第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)整式的加減3.2代數(shù)式的值教案華東師大版

3.2代數(shù)式的值

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值； 2．培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透對(duì)應(yīng)的思想．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：當(dāng)字母取具體數(shù)字時(shí)，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值的求法及正確地書(shū)寫(xiě)格式． 難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值．

三、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

四、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

五、教學(xué)過(guò)程

（一）從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 1．用代數(shù)式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%．

【答案】(1)（a+b）（2）a+b（3）

1(a?b)22．用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義．

3．對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影)某學(xué)校為了開(kāi)展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？

若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？

最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式的值是50．我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值．這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容．

（二）師生共同研究代數(shù)式的值的意義 1．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．

2．結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問(wèn)題：(1)求代數(shù)式2n+10的值，必須給出什么條件？(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的？

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：“代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助學(xué)生加深印象．

然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)．

(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢？

下面教師結(jié)合例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括出上述問(wèn)題的答案．(教師板書(shū)例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)例1當(dāng)a=2，b=－1，c=－3時(shí)，求下列代數(shù)式的值.（1）b－4ac；（2）（a＋b＋c）.解：（1）當(dāng)a＝2，b ＝－1，c＝－3時(shí)，2

2b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24

＝25．

（2）當(dāng)a ＝2，b＝－1，c＝－3時(shí)，(a＋b＋c)＝(2－1－3)

＝ 4．

注意：如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)． 注意(1)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；(2)注意書(shū)寫(xiě)格式，“當(dāng)……時(shí)”的字樣不要丟；

(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個(gè)數(shù)，n不能取分?jǐn)?shù)．

最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟： ①代入數(shù)值

②計(jì)算結(jié)果

例2某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10%.如果明年還能按這個(gè)速度 2

2增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？

解：由題意可得，明年的年產(chǎn)值為a·（1＋10%）·（1＋10%）=1.21a(億元)如果去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為1.21a=1.21×2=2.42（億元）答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1．21a億元．由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是2.42億元．

（三）課堂練習(xí)

當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式x-1的值； 【答案】3

（四）師生共同小結(jié) 首先，請(qǐng)學(xué)生回答下面問(wèn)題：

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步？ 3．在“代入”這一步應(yīng)注意什么？

其次，結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出：(1)求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算順序，直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的．

六、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代數(shù)式表示其面積.【答案】

23m(m?1)22222.已知a?2，b??3，求(a?b)?(a?b)的值.【答案】-12 3.若x?4，代數(shù)式x?2x?a的值為0，則a的值.【答案】a=-8.34.已知y?ax?bx?3，當(dāng)x?3時(shí)y??7，則問(wèn)x??3時(shí)，y的值.2【答案】y=10.3

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)整式的加減3.1列代數(shù)式教案華東師大版

3.1 列代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)

實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系，正確列出代數(shù)式.討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷代數(shù)式的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流的能力，使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).重難點(diǎn)

題中的關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，分清數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算層次和運(yùn)算順序，正確列出代數(shù)式.教學(xué)過(guò)程 引入問(wèn)題

某地區(qū)夏季高山上地溫度從山腳處開(kāi)始每升高100米降低0.7℃.如果山腳溫度是28℃，那么山上300米處地溫度為；一般地，山上x(chóng)米處地溫度為.【答案】25.9℃?28?精講例題

例設(shè)某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：（1）比該數(shù)的3倍大1的數(shù)；（2）該數(shù)與它的??0.7?x?℃ 100?1的和； 3（3）該數(shù)與2的和的3倍； 5（4）該數(shù)的倒數(shù)與5的差． 解：（1）3x+1（2）x+14x=x 332）5（3）3（x+（4）1?5 x（由學(xué)生思考后，請(qǐng)兩位同學(xué)寫(xiě)出答案，其余同學(xué)給予評(píng)析.）

在實(shí)際問(wèn)題中，有許多與數(shù)量有關(guān)的事情也需要用代數(shù)式表示.能否舉出一些實(shí)例？（鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽發(fā)言，對(duì)有見(jiàn)解的學(xué)生加以肯定和鼓勵(lì).）試一試

某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為7元，3千米后每千米為1.8元.（1）某人乘坐出租車(chē)4千米需元；6千米需元.1（2）一般地，乘坐x（x>3）千米需元.【答案】（1）8.8 12.4（2）7?1.8(x?3)

由此你可看出列代數(shù)式有何優(yōu)勢(shì)？（使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，更具一般性、普遍性.）

（數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù).學(xué)生通過(guò)觀察、推測(cè)等方法，可以把注意力和思維活動(dòng)調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)，讓學(xué)生在輕松自如的氛圍中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).）例用代數(shù)式表示.（1）A.b兩數(shù)的平方和；（2）A.b兩數(shù)和的平方；

（3）A.b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；（4）偶數(shù)，奇數(shù)． 解：（1）a?b（2）?a?b?（3）?a?b??a?b?（4）2n,2n+1（n為整數(shù)）．

（學(xué)生列出代數(shù)式后，小組討論，關(guān)鍵要分清“平方和”與“和的平方”這兩個(gè)概念.教師巡視后把不同答案板書(shū)，請(qǐng)學(xué)生觀察后說(shuō)出解題依據(jù).最后多媒體顯示正確答案.）（充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己改進(jìn)，進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)和合作交流，可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，滿足他們的表現(xiàn)欲和探究欲，使他們學(xué)得輕松和愉快.充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開(kāi)放性.）課堂小結(jié)

1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算層次和運(yùn)算順序，正確列出代數(shù)式.2、通過(guò)探索由特殊到一般的變化規(guī)律，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作交流，初步形成解決問(wèn)題的基本策略.3、學(xué)習(xí)列代數(shù)式，為下一節(jié)課的求代數(shù)式的值打下基礎(chǔ).布置作業(yè)：課本第89頁(yè)習(xí)題3.1的第5.6題.222 2

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)3.2代數(shù)式教案Microsoft Word 文檔

七年級(jí)數(shù)學(xué)3.2代數(shù)式教案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.在具體情景中，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義

2.能理解一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展符號(hào)感。3.在具體情景中，能求出代數(shù)式的值，并理解它的實(shí)際意義 ４、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及抽象思維的能力；

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 : 一個(gè)旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么 該旅游團(tuán)應(yīng)付 門(mén)票費(fèi)，若該旅游團(tuán)有成人37人，學(xué)生15人，那么 該旅游團(tuán)應(yīng)付 門(mén)票費(fèi)。

三、自主學(xué)習(xí):

（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

1、在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過(guò)幾種運(yùn)算律?都是什么?如可用字母表示它們?(通過(guò)啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律)(1)加法交換律。(2)乘法交換律。(3)加法結(jié)合律。(4)乘法結(jié)合律。(5)乘法分配律。

指出：(1)“×”也可以寫(xiě)成，或者省略 不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用。(2)上面各種運(yùn)算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過(guò)去學(xué)過(guò)的。

2、從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時(shí)，騎車(chē)要1小時(shí)，乘汽車(chē)要0.25小時(shí)，試問(wèn)步行、騎車(chē)、乘汽車(chē)的速度分別是。

3、若用s表示路程，t表示時(shí)間，ν表示速度，用s與t表示ν=。

4、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是，面積是。(用i厘米表示周長(zhǎng)，則i=4a厘米；用s平方厘米表示面積，則s=平方厘米)



四、合作交流 :

1、代數(shù)式

單獨(dú)的一個(gè) 或單獨(dú)的一個(gè) 以及用 的式子叫代數(shù)式

學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)上的意義

例題解析

例1 填空：

(1)每包書(shū)有12冊(cè)，n包書(shū)有__________冊(cè)；(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱長(zhǎng)是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米；(4)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到_______千克

例2、說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：

(1)2a+3(2)2(a+3)；(3)(4)a-(5)a2+b2(6)(a+b)2 解：

例3、用代數(shù)式表示：(1)m與n的和除以10的商；(2)m與5n的差的平方；(3)x的2倍與y的和；

(4)ν的立方與t的3倍的積 解：

五、當(dāng)堂訓(xùn)練:

1、填空：(投影)(1)n箱蘋(píng)果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_(kāi)____厘米；(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學(xué)生人數(shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是____，男生人數(shù)是____

2、說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：(投影)(1)2a-3c；(2)；(3)ab+1；(4)a2-b2

3、用代數(shù)式表示：(投影)(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；

(3)a的60%與b的2倍的和；(4)a除以2的商與b除3的商的和 歸納總結(jié):

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容為。

2.用字母表示數(shù)的意義是。

3、代數(shù)式是。

六、達(dá)標(biāo)檢測(cè): 1.填空題（1）、一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別的a，b，c，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

（2）、張強(qiáng)比王華大3歲，當(dāng)張強(qiáng)a歲時(shí)，王華的年齡是。（3）、a千克大米的售價(jià)是6元，1千克大米售 元。（4）、圓的半徑是r厘米，它的面積是多少? 2.飛機(jī)的速度是汽車(chē)的40倍，自行車(chē)的速度是汽車(chē)的，若汽車(chē)的速度是ν千米/時(shí)，那么，飛機(jī)與自行車(chē)的速度各是多少?

3.用代數(shù)式表示：

(1)長(zhǎng)為a，寬為b米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；

(2)寬為b米，長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(3)長(zhǎng)是a米，寬是長(zhǎng)的 的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(4)寬為b米，長(zhǎng)比寬多2米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《整式的加減》教案

整式的加減

教學(xué)過(guò)程：

（一）代數(shù)式：

1.本節(jié)重點(diǎn)共兩部分，一是對(duì)給出的一個(gè)具體的代數(shù)式，能準(zhǔn)確表達(dá)出它的數(shù)學(xué)意義，二是列代數(shù)式，即將基本數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)言用代數(shù)式來(lái)表示。

本節(jié)是關(guān)于代數(shù)的初步知識(shí)，在復(fù)習(xí)中注意以下幾點(diǎn)：

（1）代數(shù)式是什么，并注意和公式、等式區(qū)別開(kāi)來(lái)。

（2）一個(gè)具體的代數(shù)式，能準(zhǔn)確用語(yǔ)言表達(dá)其意義，并能把簡(jiǎn)單的與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)化為代數(shù)式的形式。

（3）會(huì)用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按其代數(shù)式指明的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

（4）公式都是由代數(shù)式組成的。2.例題分析：

例1.說(shuō)出下列各組代數(shù)式的意義有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a?b2b1222（2）a?，(a?b)，()222 解：（1）2(a+b)是a與b的和的2倍。2a+b是a的2倍與b的和。a+2b是a與b的2倍的和。

22b22（2）a?是a與b的一半的差。212(a?b2)是a與b兩數(shù)平方差的一半。2a?b2()是a與b的差的一半的平方。注意：用語(yǔ)言表達(dá)一個(gè)代數(shù)式的意義，具體說(shuō)法上沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定，只要能正確表達(dá)即可。比如2a+b，可以說(shuō)是a的2倍與b的和，也可以說(shuō)是2a與b的和。

例2.用代數(shù)式表示：

（1）甲數(shù)與乙數(shù)平方的和；

（2）甲、乙兩數(shù)的平方差；

（3）甲數(shù)與乙數(shù)的差的平方。

解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y（1）x?y2（2）x2?y2（3）(x?y)2

例3.某校大禮堂第一排有座位x個(gè)，后面每排比前一排多2個(gè)座位，求第n排的座位數(shù)。若該禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數(shù)也是20個(gè)，請(qǐng)您計(jì)算該禮堂共有多少座位？

分析：找到座位的規(guī)律：

第一排：x個(gè)第二排：x?2個(gè)第三排：x?4個(gè) 第四排：x?6個(gè)

第五排：x?8個(gè)??第n排：x?(n?1)?2個(gè) 解：由分析可得第n排的座位數(shù)：x+2(n-1)第一排有20個(gè)座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位數(shù)：20?2?(20?1)?58(個(gè))

求整個(gè)禮堂中的座位數(shù)即做加法： 20?22?24?……?56?58

?(20?58)?(22?56)?……?(38?40)?78?10?780

例4.某地出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，請(qǐng)寫(xiě)出他應(yīng)該支付的費(fèi)用。若他支付的費(fèi)用是19元，請(qǐng)你算出他乘坐的路程。

解：題目中給出他乘坐的路程是超過(guò)5千米的，因而前面5千米的費(fèi)用是固定的，只要能算出后面的費(fèi)用即可。

前面5km又分成兩部分：3千米和2千米

前面3千米的費(fèi)用是10元，緊接著的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后則就是每千米花2.7元，而后面的距離是(x-5)千米

因而總費(fèi)用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的費(fèi)用是19元，則

9?13.6???(x5)2.7

1x?7千米

注意：列代數(shù)式的關(guān)鍵是：一是抓住關(guān)鍵性的詞語(yǔ)，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規(guī)律性的內(nèi)容，如“后面一排都比前面一排多2個(gè)座位”，二是要理清運(yùn)算順序，如“和的222積”與“積的和”運(yùn)算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11x?xy?y2 例5.若x=，y?，求的值。

23x?xy?y211，y?代入代數(shù)式中 231111211?????()262233? 得：1111211???()??223326 解：將x?19?3?279?18?

19?3?24918 注意：在求值過(guò)程中，代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)和順序不能改變，在求值過(guò)程中，代數(shù)式中字母所代的值應(yīng)是使代數(shù)式有意義的值，如速度、時(shí)間、體積、面積均為正值，而在形

aa如的式子中，b?0，才能使有實(shí)際意義。bb

（二）整式的加減： 1.知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)要回顧

（1）單項(xiàng)式指的是數(shù)與字母積的形式的代數(shù)式，即對(duì)字母來(lái)說(shuō)只含有乘法運(yùn)算，因aa1此的形式就不是單項(xiàng)式，但這種就是單項(xiàng)式，因?yàn)樗姆帜钢胁缓凶帜?，只是b22它的系數(shù)。

注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式。

單項(xiàng)式中的數(shù)字因?yàn)榻凶鰡雾?xiàng)式的系數(shù)，而單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)之和則稱之為32單項(xiàng)式的次數(shù)。如-3xy中，-3是系數(shù)，其次數(shù)是5。

（2）多項(xiàng)式指的是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高

1232項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如2x+3x-1是二次三項(xiàng)式，?x?3x?2x?32是三次四項(xiàng)式。

（3）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式之間的聯(lián)系和區(qū)別：

幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

整式是代數(shù)式，但代數(shù)式不一定是整式，判斷一個(gè)代數(shù)式是否是整式，就主要看代數(shù)式的分母中是否有字母。

（4）多項(xiàng)式的排列方式：

降冪排列：一個(gè)多項(xiàng)式中，按照一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做按照這個(gè)字母的降冪排列。

升冪排列：一個(gè)多項(xiàng)式中，按照一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做按照這個(gè)字母的升冪排列。

例1.指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)：

2xy?1（1）3

（2）a2?2a2b?ab2?b2 解：（1）是二次二項(xiàng)式。

（2）是三次四項(xiàng)式。

例2.將3x3y?y2?5x2?4xy3重新排列。

（1）按x降冪排列。

（2）按y升冪排列。

3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx??54xyy?（2）按y升冪排列：5x2?3x3y?y2?4xy3

（5）同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)：

同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)是整式中非常重要的兩個(gè)概念。同類項(xiàng)是指字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)的定義規(guī)定判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是字母相同，二是相同字母的指數(shù)也分別相同，二者缺一不可。

合并同類項(xiàng)是指把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的方法是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，而字母和相同字母的指數(shù)都不變。

23.合并同類項(xiàng)：11x-5+9x+1-3x?3x 例

解：11x-5+9x+1-3x2?3x??3x2?17x?

4在多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)可合并，不是同類項(xiàng)不可合并。有人對(duì)合并的結(jié)果不是一個(gè)單項(xiàng)

225式感到不習(xí)慣，如犯的錯(cuò)誤有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源就是沒(méi)有掌握合并同類項(xiàng)的要點(diǎn)：“系數(shù)相加”、“字母和字母的指數(shù)不變”。

例4.將a、b看成常數(shù)，x、y看成字母，合并同類項(xiàng)：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

（2）3ax2?by2?2ax2?3by2

解：這里將a、b看成常數(shù)，因而可合并如下：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

?(2a?4a?2a)x?(3b?3b)y

??4ax?6by

（2）3ax2?by2?2ax2?3by

2?(3a?2a)x2?(?b?3b)y2

?ax2?2by2

nn?1n?2n?2nn?1 例5.合并同類項(xiàng)：x?2x?x?2x?3x?x

解：這里的指數(shù)全都是含有字母，但觀察同類項(xiàng)只要指數(shù)相同即可，不論是數(shù)字還是字母都可以。

xn?2xn?1?xn?2?2xn?2?3xn?xn?1 ?(1?3)xn?(?2?1)xn?1?(1?2)xn?2

??2xn?(?1)xn?1?xn?2

（6）整式的加減：

整式的加減實(shí)際上是對(duì)整式實(shí)施兩個(gè)重要的恒等變形：一是合并同類項(xiàng)；另一個(gè)是添括號(hào)和去括號(hào)，整式的恒等變形是整個(gè)教學(xué)中恒等變形的基礎(chǔ)。

整式的加減應(yīng)該注意以下幾個(gè)問(wèn)題：一是觀察，就是把同類項(xiàng)看清楚，當(dāng)項(xiàng)數(shù)較多時(shí)，可作上記號(hào)；二是運(yùn)用交換律時(shí)把項(xiàng)的符號(hào)“帶走”；三是運(yùn)用分配律時(shí)，符號(hào)要分配到每一項(xiàng)，不能漏項(xiàng)，同時(shí)要注意項(xiàng)的系數(shù)的符號(hào)；四是對(duì)運(yùn)算結(jié)果要作處理，應(yīng)該以某一字母作降冪或升冪排列。

例6.化簡(jiǎn)15a2?[?4a2?(7a?8a2)]

解：15a2?[?4a2?7a?8a2] ?15a2?4a2?7a?8a2

?27a2?7a 例7.已知：A=x2?x?5，B?x2?3x?1，當(dāng)x?時(shí)，求3(3A?B)的值。

解：3(3A?B)?9A?3B ?9?(x2?x?5)?3?(x2?3x?1)?3x2?9x?45?3x2?9x?3

??18x?48 當(dāng) x?時(shí)，??18x48??18??48??6?48?4233

例 8.一個(gè)多項(xiàng)式減去x?xy得?2xy?y，求這個(gè)多項(xiàng)式。41212 解：(x?xy)?(?2xy?y)?x2?xy?y2

例 9.化簡(jiǎn)：|x?1||?x?1| 解： |x-1|=0時(shí)，x=1 |x+1|=0時(shí)，x=-1 所以需分如下三種情況：

（1）當(dāng)x??1時(shí)，原式?1?x?x?1??2x

（2）當(dāng)?1?x?1時(shí)，原式?1?x?x?1?2

（3）當(dāng)x?1時(shí)，原式?x?1?x?1?2x 說(shuō) 明：一般a?a?a?……?a123n | x?a|?|x?a|?|x?a|?……?|x?a|的化簡(jiǎn)，分別令|x?a|?0（i?1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個(gè)部分上的符號(hào)，從而將絕對(duì)值去掉，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。

例10.若代數(shù)式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代 把 x的取值范圍分成：x?a，a?x??a，……ax?a，x?a這n?1部分，112n?1nn數(shù)式3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值。分析：若代數(shù)式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與x無(wú)關(guān)，若將x看作字母，則含字母x的項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該為0，以此為據(jù)，求得后面代數(shù)式的值。

解：(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)

?(2?2b)x2?(a?3)x?6y?

5要使其值與x無(wú)關(guān)，則

2-2b=0 b=1?? ? ? a+3=0 a=-3?? ?3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)

??a2?7ab?4b2

??(?3)2?7?(?3)?1?4?12

??9?21?

4?8 本課小結(jié)：

1.本節(jié)課主要回憶了一些基本的概念，如同類項(xiàng)等。2.合并同類項(xiàng)是本次課的重點(diǎn)內(nèi)容，須強(qiáng)化掌握。3.其間有一些特殊的解題方法需同學(xué)們認(rèn)真掌握。

【模擬試題】 一.填空：

11xy與?xy的差是____________。22 2.多項(xiàng)式4x2?5x?2與多項(xiàng)式3x2?2x?7的差是____________。3.若xmy3與x2yn是同類項(xiàng)，則m=________，n=________。1.單項(xiàng)式二.化簡(jiǎn)、求值：

1.x3?2x2?x?4?2x3?5x?4，其中x=2 2.(4x2?5x)?(5?2x2)?(3x2?5x?6)，其中x?? 3.2x?{?3y?[4y?(3x?y)]}，其中x?2 31，y??0.2 5三.計(jì)算：

1.已知A?x3?5x2，B?x2?11x?6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求證：不論x、y取任何有理數(shù)，多項(xiàng)式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)的值恒等于一個(gè)常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)。

【試題答案】 一.1.xy 2.x2?7x?9

3.m?2，n?3

二.1.化簡(jiǎn)后：?x3?2x2?6x，代入x?2得值為?4 2.化簡(jiǎn)后：?x2?1，代入x??23得值為?149 3.化簡(jiǎn)后：x?2y，代入x?15，y??0.2得值為?0.2 三.計(jì)算

1.（1）x3?4x2?11x?6

（2）x3?6x2?11x?6

（3）?x3?6x2?11x?6 2.化簡(jiǎn)多項(xiàng)式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)得結(jié)果-5 因而可以肯定其值恒等于一個(gè)常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為-5

第五篇：初中數(shù)學(xué)教案：七年級(jí)數(shù)學(xué)《代數(shù)式的值》教案

初中數(shù)學(xué)教案：七年級(jí)數(shù)學(xué)《代數(shù)式的值》教案模板

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值； 2．培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。教學(xué)建議

1．重點(diǎn)和難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值。2．理解代數(shù)式的值：

（1）一個(gè)代數(shù)式的值是由代數(shù)式中字母的取值而決定的．所以代數(shù)式的值一般不是一個(gè)固定的數(shù)，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化．因此在談代數(shù)式的值時(shí)，必須指明在什么條件下．如：對(duì)于代數(shù)式n-2 ；當(dāng)n=2 時(shí)，代數(shù)式n-2 的值是0；當(dāng)n=4 時(shí)，代數(shù)式n-2 的值是2．

（2）代數(shù)式中字母的取值必須確保做到以下兩點(diǎn)：①使代數(shù)式有意義，②使它所表示的實(shí)際數(shù)量有意義，如： 1/(x-1)中

不能取1，因?yàn)閤=1 時(shí)，分母為零，式于1/(x-1)無(wú)意義；如果式子中字母表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，那么它必須大于0． 3．求代數(shù)式的值的一般步驟：

在代數(shù)式的值的概念中，實(shí)際也指明了求代數(shù)式的值的方法．即一是代入，二是計(jì)算．求代數(shù)式的值時(shí)，一要弄清楚運(yùn)算符號(hào)，二要注意運(yùn)算順序．在計(jì)算時(shí)，要注意按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行．

4。求代數(shù)式的值時(shí)的注意事項(xiàng)：

（1）代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)和具體數(shù)字都不能改變。（2）字母在代數(shù)式中所處的位置必須搞清楚。（3）如果字母取值是分?jǐn)?shù)時(shí)，作乘方運(yùn)算必須加上小括號(hào)，將來(lái)學(xué)了負(fù)數(shù)后，字母給出的值是負(fù)數(shù)也必須加上括號(hào)。5．本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)從一個(gè)應(yīng)用代數(shù)式的實(shí)例出發(fā)，引出代數(shù)式的值的概念，進(jìn)而通過(guò)兩個(gè)例題講述求代數(shù)式的值的方法.6．教學(xué)建議

（1）代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在教學(xué)過(guò)程中，注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念．

（2）列代數(shù)式是由特殊到一般, 而求代數(shù)式的值, 則可以看成由一般到特殊,在教學(xué)中,可結(jié)合前一小節(jié),適當(dāng)滲透關(guān)于特殊與一般的辨證關(guān)系的思想.教學(xué)設(shè)計(jì)示例

代數(shù)式的值

（一）教學(xué)目標(biāo)

1使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值； 2培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)和難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值 課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 1用代數(shù)式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50% 2用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義

3對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打投影)某學(xué)校為了開(kāi)展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球? 若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)?若有20個(gè)班呢? 最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式的值是50我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容

二、師生共同研究代數(shù)式的值的意義

1用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值

2結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問(wèn)題：(1)求代數(shù)式2x+10的值，必須給出什么條件?(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的? 當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：“代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助學(xué)生加深印象

然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)

(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢? 下面教師結(jié)合例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括出上述問(wèn)題的答案(教師板書(shū)例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)例1 當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值 解：當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

注意：如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào) 例2 根據(jù)下面a，b的值，求代數(shù)式a-b/a 的值(1)a=4，b=12，(2)a=3/2，b=1 解：(1)當(dāng)a=4，b=12時(shí)，a-b/a =4-12/4 =16-3=13；(2)當(dāng)a=3/2，b=1時(shí)，2

22注意(1)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；(2)注意書(shū)寫(xiě)格式，“當(dāng)??時(shí)”的字樣不要丟；

(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個(gè)數(shù)，n不能取分?jǐn)?shù)最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟：①代入數(shù)值②計(jì)算結(jié)果

三、課堂練習(xí)

1(1)當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式x-1的值；

(2)當(dāng)x=1/3，y=1/4 時(shí)，求代數(shù)式x(x-y)的值 2當(dāng)a=1/2，b=1/3 時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)(a+b)；

(2)(a-b)

3當(dāng)x=5，y=3時(shí)，求代數(shù)式(2x-3y)/(3x+2y)的值

222

答案：1.(1)3；(2)1/36 ； 2.(1)25/26 ；(2)1/36； 3.1/21.

四、師生共同小結(jié)

首先，請(qǐng)學(xué)生回答下面問(wèn)題： 1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容? 2求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步? 3在“代入”這一步應(yīng)注意什么”

其次，結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出：(1)求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母按照代數(shù)式的運(yùn)算順序，直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的.

五、作業(yè)

當(dāng)a=2，b=1，c=3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)c-(c-a)(c-b)；

(2)(c-b)/(c+b).代數(shù)式的值

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值； 2．培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透對(duì)應(yīng)的思想． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：當(dāng)字母取具體數(shù)字時(shí)，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值的求法及正確地書(shū)寫(xiě)格式． 難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值． 課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 1．用代數(shù)式表示：(投影)(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數(shù)的平方和；(3)a與b的和的50%．

2．用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義．

3．對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影)某學(xué)校為了開(kāi)展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？

若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？

最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式的值是50．我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值．這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容．

二、師生共同研究代數(shù)式的值的意義

1．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．

2．結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問(wèn)題：(1)求代數(shù)式2n+10的值，必須給出什么條件？(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的？ 當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：“代數(shù)式的值是由代數(shù)式 里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助 學(xué)生加深印象．

然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它應(yīng)．(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢？

下面教師結(jié)合例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括出上述問(wèn)題的答案．(教師板書(shū)例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)例1 當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值． 解：當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．

注意：如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)．

注意(1)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；(2)注意書(shū)寫(xiě)格式，“當(dāng)??時(shí)”的字樣不要丟；

(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個(gè)數(shù)，n不能取分?jǐn)?shù)．

最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟： ①代入數(shù)值

②計(jì)算結(jié)果

三、課堂練習(xí)

1．(1)當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式x-1的值；

22．填表：(投影)

四、師生共同小結(jié) 首先，請(qǐng)學(xué)生回答下面問(wèn)題：

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步？ 3．在“代入”這一步應(yīng)注意什么？

其次，結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出：(1)求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算順序，直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的．

五、作業(yè)

1．當(dāng)a=2，b=1，c=3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：

2．填表

3．填表

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。