第一篇：走向北大追及問(wèn)題

音樂，有人將它比作花朵，因?yàn)樗仢M在人生的道路上，散發(fā)出不絕的芬芳，把生活裝飾的更美。貝多芬

例1：甲乙兩人分別從相距18千米的西城和東城同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行5千米，幾小時(shí)后甲可以追上乙？

講中練1：甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)后甲可以追上乙？

例2：哥哥和弟弟去人民公園參觀花展，弟弟每分鐘走50米，走了10分鐘后，哥哥以每分鐘70的速度去追弟弟，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少分鐘可追上弟弟？

講中練2：解放軍某部從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，多長(zhǎng)時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？

例3：甲乙兩人相距30千米，兩人同時(shí)同向出發(fā)，甲在前，乙在后，3小時(shí)后乙騎車追上甲。已知甲步行每小時(shí)走5千米，乙騎車每小時(shí)行多少千米？

講中練3：甲乙兩人分別從相距18千米的西村和東村同時(shí)向東行駛，甲騎自行車，乙步行，2小時(shí)后甲追上乙。已知甲每小時(shí)行14千米，求乙每小時(shí)走幾千米？

例4：兩人從甲乙兩地同時(shí)同方向出發(fā)，在前面的人步行，每小時(shí)行4千米，后面的人騎馬，每小時(shí)行12千米。3小時(shí)后騎馬人追上了步行的人。求甲乙兩地相距多少千米？

講中練3：小紅和小明分別從西村和東村同時(shí)向西而行，小明騎自行車每小時(shí)行16千米小紅步行每小時(shí)行5千米，2小時(shí)后小明追上小紅，求東西村相距多少千米？

課堂練習(xí)

1.甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米，幾小時(shí)后甲可追上乙？

2.甲用10分鐘追上了前方500米處的乙，兩人的速度差是（）

3.甲乙兩人的速度差是50米/分鐘，甲比乙快，乙的速度是100米/分鐘，甲的速度是多少？

4.甲乙兩人相距100千米，兩人同時(shí)出發(fā)，甲在前乙在后，10小時(shí)后乙騎自行車追上甲。已知甲步行每小時(shí)走5千米，乙騎自行車每小時(shí)行多少千米？

5.王老師從學(xué)校出發(fā)到區(qū)教育局去開會(huì)，每分鐘走75米，30分鐘后，校長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)有一張表王老師忘拿，于是立即派李老師從學(xué)校騎車去追王老師，將表送給他。已知李老師每分鐘行300米，那么需要幾分鐘才能追上？

6.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行40千米，開出5小時(shí)后，一列火車以每小時(shí)90千米的速度也從甲地開往乙地。在甲乙兩地的中點(diǎn)處火車追上汽車，在甲乙兩地相距多少米？

7.甲乙兩車同時(shí)向A地向B地開出，甲每小時(shí)行38千米，乙每小時(shí)行34千米，開出一小時(shí)后，甲車因有緊急任務(wù)返回A地；到達(dá)A地后又立即向B地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到達(dá)B地，求AB兩地的路程。

課堂延伸

1.敵方在我車前方60千米的地方逃竄，速度為每小時(shí)60千米。我軍緊緊追擊，速度為每小時(shí)80千米。需幾小時(shí)可以追上？

2.甲乙兩人從相距36千米的兩地同時(shí)同向出發(fā)，甲騎自行車，乙步行，4小時(shí)后甲追上乙。已知甲每小時(shí)行14千米，求乙每小時(shí)走幾千米？

3.甲乙兩人分別從東西兩城同時(shí)向西行進(jìn)，甲騎車每小時(shí)行16千米，乙步行每小時(shí)行6千米，3小時(shí)后，甲追上了乙，東西城相距多少千米？

4.甲乙兩人騎自行車由東城到西城，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行21千米。如果甲先出發(fā)，則乙經(jīng)過(guò)5小時(shí)可以追上甲。求甲先出發(fā)幾小時(shí)？

5.甲騎摩托車每小時(shí)行35千米，乙騎自行車每小時(shí)行15千米，兩人同時(shí)從A地出發(fā)北向而行，2小時(shí)后甲調(diào)轉(zhuǎn)摩托車去追乙，需要多少小時(shí)才能追上？

6.軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問(wèn)“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可射擊敵艦？

7.小明每分鐘行100米，小紅每分鐘行80米，在7點(diǎn)30分時(shí)，兩人在同地背向行了5分鐘后，小明調(diào)轉(zhuǎn)方向追小紅，小明在什么時(shí)間能追上小紅？

8.甲乙兩城之間的路程長(zhǎng)240米，快車從甲城，慢車從乙城同時(shí)同向開出，3小時(shí)相遇，如果兩車分別在兩城同時(shí)向同一方向開出，慢車在前，快車在后，那么15小時(shí)快車可以追上慢車，求兩車的速度各是每小時(shí)多少千米？

9.環(huán)行跑道一圈長(zhǎng)400米，甲乙兩人同時(shí)從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米。問(wèn)甲第一次追上乙時(shí)，兩人各走了多少米？

10.小華和小亮的家相距380米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)，在同一條筆直的路上行走，小華每分鐘走65米，小亮每分鐘走55米。3分鐘后兩人可能相距多少千米？

第二篇：追及問(wèn)題

追及問(wèn)題：

（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及時(shí)間

（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及時(shí)間 追及距離＝速度差×追及時(shí)間

追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

奧數(shù)第七講 行程問(wèn)題

（一）——追及問(wèn)題

四年級(jí)奧數(shù)教案

第七講 行程問(wèn)題

（一）——追及問(wèn)題

本講學(xué)習(xí)的追及問(wèn)題與相遇問(wèn)題同屬于行程問(wèn)題中的一類，它是同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。追及問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問(wèn)題屬于較復(fù)雜的行程問(wèn)題。追及問(wèn)題中的各數(shù)量關(guān)系是：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差；解答追及問(wèn)題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；

（2）對(duì)復(fù)雜的同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以借助直觀圖來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；

（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、善于撲捉速度、時(shí)間、路程對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：掌握簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：掌握追及問(wèn)題的基本公式 教學(xué)難點(diǎn)：利用公式求簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入。

今天我們來(lái)學(xué)習(xí)行程問(wèn)題當(dāng)中的追及問(wèn)題，它屬于同向運(yùn)動(dòng)中的一種，下面我們就通過(guò)一個(gè)例子來(lái)給大家講敘怎樣解決追及問(wèn)題。

例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠(yuǎn)3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現(xiàn)在狗與兔子相距150米，2 因此，只要算出150米中有幾個(gè)1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=15（步），這是狗跳的步數(shù)。

這里狗在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個(gè)叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數(shù)叫做“追及步數(shù)”有時(shí)是以秒、分鐘、小時(shí)計(jì)算，則叫“追及時(shí)間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時(shí)間（追及步數(shù)）三個(gè)量的應(yīng)用題，叫做追及問(wèn)題。

解決追及問(wèn)題的基本關(guān)系式是： 路程差=速度差×追及時(shí)間； 速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

在解決追及問(wèn)題中，我們要抓住一個(gè)不變量，即追趕者所用時(shí)間與被追趕者所用的時(shí)間是相等的，都等于追及時(shí)間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個(gè)量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個(gè)量的含義：

速度差：快車比慢車單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車每小時(shí)比慢車多行的或每分鐘多行的路程。

追及時(shí)間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式： 路程差=速度差×追及時(shí)間； 速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法?！纠?】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問(wèn)題是典型的追及問(wèn)題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問(wèn)題的公式：

追及時(shí)間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結(jié)】提醒學(xué)生熟練掌握追及問(wèn)題的三個(gè)公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時(shí)出發(fā)的同向而行的追及問(wèn)題，要求其中某個(gè)速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間： 速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150-60=90（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行90千米。

【小結(jié)】這道題目在于靈活運(yùn)用追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式求其中任意三個(gè)量?！纠?】?jī)奢v汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問(wèn)第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，A B 第一輛先走2小時(shí) 第二輛 第一輛

畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時(shí)的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時(shí)比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用

追及時(shí)間=路程差÷速度差。

解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時(shí)間：108 ÷（63-54）=12（小時(shí)）答：第二輛車追上第一輛車所用的時(shí)間為12小時(shí)?！拘〗Y(jié)】這道追及問(wèn)題是不同時(shí)的，要先算出追及路程?！炯皶r(shí)練習(xí)】

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

三、課堂小結(jié)：

追及問(wèn)題的基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間； 追及時(shí)間=路程差÷速度差

四、作業(yè)：思維訓(xùn)練

五、課后反思：

第二課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：環(huán)形跑道的追及問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握不同形式的追及問(wèn)題的解題思路和基本規(guī)律 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)圖形分析追及問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)解決環(huán)形路程的追及問(wèn)題的突破口

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?

【分析與解】 當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長(zhǎng)除以速度差就是要求的時(shí)間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：300÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過(guò)8分鐘兩人相遇。

【及時(shí)練習(xí)】

兩名運(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問(wèn)2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問(wèn)題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長(zhǎng)的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在 7 總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分 甲第一次追上乙所用的時(shí)間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

A B 甲 乙

甲第二次開始每追乙一次所用的時(shí)間： 400÷（60-50）=40（分）甲從第二次開始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次??20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙3次。

【小結(jié)】這類環(huán)形跑道的追及問(wèn)題一定要明確路程差和速度差。

【及時(shí)練習(xí)】在周長(zhǎng)為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時(shí)順時(shí)針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?/p>

【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

【分析與解】畫出兩種行駛方法的示意圖： 同向行駛 乙 400米 背向行駛 甲 乙 甲 400米 400米

同向行駛，甲乙相遇，說(shuō)明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說(shuō)明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結(jié)】這類題目是相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的結(jié)合，以及和差問(wèn)題的綜合運(yùn)用。【及時(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習(xí)：

反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長(zhǎng)300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長(zhǎng)跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過(guò)20分鐘兩人共同相遇6次，問(wèn)這個(gè)跑道多長(zhǎng)？

3、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過(guò)2分鐘相遇，如果從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過(guò)20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思：

第三課時(shí)

教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：追及問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)雜的追及問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)過(guò)程：

一、新授課：

【例7】 一支隊(duì)伍長(zhǎng)350米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共要用多少分鐘？ 分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭要多少分鐘，再求出從隊(duì)頭到隊(duì)尾要用多少分鐘，把這兩個(gè)時(shí)間相加即可。

【分析與解】

解：①趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊(duì)尾所需時(shí)間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）

答：一共要用7分鐘。

【及時(shí)練習(xí)】一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒3米的速度前進(jìn)，一個(gè)通訊員騎車以勻速?gòu)年?duì)尾趕到隊(duì)頭用了50秒。如果他再返回隊(duì)尾，還需要多少秒？ 【例8】 某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？

【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長(zhǎng)度。解：①這支路隊(duì)伍長(zhǎng)度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒?！炯皶r(shí)練習(xí)】

有966名解放軍官兵排成6路縱隊(duì)參加抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米?，F(xiàn)有一通訊員從隊(duì)頭趕往隊(duì)尾用了16秒鐘。如果他再?gòu)年?duì)尾趕到隊(duì)頭送信還需要多少時(shí)間？

【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？

設(shè)丙的速度為1米/分鐘.(1)當(dāng)乙追上丙時(shí)，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當(dāng)甲追乙時(shí)，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時(shí)甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當(dāng)甲追丙時(shí)，丙已經(jīng)先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時(shí)甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時(shí)間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時(shí)練習(xí)】

小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時(shí)小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時(shí)走5千米，小峰每小時(shí)走4千米，小光上午8時(shí)從甲地出發(fā)，傍晚6時(shí)，小光、小明同時(shí)到達(dá)乙地。小光什么時(shí)候追上小峰？

三、課后練習(xí)

1、甲乙兩人在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上競(jìng)走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問(wèn)多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動(dòng)員.問(wèn):甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點(diǎn)，隨后又返回去追上了自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，試求自行車隊(duì)和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問(wèn)題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問(wèn)題相遇問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問(wèn)題

【例10】?jī)伤叶纱瑥哪习堕_往北岸，第一艘以每小時(shí)30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時(shí)40千米，結(jié)果兩船同時(shí)到達(dá)，求南北兩岸相距多少千米？

第一艘

【分析與解】根據(jù)題意畫圖：

第二艘 南岸 北岸 12分鐘

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時(shí)間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時(shí)間。這兩種時(shí)間等于追及時(shí)間，所以歸為追及問(wèn)題。

第五課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問(wèn)題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問(wèn)題相遇問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時(shí)從兩地相向而行，A每小時(shí)行4千米，B每小時(shí)行5千米，兩人經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？

2、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過(guò)7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，客車的速度是每小時(shí)50千米，求貨車的速度是每小時(shí)多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？相遇時(shí)兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇，問(wèn)甲、乙兩站鐵路長(zhǎng)多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)離B地多遠(yuǎn)？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行15千米，兩人相遇距離中點(diǎn)3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少分鐘？

10、學(xué)生甲和乙同時(shí)住一樓，有一次他們同時(shí)從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學(xué)到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時(shí)行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時(shí)已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來(lái)回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)客車到達(dá)B地，這時(shí)貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時(shí)從家出發(fā)向?qū)Ψ郊易呷ィ×嶙咄耆绦枰?2分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時(shí)兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時(shí)從A地開出2小時(shí)后，乙列車從B地開出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米，問(wèn)甲列車平均每小時(shí)行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時(shí)分別從支爐兩端出發(fā)，跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇幾次？

第三篇：追及問(wèn)題

追及問(wèn)題

1、姐妹兩人分別從相距200米的甲乙兩地同時(shí)同向出發(fā)，妹妹每分鐘走45米，姐姐每分鐘走65米，妹妹在前，姐姐在后，多少分鐘后姐姐追上妹妹？

2、姐妹兩人分別從相距200米的甲乙兩地同時(shí)同向出發(fā)，妹妹在前，姐姐在后，10分鐘后姐姐追上妹妹；如果姐妹倆從甲乙兩地同時(shí)相向而行，2分鐘就能相遇，求姐妹倆的速度。

3、麗麗和東東去相距18千米的游樂場(chǎng)，麗麗的速度是每小時(shí)4千米，出發(fā)2小時(shí)后，東東才出發(fā)，以每小時(shí)12千米的速度去追麗麗，當(dāng)東東追上麗麗時(shí)，他們離游樂場(chǎng)還有多遠(yuǎn)？

4、早上小明去上學(xué)，他出門5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘記帶語(yǔ)文書，于是騎自行車去追，小明每分鐘行60米，爸爸騎自行車每分鐘行120米，爸爸幾分鐘后能追上小明？這時(shí)他們離家有多遠(yuǎn)？

5、兄弟倆繞周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道跑步，他們同

時(shí)一處同向出發(fā)，已知弟弟每分鐘跑100米，哥哥的速度是弟弟的2倍，他們?cè)俅蜗嘤鲂枰嗌贂r(shí)間？

6、一輛汽車從甲城開往乙城，2小時(shí)后因事故停

了1小時(shí)，以后司機(jī)將速度加快10千米，又經(jīng)過(guò)了4小時(shí)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)乙城，甲乙兩城相距多少千米？

7、上午7時(shí)，有一列貨車以每小時(shí)55千米的速度

從甲城開往乙城，上午9時(shí)又有一列客車以每小時(shí)80千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應(yīng)該小于10千米，問(wèn)貨車最晚應(yīng)該在什么時(shí)刻停車讓客車通過(guò)？

8、姐妹倆同時(shí)從家去學(xué)校，姐姐每分鐘行150米，妹妹每分鐘行100米，姐姐行至3千米處又回家取東西，又立即返回學(xué)校，因此比妹妹遲了10分鐘到達(dá)學(xué)校，家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

第四篇：追夢(mèng)北大目錄（共）

第一輯 一路上，烙下的是串串足跡

那年夏天，風(fēng)吹過(guò)

山到湖的距離

心鑄象牙塔——北大，我一路走來(lái)

朝圣手記

十年

回首向來(lái)——我的高三日記

路漫漫

爬山虎的腳

冬·夏

夢(mèng)想的路上，我們戰(zhàn)在一起——謹(jǐn)以此獻(xiàn)給在路上的夢(mèng)想者 第二輯 攀登，因?yàn)橄蛲炜?；學(xué)習(xí)，因?yàn)樯類郾贝?/p>

清華園里的燕園夢(mèng)

大家，一直在追尋

北大，我別無(wú)選擇

我和北大的“QQ愛”

北大，我的選擇

北大，我心中的夢(mèng)

追夢(mèng)

我的北大，我的南冥

一塔湖圖晴方好，此間少年逍遙游

我眼中的北大

考古——一切只因有你

從“新東方”到《初入燕園》

一路·Dream

北大，一路上有你

夢(mèng)回燕園

在夢(mèng)起飛的地方——成為北大人后的隨感

我用十八年走到你身邊

燕園·成長(zhǎng)

北大·歸程·情思

游燕園記

第三輯 求勝，漁之道為先

乘著夢(mèng)想的風(fēng)帆

走自己的發(fā)展之路

欲上青天攬明月

重提“我很重要”——淺淡自主意識(shí)

把自己放低

我的求學(xué)之道

我對(duì)化學(xué)競(jìng)賽的一些看法

我的高三心得

我的四門語(yǔ)文課

競(jìng)賽的魅力

這不只是一段往事——閱讀自己的心

尋夢(mèng)的征途永不言倦

夢(mèng)歸燕園

青春無(wú)悔

第四輯 思索，堅(jiān)毅的目光是力量

追日·追夢(mèng)

“長(zhǎng)安——北大”之暢想

行路難

涉過(guò)淺淺的一道河

生活是悲壯的累是什么

瓷夢(mèng)·國(guó)魂

數(shù)學(xué)是美麗的學(xué)之大者，為國(guó)為民

Never Mind

翔

鬧學(xué)記——我眼中的中美教育

關(guān)于生活

一路走來(lái)

如夢(mèng)令

沙漠之甍

雁過(guò)無(wú)痕，花落有聲——高三的滿地碎片

暗夜迎曦

在更高的起點(diǎn)上攀登——感懷被北大錄取

心若在，夢(mèng)就在——寫給我重讀的戰(zhàn)友們

第五輯 感懷，愛澆灌出成長(zhǎng)

被風(fēng)吹過(guò)的夏天

一路向北

少年心事當(dāng)拿云

詩(shī)意地飛翔

橋的遐想

山巔遐思

快樂無(wú)極限

生活的復(fù)調(diào)——行走于文學(xué)和科學(xué)的感悟

書頁(yè)翻飛的年代

我的叛逆與反思

假如我重度高中時(shí)代

心泉

夢(mèng)鄉(xiāng)

碑文

在得與失中漫步

邊走邊悟

愛·感恩·回饋

回想·展望

奮斗——無(wú)悔青春

第六輯 回首，風(fēng)雨兼程后的曙光

飛鳥，我的飛鳥

純美時(shí)光

倒著回憶

成長(zhǎng)的味道——淡淡草香

驀然回首，繁華滿地

附

機(jī)會(huì)只給有準(zhǔn)備的人——高中和大學(xué)階段的一點(diǎn)體會(huì)寫給師弟師妹們的話：關(guān)于理想、決策與勤勉

第五篇：追夢(mèng)北大,我們這樣走過(guò)

追夢(mèng)北大，我們這樣走過(guò)

調(diào)整心態(tài)，讓夢(mèng)想轉(zhuǎn)化為行動(dòng)

實(shí)話說(shuō)，我的兒子一直都不是很認(rèn)真讀書的孩子，高一高二，成績(jī)起起落落的，有年級(jí)70多名的時(shí)候，也有300多名的時(shí)候，在人大附中這么優(yōu)秀的群體中，他是很不起眼的一個(gè)學(xué)生?？墒窃谌舜蟾街校孟袼械暮⒆佣际橇⒅旧媳贝?、清華，他也不例外，很早就給自己定下目標(biāo)--北大。不過(guò)雖然目標(biāo)定的很高，但他就是不下苦功夫。

這其實(shí)是現(xiàn)在很多孩子的通病，也很好理解：有上進(jìn)心，但怕吃苦，坐不住。尤其對(duì)男孩子來(lái)說(shuō)正是青春期的年齡，好動(dòng)，要他們一天到晚地坐在教室里學(xué)習(xí)，確實(shí)有些難為他們，這也是為什么最近那么多年來(lái)，各地高考的狀元女孩居多。在用功、踏實(shí)學(xué)習(xí)這些方面，女孩子更具有優(yōu)勢(shì)，但是，高考面前人人平等，擇分?jǐn)?shù)錄取，所有的能力都要通過(guò)分?jǐn)?shù)來(lái)體現(xiàn)，誰(shuí)也不能回避。只要參加中國(guó)的高考，就要遵守這個(gè)規(guī)則，把分?jǐn)?shù)提上去，這是最實(shí)際的。怎樣才能讓兒子心甘情愿地坐下來(lái)學(xué)習(xí)，一度讓我非常傷腦筋。

高中前兩年，兒子可是玩得很開心呢，籃球、橋牌、電腦游戲等沒有他不著迷的，以致成績(jī)忽高忽低，非常不穩(wěn)定。當(dāng)然這和我們對(duì)他的要求有關(guān)，我們一直認(rèn)為不能為了高考，就把高中所有的時(shí)間都搭進(jìn)分?jǐn)?shù)里去，孩子還是要有些自己的興趣愛好，成績(jī)稍微不穩(wěn)定也正常。結(jié)果，兒子有點(diǎn)玩大發(fā)了，收不回來(lái)了。到了高二下學(xué)期，我本希望他能把更多的時(shí)間用在學(xué)習(xí)上，在高三以前進(jìn)入年級(jí)前100名，這樣對(duì)沖擊高考在心理上就有一個(gè)優(yōu)勢(shì)，高三階段的學(xué)習(xí)也游仞有余，可沒想到，兒子高二最后一次期末考試的成績(jī)排到了年級(jí)300名左右。

這樣的局面真的很被動(dòng)。我不知道到底該怎么辦？我開始焦慮了：是降低要求，還是繼續(xù)拼北大？那段時(shí)間，我很迷茫，要是問(wèn)兒子，他肯定說(shuō)還是要考北大，可是考試不是靠說(shuō)的呀，分?jǐn)?shù)不到那兒，排名不在那個(gè)位置，怎么敢報(bào)北大？北京都是提前報(bào)志愿，如果幾次重大考試的排名都不理想，那肯定是實(shí)力不行，還要堅(jiān)持冒著風(fēng)險(xiǎn)報(bào)的話，就有可能落榜掉到二志愿。

高三開學(xué)前后，我和兒子的沖突很厲害，我真的很著急，他卻漫不經(jīng)心。我有點(diǎn)火了，于是把電腦拆了，不讓他接觸電腦，還經(jīng)常教訓(xùn)他，抱怨學(xué)習(xí)成績(jī)不行還不知道努力，總之就是不給他好臉色看。

這些變化讓兒子很不適應(yīng)。在此之前，他對(duì)我這個(gè)媽媽那可是相當(dāng)滿意：理解他，尊重他，從來(lái)不強(qiáng)迫他做不愿意做的事，而且經(jīng)常在人前人后夸他。在他心目中，他的媽媽是一個(gè)通情達(dá)理、善解人意、又很時(shí)尚的媽媽，所以我們一直是無(wú)話不談的朋友，他也非常信任我?？赡嵌螘r(shí)間，我們之間的關(guān)系非常緊張，他不搭理我，故意和我對(duì)著干，也不愛和我交流，學(xué)習(xí)的情況也不和我說(shuō)了。我突然意識(shí)到這下可麻煩了，以前，因?yàn)樗敢飧嬖V我，所以我對(duì)他的情況很了解，有什么情況還能交流一下，現(xiàn)在倒好，我是干著急沒用。

這個(gè)時(shí)候我開始反思，覺得這樣下去不行，不但對(duì)他的學(xué)習(xí)成績(jī)提高毫無(wú)幫助，相反還會(huì)破壞了我們母子這么多年來(lái)的良好關(guān)系，那就損失大了！我覺得首先要調(diào)整自己，最重要的是從心里先讓自己認(rèn)同大學(xué)階段只是人生的一個(gè)逗號(hào)而已。大學(xué)雖然很重要，可也不是只有北大、清華出來(lái)的孩子才有出息，中國(guó)還有很多的好大學(xué)，他都可以上，只要孩子有責(zé)任心，身心健康，未來(lái)照樣會(huì)有精彩的事業(yè)和生活。我不但自己開始調(diào)整，還希望和兒子的爸爸達(dá)成共識(shí)，這也是一個(gè)很重要的問(wèn)題，因?yàn)槿绻徽J(rèn)同，他的焦慮自然會(huì)傳染給我，等于我的心態(tài)白調(diào)整。好在兒子的爸爸是很明白的人，我們很快就達(dá)成共識(shí)--不把北大當(dāng)作孩子唯一的出路。有了這樣的認(rèn)識(shí)，我對(duì)兒子的看法就不一樣了。我覺得兒子還是很優(yōu)秀的，除了考北大沒有把握以外，其余的方面都挺好的。這個(gè)心態(tài)的調(diào)整很重要，之后再和兒子交流時(shí)，我的態(tài)度就變得非常平和了。

調(diào)整好心態(tài)后，我和兒子進(jìn)行了一次非常認(rèn)真的溝通，我告訴他：“兒子，在爸媽眼里，你是非常棒的孩子，各方面都很優(yōu)秀。你考上什么樣的大學(xué)，我們都能接受，這是我們的基本態(tài)度。但是高三是中國(guó)的學(xué)生必須要經(jīng)歷的成長(zhǎng)洗禮，大家都一樣，很辛苦，有很大的壓力，是每個(gè)學(xué)生智力、體力、耐力和心理的大比拼。在這個(gè)過(guò)程中，如果你努力了，奮斗了，最后的結(jié)果就不重要了；但是如果沒有盡力就會(huì)留下遺憾，今后你會(huì)想'如果我當(dāng)時(shí)更努力一點(diǎn)的話，考上好一點(diǎn)的大學(xué)，我的生活是不是會(huì)更好一點(diǎn)呢？'因?yàn)閺牟煌拇髮W(xué)畢業(yè)將來(lái)的發(fā)展機(jī)會(huì)還是有所不同的。”

我對(duì)兒子表明了我們的態(tài)度后，心里輕松多了，我問(wèn)他自己的想法。兒子的意思還是要拼北大，但是也承認(rèn)自己現(xiàn)在的成績(jī)離北大有段距離，有的時(shí)候也管不住自己，但還是很自信，認(rèn)為自己是有能力考上北大的。聽了兒子的一席話，我也明白了：想拼，但是勁兒還沒使出來(lái)呢，看來(lái)要激發(fā)一下他的斗志了。于是我接著說(shuō)道：“高三了，沒有退路了。如果說(shuō)高一高二還可以輕松一下，現(xiàn)在則要好好地面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)激烈的高考了。高三每一次的考試都很重要，比如自主招生，學(xué)校就會(huì)參考高三第一次期中考試的成績(jī)決定學(xué)生的自主招生資格。另外，我要提醒你一點(diǎn)：考北大是你自己的理想，不是我們的。爸爸媽媽現(xiàn)在的生活很好，你的未來(lái)要靠你自己去拼搏，別指望我們，我們幫不了你。如果真的不想將來(lái)后悔，就強(qiáng)迫自己靜下心來(lái)吧，想想怎么在有限的時(shí)間里，把分?jǐn)?shù)提上去！”

這次的交流對(duì)兒子還是很有用的，我又把電腦給他接上了。我深刻地體會(huì)到：電腦是孩子的精神寄托，玩慣了電腦，他可以暫時(shí)不玩，但是不能見不著，否則會(huì)很失落，這也是現(xiàn)在孩子的特點(diǎn)，他們都是通過(guò)電子設(shè)備和外界交流的，這一點(diǎn)，做家長(zhǎng)的必須要接受。我和兒子的關(guān)系又恢復(fù)到了從前，我們之間又能很好地交流了，這是非常重要的，如果沒有很好的溝通，家長(zhǎng)任何有用的建議對(duì)孩子來(lái)說(shuō)都沒有作用，因?yàn)樗牪贿M(jìn)去，也不信任你。通過(guò)拆電腦這件事我也明白了一個(gè)道理：家長(zhǎng)絕對(duì)不能以強(qiáng)硬的手段逼迫孩子聽你的，哪怕你的話萬(wàn)分正確，結(jié)果也只會(huì)讓孩子離你越來(lái)越遠(yuǎn)；在孩子的成長(zhǎng)過(guò)程中，家長(zhǎng)只能成為一個(gè)旁觀者，我們的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷不可能影響他，雖然這在我們看來(lái)是多么遺憾的一件事；我們一定要站在孩子的立場(chǎng)上想問(wèn)題，尊重他們，包容他們，保持溝通的順暢，我們才會(huì)有機(jī)會(huì)幫助他們。

通過(guò)溝通，兒子的學(xué)習(xí)態(tài)度也有了很大的轉(zhuǎn)變，他真的從心底認(rèn)識(shí)到考大學(xué)是他自己的事，需要他自己付出努力。動(dòng)力有了，接下來(lái)就是怎么在這么短的時(shí)間內(nèi)把成績(jī)提上去了。我們的方法也很簡(jiǎn)單，就是看看他現(xiàn)在的水平和前100名相差多少分，估算下來(lái)，一般是差30～40分，這就是下一步努力的方向，將40分平均到五門功課上，就是每門功課需要提高8分。這樣一分析，事情好像就變得沒有那么難啦！我和兒子經(jīng)常在一起這樣算分?jǐn)?shù)，找差距，算著算著自信就有了，心里的的壓力就會(huì)小很多。壓力小了，學(xué)習(xí)起來(lái)自然效率就高了。我的想法是既然高考看的是分?jǐn)?shù)，那么我們就不能回避分?jǐn)?shù)，就是要經(jīng)常地盤點(diǎn)各科的分?jǐn)?shù)，想盡一切辦法把分?jǐn)?shù)提上去。分析試卷也是我和兒子經(jīng)常干的事，找出自己的弱項(xiàng)或者失分點(diǎn)，再看看能通過(guò)什么樣的方法把這些問(wèn)題解決。

我和兒子還會(huì)列出很具體的計(jì)劃。我覺得一般的情況下還是跟著老師的節(jié)奏走，但是也可以有自己的一些小計(jì)劃，因?yàn)槊總€(gè)孩子的情況不一樣，每科強(qiáng)弱也不一樣，在跟上老師的學(xué)習(xí)安排之外抽空彌補(bǔ)自己的弱項(xiàng)，才有可能更快地把分?jǐn)?shù)提上來(lái)。我和兒子每周都有計(jì)劃，一般會(huì)在周日挑個(gè)時(shí)間，一起捋一下上周的學(xué)習(xí)狀況，再根據(jù)實(shí)際狀況，列出下周的計(jì)劃。每完成一項(xiàng)計(jì)劃，就在那上面打個(gè)勾。雖然有點(diǎn)繁瑣，但堅(jiān)持下來(lái)還是很有用的。

高三期間要復(fù)習(xí)的內(nèi)容特別多，所以經(jīng)常地梳理自己每門功課的現(xiàn)狀，列個(gè)計(jì)劃，就能做到心中有數(shù)。其實(shí)有時(shí)候計(jì)劃不見得都能完成，但是通過(guò)寫計(jì)劃，等于是把知識(shí)又梳理了一遍，看看自己通過(guò)前一陣子的復(fù)習(xí)，又攻克了哪些難關(guān)，還有哪些問(wèn)題等著自己去解決。在高三這個(gè)很緊張的階段，對(duì)孩子來(lái)說(shuō)，這也是一種有效釋放壓力的方式，即把問(wèn)題具體化，就不會(huì)因摸不著方向而感到特別強(qiáng)烈的壓力。

兒子終于為了自己的夢(mèng)想，安靜地坐了下來(lái)，我不知道自己可以幫他什么，只能在他焦慮的時(shí)候跟他開一個(gè)玩笑；在他急躁的時(shí)候，接受他的發(fā)火，并且和他一起制訂他的學(xué)習(xí)計(jì)劃；當(dāng)他洋洋得意的時(shí)候，給他一點(diǎn)刺激；當(dāng)他受到打擊的時(shí)候，給他一些鼓勵(lì)和安慰。這個(gè)時(shí)候我們家長(zhǎng)能做的只有陪伴，所有的困難還是得孩子自己去克服，所有的壓力也要孩子自己去承受。