第一篇：《三角形的內(nèi)切圓》教學(xué)案（最終版）

《三角形的內(nèi)切圓》教學(xué)案

主備人：關(guān)雯清 審核者：九年級(jí)數(shù)學(xué)組全體成員

【教學(xué)目標(biāo)】:

理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，掌握內(nèi)心的性質(zhì)，會(huì)作三角形的內(nèi)切圓.【教學(xué)重點(diǎn)】:掌握內(nèi)心的性質(zhì)

【教學(xué)難點(diǎn)】: 切線與切線長(zhǎng)、切線的性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理、三角形外接圓和內(nèi)切圓、外心與內(nèi)心等之間的對(duì)比

一：板書(shū)課題，展示目標(biāo)：

二：指導(dǎo)自學(xué)：

（1）閱讀教材p54的“試一試”：想一想，圓與三角形鐵皮的三邊應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？（2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，圓應(yīng)當(dāng)與三角形的三邊.那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個(gè)內(nèi)角的什么線上？ 三：先學(xué)：

三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的，三角形叫做圓的.說(shuō)明：①當(dāng)已知三角形的內(nèi)心時(shí)，常常作過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，則這條射線平分三角形的內(nèi)角.②內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.（p97例2）如圖1，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長(zhǎng)。

BFAEODC（圖1）

四：后教

已知：如圖9，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°．

①若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半徑r； ②若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半徑r．

五：當(dāng)堂訓(xùn)練：

已知：如圖2，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

①求證：AT平分∠BAC；②若AD?2,TC?3,求⊙O的半徑．

（圖2）

第二篇：《三角形的內(nèi)切圓》教案

《三角形的內(nèi)切圓》教案

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法；

2．理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形的概念；

二、過(guò)程與方法

1．通過(guò)作圖操作，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形內(nèi)切圓的產(chǎn)生過(guò)程；

2．應(yīng)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法研究?jī)?nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問(wèn)題能力；

三、情感態(tài)度和價(jià)值觀

1．通過(guò)獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心； 2．通過(guò)觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性；

教學(xué)重點(diǎn)

三角形內(nèi)切圓的概念和畫(huà)法；

教學(xué)難點(diǎn)

三角形內(nèi)切圓有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用；

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備 課件、多媒體； 學(xué)生準(zhǔn)備

三角板，圓規(guī)，練習(xí)本；

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

如圖是一塊三角形木料,木工師傅要從中裁下一塊圓形用料,怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能 大呢？

二、新課學(xué)習(xí)

作圓,使它和已知三角形的各邊都相切.已知:△ABC(如圖).求作:和△ABC的各邊都相切的圓.作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分線BM和CN,交點(diǎn)為I.2.過(guò)點(diǎn)I作ID⊥BC,垂足為D.3.以I為圓心,ID為半徑作⊙I, ⊙I就是所求的圓.三角形與圓的位置關(guān)系 這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么? ∵直線BE和CF只有一個(gè)交點(diǎn)I,并且點(diǎn)I到△ABC三邊的距離相等(為什么?), ∴因此和△ABC三邊都相切的圓可以作出一個(gè),并且只能作一個(gè).與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形內(nèi)心的性質(zhì)：

1、三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。

2、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等;例1：如圖,在△ABC中,∠A=68°,點(diǎn)I是內(nèi)心, 求∠BIC的度數(shù)

三、結(jié)論總結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

四、課堂練習(xí)

1.三角形的內(nèi)切圓能作____個(gè), 三角形的內(nèi)心在圓的_______.2.如圖,O是△ABC的內(nèi)心,則OA平分∠______, OB平分∠______, OC平分∠______,.(2)若∠BAC=100o,則∠BOC=______.3.直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_____。

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度數(shù)。

5.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會(huì)求它的內(nèi)切圓半徑嗎？

五、作業(yè)布置 課本P.103第2題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

3.5三角形的內(nèi)切圓

1．三角形內(nèi)切圓的畫(huà)法；

2．三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形的定義。例1

第三篇：11.1全等三角形教學(xué)案

§11．1 全等三角形

教學(xué)目標(biāo)

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素； 2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等； 3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊． 教學(xué)重點(diǎn)

全等三角形的性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)

找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角． 教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

１.觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

2．學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）

取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫(huà)下圖形，照?qǐng)D形裁下來(lái)，紙樣與三角板、完全一樣．

3．獲取概念

形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是 ．（要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，?就可以說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同．）即：全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：、對(duì)應(yīng)角：、對(duì)應(yīng)邊：?！叭取狈?hào)： 讀作“全等于”

Ⅱ．導(dǎo)入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．

ADBADAECBC甲EF乙DB丙C

議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

不難得出： ≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌ ．（注意強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上）

啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，?但、都沒(méi)有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形

，這也是我們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略．

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形的性質(zhì)：

。

[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，?說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．

COADB

[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，?指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

ABDEC

（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊．（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．

AEOBCD

Ⅲ．課堂練習(xí)

（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、DABD對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

BCAoOADBDBCDACACDB

ACD

CDA

（２）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：?A?43?,?B?30?，求?ADC的大小。

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

Ⅴ．作業(yè)

１.教材：第四頁(yè)習(xí)題：第１題，第２題 ２.《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》

ADEBC

第四篇：相似三角形教學(xué)案 Word 文檔

九年級(jí)成功教學(xué)案

——用思維鍛煉能力，用勤奮鑄造成功

課題

相似三角形的判定（2）

一、自學(xué)

1.自學(xué)內(nèi)容：P44—P47 2.自學(xué)目標(biāo)：

（1）理解“兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等的兩三角形相似”及“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似”的來(lái)歷；（難點(diǎn)）

會(huì)用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等”及“兩角對(duì)應(yīng)相等”判斷兩個(gè)三角形相似。（重點(diǎn)）

（2）理解“兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似”及“一銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似”；

會(huì)用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”及“一銳角相等”判定兩個(gè)直角三角形相似。（重點(diǎn)）

（3）會(huì)應(yīng)用相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。3.自學(xué)指導(dǎo)

（1）在證明“兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等的兩三角形相似”及“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似”時(shí)，首先在大三角形中截取一個(gè)與小三角形全等的三角形!

（2）在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意應(yīng)用對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同角或等角的余角等圖形中的一些隱含條件！

二、量學(xué)

1.根據(jù)下列條件判斷兩個(gè)三角形是不是相似，并說(shuō)明理由： ∠A=1200，AB=7cm，AC=14 cm，∠A/=1200，A/B/=3cm，A/C/=6 cm.2.圖中的兩個(gè)三角形是不是相似，并說(shuō)明理由：

3.底角相等的兩個(gè)三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)三角形是否相似？說(shuō)明理由：

4.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似嗎？說(shuō)明理由：

三、助學(xué)

1.如圖，已知正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ～△QCD.2.如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD與△CBA相似嗎？為什么？

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,CE為∠ACD的平分線，求證：△ABE～△DCE.4.已知，∠A=380，∠B=740，∠A/=740，∠C/=680，那么△ABC與△ABC相似嗎？為什么？

5.如圖，Rt△ABC和Rt△ABC中，∠ACB=∠A/C/B/=900，CD⊥

//////AB于D，C/D⊥AB于D，且=，求證，Rt△ABC～Rt△ABC.///

/

///

四、用學(xué)

1.如圖：判斷兩個(gè)三角形是否相似，并求出x和y。

2.3.五、測(cè)學(xué) 1.2.3.六、思學(xué) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

第五篇：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓內(nèi)切

三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓內(nèi)切，三角形的九點(diǎn)圓與旁切圓(三個(gè))外切。

經(jīng)典平面幾何書(shū)中均有詳細(xì)證明。

梁紹鴻,《初等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)及研究》是一個(gè)習(xí)題。

江蘇,中學(xué)數(shù)學(xué),(現(xiàn)為中學(xué)數(shù)學(xué)月刊)96年有一文介紹。

我在外出差,手頭資料不全。

下面給出一個(gè)代數(shù)簡(jiǎn)單證法.在不等邊△ABC中,設(shè)O,H,I,Q,Ia分別表示△ABC的外心，垂心，內(nèi)心，九點(diǎn)圓心和∠A所對(duì)的旁切圓圓心.s,R,r,ra分別表示△ABC的半周長(zhǎng)，外接圓半徑，內(nèi)切圓半徑和∠A所對(duì)的旁切圓半徑,BC=a,CA=b,AB=c.易得∠HAO=｜B-C｜,∠HAI=∠OAI=｜B-C｜/2;

AH=2R*cosA,AO=R,AI=√[(s-a)bc/s],AIa=√[sbc/(s-a)]

在△AHI中，由余弦定理可求得:

HI^2=4R^2+4Rr+3r^2-s^2;

在△AHO中，由余弦定理可求得:

HO^2=9R^2+8Rr+2r^2-2s^2;

在△AIO中，由余弦定理可求得:

OI^2=R(R-2r).∵九點(diǎn)圓心在線段HO的中點(diǎn),∴在△HIO中，由中線公式可求得.4IQ^2=2(4R^2+4Rr+3r^2-s^2)+2(R^2-2Rr)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)

=(R-2r)^2

故IQ=(R-2r)/2.又△ABC的九點(diǎn)圓半徑為R/2,所以九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓的圓心距為

d=R/2-r=(R-2r)/2=IQ.因此 三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓內(nèi)切。

在△AHIa中，由余弦定理可求得:

IaH^2=4R^2+4Rr+r^2-s^2+2(ra)^2;

在△AOIa中，由余弦定理可求得:

IaO^2=R(R+2ra).在△HIaO中，由中線公式可求得.4IaQ^2=2(4R^2+4Rr+r^2-s^2+2ra^2)+2(R^2+2Rra)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)

=(R+2ra)^2

故IaQ=(R+2ra)/2.九點(diǎn)圓與∠A的旁切圓的圓心距為

d=R/2+ra=(R+2ra)/2=IaQ.故三角形的九點(diǎn)圓與∠A的旁切圓外切。

因此 三角形的九點(diǎn)圓與旁切圓外切。