【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

【總結(jié)題】甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。

（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？

（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？

（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？

（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？

1、小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家。12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自

行車去追小明，結(jié)果距學(xué)校1000米追上小明。小強(qiáng)騎自行車每分鐘行多少米？

2、在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上,甲乙二人同時(shí)同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線的前多少米?

3、獵人帶獵狗追野兔，野兔先跑出80步，獵狗跑2步的時(shí)間等于野兔跑3步的時(shí)間，獵狗跑4步的距離等于野兔跑7步的距離，問獵狗需要多少步可以追上野兔？

4、一艘快艇和一艘輪船分別從A、B兩地同向出發(fā)到C地去，快艇在后，每小時(shí)行42千米，輪船每小時(shí)行34千米，2.5小時(shí)后同時(shí)C地，A、B兩地相距多少千米？甲廠有原料120噸，乙廠有原料96噸。甲廠每天用15噸，乙廠每天用9噸，多少天后兩廠剩的原料一樣多？

5、從學(xué)校到家，步行要6小時(shí)，騎自行車要3小時(shí)。已知騎自行車比步行每小時(shí)快18千米。學(xué)校到家的距離是多少千米？

6、A、B兩地相距1200千米。甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行50千米，乙每分鐘行70千米。兩人在C處第一次相遇。問AC之間距離是多少？如相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)A、B兩地后立即返回，在D處第二次相遇。問CD之間距離是多少？

7、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上賽跑，跑道全長(zhǎng)400米。如果甲的速度為16米/秒，乙的速度為12米/秒。兩人同時(shí)同地同向而行，那么多少秒后第一次相遇？

8、姐姐從家上學(xué)校，每分鐘走50米，妹妹從學(xué)?；丶?，每分鐘走45米。如果妹妹比姐姐上動(dòng)身5分鐘，那么姐妹兩人同時(shí)到達(dá)目的地。問從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

9、甲、乙兩人同時(shí)分別從兩地騎車相向而行。甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米。兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)3千米。問全程長(zhǎng)多少米？

10、兩地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天。現(xiàn)在甲先出發(fā)2天，乙去追甲。問要走多少千米才可追上？

11、甲、乙兩人分別在相距240千米的A、B兩地乘車出發(fā)，相向而行，5小時(shí)相遇。如果甲、乙兩人乘原來的車分別在兩城同時(shí)同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，15小時(shí)后，甲、乙兩人相遇。求各車的速度。

12、甲輪船以每小時(shí)平均16千米的速度由一碼頭出發(fā)，經(jīng)過3小時(shí)，乙輪船也由同一碼頭按照同一方向出發(fā)，再經(jīng)過12小時(shí)追上甲輪船。求乙輪船的速度。

13、甲有120元錢，乙有96元錢。甲每天用15元，乙每天用9元。多少天之后，兩人剩下的錢數(shù)相等？

14、小王騎摩托車由甲城到乙城要5小時(shí)。小李騎自行車由乙城到甲城要10小時(shí)。兩人同時(shí)從兩城相向開出，相遇時(shí)小王距離乙城還有192千米。求兩城距離

1、甲、乙兩人騎車同時(shí)從學(xué)校去A地，甲、乙的速度分別為9千米/時(shí)和15千米/時(shí)，乙因事在途中停留了4個(gè)小時(shí)，結(jié)果比甲遲到1小時(shí)，求學(xué)校與A地相距多少米？

2、某部隊(duì)執(zhí)行任務(wù)，以每小時(shí)8千米的速度前進(jìn)，通訊員在隊(duì)尾接到命令后把命令傳給排頭，然后立即返回排尾，通訊員來回的速度均為12千米/小時(shí)，共用了14.4分鐘，求隊(duì)伍的長(zhǎng)是多少？

3、某人從甲地去乙地，并用相同的速度返回，計(jì)劃共用8小時(shí)，此人按計(jì)劃去乙地后，馬上返回，并且速度每小時(shí)增加了2千米，從乙地走出5千米后又返回乙地取物，不停留，當(dāng)回到甲地時(shí)比原計(jì)劃多用了12分鐘，求甲乙兩地間路程。

4、某班學(xué)生列隊(duì)從學(xué)校到某地去參加勞動(dòng)，以每小時(shí)4km的速度行進(jìn)，走了1km的路時(shí)，一個(gè)學(xué)生奉命回學(xué)校取一件東西，他以每小時(shí)5km的速度跑步回學(xué)校，取了東西后立即以同樣的速度跑步追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距某地1.5km的地方追上了隊(duì)伍，求學(xué)校到某地的距離？

5、甲、乙兩人同時(shí)由A地去B地，甲騎車，乙步行，甲的速度比乙的3倍還快2公里/小時(shí)，甲到B后停留45分鐘，（乙沒到B），然后返回A地，在途中遇到乙，這時(shí)候乙走了3小時(shí)，若A、B相距25.5公里，求兩人的速度各是多少？

6、小剛從家里到學(xué)校，步行需要50分鐘，若騎車只需要15分鐘，現(xiàn)在，小剛從家里出發(fā)，先騎車，在離家9分鐘時(shí)到達(dá)途中的祖母家，然后把車放下，再?gòu)淖婺讣也叫腥W(xué)校，假定小剛在祖母家花費(fèi)了1分鐘，問小剛一共用了多少時(shí)間才到學(xué)校？

7、一個(gè)騎車的人起初用18千米/小時(shí)的速度行路，在剩下的路程比已走過的路程少32千米后，開始用25千米/小時(shí)的速度走完全程，若走完全程的平均速度等于20千米/小時(shí)，問他一共走了多少千米？

8、汽車上坡時(shí)每小時(shí)行28千米，下坡時(shí)每小時(shí)行35千米，汽車從A地到B地時(shí)，下坡路比上坡路的2倍少14千米，按原路返回時(shí)，所需要的時(shí)間比去時(shí)多12分鐘，求汽車從A到B時(shí)，行駛的上坡路和下坡路各是多少千米？

1、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果讓乙先跑2秒鐘，甲經(jīng)過幾秒鐘可以追上乙？

2、甲、乙兩地相距245千米，一列慢車由甲站開出，每小時(shí)行駛50千米；一列快車由乙站開出，每小時(shí)行駛70千米，兩車同時(shí)同向而行，快車在慢車的后面，經(jīng)過幾小時(shí)快車可以追上慢車？

3、初一某班學(xué)生以5公里/小時(shí)的速度去A地，出發(fā)了4.2小時(shí)后，通訊員員騎摩托車用36分鐘追趕上了學(xué)生隊(duì)伍，問通訊員的速度？

4、甲、乙兩人先后從A地步行去B地，甲以每分鐘50米的速度先出發(fā)，8分鐘后，乙以每分鐘60米的速度出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地的距離。

5、一架敵機(jī)侵犯我領(lǐng)空，我機(jī)起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時(shí)，敵機(jī)扭轉(zhuǎn)機(jī)頭，以15千米/分的速度逃跑。我機(jī)以22千米/分的速度追擊，當(dāng)我機(jī)追至距敵機(jī)1千米時(shí)，向敵機(jī)開火，經(jīng)過半分，敵機(jī)一頭栽了下去，敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅時(shí)只有幾分時(shí)間？

6、在一條公路干線上有相距18千米的A、B兩個(gè)村莊，A地一輛汽車的速度是54千米/小時(shí)，B地一輛汽車的速度是36千米/小時(shí)，如果兩車同時(shí)同向而行，求經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)后兩車相距45千米？

7、兩運(yùn)動(dòng)員在田徑場(chǎng)練習(xí)長(zhǎng)跑，田徑場(chǎng)周長(zhǎng)為400米，已知甲每分鐘跑50米，乙每分鐘跑40米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過多少分鐘，兩人才能第一次相遇？

8、一列快車和一列慢車在1000千米的環(huán)形馬路上同時(shí)同向開出，速度為120千米/小時(shí)和80千米/小時(shí)，問出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間快車追上慢車？這時(shí)候慢車已經(jīng)跑了幾圈？

9、一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，乙騎車每分鐘走550米，甲每分鐘跑250米，起跑點(diǎn)相同，若讓甲先跑2分鐘乙再出發(fā)，問幾分鐘后兩人第二次相遇？

10、當(dāng)時(shí)針在4點(diǎn)到5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針何時(shí)重合（所指示方向相同）？何時(shí)成一直線（所指示方向相反）？何時(shí)成一直角？

一元一次方程應(yīng)用題

1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

（1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案． 2.和差倍分問題

增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量 3.等積變形問題

常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變． ①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S·h＝?rh ②長(zhǎng)方體的體積 V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc 4．?dāng)?shù)字問題

一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．

十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程． 5．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題

（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)

（2）商品利潤(rùn)率＝商品利潤(rùn)×100% 商品成本價(jià)（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量

（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量

（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．

6．行程問題：路程＝速度×?xí)r間 時(shí)間＝路程÷速度 速度＝路程÷時(shí)間

（1）相遇問題： 快行距＋慢行距＝原距

（2）追及問題： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系． 7．工程問題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1 8．儲(chǔ)蓄問題

利潤(rùn)＝每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息×100% 利息＝本金×利率×期數(shù)

本金

1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？

2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？

3．將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，． ?≈3.14）

4．有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，?這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6．某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

8．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

答案

1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作．

1111×+（+）x=1 626411 解這個(gè)方程，得x=

511 =2小時(shí)12分 根據(jù)題意，得 答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作． 2．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．

由題意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 ∴x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．

（點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3?年后具有相反意義的量）

3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

（? ·2002）x=300×300×80 2 x≈229.3 答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．

4．解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為（2x-50）米，?過完第一鐵橋所需的時(shí)間為x分． 6002x?50分． 600 過完第二鐵橋所需的時(shí)間為 依題意，可列出方程

x52x?50+= 60060600 解方程x+50=2x-50 得x=100 ∴2x-50=2×100-50=150 答：第一鐵橋長(zhǎng)100米，第二鐵橋長(zhǎng)150米． 5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．

根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50 解這個(gè)方程，得x=5 于是2x=10，3x=15，5x=25 答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克． 6．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè)．

根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6 答：這一天有6名工人加工甲種零件． 7．解：（1）由題意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．

8．解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．

（1）①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 ②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 ③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)． 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案．

第二篇：追及問題

追及問題：

（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及時(shí)間

（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及時(shí)間 追及距離＝速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

奧數(shù)第七講 行程問題

（一）——追及問題

四年級(jí)奧數(shù)教案

第七講 行程問題

（一）——追及問題

本講學(xué)習(xí)的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類，它是同向運(yùn)動(dòng)問題。追及問題的基本特點(diǎn)是：兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復(fù)雜的行程問題。追及問題中的各數(shù)量關(guān)系是：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；

（2）對(duì)復(fù)雜的同向運(yùn)動(dòng)問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；

（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、善于撲捉速度、時(shí)間、路程對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：掌握簡(jiǎn)單的追及問題 教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握簡(jiǎn)單的追及問題 教學(xué)重點(diǎn)：掌握追及問題的基本公式 教學(xué)難點(diǎn)：利用公式求簡(jiǎn)單的追及問題 教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入。

今天我們來學(xué)習(xí)行程問題當(dāng)中的追及問題，它屬于同向運(yùn)動(dòng)中的一種，下面我們就通過一個(gè)例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。

例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠(yuǎn)3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現(xiàn)在狗與兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有幾個(gè)1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=15（步），這是狗跳的步數(shù)。

這里狗在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個(gè)叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數(shù)叫做“追及步數(shù)”有時(shí)是以秒、分鐘、小時(shí)計(jì)算，則叫“追及時(shí)間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時(shí)間（追及步數(shù)）三個(gè)量的應(yīng)用題，叫做追及問題。

解決追及問題的基本關(guān)系式是： 路程差=速度差×追及時(shí)間； 速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

在解決追及問題中，我們要抓住一個(gè)不變量，即追趕者所用時(shí)間與被追趕者所用的時(shí)間是相等的，都等于追及時(shí)間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個(gè)量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個(gè)量的含義：

速度差：快車比慢車單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車每小時(shí)比慢車多行的或每分鐘多行的路程。

追及時(shí)間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個(gè)基本公式： 路程差=速度差×追及時(shí)間； 速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法?！纠?】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問題的公式：

追及時(shí)間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結(jié)】提醒學(xué)生熟練掌握追及問題的三個(gè)公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時(shí)出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個(gè)速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間： 速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150-60=90（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行90千米。

【小結(jié)】這道題目在于靈活運(yùn)用追及問題的三個(gè)基本公式求其中任意三個(gè)量?！纠?】?jī)奢v汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，A B 第一輛先走2小時(shí) 第二輛 第一輛

畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時(shí)的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時(shí)比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用

追及時(shí)間=路程差÷速度差。

解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時(shí)間：108 ÷（63-54）=12（小時(shí)）答：第二輛車追上第一輛車所用的時(shí)間為12小時(shí)?！拘〗Y(jié)】這道追及問題是不同時(shí)的，要先算出追及路程?！炯皶r(shí)練習(xí)】

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

三、課堂小結(jié)：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

四、作業(yè)：思維訓(xùn)練

五、課后反思：

第二課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：環(huán)形跑道的追及問題

教學(xué)目標(biāo)：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規(guī)律 教學(xué)重點(diǎn)：通過圖形分析追及問題

教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)解決環(huán)形路程的追及問題的突破口

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：追及問題的三個(gè)基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇?

【分析與解】 當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長(zhǎng)除以速度差就是要求的時(shí)間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：300÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。

【及時(shí)練習(xí)】

兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長(zhǎng)的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在 7 總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分 甲第一次追上乙所用的時(shí)間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

A B 甲 乙

甲第二次開始每追乙一次所用的時(shí)間： 400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小結(jié)】這類環(huán)形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時(shí)練習(xí)】在周長(zhǎng)為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時(shí)順時(shí)針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?/p>

【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

【分析與解】畫出兩種行駛方法的示意圖： 同向行駛 乙 400米 背向行駛 甲 乙 甲 400米 400米

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結(jié)】這類題目是相遇問題和追及問題的結(jié)合，以及和差問題的綜合運(yùn)用?！炯皶r(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習(xí)：

反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長(zhǎng)300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長(zhǎng)跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個(gè)跑道多長(zhǎng)？

3、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇，如果從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思：

第三課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：追及問題

教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)雜的追及問題 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)過程：

一、新授課：

【例7】 一支隊(duì)伍長(zhǎng)350米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共要用多少分鐘？ 分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭要多少分鐘，再求出從隊(duì)頭到隊(duì)尾要用多少分鐘，把這兩個(gè)時(shí)間相加即可。

【分析與解】

解：①趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊(duì)尾所需時(shí)間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）

答：一共要用7分鐘。

【及時(shí)練習(xí)】一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒3米的速度前進(jìn)，一個(gè)通訊員騎車以勻速?gòu)年?duì)尾趕到隊(duì)頭用了50秒。如果他再返回隊(duì)尾，還需要多少秒？ 【例8】 某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？

【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長(zhǎng)度。解：①這支路隊(duì)伍長(zhǎng)度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。【及時(shí)練習(xí)】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊(duì)參加抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米?，F(xiàn)有一通訊員從隊(duì)頭趕往隊(duì)尾用了16秒鐘。如果他再?gòu)年?duì)尾趕到隊(duì)頭送信還需要多少時(shí)間？

【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？

設(shè)丙的速度為1米/分鐘.(1)當(dāng)乙追上丙時(shí)，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當(dāng)甲追乙時(shí)，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時(shí)甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當(dāng)甲追丙時(shí)，丙已經(jīng)先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時(shí)甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時(shí)間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時(shí)練習(xí)】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時(shí)小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時(shí)走5千米，小峰每小時(shí)走4千米，小光上午8時(shí)從甲地出發(fā)，傍晚6時(shí)，小光、小明同時(shí)到達(dá)乙地。小光什么時(shí)候追上小峰？

三、課后練習(xí)

1、甲乙兩人在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上競(jìng)走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動(dòng)員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點(diǎn)，隨后又返回去追上了自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，試求自行車隊(duì)和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問題

【例10】?jī)伤叶纱瑥哪习堕_往北岸，第一艘以每小時(shí)30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時(shí)40千米，結(jié)果兩船同時(shí)到達(dá)，求南北兩岸相距多少千米？

第一艘

【分析與解】根據(jù)題意畫圖：

第二艘 南岸 北岸 12分鐘

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時(shí)間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時(shí)間。這兩種時(shí)間等于追及時(shí)間，所以歸為追及問題。

第五課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問題 教學(xué)過程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時(shí)從兩地相向而行，A每小時(shí)行4千米，B每小時(shí)行5千米，兩人經(jīng)過幾小時(shí)相遇？

2、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，客車的速度是每小時(shí)50千米，求貨車的速度是每小時(shí)多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？相遇時(shí)兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過1小時(shí)后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長(zhǎng)多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)離B地多遠(yuǎn)？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行15千米，兩人相遇距離中點(diǎn)3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？

10、學(xué)生甲和乙同時(shí)住一樓，有一次他們同時(shí)從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學(xué)到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時(shí)行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時(shí)已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過4小時(shí)客車到達(dá)B地，這時(shí)貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時(shí)從家出發(fā)向?qū)Ψ郊易呷?，小玲走完全程需?2分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時(shí)兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時(shí)從A地開出2小時(shí)后，乙列車從B地開出，經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米，問甲列車平均每小時(shí)行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時(shí)分別從支爐兩端出發(fā)，跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇幾次？

第三篇：追及問題

追及問題

1、姐妹兩人分別從相距200米的甲乙兩地同時(shí)同向出發(fā)，妹妹每分鐘走45米，姐姐每分鐘走65米，妹妹在前，姐姐在后，多少分鐘后姐姐追上妹妹？

2、姐妹兩人分別從相距200米的甲乙兩地同時(shí)同向出發(fā)，妹妹在前，姐姐在后，10分鐘后姐姐追上妹妹；如果姐妹倆從甲乙兩地同時(shí)相向而行，2分鐘就能相遇，求姐妹倆的速度。

3、麗麗和東東去相距18千米的游樂場(chǎng)，麗麗的速度是每小時(shí)4千米，出發(fā)2小時(shí)后，東東才出發(fā)，以每小時(shí)12千米的速度去追麗麗，當(dāng)東東追上麗麗時(shí)，他們離游樂場(chǎng)還有多遠(yuǎn)？

4、早上小明去上學(xué)，他出門5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶語文書，于是騎自行車去追，小明每分鐘行60米，爸爸騎自行車每分鐘行120米，爸爸幾分鐘后能追上小明？這時(shí)他們離家有多遠(yuǎn)？

5、兄弟倆繞周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道跑步，他們同

時(shí)一處同向出發(fā)，已知弟弟每分鐘跑100米，哥哥的速度是弟弟的2倍，他們?cè)俅蜗嘤鲂枰嗌贂r(shí)間？

6、一輛汽車從甲城開往乙城，2小時(shí)后因事故停

了1小時(shí)，以后司機(jī)將速度加快10千米，又經(jīng)過了4小時(shí)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙城，甲乙兩城相距多少千米？

7、上午7時(shí)，有一列貨車以每小時(shí)55千米的速度

從甲城開往乙城，上午9時(shí)又有一列客車以每小時(shí)80千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應(yīng)該小于10千米，問貨車最晚應(yīng)該在什么時(shí)刻停車讓客車通過？

8、姐妹倆同時(shí)從家去學(xué)校，姐姐每分鐘行150米，妹妹每分鐘行100米，姐姐行至3千米處又回家取東西，又立即返回學(xué)校，因此比妹妹遲了10分鐘到達(dá)學(xué)校，家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

第四篇：行程問題之追及問題

第八講：行程問題之追及問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解追及問題中速度、時(shí)間、路程這三個(gè)數(shù)量間的相依關(guān)系。

2、能根據(jù)問題的畫出符合題意的線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。

3、在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的自我探究和創(chuàng)造精神。

教學(xué)重點(diǎn)：追及問題中數(shù)量關(guān)系的理解和解題思路的分析。

教學(xué)難點(diǎn)：理解追及問題中速度差、追及時(shí)間和追及路程之間的關(guān)系。需要課時(shí)：2課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：

解題關(guān)鍵：追及問題是兩物體速度不同向同一方向運(yùn)動(dòng)，兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)在前，一個(gè)在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間”。

基本關(guān)系式：

追及路程÷速度差=追及時(shí)間(同向追及)速度差×追及時(shí)間=追及路程

例1：A、B兩地相距28千米，甲乙兩車同時(shí)分別從A、B兩地同一方向開出，甲車每小時(shí)行32千米，乙車每小時(shí)行25千米，乙車在前，甲車在后，幾小時(shí)后甲車能追上乙車？

分析：根據(jù)題意可知要追及的路程是28千米，每行1小時(shí)，甲車可追上 32－25＝7 千米，即速度差?？?8千里面有幾個(gè)7千米，就要幾小時(shí)追上。也就是 ： 追及的路程÷速度差＝追及時(shí)間

解： 28÷(32－25)＝28÷7 ＝4(小時(shí))

例2 ：兩輛汽車都從甲地開往乙地，第一輛車以每小時(shí)30千米的速度從甲地開出，第二輛車晚開12分鐘，以每小時(shí)40千米的速度從甲地開出，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的路程？

分析：從題意可知兩車從同一地出發(fā)，第二輛車晚開12分鐘，也就是第一

輛車出發(fā)12分鐘（0.2小時(shí)）后，第二輛車才出發(fā)，那么，追及的路程是第一輛12分鐘所行的路程，即30×0.2 ＝6(千米)。兩車同時(shí)到達(dá)乙地，也就是第二輛車剛好追上第一輛車，追及的時(shí)間就是第二輛車從甲地到乙地行駛的時(shí)間。即6÷(40－30)＝0.6(小時(shí))，已知速度和時(shí)間，甲乙兩地的距離可求。

解：30×0.2＝ 6(千米)6 ÷(40 －30)＝0.6(小時(shí))40×0.6＝24(千米)練習(xí)：

1、甲以每小時(shí)4千米的速度步行去學(xué)校,乙比甲晚4小時(shí)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)去追甲,乙每小時(shí)行12千米,乙多少小時(shí)可追上甲？

2、甲、乙兩人從A地去B地，甲的速度是每小時(shí)6千米，乙的速度是每小時(shí)4千米。乙先走了8千米。甲出發(fā)后多少小時(shí)可以追上乙？

3、獵犬發(fā)現(xiàn)野兔在前方2千米處。已知野兔的速度是每小時(shí)18千米，獵犬同時(shí)以每小時(shí)22千米的速度追野兔。問：獵犬多少分鐘后可以捉到野兔？

4、學(xué)校到家，步行要1小時(shí)，騎自行車要30分鐘。已知騎自行車比步行每分鐘快18米，學(xué)校到家的距離是多少米？

作業(yè)

1、兩地相距900千米。甲走需要15天，乙走需要12天。甲先出發(fā)2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？

2、A、B兩地相距40千米。甲、乙兩人，同時(shí)分別由兩地出發(fā)，相向而行，8小時(shí)后相遇。如果兩人同時(shí)由A相B，5小時(shí)后甲在乙前5千米。甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？

3、甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行3千米。甲出發(fā)時(shí)，乙已先走9千米。甲追乙3個(gè)小時(shí)后，改以每小時(shí)5千米的速度追乙，再經(jīng)幾個(gè)小時(shí)甲追上乙？

4、一隊(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動(dòng)員.問:甲乙兩地相距多少千米?

第五篇：奧數(shù)追及問題

奧數(shù)第七講 行程問題

（一）——追及問題

第七講

行程問題

（一）——追及問題

本講學(xué)習(xí)的追及問題與相遇問題同屬于行程問題中的一類，它是同向運(yùn)動(dòng)問題。追及問題的基本特點(diǎn)是：兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問題屬于較復(fù)雜的行程問題。追及問題中的各數(shù)量關(guān)系是：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差；解答追及問題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；（2）對(duì)復(fù)雜的同向運(yùn)動(dòng)問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；

（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、善于撲捉速度、時(shí)間、路程對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：掌握簡(jiǎn)單的追及問題

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握簡(jiǎn)單的追及問題 教學(xué)重點(diǎn)：掌握追及問題的基本公式 教學(xué)難點(diǎn)：利用公式求簡(jiǎn)單的追及問題 教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入。

今天我們來學(xué)習(xí)行程問題當(dāng)中的追及問題，它屬于同向運(yùn)動(dòng)中的一種，下面我們就通過一個(gè)例子來給大家講敘怎樣解決追及問題。例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？

我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠(yuǎn)3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現(xiàn)在狗與兔子相距150米，因此，只要算出150米中有幾個(gè)1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=150（步），這是狗跳的步數(shù)。

這里兔在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個(gè)叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數(shù)叫做“追及步數(shù)”有時(shí)是以秒、分鐘、小時(shí)計(jì)算，則叫“追及時(shí)間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時(shí)間（追及步數(shù)）三個(gè)量的應(yīng)用題，叫做追及問題。

解決追及問題的基本關(guān)系式是：

路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差 在解決追及問題中，我們要抓住一個(gè)不變量，即追趕者所用時(shí)間與被追趕者所用的時(shí)間是相等的，都等于追及時(shí)間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個(gè)量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個(gè)量的含義：

速度差：快車比慢車單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車每小時(shí)比慢車多行的或每分鐘多行的路程。追及時(shí)間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問題的三個(gè)基本公式：

路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法。

【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問題是典型的追及問題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問題的公式：

追及時(shí)間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結(jié)】提醒學(xué)生熟練掌握追及問題的三個(gè)公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時(shí)出發(fā)的同向而行的追及問題，要求其中某個(gè)速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間：

速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行210千米。

【小結(jié)】這道題目在于靈活運(yùn)用追及問題的三個(gè)基本公式求其中任意三個(gè)量。

【例3】?jī)奢v汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時(shí)的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時(shí)比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用 追及時(shí)間=路程差÷速度差。解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時(shí)間：108 ÷（63-54）=12（小時(shí)）答：第二輛車追上第一輛車所用的時(shí)間為12小時(shí)。

【小結(jié)】這道追及問題是不同時(shí)的，要先算出追及路程。【及時(shí)練習(xí)】

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

三、課堂小結(jié)：

追及問題的基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差

第二課時(shí) 教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：環(huán)形跑道的追及問題

教學(xué)目標(biāo)：掌握不同形式的追及問題的解題思路和基本規(guī)律 教學(xué)重點(diǎn)：通過圖形分析追及問題

教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)解決環(huán)形路程的追及問題的突破口 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：追及問題的三個(gè)基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長(zhǎng)除以速度差就是要求的時(shí)間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過8分鐘兩人相遇。

【及時(shí)練習(xí)】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長(zhǎng)的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分

甲第一次追上乙所用的時(shí)間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

甲第二次開始每追乙一次所用的時(shí)間：

400÷（60-50）=40（分）

甲從第二次開始追上乙多少次：

（120-20）÷40=2次??20秒

甲共追上乙多少次：2+1=3（次）

答：甲共追上乙3次。

【小結(jié)】這類環(huán)形跑道的追及問題一定要明確路程差和速度差。

【及時(shí)練習(xí)】在周長(zhǎng)為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時(shí)順時(shí)針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?/p>

【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行駛，甲乙相遇，說明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結(jié)】這類題目是相遇問題和追及問題的結(jié)合，以及和差問題的綜合運(yùn)用。

【及時(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習(xí)： 反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長(zhǎng)300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長(zhǎng)跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過20分鐘兩人共同相遇6次，問這個(gè)跑道多長(zhǎng)？

3、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過2分鐘相遇，如果從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思： 第三課時(shí) 教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：追及問題

教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)雜的追及問題 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)過程：

一、新授課：

【例7】 一支隊(duì)伍長(zhǎng)350米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共要用多少分鐘？分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭要多少分鐘，再求出從隊(duì)頭到隊(duì)尾要用多少分鐘，把這兩個(gè)時(shí)間相加即可。【分析與解】

解：①趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊(duì)尾所需時(shí)間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘。

【及時(shí)練習(xí)】一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒3米的速度前進(jìn)，一個(gè)通訊員騎車以勻速?gòu)年?duì)尾趕到隊(duì)頭用了50秒。如果他再返回隊(duì)尾，還需要多少秒？

【例8】 某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長(zhǎng)度。解：①這支路隊(duì)伍長(zhǎng)度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及時(shí)練習(xí)】有966名解放軍官兵排成6路縱隊(duì)參加抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米?，F(xiàn)有一通訊員從隊(duì)頭趕往隊(duì)尾用了16秒鐘。如果他再?gòu)年?duì)尾趕到隊(duì)頭送信還需要多少時(shí)間？【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？

設(shè)丙的速度為1米/分鐘.(1)當(dāng)乙追上丙時(shí)，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當(dāng)甲追乙時(shí)，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時(shí)甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當(dāng)甲追丙時(shí)，丙已經(jīng)先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時(shí)甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時(shí)間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時(shí)練習(xí)】小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時(shí)小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時(shí)走5千米，小峰每小時(shí)走4千米，小光上午8時(shí)從甲地出發(fā)，傍晚6時(shí)，小光、小明同時(shí)到達(dá)乙地。小光什么時(shí)候追上小峰？

三、課后練習(xí)

1、甲乙兩人在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上競(jìng)走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動(dòng)員.問:甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點(diǎn)，隨后又返回去追上了自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，試求自行車隊(duì)和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問題

【例10】?jī)伤叶纱瑥哪习堕_往北岸，第一艘以每小時(shí)30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時(shí)40千米，結(jié)果兩船同時(shí)到達(dá)，求南北兩岸相距多少千米？ 第一艘

【分析與解】根據(jù)題意畫圖：

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時(shí)間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時(shí)間。這兩種時(shí)間等于追及時(shí)間，所以歸為追及問題。第五課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問題相遇問題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問題 教學(xué)過程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時(shí)從兩地相向而行，A每小時(shí)行4千米，B每小時(shí)行5千米，兩人經(jīng)過幾小時(shí)相遇？

2、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇，客車的速度是每小時(shí)50千米，求貨車的速度是每小時(shí)多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？相遇時(shí)兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過1小時(shí)后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇，問甲、乙兩站鐵路長(zhǎng)多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)離B地多遠(yuǎn)？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行15千米，兩人相遇距離中點(diǎn)3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？

10、學(xué)生甲和乙同時(shí)住一樓，有一次他們同時(shí)從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學(xué)到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時(shí)行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時(shí)已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，經(jīng)過6小時(shí)相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過4小時(shí)客車到達(dá)B地，這時(shí)貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時(shí)從家出發(fā)向?qū)Ψ郊易呷ィ×嶙咄耆绦枰?2分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時(shí)兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時(shí)從A地開出2小時(shí)后，乙列車從B地開出，經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米，問甲列車平均每小時(shí)行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時(shí)分別從支爐兩端出發(fā)，跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇幾次？