第一篇：將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)

將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)

袁

媛

桂林電子科技大學(xué)信息科技學(xué)院 廣西 桂林 541004

摘要：本文闡述了數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性，探討了將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；

高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)數(shù)學(xué)類的一門必修基礎(chǔ)課程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理能力和空間思維能力起著極為重要的作用，是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)代教學(xué)思想的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新思維、意識(shí)及能力，各大高校基于此思想，已經(jīng)陸續(xù)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。數(shù)學(xué)建模重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅僅是書本上枯燥無味的死知識(shí)，而是靈活地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域！因此將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想和模式，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的方向。

一、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)給大多數(shù)學(xué)生的印象無非是求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分，除了理解定義定理，就是根據(jù)數(shù)學(xué)公式解答書本上的數(shù)學(xué)題，在實(shí)際生活中幾乎毫無用處，從而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)無用論的思想。這樣的教學(xué)不僅不能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)知識(shí)的渴望。數(shù)學(xué)建模課程與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)類課程相比，有很大的不同。它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類課程重傳授知識(shí)輕培養(yǎng)能力的不足，很好地培養(yǎng)了學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力、發(fā)散思維能力、分析問題和解決問題的能力。因此改變傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠大大地促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的途徑

1、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)概念教學(xué) 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多概念的產(chǎn)生都有其實(shí)際背景。因此在概念教學(xué)中從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念，有利于學(xué)生對(duì)其概念的深刻理解，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。比如在講解導(dǎo)數(shù)定義之前，給出了兩個(gè)實(shí)例，其一是變速直線運(yùn)動(dòng)的速度，其二是曲線的切線斜率。通過對(duì)實(shí)例的分析，建立質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻瞬時(shí)速度的模型為v?t0??lims?t??t??s?t0??sf(x0??x)?f(x0)，在x0處的切線斜率為k?lim?y?lim。?lim0?t?0?t?t?0?x?0?x?x?0?t?x對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)求解模型比較容易，對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，計(jì)算極限很難求出[1]。于是為了求解這一類模型，我們撇開實(shí)際背景，抓住兩個(gè)模型的共性，即都是函數(shù)增量與自變量增量的比值取極限，從而引出這種形式的極限就定義為導(dǎo)數(shù)。以此為依據(jù)就可以解決有關(guān)變化率的實(shí)際問題，這也是利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。在此還可以補(bǔ)充介紹費(fèi)馬在 1629 年設(shè)計(jì)透鏡求曲線在一點(diǎn)處切線的小故事,生動(dòng)的事例能讓學(xué)生了解前人在創(chuàng)立新理論時(shí)的建模過程,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在對(duì)光學(xué)的研究中，對(duì)透鏡的設(shè)計(jì)促使費(fèi)馬探求曲線的切線，他在1629年找到了求切線的一種方法，牛頓從中找到了靈感，他說：“我從費(fèi)馬的切線作法中得到了這個(gè)方法的啟示，我推廣了它，把它直接地并且反過來應(yīng)用于抽象的方程?！庇纱藙?chuàng)立了微積分方法[2]。

再比如，為引入定積分的概念，拋出了求解曲邊梯形面積的問題。首先引導(dǎo)學(xué)生分析問題，如果是矩形，面積公式是長(zhǎng)乘寬，現(xiàn)在有一邊是曲線，公式肯定不能直接用。于是這樣來考慮：把區(qū)間分割成許多小區(qū)間，對(duì)應(yīng)有許多小曲邊梯形；在每個(gè)小區(qū)間上，以直代曲，用小區(qū)間長(zhǎng)度乘以小區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)處的函數(shù)值就是小曲邊梯形面積的近似值；把所有小曲邊梯形面積近似值加起來就得到所求曲邊梯形面積的近似值；要得到精確值，就把分割區(qū)間無限加細(xì)，使小區(qū)間長(zhǎng)度趨于零，這時(shí)近似值的極限就是所求的面積。這樣，通過 “分割、近似、求和、取極限”四步建立了求解曲邊梯形面積的模型A?lim?f??i??xi。同樣可建

???i?1n立了變速直線運(yùn)動(dòng)位移的模型s?lim?v??i??ti，從而抽象出定積分的概念。實(shí)際上，在所

???i?1n有定積分的應(yīng)用問題中，分析微元是關(guān)鍵，建立微元的模型就體現(xiàn)出了定積分的思想[3]。

在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，利用實(shí)際背景引入，將其本質(zhì)講清，講透，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解掌握，也教會(huì)學(xué)生將分析問題的能力。

2、數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)定理教學(xué)

數(shù)學(xué)定理的教學(xué)對(duì)學(xué)生來說，是比較枯燥無味的。在講解公式定理時(shí)，可適當(dāng)?shù)亟榻B一些與該內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際例子進(jìn)行建模示范，加深學(xué)生對(duì)定理的理解與公式的掌握。例如，在講一元函數(shù)介值性定理時(shí)，可引入日常生活中經(jīng)常碰到的“椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎”的問題。此題看似和數(shù)學(xué)無關(guān)，其實(shí)不然，在分析問題的實(shí)際背景和實(shí)際含義后,我們確定問題的目標(biāo)是“放穩(wěn)”，而“放穩(wěn)”可以用各椅腳離地面的距離這一數(shù)量指標(biāo)來表達(dá)，通過模型假設(shè)，模型建立，模型求解這三部分，巧妙地解決了椅子放穩(wěn)問題。這個(gè)建模實(shí)例不但使學(xué)生看到了如何利用抽象的介值定理來解決實(shí)際問題的方法，而且啟迪了學(xué)生如何用數(shù)學(xué)語言描述似乎與數(shù)學(xué)無關(guān)的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)工具對(duì)它進(jìn)行證明。

3、數(shù)學(xué)建模思想融入案例教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)建模中的很多案例就很好體現(xiàn)了知識(shí)的應(yīng)用，因此在實(shí)際的課堂教學(xué)過程中，各章節(jié)理論知識(shí)學(xué)習(xí)完之后，教師可適當(dāng)?shù)匾跃唧w案例作為教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行建模示范，引導(dǎo)學(xué)生通過問題分析，進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。這樣既能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的方法步驟，又使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時(shí)鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握。

在講解完導(dǎo)數(shù)一章內(nèi)容后，可引入經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單實(shí)例“最優(yōu)價(jià)格”，即一個(gè)工廠在產(chǎn)銷平衡狀態(tài)下尋求使工廠利潤(rùn)最大的最優(yōu)價(jià)格[4]。

首先對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行分析，所謂產(chǎn)銷平衡是指產(chǎn)品的產(chǎn)量等于市場(chǎng)上的銷售量。利潤(rùn)等于銷售收入與生產(chǎn)支出之差。其次進(jìn)行符號(hào)假設(shè)：每件產(chǎn)品售價(jià)為p，成本為q，銷售量為。于是建立數(shù)學(xué)模型有：總收入I?px，總支出C?qx，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中銷x（與產(chǎn)量相等）售量依賴于價(jià)格，即x?f(p)，利潤(rùn)可表示為U?p??I?p??C?p?，問題最終轉(zhuǎn)化為求U?p?的最大值。這是一元函數(shù)求最值問題，由數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中

dUdI?0可求出p?p*，即有dpdp*p?p?dCdpp?p*。在dCdI稱為邊際收入，稱為邊際支出，上等式表明最大利潤(rùn)是在邊際收入等

dpdp于邊際支出時(shí)達(dá)到。f稱為需求函數(shù)，是p的減函數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)它的具體形式可求出p*。在教學(xué)過程中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行案例教學(xué)，所選模型盡量貼近學(xué)生的實(shí)際生活，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)。

將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)的過程中，不是將數(shù)學(xué)建模的例子強(qiáng)塞進(jìn)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容中去，改變高等數(shù)學(xué)的原有體系，而是通過數(shù)學(xué)建模的過程來使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容, 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí), 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思想和方法。

參考文獻(xiàn)

[1]韓明蓮，盧書成.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志,2006，19(5):555-556.[2]龍薇.將數(shù)學(xué)建模的思想滲入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考[J].黑龍江科技信息,2008，274.[3] 李修清，董錦華，張德全.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].教育與教學(xué)研究，2008(1)：84-86.[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社，2003.

第二篇：高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透

林江

（福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 福州 350003）

摘要：當(dāng)前，數(shù)學(xué)建模倍受青睞，它的普遍性和重要性不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)用的傳統(tǒng)領(lǐng)域如物理、力學(xué)等學(xué)科，而且也成為一些過去數(shù)學(xué)應(yīng)用不太多的領(lǐng)域如生物、經(jīng)濟(jì)、地質(zhì)、人文等學(xué)科發(fā)展的一個(gè)有效手段，因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是時(shí)代的需要。高職院校的數(shù)學(xué)教育應(yīng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模知識(shí)，灌輸數(shù)學(xué)建模思想。突出數(shù)學(xué)思想及實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；翻譯；聯(lián)想；實(shí)際應(yīng)用

一、數(shù)學(xué)建模及其重要意義

建立數(shù)學(xué)模型的過程叫做數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)模型是指“對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，做出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它或者能解釋

[1]特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài);或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀況;或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制?！边@個(gè)表述告訴我們，數(shù)學(xué)模型的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題，數(shù)學(xué)模型本身是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它可以是一個(gè)式子，也可以是一種圖表。數(shù)學(xué)模型的作用或目的是對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行解釋、預(yù)測(cè)、提供決策或控制。

數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用需求中產(chǎn)生的，要解決實(shí)際問題就必需建立數(shù)學(xué)模型，從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老的歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型，牛頓的微積分也是數(shù)學(xué)建模的光輝典范。另外數(shù)學(xué)中任何一個(gè)做過的應(yīng)用性題目的解答，也是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型之所以倍受青睞，是由它的特點(diǎn)及其重要意義決定的。首先，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的傳統(tǒng)領(lǐng)域，如物理、力學(xué)等學(xué)科，數(shù)學(xué)的許多概念、公式、定理都是以這些學(xué)科的問題為背景產(chǎn)生的，因而數(shù)學(xué)模型的普遍性和重要性是不言而喻的。就是當(dāng)今這些學(xué)科許多問題解決仍歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，所以數(shù)學(xué)模型過去現(xiàn)在將來都是這些學(xué)科的得力工具。其次，對(duì)過去數(shù)學(xué)應(yīng)用不太多的領(lǐng)域，如生物、經(jīng)濟(jì)、地質(zhì)、人文學(xué)科等，近來為使其研究定量化，用數(shù)學(xué)語言去描述并分析客觀規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立的數(shù)學(xué)模型，已成為這些學(xué)科發(fā)展的一個(gè)有效手段，這些年的某些學(xué)科諸如生物數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)、人口控制論等交叉學(xué)科的出現(xiàn)，就是很好的證明。數(shù)學(xué)“由研究到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化，對(duì)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力有重要意義”。“數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力是生死攸

[2]關(guān)的。數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應(yīng)用的技術(shù)”?？梢姅?shù)學(xué)建模對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門均有重要意義，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的能力和創(chuàng)新精神也很有幫助，正因?yàn)檫@樣，數(shù)學(xué)建模才能在國(guó)內(nèi)外蓬勃開展起來，也正因?yàn)槿绱?，專家們才普遍認(rèn)為在數(shù)學(xué)教育中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的思想，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向之一。

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想

1、灌輸數(shù)學(xué)模型思想，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)模型它是自然或社會(huì)現(xiàn)象某些特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從不同的角度可將數(shù)學(xué)模型劃分成不同的類型，例如連續(xù)型與離散型、靜態(tài)型與動(dòng)態(tài)型等。高職高等數(shù)學(xué)中所涉及到的僅僅是其中很少的一部分類型，我們?cè)诖藦?qiáng)調(diào)的不是介紹全部數(shù)學(xué)模型，而是數(shù)學(xué)模型意識(shí)。

[例1]講“函數(shù)”這一章，過去僅僅是把它作為中學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，單調(diào)乏味。現(xiàn)在我們可以賦予其新的思想，即從數(shù)學(xué)模型的觀點(diǎn)來看，對(duì)實(shí)際問題中不同變量之間的聯(lián)系，建立起函數(shù)關(guān)系，事實(shí)上就是構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。如自由落體運(yùn)動(dòng)，路程和時(shí)間的關(guān)系為

s?12gt 2這就是一個(gè)刻畫自由落體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)指出，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型往往要忽略一些次要因素，作一必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，上例中其實(shí)隱含了這樣一個(gè)假設(shè)：空氣阻力忽略不計(jì)。經(jīng)過這樣處理，既向?qū)W生灌輸了數(shù)學(xué)模型的概念，又增加了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[例2]功的定義。什么是功？這一物理上的力學(xué)概念其實(shí)在中學(xué)里并沒有真正弄清楚，我們只是被告知，當(dāng)物體只受常力作用（力的大小及方向均不變），力對(duì)物體所作的功等于力乘距離。如果力的大小及方向均在變化，此時(shí)變力對(duì)物體所做的功是什么？?jī)H從物理上是無法解釋清楚的。當(dāng)我們講到曲線積分時(shí)，我們終于弄明白了：變力沿曲線所做的功就是變力（函數(shù)）對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。由此可見，借助于數(shù)學(xué)模型，我們就精確地表達(dá)了功這一基本的物理概念。中學(xué)里計(jì)算功的公式只不過是上述模型的一個(gè)簡(jiǎn)單的特殊情況。

象上述這些體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型思想的例子，在高等數(shù)學(xué)中很多，經(jīng)過這樣重新處理后，就能逐步培養(yǎng)起并增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的意識(shí)。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)建模能力

這包含兩個(gè)方面：一是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的能力，二是培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。數(shù)學(xué)模型能力是綜合能力的體現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)在全面發(fā)展學(xué)生的抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力基礎(chǔ)上，發(fā)展他們與數(shù)學(xué)建模密切相關(guān)的一些初步能力。

培養(yǎng)雙向“翻譯”能力。對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，其原始的描述通常是用非數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行的，如何將那些用物理的、化學(xué)的、經(jīng)濟(jì)的等待語言提出來的問題用數(shù)學(xué)語言描述，又怎樣將一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式的實(shí)際含義“翻譯”回去，這是建立與運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。為了培養(yǎng)學(xué)生的“翻譯”能力，我們可以在教學(xué)中每引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，都向?qū)W生講清楚該概念的實(shí)際背景、幾何意義或物理意義，同時(shí)講清楚它們之間的轉(zhuǎn)換過程。我們也可以給學(xué)生出一些練習(xí)題讓他們練習(xí)這種“翻譯”能力。

22[例3]函數(shù)f(x,y)=(x?2)?y?x2?(y?1)2 的實(shí)際意義是什么？并求f(x,y)的最小值。

[解答] f(x,y)是動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到兩定點(diǎn)A（2，0）和B(0,1)的距離之和。由平面幾何知識(shí)可知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在線段AB之內(nèi)時(shí)，其距離之和最小，且最小值=|AB|=2?1 =5。

上述的解答在正確地將f(x,y)“翻譯”成它的幾何意義后，巧妙地運(yùn)用幾何模型簡(jiǎn)便地求出了它的最小值，如果按通常的求導(dǎo)方法也可以得出結(jié)果，但比較麻煩。同此亦可見使用數(shù)學(xué)模型的優(yōu)越性。

培養(yǎng)聯(lián)想能力。聯(lián)想力是指在兩個(gè)或多個(gè)表面上沒有聯(lián)系的事物中，找出它們之間蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系，這是一種內(nèi)在本質(zhì)的類比。這是數(shù)學(xué)建模所必須具備的基本能力之一。高等數(shù)學(xué)中也有發(fā)展學(xué)生聯(lián)想能力的素材，就看我們?nèi)绾卫谩?/p>

[例4]試用數(shù)學(xué)方法證明：如果某人第一天上午八點(diǎn)從山下出發(fā)，下午四點(diǎn)達(dá)到山頂；第二天上午八點(diǎn)從原路下山，下午四點(diǎn)達(dá)到山下，那么必然存在某一地點(diǎn)，該人兩天在同一時(shí)刻到達(dá)。

[證明]問題可以轉(zhuǎn)化為：甲、乙兩人同時(shí)相向出發(fā)走相同路線，一個(gè)上山，一個(gè)下山，很顯然必有某一時(shí)刻甲、乙兩人在某一地點(diǎn)相遇。下面我們?cè)儆媒橹刀ɡ韲?yán)格地加以證明：設(shè)甲、乙的運(yùn)動(dòng)方程分別為S=S1(T)和 S=S2(T)，由題意可設(shè)S1(0)=0，S2(0)=S及 S1(T)=S，S2(T)=0其中t=0為出發(fā)時(shí)刻，t=T為到達(dá)目的地時(shí)刻，S為單程路長(zhǎng)。作函數(shù)f(t)= S2(T)-S1(T),顯然它是連

22續(xù)的。因?yàn)閒(0)=S>0,f(T)=-S<0,故由介值(零點(diǎn))定理知存在時(shí)刻0

S2(t0)=S1(t0)，這表明甲、乙兩人相遇，證畢。

此例表面上看題目與介值定理似乎風(fēng)馬牛不相及，但是通過聯(lián)想巧妙地將原問題轉(zhuǎn)化連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題，從而得到完滿的證明。

3、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想及實(shí)際應(yīng)用

對(duì)于高職院校的教學(xué)方法，要想教出特色，就必須打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法。特別是在當(dāng)前三年專改兩年專，數(shù)學(xué)課時(shí)大量減少的形勢(shì)下，首先要考慮盡量減少甚至刪去不必要的理論上的推導(dǎo)，降低理論重心，不過高追求理論上的嚴(yán)密與完整，切實(shí)貫徹“必須夠用”為度的原則，把教學(xué)重點(diǎn)放在基本概念的理解，基本方法、運(yùn)算技能的掌握以用應(yīng)用能力的培養(yǎng)上。其次要根據(jù)不同的專業(yè)，制定不同的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和學(xué)習(xí)要求，突出應(yīng)用性，盡量結(jié)合實(shí)際進(jìn)行講授，具體落實(shí)“夠用為度”的原則。例如：電類各專業(yè)應(yīng)加強(qiáng)微分方程、級(jí)數(shù)、曲線積分和積分變換等內(nèi)容的教學(xué)。經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)應(yīng)加強(qiáng)線性代數(shù)、線性規(guī)劃、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容的教學(xué)，微積分則簡(jiǎn)略甚至刪去。計(jì)算機(jī)專業(yè)可增加離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容。將那些技巧性高而應(yīng)用價(jià)值很小的用某些過于高深的內(nèi)容刪去。而對(duì)那些應(yīng)用價(jià)值高的內(nèi)容則突出講授。同時(shí)補(bǔ)充一些新的教學(xué)素材如拓展習(xí)題類型以訓(xùn)練各種能力，融入高新技術(shù)內(nèi)容以開闊學(xué)生視野等。與此相適應(yīng)，教師要逐步收集素材，建立教學(xué)插件檔案，利用這些材料向?qū)W生進(jìn)行生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，積極探索出一條符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律、適合高職院校教育發(fā)展的新路子。這樣學(xué)校才會(huì)發(fā)展，才會(huì)得到市場(chǎng)的認(rèn)可，才會(huì)在日益增強(qiáng)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。

參考文獻(xiàn): [1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型.高等教育出版社.1987.4 [2]鄧越凡.數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)?經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力.南開大學(xué)出版社.1992.8 [3]楊啟帆、邊馥萍.數(shù)學(xué)模型.浙江大學(xué)出版社.1995.5 [4]國(guó)家教委高教司.高等學(xué)校、工程?？苹?，礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求（1996年修訂版）.高等教育出版社

Permeation of Thought of Mathematical Modeling in the Mathematical Teaching in the Higher Education

Lin Jiang Fujiang Vocational College of Information Technology

Abstract: At present, mathematical modeling is getting more and more popular.It’s generality and importance is embodied in the conventional field of mathematical application such as physics, mechanics etc.It has also become an effective measure of disciplinary development in the field like biology, economy, geology and the humanities, in which mathematics used to be less applied.In the mathematical teaching in the higher education it is the need of our time to permeate the thought of mathematical modeling.So it is necessary to adjust the content of courses in order to introduce to students the mathematical modeling, to imbue them with it and place an emphasis on its teaching thought and practical application.Key Words: mathematical modeling;mathematical innovation;translation;association;practical application

第三篇：如何將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)每個(gè)課堂

論如何將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)每個(gè)課堂

所謂數(shù)學(xué)建模是根據(jù)需要針對(duì)實(shí)際問題組建數(shù)學(xué)模型的過程。通過一些有生活背景的實(shí)際問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是怎樣發(fā)現(xiàn)，提出，抽象，簡(jiǎn)化，解決，處理問題的整個(gè)思維過程 即“數(shù)學(xué)建模”的思想，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)和感悟數(shù)學(xué)。

運(yùn)用建模思想來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在很大程度上是要在學(xué)生的認(rèn)知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號(hào)化的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的基礎(chǔ)支持。當(dāng)然，對(duì)學(xué)生“模型”意識(shí)的培養(yǎng)和“建?！狈椒ǖ闹笇?dǎo)，要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級(jí)而有層次不同的要求，低年級(jí)要恰到好處地結(jié)合日常實(shí)例和常規(guī)教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“模型”及“模型意識(shí)”的滲透、點(diǎn)化，高年級(jí)則可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。然而，數(shù)學(xué)建模思想同樣可以運(yùn)用到小學(xué)交叉學(xué)科，下面就從語文和英語課堂兩個(gè)方面進(jìn)行闡述。

小學(xué)語文一直作為一門工具性學(xué)科奠定了所有學(xué)科的基礎(chǔ)，對(duì)小學(xué)語文教學(xué)思想和方法的研究也是多如汗牛充棟?！缎W(xué)語文新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是語文學(xué)習(xí)的主人。語文教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和習(xí)慣，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的自主學(xué)習(xí)情境，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生選擇適合自己的學(xué)習(xí)方式??”這些新的理念為我們語文教學(xué)提供了正確導(dǎo)向，預(yù)示著語文課堂教學(xué)將徹底改變過去以“一言堂”為主要形式，以應(yīng)試為主要目的的枯燥無味的教學(xué)現(xiàn)狀，代之以激發(fā)學(xué)生求知欲，開啟學(xué)生智慧的充滿生機(jī)活力的現(xiàn)代課堂教學(xué)。語文課堂要煥發(fā)生命活力，就要讓學(xué)生在課堂上彰顯自己的個(gè)性。一旦擺脫老師說為主的主要形式，如何在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行語言思想上的引導(dǎo)就成了一大難題。就我看來，數(shù)學(xué)建模的思想完全可以融入進(jìn)這樣的小學(xué)語文課堂，而且肯定會(huì)達(dá)到事半功倍的效果?，F(xiàn)代認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：人的認(rèn)識(shí)不是由外界刺激直接給予的，而是外界刺激和認(rèn)知主體內(nèi)部心理過程相互作用的結(jié)果。根據(jù)這一觀點(diǎn)，具體教學(xué)中，教師的任務(wù)不是簡(jiǎn)單地向?qū)W生灌輸知識(shí)，而是首先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，然后再將當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（過去的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)）有機(jī)地聯(lián)系起來，學(xué)生不再是外界刺激的被動(dòng)接收器，而是主動(dòng)地對(duì)外界刺激提供的信息進(jìn)行選擇性加工的主體。而數(shù)學(xué)建模思想于問題分析中的運(yùn)用正體現(xiàn)了以上觀點(diǎn)，也體現(xiàn)了馬克思主義認(rèn)識(shí)論的基本觀點(diǎn)，同時(shí)數(shù)學(xué)建模思想中更蘊(yùn)涵建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的主題內(nèi)涵。所以作為小學(xué)語文老師，認(rèn)真研習(xí)數(shù)學(xué)建模方法也是對(duì)自己的課堂教學(xué)大有脾益的。

小學(xué)英語的重要性也是眾所周知的，相對(duì)與語文，英語更加需要表達(dá)與實(shí)際的應(yīng)用，這無疑又和數(shù)學(xué)建模思想不謀而合。學(xué)會(huì)分析問題，分析英語課堂教學(xué)中需要傳授的問題，然后經(jīng)過簡(jiǎn)化加以傳授，教給同學(xué)們最好是以問題的形式，這樣不僅可以鍛煉他們分析問題的能力還可以得到意想不到的答案。同學(xué)對(duì)某一單詞或句子進(jìn)行認(rèn)知了以后，作為老師就要對(duì)其進(jìn)行抽象，歸類，舉一反三，讓同學(xué)們可以融會(huì)貫通并學(xué)會(huì)這種“舉一反三”。知識(shí)傳授完作為老師現(xiàn)在最重要的就是創(chuàng)造環(huán)境與氛圍，鼓勵(lì)他們開口說英語，用多種方式去表達(dá)英語，讓他們?cè)谏钪袑W(xué)英語，在學(xué)英語中生活。我認(rèn)為，這就是數(shù)學(xué)建模思想與小學(xué)英語課堂的完美融合。

數(shù)學(xué)建模思想的功能之強(qiáng)大我想在這里就無需贅述，現(xiàn)在最重要的是要讓小學(xué)各科教師都明白這種思想并從各方面進(jìn)行這種方法應(yīng)用的鼓勵(lì)，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。

第四篇：數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科高校工科數(shù)學(xué)教學(xué)的探討

數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用型本科高校工科數(shù)學(xué)教學(xué)的探討

摘 要 根據(jù)應(yīng)用型本科高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，分析了數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性，探討了數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，并提出了一些建議。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 工科數(shù)學(xué) 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.01.048 數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)最主要的課程是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這三門課程都存在著重理論輕應(yīng)用的問題，過于追求體系的完整和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，忽略了數(shù)學(xué)從何處來、向何處去這個(gè)問題，將數(shù)學(xué)構(gòu)建成一個(gè)封閉的王國(guó)。其結(jié)果是很多學(xué)生被數(shù)學(xué)中大量的概念和公式困擾，失去了學(xué)習(xí)的興趣，更談不上應(yīng)用及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這種模式顯然已不能適應(yīng)應(yīng)用型本科高校對(duì)技術(shù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求。

如何使學(xué)生既能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是廣大數(shù)學(xué)教育者關(guān)心的一個(gè)問題。中國(guó)科學(xué)院院士李大潛曾提出將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程的建議。將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)實(shí)際問題的處理，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅能傳播知識(shí)，還能應(yīng)用到實(shí)際問題中，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中只注重定義、定理、證明和計(jì)算，不注重實(shí)際應(yīng)用的局面，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了更全面的理解和認(rèn)識(shí)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與和積極思考，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題的能力，也為后續(xù)的專業(yè)課學(xué)習(xí)甚至是將來在社會(huì)的工作打下基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)的一條有效途徑。目前國(guó)內(nèi)很多高校非常重視數(shù)學(xué)建模，不僅開設(shè)了數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程，還鼓勵(lì)學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，且規(guī)模逐年擴(kuò)大，其影響力正日益提高。數(shù)學(xué)建模能提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鍛煉大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力。但是限于競(jìng)賽規(guī)模和參賽學(xué)生的水平要求，受益的只是少部分學(xué)生。要想全面提高應(yīng)用型本科高校大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神，適合社會(huì)發(fā)展需求的應(yīng)用型人才，就不能將數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)課程孤立開來，而應(yīng)該以大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為載體，將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)課程中去。通過多年的教學(xué)實(shí)踐來看，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模思想是非常有必要的，既是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的要求，也是新世紀(jì)人才培養(yǎng)的要求。數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的方法探討

建模思想融入到工科數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)緩慢的過程，要從多方面進(jìn)行循序漸進(jìn)的滲透。比如可在概念講授中滲透、在定理的應(yīng)用中滲透、在習(xí)題作業(yè)中滲透等多方面進(jìn)行。由于工科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、時(shí)間較緊，在教學(xué)中教師應(yīng)該注意，數(shù)學(xué)建模思想的融入要把握好時(shí)機(jī)，要集中精力針對(duì)課程的核心概念和重要內(nèi)容，使數(shù)學(xué)建模內(nèi)容與教材內(nèi)容有機(jī)銜接，不能占用太多的時(shí)間，影響正常的教學(xué)計(jì)劃。數(shù)學(xué)建模的融入僅僅是一種輔助的教學(xué)手段，教學(xué)過程中不能過于追求數(shù)學(xué)建模體系的完整，在教學(xué)過程中做到數(shù)學(xué)建模思想的滲透即可，使數(shù)學(xué)建模成為工科數(shù)學(xué)的有益補(bǔ)充，又不喧賓奪主，做到主次分明，相得益彰。下面從幾個(gè)方面談?wù)勅绾螌?shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.1 在概念講授中融入數(shù)學(xué)建模思想

事實(shí)上，大學(xué)數(shù)學(xué)課程中很多概念的引入都是從實(shí)際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，在講授這些概念時(shí)可以還原到實(shí)際問題，由實(shí)際應(yīng)用自然而然地引出概念。例如，在高等數(shù)學(xué)中，在講導(dǎo)數(shù)定義的時(shí)候，可以引入求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：當(dāng)時(shí)間變化很小時(shí)，變速直線運(yùn)動(dòng)可以近似當(dāng)成勻速直線運(yùn)動(dòng)來看待。假設(shè)物體在時(shí)刻的位置為（），當(dāng)經(jīng)過很短的時(shí)間△后，物體的位置變?yōu)椋?△），于是物體從到+△時(shí)間內(nèi)的平均速度為V=。當(dāng)△很小時(shí)，V可以近似看成物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，且△越小V就越接近時(shí)刻的瞬時(shí)速度V。由極限定義可得時(shí)刻的瞬時(shí)速度V=。同樣的方法，還可以用來求曲線在一點(diǎn)的切線斜率、非穩(wěn)定電流的電流強(qiáng)度等等。通過比較分析，最后總結(jié)得到導(dǎo)數(shù)的定義，不僅順理成章的介紹了概念，而且從多個(gè)角度加深了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。

再比如，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，在講條件概率的定義之前，可先引入這樣一個(gè)實(shí)際的例子：考慮有兩個(gè)孩子的家庭，假定男女出生率一樣，則兩個(gè)孩子（依大小排列）的性別分別為（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性是一樣的。若記A={隨機(jī)抽取一個(gè)這樣的家庭有一男一女}，則P（A）=，但如果我們事先知道這個(gè)家庭至少有一個(gè)女孩，則上述事件的概率為2/3。同樣的事件，在兩種不同的情況下得出的概率卻不一樣，這很容易引起學(xué)生的興趣。通過簡(jiǎn)單的分析，找出其中的關(guān)系，很自然地引入了條件概率的定義，同時(shí)學(xué)生對(duì)這個(gè)新概念有了更深刻的理解，也?他們知道數(shù)學(xué)源于生活又高于生活。

以上只是舉了兩個(gè)常見的例子，用以說明如何將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)概念講授。這樣的例子不勝枚舉，教師在備課時(shí)要精心準(zhǔn)備，合理安排，選擇符合日常生活的簡(jiǎn)單案例，又能緊扣所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生真正感覺到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

2.2 在定理應(yīng)用中融入數(shù)學(xué)建模思想

工科數(shù)學(xué)中的定理是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，定理一般都較抽象且難理解，學(xué)生既不清楚定理從何而來，也不清楚定理有什么用，具體怎么用。因此，教師可選擇某些定理進(jìn)行建模思想的融入，在課堂教學(xué)中應(yīng)盡可能讓學(xué)生了解定理的來龍去脈，把定理的應(yīng)用結(jié)合到實(shí)際問題中。例如，在講一元函數(shù)介值定理時(shí)，可引入“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”問題：把椅子放在不平的地面上，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)。然而只須挪動(dòng)幾次，就可以四只腳同時(shí)著地，放穩(wěn)了。通過模型假設(shè)、模型建立和模型求解幾個(gè)步驟的分析發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)是一個(gè)介值定理的應(yīng)用問題。通過這個(gè)問題的分析證明，使學(xué)生看到如何利用抽象的介值定理來解決實(shí)際問題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.3 結(jié)合專業(yè)題材融入數(shù)學(xué)建模思想

我校是一所以工科為主，水利為特色的應(yīng)用型本科高校，畢業(yè)生廣泛從事的是水利、港航、土木等相關(guān)職業(yè)，對(duì)這些畢業(yè)生來說，重要的技能是解決工程實(shí)際問題，對(duì)其數(shù)學(xué)教學(xué)必須以應(yīng)用型為主，學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了培養(yǎng)良好的分析及解決問題的思維方式并用來解決工作中出現(xiàn)的具體問題。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識(shí)，根據(jù)不同專業(yè)選擇不同的典型問題進(jìn)行教學(xué)，舍去部分教材中的純數(shù)學(xué)例題，提高學(xué)生的專業(yè)能力。當(dāng)然，這對(duì)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師掌握相關(guān)的專業(yè)知識(shí)，了解相關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)應(yīng)用情況，樹立應(yīng)終身學(xué)習(xí)的理念。例如，在定積分應(yīng)用中，針對(duì)水利和港航類專業(yè)的學(xué)生，可選擇《水力學(xué)》中計(jì)算閘門的靜水壓力作為例題；針對(duì)水文專業(yè)的學(xué)生，可選擇《工程水文學(xué)》中計(jì)算河床平均深度等作為例題。在矩陣和線性方程組應(yīng)用中，針對(duì)水利和土木專業(yè)類學(xué)生，可選擇《工程力學(xué)》中求解超靜定梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力作為例題。這些問題本身不難，只要教師在備課過程中多花點(diǎn)時(shí)間，有目的地去了解一點(diǎn)相關(guān)專業(yè)的專業(yè)課，從中挑選部分和課程相關(guān)的例題作為課堂例題講解，比全部用數(shù)學(xué)教材中的純數(shù)學(xué)例題更能激發(fā)學(xué)生的興趣，且學(xué)生將來在學(xué)習(xí)專業(yè)課遇到類似的問題時(shí)，會(huì)有熟悉的感覺，能激起學(xué)生的求知欲望。

2.4 在課后練習(xí)中融入數(shù)學(xué)建模思想

課后練習(xí)也是培養(yǎng)學(xué)生熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，教材中課后練習(xí)一般涉及應(yīng)用方面的習(xí)題較少，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。因此可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將一些實(shí)際問題進(jìn)行改編作為練習(xí)，讓學(xué)生自己分析問題。我校高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)三門課程均有配套的自編課后習(xí)題冊(cè)，習(xí)題冊(cè)每章均安排了1～2個(gè)與實(shí)際問題有關(guān)的習(xí)題，作為學(xué)生選做題，供學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及探究問題的能力。數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

要做好將數(shù)學(xué)建模思想融入到工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，有幾點(diǎn)建議：（1）任課教師要加強(qiáng)其它專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)的學(xué)習(xí)，多與相關(guān)專業(yè)老師進(jìn)行交流，選擇最適合學(xué)生的例題。（2）任課教師應(yīng)具備應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，教師不僅要有廣泛的知識(shí)面，還至少要掌握Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的一種，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于教學(xué)中。（3）積極組織教師開展教研活動(dòng)，探討新的教學(xué)模式，改變單一的授課模式，多種教學(xué)方法并用。比如可采用啟發(fā)式、討論式等教學(xué)方法。（4）開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，系統(tǒng)講解數(shù)學(xué)建模知識(shí)，給感興趣的學(xué)生以系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的機(jī)會(huì)，也是對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的補(bǔ)充和深化。（5）組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，選拔學(xué)生進(jìn)行集中培訓(xùn)，讓青年教師跟學(xué)生一起參加建模培訓(xùn)課的學(xué)習(xí)與討論，既能指導(dǎo)學(xué)生，也鍛煉了老師。結(jié)束語

經(jīng)過我校這幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)中是切實(shí)可行的。我校學(xué)生自2010年首次參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來，每年組織11支左右隊(duì)伍參賽，7年內(nèi)共獲得美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、二等獎(jiǎng)2項(xiàng)，安徽省一等獎(jiǎng)12項(xiàng)、二等獎(jiǎng)19項(xiàng)、三等獎(jiǎng)19項(xiàng)。作為一所民辦獨(dú)立學(xué)院，在安徽省同類院校中名列前茅。只有將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培?B學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型本科高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

2015年河海大學(xué)文天學(xué)院教學(xué)改革研究重點(diǎn)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)zl201502

參考文獻(xiàn)

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第五篇：將游戲融入教學(xué)

將游戲融入教學(xué)

小學(xué)生的英語課堂，特別是中低年級(jí)，大多趣味橫生。為了符合孩子們活潑的天性和好動(dòng)的傾向。上課的老師們都會(huì)在課堂中加入很多游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在樂中學(xué)，在學(xué)中樂，目的還是為了讓學(xué)生掌握所學(xué)。所以把一些活動(dòng)類的元素也加入到了教學(xué)中，讓游戲活動(dòng)帶著孩子們學(xué)習(xí)和掌握所學(xué)。下面簡(jiǎn)單談?wù)勎业淖龇ā?/p>

首先，是課前游戲活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)

好的開始是成功的一半，課前三分鐘的利用，有利于營(yíng)造出一個(gè)良好的課堂氣氛。唱英文歌、復(fù)習(xí)知識(shí)的小游戲等，可以活躍課前氣氛，幫助學(xué)生熱身，盡早的進(jìn)入課堂，也可以全班性的訓(xùn)練學(xué)生的口語表達(dá)。所以，這個(gè)活動(dòng)雖然不屬于課堂內(nèi)的40分鐘，卻也是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。一定可以促進(jìn)教學(xué)的順利開展。

第二，是課中游戲活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)

孩子的天性喜歡玩。游戲中的學(xué)生是自由的、放松的，它可以滿足學(xué)生的好奇心、表現(xiàn)欲。游戲從目的、方法、形式上有很多種，設(shè)計(jì)和選擇符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)的游戲，既能促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，也能提升學(xué)生對(duì)英語的興趣，長(zhǎng)此以往，可以為長(zhǎng)期的英語學(xué)習(xí)做好有效的心理建設(shè)。

（1）在學(xué)習(xí)單詞時(shí)，可以進(jìn)行猜拳說單詞的游戲：師跟生猜拳，輸?shù)膶W(xué)生讀單詞。也可以玩說反語的游戲，比如，I say yes.You say no.（2）在教學(xué)詞組、短語和難度高點(diǎn)的句型時(shí)，還可以進(jìn)行小組合作競(jìng)賽的游戲活動(dòng)，不單能夠提升學(xué)生對(duì)所學(xué)詞匯運(yùn)用的積極性，也能夠促進(jìn)小組的合作學(xué)習(xí)，互幫互助。

（3）在語篇或?qū)υ捫问降慕虒W(xué)和操練中，角色表演的活動(dòng)或許會(huì)用的多些。英語教學(xué)活動(dòng)中的游戲活動(dòng)一旦被孩子接納并認(rèn)可，教學(xué)會(huì)很順利。有的孩子因?yàn)檎n堂上的游戲活動(dòng)深刻有趣，在課后也會(huì)和同學(xué)一起玩起來。所以在教學(xué)中，教師要把握好游戲活動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)不同課的類型和內(nèi)容，以及學(xué)生的年齡特點(diǎn)來選擇合適的學(xué)習(xí)活動(dòng)方式。只有迎合學(xué)生心理，并能激發(fā)學(xué)生興趣的游戲活動(dòng)，才能真正調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性，從而真正地為英語課堂添彩，為英語教學(xué)增效！