第一篇：小學數(shù)學圖形與幾何教學研究

《小學數(shù)學圖形與幾何教學研究》課題方案

一、研究的現(xiàn)狀

目前我國小學數(shù)學“圖形與幾何“的相關研究大多停留在對課程標準相關內容的理解和詮釋上，以及對相關教材內容的整體設計與編排呈現(xiàn)的研究和比較上，除此之外，對“圖形與幾何”的教學方法和教學特點的研究也比較多。

1.對圖形與幾何課程特點的分析與研究。①義務教育階段幾何課程最重要的目標是，使學生更好地理解賴以生存的三維空間，發(fā)展學生的空間觀念和幾何直覺；②幾何教學應使學生在空間觀念、合情推 理和演繹論證、定量思維等方面都獲得發(fā)展；③幾何的學習內容應當是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的；④動手實踐、自主探索與合作交流等都是學生幾何學習的重要渠道；⑤使學生養(yǎng)成“說理有據(jù)”的態(tài)度、尊重客觀事實的精神，形成質疑、反思的習慣，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，形成證明的意識，掌握證明的基本方法，是幾何證明教學的核心內容①。

2．對圖形與幾何教材相關內容的研究。如：學科教育中《空間與圖形教學目標和教材編制的初步研究》著重從學生的數(shù)學知識學習、數(shù)學能力培養(yǎng)的角度，提出這部分內容的主要教學目標是學習空間與圖形的基礎知識、建立空間觀念和幾何直覺、培養(yǎng)思維能力，并就教材編制過程中有關內容結構體系、如何把握好教學要求、聯(lián)系學生的 ①秦德生、孔凡哲．關于幾何直觀的思考明[J].中學數(shù)學教學參考，2005(10)：9

生活經(jīng)驗和培養(yǎng)學生學習興趣等問題作了初步論述②。

3.對教學方法和教學特點的研究。例如：現(xiàn)代教育科學中《對小學空間與圖形教學的兩點思考》分析小學生學習空間與圖形的基本特點，根據(jù)其學習特點提出比較有效的教學策略，以更好地達到課程標準提出的培養(yǎng)學生的空間觀念等多項教學要求③。教育科研中《談談如何進行小學數(shù)學中的“空間與圖形”教學》指出，從生活實際認識空間與圖形，讓學生在動手操作中學習空間與圖形，等等④。

二、研究的意義

（一）理論意義

1.教育學理論

“圖形與幾何”對于學生空間思維的建立較為困難，教師如果每天都采用一種方式教學，學生將不會學到“圖形與幾何”的精髓，學生最多就是記憶公式，然后做題、考試等等，思維沒有得到良好的鍛煉。教師組織教學的方式有很多，其中教師采用多變的教學方式（轉變課堂環(huán)境）有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的積極性與主動性，增加學生學習的興趣與動機。

2.教育心理學理論

“圖形與幾何”的教學研究，應該掌握學生的思維發(fā)展特點，學生的年齡特征，心理發(fā)展的狀況以及生活經(jīng)驗和已有的知識經(jīng)驗。教師的教學應該是有意義的使學生接受記憶，而不是機械的記憶。有 ②③ 俞求是．空間與圖形教學目標和教材編制的初步研究[J]．學科教育，2002(3)：18

彭國慶．對小學空間與圖形教學的兩點思考[J]．現(xiàn)代教育科學，20lO(6)：94

④ 陳靜、黃彬．談談如何進行小學數(shù)學中的“空間與圖形”教學[J]·數(shù)學教研，2005．No2 2 意義的使學生學習“圖形與幾何”，可以鍛煉學生的邏輯推理，空間觀念，幾何直觀的能力。

3.小學數(shù)學教材的分析

掌握“圖形與幾何”各階段在教材中的分布，了解各階段的教學中的教學重難點，把握教學的準確信與實用性。分析教材的插圖，有利于豐富教學設計的內容，提取數(shù)學的趣味性。

（二）實踐意義

1.“圖形與幾何”能夠幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)學生的空間思維能力和空間想象能力，而且能夠幫助學生培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

2.課程內容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律"等。教學目標有“培養(yǎng)學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力”。

3.通過對教材內容的分析來了解教材編寫的設計意圖，增強對教學內容的把握，最主要是根據(jù)現(xiàn)階段的教學現(xiàn)狀發(fā)現(xiàn)教學過程中存在的問題，以及提出主要的教學建議。

三、擬研究的主要問題

1.“圖形與幾何”教學建議的實效性

在“圖形與幾何”的教學研究中，很多教學建議都是理論的，對于實際教學沒有實效性的幫助，而且教師要通過理論來要尋找到一種高效可行的教學方法來輔助教學是比較漫長且艱難的過程。在未來的研究中應用實證研究找到可行方法體現(xiàn)教學的實效性，這樣的研究才能有效幫助教師的教學。教學過程中多聯(lián)系生活實際，任何知識都是來源于現(xiàn)實生活，作為數(shù)學中的幾何知識、更是離不開與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教師要了解學生的思維特點，注意力的持續(xù)度，年齡特征，心理發(fā)展的特點。教師不僅要備教材，而且也是要備學生，這樣把教學建議的理論向有效、可行的教學研究轉向。

2.“圖形與幾何”教學方式的轉變—改變教學環(huán)境

教師上課地點都是教室，要想學生保持積極主動的上課狀態(tài)，教師應該轉變教學的環(huán)境——自然環(huán)境中的課堂。課標里說了，“圖形與幾何”刪除了教材中許多“繁、難、偏”內容和表述，使教材語言的表達更加簡單、科學、專業(yè)。而且“圖形與幾何”內容是密切聯(lián)系學生現(xiàn)實生活、反映社會發(fā)展需要的，不僅教會學生基礎知識，而且引導學生運用所學知識解決生活中實際問題。對于教學的內容不是很復雜，教學過程大多都是實際的動手操作，也是較容易在課外完成的教學任務。那么，換一換教學環(huán)境不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，又可以直接聯(lián)系生活實際解決數(shù)學問題，這樣就拉近了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。在一種比較廣闊自由的環(huán)境下學習，有益于培養(yǎng)學生的合作性、自立性和創(chuàng)造性，也有助于空間觀念與空間想象的培養(yǎng)，在大自然與生活中學習，那將是一種全新的課堂。“圖形與幾何”的教學將會取得一種突破的進展。

3.聯(lián)系提出的實效性建議，結合轉變教學環(huán)境設計教學方案。通過實踐發(fā)現(xiàn)問題，然后提出實效性建議，最后結合轉變教學環(huán)境設計完成教學案列。這一個過程就是對于以上2個問題的總結與歸納，這個過程不僅僅是要提出教學研究的實效性建議，更重要的是能否發(fā)現(xiàn)“圖形與幾何”中的教學問題，然后提出符合實際的教學要求。在論文中將體現(xiàn)教學設計的案例，內容包括“圖形與幾何”的4個部分。教學環(huán)境的選擇是分類給出的，都要有例子可供參考。這樣有助于教學的進步，也提供了一種教學的思考方向。

四、研究的重點和難點

1.重點：“圖形與幾何”教學的實證性找到解決教學的時效性具有挑戰(zhàn)性的。另外教學研究的轉變課堂是否可行，是否能夠完成也是這一項研究的重點。

2.難點：“圖形與幾何”的教學案例的設計是一個難點，然而，這是綜合了時效性與轉變課堂的教學環(huán)境而設計的適合教師學的模板，也是考驗在設計教學的時候的各種能力，對教材的理解，對學生的關注，對教師的要求等等。因此這就是能否創(chuàng)造出新穎的“圖形與幾何”教學的方法的難點。

五、論文的提綱

1.通過聽教師上“圖形與幾何”的課，提出實效的教學建議。下學期我計劃去聽教師上12次課，在小學的教學課程內容里，下半學期1—6年級都將學習到“圖形與幾何”的內容，我選擇的聽課內容分別是：一年級下冊第二單元——觀察與測量；二年級下冊第三單元——方向與路線；三年級下冊第二單元——對稱平移和旋轉，六年級下冊第一單元——圓柱與圓錐。我選擇這些內容的理由是“圖形與幾何”的教學內容包括了圖形的認識、測量、圖形的運動和圖形與位置這四個部分，所以我盡量把每個部分的內容都涉及到。我要聽12節(jié)課是因為我想要在3個不同的學校聽同樣4個教學內容的課，選擇的教學內容相同，雖然有局限性但是盡可能體現(xiàn)一般性，這樣最后的結果才會較為科學。這一步最主要的是發(fā)現(xiàn)教學中存在的問題，并能根據(jù)老師的教學情況提出實效的教學建議。

2.分析“圖形與幾何”教材內容，選擇出轉變的課堂教學環(huán)境。并不是所有的教學內容都可以在室外完成，這里我想要做的事情就是把教材的內容分析，結合教學目標，課標要求，把自己覺得可以換一個環(huán)境上課的內容羅列出來，并設計出教學步驟。然后在實習的時候試行，看看自己設計的方案在另外的環(huán)境下是否可行，檢測結果。選擇出能夠轉變環(huán)境上課的教學內容，結合第一點實效性的建議設計更加綜合性的“圖形與幾何”部分教學內容的教學方法。

3．整理教學方法，綜合教學環(huán)境，確定“圖形與幾何”部分內容的教學例子。

最后一步是論文精華的顯現(xiàn)過程，它要有實效性的教學方法，還要有不同的教學模式（也就是轉變課堂環(huán)境）。論文最后給出的例子是經(jīng)過了很多的分析與研究才能夠完成的一份教學設計。在論文的第一點內容里面主要是尋找“圖形與幾何”教學中存在的問題，然后提出建議。在最后這里就是整理分析整合第一點的教學建議，然后結合實際提出更加有實效性的可行性建議。相對與教學而言，也是要經(jīng)過嚴密的分析，篩選和實踐來總結“圖形與幾何”教學研究的結果。最后結合第一和第二的內容，設計4個“圖形與幾何”內容的教學設計，每個部分都有一個教學設計例子。

六、進度安排

2015年3-6月完成第一個內容。聽課作好記錄，提出教學建議。2015年7-8月分析“圖形與幾何”教材，選擇可以在室外上的部分內容，并把轉變教學環(huán)境的教學設計方案做出。到了實習階段就可以直接實施，檢驗可行性。

2015年9-12月完成第二個內容和第三個內容，完成論文。

七、參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制訂．全日制義務教育數(shù)學課程標準[S]．北京師范大學出版社，2011 [2]周東明．兒童的思維呈現(xiàn)怎樣的嚴密性[J]．人民教育，2007(9)：43 [3]陳靜、黃彬．談談如何進行小學數(shù)學中的“空間與圖形”教學[J]．數(shù)學教研，2005．N022 [4]楊慶余．小學數(shù)學課程與教學[M]．中國人民大學出版社，2010(7)[5]鮑建生、周超．數(shù)學學習的心理基礎與過程[M]．上海教育出版社，2009(10)：5 [6]馬錦芳．談小學數(shù)學教材空間與圖形的特點[J]．小學數(shù)學參考(課改縱橫)，2008（2）：105 [7]顧凌艷．小學數(shù)學的空間與圖形的教學研究[J]．教育教學論壇，2011．N025：76

第二篇：小學數(shù)學圖形與幾何教學探究

圖形與幾何教學探究

忠州四小

吳娟

數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。在《數(shù)學課程標準》中，明確提出數(shù)學課程應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。

圖形與幾何主要研究現(xiàn)實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，讓學生掌握相應的基礎知識和基本技能，學會解決簡單的實際問題，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，更好地認識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維，培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。

一、圖形與幾何在小學數(shù)學中的意義

《標準》對傳統(tǒng)的幾何內容進行了較大幅度的改革，設置了“圖形與幾何”的領域，主要分為四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。學習和應用相應的圖形與幾何的有關知識和數(shù)學學習方法，對于學生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。

1、培養(yǎng)學生初步的空間觀念。發(fā)展學生的空間觀念是《標準》中的一個重要目標，也是圖形與幾何學習的核心目標之一。學生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想像等的基礎上，特別是對于低年級的學生，實際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。

2、提高學生運用知識解決簡單實際問題的能力，增強應用數(shù)學的意識。幾何知識來源于生產(chǎn)勞動，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應用。

3、有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，促進學生形成科學精神和科學態(tài)度。在拼一拼、量一量等大量的實踐活動中，可以使學生體驗研究數(shù)學的樂趣，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，逐漸形成科學精神和科學態(tài)度。

4、培養(yǎng)和提高學生的審美情趣，發(fā)展數(shù)學直覺?！稑藴省钒褦?shù)學定義為理性的藝術。數(shù)學不僅有利于發(fā)展學生的邏輯思維，而且有利于學生的創(chuàng)造才能的發(fā)展。

二、圖形與幾何教學的目標

圖形與幾何主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。要掌握好這一部分的標準，必須引起對如下幾個方面的重視：第一，重視學生實際生活經(jīng)驗對幾何概念的形成；第二，發(fā)揮幾何圖形本身的作用，以幫助學生正確形成和理解幾何概念；第三，及時將所學概念納入已有系統(tǒng)，促使學生形成新的認知結構；第四，設計新的解法、一方面要注意結果的正確性，另一方面要注意其根據(jù)的條理性。

三、圖形與幾何的教與學

1.教師的角色定位（決定課的設計和組織）

2.學生學法指導——看（觀察）、思（尋求解決之路）、議（與同學探討、辯解）、做（動手實踐）、說（獲、惑）。3.現(xiàn)代信息技術的運用。

四、圖形與幾何的教學原則 1．提供現(xiàn)實情境，激發(fā)學習興趣

圖形與幾何的教學，應當從學生熟悉的生活環(huán)境出發(fā)，小學生盡管具備了一定的生活經(jīng)驗，但他們對周圍的各種事物、現(xiàn)象有很強的好奇心。所以在教學中，應抓住學生的好奇心，根據(jù)教材的特點，結合學生的生活實際，把生活經(jīng)驗數(shù)學化，把數(shù)學問題生活化。如以教室為情境，讓學生認位置；以學生熟悉的搭積木為情境，認識長方體、正方體、圓柱和球等。讓學生在這樣的情境中主動地學習。

2．注重學生獨立思考、自主探索、合作交流，促進學生學習方式的轉變 《標準》中提出，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。圖形與幾何的教學內容上設計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學習，體驗合作學習的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養(yǎng)學生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學中，應為學生提供合作和交流的機會，不應簡單地、機械地讓學生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學中還要注意在操作過程中引導學生進行思考，把操作與數(shù)學思考結合起來。如在學習長方形和正方形的面積之后，提出：“你能和同學一起完成下面的測量和計算嗎?①計算 2 《中國少年報》的面積；②計算教室地面的面積；③你還能計算什么面的面積?”

3．注重各部分教學內容的互相滲透，有機結合

圖形與幾何的四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學中應注意互相滲透。如《標準》中指出的“描述物體的相互位置”、“描述物體所在的方向”。又如“周長”一課，結合圖形的認識和測量等知識來計算三角形、平行四邊形、長方形和正方形等圖形的周長。

4．加強直接感知，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素之一，所以《標準》把空間觀念作為義務教育階段數(shù)學學習內容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數(shù)學方面的一個重要目標。如“位置與順序”一課，結合生動有趣的情境或活動，讓學生體會前、后、上、下、左、右的位置與順序，會用前、后、上、下、左、右描述物體的相對位置，建立初步的空間觀念。又如“認識物體”一課中的練習動手搭出你喜歡的東西，使學生的想像力和創(chuàng)造性得到自由發(fā)揮，并能感受復雜物體的形狀與簡單幾何體之間的聯(lián)系。

5．關注學生的學習過程，不斷反思教學設計、教學過程，更好地促進教 《標準》明確提出要關注學生的學習過程，關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，所以教師應重視學生知識的形成過程。如在“觀察與測量”一課中，組織學生測量課桌的長度，他們可能不用標準的測量工具，而是用鉛筆、繩子??作為測量工具，于是學生體會到統(tǒng)一測量單位的必要性。教師不僅要關注測量的結果，更要關注學生是否積極參與活動，能否采用不同的測量方法。又如，一位教師在第一次上“平移與旋轉”這一課時，用多媒體顯示課本上的圖：火車與直升機的運動，并問學生，它們是怎樣運動的?學生回答：火車是直著向前走的；車輪帶動車走；火車是靠燃料推動走的等。這時教師慌了，不知如何引導下去。課后這位教師反思自己的教學設計，盡量排除非本質的干擾，突出概念的本質屬性，于是重新設計了教學內容。這次多媒體顯示：纜車、升降電梯、風車和吊扇，學生觀察。老師問：它們的運動都相同嗎?學生答：不同。師：你們能把它們分分類嗎?生：纜車、升降電梯的運動為一類，因為它們都是平平地直走；而風車和吊扇又是一類，因為它們是在固定地旋轉。這次改進，使學生很快地進入了對平移與旋轉的感知當中。

6．運用現(xiàn)代科技手段，創(chuàng)設動態(tài)情境，優(yōu)化教學效果

在幾何知識教學中，恰當?shù)剡\用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過直觀的圖像、鮮艷的色彩和逼真的音響，刺激學生的多種感官，創(chuàng)設動態(tài)的教學情境，促使學生積極思維、大膽想像、優(yōu)化教學效果。

7．注意教學中，滲透思想品德教育

新課程非常注意對學生進行潛移默化的思想教育，而不是直白的說教。如“左右”一課中，滲透走路要靠右側通行，上課舉右手發(fā)言?！罢J識圖形”中，有一個十字路口的場景，滲透讓學生遵守交通規(guī)則。這些內容通過小學生熟悉的生活場景，使學生受到了思想品德教育，培養(yǎng)良好的公民素質。

五、圖形與幾何的教學注意些什么。

（一）、圖形與幾何的教學應凸顯現(xiàn)實性

弗賴登塔爾說過：“數(shù)學來源于現(xiàn)實，高于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實”。學生年齡雖小，但在生活中積累了一定的生活經(jīng)驗，形成了不少的數(shù)學表象，教師在教學中應利用學生己有的生活經(jīng)驗，引導學生把課堂中所學知識和方法應用于生活實際中，讓學生運用所學知識，解決生活問題，學以致用。這樣既可以加深對數(shù)學知識的理解，激發(fā)學生將頭腦中已有知識“再加工”，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，同時也鍛煉了學生的思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

如教學“圓的認識”一課時，在學生探究發(fā)現(xiàn)掌握了圓的基本特征后，緊接著創(chuàng)設學生熟悉的投籃游戲，提出了“玩投籃游戲時同學們應站成什么隊型？為什么？”這樣一個問題讓學生思考，學生根據(jù)生活經(jīng)驗和學到的新知，回答：“站成圓形，因為這樣公平，每個人離籃筐的距離相等。”接著又問：“車輪為什么都要做成圓形而不是三角形、正方形、橢圓形呢？”學生結合圓心到圓上的距離相等的知識推理出：用圓形做車輪，車子行駛時平穩(wěn)，而三角形、正方形、橢圓形的中心到邊上的距離不等，車子行駛時不平穩(wěn)的結論。把學生生活中所熟悉的事例作為數(shù)學素材，緊密聯(lián)系學生的生活實際，反映學生身邊數(shù)學，使學生感到親切、自然、有趣，增強了學生對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心，學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中的問題。

（二）、圖形與幾何的教學應注重操作性

《新課標》突出了將“過程”作為數(shù)學課程內容的一部分，非常注重“讓 4 學生在觀察、操作活動中獲得直觀的經(jīng)驗，在豐富多彩的探索活動中經(jīng)歷過程與體驗實例”，強調了數(shù)學知識的來龍去脈，強調了對數(shù)學知識的自主建構。

“空間觀念的形成,只靠觀察是不夠的,教師還必須引導學生進行操作實驗活動,讓他們自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫”。學生或許會相信你所告訴他們的,但他們更愿意自己去經(jīng)歷,去實踐,因為他們希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者,更希望自己是一個成功者。所以,教師要為學生提供一切創(chuàng)造探索的機會。如教學“體積和體積單位”時,為了讓學生更好地感受1立方米的大小,我用3根1米長的鐵絲借助墻角搭建了一個1立方米的空間,讓學生蹲到里面感受一下大小,鉆進去兩個學生,孩子說里面空間還很大,最后里面容納了六七名學生，學生在體驗中自然感受到1立方米的大小。1立方米的空間大約能容納六七名學生的情境將深深地在孩子的心里扎根,幫助他們形成了關于1立方米的表象。

再如教學《角的度量》的時候，角的度量這部分內容的學習對學生來說是個難點。因為這部分內容數(shù)學概念多，（如中心點、零刻度線、內刻度線、外刻度線都是一些抽象的純數(shù)學語言）知識盲點多，幾乎沒有舊知識作鋪墊，操作程序復雜：頂點和中心點重合，零刻度線和角的一邊重合，看另一邊在量角器上的刻度，還要分清內外刻度，（尤其是反向旋轉的和不同方位的角）。

要找到解決難點的策略,必須分析造成難點的原因.我認為學生之所以分不清內外圈,找不對數(shù)的方向,原因是把角看作是靜止的圖形而非動態(tài)的過程,他們將角的兩邊孤立地量度,以為像量線段,看鐘表一樣,只要把一邊對準0度,另一條指著幾就讀幾.如果學生能把靜態(tài)的角想象成從0度開始,慢慢打開,而度數(shù)隨之增加的動態(tài)過程,我想問題就能迎刃而解了.由此,我認為應采取“變靜態(tài)為動態(tài)”的教學策略,并通過三個層次的活動來實現(xiàn).具體實施如下:

活動一:伸展運動.我?guī)е鴮W生把兩手臂伸開,當作角的兩條邊,把身體當作角的頂點.他們跟著我從兩臂重合開始,一臂不動,另一臂慢慢展開,并一起讀:0度,1度,2度,3度,4度,5度,10度,20度??到90度時停下來感受一下.然后繼續(xù):100度,110度??180度,??,360度.然后我引導說:我們可以這樣想象,所有的角都是從0度慢慢張開的.5

這個活動學生很感興趣,通過自己的肢體語言感受到角從0度張開的過程.雖然所指度數(shù)并不精確,但為后面在量角器上想象角的動態(tài)變化奠定了最直觀的基礎.活動二:穿針引線.剛才的肢體動作只是粗線條的感受,而第二個活動則開始進入精細化的認識了.學生已經(jīng)在課前預習了量角器的外部特征,匯報后我拿出一張白紙,在上面畫出一條射線,再用一根帶黑線的針從射線的端點處穿出.這樣,紙上的射線和穿出來的黑線就能形成動態(tài)的角了.我把量角器擺在上方,在實物投影中大大地演示出來.從0度開始,師問:“這時角的邊所對應的刻度有兩個:0度和180度, 該讀哪一個 往下數(shù)的時候數(shù)內圈還是外圈 ”學生很聰明,立即回答說“讀0度,該讀外圈.”隨著老師緩慢地拉動針線,學生從外圈0度開始,也逐一讀出了相應的數(shù)據(jù),一直讀到180度.接著,我又換了一個方向,從另一邊的0度開始,這回學生反應可快了,“讀內圈,因為這次的0度在里面!”??

學生在動態(tài)中進一步感受到角的度數(shù)的變化過程,并明白了當選擇不同方向為0度時,讀數(shù)方向也隨之改變的原理.這一活動為學生度量靜止的角奠定了表象基礎.活動三:筆尖指路.這一活動則是測量完全靜止的角了,也是本節(jié)課最終要達到的目標.我在實物投影中呈現(xiàn)了一個完整的角,提出問題:“這個固定的角,你能想象出它是怎樣展開的嗎 ”學生有兩種意見,一種是把右面的邊視為0度,慢慢展開;另一種是把左面的邊視為0度而慢慢展開,同學們認為都是可以的.于是按不同的展開方向,我們共同確定了0度所在的圈,并從0度開始,用筆尖順著數(shù)據(jù)增加的方向慢慢移動,邊移動邊讀出整十,整五的數(shù),直到接近角的另一條邊,將度數(shù)準確讀出.結束了三個活動后,我問學生:量角的時候,要特別注意什么 學生回答說:“一定要從0度開始順著數(shù)下去.”是的,這正是量角的關鍵,他們學會了.聰明的孩子掌握原理后很快就能找到最接近整十,整五的刻度再進行加減;學習比較困難的學生則乖乖的從0開始,順著方向將可見的度數(shù)一一讀出.雖然速度會慢了些,但方法掌握了,相信熟練后就會快起來.（三）、圖形與幾何的教學應重視探究性

著名數(shù)學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)。6 因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內在規(guī)律和聯(lián)系。”教師無法代替學生自己的思考，更代替不了幾十個差異的學生的思維。我們應該讓每個學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造有關的數(shù)學知識的過程。使學生不僅在于獲得數(shù)學知識，更在于讓學生在探究的過程中學習科學探究的方法，從而增強學生的自主意識，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力。

教師應從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向學生提供充分的數(shù)學活動和數(shù)學交流的機會，鼓勵學生動手操作、動手實踐，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能、基本的數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，在操作實踐中發(fā)展空間觀念。如教學“軸對稱圖形”時,為了讓學生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形,我組織學生借助課前準備的學具(長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形),以小組合作的方式,通過動手操作,找出其中的軸對稱圖形,并畫出其對稱軸。這樣學生通過折一折、比一比、畫一畫,很輕松地就判斷出其中的軸對稱圖形,并畫出了相應的對稱軸。在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時,學生出現(xiàn)了爭議,我再次組織學生借助手中的平行四邊形折一折。再次操作之后,一個學生說:“把這種普通的平行四邊形無論怎樣折,兩邊不能完全重合,所以這樣的平行四邊形不是軸對稱圖形!”另一個學生馬上說:“我手里的平行四邊形沿著兩條對角線對折,兩邊能完全重合,所以這個平行四邊形是軸對稱圖形!”真有騎虎難下之勢,我馬上借題發(fā)揮:“大家快看看后一個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢?”學生通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)這個平行四邊形四條邊都相等,我適時告訴學生這樣的平行四邊形是菱形。這時馬上有學生站起來發(fā)言:“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形,而有些特殊的平行四邊形是軸對稱圖形,比如菱形!”還有學生繼續(xù)補充:“還有長方形和正方形,它們都是特殊的平行四邊形,也都是軸對稱圖形!”學生的實踐、探究和發(fā)現(xiàn)一浪高過一浪,學生的思維碰撞出了火花!我想這樣對于知識的提煉和升華皆源于先前的動手操作和自主探究。沒有這樣的操作和探究,學生就不會輕松地理解知識,學生就不會對知識有如此的深化和提升,更不會有思維的撞擊和成功的體驗!

四、圖形與幾何的教學應注意把握數(shù)形結合。

《圖形的放大與縮小》是新舊教材《比例》這一內容的最大不同之處。它是 7 屬于空間與圖形領域中圖形與變換方面的內容，比例的知識屬于數(shù)與代數(shù)領域。新教材將《圖形的放大與縮小》納入到比例單元中，將兩條線交織在一起。我認為主要是體現(xiàn)數(shù)形結合的思想，使知識形成和發(fā)展的基礎更加扎實。就本課而言“從簡單圖形開始，借助實物或計算機演示，再讓學生動手操作，由此充分體驗圖形的相似是指圖形運動后，大小發(fā)生了變化，但形狀不變，前后圖形是相似的。

圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經(jīng)驗，有自己的樸素認識。但是，這一認識是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身經(jīng)驗的理解，不能清楚地用數(shù)學的語言描繪變化的關系。而數(shù)學上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，它是一種定量的刻畫。這一差距正是我們進行教學時需要加以利用的。教學中，我先出示很小圖片，由于太小，學生就產(chǎn)生讓老師將圖像放大的想法。圖形的放大與縮小學習的價值自然就蘊含其中。接著我出示了三幅圖片（B、只放大長、C、只放大寬、D、長和寬都按一定比例放大），不出現(xiàn)數(shù)據(jù)。讓學生說說自己的想法（此時由于圖形B、C變形比較嚴重，一致認為D放大比較好）。我適時提問：為什么D比較好呢？在學生思考的時候我出現(xiàn)了相關的數(shù)據(jù)。經(jīng)過學生的觀察、討論與交流，學生對于圖形放大后相應邊的變化有了清晰的認識，完成了真實的數(shù)學理解過程。在這一過程中不同的學生有了自己獨特的體驗。其次是做到重視放大與縮小的比的理解。用數(shù)學的語言來表述圖形放大與縮小的過程，我覺得按什么比放大與縮小比較難理解。教學中，當學生用自己的語言描述了圖形A到圖形D的變化過程后，我隨之追問：“我們怎樣將圖形D變?yōu)閳D形A”。你怎樣理解圖形的放大與縮?。磕闶窃鯓永斫?“2：1”的？”（1、我覺得這個比是現(xiàn)在與原來的比。

2、我有一個重大的發(fā)現(xiàn)，將圖形放大比的前項就大，將圖形縮小比的后項就小。

3、要說清楚是按怎樣的比放大或縮小的，只要先算出對應邊的比，再看看是放大還是縮小，將前項或后項調整一下就行了??學生的智慧碰撞，內心的欣喜溢于言表）通過教學，使我深深地認識到，學生腦中并不是一片空白，他們是重要的教學資源。

總之,小學數(shù)學中的“圖形與幾何”教學內容豐富,與實際生活聯(lián)系緊密,但隨著課程改革的不斷推進,一定還有很多亟待解決的問題。只要我們從學生的實際出發(fā),加大教學研究的力度,敢于實踐,銳意創(chuàng)新,我們關于“圖形與幾何”的探究一定會碩果累累!8

第三篇：學習小學數(shù)學圖形與幾何心得體會

學習小學數(shù)學圖形與幾何心得體會

上傳: 張云華

更新時間：2014-11-13 11:31:51

學習小學數(shù)學圖形與幾何心得體會

新課標在圖形與幾何領域有幾個核心概念。主要有空間觀念、幾何直觀、推理能力。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題，變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，探索思路預測結果。通過這個數(shù)圖就把這個復雜的數(shù)量關系，很簡明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點，以及圖形，把通知過程很簡捷的表現(xiàn)出來，把它們之間的關系，揭示得非常清楚。

“圖形與幾何”領域，將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間，強調空間和圖形知識的現(xiàn)實背景，從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界。新《標準》突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認識方向、制作模型等活動，發(fā)展學生的空間觀念和圖形設計與推理（合情推理與演繹推理）的能力。

新《標準》在第二學段還增加了知道扇形這一內容。扇形的認識，《大綱》（修訂版）教材作為選學內容，《數(shù)學課程標準》中沒有認識扇形的要求。

認識扇形在《課標修改稿》中確實沒有做要求，但在 “ 統(tǒng)計與概率 ” 部分卻明確提出了通過實例認識扇形統(tǒng)計圖的內容標準，考慮到知識的系統(tǒng)性、邏輯性和連貫性，以及學生認識扇形統(tǒng)計圖的需要，《課標修訂稿》在認識圓的基礎上，增加了初步認識扇形。

簡單說對圖形認識的要求主要包括兩個方面：

一是對圖形自身特征的認識。

二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。

對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。

第四篇：小學數(shù)學幾何與圖形分學習心得

小學數(shù)學“圖形與幾何教學專題”

培訓心得

第二實驗小學 蔣園園 最近，我有幸參加了由縣教研室組織的“小學數(shù)學圖形與幾何教學專題”培訓班，聽了由實驗小學和西街小學兩位老師的“小學數(shù)學圖形與幾何”這一塊知識的優(yōu)質課，以及縣數(shù)學教研員的評價講座，使我受益匪淺。

“圖形與幾何”這一塊知識一直是我們數(shù)學老師最頭疼的，孩子的年齡小，空間觀念差，而傳統(tǒng)的平面幾何教學過分抽象和“形式化”，缺少與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，使“幾何”直觀的優(yōu)勢沒有得到充分的發(fā)揮；過分強調演繹推理和“形式化”使不少學生怕學幾何，甚至厭惡幾何、遠離幾何，從而喪失學習的興趣和信心。因此積極探索“空間與圖形”教學的新思路是非常有益的。這次培訓，各位專家和優(yōu)秀教師給了我們一個很好的引領，首先，幾何教學要抓住核心概念展開教學

要抓住“空間觀念”的核心要素——想象。其實就是對幾何圖形的想象能力，從這個意義上講，無論是一維的，還是二維的還是三維的，即使是你對直線兩端無限延伸的這種想象能力，都能很有效地培養(yǎng)我們空間觀念?？臻g觀念想要真正能夠落實，還需要我們在教學過程中，充分地留給學生感受體驗的過程。唯有過程充分了，觀念和能力才能有所提升。幾何直觀反映了一個學生，能否把他的理解用一種適當?shù)姆绞奖磉_出來，能否用圖形的方式來去幫助別人、幫助自己，去理解一個可能不太容易理解的東西，這是應該作為一個現(xiàn)代人的一種能力體現(xiàn)。我們應更有意識地培養(yǎng)學生運用圖形說話，通過畫圖來解釋，來分析問題，從而對學生的“幾何直觀”能力給予關注和培養(yǎng)。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復雜的數(shù)學問題，變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀的理解數(shù)學，在整個數(shù)學的學習中，發(fā)揮著重要的作用。

其次，搜集利于學生掌握知識，利于培養(yǎng)數(shù)學能力，且學生感興趣的“空間與圖形”的素材。

人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學習提供了大量現(xiàn)實有趣的素材。小學生年齡雖小，但在生活中積累了一定的生活經(jīng)驗，形成了不少的數(shù)學表象，教學中利用學生己有的生活經(jīng)驗，聯(lián)系實際“做數(shù)學”，讓學生從生活中來，到生活中去。讓學生自己在身邊所熟悉的事例中提取數(shù)學素材，使學生感到親切、自然、有趣，引發(fā)學習數(shù)學的欲望。

再次，要充分重視引導學生自主探索，并與同伴進行合作交流 以被動聽講和練習為主的方式，是難以形成空間觀念的，培養(yǎng)學生的空間觀念需要大量的實踐活動，學生要有充分的時間和空間，觀察、測量、動手操作，對周圍環(huán)境和實物產(chǎn)生直接感知，這些不僅需要自主探索、親身實踐，更離不開大家一起動手，共同參與。在教學中，教師要盡量向學生提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，促使學生主動探索構建數(shù)學知識。

本次培訓讓我深深的感到了只有在有效的教學活動中學生才能積累豐富的空間感知和空間經(jīng)驗，才能為空間觀念的形成和發(fā)展打好基礎。

第五篇：小學數(shù)學圖形與幾何研修日志

專題講座

小學數(shù)學圖形與幾何

話題一

吳正憲（北京教育科學研究院）王彥偉（北京東城區(qū)教師研修中心）張 杰（北京東城區(qū)教育研修學院）

2011 版課標終于要公布了，新課標 修訂后有哪些變化。這一講主要講“圖形與幾何”這個領域的變化。

新課標在圖形與幾何領域有幾個核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

更直觀的理解如下圖：

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題，變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，探索思路預測結果。案例：《打電話》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時間，能使多少人收到通知？大膽的猜測一下。

下面是學生借助圖形研究的例子。這些學生都能夠利用線段、點以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設計方案。

通過這個數(shù)圖就把這個復雜的數(shù)量關系，很簡明很直觀的呈現(xiàn)出來，而且從這個圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，就是一分鐘通知一個人，第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點，以及圖形，把通知過程很簡捷的表現(xiàn)出來，把它們之間的關系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。

推理能力 的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。

通過對一線教師的訪談，查閱資料，把老師們的困惑集中起來，歸結為四個大話題。討論話題：

1．如何在觀察、操作中“認識圖形” 抽象出圖形特征，發(fā)展空間觀念？

2．如何以“圖形的測量”為載體，滲透度量意識，體會測量的意義，認識度量單位及其實際意義，了解掌握測量的基本方法，并在具體問題中進行恰當?shù)墓罍y？從而發(fā)展 學生的空間觀念與推理能力？

3．如何通過“圖形的運動”探索發(fā)現(xiàn)，體會研究圖形性質的不同方法，發(fā)展學生幾何直觀能力和空間觀念，提高學生研究圖形性質的興趣？

4．如何通過學習“確定圖形位置”的方法，發(fā)展學生的空間觀念和推理能力？ 話題

一、圖形的認識——抽象圖形特征，發(fā)展空間觀念

問題

一、新的課程標準在圖形的認識方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？

這次新課標修訂后圖形的認識部分都包括哪些內容？有什么新的變化？ 課標修訂前后立體圖形的認識部分內容的對比：

第一

修訂前

（1）通過實物和模型辨

修訂后

1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球認長方體、正方體、圓柱和球等 等 立體圖形。

學（2）辨認從正面、側面、幾何體。

2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察段 上面觀察到的簡單物體的形狀。［參見例 1 ］

（參見例 11）。（3）辨認長方形、正方形、到的簡單物體 三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

（4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述 長方形、正方形的特征。

4.通過觀察、操作，初3.能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

（5）會用長方形、正方形、步認識 長方形、正方形的特征。三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結合生活情境認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。

5.會用長方形、正方形、（7）能對簡單幾何體和圖形三角形、平行四邊形或圓拼圖。進行分類。

6.結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例 20）。

第二（1）了解兩點確定一

1． 結合實例了解線段、條直線和兩條相交直線確定一射線和直線。個點。

學（2）能區(qū)分直線、線段和

2．體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。段 射線。

（3）體會兩點間所有連線中

3．知道平角與周角，了解線段最短，知道兩點間的距離。

周角、平角、鈍角、直角、銳角（4）知道周角、平角的概念

之間的大小關系。

及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。

4．結合生活情境了解平面（5）結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括上兩條直線的平行和相交（包垂直）關系。括垂直）關系。

（6）通過觀察、操作，認識

5．通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用平行四邊形、梯形和圓，知道圓規(guī)畫圓。

扇形，會用圓規(guī)畫圓。

6．認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是 180°。

7．認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角（7）認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是 180 °。

（8）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認識

形、鈍角三角形。

長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的 展開圖。

（10）能辨認 從不同方位看

8．能辨認 從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的到的物體的形狀和相對位置。形狀圖（參見例 32）。［參見例 1 ］

9．通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。

從這個表中可以看到，課表修訂前后在圖形的認識部分只有一些細小的變化，圖形與幾何這一模塊原稱空間與圖形，變“空間與圖形”為“圖形與幾何”；重提幾何直觀、推理能力、運算能力、邏輯思維能力，用詞更加規(guī)范，體現(xiàn)了課標的嚴肅。

< 標準 > 的”圖形與幾何”第一、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識，（2）測量，（3）圖形的運動（修改稿：圖形與變換），（4）圖形與位置。圖形的運動”強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法。運動也是一種基本的數(shù)學思想。第二學段的內容標準刪除“兩點確定一條直線”和“兩條直線確定一個點”。

“圖形與幾何”領域，將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間，強調空間和圖形知識的現(xiàn)實背景，從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界。新《標準》突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認識方向、制作模型等活動，發(fā)展學生的空間觀念和圖形設計與推理（合情推理與演繹推理）的能力。

新《標準》在第二學段還增加了知道扇形這一內容。扇形的認識，《大綱》（修訂版）教材作為選學內容，《數(shù)學課程標準》中沒有認識扇形的要求。

認識扇形在《課標修改稿》中確實沒有做要求，但在 “ 統(tǒng)計與概率 ” 部分卻明確提出了通過實例認識扇形統(tǒng)計圖的內容標準，考慮到知識的系統(tǒng)性、邏輯性和連貫性，以及學生認識扇形統(tǒng)計圖的需要，《課標修訂稿》在認識圓的基礎上，增加了初步認識扇形。

簡單說對圖形認識的要求主要包括兩個方面： 一是對圖形自身特征的認識。

二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關系的認識。

在三個學段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從 “ 辨認 ” 到 “ 初步認識 ”，再從 “ 認識 ” 到 “ 探索并證明 ”。例如，對于長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學段要求 “ 辨認 ” ；第二學段要求 “ 認識 ” ；第三學段要求了解其中一些幾何體的側面展開圖。又如，對于平行四邊形，第一學段要求 “ 辨認 ” ；第二學段要求 “ 認識 ” ；第三學段要求 “ 探索并證明平行四邊形的性質定理、判定定理 ”。

再如，三角形內角和的例子：

關于 “ 視圖 ”，第一學段要求 “ 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體 ” ；第二學段要求 “ 能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖 ” ；第三學段要求 “ 會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體 ”。

這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認識過程；也符合學生的認知特點，逐漸深入、循序漸進。

對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關系的認識，主要包括大小、位置、形狀之間關系的認識。第一學段的 “ 了解直角、銳角和鈍角 ” ；第二學段的 “ 體會兩點間所有連線中線段最短 ” ； “ 了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系 ” ； “ 了解 三角形兩邊之和大 于第三邊 ” ；第三學段的 “ 會比較線段的長短 ”，“ 能比較角的大小 ” 等，都是對圖形大小關系的研究。

點與直線的位置關系、直線與直線的位置關系、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系等，是義務教育階段幾種主要的圖形位置關系；軸對稱、中心對稱、平移也反映了圖形與圖形之間的位置關系。圖形的全等、相似都是研究研究圖形之間關系的課程內容，全等研究的是圖形的形狀、大小關系；圖形的相似研究的是圖形的形狀之間的關系；而圖形的位似則還涉及到了圖形的位置關系。

在兒童的不同學段上，形象思維的發(fā)展是有層次的，荷蘭范.希爾夫婦對學生幾何思維水平的研究說明了從直觀辨認到探索特征是兒童的對圖形的形象思維規(guī)律。他們將學生的圖形認知水平主要分為五級：水平1 ：直觀化；水平2 ：描述 / 分析；水平3 ：抽象 / 關聯(lián)；水平4 ：演繹 / 形式化推理；水平5 ：嚴密 / 元數(shù)學。一二三水平在小學體現(xiàn)，四五水平是在中學體現(xiàn)的。這和我們課標的要求也是一致。

圖形認識的教學先明確兩點：

一是這部分內容屬于圖形認識的哪個水平，前后繼知識各是什么；

二是多數(shù)學生現(xiàn)在的形象思維處于一個什么階段，要通過你的教學達到什么階段。問題

二、小學階段對于 “ 圖形的認識 ” 這一內容，教材是遵循怎樣一個編排體系的？

第一，現(xiàn)在的教材，在圖形的認識當中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷史發(fā)展過程上看，實際上我們中國小學的傳統(tǒng)教材，最初是按點、線、面、體的邏輯關系講的。到了上個世紀 90 年代以后，義務大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后再講平面，然后又回到立體。為什么當時要改？因為當時很多老師都反映，高年級孩子，對幾何立體圖形，本身的識圖的能力比較低，認識起來比較困難。這部分是個難點，分階段安排可以分散難點。

第二，實際上一個人是生活在三維空間當中，一個嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有東西都是體，在這個過程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實物的模型的。那在這種情況之下，低年級孩子，剛開始初步的認識立體圖形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀念的形成，必然是有一個長期的反復的積累的過程，不能一次到位。所以當時的義務大綱就打破了傳統(tǒng)的一步到位，先講立體圖形，要求直觀認識，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形?，F(xiàn)在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認，到第二學段要求是認識。也就是 現(xiàn)在教材是 “ 體－形－體 ” 的混合螺旋編排結構

問題

三、怎樣通過圖形的認識教學，培養(yǎng)學生的空間觀念？

第一、通過對實物的觀察與操作認識圖形 第一學段要求 “ 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“ 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征 ” ；第二學段要求 “ 結合實例了解線段、射線和直線 ”、“ 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系 ” 等，這些要求的共同特點是通過觀察與操作認識圖形，直觀地、整體地認識立體圖形和平面圖形。從對實物的觀察與操作過程中來認識圖形的特征和性質，既符合學生認識事物的規(guī)律，也符合數(shù)學課程的目標要求。這樣的過程有助于學生發(fā)展能力，初步體會數(shù)學的思想方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ? 都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經(jīng)驗，學生可以從認識立體圖形開始，“ 通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”。“ 辨認 ” 是認識的低級階段，但與以往的經(jīng)驗有所不同，它要經(jīng)歷從實物到幾何圖形的抽象過程。

從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關系，也符合學生的認知特點。

第二學段要求 “ 結合實例了解線段、射線和直線 ”、“ 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系 ”。射線和直線涉及到了無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現(xiàn)實中沒有 “ 直線 ” 的實物原型，這就需要學生進行抽象與想象。認識線段要容易一些，因為現(xiàn)實生活中有 “ 線段 ” 的實物原型。

類似的，學生理解兩條直線平行的位置關系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質，但鐵軌無法總是筆直的延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學生發(fā)展抽象能力和空間觀念。

第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉換，發(fā)展空間觀念

新教材內容編排上增加了 “ 視圖和投影、展開與折疊 ” 等內容。

視圖和投影，過去小學沒有，現(xiàn)在小學數(shù)學幾何和圖形當中，增加了觀察物體，這部分在課標上有兩個要求。

第一個學段的要求是根據(jù)具體事物照片或直觀圖，辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀，這是辨認。很多教材里面是這樣，有的是拿個實物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子們從各種角度去看，看的時候，孩子們就發(fā)現(xiàn)，不同角度看到的熊貓不一樣。

第二個學段的要求能辨認從不同方向，方向是從前面、側面或者上面來觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個形狀圖實際上就是一個平面圖，就是從水平方向對物體所做的一個投影，也就是拍照。

例如

拍照的結果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實現(xiàn)了，把三維空間向二維空間的一個轉化的過程，這是過去小學沒有的，現(xiàn)在有了，這兩個階段的目標要達到，就為第三學段的正式的視圖和投影打下比較好的基礎。

“折疊”和“展開”，過去教材也有，長方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個做法現(xiàn)在要加強，而且在進行折疊和展開當中，操作過程，必須要通過兒童的想象，這個過程本有什么實際意義呢？這是讓孩子們認識到，立體圖形的結構和展開圖之間的這種對應關系。怎么讓他來認識這個對應關系呢？

例如，“正方體展開圖”課例。

通過課例可以看到，孩子可以折一折，通過操作找到結果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動手驗證，這樣有利于發(fā)展學生的空間想象力，促進空間觀念的形成。

讓學生操作的時候，它不是一個簡單的操作，首先得想象一下，可能會是什么樣子，然后再通過操作，去驗證自己的想法，而這個過程，學生參與這個想象，包括動手操作，包括把這個過程表現(xiàn)出來，是非常重要的。

讓學生的這種想象也好，操作也好，實際上進一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關系，就是你講的對應關系，是經(jīng)歷了下面過程。

“ 認識長方體、正方體和圓柱的展開圖 ”，體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間相互轉換的具體要求，目標是在圖形轉換中引導學生觀察、抽象、想象，發(fā)展空間觀念。教學中應注重展開與折疊的操作過程，通過想象實現(xiàn)圖形之間的轉換，讓學生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。

認識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生空間觀念教學中應當予以充分的重視。