第一篇：淺談數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用

淺談數(shù)學(xué)建模在能力培養(yǎng)中的作用

09物本 奚修陽(yáng)

[摘要]本文主要針對(duì)什么是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的方法這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了探討。詳盡闡述了數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、綜合應(yīng)用知識(shí)能力等多種能力培養(yǎng)方面的巨大作用，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力的培養(yǎng)方法提出了自己的見(jiàn)解。[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng)能力 培養(yǎng)方法

二十一世紀(jì)的競(jìng)爭(zhēng)是人才的競(jìng)爭(zhēng),人才的競(jìng)爭(zhēng)歸根到底是教育的競(jìng)爭(zhēng)。因此教育面臨著巨大的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)傳授給學(xué)生系統(tǒng)的理論知識(shí)而缺乏培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。而數(shù)學(xué)是在一定社會(huì)條件下通過(guò)人類(lèi)的社會(huì)實(shí)踐和生產(chǎn)活動(dòng)發(fā)展的一種智力積累，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為了運(yùn)用已有的（甚至是未有的）數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。

新課程改革提出培養(yǎng)學(xué)生的全面能力，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需求人才的需要。本文將就數(shù)學(xué)建模與人才能力培養(yǎng)之間的關(guān)系作一些探討。

一、什么叫數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)描述實(shí)際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。它是將紛繁復(fù)雜的實(shí)際事物進(jìn)行一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來(lái)解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)本身就是實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)身發(fā)展的，要解決實(shí)際問(wèn)題就需要建立數(shù)學(xué)模型。在此意義上說(shuō)數(shù)學(xué)建模是同數(shù)學(xué)本身同時(shí)產(chǎn)身發(fā)展的。

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程包括這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：從分析實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，到建立數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)果，再把結(jié)果帶入實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)，用實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?。若符合?shí)際情況則可作為結(jié)論使用，若不符合實(shí)際情況則對(duì)模型進(jìn)行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后將模型用于解決實(shí)際問(wèn)題。例如：生活中我們使用手機(jī)要考慮費(fèi)用問(wèn)題，某電信公司推出甲、乙兩種收費(fèi)方式供我們選擇：甲種方式每月收月租20元，每分鐘通話(huà)費(fèi)0.2元；乙種方式不收月租，每分鐘通話(huà)費(fèi)0.4元。根據(jù)通話(huà)時(shí)間的多少選擇那種合適的方式呢？我們經(jīng)過(guò)分析可以建立數(shù)學(xué)模型：設(shè)通話(huà)時(shí)間為x分鐘，收費(fèi)為y元，則甲種方式收費(fèi)函數(shù)為y甲=20+0.2 x，乙種方式收費(fèi)函數(shù)為y乙=0.4x?，F(xiàn)在比較y甲與y乙的大小。通過(guò)作函數(shù)圖象或求解可知當(dāng)x大于100時(shí)y甲＜y乙；當(dāng)x小于100時(shí)y甲＞y乙。現(xiàn)在我們可以選擇當(dāng)每月通話(huà)時(shí)間多于100分鐘時(shí)選擇甲種方式，少于100分鐘時(shí)選擇乙種方式。當(dāng)然我們也可以通過(guò)建立其它數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。這樣我們就把一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決。

二、數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)展可以培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力

全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出 “數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值”。①很顯然，數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和提高能力的最佳結(jié)合點(diǎn)。在用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中可使學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮，可以在以下幾方面使學(xué)生綜合素質(zhì)得到培養(yǎng)和提高。

1、創(chuàng)新能力

知識(shí)是有限的，而創(chuàng)新是無(wú)限的。創(chuàng)新是民族發(fā)展的動(dòng)力，新課程改革的一個(gè)特點(diǎn)就是創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好載體。同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題從不同的側(cè)面、角度去思考或用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決就會(huì)得到不盡相同的數(shù)學(xué)模型，這就是數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新性的一面。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)處理的過(guò)程。由于數(shù)學(xué)建模所解決的問(wèn)題都來(lái)源于生活，有明確的背景與要求，既沒(méi)有唯一的答案，也沒(méi)有唯一的方法,只看做出的結(jié)果是否經(jīng)受得住實(shí)際的檢驗(yàn)。解題完全要根據(jù)自己的的熟悉程度和知識(shí)功底去選擇合理的思路與方法。這就要求學(xué)生具有獨(dú)立的思考能力，充分發(fā)揮自己的創(chuàng)新能力。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先應(yīng)該讓學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)建模興趣。數(shù)學(xué)建模能把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活，通過(guò)建立模型讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的廣泛運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)鼓勵(lì)創(chuàng)新的環(huán)境，根據(jù)建模內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，適當(dāng)安排一些辯論和探討交流，為學(xué)生創(chuàng)新性思維創(chuàng)造有利條件。要引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生的求異思維，給學(xué)生提供探索創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，積極引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維。

2、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力

數(shù)學(xué)建模是一種主動(dòng)的活動(dòng)，要在現(xiàn)實(shí)中提取數(shù)學(xué)模型，在建模過(guò)程中學(xué)生面臨的主要問(wèn)題是如何從雜亂無(wú)章的現(xiàn)象中抽取出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并確定問(wèn)題的答案。這就要求學(xué)生有一眼抓住要點(diǎn)的洞察能力，有善于從實(shí)際問(wèn)題的原型中發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，有通過(guò)現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)因素的能力。也要求我們平時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生帶著一雙數(shù)學(xué)的眼光去觀察周?chē)氖澜?，發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如：我在教學(xué)反比例函數(shù)后，讓學(xué)生思考日常生活中哪些具有反比例關(guān)系的量；教學(xué)一元一次不等式后，讓學(xué)生觀察生活中哪些問(wèn)題可用一元一次不等式關(guān)系加以解決……經(jīng)過(guò)經(jīng)常訓(xùn)練，學(xué)生提高了從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，也提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、綜合應(yīng)用知識(shí)的能力

數(shù)學(xué)在它的產(chǎn)生和發(fā)展中一直是和各種各樣的應(yīng)用問(wèn)題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面同樣得到訓(xùn)練和提高。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，在以后工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題。學(xué)生要解決數(shù)學(xué)建模問(wèn)題必須要深刻地了解問(wèn)題背景，查閱大量的資料，甚至要做實(shí)際調(diào)查，這在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。

4、使用當(dāng)代最新科技成果的能力

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題依賴(lài)多種因素，不僅要對(duì)實(shí)際問(wèn)題有深刻的理解，能建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，還依賴(lài)于對(duì)模型求解的計(jì)算技術(shù)。不同數(shù)學(xué)模型的求解涉及不同的數(shù)學(xué)分支的專(zhuān)門(mén)知識(shí)，而且許多模型的求解需要借助計(jì)算機(jī)及教學(xué)軟件，這樣可使學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)值計(jì)算能力得到提高。與此同時(shí)，學(xué)生也看到了計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)建模的有力工具，特別是作圖象、動(dòng)態(tài)顯示的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的興趣，培養(yǎng)了使用當(dāng)代最新科技成果的能力。

5、培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究能力

數(shù)學(xué)建模教學(xué)由于要由學(xué)生自己動(dòng)手，熟悉問(wèn)題，構(gòu)造模型，推理結(jié)果，所以單靠一個(gè)人是很難完成的，這就必須要由多人共同協(xié)作。這樣學(xué)生之間就要相互尊重、相互信任、相互合作，取長(zhǎng)補(bǔ)短，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)別人意見(jiàn)，善于從不同意見(jiàn)的爭(zhēng)論中綜合出最好方案來(lái)。

6、發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力

培養(yǎng)實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則，也是新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)突出特點(diǎn)。實(shí)踐活動(dòng)就是真刀真槍地從事數(shù)學(xué)建模的各項(xiàng)活動(dòng)，如參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)小組，有針對(duì)性地找一些實(shí)踐問(wèn)題加以數(shù)學(xué)建模,也可以參加建模競(jìng)賽等。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)之間是相互促進(jìn)、相互補(bǔ)充的。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的方法

那么怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力呢？

1、依靠“綱”“本”，打好基礎(chǔ)

學(xué)生建模能力的培養(yǎng)不是一天兩天就能完成的，為了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)充分理解。這就要求教者必須依靠教學(xué)大綱，抓住課本，注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，培養(yǎng)基本技能，灌輸基本思想方法。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)的方法去解決問(wèn)題。這些都需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，否則是無(wú)法完成這個(gè)過(guò)程的。如讓學(xué)生估測(cè)建造房屋所需磚塊數(shù)量，沒(méi)有掌握體積計(jì)算知識(shí)肯定是不行的。

2、在教學(xué)中滲透思想

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程,因此我們應(yīng)很早就有意識(shí)地在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系,采用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行滲透。如現(xiàn)行蘇科版數(shù)學(xué)教材每一個(gè)新的內(nèi)容的引入都從實(shí)際生活中具體例子加以引入,這樣可使學(xué)生具體感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系,知道學(xué)習(xí)這些知識(shí)可以解決實(shí)際生活中哪些問(wèn)題,還知道了實(shí)際生活中哪些問(wèn)題可以用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決,從而建立建模思想。

3、充分利用課外實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力僅僅依靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐。數(shù)學(xué)建模內(nèi)容要進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，這可以先從課外實(shí)踐活動(dòng)這種形式開(kāi)始，從中吸取經(jīng)驗(yàn)，積累素材，進(jìn)而再將數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的整個(gè)解決過(guò)程加以分解，放到正常教學(xué)過(guò)程的局部環(huán)境上去進(jìn)行。這是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)行之有效的方法之一。生活中包括環(huán)保、奧運(yùn)、星球生活、微觀世界等各方面問(wèn)題都可作為數(shù)學(xué)建模的例題。

進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是學(xué)以致用的一個(gè)良好典范。我們相信在各位教育工作者的辛勤努力下，大力滲透建模教學(xué)必將為課堂改革提供一條新路，也必將為社會(huì)培養(yǎng)更多高素質(zhì)復(fù)合型人才提供一個(gè)舞臺(tái)。

參考文獻(xiàn)

1、http://《數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模的意義和作用》王尚志

4、http://dhfx.yyoa.com/uploadfiles/2006-11/20061***.doc《數(shù)學(xué)建模在人才培養(yǎng)中的作用和地位》

5、《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，北京師范大學(xué)出版社，2001年7月，第一版

第二篇：數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)創(chuàng)新思維中的作用

數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)創(chuàng)新思維中的作用 在大力推廣素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，在其他自然學(xué)科以及社會(huì)學(xué)科中起到了舉足輕重的作用。如何使學(xué)生拋棄以前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的枯燥乏味，而主動(dòng)地參與到輕松快樂(lè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，為國(guó)家培養(yǎng)出更多更好的創(chuàng)造性人才，這是擺在我們面前的大問(wèn)題。我認(rèn)為要提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更重要的是能使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。我認(rèn)為在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)無(wú)疑是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)正確的突破方向。

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意義 在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，常常要先進(jìn)行調(diào)查研究，搜集數(shù)據(jù)，利用圖表、計(jì)算機(jī)等去組織、解釋、選擇、分析處理信息，從模糊的實(shí)際課題中經(jīng)過(guò)分析、聯(lián)想、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程，建立數(shù)學(xué)模型，再予以解決。模型在表達(dá)問(wèn)題的本質(zhì)方面具有最突出的作用，它將實(shí)驗(yàn)的無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)化成明確的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能訓(xùn)練得到加強(qiáng)，運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間觀念等三大能力得到提高，用數(shù)學(xué)的意識(shí)由朦朧感趨向形成，創(chuàng)新精神在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到體現(xiàn)和落實(shí)。

二、正確理解數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題甚至實(shí)際問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決。而通過(guò)對(duì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，模型構(gòu)建，求解檢驗(yàn)使問(wèn)題獲得解決的方法稱(chēng)之為數(shù)學(xué)模型方法。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底實(shí)際上就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型和怎樣構(gòu)建模型的思想方法，以使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題?！皵?shù)學(xué)建?！钡倪^(guò)程我可以用下面的一個(gè)程序來(lái)表示：

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。必須首先通過(guò)觀察分析、提煉出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類(lèi)比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問(wèn)題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問(wèn)題的方法和習(xí)慣。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑

1、為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。例如：由于過(guò)度砍伐森林和破壞植被，我國(guó)許多地區(qū)頻頻受到沙塵暴的侵害。近日，A市氣象站測(cè)得沙塵暴中心在A市的正西方向300千米的B處，以10千米/小時(shí)的速度向東偏南30。的方向移動(dòng)，距沙塵暴中心250米的范圍是受其影響的區(qū)域。（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A必受到這次沙塵暴的影響；（2）計(jì)算A市受沙塵暴影響的時(shí)間。

2、數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)與新教材結(jié)合起來(lái)研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問(wèn)題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長(zhǎng)方體模型把相關(guān)問(wèn)題放入到這些模型中來(lái)解決；又如在解平面幾何中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問(wèn)題；而儲(chǔ)蓄問(wèn)題、信用貸款問(wèn)題則可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。要經(jīng)常滲透建模意識(shí)，這樣通過(guò)教師的潛移默化，學(xué)生可以從各類(lèi)大量的建模問(wèn)題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

3、注意與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。

由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其它自然科學(xué)以至社會(huì)科學(xué)的工具而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對(duì)其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫(xiě)出物理中振動(dòng)圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如當(dāng)學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到（甲烷）、（四氯化碳），金剛石等物理性質(zhì)時(shí)，可用立體幾何模型來(lái)驗(yàn)證它們的鍵角。可見(jiàn)，這樣的模型意識(shí)不僅僅是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且將對(duì)他們學(xué)習(xí)其它學(xué)科的知識(shí)以及將來(lái)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)探討各種邊緣學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

4、在教學(xué)中還要結(jié)合專(zhuān)題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕?zhuān)題，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建?！?、“直（曲）線(xiàn)擬合法建?！?，通過(guò)討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)日常生活的觀察，自己選擇實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模練習(xí)，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長(zhǎng)知識(shí)、積累經(jīng)驗(yàn)。如：中國(guó)象棋棋盤(pán)中蘊(yùn)含著直角坐標(biāo)系，如下圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線(xiàn)走，例如，圖中“馬”所在的位置可以直接走到A、B等處。若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，在下圖的棋盤(pán)上用虛線(xiàn)畫(huà)出一種你認(rèn)為合理的行走路線(xiàn)。

四、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過(guò)程統(tǒng)一起來(lái)

在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開(kāi)拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過(guò)程有三點(diǎn)基本要求。第一、對(duì)周?chē)氖挛镆蟹e極的態(tài)度；第二、要敢于提出問(wèn)題；第三、善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實(shí)際。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性；既要求思維的數(shù)量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒?dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立，自覺(jué)地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，直覺(jué)思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征。

1、發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維。

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來(lái)源于直覺(jué)思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說(shuō)它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過(guò)觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見(jiàn)解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，溝通各類(lèi)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

2、構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

一位老師曾在教學(xué)中講過(guò)“洗衣問(wèn)題”：

給你一桶水，洗一件衣服，如果我們直接將衣服放入水中就洗；或是將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清一下，哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數(shù)學(xué)角度去解釋這個(gè)問(wèn)題呢？

我們借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質(zhì)，設(shè)那桶水的體積為X，衣服的體積為Y，而衣服上臟物的體積為Z，當(dāng)然Z應(yīng)非常小，與X，Y比可忽略不計(jì)。第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為：；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為：，第二次洗后衣服上殘留的臟物為：。顯然有<。

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實(shí)上，這個(gè)問(wèn)題可以更引申一步，如果把洗衣過(guò)程分為Ｋ步（Ｋ給定）則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的進(jìn)一步研究，無(wú)疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開(kāi)拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獨(dú)立思考的習(xí)慣。

3、以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個(gè)好的教師與一個(gè)蹩腳的教師之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。” 我們前面講到，“建模”就是構(gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個(gè)或更多的小孩，問(wèn)：他們應(yīng)在什么地方會(huì)面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構(gòu)造數(shù)軸，用數(shù)軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于

x1,x2......xn ,不妨設(shè)

x1

f（x）= 最小。

從上面例子可以看出，只要我們?cè)诮虒W(xué)中教師仔細(xì)地觀察，精心的設(shè)計(jì)，可以把一些較為抽象的問(wèn)題，通過(guò)現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題回到已知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，并且能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，我們的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺(jué)的在學(xué)習(xí)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的進(jìn)步，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。我們相信，在開(kāi)展素質(zhì)教育的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提

第三篇：淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

淺談初中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)建模隨著人類(lèi)的進(jìn)步，科技的發(fā)展和社會(huì)的日趨數(shù)字化，應(yīng)用領(lǐng)域越來(lái)越廣泛，人們身邊的數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越豐富。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)對(duì)推動(dòng)素質(zhì)教育的實(shí)施意義十分巨大。數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教育中的地位被提到了新的高度，通過(guò)數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 培養(yǎng)提高

一、初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的理念

1.各行各業(yè)的各種問(wèn)題都可能數(shù)學(xué)建模，歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，因此進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用性問(wèn)題的教學(xué)意義十分重大：（1）因?yàn)槭菑膶?shí)際提煉出來(lái)，而后又用之解決問(wèn)題，故可激發(fā)學(xué)生極大的興趣；（2）學(xué)會(huì)了主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了讀書(shū)、學(xué)會(huì)了去索取自己所要學(xué)的知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更高了，更自覺(jué)了；（3）運(yùn)用的意識(shí)和應(yīng)用的能力得到鍛煉，激發(fā)了他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；（4）促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，有利于更新觀念，更新知識(shí)。

2.數(shù)學(xué)的發(fā)展很大程度上是由數(shù)學(xué)的應(yīng)用所推動(dòng)的，實(shí)際生產(chǎn)與生活中所涌現(xiàn)的各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求從數(shù)學(xué)理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經(jīng)無(wú)法解決，預(yù)示著一個(gè)新的研究領(lǐng)域的產(chǎn)生，必須預(yù)示著一種新的數(shù)學(xué)理論的誕生。

3.學(xué)以致用本來(lái)就是教育的最重要原則之一，不管是?橐院笥杏沒(méi)蠐幸徊糠衷諮У氖焙蚵砩暇湍苡蒙隙際茄?習(xí)的目的。一個(gè)具有強(qiáng)烈應(yīng)用意識(shí)的學(xué)生，他（她）無(wú)論走到哪里無(wú)論碰到什么問(wèn)題，他（她）都會(huì)看一看、問(wèn)一問(wèn)、想一想，這里有沒(méi)有與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題，如果有，這是一個(gè)什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能否用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法來(lái)解決它，若不能用已有的知識(shí)和方法去解決它，能否自己去找參考書(shū)尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，或者向老師與專(zhuān)家請(qǐng)教，不斷總結(jié)。經(jīng)過(guò)總結(jié)的優(yōu)秀品質(zhì)不斷得到培養(yǎng)，強(qiáng)烈的求知欲油然而生，而且由于是實(shí)際問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，必須有一種實(shí)事求是的學(xué)風(fēng)，夸夸其談是不行的，這樣的學(xué)生具有強(qiáng)烈的應(yīng)變能力，從而也一定具有很強(qiáng)的應(yīng)試能力。

二、從幾何圖形中培養(yǎng)建模能力

例1，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處。（1）請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑。（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC1=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)。（3）求點(diǎn)B1到最短路徑的距離。

本題為中考原型問(wèn)題，其將“教材最基本的對(duì)稱(chēng)模型思想”放到一個(gè)具體的幾何圖形模型中，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是指導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題（空間幾何）轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，利用對(duì)稱(chēng)最短路徑思想基本原型求解。在這里，我們將實(shí)際問(wèn)題螞蟻爬行的最短路徑轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：兩定點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題。

解析：木柜的可見(jiàn)表面展開(kāi)圖是兩個(gè)矩形，即ABC1′D1和ACC1A1。螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑所示的AC1′和AC1。

本題以實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題為背景，將距離和最值隱藏于問(wèn)題的情境之中，其建模的角度在于，要求學(xué)生以教材中最基本的模型知識(shí)為保障，在分析最值可能產(chǎn)生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)建模之后的距離最小問(wèn)題，即兩邊之和的最小值問(wèn)題。

下面來(lái)看看教材中本實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)原型：（1）點(diǎn)M，N在直線(xiàn)AB的異側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小。

解決方法：利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)距離和最小。

（2）已知點(diǎn)M，N在直線(xiàn)AB的同側(cè)，在AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離和最小。

解決方法：將同側(cè)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點(diǎn)問(wèn)題，作點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教材基本模型。

因此，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題是值得教師不斷研究的。

三、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力

首先，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中篩選出有用的信息，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

其次，“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生通過(guò)已提出的問(wèn)題全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問(wèn)題的方法。分析問(wèn)題，建立模型是建立模型思想的核心。

例如：蘇教版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)課本中有這樣一道題：A、B兩家旅行社推出家庭旅游優(yōu)惠活動(dòng)，兩家旅行社的票價(jià)均為每人90元，但優(yōu)惠辦法不同。A旅行社的優(yōu)惠辦法是：全家有一人購(gòu)全票，其余的半價(jià)優(yōu)惠；B旅行社的優(yōu)惠辦法是：每人均按三分之二票價(jià)優(yōu)惠，你將選擇哪家旅行社？

分析：此問(wèn)題既符合真實(shí)生活情境，又在學(xué)生的接受能力范圍內(nèi)，具備一定的難度，學(xué)生能通過(guò)小組協(xié)作得到問(wèn)題的解決方法。本題可以作為數(shù)學(xué)建模情況的選題，符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的“情境性”和“最近發(fā)展區(qū)”理論。即建構(gòu)主義認(rèn)為的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)在一定的問(wèn)題情況中進(jìn)行，同時(shí)也要建立在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)上。

在這一問(wèn)題中，已知票價(jià)為每人90元。優(yōu)惠方案：A.全家一人購(gòu)全票，其余半票；B.每人按三分之二票價(jià)。旅游人數(shù)未知。

總之，新課程下的初中數(shù)學(xué)不再像傳統(tǒng)教學(xué)一樣只注重純粹理論性的數(shù)學(xué)解題，更注重生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)上述小結(jié)的三類(lèi)問(wèn)題，引發(fā)筆者產(chǎn)生了一些思考：

（1）數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用大都還是限于一些函數(shù)應(yīng)用型問(wèn)題的具體體現(xiàn)，在教學(xué)中教師要以這些應(yīng)用型問(wèn)題為背景，以學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生在腦海中產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的概念大有幫助.（2）現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育不僅僅要注重分?jǐn)?shù)，更要為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定基調(diào)。隨著各大學(xué)自主招生的進(jìn)一步展開(kāi)，對(duì)學(xué)生能力的要求也隨之增高。建模能力的培養(yǎng)應(yīng)從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題起步，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)、生活，這正是素質(zhì)教育需要體現(xiàn)的.

第四篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力

：在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力？“創(chuàng)新”實(shí)際上是每個(gè)學(xué)生都具有的一種能力，關(guān)鍵在于教師如何挖掘和發(fā)展這種能力。

作為教師，首先要提高認(rèn)識(shí)，在課堂上始終要以學(xué)生為主體，最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，積極性，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，改進(jìn)教學(xué)方法。

整堂課都充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為本，課堂氣氛活躍。以前我們都是先把同類(lèi)項(xiàng)的定義、合并的方法提出，然后講解例子。學(xué)生是被動(dòng)接收知識(shí)，這種注入式教學(xué)方法，學(xué)生聽(tīng)來(lái)枯燥無(wú)味，不能體會(huì)到獲取新知識(shí)的樂(lè)趣。而李主任這堂課最大的創(chuàng)新就是培養(yǎng)了學(xué)生獲得知識(shí)的過(guò)程，注重了過(guò)程反饋。

其次，要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知、發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，在課堂上，要打破以問(wèn)題為起點(diǎn)，以結(jié)論為終點(diǎn)，即“問(wèn)題——解答——結(jié)論”的封閉式過(guò)程，構(gòu)建“問(wèn)題——探究——解答——結(jié)論——問(wèn)題——探究??”的開(kāi)放式過(guò)程。

應(yīng)用性、探索性、開(kāi)放性試題在中考命題中占有一定的份量，這是考察學(xué)生發(fā)散思維能力的試題，也是時(shí)代賦予的特色。

例如：一個(gè)鋼筋三角架在邊長(zhǎng)分別是20厘米，50厘米，60厘米，現(xiàn)要再設(shè)計(jì)一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而且有長(zhǎng)為30厘米和50厘米的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的截法有幾種？

分析：此題是開(kāi)放發(fā)散題，考查了分類(lèi)討論思想和相似三角形的知識(shí)，題中截法似乎較多，實(shí)質(zhì)上只有兩種，即12厘米，30厘米，36厘米和10厘米，25厘米，30厘米。

解決一個(gè)個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是一次次創(chuàng)新演練。在今后的課堂教學(xué)中，課堂的提問(wèn)，作業(yè)的編制應(yīng)該重視推出開(kāi)放性問(wèn)題，只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

第五篇：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模屬于一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)這門(mén)課要求我們學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的事物就稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。下面，我就結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際談?wù)勗鯓优囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

一、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的意義：

1、能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

2、訓(xùn)練學(xué)生快速獲取信息和資料的能力

3、鍛煉快速了解和掌握新知識(shí)的技能

4、培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神

5、增強(qiáng)口頭表達(dá)能力和寫(xiě)作技能

現(xiàn)代的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生在民主平等的氛圍中團(tuán)結(jié)合作、共同探究、努力創(chuàng)新。這就需要教師具備先進(jìn)的教育教學(xué)理念和扎實(shí)全面的知識(shí)技能。

以前我很少會(huì)在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，在這次培訓(xùn)后，我才認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，真正體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活”的基本原理。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，最好的方法就是讓學(xué)生去進(jìn)行針對(duì)性地?cái)?shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)如在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，讓學(xué)生考察家里電費(fèi)的交納、水費(fèi)的交納、電話(huà)費(fèi)的交納等。學(xué)生在實(shí)際的生活中既能掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，更能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，為今后解決更多的相關(guān)問(wèn)題或進(jìn)行創(chuàng)新打下扎實(shí)基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的過(guò)程分析

1、模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

2、模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3、模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫(huà)各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）

4、模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。

5、模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6、模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。

7、模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的基本原則

在課堂設(shè)計(jì)方面，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要遵循下列教學(xué)設(shè)計(jì)原則：（1）所有的學(xué)習(xí)活動(dòng)都應(yīng)該與教學(xué)的任務(wù)或目標(biāo)掛鉤。也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)帶有明確的目的性，學(xué)以致用。（2）把支持學(xué)習(xí)者發(fā)掘問(wèn)題作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的刺激物，使學(xué)習(xí)成為自愿的事，而不是強(qiáng)加給他們學(xué)習(xí)目標(biāo)和以通過(guò)測(cè)試為目的。（3）設(shè)計(jì)真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生帶著真實(shí)任務(wù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。所謂真實(shí)的環(huán)境并非一定要真正的生活環(huán)境，但必須使學(xué)生能夠經(jīng)歷與實(shí)際世界中相類(lèi)似的認(rèn)知挑戰(zhàn)。（4）設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境應(yīng)具有與實(shí)際情境相近的復(fù)雜程度，避免降低學(xué)習(xí)者的認(rèn)知要求。（5）讓學(xué)習(xí)者擁有學(xué)習(xí)過(guò)程的主動(dòng)權(quán)。教師的作用不是主觀武斷地控制學(xué)習(xí)過(guò)程，約束學(xué)習(xí)者的思維，而應(yīng)該為他們提供思維上的挑戰(zhàn)。（6）為學(xué)習(xí)者提供有援學(xué)習(xí)環(huán)境，當(dāng)他們遇到問(wèn)題或偏離方向時(shí)應(yīng)給予有效的援助和支持。教師的作用不是提供答案，而是提供示范、輔導(dǎo)和咨詢(xún)。（7）鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者體驗(yàn)多種情境和驗(yàn)證不同的觀點(diǎn)。不僅可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者知識(shí)遷移的能力，而且有利于形成學(xué)習(xí)者之間共享知識(shí)的風(fēng)氣。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行教學(xué)，不僅幫助學(xué)生在真實(shí)或接近真實(shí)的情境中通過(guò)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)使數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的文字理解能力、觀察、分析、綜合、比較、概括、創(chuàng)新等能力，以及良好的心理素質(zhì)。但值得強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不一定都要在具體情境中發(fā)生，可以按知識(shí)的種類(lèi)而定，不同的知識(shí)類(lèi)型，其掌握、保持、遷移的規(guī)律不同，教學(xué)的方式也不同。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然離不開(kāi)抽象訓(xùn)練。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

1．選擇的實(shí)際問(wèn)題要有代表性

現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的問(wèn)題多種多樣，教師在選取問(wèn)題時(shí)要注意代表性，能反映一般情況，這樣構(gòu)建的建模才具有普遍性、廣泛性。2．注重對(duì)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的方法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的重要途徑，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生活動(dòng)方案、研究方式方法的指導(dǎo)。教師始終是活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者；學(xué)生通過(guò)交流合作，主動(dòng)探究出解決實(shí)際問(wèn)題方式方法。有效地改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神，創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

五、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)難點(diǎn)及破解對(duì)策

（一）初中學(xué)生用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的難點(diǎn)

1、缺乏解決實(shí)際問(wèn)題的信心

數(shù)學(xué)建模問(wèn)是用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中各種各樣的問(wèn)題，是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，涉及到各種心理活動(dòng)，心理學(xué)研究表明，良好的心理品質(zhì)是創(chuàng)造性勞動(dòng)的動(dòng)力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺(jué)的創(chuàng)新意識(shí)；強(qiáng)烈的好奇心和求知欲；積極穩(wěn)定的情感；頑強(qiáng)的毅力和獨(dú)立的個(gè)性；強(qiáng)烈而明確的價(jià)值觀；有效的組織知識(shí)。許多學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì)因而對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題缺乏應(yīng)有的信心。

2、對(duì)實(shí)際問(wèn)題中一些名詞術(shù)語(yǔ)感到生疏

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有許多其他知識(shí)領(lǐng)域的名詞術(shù)語(yǔ)，而學(xué)生從小到大一直生長(zhǎng)在學(xué)校，與外界接觸較少，對(duì)這些名詞術(shù)語(yǔ)感到很陌生，不知其意，從而就無(wú)法讀懂題，更無(wú)法正確理解題意，比如實(shí)際生活中的利率、利潤(rùn)、打折、保險(xiǎn)金、保險(xiǎn)費(fèi)、納稅率、折舊率、移動(dòng)電話(huà)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等概念，這些概念的基本意思都沒(méi)搞懂。如果涉及到這些概念的實(shí)際問(wèn)題就談不上如何去理解了，更談不上解決問(wèn)題。

3、對(duì)數(shù)據(jù)處理缺乏適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

許多實(shí)際問(wèn)題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學(xué)生面對(duì)如此多而雜亂的數(shù)據(jù)感到無(wú)從下手，不知應(yīng)把哪個(gè)數(shù)據(jù)作為思維起點(diǎn)，從而找不到解決問(wèn)題的突破口。

4、缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)講，判斷這個(gè)實(shí)際問(wèn)題與哪類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，是學(xué)生深感困難的一個(gè)環(huán)節(jié)。

（二）、破解數(shù)學(xué)建模難點(diǎn)的對(duì)策

針對(duì)學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的困難以及解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思路和方法，我認(rèn)為在平時(shí)的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)閱讀理解等要有計(jì)劃，有針對(duì)性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，具體地講，應(yīng)抓好以下幾個(gè)方面的教學(xué)。

1、著力培養(yǎng)學(xué)生的自信心

一個(gè)人的自信心是他能有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來(lái)能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代必備的心理素質(zhì)?；谶@樣一個(gè)事實(shí)，許多國(guó)家都把對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過(guò)程中獲得足夠的自信。

2、培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料 通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，能促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言水平的發(fā)展以及認(rèn)知水平的發(fā)展，有助于學(xué)生探究能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)”，因此，從語(yǔ)言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)也必須重視數(shù)學(xué)閱讀，作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀的重要性使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂(lè)趣及對(duì)學(xué)習(xí)的益處。從而在興趣和利益的驅(qū)動(dòng)下自覺(jué)主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。

3、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)化從整體的角度選擇思維起點(diǎn)的能力，數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題最突出的特點(diǎn)就是數(shù)據(jù)多，變量符號(hào)（字母）多，數(shù)量關(guān)系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實(shí)際”的本來(lái)面目，并非“純數(shù)學(xué)化”的數(shù)據(jù)。學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感悟能力較差，對(duì)已知所求之間的數(shù)量關(guān)系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進(jìn)行整體分析，抓住問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，常能出奇制勝，找到解決問(wèn)題的方法。具體的講可以運(yùn)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關(guān)系，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學(xué)“建?！?。

4、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包括：①接受——看（聽(tīng)）得懂，能識(shí)別、理解解釋弄清數(shù)學(xué)問(wèn)題的語(yǔ)言表達(dá)，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)思想，能用自己的語(yǔ)言復(fù)述、表達(dá)；②表達(dá)——寫(xiě)（講）得出，能將自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀點(diǎn)、思想、方法、過(guò)程用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)流暢地表達(dá)出來(lái)，并且在表達(dá)中名詞述語(yǔ)規(guī)范、準(zhǔn)確、合乎邏輯。二是幫助學(xué)生掌握好非數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間，各種數(shù)字語(yǔ)言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)。

5、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)策略。傳統(tǒng)教學(xué)中，教學(xué)過(guò)程基本上由教師控制，教學(xué)設(shè)計(jì)只關(guān)注對(duì)傳授——接受過(guò)程的優(yōu)化，而很少關(guān)注改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，學(xué)生接受的只是一些數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出的，概念是如何在具體情景中形成的，結(jié)論怎樣探索和猜測(cè)到的，證明的思路和計(jì)算的想法是怎樣得到的，結(jié)論的作用和意義是什么？很少關(guān)注。因而無(wú)法實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由被動(dòng)接受“結(jié)果”向主動(dòng)積極構(gòu)建“過(guò)程”的轉(zhuǎn)化。一碰上實(shí)際問(wèn)題，就茫然不知所措。為改變這一高耗低效的課堂，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重創(chuàng)造問(wèn)題情景，開(kāi)發(fā)教學(xué)媒體，提供學(xué)習(xí)資源，優(yōu)化學(xué)習(xí)環(huán)境。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略上：一是變學(xué)生“倉(cāng)庫(kù)式”學(xué)習(xí)為“蜂蜜式”學(xué)習(xí)，二是變學(xué)生由知識(shí)學(xué)習(xí)為體驗(yàn)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。因此教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要關(guān)注“基礎(chǔ)知識(shí)”傳授，更要關(guān)注如何向?qū)W生提供真實(shí)情境，模擬情境向?qū)W生展現(xiàn)“春天的原野”，讓學(xué)生體驗(yàn)嘗試，發(fā)現(xiàn)探究。讓學(xué)生博采廣擷，自我“釀蜜”；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)離不開(kāi)研究學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，摸清學(xué)生的學(xué)情，否則，教師無(wú)法有針對(duì)性地提供給學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的思想和方法。

6、開(kāi)發(fā)教材潛能，創(chuàng)造性地用好教材

教材是教與學(xué)的依據(jù)，也是教學(xué)問(wèn)題的題源。教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過(guò)反復(fù)篩選精編而成，看似尋常，實(shí)則內(nèi)涵豐富。有不尋常的價(jià)值和應(yīng)用功能，教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習(xí)題的作用，在教與學(xué)中創(chuàng)造性地設(shè)置教學(xué)情景，并適時(shí)地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問(wèn)題為中心展開(kāi)教學(xué)，使學(xué)生真正理解掌握知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過(guò)程。對(duì)例題，習(xí)題的教學(xué)中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）如果老師教學(xué)時(shí)在處理上述問(wèn)題原形時(shí)，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向擴(kuò)展縱向延伸，學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)是很難解決的。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用好教材中的例題、習(xí)題，在布置練習(xí)時(shí)要減少一些“死”的書(shū)面作業(yè)，增加一些“活”的實(shí)踐性、開(kāi)放性、探究性作業(yè)。對(duì)教材中的概念、公式、法則、定理不僅要求熟記，而且要弄清背景和來(lái)源，以及與其他知識(shí)的聯(lián)系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識(shí)的形成。發(fā)展過(guò)程、解題思路的探索過(guò)程，解題規(guī)律和方法的概括過(guò)程，為學(xué)生創(chuàng)建了解決實(shí)際問(wèn)題的基石和搭建了登高望遠(yuǎn)的平臺(tái)。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而提高這一能力，需要教師平時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥；和不斷地探究、反思、經(jīng)過(guò)思維碰撞、糾錯(cuò)磨練。