第一篇：《圖形與幾何》教案設(shè)計(jì)

《圖形與幾何》

教案設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)說(shuō)明

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 PPT課件 課堂練習(xí)卡 學(xué)生準(zhǔn)備 五子棋 教學(xué)過(guò)程

一談話導(dǎo)入，知識(shí)回顧

師：今天這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)位置和多邊形的面積。(板書(shū)課題：圖形與幾何)師：我們先回顧一下學(xué)過(guò)的知識(shí)，打開(kāi)教材看看第二單元和第六單元的內(nèi)容，想一想，這兩個(gè)單元我們都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？(學(xué)生以小組為單位討論、交流)師：哪個(gè)小組愿意匯報(bào)你們小組的交流情況？

師：你認(rèn)為這兩個(gè)單元哪些內(nèi)容比較難，哪些內(nèi)容最容易出錯(cuò)？ 學(xué)生看書(shū)，小組合作交流進(jìn)行歸納。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行交流、匯報(bào)，明確復(fù)習(xí)內(nèi)容，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。二重點(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化鞏固 1．位置。(1)行與列的含義。

在隊(duì)列中，我們把豎排叫做列，確定第幾列，一般從左向右數(shù)；把橫排叫做行，確定第幾行，一般從前向后數(shù)。

(2)數(shù)對(duì)的寫(xiě)法。

列和行之間要用逗號(hào)隔開(kāi)，并用括號(hào)括起來(lái)。(3)完成教材114頁(yè)4題。

(4)完成教材115頁(yè)1題。

設(shè)計(jì)意圖：“位置”的教學(xué)內(nèi)容是第一學(xué)段相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展和提高。學(xué)生在低年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何根據(jù)行、列確定物體的位置，并通過(guò)中年級(jí)“位置與方向”的學(xué)習(xí)，知道了在平面內(nèi)可以根據(jù)兩個(gè)條件確定物體的位置。讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置，進(jìn)一步提升了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。/ 3 2．多邊形的面積。

師：我們都學(xué)習(xí)過(guò)哪些平面圖形的面積呢？平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？

指名學(xué)生口述這三種平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，教師板書(shū)面積計(jì)算公式。

(1)計(jì)算這些平面圖形的面積時(shí)應(yīng)注意些什么？

(2)完成教材113頁(yè)第2題。

(學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用面積公式解決問(wèn)題，集體訂正)設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于多邊形的面積，學(xué)生除了正確應(yīng)用多邊形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算外，教師更要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶這些公式的推導(dǎo)過(guò)程，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

三鞏固練習(xí)

1．多邊形面積的練習(xí)。2．組合圖形面積的練習(xí)。(1)教材116頁(yè)9題。

(2)教材116頁(yè)10題。四全課總結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)位置和多邊形的面積進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲？ 五布置作業(yè) 教材116頁(yè)7、8題。

板書(shū)設(shè)計(jì) 圖形與幾何

位置——要先確定第幾列，再確定第幾行。/ 3 ?三角形的面積多邊形的面積?梯形的面積?組合圖形的面積

平行四邊形的面積/ 3

第二篇：《圖形與幾何》教案設(shè)計(jì)

《圖形與幾何》

教案設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容包括兩部分：位置和多邊形的面積。

1．重視動(dòng)手操作和同桌合作學(xué)習(xí)的作用，進(jìn)一步培養(yǎng)空間觀念。

復(fù)習(xí)用數(shù)對(duì)確定物體位置時(shí)，重視動(dòng)手操作和同桌合作學(xué)習(xí)的作用，創(chuàng)設(shè)五子棋的情境，用數(shù)對(duì)說(shuō)一說(shuō)每下一手棋的位置，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，逐步理解有關(guān)確定物體位置的知識(shí)。

2．加強(qiáng)各部分知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

復(fù)習(xí)多邊形的面積時(shí)，要注意加強(qiáng)各部分知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各種知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題。復(fù)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，除了要求學(xué)生正確地應(yīng)用多邊形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算以外，更要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶這些公式的推導(dǎo)過(guò)程，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到掌握數(shù)學(xué)方法和記憶數(shù)學(xué)結(jié)論都是很重要的，即使學(xué)生忘記某個(gè)多邊形面積的計(jì)算公式，也可以自行推導(dǎo)。

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 PPT課件 課堂練習(xí)卡 學(xué)生準(zhǔn)備 五子棋 教學(xué)過(guò)程

⊙談話導(dǎo)入，知識(shí)回顧

師：今天這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)位置和多邊形的面積。(板書(shū)課題：圖形與幾何)師：我們先回顧一下學(xué)過(guò)的知識(shí)，打開(kāi)教材看看第二單元和第六單元的內(nèi)容，想一想，這兩個(gè)單元我們都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？(學(xué)生以小組為單位討論、交流)師：哪個(gè)小組愿意匯報(bào)你們小組的交流情況？(老師指導(dǎo)并歸納，將總結(jié)寫(xiě)在黑板上)位置——要先確定第幾列，再確定第幾行。

?三角形的面積多邊形的面積?梯形的面積?組合圖形的面積平行四邊形的面積

師：你認(rèn)為這兩個(gè)單元哪些內(nèi)容比較難，哪些內(nèi)容最容易出錯(cuò)？ 學(xué)生看書(shū)，小組合作交流進(jìn)行歸納。/ 4 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行交流、匯報(bào)，明確復(fù)習(xí)內(nèi)容，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?！阎攸c(diǎn)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化鞏固 1．位置。(1)行與列的含義。

在隊(duì)列中，我們把豎排叫做列，確定第幾列，一般從左向右數(shù)；把橫排叫做行，確定第幾行，一般從前向后數(shù)。

(2)數(shù)對(duì)的寫(xiě)法。

列和行之間要用逗號(hào)隔開(kāi)，并用括號(hào)括起來(lái)。(3)完成教材114頁(yè)4題。

①先觀察五子棋盤(pán)，明確橫軸、縱軸所表示的內(nèi)容。②同桌下一局，邊下邊說(shuō)出所下棋子的位置。③看課件，正確地說(shuō)出每個(gè)棋子的位置。(4)完成教材115頁(yè)1題。

要求學(xué)生先描出各點(diǎn)的位置，然后按照書(shū)中的要求，連接各點(diǎn)，描出的小魚(yú)和原來(lái)的小魚(yú)比較，看哪條小魚(yú)和原來(lái)的最接近。

設(shè)計(jì)意圖：“位置”的教學(xué)內(nèi)容是第一學(xué)段相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展和提高。學(xué)生在低年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何根據(jù)行、列確定物體的位置，并通過(guò)中年級(jí)“位置與方向”的學(xué)習(xí)，知道了在平面內(nèi)可以根據(jù)兩個(gè)條件確定物體的位置。讓學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置，進(jìn)一步提升了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

2．多邊形的面積。

師：我們都學(xué)習(xí)過(guò)哪些平面圖形的面積呢？平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？

指名學(xué)生口述這三種平面圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，教師板書(shū)面積計(jì)算公式。

(1)計(jì)算這些平面圖形的面積時(shí)應(yīng)注意些什么？

預(yù)設(shè) 生：注意底與高相對(duì)應(yīng)；計(jì)算三角形和梯形的面積時(shí)要除以2。(2)完成教材113頁(yè)第2題。/ 4 ①種這三種蔬菜的地分別是什么形狀？它們的底和高分別是多少？ ②這塊地共有多少平方米？你們是怎么計(jì)算的？(三塊地的面積加起來(lái))③這塊地是什么形狀的？你能求出它的面積嗎？(學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用面積公式解決問(wèn)題，集體訂正)設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于多邊形的面積，學(xué)生除了正確應(yīng)用多邊形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算外，教師更要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶這些公式的推導(dǎo)過(guò)程，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

⊙鞏固練習(xí)

1．多邊形面積的練習(xí)。

(1)出示平行四邊形、三角形、梯形的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生求出圖形的面積。(2)填空。

①兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)（），它的底等于梯形的（）。②把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形后，（）不變，（）變小。

③一個(gè)三角形的面積是60平方米，底是12米，高是（），與它等底等高的平行四邊形的面積是（）。

④一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積和底都相等，三角形的高是12厘米，平行四邊形的高是（）。

(3)解決問(wèn)題。

一塊梯形果園，上底是250米，下底是350米，高是100米，平均每公頃收蘋(píng)果2.5噸，這個(gè)果園可以收多少蘋(píng)果？

2．組合圖形面積的練習(xí)。(1)教材116頁(yè)9題。

引導(dǎo)學(xué)生分析題意，求剩下的面積是多少，就是用大正方形的面積減去小三角形的面積。(2)教材116頁(yè)10題。

①引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，把教材中的圖形分割成我們學(xué)過(guò)的、會(huì)計(jì)算面積的圖形，再列式計(jì)算。

②學(xué)生匯報(bào)。

③老師在學(xué)生完成的基礎(chǔ)上小結(jié)計(jì)算組合圖形面積的方法?！讶n總結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)位置和多邊形的面積進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲？ / 4 ⊙布置作業(yè)

教材116頁(yè)7、8題。

板書(shū)設(shè)計(jì) 圖形與幾何

位置——要先確定第幾列，再確定第幾行。

?平行四邊形的面積多邊形的面積?三角形的面積

?梯形的面積組合圖形的面積/ 4

第三篇：圖形與幾何小結(jié)

硫磺溝小學(xué)“圖形與幾何”練習(xí)課研討活動(dòng)小結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中屬于“圖形與幾何”的領(lǐng)域，而“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域之一。其教學(xué)內(nèi)容很豐富，主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。幾何知識(shí)作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，一直是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要內(nèi)容。小學(xué)幾何教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。兒童時(shí)代是空間知覺(jué)即形體直觀認(rèn)知能力發(fā)展的重要階段。幾何概念的教學(xué)對(duì)于引發(fā)學(xué)生思維、發(fā)展智力、發(fā)展兒童的空間觀念和提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。

一、研討課活動(dòng)目的本期來(lái)我校數(shù)學(xué)教研組圍繞“圖形與幾何”教研課題開(kāi)展一系列活動(dòng)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生求知的欲望。讓學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)，最大限度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，切實(shí)提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?！皥D形的認(rèn)識(shí)”和“測(cè)量”重點(diǎn)研究教學(xué)方法的有效性，“圖形的運(yùn)動(dòng)”和“圖形的位置”重點(diǎn)研究教學(xué)要求對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的影響。

二、存在問(wèn)題

1、教師在研究過(guò)程中，對(duì)集體活動(dòng)中典型課例、典型問(wèn)題關(guān)注多，研究多，而對(duì)自己個(gè)案的課例、問(wèn)題關(guān)注不夠，研究不夠，特別是對(duì)自己個(gè)案實(shí)踐的分析、積累資料不夠。

2、教師撰寫(xiě)典型教學(xué)設(shè)計(jì)，即使發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，針對(duì)性地改進(jìn)方法比較含糊，缺少可行性措施。有的實(shí)驗(yàn)教師在實(shí)際教學(xué)中教學(xué)方法得當(dāng)、學(xué)生反應(yīng)效果很好，他們有實(shí)際做法，但在資料中表述不出自己的意圖和方法。

3、教師語(yǔ)言還須簡(jiǎn)潔、精煉，不能替代學(xué)生說(shuō)。要留充足時(shí)間讓學(xué)生觀察、思考、表達(dá)，不能操之過(guò)急。

烏魯木齊縣硫磺溝小學(xué)

2014年4月16日

第四篇：圖形與幾何心得體會(huì)

面積的初步了解

物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積?！懊娣e”這一知識(shí)屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容。新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)：在教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換；應(yīng)注重通過(guò)觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

“面積”的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何形體的基礎(chǔ)，因此要讓學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中感悟和理解這一概念學(xué)習(xí)的重要性和必要性。因做到以下幾點(diǎn)：

一、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)緊密聯(lián)系生活

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！睂W(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)自學(xué)生生活實(shí)際，在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，可使學(xué)習(xí)更有效。因?yàn)?，學(xué)習(xí)內(nèi)容貼近學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，符合學(xué)生心理特征，容易形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)生活化的理念。面積的概念具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)有一定的難度，為了使學(xué)生較好地理解和掌握“面積”這個(gè)比較抽象的概念，我從生活入手，讓學(xué)生找生活中物體的面，感知物體的面有大有小，進(jìn)行物體面的大小比較，通過(guò)物體面的大小比較揭示物體表面的面積。這樣層層深入，環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生在不知不覺(jué)中理解了面積的含義，有種水到渠成的感覺(jué)。體現(xiàn)了現(xiàn)代教育思想

所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)向?qū)W生提供與生活實(shí)際密切聯(lián)系的、有價(jià)值的、富有趣味的教學(xué)內(nèi)容”這一基本理念。

二、關(guān)注估計(jì)不規(guī)則圖形的面積

教材中提供用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積，這些方法容易被教師們忽視，恰恰是這些細(xì)節(jié)影響學(xué)生最深。因?yàn)椋F(xiàn)實(shí)生活中有很多物體并不像教材上那樣有規(guī)則。讓學(xué)生學(xué)會(huì)估計(jì)的方法更有價(jià)值，更能實(shí)現(xiàn)學(xué)以至用的目標(biāo)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑之一。

從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與空間存在的幾何圖形建立聯(lián)系，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)確實(shí)就在我們的身邊，更有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。從而形成應(yīng)用意識(shí)

總之，要準(zhǔn)確理解教材的編排意圖，聯(lián)系學(xué)生的生活，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合理重構(gòu)教材，通過(guò)多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，形成應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生在廣闊的數(shù)學(xué)世界中遨游。

第五篇：《幾何與圖形》教學(xué)建議

《幾何與圖形》教學(xué)建議

作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn))的四個(gè)領(lǐng)域之一，“空間與圖形”主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具?！翱臻g與圖形”的內(nèi)容主要分為四個(gè)方面：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置。如何立足課堂，把握好本領(lǐng)域的教學(xué)實(shí)踐，我們提出以下建議：

一、領(lǐng)會(huì)《標(biāo)準(zhǔn)》理念，熟知教學(xué)目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》理念是我們進(jìn)行課堂教學(xué)的依據(jù)，教學(xué)目標(biāo)是我們進(jìn)行課堂教學(xué)的達(dá)成方向，二者的重要性不言而喻，所以我們必須要達(dá)到“領(lǐng)會(huì)”與“熟知”的程度，才能做到教學(xué)設(shè)計(jì)更貼切，教學(xué)策略更得當(dāng)，教學(xué)效果更顯著。

我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱、教材也經(jīng)歷數(shù)次變革，但從“幾何”的課程內(nèi)容和目標(biāo)看，小學(xué)階段主要側(cè)重于長(zhǎng)度、面積和體積的計(jì)算，較少涉及三維空間的內(nèi)容，缺少與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢(shì)沒(méi)有得到充分的發(fā)揮；過(guò)分強(qiáng)調(diào)演繹推理和“形式化”。同時(shí)，由于教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式比較單一，也使學(xué)生的空間觀念、空間想像力難以得到真正有效的發(fā)展。雖然“教學(xué)大綱”也有關(guān)于“空間觀念”的表述，如“能夠由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀”等等，但在具體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求中卻鮮見(jiàn)與之有關(guān)的解釋和說(shuō)明。《標(biāo)準(zhǔn)》旨在克服我國(guó)義務(wù)教育課程目標(biāo)過(guò)于偏重基礎(chǔ)知識(shí)與技能的傾向，克服重“概念與技能”，忽視“情感與態(tài)度、體驗(yàn)與反思、過(guò)程與自主創(chuàng)新”的弊端，努力構(gòu)建以人的發(fā)展為中心的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系：強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；增加了圖形變換、位置的確定等內(nèi)容；加強(qiáng)了幾何建模以及探究過(guò)程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺(jué)，培養(yǎng)空間觀念；突出“空間與圖形” 的文化價(jià)值。如：《標(biāo)準(zhǔn)》中提出了“通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割”“通過(guò)對(duì)歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值”等要求，使學(xué)生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源；重視量與測(cè)量，并把它融合在有關(guān)內(nèi)容中，加強(qiáng)測(cè)量的實(shí)踐性等。

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，在整個(gè)小學(xué)階段空間與圖形部分的知識(shí)與技能目標(biāo)為：經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置關(guān)系的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形及基本特征，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，能對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行變換，能初步描述物體的相對(duì)位置，能初步確定物體的位置，獲得并逐步發(fā)展初步的測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能。數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)為：在對(duì)簡(jiǎn)單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的探索過(guò)程中，發(fā)展空間觀念。解決問(wèn)題的目標(biāo)為：在解決問(wèn)題的活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。情感與態(tài)度的目標(biāo)為：感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性通過(guò)觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

我們把這些目標(biāo)鮮明的摘錄出來(lái)，一方面便于教師進(jìn)行領(lǐng)會(huì)、記憶與熟知，另一方面也是提醒我們要把每一堂課的教學(xué)融入整體目標(biāo)的大背景下，這樣對(duì)于空間與圖形部分的教學(xué)才是系統(tǒng)的，不割裂的。

特別說(shuō)明的是“空間與圖形"課程的核心目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

1、怎樣算具備了空間觀念呢？《標(biāo)準(zhǔn)》理念指出：空間觀念主要表現(xiàn)在能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考。這就是我們發(fā)展學(xué)生空間觀念的方向。

為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，《標(biāo)準(zhǔn)》不僅在“空間觀念”的提法上加入了一些新的元素，而且在內(nèi)容上做了相應(yīng)的安排，提出了一些新的具體目標(biāo)。

[如： “辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”“會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置”“會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖”，以及有關(guān)變換的直觀內(nèi)容；“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖”，以及豐富的變換、坐標(biāo)的內(nèi)容。這些內(nèi)容的設(shè)置，成為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要學(xué)習(xí)資源，并且空間和空間觀念從孩子入學(xué)的那一刻開(kāi)始就伴隨他們成長(zhǎng)了。]

2、發(fā)展學(xué)生的空間觀念不是孤立的，有的老師認(rèn)為好像只是觀察物體等特定內(nèi)容在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。實(shí)際上，圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置、圖形的測(cè)量，都對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有著重要的價(jià)值，在教學(xué)中應(yīng)該進(jìn)行有機(jī)整合。

二、建立課堂模型，明確教學(xué)思路

在把握了《標(biāo)準(zhǔn)》理念與教學(xué)目標(biāo)后，教師可能更為關(guān)心的如何上好一節(jié)有關(guān)空間與圖形知識(shí)的課。《標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”的四方面內(nèi)容都以圖形為載體，以培養(yǎng)空間觀念、推理能力，以及更好地認(rèn)識(shí)與把握我們生存的現(xiàn)實(shí)空間為目標(biāo)，不僅著眼于學(xué)生理解和掌握一些必要的幾何事實(shí)，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的過(guò)程，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和情感?！稑?biāo)準(zhǔn)》提倡以“問(wèn)題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展、反思”的基本模式展現(xiàn)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過(guò)程，不采用“公理定義→定理性質(zhì)→例題→習(xí)題”的結(jié)構(gòu)形式。

在這里，我們根據(jù)空間與圖形的不同內(nèi)容分類提供相應(yīng)的課堂模型建議：

（一）圖形的認(rèn)識(shí)

圖形的認(rèn)識(shí)是空間與圖形領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。其內(nèi)容包括：點(diǎn)線面體的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，長(zhǎng)方形、正方形，線及其相互關(guān)系，角、三角形、四邊形、園，圓錐，三維視圖等圖形。在進(jìn)行圖形的認(rèn)識(shí)類知識(shí)教學(xué)時(shí)，我們建議的教學(xué)模式，基本的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)如下：經(jīng)歷情境，抽象圖形

實(shí)踐操作，感知特點(diǎn)

欣賞拓展，回歸生活。即在教學(xué)中一定要注重使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形；在豐富的現(xiàn)實(shí)背景中，通過(guò)觀察、操作、比較、概括等體驗(yàn)常見(jiàn)的圖形的性質(zhì)，并運(yùn)用他們解決實(shí)際問(wèn)題；在觀察物體、拼擺圖形、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)中，構(gòu)建空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會(huì)圖形在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛存在。具體闡述為：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出圖形的全過(guò)程，從立體圖形到平面圖形展開(kāi)學(xué)習(xí)在教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在生活的空間中發(fā)現(xiàn)圖形，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)源泉中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。過(guò)程如下：

生活實(shí)物

實(shí)物圖

幾何圖形（模型）

回歸生活 【案例1】 如在角的認(rèn)識(shí)一課中，一位老師設(shè)計(jì)了以下教學(xué)步驟：（1）、說(shuō)說(shuō)生活中看到的角：學(xué)生說(shuō)的興高采烈：扇子，紅領(lǐng)巾、書(shū)本、五角星、桌面、墻角等等五花八門，體現(xiàn)了生活情境的引入。

（2）、用多媒體課件展示生活中實(shí)物如扇面、紅領(lǐng)巾，桌面等，并把有角的部分用紅色醒目標(biāo)示出來(lái)，體現(xiàn)了由生活實(shí)物到實(shí)物圖的初步抽象。

（3）、去掉課件中的實(shí)物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學(xué)生直觀觀察角的特點(diǎn)。就完成也由實(shí)物到幾何圖形的抽象。

分析：在這個(gè)案例中我們可以看出教師依據(jù)學(xué)生的生活背景與知識(shí)背景，逐步完成由實(shí)物到幾何圖形的抽象觀察，非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí)也更加立體。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作等活動(dòng)，在活動(dòng)中感知圖形的基本性質(zhì)

“感知”是根據(jù)相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，通過(guò)手、口、腦的并用，初步地感受和認(rèn)識(shí)。學(xué)生空間觀念的發(fā)展、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、圖形性質(zhì)的體驗(yàn)等都是在觀察、操作、思考、想象、交流等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)行的。這里，我們要特別強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作的重要性。學(xué)生通過(guò)折疊、剪拼、畫(huà)圖、測(cè)量、建造模型、分類等活動(dòng)，對(duì)圖形的多方面性質(zhì)有了親身感受，這不僅為正式地學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了空間觀念。所以我們提倡學(xué)生人人拿學(xué)具進(jìn)行操作實(shí)踐，這樣遠(yuǎn)比只是讓學(xué)生看一下教師的示范和課件演示要獲得遠(yuǎn)遠(yuǎn)多的對(duì)圖形的“洞察”和體驗(yàn)。尤其是對(duì)長(zhǎng)方形，正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認(rèn)識(shí)，我們都要通過(guò)讓學(xué)生看一看、摸一摸、折一折、疊一疊、拼一拼、剪一剪、量一量、畫(huà)一畫(huà)、描一描、比一比、分一分、做一做等基本的實(shí)踐操作活動(dòng)，為正式的學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。【案例2】如探究長(zhǎng)方形的特征教學(xué)片斷：

（1）、創(chuàng)造圖形:課前老師給每組發(fā)了一袋材料,你能利用這些材料或是你自己身邊的材料想辦法創(chuàng)造一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?（2）、展示成果:教師巡視,指名實(shí)物投影擺放。

方法有：擺小棒、畫(huà)點(diǎn)子格、拼三角板、拼小正方形等等。

（3）、思考討論:這些長(zhǎng)方形有什么共同的特點(diǎn)? 你用什么方法可以證明？(先想一想你打算用什么辦法驗(yàn)證？再操作驗(yàn)證, 并把你的發(fā)現(xiàn)和其他同學(xué)交流討論,看哪組想的辦法多)。

（4）、匯報(bào)交流: 長(zhǎng)方形對(duì)邊相等,四個(gè)角都是直角。逐一演示:比一比、量一量、數(shù)一數(shù)、折一折。

分析：在這個(gè)案例中我們可以看出在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行了充分的實(shí)踐操作活動(dòng)，如“比一比、量一量、數(shù)一數(shù)、折一折”，對(duì)長(zhǎng)方形的特點(diǎn)感知也就更加充分。

【案例3】如觀察物體教學(xué)設(shè)計(jì) 觀察教室

師：全體起立，觀察教室的前面，說(shuō)一說(shuō)你看到了什么？ 生：國(guó)旗、黑板、課程表??

師：全體向后轉(zhuǎn)，觀察教室的后面，你看到了什么？ 生：獎(jiǎng)狀、學(xué)習(xí)園地?? 師：向左轉(zhuǎn)，你看到了什么？ 生：兩個(gè)門、一個(gè)窗戶??

師：觀察教室的右面，說(shuō)你看到了什么？ 生：??.師：通過(guò)剛才的觀察活動(dòng)，我們了解到從不同的位置觀察物體，我們看到的結(jié)果是不一樣的。

觀察講桌

師：同學(xué)們學(xué)習(xí)離不開(kāi)課桌，老師講課離不開(kāi)講桌，老師請(qǐng)4名同學(xué)來(lái)觀察一下講桌。

請(qǐng)你們分別站在講桌的前面、后面、左面、后面，說(shuō)一說(shuō)你看到了什么？ 生：??

師：4位同學(xué)看同一張講桌，為什么看到的不同呢？ 生：??

師：因?yàn)閺牟煌奈恢萌ビ^察物體，看到的結(jié)果有時(shí)是不一樣的。觀察大公雞

師：看老師為你們帶來(lái)了什么？ 生：大公雞。

師：請(qǐng)4名同學(xué)到前面來(lái)觀察公雞，你們分別站在公雞的前面、后面、左面和右面。說(shuō)一說(shuō)你都看到了什么？

生：?? 師：左面和右面看到的是不是一樣的？ 追問(wèn)：不一樣，哪不一樣？

生：站在左面看到尾巴在左邊、頭在右邊；站在右面看到尾巴在右邊、頭在左邊。

師表?yè)P(yáng)：同學(xué)們觀察的可真仔細(xì)。

分析：同樣我們能夠看出在這節(jié)課上老師讓學(xué)生經(jīng)歷了從不同的方位、由上到下、由遠(yuǎn)及近的觀察過(guò)程；讓學(xué)生在觀察、操作、想象、思考、交流的過(guò)程中，不斷發(fā)現(xiàn)實(shí)物與他們所觀察到的圖形之間的聯(lián)系，從而形成他們對(duì)三維空間與二維平面之間的看法。

3、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

圖形的認(rèn)識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，要注意為學(xué)生提供豐富多彩的圖形世界，以開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受圖形世界的神奇。

【案例4】如在認(rèn)識(shí)完軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)后，教師安排了這樣的環(huán)節(jié)： 回歸生活，賞析對(duì)稱美

教師提供的素材主題有：京劇臉譜、剪紙藝術(shù)、建筑物體、平面圖形、字母等。

分析：一下子把學(xué)生帶到美妙的數(shù)學(xué)生活中，既再一次體會(huì)了軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，又充分感悟到生活中軸對(duì)稱的美，感悟到數(shù)學(xué)之美，實(shí)現(xiàn)了課堂的升華。

（二）、圖形的測(cè)量

同傳統(tǒng)教學(xué)相比，《標(biāo)準(zhǔn)》在圖形的測(cè)量部分加強(qiáng)對(duì)量的實(shí)際意義的了解。結(jié)合生活實(shí)際，注重動(dòng)手操作，掌握測(cè)量的方法。注意對(duì)測(cè)量工具和計(jì)量單位的選擇，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行解釋（誤差）。重視估測(cè)，弱化了單純的計(jì)算（周長(zhǎng)、面積、體積）為中心的傳統(tǒng)框架和無(wú)實(shí)際意義的單純量的單位換算。據(jù)此，我們建議的教學(xué)模式，基本的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)如下：結(jié)合情境，理解量的意義

操作體驗(yàn)，建立單位的表象

探討方法，解決實(shí)際的問(wèn)題。具體闡述為：

1、在具體問(wèn)題情境中注意對(duì)所測(cè)量的量的實(shí)際意義的理解

對(duì)于周長(zhǎng)、面積、體積等的學(xué)習(xí)，首先要理解它們的意義。這不等同于記憶他們的定義，而是在具體的情境中體會(huì)它們的實(shí)際意義。

【案例5】如《周長(zhǎng)》教學(xué)，教學(xué)情境如下：（1）、創(chuàng)設(shè)情境

感知概念

①．動(dòng)畫(huà)引出“一周”“首尾相連”（板書(shū)一周）。

②．揭示“首尾相連的圖形”就是“封閉圖形”（板書(shū)封閉圖形）。（2）、判斷封閉圖形為揭示概念打基礎(chǔ)

①．先判斷，找出封閉圖形。

②．描出這些封閉圖形的一周。

③．揭示定義封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。

（板書(shū)及時(shí)補(bǔ)充完整）（3）、聯(lián)系實(shí)際生活

摸一摸身邊圖形的周長(zhǎng)。

學(xué)生：桌面

數(shù)學(xué)書(shū)封面

一些實(shí)物。

老師：摸黑板封面（體現(xiàn)沒(méi)有摸滿一周）。（4）、小組合作，測(cè)量周長(zhǎng)

①．出示問(wèn)題，討論交流。

師：你用什么方法測(cè)量下列圖形的周長(zhǎng)呢？

師：每種圖形分別用到了哪些測(cè)量工具呢？

②．提問(wèn)測(cè)量方法及使用工具。

③．請(qǐng)測(cè)量它們的周長(zhǎng)并填寫(xiě)在報(bào)告單上。

④．實(shí)物投影展示測(cè)量結(jié)果。（5）、總結(jié)

①．這節(jié)課你有什么收獲嗎？

②．在實(shí)際生活中都有那些地方用到了周長(zhǎng)呢？

分析：本案例通過(guò)創(chuàng)設(shè)動(dòng)畫(huà)情境、活動(dòng)情境在活動(dòng)中感悟周長(zhǎng)的概念，使學(xué)生較好的理解了周長(zhǎng)的意義。尤其突出了充分探索測(cè)量周長(zhǎng)的方法。]

2、在測(cè)量過(guò)程中，體會(huì)建立測(cè)量單位的必要性，理解度量單位的實(shí)際意義 對(duì)于測(cè)量單位的學(xué)習(xí)，首先要提供給學(xué)生實(shí)際測(cè)量的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生選擇不同的測(cè)量方法，并在彼此交流的過(guò)程中體會(huì)到建立統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性。

如：講長(zhǎng)度單位，讓學(xué)生先經(jīng)歷用不同的工具測(cè)量同一物體的長(zhǎng)度，在學(xué)生得出這個(gè)物體的長(zhǎng)度是“幾個(gè)一乍的長(zhǎng)度”“幾個(gè)一支鉛筆的長(zhǎng)度”“幾個(gè)一本書(shū)的長(zhǎng)度”“幾個(gè)一把尺子的長(zhǎng)度”等，再引出長(zhǎng)度單位，這樣做就是為了使學(xué)生感悟建立統(tǒng)一單位的必要性，產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望，獲得對(duì)度量單位的初步體驗(yàn)。] 學(xué)生還需要通過(guò)實(shí)際活動(dòng)建立對(duì)度量單位實(shí)際意義的體驗(yàn)，1cm到底有多長(zhǎng)，1cm 到底有多大，1cm 到底占多少空間，要使這些單位變得直觀具體，必須讓學(xué)生通過(guò)各種實(shí)踐操作活動(dòng)，并讓學(xué)生列舉生活實(shí)例加以說(shuō)明。

[【案例6】下面是一位教師在教完“千米的認(rèn)識(shí)”后寫(xiě)的教學(xué)隨筆。我校的操場(chǎng)地面是用水泥方磚鋪成的，我?guī)Ш⒆觽內(nèi)?shù)方磚，再計(jì)算出操場(chǎng)的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度正好是50米，一個(gè)來(lái)回是100米，我讓孩子們走了一個(gè)來(lái)回，10個(gè)來(lái)回是1000米，又叫做1千米。

我留下了家庭作業(yè)，“從家到學(xué)校大約多少千米?！弊尲议L(zhǎng)協(xié)助完成，學(xué)生和家長(zhǎng)共同行走一千米的路程，對(duì)一千米都有了很好的感知體驗(yàn)。另外，我還留下了讓孩子們了解和搜集各種交通工具的時(shí)速問(wèn)題，讓孩子們自己測(cè)一下自己的步行速度??

分析：通過(guò)教師的教學(xué)與作業(yè)布置我們可以感受到，教師特別注重學(xué)生在實(shí)際活動(dòng)中經(jīng)歷對(duì)度量單位實(shí)際意義的體驗(yàn)，從而建立對(duì)度量單位的表象，可以說(shuō)學(xué)生不僅僅記住了一個(gè)計(jì)量單位一個(gè)名稱，更重要的是感知了這個(gè)量的大小多少，這個(gè)認(rèn)識(shí)是豐富的、立體的。

3、重視估測(cè)，掌握估測(cè)方法

在測(cè)量的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該始終重視估測(cè)的重要性。估測(cè)有助于兒童理解測(cè)量的特征和過(guò)程，并獲得對(duì)測(cè)量單位大小的認(rèn)識(shí)。

如，在長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)中，要安排估計(jì)身高，步長(zhǎng)、臂長(zhǎng)、凳子的長(zhǎng)度等活動(dòng)；對(duì)面積單位的學(xué)習(xí)中，要安排估計(jì)數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積、教室地面的面積、學(xué)校操場(chǎng)的面積；對(duì)容積的學(xué)習(xí)，我們可以安排估算粉筆盒的容積、卡車汽油箱的容積，水桶的容積等活動(dòng)。這些活動(dòng)會(huì)加深學(xué)生對(duì)量及其實(shí)際單位的理解，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。要堅(jiān)持先估測(cè)后驗(yàn)證的原則。

對(duì)大數(shù)目的估測(cè)，要關(guān)注學(xué)生的估測(cè)方法。如，對(duì)于長(zhǎng)度1千米的估測(cè)，當(dāng)然可以讓學(xué)生實(shí)地走一走，再回頭看一看，腦海里想一想有多長(zhǎng)，我們也可以先讓學(xué)生確定100米的長(zhǎng)度，再定500米的長(zhǎng)度，500米里有5個(gè)這樣的100米長(zhǎng)度，最后再感悟1千米有兩個(gè)500米的長(zhǎng)度，這里不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推理，更主要的是讓學(xué)生真正的感悟1千米到底有多長(zhǎng)。

4、探索規(guī)則圖形的面積和體積公式，并能運(yùn)用公式解決問(wèn)題。

不能將主要精力放在套用公式進(jìn)行計(jì)算上，以至于將這部分內(nèi)容簡(jiǎn)單地處理為計(jì)算問(wèn)題。實(shí)際上，對(duì)于規(guī)則圖形面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，并且對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，體會(huì)重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)發(fā)展空間觀念也是大有好處的。對(duì)于這部分內(nèi)容的教學(xué)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在具體的情境中，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、觀察、操作、歸納、建立數(shù)學(xué)模型、實(shí)踐應(yīng)用的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程。可以用布魯納的發(fā)現(xiàn)法教學(xué)長(zhǎng)方形、正方形的面積和長(zhǎng)方體、正方體、圓錐體的體積；可以用轉(zhuǎn)化思路教學(xué)三角形、平行四邊形、梯形和圓形的面積和圓柱的體積（包含不規(guī)則的圖形）。

【案例7】如教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》 師：同學(xué)們，你們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的面積嗎？ 生：沒(méi)有。

師：今天我們學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積，請(qǐng)你們先看看書(shū)，想一想：怎樣求長(zhǎng)方形的面積？

學(xué)生看書(shū)后匯報(bào)：書(shū)中先講了用數(shù)方格的方法求長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬。

教師：（板書(shū)：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬），你們齊讀三邊。學(xué)生：齊讀三遍。

師：用字母怎樣表示哪？ 用字母表示就是s=a×b或s=ab 師：好，我們講應(yīng)用題。分析：這就是一個(gè)教學(xué)反例。在案例中，老師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行有效的探究，學(xué)生靠機(jī)械記憶知道了長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，卻并不理解公式的由來(lái)與意義，對(duì)公式的掌握就不會(huì)深刻熟練。再看下面的環(huán)節(jié)老師要“講應(yīng)用題”也可以想象出是對(duì)公式的單純應(yīng)用，而不是解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，知識(shí)的價(jià)值性就無(wú)從體現(xiàn)了。]

（三）、圖形與變換

這部分內(nèi)容包括平移、旋轉(zhuǎn)、反射和對(duì)稱，分別在二、五下、六年級(jí)學(xué)習(xí)。了解圖形的變換，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界、形成初步的空間觀念，以及對(duì)圖形美的感受和欣賞都是十分重要的。通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)單的對(duì)稱圖形和運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)有趣的圖案，有利于學(xué)生初步了解圖形之間的關(guān)系，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。針對(duì)這部分內(nèi)容我們建議的教學(xué)模式，基本的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)如下：發(fā)掘現(xiàn)象，感悟特征

實(shí)際操作，體驗(yàn)方法

靈活運(yùn)用，創(chuàng)新實(shí)踐。具體闡述為：

1、在生活情境中認(rèn)識(shí)變換現(xiàn)象，能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)變換后的圖形。

其實(shí)，學(xué)生很早就有了物體和圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，他們通過(guò)折紙、轉(zhuǎn)風(fēng)車、照鏡子等等獲得諸如平移、旋轉(zhuǎn)、反射和對(duì)稱的體驗(yàn)。我們要讓學(xué)生舉出生活中大量的變換現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)等以及建筑、植物（楓葉）、動(dòng)物（蝴蝶）等來(lái)感知認(rèn)識(shí)變換現(xiàn)象的整體特征。畫(huà)出平移后的圖形，是教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，要講清方法，關(guān)注學(xué)困生。

2、組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，體驗(yàn)圖形變換的方法

考慮到學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和動(dòng)手操作能力有所提高，所以“圖形與變換” 中四條具體目標(biāo)的闡述有著明顯的特點(diǎn)——每條目標(biāo)都對(duì)圖形變換的操作方式作出了明確的界定，比如，“用折紙等方法??”“利用方格紙等形式??”“在方格紙上將??平移或旋轉(zhuǎn)”“在方格紙上設(shè)計(jì)圖案”等。這種闡述旨在要求以直觀操作的方式引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“圖形與變換”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。因此，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，不應(yīng)單純地介紹圖形變換的知識(shí)，而應(yīng)組織學(xué)生實(shí)際操作，從而體驗(yàn)圖形變換的方法。

[如，可要求學(xué)生利用圖形變換制作一個(gè)美麗的圖案。這是一個(gè)開(kāi)放式的活動(dòng)，學(xué)生可以從一個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形出發(fā)，按照自己的設(shè)想進(jìn)行變換，得到新的圖案，并可以不斷地改變操作過(guò)程，使所得的圖案更美，進(jìn)而相互交流各自圖案的特點(diǎn)，相互欣賞、評(píng)價(jià)圖案的美以及設(shè)計(jì)的創(chuàng)新]

3、注意讓學(xué)生欣賞并體驗(yàn)圖形變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)組合進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)

我們要充分的利用教材（或多媒體手段）呈現(xiàn)的美麗圖案，讓學(xué)生在觀察圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)熟悉的圖形；運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光分析圖案是否運(yùn)用了變換；欣賞各具特色的圖案，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)涵的對(duì)稱美、和諧美、簡(jiǎn)潔美；將以此為啟發(fā)，發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造力，親自動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能，并從中體會(huì)創(chuàng)造的樂(lè)趣和辛苦，領(lǐng)略圖形世界的神奇。

（四）、圖形與位置

這部分內(nèi)容包括“位置”——上下、前后、左右；“位置與方向”——東、南、西、北等；“位置與方向”——含有橫軸、豎軸和夾角的坐標(biāo)圖；“位置”—— 坐標(biāo)數(shù)及綜合。分別安排在一下、三下、四下、六上年級(jí)學(xué)習(xí)。我們建議這部?jī)?nèi)容的教學(xué)模式，基本的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)如下：聯(lián)系生活，感悟知識(shí)

活動(dòng)結(jié)合，掌握方法

拓展延伸，體現(xiàn)應(yīng)用。具體闡述為；

1、結(jié)合知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)。

圖形與位置這部分內(nèi)容與小學(xué)生的實(shí)際生活具有天然的聯(lián)系，應(yīng)該充分利用學(xué)生生活中感興趣的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特性，有利于喚起學(xué)生已有的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提高感知的效果。

【案例8】如關(guān)于“方向和路線圖”的教學(xué)：可以把學(xué)生帶到操場(chǎng)上，讓他們說(shuō)一說(shuō)早晨的太陽(yáng)在什么方向。讓學(xué)生面向東站好，告訴他們背對(duì)著的方向是西；再讓學(xué)生伸開(kāi)兩臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。從而利用學(xué)生已有的前、后、左、右的方位知識(shí)與東、南、西、北建立起聯(lián)系，幫助他們認(rèn)識(shí)這四個(gè)方向。然后，結(jié)合學(xué)校的具體情況，讓學(xué)生說(shuō)出校園內(nèi)的四個(gè)方向各有什么建筑物，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉東、南、西、北這四個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描述建筑物所在的位置。

2、注重結(jié)合豐富的活動(dòng)情境開(kāi)展教學(xué)

[【案例9】如在“確定位置”教學(xué)中教師可以設(shè)計(jì)以下活動(dòng)：

（1）讓個(gè)別同學(xué)介紹自己在第幾組第幾個(gè)，從說(shuō)自己的座位抽象出“數(shù)對(duì)”這個(gè)概念。

（2）通過(guò)口頭練習(xí)，讓學(xué)生看一看用數(shù)對(duì)的方式說(shuō)一說(shuō)自己的位置。（3）讓學(xué)生用所學(xué)的數(shù)對(duì)方式向大家介紹家鄉(xiāng)的美麗風(fēng)光。（4）引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)造。

分析：這樣就能集合學(xué)生的參與性、活動(dòng)性、體驗(yàn)性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]

3、回歸生活，運(yùn)用學(xué)到的方法解決實(shí)際問(wèn)題

[【案例10】如方向與路線的課尾環(huán)節(jié)，可以安排由學(xué)生描述從家到學(xué)校的路線、途經(jīng)的主要建筑物（參照物）以及相應(yīng)的距離等，并根據(jù)描述畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖，在交流中加以修改、完善。

分析：在這樣的過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了“借助不同參照物確定物體的位置，并畫(huà)出示意圖”，這樣一個(gè)數(shù)學(xué)方法，而且體會(huì)到了這個(gè)方法在生活中的應(yīng)用。] 需要提醒的是在教學(xué)這部分內(nèi)容，要注意：（1）、不要死記硬背，通過(guò)活動(dòng)感悟、理解概念；（2）、允許學(xué)生有個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，有些知識(shí)如“左右，南北”等不是一節(jié)課就能使學(xué)生人人都過(guò)關(guān)的，是要經(jīng)歷反復(fù)的經(jīng)常的認(rèn)識(shí)過(guò)程；

（3）、認(rèn)識(shí)圖上的位置和實(shí)際位置相結(jié)合；（4）、室內(nèi)教學(xué)和室外教學(xué)相結(jié)合；

（5）、左右有相對(duì)性，以“人的左右意識(shí)”為標(biāo)準(zhǔn)。

三、完善教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)效果

有了課堂模式（基本的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)），可以說(shuō)是有了上課的框架（這種教學(xué)模式是動(dòng)態(tài)的，不是一成不變的），但在具體實(shí)施中，還需要相應(yīng)的教學(xué)策略相支撐。在空間與圖形部分，我們給出教學(xué)策略建議為：

教學(xué)策略一：聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情景

豐富多彩的圖形世界，給“空間與圖形”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)的有趣的素材。幾何教學(xué)的過(guò)程就是把各種對(duì)象由具體的事物變成抽象的幾何體進(jìn)行研究。學(xué)生理解幾何知識(shí)時(shí)，需要把幾何體與具體的事物聯(lián)系起來(lái)，經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，需要感性直觀材料的支持。

1、提供“生活化”的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在情境中體驗(yàn)

選取與呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活情景和生活現(xiàn)象作為“空間與圖形”學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可使數(shù)學(xué)由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“?yán)肅” 變?yōu)椤坝H切”，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而愿意親近數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)。

【案例11】如“直線和線段”的教學(xué)就可以呈現(xiàn)“四組鏡頭”讓學(xué)生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場(chǎng)景，突出散落在地上的繞來(lái)繞去的毛線。鏡頭二；大橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個(gè)女孩在打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建筑工地上用繩子栓住重物往上拉的畫(huà)面，突出表現(xiàn)筆直的鋼絲繩。然后提問(wèn)：“剛才你在屏幕上看到了什么？你能給這些線分類嗎？說(shuō)說(shuō)你的好辦法?！?/p>

分析：這些熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起學(xué)生對(duì)生活的回憶，更激起了學(xué)生的探索欲望，為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)。

2、回歸生活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗(yàn)

小學(xué)生對(duì)“圖形與空間”方面的內(nèi)容已有一定的認(rèn)識(shí)，利用幾何知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，讓數(shù)學(xué)回歸生活，使學(xué)生獲得學(xué)有所用的積極情感體驗(yàn)。在學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識(shí)”后，可以組織學(xué)生對(duì)“車輪為什么是圓的”這一生活問(wèn)題作深入探究。在實(shí)際應(yīng)用中，體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題所帶來(lái)的愉悅和成功。

教學(xué)策略二：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征

觀察是學(xué)生獲得“空間與圖形”知識(shí)體驗(yàn)的主要途徑之一。教學(xué)中要組織多種多樣的觀察活動(dòng)，一年級(jí)辨認(rèn)圖形的觀察活動(dòng)（辨認(rèn)長(zhǎng)方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認(rèn)方向等）；對(duì)演示實(shí)驗(yàn)或操作的觀察（對(duì)三角形穩(wěn)定性的實(shí)驗(yàn)）；對(duì)實(shí)物、模型的觀察（認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)，按照面、棱、頂點(diǎn)的順序讓學(xué)生一一觀察；利用實(shí)驗(yàn)或演示發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系??這樣，有關(guān)長(zhǎng)方體的空間觀念就比較容易形成。

教學(xué)策略三：提倡“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式 自主探索、合作交流與實(shí)踐操作是數(shù)學(xué)課標(biāo)倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)方式，也應(yīng)該是我們課堂教學(xué)的組織方式。根據(jù)這一方式，提出解決重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題的三部曲：

1、獨(dú)立探究，發(fā)展個(gè)性。讓學(xué)生在具體問(wèn)題情境中進(jìn)行充分的獨(dú)立探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的每一種方法，每一個(gè)特點(diǎn)、性質(zhì)、規(guī)律都是學(xué)生自己的，從一定意義上講，都是一種創(chuàng)造，從而弘揚(yáng)和發(fā)展了學(xué)生個(gè)性，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力。

2、組內(nèi)交流，學(xué)會(huì)互助。要求學(xué)生把各自的想法在小組內(nèi)交流討論，得出小組內(nèi)的結(jié)論，也要求組內(nèi)學(xué)生互幫互學(xué)，共同進(jìn)步。這一步對(duì)培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力尤為重要，我們要以知識(shí)為橋梁，也就是說(shuō)借助知識(shí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)表達(dá)，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)質(zhì)疑。我們要不斷探索培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力的方法和策略，二人交流是基礎(chǔ)，三人交流是關(guān)鍵，四至六人交流是提升。

3、組組交流，全班展示。在組內(nèi)交流階段，學(xué)生都已經(jīng)嘗試了解決問(wèn)題的過(guò)程，找到了方法，得出了結(jié)論，但是每組的結(jié)論方法和敘述形式不盡相同，這就為組組交流、全班展示提供了可能性和必要性。同時(shí)，不同的思路、方法、結(jié)論，也是課堂新的生成，是新的課程資源。我們教師要引導(dǎo)學(xué)生不僅要清晰表達(dá)本組的意見(jiàn)，還要傾聽(tīng)他組的意見(jiàn)，我們要通過(guò)學(xué)生組組質(zhì)疑、組組爭(zhēng)論、組組辯駁這一討論形式，最終形成教師指導(dǎo)下的全班同學(xué)自己的知識(shí)或結(jié)論。

關(guān)于 “三部曲”要注意四點(diǎn)：（1）教師要做好創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)。（2）自主探索時(shí)間必須要充分，還學(xué)生發(fā)展個(gè)性的空間。（3）合作交流的必要性和時(shí)間的充分性，蜻蜓點(diǎn)水的討論不僅達(dá)不到思維碰撞的效果，而且會(huì)使學(xué)困生一無(wú)所獲。（4）教師需要發(fā)揮指導(dǎo)作用，樹(shù)立“教師引導(dǎo)下的學(xué)生活動(dòng)”的理念。

教學(xué)策略四：充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段

教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，要盡可能地創(chuàng)設(shè)出優(yōu)化的學(xué)習(xí)環(huán)境，以促進(jìn)學(xué)生的高效率學(xué)習(xí)。計(jì)算機(jī)被人們認(rèn)為是“教學(xué)過(guò)程中優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境、輔助學(xué)生學(xué)習(xí)的有效的認(rèn)知工具”。它在幫助學(xué)生掌握知識(shí)及技能、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)等方面創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)環(huán)境，有其自身獨(dú)到的優(yōu)越性。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行課堂演示，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的動(dòng)畫(huà)、插圖和音頻等，可以縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。把運(yùn)動(dòng)和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認(rèn)識(shí)提高為抽象的概括，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會(huì)起到很好的效果。尤其是在空間觀念的建立、理解上，有些時(shí)候語(yǔ)言的描述繁瑣、蒼白，甚至無(wú)能為力。通過(guò)課件展示就能把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，從而也幫助學(xué)生打通了具體直觀與空間想象之間的障礙，培養(yǎng)他們的空間想象力，建立起空間觀念。