第一篇：3.2求代數(shù)式的值 導(dǎo)學(xué)案 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

課題：§3.2代數(shù)式的值

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1）了解代數(shù)式的值的意義。

（2）會(huì)用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值。

（3）能利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】

求代數(shù)式的值。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

正確地把數(shù)值代入代數(shù)式代替字母 【學(xué)習(xí)流程】

自學(xué)目標(biāo)一: 了解代數(shù)式的值的意義。

1.聲樂班要添置新桌椅，使每人有一套桌椅，有n行每行7人，還有一行8人，共需________套桌椅.當(dāng)n=5時(shí)共需________套桌椅.2.已知x+1=0，那么代數(shù)式x2?2得值________.3.正方形棱長為2a，則它的表面積為________，體積為________，若a=2㎝，表面積為________，體積為________.4.學(xué)校圖書館購進(jìn)一批書，每冊(cè)定價(jià)m元，另加本價(jià)10%的郵費(fèi)，先購n冊(cè)，則需金額為________元.當(dāng)m=10.5元，n=350冊(cè)時(shí)，則需金額為________.5.三角形的底邊長為a，底邊上的高為h，則它的面積s=________，若s=6㎝，h=5㎝，則a=_____________㎝.一般地，用具體的______代替代數(shù)式的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出得結(jié)果，叫做_______________..求代數(shù)式得值得方法：一是________________，二是_________________.自學(xué)目標(biāo)二: 會(huì)用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值。

1、當(dāng)a=4，b=12時(shí)，代數(shù)式a

2、當(dāng)x=3、0、1時(shí)，求代數(shù)式x

22?b的值.a?5x?1的值.3.當(dāng)x?11,y?3,z?時(shí)，求下列各代數(shù)式的值 242（1）x?2xy?y2；

（2）

224xz?y(x?z)2.自學(xué)目標(biāo)三

能利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實(shí)際問題及整體代人思想。

1,已知：x?yx?y3(x?y)的值.?3,求?x?yx?y5(x?y)

2.(1)如果代數(shù)式4y-2y+5的值為7，那么代數(shù)式2y-y+99的值為。

3、某城市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不超過2千米收費(fèi)3元；超過2千米的部分，每千米收費(fèi)1.2元.（1）若行駛x千米（x>2），試用含x的代數(shù)式表示應(yīng)收的車費(fèi).（2）若某人乘坐出租汽車行駛5千米應(yīng)付多少元？（3）若某人付費(fèi)15元，出租汽車最多行駛多少千米？

課后測(cè)評(píng)

1.下列語句中正確的是

2A.一般情況下，一個(gè)代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的.B.當(dāng)x=11122220222，y=?時(shí)，代數(shù)式x?y?(1)?()? 33393C.代數(shù)式中的字母可以任意取值.D.一個(gè)代數(shù)式只有一個(gè)值.2．當(dāng)時(shí)，式子的值為0，則當(dāng)

=5時(shí)，這個(gè)式子的值是。

（）3.如果n為自然數(shù)，代數(shù)式2n－1的值是

A.偶數(shù)

B.質(zhì)數(shù)

C.奇數(shù) D.余數(shù)

4.若代數(shù)式xA.0 2?x?1的值為1，此時(shí)x的值應(yīng)為

B.（）2

C.1 D.0或1 5,當(dāng)x=3，y=1，求下列代數(shù)式的值：

3（1）x+y3

（2）

11? xy

（3）(x?y)2?(x?y)2

6若x=3,y=-1時(shí)，求代數(shù)式(x-y)(x+y)+ 2y的值。

7當(dāng)x a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a2009?b9若2a-b=2, 則6+8a-4b=

20102211?x?1?3時(shí)，代數(shù)式x?3?x2的值是多少？

2008= 10.有一道題“求代數(shù)式的值：亮做題時(shí)把“

■【知識(shí)整理】

（一）學(xué)習(xí)小結(jié) 知識(shí)梳理： ”錯(cuò)抄成“，其中，”，小

”但他的計(jì)果也是正確的，為什么？

（二）心得感悟習(xí)得感悟：

第二篇：教案求代數(shù)式的值

3.2 代數(shù)式的值

做課人

尹圣軍

【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

能解釋代數(shù)式值的實(shí)際意義,了解代數(shù)式值的概念.過程與方法

經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程,發(fā)展合理的推理能力,能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過求代數(shù)式的值,對(duì)問題進(jìn)行探索猜想,初步體會(huì)到數(shù)學(xué)中抽象概括的思維方法.【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn):代數(shù)式值的實(shí)際含義.難點(diǎn):根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律 【教學(xué)過程】

提綱導(dǎo)學(xué)

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

傳數(shù)游戲

游戲規(guī)則為：

第一個(gè)同學(xué)任意報(bào)一個(gè)大于0小于10的整數(shù)，第二個(gè)同學(xué)把這個(gè)數(shù)加1傳給第三個(gè)同學(xué)，第三個(gè)同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四個(gè)同學(xué)，第四個(gè)同學(xué)把聽到的數(shù)減去1報(bào)出答案

若第一個(gè)同學(xué)報(bào)給第二個(gè)同學(xué)的數(shù)是5，而第四個(gè)同學(xué)報(bào)出的答案是35。對(duì)還是錯(cuò)？為什么？其中又蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)道理？

二、出示導(dǎo)綱

閱讀課本第90～91頁內(nèi)容，思考下列問題：

①什么叫做代數(shù)式的值？

②求代數(shù)式值的 一般步驟是什么？

③求代數(shù)式的值時(shí)，要注意什么？

三、自學(xué)解疑

依照導(dǎo)綱，自學(xué)課本，嘗試獨(dú)立解決導(dǎo)綱中的問題。

合作互動(dòng)

小組討論：

第三篇：3.1.3代數(shù)式 導(dǎo)學(xué)案 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

課題：§3.1.3列代數(shù)式

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．能根據(jù)描述簡單的數(shù)量關(guān)系的語句列出代數(shù)式。

2．通過列代數(shù)式的學(xué)習(xí)，了解列代數(shù)式是由特殊到一般的轉(zhuǎn)化。3.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力和創(chuàng)造能力和抽象思維能力?！局攸c(diǎn)】

把語言描述的數(shù)量關(guān)系的語句列出代數(shù)式 【難點(diǎn)】

理解描述數(shù)量關(guān)系的語句，正確列出代數(shù)式。

自學(xué)目標(biāo)一:、問題一 設(shè)某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：

（1）比某數(shù)的（3）某數(shù)與3倍大1的數(shù)(2)比某數(shù)大10%的數(shù)； 22的和的3倍(4)某數(shù)的倒數(shù)與5的差。5 自學(xué)檢測(cè)“x的平方減去3”用代數(shù)式表示為_____________；

自學(xué)目標(biāo)二

問題二 用代數(shù)式的表示：

（1）a、b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；（2）a、b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；

（3）a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；（設(shè)n為自然數(shù)，用n表示）

（4）三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)；

三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)；

三個(gè)連續(xù)的整數(shù).自學(xué)檢測(cè)：

1、用代數(shù)式表示：

（1）被m除商為n余b的數(shù);（2）十位數(shù)為a，個(gè)位數(shù)為b的兩位數(shù);（3）a與b的和的60%（4）x與4的平方差。

2、a、b兩數(shù)的平方的和與a、b兩數(shù)和的平方，代數(shù)式相同嗎？分別表示出來。

3、用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：

自學(xué)目標(biāo)三

【問題3】選擇題

（1）某商品售價(jià)，去年2月份比元月份增長了19%，3月份比2月份增長10%，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份減少了10%，那么5月份剛過去時(shí)，該商品售價(jià)與元月份相比是（(A)不增不減(B)元月份的）

9801000(C)元月份的980110000(D)比元月份增加）100（2）把含鹽15%的鹽水a(chǎn)千克與含鹽20%的鹽水b千克混合得到的鹽水濃度是（(A)17.5%(C)a?b

15%a?20%b15%a?20%b?100%

a?b15%a?20%b(D)?100%

85%a?80%b(B)課后測(cè)控

一、說出下列代數(shù)式的意義.1、x?y x?y2、a2?b2

3、(a?b)(a?b)4、1?b a5（設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y）

1與乙數(shù)的倒數(shù)的和_________________； 41（2）比甲、乙兩數(shù)的和的5倍大的數(shù)_______________________；

2（1）甲數(shù)的（3）甲、乙兩數(shù)的積除以甲、乙兩數(shù)的立方差______________________；

1倍的差的平方________________________； n4（5）甲數(shù)的一半的平方與乙數(shù)的的立方的積_____________________；

3（4）甲數(shù)的m倍與乙數(shù)的（6）甲數(shù)的n倍與乙數(shù)的e倍的立方差___________________；

（7）隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，某品牌的手機(jī)價(jià)格元旦期間降低了a元，春節(jié)前后又下調(diào)了25%，該手機(jī)現(xiàn)在的價(jià)格是b元，則原來的價(jià)格是。

(8)上等大米每千克售價(jià)x元，次等大米每千克售價(jià)y元，取上等大米a千克、?次等大米6千克，混合后的大米每千克的售價(jià)為 元．

【思維拓展】

6、觀察下列算式：

1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 ??

將你找出的規(guī)律用等式表示是________________________________________.觀察下列各式：

152=1×（1+1）×100+52=225

252=2×（2+1）×100+52=625 352=3×（3+1）×100+52=1225

。。。

依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為。

■【知識(shí)整理】

（一）學(xué)習(xí)小結(jié) 知識(shí)梳理：

（二）心得感悟習(xí)得感悟：

第四篇：代數(shù)式的值教學(xué)設(shè)計(jì)

代數(shù)式的值

一、主要內(nèi)容：

1．代數(shù)式的值的概念：

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

注：

1）字母的取值不能使代數(shù)式本身失去意義，如分母不能為零；

2）不能使它所表示的實(shí)際問題失去意義，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取負(fù)數(shù)。

2．求代數(shù)式的值的方法：

先代入后計(jì)算：

注：

1）代入時(shí)，只將相應(yīng)的字母換成相應(yīng)的數(shù)，其它符號(hào)不變。

2）代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)代入數(shù)值以后一定要還原。

3）對(duì)于已知一個(gè)比較復(fù)雜的代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的常用的方法有整體代入法，代換法。

4）根據(jù)代數(shù)式所表示的運(yùn)算順序，按有關(guān)運(yùn)算法則，計(jì)算出結(jié)果。

二、主要數(shù)學(xué)思想：

代數(shù)式的值是由字母所取的值確定的，當(dāng)代數(shù)式中的字母每取一個(gè)值時(shí)，代數(shù)式就表示一個(gè)確定的（數(shù)）值。因此，求代數(shù)式的值是由一般（式）到特殊（數(shù)）的問題，通過求代數(shù)式的值，可進(jìn)一步理解代數(shù)式的意義和作用。

三、例題講解： 例1 求下列代數(shù)式的值：

(1)a2-

(2)+2 其中 a=4, b=12, 其中 a=, b=

.解：(1)當(dāng)a=4, b=12時(shí)，a2-+2=42-+2=16-3+2=15 時(shí)，(2)當(dāng)a=，b= ===。

點(diǎn)評(píng)：（1）求代數(shù)式的值的解題步驟是：

①指出代數(shù)式中的字母所取的值； ②抄寫原代數(shù)式；

③把字母的值代入代數(shù)式中；

④按規(guī)定的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。

（2）代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取的數(shù)的大小來確定的，代數(shù)式里的字母可取不同的值，但這些值必須使代數(shù)式和它所表示的實(shí)際數(shù)量有意義。（1）題中的a不能取0，因?yàn)楫?dāng)a取0時(shí)，的分母為零，代數(shù)式無意義。

（2）題中a+b不能為0。

例

2當(dāng)a＝－1，b＝2，c＝3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值。

（1）

（2）(a2＋b2－c2)2

（3）

分析：求代數(shù)式在a＝－1，b＝2，c＝3時(shí)的值，就是把代數(shù)式中的字a、b、c，分別用－1，2，3代替，按原來的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可。

解：（1）

（2）(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16

（3）

例3 已知a－＝2，求代數(shù)(a－)2－

＋6＋a的值。

分析：本例中代數(shù)式(a－)2－

＋6＋a是含字母a的代數(shù)式，若已給出a的值，用a的值代換代數(shù)式中的字母a，即可進(jìn)行運(yùn)算，但現(xiàn)在沒給a的值，又無法求出a的值。只知：a－＝2，所以我們應(yīng)把a(bǔ)－作為一個(gè)整體，把代數(shù)式(a－)2－

＋6＋a進(jìn)行變形，使代數(shù)式中的字母以a－的形成出現(xiàn)，再用2代替a－即可求值。

解：當(dāng)a－＝2時(shí)

(a－)2－＋6＋a＝(a－)2＋(a－)＋6

＝22＋2＋6

＝12．

例4 當(dāng)＝2時(shí)，求代數(shù)式的值。

分析：本例仿例3，把看一個(gè)整體，把所給代數(shù)式進(jìn)行變形。

解：當(dāng)＝2時(shí)

＝2×2＋3×＝5

例5 某車間第一個(gè)月產(chǎn)值為m萬元，平均每月增產(chǎn)率為a%

要求：（1）用代數(shù)式表示出第二個(gè)月的產(chǎn)值。

（2）當(dāng)m＝20，a＝5時(shí)第二月的產(chǎn)值。

分析：平均每月增產(chǎn)率為a%，即第二月的產(chǎn)值比第一個(gè)月的產(chǎn)值增加m×a%，所以第二月的產(chǎn)值為m＋m·a%.解：

1）第二個(gè)月的產(chǎn)值為（m＋m·a%）萬元；

2）當(dāng)m＝20，a＝5時(shí)

m＋m·a%＝20＋20×5%＝21（萬元）

小結(jié)：若每月的增產(chǎn)率不變，下一個(gè)月的產(chǎn)值就等于本月產(chǎn)值＋本月產(chǎn)值×增產(chǎn)率。請(qǐng)?jiān)囍鴮懗龅谌齻€(gè)月的產(chǎn)值，并計(jì)算當(dāng)m＝20，a＝5時(shí)產(chǎn)值。

北 京 四 中

透視“代數(shù)式”

一、明確代數(shù)式的特征

代數(shù)式是一個(gè)非常重要的概念，它貫穿于初中代數(shù)的始終，關(guān)于什么是代數(shù)式，課本中用“像……是……”這種說法加以描述，通過對(duì)這個(gè)定義的理解，我們可以看出代數(shù)式的三個(gè)特征：

1．代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的。如：3a、a+b等。

2．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。如：

7、x等。

3．代數(shù)式中是不含等號(hào)的。運(yùn)算律、公式，它們都是以等號(hào)形式出現(xiàn)的，應(yīng)該說，這些等式的左、右兩邊，各是一個(gè)代數(shù)式。如：S=ab，它是用等號(hào)把代數(shù)式S與ab連結(jié)起來而成為公式，所以S=ab不是代數(shù)式，而是公式。

二、注意代數(shù)式書寫格式

1．代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡記作“·”或省略不寫。數(shù)字和數(shù)字相乘，乘號(hào)不能省略；數(shù)字和字母相乘，可以省略乘號(hào)，但數(shù)字必須寫在字母前面，如：a×2可記作2a，不能寫成a2；字母和字母相乘時(shí)，除可省略乘號(hào)外，一般還要習(xí)慣按英文字母表示的自然順序來書寫，如：y×x×2，可簡記為2xy。

2．帶分?jǐn)?shù)和字母相乘時(shí)，若要省略乘號(hào)，須把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如：x× 4，記作，不能寫成4 x，另外，當(dāng)一個(gè)因數(shù)是1時(shí)，通常省略不寫，如1×a，不能寫成1a，而應(yīng)記作a。

3．代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如：s÷t應(yīng)記作，ah÷2記作。

4．寫代數(shù)式的答案時(shí)，若是乘、除關(guān)系的，單位名稱直接寫在式子的后面，如：正方形面積 3 是12a平方厘米，無需加括號(hào)；若是加減關(guān)系時(shí)，必須把式子用括號(hào)括起來，再寫單位，如：三角形的周長是(a+b+c)米。

三、掌握列代數(shù)式的要點(diǎn)

列代數(shù)式就是把問題中與數(shù)量關(guān)系相關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來。

首先弄清問題中的數(shù)量關(guān)系，如：和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、減少到、增加了、減少了等，并把這些語言轉(zhuǎn)化為運(yùn)算。

其次是弄清問題中的運(yùn)算順序，特別是注意括號(hào)的運(yùn)用。

最后要明確列代數(shù)式與小學(xué)的算術(shù)列式類似，所不同的是把數(shù)改為表示數(shù)的字母來列式。

例1 設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示乙數(shù)

(1)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；

(2)乙數(shù)比甲數(shù)大16％，解：

(1)中的甲數(shù)轉(zhuǎn)化為“x”，“小”轉(zhuǎn)化為運(yùn)算“－”，先表示甲數(shù)的2倍2x，再表示比2x小3的數(shù)是2x-3。

(2)中甲數(shù)的16％即為：16％·x，“大”轉(zhuǎn)化為運(yùn)算“+”，即“x+16％·x 或(1+16％)x。

例2 設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示

(1)甲乙兩數(shù)的平方和(即平方的和)。

(2)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積。

解：

(1)中就是：甲數(shù)的平方+乙數(shù)的平方，注意先平方后和，即x2+y2。

(2)中就是：(甲數(shù)+乙數(shù))×(甲數(shù)-乙數(shù))，注意先算和、差，再相乘，和、差要添括號(hào)，即(x+y)(x-y)。

四、準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值

一般地，把用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值，在這個(gè)概念中，實(shí)際上也指出了求代數(shù)式值的方法，即一是代入、二是計(jì)算，當(dāng)代數(shù)式中有多個(gè)字母時(shí)，代入值不要混淆，式中的同一個(gè)字母值應(yīng)該是相同的，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，既要分清運(yùn)算的種類，又要注意運(yùn)算順序。

某些求代數(shù)式值的題目，沒有直接給出代數(shù)式中相關(guān)字母的值，而是給出某種關(guān)系，這時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)觀察題目特征，運(yùn)用整體代換的方法來進(jìn)行求值。

例3 若代數(shù)式2x+3y+7的值是8，那么4x+6y+10的值是多少?

解：本題沒有給出x、y的值，而是已知2x+3y+7＝8，這時(shí)易知2x+3y＝1，然后再觀察4x+6y+10這個(gè)代數(shù)式，其式中的4x+6y正好是2x+3y的2倍，即4x+6y＝2(2x+3y)，所以4x+6y＝2，此時(shí)4x+6y+10的值就是2+10＝12了。

五、會(huì)應(yīng)用代數(shù)式解決實(shí)際問題

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，靈活應(yīng)用代數(shù)式，可以解決許多實(shí)際問題。

例4 用a米長的籬笆材料，在空地上圍成一個(gè)綠化場(chǎng)地?，F(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案：一種是圍成正方形的場(chǎng)地；另一種是圍成圓形的場(chǎng)地。試問選用哪一種方案，圍成的場(chǎng)地面積較大?并說明理由。

解：設(shè)S1、S2分別表示圍成的正方形場(chǎng)地和圓形場(chǎng)地的面積，則

，∵π＜4,∴.∴S2＞S1, 故應(yīng)選用圍成圓形場(chǎng)地的方案，它的面積較大。

例5 暑假里父親、兒子、女兒準(zhǔn)備外出旅行，咨詢時(shí)了解到，甲旅行社規(guī)定：大人買一張全票，兩個(gè)孩子的費(fèi)用可按全票價(jià)的一半優(yōu)惠；乙旅行社規(guī)定：三人旅行可按團(tuán)體票計(jì)價(jià)，即按原價(jià)的60％收費(fèi)。已知兩個(gè)旅行社的原價(jià)相同，問選擇哪個(gè)旅行社，能多省錢?

解：設(shè)兩個(gè)旅行社的原票價(jià)為a(a>0)元，則甲旅行社的收費(fèi)為a+2×0.5a＝2a(元)，乙旅行社的收費(fèi)為

3×60％a=1.8a(元)。

因?yàn)?a>1.8a，所以選擇乙旅行社能多省錢。

六、在列代數(shù)式中培養(yǎng)創(chuàng)新能力

“創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂?！蔽覀兠總€(gè)中學(xué)生都應(yīng)具有創(chuàng)新意識(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)新，就是要對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并加以探索和解決。

例6 給出下列算式：

32-12=8=8×1,52-32=16=8×2

72-52=24=8×3, 92-72=32=8×4

觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?用代數(shù)式表述這個(gè)規(guī)律。

分析：觀察可知左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差(大數(shù)減小數(shù))，右邊是8的倍數(shù)，其規(guī)律可用代數(shù)式表述為

(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n為自然數(shù))。

例7 問題：你能很快算出19952 嗎?

為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可用代數(shù)式表示為10n+5，問題即求(10n+5)2 的值(n為自然數(shù))，試分析n＝1，n＝2，n=3，…這些簡單情況，從中探索其中的規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果)。(1)通過計(jì)算，探索規(guī)律：

152=225, 可寫成100×1×(1+1)+25，252=625, 可寫成100×2×(2+1)+25，352=1225, 可寫成100×3×(3+1)+25，452=2025, 可寫成100×4×(4+1)+25，752=5625, 可寫成_____________。

852=7225，可寫成_____________。

……

(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想得：

(10n+5)2＝_____________。

(3)根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)算出：19952＝______

解：

(1)l00×7×(7+1)+25，100×8×(8+1)+25；

(2)100n(n+1)+25, n為自然數(shù)；

(3)100×199×(199+1)+25=3980025。

本例的實(shí)質(zhì)是先用代數(shù)式表示出一般情況，再求特殊情況下代數(shù)式值的計(jì)算規(guī)律，歸納出一般性結(jié)論，再求這個(gè)一般性結(jié)論中代數(shù)式的值，體現(xiàn)了“特殊—— 一般 ——特殊”的思想方法，這正是用字母代數(shù)(從特殊到一般)后再求代數(shù)式值(從一般到特殊)這種思想方法的反復(fù)應(yīng)用。

發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)新的前提，以上兩例要求同學(xué)們從具體、特殊的事例中探究其存在的規(guī)律，并把潛藏在現(xiàn)象中的本質(zhì)挖掘出來，并用代數(shù)式加以表示。規(guī)律被找出，即是完成了一個(gè)創(chuàng)新過程。長期如此，你的創(chuàng)新意識(shí)會(huì)不斷增強(qiáng)，創(chuàng)新能力將不斷提高。

北 京 四 中

代數(shù)式的值 考點(diǎn)掃描:了解代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值

名師精講:

1．代數(shù)式的值的概念：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式指明的運(yùn)算,計(jì)算出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。

注意：

（1）字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。

（2）字母的取值要保證它本身表示的數(shù)量有意義。

（3）字母的取值不同，代數(shù)式的值也不同。

2．求代數(shù)式的值的步驟是：

（1）用字母的取值代替字母，要注意省略的乘號(hào)要寫出來；若字母的取值是分?jǐn)?shù)，并且是字母的平方或立方形式的，要添加括號(hào)，把分?jǐn)?shù)括起來。

（2）根據(jù)代數(shù)式所表示的運(yùn)算順序，按有關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果。

中考典例:

1．（河南?。┮阎鷶?shù)式3y2-2y+6的值為8，那么代數(shù)式

A、B、C、D、4

考點(diǎn)：求代數(shù)式的值

評(píng)析：求代數(shù)式值的方法是：用字母的取值代替字母，根據(jù)代數(shù)式所表示的運(yùn)算順序按有關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果。而該題給的不是字母的值，而是一個(gè)代數(shù)式3y2-2y+6的值，因此必須將另一個(gè)代數(shù)式轉(zhuǎn)變成一個(gè)用3y2-2y+6表示的式子。通過觀察，代數(shù)式(3y2-2y+6)-2的形式。然后將3y2-2y+6的值代入，即可得到其值為2。故應(yīng)選B。

解題過程如下：

可變?yōu)榈闹禐椋ǎ?/p>

=（3y2-2y+6）-2

將3y2-2y+6=8代入，原式=2。

說明：該題是考查整體代入求代數(shù)式的值，可拓展為求6y2-4y+5的值等。

北 京 四 中

代數(shù)式

1．選擇題

(1)代數(shù)式2x-y2用語言敘述為()

(A)x的2倍與y的差的平方

(B)x與y的平方差的2倍

(C)x與y的差的2倍的平方

(D)x的2倍與y的平方的差

(2)電影院的座位一共有n行，每行的座位數(shù)比行數(shù)多10，則電影院共有座位()

(A)10n個(gè)

(B)(n-10)n個(gè)

(C)10(n-10)個(gè)

(D)[10n+

(3)若兩數(shù)之積為24，其中一個(gè)數(shù)為M，則另一個(gè)數(shù)的2倍表示為()

]個(gè)

(A)

(B)

(C)

(D)

(4)某個(gè)學(xué)校的學(xué)生共有a人，其中男生占53％，則代數(shù)式(a-53％a)表示的是()

(A)全體學(xué)生的人數(shù)

(B)全體女生的人數(shù)

(C)全體男生的人數(shù)

(D)全體學(xué)生的人數(shù)的—半

2．填空題

(1)n個(gè)隊(duì)參加籃球比賽，每隊(duì)有10人，參加比賽的隊(duì)員共有___________人。

(2)當(dāng)a=5，b=4時(shí)，代數(shù)式3a2-2b的值是___________。

(3)長方形的周長為46，它的長是x厘米，它的面積是_____________。

3．求代數(shù)式的值

(1)，其中a=5，b=7；

(2)3x2-2xy+y2，其中x＝1，y=

；

(3)(3a-2b)2，其中a=，b=；

(4)(a+b)2-(a-b)2，其中a＝

答案：

1.(1)D,b＝。

(2)D

行數(shù)

座位數(shù)

1+10

2+10

…

…

n

n+10

∴電影院共有座位：1+10+2+10+…+n+10=1+2+…+n+10+10+…+10=個(gè)

(3)D

(4)B

提示：53%a表示全體男生人數(shù)，學(xué)生總數(shù)－全體男生人數(shù)＝全體女生人數(shù)

2.(1)10n

(2)67

(3)x(23-x)平方厘米

提示：長方形的寬為厘米

3.(1)

(2)

(3)1

(4)

注意：代入數(shù)值后，要注意運(yùn)算順序。

第五篇：代數(shù)式的值教案

§ 教學(xué)目標(biāo)： 3．3代數(shù)式的值

深州舊州中學(xué)

趙書華

知識(shí)與技能：了解代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實(shí)際問題。

過程與方法：在具體情境中感受代數(shù)式中的字母表示數(shù)的意義，體會(huì)由一般到特殊的方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，并發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：直接代入法求代數(shù)式的值。

難點(diǎn)：整體代入法求代數(shù)式的值。教學(xué)過程：

（一）憶一憶 1 什么是代數(shù)式 會(huì)列代數(shù)式嗎？列代數(shù)式時(shí)需要注意什么？

（二）玩一玩，說一說

1玩一玩：請(qǐng)四個(gè)同學(xué)來做一個(gè)傳數(shù)的游戲 游戲方法：請(qǐng)第一個(gè)同學(xué)任意報(bào)一個(gè)數(shù)給第二個(gè)同學(xué)，第二個(gè)同學(xué)把這個(gè)數(shù)加1傳給第三個(gè) 同學(xué)，第三個(gè)同學(xué)再把聽到的數(shù)平方后傳給第四個(gè)同學(xué)，第四個(gè)同學(xué)把聽到的數(shù)減去1 報(bào)出答案。

（1）若一個(gè)同學(xué)報(bào)給第二個(gè)同學(xué)的數(shù)是5，而第四個(gè)同學(xué)報(bào)出的答案是35其結(jié)果對(duì)嗎？（2）若第一個(gè)同學(xué)報(bào)給第二個(gè)同學(xué)的數(shù)是x，則第二個(gè)同學(xué)報(bào)給第三個(gè)同學(xué)的數(shù)是 _________，第三個(gè)同學(xué)報(bào)給第四個(gè)同學(xué)的數(shù)是__________,第四個(gè)同學(xué)報(bào)出的答案是______________.以上過程我們可以用一個(gè)圖來表示。x →x+1→(x+1)2 →(x+1)2-1實(shí)際上問題（1）是在用具體的數(shù)5來代替最后一個(gè)式子(x+1)2–1中的字母x，然后算出結(jié) 果(5–1)2–1=35 如果我現(xiàn)在任意報(bào)一個(gè)數(shù)，你能否完成四個(gè)人的工作，告訴我答案？ 剛才的游戲過程就是：用某個(gè)數(shù)去代替代數(shù)式(x+1)2–1中的x，并按照其中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果。這就是代數(shù)式的值。

2.說一說：你能由上面問題說一說什么是代數(shù)式的值嗎？

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。這個(gè)過程叫做求代數(shù)式的值。

(三)學(xué)一學(xué)，練一練（直接代入法求代數(shù)式的值）1． 學(xué)一學(xué)

例1：根據(jù)下面a、b的值,求代數(shù)式a

b的值 a

（1）當(dāng)a＝2,b＝－6時(shí)，（2）當(dāng)a＝－10,b＝4時(shí)

解：（1）當(dāng)a＝2,b＝－6時(shí)，（2）當(dāng)a＝－10,b＝4時(shí)，a?6b＝2－

a2a4b＝－10－

?10a

＝2＋3

＝－10＋53 ＝5 ＝ －9

5師：在今后解決問題的過程中，往往需要根據(jù)代數(shù)式中字母取值確定代數(shù)式的值，你能根據(jù)代數(shù)式的值的概念找出求代數(shù)式的值的方法步驟嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：積極思考，相互討論，找出方法步驟：

（1）寫出條件：解：當(dāng)?時(shí)（2）抄寫代數(shù)式（3）代入數(shù)值（4）計(jì)算出結(jié)果 練習(xí)1：當(dāng)x=2,Y=1,Z=－3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值。（學(xué)生板書）（1）z－y(z－x)

(2)xy－z2（學(xué)生板書，老師指點(diǎn)學(xué)生找錯(cuò)并強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)）

師：你能從上面的運(yùn)算過程說一說代數(shù)式的值在計(jì)算時(shí)需要注意哪些問題嗎？交流得：注意：①在代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)代入數(shù)值時(shí)要還原成“×”；②代入負(fù)數(shù)時(shí)要加上括號(hào)負(fù)數(shù)，代入乘方運(yùn)算時(shí)，底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)也要加上括號(hào)。

（四）想一想，練一練（整體代入法求代數(shù)式的值）例2：若a2＋a＝0, 求代數(shù)式2a2＋2a＋2007的值

提示：先從a2＋a＝0中求得a值再代入，無疑的會(huì)很麻煩，若把它看做一整體，看求值的式子中是否包含a2＋a。若有，把它的值代入即可求值，這種方法也稱整體代入法。練習(xí)2：當(dāng)x+y=5，xy=4時(shí)，求代數(shù)式80（x+y）2 +3xy-11的值。（學(xué)生板書）例3：若 x+2y+5的值為7，求代數(shù)式 3x+6y+4 的值。

師：解題思想，先變形，然后整體帶入。

（五）鞏固提高

（課本上練習(xí)）

（六）歸納小結(jié):

師：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（1）什么叫代數(shù)式的值？

（2）求代數(shù)式的值的步驟：先代入，后計(jì)算.運(yùn)算時(shí)既要分清運(yùn)算種類，又要注意運(yùn)算順序.（3）求代數(shù)式的常見方法：直接代入法，整體代入法（4）注意的幾個(gè)問題：

●解題格式，由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應(yīng)先指明字母的取值，把“當(dāng)??時(shí)”寫出來。

●代數(shù)式中省略了乘號(hào)時(shí)，代入數(shù)值以后必須添上乘號(hào)。

●代入負(fù)數(shù)時(shí)要加上括號(hào)負(fù)數(shù)，代入乘方運(yùn)算時(shí)，底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)也要加上括號(hào)。

（七）作業(yè)布置：P112 A組1，5

B組1,2

（八）板書設(shè)計(jì)

§ 3．3代數(shù)式的值

一 代數(shù)式的值的定義

整體代入法

鞏固提高 二 例題

例2

三 小結(jié) 直接代入法

練習(xí)2

注意1 例1

例3

練習(xí)1

（九）課后反思