第一篇：七年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案湘教版

七年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》小結(jié)與復(fù)

習(xí)學(xué)案湘教版

知識(shí)梳理

軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念

⑴如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠______,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的________

⑵把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形

_________，這條直線叫做_______，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做________

2軸對(duì)稱變換

由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l_________的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的_______完全相同

點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______

3．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)

沿著

轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)為

，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為

．圖形的旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本要素：、和

．圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的．

4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)變化前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別，圖形的大小、形狀

．（2）旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都

．

．旋轉(zhuǎn)作圖：旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵在“轉(zhuǎn)線”，即找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，“轉(zhuǎn)線”的實(shí)質(zhì)就是“轉(zhuǎn)化”，將旋轉(zhuǎn)作圖問題轉(zhuǎn)化為線段的旋轉(zhuǎn)作圖問題．

旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：

（1）連點(diǎn)：將原圖中的一個(gè)

與

連接；

（2）轉(zhuǎn)線：將關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段繞旋轉(zhuǎn)中心按指定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)

，得到這個(gè)關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（3）連接：按原圖的連接方式，連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

考點(diǎn)呈現(xiàn)

考點(diǎn)1軸對(duì)稱圖形的識(shí)別

例1（XX年廣東梅州）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A

B

D

解析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后得解應(yīng)選．

點(diǎn)評(píng):本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后是否重合．

考點(diǎn)2作軸對(duì)稱圖形

例2（XX年山東濰坊）甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲．如圖2所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形，白棋的個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形．則下列下子方法不正確的是（）．[說明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)在（6，3）]

A．B．黑（4，7）；白（6，2）

．黑（2，7）；白（，3）

D．黑（3，7）；白（2，6）

分析：分別選項(xiàng)所說的黑、白棋子放入圖形，再由軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．解：A若放入黑（3，7）白（，3），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白也是軸對(duì)稱圖形；B若放入黑（4，7）白（6，2），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白也是軸對(duì)稱圖形；若放入黑（2，7）白（，3），則此時(shí)黑棋不是軸對(duì)稱圖形，白是軸對(duì)稱圖形；D若放入黑（3，7）白，則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白也是軸對(duì)稱圖形故選．

分析：由圖3-①，3-②來看，圖3-②是由圖3-①繞著中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，圖3-④是圖3-②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，由于本題按圖3-①到圖3-②的規(guī)律分布，因此圖3-③是由圖3-②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．

解：旋轉(zhuǎn)后如圖⑤．

圖4

說明：注意細(xì)心觀察圖形的變化規(guī)律

例4（XX嘉興）如圖，點(diǎn)AB，D，都在方格紙的格點(diǎn)上，若△D是由△AB繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30°

B4°

90°

D13°

分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，∠BD和∠A都是旋轉(zhuǎn)角

解：由圖可知，B、D是對(duì)應(yīng)邊，∠BD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角∠BD90°故應(yīng)選

說明：求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角（XX黑龍江黑河）如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的小正方形（1）將△AB向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B11

（2）將△AB繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B22（3）畫出一條直線將△A1A2的面積分成相等的兩部分步驟進(jìn)行作圖將△AB向右平移3個(gè)單位長△A1B11，如圖6所示

（2）將△AB繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后A2，B2，2，連接得到

△A2B22，如圖6所示

（3）因?yàn)辄c(diǎn)是AA2的中點(diǎn)，而三角形一邊上的中線平分三角形的面積，于是可過點(diǎn)

，1作直線1，如圖6所示

說明：本題考查了圖形的平移旋轉(zhuǎn)和等分三角形的面積，根據(jù)已知正確XX年溫州市）

分析：考慮到①，②，③的三塊板分別是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰與正方形的邊長相等，所以可直接對(duì)相關(guān)圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)即得矩形或等腰直角三角形

解：答案不唯一各給出一種，如圖8和圖9

說明：求解本題時(shí)要注意正確理解題目，要求僅限用七巧板中標(biāo)號(hào)①，②，③的三塊板

誤區(qū)點(diǎn)撥

概念模糊致錯(cuò)

例1判斷下列說法是否正確：

⑴兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱；

⑵等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高；

⑶到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，一定在三角形內(nèi)部

錯(cuò)解：⑴√；⑵√；⑶√

剖析：⑴兩個(gè)全等的圖形形狀和大小完全一樣，并且它們能夠重合，但它們不一定關(guān)于某條直線折疊后重合，因此，兩個(gè)全等的圖形不一定成軸對(duì)稱但是，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，不僅與它們的大小和形狀有關(guān)，而且還與它們的位置有關(guān)

⑵軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，而等腰三角形的高是一條線段因此，正確的說法是：“等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線”

⑶到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置與三角形的形狀有關(guān)當(dāng)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時(shí)，兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)分別在三角形內(nèi)、斜邊中點(diǎn)處和三角形外

正解：⑴×；⑵×；⑶×

2考慮問題不嚴(yán)密致錯(cuò)

例2如圖1，將一個(gè)圓對(duì)折，再對(duì)折，然后把得到的圖形涂色，沿著折痕打開得到了四個(gè)完全一樣的圖形，圖中的________與陰影部分成軸對(duì)稱

錯(cuò)解:圖形1，3

剖析：容易把2漏掉，主要是同學(xué)們習(xí)慣水平折疊和豎直折疊圖形，忽略了可以沿著斜方向折疊圖形

正解:圖形1，2，3

3．混淆旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△AB繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

B′，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

錯(cuò)解：如圖所示，△A′B′即為所求．

析：此題錯(cuò)因是畫成了軸對(duì)稱圖形在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，應(yīng)注意關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置0°，那么點(diǎn)A也要同樣沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．

正解：如圖所示，△A′B′即為所求．（）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是

2（）把一張正方形紙片如圖，對(duì)折兩次后，再如圖挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（）

3．如圖2，將左邊的圖案變成右邊的圖案，經(jīng)過的操作是

A平移

B旋轉(zhuǎn)

軸對(duì)稱

D以上三種方法都可以

圖2

4如圖3，將左邊的長方形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后，變成右邊的長方形，則∠AB=______．

如圖4，當(dāng)半徑為30的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120?角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為

6如圖，在10×的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為單位1，將△AB向右平移4個(gè)單位，得到△A′B′′，再把△A′B′′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90○得到△A″B″″請(qǐng)你畫出△A′B′′，和△A″B″″（不要求寫畫法）圖

第二篇：【湘教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第5章《軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)教案

軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)

知識(shí)梳理

1.軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念

⑴如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠______,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的________.⑵把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形 _________，這條直線叫做_______，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做________.2.軸對(duì)稱變換

(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l_________的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的_______完全相同.(2)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.3．旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè) 沿著 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)為，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 ．圖形的旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本要素：、和 ．圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的．

4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)變化前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別，圖形的大小、形狀 ．（2）旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都 ．

5．旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵在“轉(zhuǎn)線”，即找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，“轉(zhuǎn)線”的實(shí)質(zhì)就是“轉(zhuǎn)化”，將旋轉(zhuǎn)作圖問題轉(zhuǎn)化為線段的旋轉(zhuǎn)作圖問題．

旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：

（1）連點(diǎn)：將原圖中的一個(gè) 與 連接；

（2）轉(zhuǎn)線：將關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段繞旋轉(zhuǎn)中心按指定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)，得到這個(gè)關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（3）連接：按原圖的連接方式，連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)． 考點(diǎn)呈現(xiàn)

考點(diǎn)1 軸對(duì)稱圖形的識(shí)別

例1（2012年廣東梅州）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A B C D

解析: 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后得解.應(yīng)選C．

點(diǎn)評(píng): 本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后是否重合．

考點(diǎn)2 作軸對(duì)稱圖形

例2（2012年山東濰坊）甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲．如圖2所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形，白棋的5個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形．則下列下子方法不正確的是（）．[說明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)在（6，3）] A．黑（3，7）；白（5，3）

B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3）

D．黑（3，7）；白（2，6）

分析：分別將選項(xiàng)所說的黑、白棋子放入圖形，再由軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．

解：A選項(xiàng)若放入黑（3，7），白（5，3），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)若放入黑（4，7），白（6，2），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)若放入黑（2，7），白（5，3），則此時(shí)黑棋不是軸對(duì)稱圖形，白棋是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)若放入黑（3，7），白（2，6），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形.故選C．

點(diǎn)評(píng): 本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，注意將選項(xiàng)中各棋子按位置放入，然后檢驗(yàn)是否為軸對(duì)稱圖形．

考點(diǎn)3 圖形的旋轉(zhuǎn)

例3分析圖3-①，3-②，3-④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖3-③中畫出其中的陰影部分．

得到的，圖3-④分析：由圖3-①，3-②來看，圖3-②是由圖3-①繞著中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是圖3-②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是由圖3-②順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到的，由于本題按圖3-①到圖3-②的規(guī)律分布，因此圖3-③得到的．

解：旋轉(zhuǎn)后如圖⑤． 圖4 說明：注意細(xì)心觀察圖形的變化規(guī)律.例4（2011年嘉興市）如圖4，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A.30°

B.45°

C.90°

D.135° 分析：由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，所以∠BOD和∠AOC都是旋轉(zhuǎn)角，由此，結(jié)合圖形即可求解.解：由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角∠BOD＝90°.故應(yīng)選C.說明：求解本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.考點(diǎn)4 旋轉(zhuǎn)作圖

例5（2011年黑龍江省黑河市）如圖5，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè) 單位長度的小 正方形.（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1.（2）將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.（3）畫出一條直線將△AC1A2的面積分成相等的兩部分.分析：對(duì)于（1）和（2）可依據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等步驟進(jìn)行作圖.（4）可利用三角形一邊上的中線平分其面積求解.解：依題意，得（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長度得△A1B1C1，如圖6所示.（2）將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得A2，B2，C2，連接得到 △A2B2C2，如圖6所示.（3）因?yàn)辄c(diǎn)O是AA2的中點(diǎn)，而三角形一邊上的中線平分三角形的面積，于是可過點(diǎn) O，C1作直線OC1，如圖6所示.說明：本題考查了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和等分三角形的面積，求解時(shí)要根據(jù)已知正確地確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)和理解中線的特征.考點(diǎn)5 圖案設(shè)計(jì)

例6（2011年溫州市）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)①，②，③的三塊板（如圖7）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形.（1）拼成矩形，在圖8中畫出示意圖；

（2）拼成等腰直角三角形，在圖9中畫出示意圖.注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格頂點(diǎn)上.分析：考慮到①，②，③的三塊板分別是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰與正方形的邊長相等，所以可直接對(duì)相關(guān)圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)即得矩形或等腰直角三角形.解：答案不唯一.各給出一種，如圖8和圖9.說明：求解本題時(shí)要注意正確理解題目，要求僅限用七巧板中標(biāo)號(hào)①，②，③的三塊板.誤區(qū)點(diǎn)撥

1.概念模糊致錯(cuò)

例1 判斷下列說法是否正確：

⑴兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱；()⑵等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高；()⑶到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，一定在三角形內(nèi)部.()錯(cuò)解：⑴√；⑵√；⑶√.剖析：⑴兩個(gè)全等的圖形形狀和大小完全一樣，并且它們能夠重合，但它們不一定關(guān)于某條直線折疊后重合，因此，兩個(gè)全等的圖形不一定成軸對(duì)稱.但是，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，不僅與它們的大小和形狀有關(guān)，而且還與它們的位置有關(guān).⑵軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，而等腰三角形的高是一條線段.因此，正確的說法是：“等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線”.⑶到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置與三角形的形狀有關(guān).當(dāng)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時(shí)，兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)分別在三角形內(nèi)、斜邊中點(diǎn)處和三角形外.正解：⑴×；⑵×；⑶×.2.考慮問題不嚴(yán)密致錯(cuò)

例2 如圖1，將一個(gè)圓對(duì)折，再對(duì)折，然后把得到的圖形涂色，沿著折痕打開得到了四個(gè)完全一樣的圖形，圖中的________與陰影部分成軸對(duì)稱.錯(cuò)解:圖形1，3.剖析：容易把2漏掉，主要是同學(xué)們習(xí)慣水平折疊和豎直折疊圖形，忽略了可以沿著斜方向折疊圖形.正解: 圖形1，2，3.3．混淆旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱

例3 如圖2所示，在正方形網(wǎng)格中，△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) B′，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

錯(cuò)解：如圖3所示，△OA′B′即為所求．

剖析：此題錯(cuò)因是沒按要求畫圖，畫成了軸對(duì)稱圖形．在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，應(yīng)注意關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置．根據(jù)題意可知，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)角度是90°，那么點(diǎn)A也要同樣沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．

正解：如圖4所示，△OA′B′即為所求． 跟蹤訓(xùn)練

1.（2012年江蘇連云港）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（2012年貴州遵義）把一張正方形紙片如圖1-①，1-②對(duì)折兩次后，再如圖1-③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（）

3．如圖2，將左邊的圖案變成右邊的圖案，經(jīng)過的操作是()A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 D.以上三種方法都可以

圖2

4.如圖3，將左邊的長方形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后，變成右邊的長方形，則∠ABC=___ ___ ．

5.如圖4，當(dāng)半徑為30 cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120?角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為 cm 6.如圖5，在10 ×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為單位1，將△ABC向右平

○移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn) A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到△A″B″C″請(qǐng)你畫出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求寫畫法）

圖5

第三篇：七年級(jí)下冊(cè)《方差》小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案湘教版

七年級(jí)下冊(cè)《方差》小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案湘

教版

方差

目的要求：

認(rèn)識(shí)極差、方差的概念

2能正確計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差、方差

3極差、方差對(duì)一組數(shù)據(jù)的意義

重點(diǎn)：

極差、方差對(duì)一組數(shù)據(jù)的意義

準(zhǔn)備：

小黑板、幻燈

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)（幻燈）

權(quán)數(shù)與頻率的關(guān)系

2求2、37、4、46、7的加權(quán)平均數(shù)

⑴、已知權(quán)數(shù)為01、02、01、02、03

⑵、已知前四個(gè)數(shù)的權(quán)數(shù)為02、02、04、二、極差

引入（小黑板）

01

我班A同學(xué)的期中測試成績?nèi)缦拢赫?0語：

8、數(shù)：

9、外：60、史：90、地：

6、生：9

我班B同學(xué)的期中測試成績?nèi)缦拢赫?語：

7、數(shù)：

9、外：

7、史：

8、地：80、生：7

⑴、計(jì)算兩同學(xué)的平均成績，看看誰的成績更好？

⑵、你認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的成績看起來一平衡？為什么？

B同學(xué)的成績平衡些雖然他們的最高分都相同，但B同學(xué)他的最低分只有7，而A同學(xué)的最低分是60分）

2教師引導(dǎo)得到：

一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，叫這組數(shù)據(jù)的極差極差的大小反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)或分散的程度

如上，A同學(xué)的成績的極差是9－60＝3，B同學(xué)的成績的極差是9－7＝20，因而B同學(xué)的成績的波動(dòng)就小一些，成績就比較平衡極差越大，波動(dòng)越大;極差越小，波動(dòng)越小

3應(yīng)用

下表是1998年4—9月中每個(gè)月份湘江的最高水位和最低水位（單位：）

⑴、計(jì)算每個(gè)月份水位變化的極差

⑵、計(jì)算4—9月份最高水位變化的極差

⑶、計(jì)算4—9月份最低水位變化的極差

⑷、從上面的數(shù)據(jù)及其分析中，你能獲得哪些信息？

（水位變化的極差反映了湘江水位漲落的程度;

6月份的極差最大，說明這一年6月份經(jīng)常下大雨，雨水是最多的水位波動(dòng)最大

9月份極差最小，說明很少下雨，水位恒定

從這6個(gè)月的水位變化情況看，最高水位極差達(dá)到1041，最低水位極差也在3說明這一年湘江發(fā)洪水，災(zāi)害嚴(yán)重…

…）

可讓學(xué)生自由發(fā)言，能夠在數(shù)據(jù)中體現(xiàn)的信息都應(yīng)給予肯定

4練習(xí)

三、方差

引入（小黑板）

有兩個(gè)合唱隊(duì)，各由名隊(duì)員組成，他們的身高為（單位：）

甲隊(duì)：160、162、19、160、19

乙隊(duì)：180、160、10、10、160

⑴、計(jì)算兩隊(duì)的平均身高看看這兩隊(duì)中從身高來說哪隊(duì)更整齊？

⑵、哪組隊(duì)員的身高更集中于160？

2反映一組數(shù)據(jù)的分散程度，數(shù)學(xué)中可用方差來解決

方差：一組數(shù)據(jù)中的各數(shù)與其平均數(shù)的偏差的平方的平均值，稱為這組數(shù)據(jù)的方差

如上題中用方差來解決看哪隊(duì)更整齊的問題

甲乙兩隊(duì)中，每隊(duì)隊(duì)員的平均身高都是160，則甲隊(duì)隊(duì)員的身高的方差是：

〔（160－160）2＋（162－160）2＋（19－160）2＋（160－160）2＋（19－160）2〕÷＝12

乙隊(duì)隊(duì)員的身高的方差是：

〔（180－160）2＋（160－160）2＋（10－160）2＋（10－160）2＋（160－160）2〕÷＝120顯然，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲隊(duì)隊(duì)員的身高，這說明甲隊(duì)隊(duì)員的身高偏差較小，看起來更整齊;而乙隊(duì)隊(duì)員的身高偏差較大，則乙隊(duì)隊(duì)員高的高、矮的矮，不齊整

3方差的意義

方差反映的是一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，方差越小，數(shù)據(jù)越集中；方差越大，數(shù)據(jù)越分散簡而言之：方差反映了數(shù)據(jù)組與其平均數(shù)的偏離程度

4應(yīng)用（幻燈）

⑴我班某同學(xué)期中測試成績?nèi)缦拢赫?語：

7、數(shù)：

9、外：

7、史：

8、地：60、生：9，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差、方差

⑵有一批棉花，其各種長度的纖維所占比例如表所示：

試求這批棉花纖維的平均長度與方差，并對(duì)這批的質(zhì)量發(fā)表自己的看法

四、作業(yè)

五、小結(jié)

（說明：由于學(xué)生使用的不同的計(jì)算器，所以請(qǐng)同學(xué)們自己參考閱讀說明書，練習(xí)用計(jì)算器求方差）

纖維長度

所占比例

2％

40％

3％

第四篇：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形復(fù)習(xí)學(xué)案1

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形復(fù)習(xí)學(xué)案1 時(shí)間： 主備人：羅曉玲 定案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)。2.結(jié)合生活實(shí)例，欣賞生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象.3.掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用。

重點(diǎn)：掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形以及關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用，鏡面對(duì)稱下圖形的變化。學(xué)習(xí)過程

課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

欣賞下面幾張美麗的圖片，回顧本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線，兩側(cè)的圖形能夠，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。圖形上能夠重合的點(diǎn)叫。

分別在上面圖形中畫出它們的對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。

如果把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成，這條直線叫做。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫。如圖，寫出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)是。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)

上圖中點(diǎn)Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？同理，點(diǎn)Ｃ和Ｄ，點(diǎn)Ｂ和Ｅ的連線也被直線MN，圖中相等的線段有：，相等的角有：。

可以概括為：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角。4.欣賞下面的圖片，完成對(duì)鏡面對(duì)稱的回顧。

一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號(hào)碼嗎？在照鏡子時(shí)，鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像 不變，發(fā)生相反變化。

5.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到 的距離相等。6.角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線的性質(zhì)上的點(diǎn)到 的距離相等。

自主學(xué)習(xí)1.自主梳理

（一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別

區(qū)別：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形能沿對(duì)稱軸折疊后能重合，指的是 個(gè)圖形的位置關(guān)系。

而軸對(duì)稱圖形是指 個(gè)圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合，指的是具有對(duì)稱性的 個(gè)圖形。

聯(lián)系：

如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形位于對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，那么這兩部分圖形就成軸對(duì)稱。

（二）線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到 距離相等。

（三）角的平分線的性質(zhì)應(yīng)用：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到 距離相等。2.自我診斷：

（1）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①軸對(duì)稱圖形只有一條對(duì)稱軸，②軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條線段，③兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這兩個(gè)圖形是全等圖形，④全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱，⑤軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，而軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形而言。

（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)（）

（A）只有一條（B）2條

（C）3條

（D）至少一條（3）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）（A）兩條相交直線（B）線段

（C）有公共端點(diǎn)的兩條相等線段（D）有公共端點(diǎn)的兩條不相等線段（4）下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的共有（）

豐田 三菱 雪佛蘭 雪鐵龍

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4（5）下列圖形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是軸對(duì)稱圖形的,說出對(duì)稱軸的條數(shù).

第五篇：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形復(fù)習(xí)學(xué)案2

軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案2 時(shí)間： 主備人：羅曉玲 定案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡單應(yīng)用。

2.能夠按要求做出簡單的平面圖形的軸對(duì)稱圖形，初步體會(huì)從對(duì)稱的角度欣賞和設(shè)計(jì)簡單的軸對(duì)稱圖案。學(xué)習(xí)過程 課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué) 1.等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形是 圖形，它的對(duì)稱軸是，等腰三角形的兩個(gè)底角，互相重合。等邊三角形的各角都是，有 條對(duì)稱軸。

（四）等腰三角形的三線合一性是指：。2.自我診斷

（7）等腰三角形兩腰分別為3和7，那么它的周長為（）

（A）10（B）13（C）17（D）13或17（8）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是（）（A）三邊高線的交點(diǎn)（B）三條中線的交點(diǎn)（C）三條垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

（9）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是頂角，則∠B=______°；若∠B是頂角，則∠B=_______°；若∠C是頂角，則∠B=________°

（10）△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且 BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）

（A）30（B）36（C）45（D）70///00

0

0 0

/

0

/（11）如果△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，且∠A＝50，∠B＝70，那么∠C＝____。

（12）在矩形ABCD中，將△ABC繞AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F，如圖.試說明EF=DF.（13）如圖，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49o，求△BCE的周長和∠EBC的度數(shù).ADEBC

AlB

（14）已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B，如圖所示.①在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB；

②在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB.（15）在課外活動(dòng)中，小明發(fā)明了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是：如圖所示，在斜邊AB上取一點(diǎn)E，使BE=BC，過點(diǎn)E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

BEADC

課堂檢測

1.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）（A）等腰直角三角形（B）線段（C）正方形（D）圓 2.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

3.以下汽車標(biāo)志中，和其他三個(gè)不同的是（）

（A）（B）（C）（D）

4.以下國旗圖案中，有一條對(duì)稱軸的是（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)

加拿大 摩洛哥 約 旦 英 國 肯尼亞 5.畫出下面每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸

6.畫出下圖中△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形。

7.“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)（如上右圖），準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)等距離，請(qǐng)你畫出中心站的位置。（保留畫圖痕跡，不寫畫法）