第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3《實(shí)際問題與一元二次方程(第2課時(shí))》教案 新人教版

22.3 實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過學(xué)生自學(xué)探究感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程；

2.在閱讀的過程中，掌握實(shí)際問題的類型（裁邊分割問題）及解題的具體步驟。教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程解決裁邊分割問題.教學(xué)難點(diǎn)：如何尋找更加直接的等量關(guān)系來建立裁邊分割問題的方程.教學(xué)過程：

一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程； 2.通過自學(xué)探究掌握裁邊分割問題。

二、自學(xué)指導(dǎo)：（閱讀課本P47頁(yè)，思考下列問題）1.閱讀探究3并進(jìn)行填空；

2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點(diǎn)；

3.在理解的基礎(chǔ)上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號(hào)即可）。

三、效果檢測(cè)：

1．例題點(diǎn)評(píng)：

探究3：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm ,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

分析：封面的長(zhǎng)寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7 設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm, 左、右邊襯的寬均為7xcm, 則：

(27?18x)(21?14x)?3?27?21 4由中下層學(xué)生口答書中填空，老師再給予補(bǔ)充。思考:如果換一種設(shè)法，是否可以更簡(jiǎn)單? 設(shè)正中央的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為9acm，寬為7acm，依題意得

9a·7a= 3?27?21（可讓上層學(xué)生在自學(xué)時(shí)，先上來板演）42.P48-49第8、9題 中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演 效果檢測(cè)時(shí)，由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評(píng)與糾正

9.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20m，長(zhǎng)30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

2?30?3x?2?20?2x?4?3x?2x?3?30?20 41?30?20 4（30?4x）（?20?6x）?注意點(diǎn)：要善于利用圖形的平移把問題簡(jiǎn)單化！

四、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1.如圖,在一幅長(zhǎng)90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛畫面積的72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少?(只要求設(shè)元、列方程)72%（90?2x）（?40?2x）?90?40

2.要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，上底長(zhǎng)100m，下底長(zhǎng)180m。上下底相距80m，在兩腰中點(diǎn)連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應(yīng)是多少？(可供選做)

五、歸納小結(jié),鼓勵(lì)評(píng)價(jià)：

在幾何圖形應(yīng)用題中，我們往往以“面積”來找出等量關(guān)系，要靈活地將“面積”拼成一個(gè)“整體圖形”，使問題更易解決。

六、布置作業(yè)： 暗線：P53-54 第8、10題

第二篇：新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.3實(shí)際問題與一元二次方程(第2課時(shí))》教案

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.3實(shí)際問題與一元二次方程（第2課時(shí)）》教案

一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程； 2.通過自學(xué)探究掌握裁邊分割問題。

二、自學(xué)指導(dǎo)：（閱讀課本P47頁(yè)，思考下列問題）1.閱讀探究3并進(jìn)行填空；

2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點(diǎn)；

3.在理解的基礎(chǔ)上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號(hào)即可）。

探究3：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

分析：封面的長(zhǎng)寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7 設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則： 由中下層學(xué)生口答書中填空，老師再給予補(bǔ)充。思考:如果換一種設(shè)法，是否可以更簡(jiǎn)單? 設(shè)正中央的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為9acm，寬為7acm，依題意得 9a·7a=（可讓上層學(xué)生在自學(xué)時(shí)，先上來板演）

第 1 頁(yè) 2.P48-49第8、9題中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演 效果檢測(cè)時(shí)，由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評(píng)與糾正

9.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20m，長(zhǎng)30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）注意點(diǎn)：要善于利用圖形的平移把問題簡(jiǎn)單化！

四、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1.如圖,在一幅長(zhǎng)90cm,寬40cm的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛畫面積的72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少?(只要求設(shè)元、列方程)

2.要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，上底長(zhǎng)100m，下底長(zhǎng)180m。上下底相距80m，在兩腰中點(diǎn)連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應(yīng)是多少?

第 2 頁(yè)

第三篇：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.3《實(shí)際問題與一元二次方程》精選教案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.3《實(shí)際問題與一元二次方程》精選教案

教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．教學(xué)目標(biāo)

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．

利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（口述）1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？

（學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)）

二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題． 例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．

解：（1）設(shè)渠深為xm

則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

第四篇：實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案

21.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）

課型：新課 課時(shí)：1 主備人：林玲 教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題作好鋪墊．

二、合作探究 【探究1】

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）如何理解“兩輪傳染”？

（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；

在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121 解方程得

x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．

(5)為什么要舍去一解？

（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)． 【探究2】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元。（3）對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。

設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．

則：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大

（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？

三、鞏固練習(xí)

說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、課堂小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2.用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．

3.對(duì)于變化率問題，若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)n?b（常見n=2）

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)

板書設(shè)計(jì)： 實(shí)際問題與一元二次方程（1）

1.歸納

2.實(shí)際問題探究 3.小結(jié) 4.作業(yè)

教學(xué)反思：

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案 (新版)新人教版

21.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系 【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題作好鋪墊．

二、探索新知 【探究1】

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）如何理解“兩輪傳染”？

（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；

在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121 解方程得

x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．

(5)為什么要舍去一解？

（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)

系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)．

【探究2】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為

元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元。（3）對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元． 依題意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y． 則：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大

（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況？

三、鞏固練習(xí)

說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2.用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．

3.對(duì)于變化率問題，若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)?b（常見n=2）

作業(yè)：n