第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21.3.2實(shí)際問題與一元二次方程_增長(zhǎng)率問題教案新人教版

21.3.2實(shí)際問題與一元二次方程—增長(zhǎng)率問題

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問題 2.正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.二、課時(shí)安排 1課時(shí)

三、教學(xué)重點(diǎn)

建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問題

四、教學(xué)難點(diǎn)

正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系并建立一元二次方程模型.五、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是80分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生積極討論，引入新課。

（二）講授新課

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元。

（3）對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？ 解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。

2設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y． 則：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大（5）思考經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？

小結(jié)：經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格．

小結(jié)：類似地，這種增長(zhǎng)率的問題有一定的模式．若平均增長(zhǎng)（或降低）百分率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)＝b（增長(zhǎng)?。档腿。?/p>

（三）重難點(diǎn)精講

例2 某公司2014年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．

解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得 200+200(1+x)+200(1+x)=950 整理方程，得 4x+12x-7=0，解這個(gè)方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：這個(gè)增長(zhǎng)率為50%.注意：增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過(guò)1.（四）歸納小結(jié)

小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2.用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．

3.對(duì)于變化率問題，若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)n?b（常見n=2）

（五）隨堂檢測(cè)

22n22

1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸,三月份的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)=720 C.500(1+x)=720 D.720(1+x)=500 2.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是為.3.青山村種的水稻2013年平均每公頃產(chǎn)7200千克，2014年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.4.菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；

（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一，打九折銷售；方案二，不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：1.B 2.2（1+x)+2(1+x)=8 3.解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x, 根據(jù)題意，得 7200（1+x)=8712 系數(shù)化為1得，（1+x)=1.21 直接開平方得，1+x=1.1, 1+x=-1.1 則x1=0.1, x2=-1.1, 答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%.4.解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，由題意，得 5(1－x)=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8（舍去）

∴平均每次下調(diào)的百分率為20%;5.(2)小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠，理由如下： 方案一所需費(fèi)用為：3.2×0.9×5000=14400（元）； 2

222

x,則可列方程

方案二所需費(fèi)用為：3.2×5000－200×5=15000（元），∵14400＜15000，∴小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠.六．板書設(shè)計(jì) 增長(zhǎng)率問題 探究2：

a(1±x)n＝b（增長(zhǎng)?。档腿。?/p>

例題2：

增長(zhǎng)率不可為負(fù)，但可以超過(guò)1.七、作業(yè)布置

習(xí)題21.3 P22 7.練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí)

八、教學(xué)反思

第二篇：實(shí)際問題與一元二次方程教案

教學(xué)過(guò)程

〖活動(dòng)1〗 問題 通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？ 教師提出問題，學(xué)生回憶，選一位同學(xué)作答，其他同學(xué)補(bǔ)充.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問題的步驟 是否清楚；（2）學(xué)生能否說(shuō)出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題.（活動(dòng)1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情景，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊）.〖活動(dòng)2〗 問題 要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm ,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）.（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)？（4）列方程并得出結(jié)論.（5）反思解決問題的關(guān)鍵是什么？

教師展示課件，教師提出問題（1）學(xué)生分析，請(qǐng)一位同學(xué)回答，教師在題目中指出數(shù)量關(guān)系.教師提出問題（2）學(xué)生思考，請(qǐng)一位同學(xué)回答，可舉簡(jiǎn)單例子說(shuō)明，最后引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長(zhǎng)寬比是9︰7.問題（1）（2）都是幫助學(xué)生更好的理解題意，為后面的解題做以鋪墊.教師提出問題（3）學(xué)生分組討論，選代表上臺(tái)演示、回答，每位同學(xué)要著重分析對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法.問題（3）是活動(dòng)2的中心環(huán)節(jié)，在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)幾何圖形的分析能力；（2）學(xué)生在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）學(xué)生回答問題時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)是否準(zhǔn)確.學(xué)生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)解決問題的方法多樣性.為活動(dòng)3埋下一個(gè)伏筆.教師提出問題（4）學(xué)生分組，分別按問題三中所列的方程來(lái)解答，選代表展示解答過(guò)程.教師提出問題（5）學(xué)生充分的討論，豐富解題經(jīng)驗(yàn).〖活動(dòng)3〗某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.教師展示課件，請(qǐng)一位同學(xué)朗讀題目.教師提出問題，學(xué)生回答方案1，學(xué)生通過(guò)探究與討論，活躍了解題思路.教師提出方案（2）學(xué)生思考.因?yàn)橛谢顒?dòng)2的基礎(chǔ)，選一位同學(xué)回答這一組問題即可，如有不完全的地方，教師適當(dāng)補(bǔ)充.教師做屏幕演示，特別提醒學(xué)生：剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去2條路的面積？以引導(dǎo)學(xué)生注意道路重疊部分的處理.活動(dòng)2是針對(duì)活動(dòng)2的鞏固性練習(xí).《思考》：能不能把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些？ 學(xué)生分組討論，教師指導(dǎo).引領(lǐng)學(xué)生 討論后請(qǐng)一位同學(xué)回答.教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形都存重疊部分，但除此之外的剩余部分，第一個(gè)圖是一個(gè)完整的矩形，易于表示；而第二個(gè)圖中分為4塊，所以不容易表示.《思考》是活動(dòng)3的中心環(huán)節(jié)，以圖形對(duì)比的問題為 引導(dǎo)，通過(guò)對(duì)比兩個(gè)圖形的聯(lián)系與區(qū)別，啟發(fā)學(xué)生方案1為模型，構(gòu)建草坪?jiǎn)栴}的解題思路.學(xué)生分組討論，畫圖，上臺(tái)演示.教師與學(xué)生一起評(píng)價(jià)，總結(jié)圖形變換的基本原則.在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；（2）使學(xué)生充分體會(huì)圖形變換的靈活性；（3）學(xué)生對(duì)圖形的觀察、聯(lián)想能力；（4）教師要強(qiáng)調(diào)圖形變換中圖形改變、位置改變、關(guān)鍵量不變的原則.在學(xué)生充分的思維活動(dòng)之后，學(xué)生會(huì)自然產(chǎn)生動(dòng)手實(shí)踐的欲望，教師可以給學(xué)生一定的空間去發(fā)揮想象，同時(shí)也要注意對(duì)圖形變換的指導(dǎo)，可以對(duì)部分不太合適的答案也進(jìn)行一下點(diǎn)評(píng).〖活動(dòng)4〗 問題 通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？

〖活動(dòng)5〗當(dāng)堂測(cè)試

布置作業(yè)： 教科書53頁(yè)，習(xí)題21.3第5、8題;教科書58頁(yè)，復(fù)習(xí)題21第7、10題，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

第三篇：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.3《實(shí)際問題與一元二次方程》精選教案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.3《實(shí)際問題與一元二次方程》精選教案

教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．教學(xué)目標(biāo)

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．

利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（口述）1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？

（學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)）

二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來(lái)建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題． 例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．

解：（1）設(shè)渠深為xm

則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

第四篇：數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

21.3 實(shí)際問題與一元二次方程 第1課時(shí) 實(shí)際問題與一元二次方程（1）

【知識(shí)與技能】

會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性.【過(guò)程與方法】

經(jīng)過(guò)“問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過(guò)程中，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的分析問題，解決問題的能力.【情感態(tài)度】

通過(guò)建立一元二次方程解決實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

構(gòu)建一元二次方程解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性.一、導(dǎo)學(xué) 1.導(dǎo)入課題：

問題1：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？

問題2：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用.(板書課題)2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題.難點(diǎn)：探究傳播問題中的等量關(guān)系.4.自學(xué)指導(dǎo):(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第19頁(yè)“探究1”.(2)自學(xué)時(shí)間：10分鐘.(3)自學(xué)方法：完成探究提綱.(4)探究提綱：

①設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.第一輪傳染后共有x+1人患了流感；

第二輪傳染中的傳染源為x+1人，第二輪后共有x+1+x(x+1)人患了流感.根據(jù)等量關(guān)系“經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121.本題的解答過(guò)程：

設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.由題意列式可得x+1+x(x+1)=121, 解方程.得x1=10,x2=-12(不符合題意，舍去).平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.②能有更簡(jiǎn)單的解方程的方法嗎？怎樣求解？ 對(duì)方程左邊提取公因式.(x+1)(x+1)=121 ③如果按這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患了流感？n輪后呢？ 經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有121×10+121=1331(人)患流感 n輪后患流感的人數(shù)為(1+10)n=11n.④某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？

設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.依題意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.解得x=8或x=-10(舍去).三輪感染后被感染的電腦臺(tái)數(shù)為(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦；三輪感染后，被感染的電腦臺(tái)數(shù)會(huì)超過(guò)700臺(tái).⑤某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支? 設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支.根據(jù)題意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0.解得x1=9,x2=-10(舍去).∴每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.二、自學(xué)學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué) 1.師助生：

(1)明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)尋找等量關(guān)系、列方程，對(duì)“兩輪傳染”是否真正理解.(2)差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系、列方程的過(guò)程.2.生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.四、強(qiáng)化

1.點(diǎn)一名學(xué)生口答探究提綱第③題，點(diǎn)兩名學(xué)生板演第④、⑤題，并點(diǎn)評(píng).2.“傳播問題”的兩種模型： 問題④：傳染源參與兩輪傳染； 問題⑤：傳染源只參與第一輪傳染.3.總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：審、設(shè)、找、列、解、答，最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.五、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何收獲或不足？ 2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、積極性、小組相互交流情況以及不足之處等.(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思)：

(1)教師引導(dǎo)熟悉列一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟，創(chuàng)設(shè)問題推導(dǎo)出列一元二次方程解決實(shí)際問題的一般思路，有利于學(xué)生掌握列一元二次方程解決實(shí)際問題的方法.(2)傳播類問題是一元二次方程中的重點(diǎn)問題，經(jīng)過(guò)“問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過(guò)程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.3”中選取.一、基礎(chǔ)鞏固(70分)1.(10分)生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是(B)A.x(x+1)=182

B.x(x-1)=182

C.2x(x+1)=182

D.x(1-x)=182×2 2.(30分)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.依題意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x1=7，x2=-9(舍去).答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.(2)第三輪被傳染的人數(shù)為(1+x)2·x=(1+7)2×7=448.答：第三輪將有448人被傳染.3.(30分)參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽(雙循環(huán)比賽)，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？

解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加了比賽.依題意x(x-1)=90.解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10個(gè)隊(duì)參加了比賽.二、綜合應(yīng)用(20分)4.(20分)有一人利用手機(jī)發(fā)送短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送了該條短信息，經(jīng)過(guò)兩輪短信發(fā)送，共有90人的手機(jī)上獲得同一信息，則每輪平均一個(gè)人向多少人發(fā)送短信？

解：設(shè)每輪平均一個(gè)人向x人發(fā)送短信.由題意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每輪平均一個(gè)人向9個(gè)人發(fā)送短信.三、拓展延伸(10分)5.(10分)一個(gè)數(shù)字和為10的兩位數(shù),把個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)兩位數(shù),這兩個(gè)兩位數(shù)之積是2296,則這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)十位上數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為(10-x),原數(shù)為10x+(10-x)=9x+10.對(duì)調(diào)后得到的數(shù)為10(10-x)+x=100-9x.依題意(9x+10)(100-9x)=2296.解得.x1=8,x2=2.當(dāng)x=8時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是82；當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是28.答：這個(gè)兩位數(shù)是82或28.1.教師引導(dǎo)學(xué)生熟悉列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，創(chuàng)設(shè)問題推導(dǎo)出列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，有利于學(xué)生熟練掌握用一元二次方程解應(yīng)用題的步驟.2.傳播類和增長(zhǎng)率問題是一元二次方程中的重點(diǎn)問題，本設(shè)計(jì)問題中反映出不同的“傳播”和增長(zhǎng)率，有利于學(xué)生更好地掌握這一問題.

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程教案 (新版)新人教版

21.3實(shí)際問題與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問題。

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

4、通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)平均變化率問題的應(yīng)用題 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)平

均

變

體

化

率

問

題

中的等

量

關(guān)

系

關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程

一 展示學(xué)習(xí)目標(biāo)（使學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，具體內(nèi)容如下）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問題。

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

4、通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值．

二 展示學(xué)習(xí)要求（學(xué)生對(duì)照要求自學(xué)，教師巡視并做個(gè)別輔）學(xué)習(xí)要求

1、某農(nóng)戶第一年的糧食產(chǎn)量為6萬(wàn)kg，平均每年的增長(zhǎng)率為20%，第二年的產(chǎn)量為____________萬(wàn)kg，第三年的產(chǎn)量為____________萬(wàn)kg ；某商品原價(jià)每件100元連續(xù)兩次降價(jià)，平均每次降低率為10%，第一次降價(jià)后價(jià)格為每件________元，第二次降價(jià)后價(jià)格為每件________元

通過(guò)以上兩題你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問題的一般關(guān)系嗎？（用A表示基數(shù)，X表示平均增長(zhǎng)(降低)率，B表示新數(shù)）

2、學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為X，則可列方程為____________。

3、對(duì)照課本46頁(yè)探究2內(nèi)容，完成下列問題：

（1）甲種藥品成本的年平均下降額為 元，?乙種藥品成本的年平均下降額為 元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較 ．

（2）設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為

元．從而可列方程為

。解得X=。

請(qǐng)求出乙種藥品成本的年平均下降率，并比較兩種藥品成本的年平均下降率。

4、完成P46最后的“思考”：成本下降額較大的藥品，成本下降率一定也較大嗎？ 三 后教

1、學(xué)習(xí)小組同學(xué)之間互教，解決自學(xué)過(guò)程中存在的問題；

2、教師引導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)習(xí)要求中的問題，對(duì)同學(xué)普遍存在的問題請(qǐng)會(huì)解決的小組代表回答，學(xué)生解決不了的問題教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)并重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)。四 當(dāng)堂訓(xùn)練

列方程解運(yùn)用題

練習(xí)

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

練習(xí)

2、某種藥劑原售價(jià)為4元, 經(jīng)過(guò)兩次降價(jià), 現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元,問平均每次降價(jià)百分之幾? 五 小結(jié)（通過(guò)提問引導(dǎo)學(xué)生回答）

（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答

1、審:審清題意:已知什么,求什么?

2、設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位;

3、列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;

4、解:解所列的方程;

5、驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;

6、答:答案也必需是完整的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.（二）關(guān)于兩次平均增長(zhǎng)(降低)率問題的一般關(guān)系:

A(1±x)2=B(其中A 表示基數(shù),x表表示增長(zhǎng)(或降低)率,B表示新數(shù))六布置作業(yè)：

1完成課本Ｐ 48頁(yè)綜合運(yùn)用第7題 ２完成課本Ｐ53 頁(yè)綜合運(yùn)用第9題